Đề khảo sát thi THPT 2021 lần 1 môn Toán trường THPT Quang Hà – Vĩnh Phúc

Tính xác suất để mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ.. Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích V.[r]

Trang 1/8 - Mã đề thi 121 SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC

TRƯỜNG THPT QUANG HÀ

ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT

ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021, LẦN Mơn Tốn

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Mã đề thi: 121 Họ, tên thí sinh: Số báo danh:

Câu 1: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên sau

Biết giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số M m, Giá trị biểu thứcPM2m2

A

2

P B 1 C

4

P D 2

Câu 2: Cho cấp số nhân  un có u1 = 2, cơng bội q = Tính u3

A u3 8 B u3 4 C u3 18 D u3 6

Câu 3: Cho hàm số y f x  có bảng xét dấu sau:

x  2 

'

y  + 

Hàm số y f x  đồng biến khoảng đây?

A 2;0 B 0; C  ; 2 D 3;1

Câu 4: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a hai mặt bên (SAB), (SAC)

vng góc với đáy Tính thể tích khối chóp S.ABC biết SCa

A

3

2

a

B

3 6 12 a

C

3 3 a

D

3 3 a

Câu 5: Kết luận sau tính đơn điệu hàm số

1

x y

x

 

 đúng?

A Hàm số nghịch biến R\ 1 

B Hàm số đồng biến \ 1 

C Hàm số nghịch biến ;1 1;

D Hàm số đồng biến ;1 1;

Trang 2/8 - Mã đề thi 121 Hàm số    

6

2

3 x

g x  f x  x x đạt cực tiểu điểm?

A 3 B 2 C 0 D 1

Câu 7: Biết đồ thị hàm số y (m 2n 3)x

x m n

  



  nhận hai trục tọa độ làm hai đường tiệm cận

Tính tổng 2 Sm n 2

A S 0 B S 2 C S 1 D S 1

Câu 8: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy

SAa Góc đường thẳng SD mặt phẳng ABCD

A 30 B 60 C arcsin3

5 D 45

Câu 9: Giá trị lớn hàm số f x x38x216x9 đoạn  1;3

A

 1;3  

max f x 5 B

 1;3  

max f x  6 C

 1;3   13 max

27



f x D

 1;3   max f x 0

Câu 10: Số đỉnh hình mười hai mặt là:

A Mười sáu B Mười hai C Ba mươi D Hai mươi Câu 11: Cho hình chóp có 20 cạnh Tính số mặt hình chóp

A 12 B 10 C 11 D 20

Câu 12: Đường cong sau đồ thị hàm số nào?

A y  x3 3x2 B yx33x 2 C y  x3 3x2 D yx33x 2

Câu 13: Tìm hệ số h số hạng chứa

x khai triển

7 2 x

x

  

 

  ?

A h = 84 B h = 560 C h = 672 D h = 280

Câu 14: Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m cho giá trị lớn hàm số

1

 





x mx m y

x  1; Số phần tử S

A 1 B 4 C 3 D 2

Câu 15: Đồ thị hàm số

4

x y

x

 

 có đường tiệm cận ngang đường thẳng đây?

A x 1 B y 1 C

4

y D

4 x

Câu 16: Có tất giá trị nguyên tham số m để hàm số 2 3 5

m

y x  mx  m x đồng biến

A 6 B 2 C 5 D 4

Trang 3/8 - Mã đề thi 121 Phát biểu sau đúng?

A Hàm số khơng có GTLN, GTNN ( 4; 4)

B

( 4;4) miny

   ( 4;4) maxy 10

 

C

D

( 4;4) maxy

  ( 4;4) miny

  

Câu 18: Cho K khoảng khoảng đoạn Hàm số y f x liên tục xác định K Mệnh đề không đúng?

A Nếu hàm số y f x đồng biến K f x   0, x K

B Nếu f x   0, x K hàm số y f x đồng biến K

C Nếu hàm số y f x hàm số K f x   0, x K

D Nếu f x   0, x K hàm số y f x không đổi K

Câu 19: Cho hai dãy ghế dối diện nhau, dãy có ghế Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh, gồm nam,

nữ ngồi vào hai dãy ghế cho ghế có học sinh ngồi Tính xác suất để học sinh nam ngồi đối diện với học sinh nữ

A

252 B

8

63 C

1

63 D

1 945

Câu 20:Bảng biến thiên hình vẽ hàm số

A

1 x y

x

  

 B

2

1 x y

x

 



 C

2 x y

x

 

 D

4

2

x y

x

 



Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tích V Gọi E điểm

cạnh SC cho EC2ES Gọi   mặt phẳng chứa đường thẳng AE song song với đường thẳng BD,  cắt hai cạnh SB, SD hai điểm M, N Tính theo V thể tích khối chóp S.AMEN

A

12 V

B

27 V

C

9 V

D

6 V

Trang 4/8 - Mã đề thi 121

x  -1 +  

'

f x  + +  

f x + -1

 -

Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m cho phương trình f x m có ba nghiệm thực phân biệt

A (-1;1] B  2;   C  2;   D (-1;1)

Câu 23: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a, SA vng góc với mặt

đáy SAa Thể tích khối chóp S.ABCD bằng:

A 2a3 B

3 3 a

C

3

2

a

D a3

Câu 24: Cho tập A có 20 phần tử Hỏi tập A có tập hợp khác rỗng mà có số phần tử

chẵn

A 20

2 B

20

1

2  C

20

2 1 D 19

2

Câu 25: Cho hàm số y f x  có đồ thị hình vẽ sau Tìm số nghiệm thực phân biệt phương trình f x 1

A 0 B 2 C 1 D 3

Câu 26: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SAABC, góc đường thẳng SB mặt phẳng ABC 60 Khoảng cách hai đường thẳng AC SB

A

7 a

B

2 a

C 15

5 a

D

7 a

Câu 27: Cho hàm số y f x( )có đạo hàm liên tục R, có đồ thị hình vẽ:

0 y

x

Số điểm cực trị hàm số cho

A 3 B 1 C 4 D 0

Trang 5/8 - Mã đề thi 121

Câu 28: Gọi M x M;yM điểm thuộc  C :yx33x22, biết tiếp tuyến (C) M cắt (C) điểm N x N;yN (khác M) cho P5xM2 xN2 đạt GTNN Tính OM

A 10 27

OM B 10

27

OM C 10

27

OM D 10 10

27

OM Câu 29: Hàm số y  x3 3x24 đồng biến khoảng nào?

A ; 0 B  1; C 2; D  0;

Câu 30: Tìm lim 1 x x x   

A 3 B 1 C -1 D 2

Câu 31: Cho khối chóp tích V, diện tích đáy B chiều cao h Tìm khẳng định đúng?

A

3

V Bh B V Bh C VBh D V3Bh

Câu 32: Cho hàm số y f x  liên tục R có bảng biến thiên

x  1 

'

y  +  +

y   

Khẳng định sai?

A f  1 giá trị cực tiểu hàm số B x0 0 điểm cực đại hàm số

C x0 1 điểm cực tiểu hàm số D M 0; điểm cực tiểu đồ thị hàm số

Câu 33: Tính thể tích khối tứ diện có cạnh A 4

3 B C

2

3 D 2

Câu 34: Cho tứ diện có cạnh a. Gọi trọng tâm tam giác điểm đối xứng với qua Mặt phẳng ) chia khối tứ diện thành hai khối đa diện, khối đa diện chứa đỉnh tích Tính

A 3 320 a

V  B

3

320

a

V  C

3

96 a

V  D

3 80 a V 

Câu 35: Cho k  N, n  N Trong công thức số chỉnh hợp số tổ hợp sau, công thức công thức đúng?

A

1

k k k

n n n

C C C  (với 1 k n) B !

!( )! k

n

n A

k n k



 (với 0 k n)

C Cnk1 Cnk1 (với 0  k n 1) D !

( )! k n n C n k 

 (với 0 k n)

Câu 36: Cho hình chóp S.ABC có mặt đáy tam giác cạnh hình chiếu S lên mặt

phẳng (ABC) điểm H nằm tam giác ABC cho 0 150 , 120 ,

AHB BHC CHA90 Biết tổng diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.HAB, S.HBC, S.HCA 124

Trang 6/8 - Mã đề thi 121

A 9

2 B

4

3 C

3

4a D 4

Câu 37: Cho hàm số f x  xác định liên tục Đồ thị hàm số f x hình vẽ

Xét hàm số     3

2019

3

g x  f x  x  x  x Trong mệnh đề sau:

(I) g 0 g 1 (II)

 3;1    

ming x g

  

(III) Hàm số g x  nghịch biến  3; 1 (IV)

 3;1    3;1    

maxg x max g ;g

   

Số mệnh đề là?

A 2 B 1 C 3 D 4

Câu 38: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình bình hành Hai điểm M, N thuộc

đoạn thẳng AB AD (M N không trùng với A) cho AB 2AD

AM  AN  Kí hiệu V V, thể tích khối chóp SABCD SMBCDN Tìm giá trị lớn tỉ số V1

V

A 2

3 B

1

6 C

3

4 D

17 14

Câu 39: Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) Đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑓′(𝑥) hình bên

Hàm số 𝑔(𝑥) = 𝑓(|3−𝑥|) đồng biến khoảng khoảng sau ?

A.(4;7) B.(−1;2) C. 2;3) D (−∞;−1) Câu 40: Cho tứ diện SABCcó cạnh SA SB SC, , đơi vng góc với Biết

3 , ,

SA a SB a SC a Tính theo a thể tích V khối tứ diện SABC

A V 20a3 B V 10a3 C

3

2 a

V  D V 5a3

Câu 41: Đồ thị hàm số sau có tiệm cận?

A yx2 B y2x C y x

x



Trang 7/8 - Mã đề thi 121

Câu 42: Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) có đạo hàm liên tục Đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑓′(𝑥) hình bên

Đặt 𝑔(𝑥) = 𝑓(𝑥) − 𝑥, khẳng định sau ?

A.𝑔(−1) > 𝑔(1) > 𝑔(2) B 𝑔(−1) < 𝑔(1) < 𝑔(2)

C.𝑔(2) < 𝑔(−1) < 𝑔(1) D 𝑔(1) < 𝑔(−1) < 𝑔(2)

Câu 43: Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị  C :yx33x2 điểm M(1;-2)

A y 3x1 B y 3x1 C y3x5 D y 2

Câu 44: Cho phương trình: sin3x2 sinx 3 2 cos3xm cos3x  m 2 cos3xcos2xm Có giá trị nguyên tham số m để phương trình có nghiệm 0;2

3 x 

?

A 4 B 3 C 2 D 1

Câu 45: Cho nhơm hình vng cạnh 6cm Người ta muốn cắt hình thang hình vẽ Trong AE2(cm), AHx(cm), CF3(cm), CGy(cm) Tìm tổng x y để diện tích hình thang EFGH đạt giá trị nhỏ

A x y B x y C x y

2

  D x y

Câu 46: Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy a 2, cạnh bên 2a Gọi  góc tạo hai mặt phẳng (SAC) (SCD) Tính cos

A 21

2 B

21

14 C

21

3 D

21

Câu 47: Cho hàm số y  x4 2x2 có đồ thị hình bên Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình

2

x x m

   có hai nghiệm phân biệt

A m1 m0 B 0 m

C m1 D m0

Câu 48: Có giá trị nguyên m để hàm số y(m2)x33x2mx6 có cực trị:

-1 O y

Trang 8/8 - Mã đề thi 121

A 1 B 4 C Vơ số D 2

Câu 49: Có giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số

 

2

1

1

x y

x m x m

 



   có hai

tiệm cận đứng?

A 2 B 3 C 1 D 0

Câu 50: Cho khối đa diện giới hạn hình đa diện (H), khẳng định sau sai? A Các mặt (H) đa giác có số cạnh

B Mỗi cạnh đa giác (H) cạnh chung nhiều hai đa giác C Khối da diện (H) khối đa diện lồi

D Mỗi đỉnh (H) đỉnh chung số cạnh

-

- HẾT -

Phụ lục

Câu ĐA Câu ĐA Câu ĐA Câu ĐA Câu ĐA Câu ĐA

1 A C A A A C

2 A C C C A B

3 A C B B C A

4 B D C A B D

5 C C B B C B

6 D B C A B A

7 A D A A A D

8 B A B B B A

9 C A D A C B

10 10 D 10 A 10 D 10 D 10 B 10 C

11 11 C 11 D 11 D 11 A 11 D 11 C

12 12 C 12 A 12 C 12 B 12 D 12 B

13 13 D 13 C 13 C 13 B 13 D 13 B

14 14 D 14 B 14 B 14 C 14 C 14 B

15 15 C 15 C 15 C 15 D 15 B 15 C

16 16 A 16 A 16 B 16 C 16 B 16 C

17 17 C 17 B 17 A 17 D 17 D 17 C

18 18 B 18 B 18 D 18 A 18 D 18 D

19 19 B 19 D 19 B 19 B 19 B 19 A

20 20 A 20 C 20 B 20 C 20 A 20 C

21 21 D 21 B 21 D 21 C 21 D 21 B

22 22 B 22 C 22 D 22 C 22 C 22 A

23 23 C 23 C 23 B 23 D 23 D 23 B

24 24 B 24 B 24 D 24 B 24 D 24 D

25 25 C 25 D 25 B 25 A 25 A 25 C

26 26 C 26 A 26 C 26 A 26 C 26 B

27 27 C 27 D 27 D 27 A 27 C 27 D

28 28 D 28 A 28 D 28 A 28 C 28 B

29 29 D 29 B 29 A 29 C 29 B 29 B

30 30 D 30 A 30 D 30 D 30 A 30 A

31 31 A 31 B 31 A 31 C 31 C 31 C

32 32 D 32 A 32 B 32 A 32 C 32 D

33 33 C 33 D 33 C 33 B 33 B 33 D

34 34 B 34 D 34 A 34 B 34 B 34 D

35 35 A 35 D 35 A 35 C 35 A 35 A

36 36 B 36 B 36 A 36 D 36 A 36 B

37 37 D 37 A 37 C 37 D 37 C 37 A

38 38 C 38 A 38 B 38 D 38 D 38 B

39 39 B 39 B 39 A 39 B 39 B 39 D

40 40 B 40 B 40 A 40 C 40 C 40 A

41 41 C 41 A 41 D 41 B 41 C 41 A

42 42 A 42 C 42 C 42 D 42 A 42 C

43 43 A 43 B 43 A 43 A 43 A 43 C

44 44 A 44 A 44 C 44 B 44 D 44 A

45 45 C 45 C 45 D 45 C 45 D 45 D

46 46 D 46 D 46 B 46 D 46 A 46 B

47 47 A 47 B 47 A 47 C 47 C 47 D

48 48 D 48 D 48 B 48 D 48 B 48 C

TRƯỜNG THPT QUANG HÀ

Mã đề 521 Mã đề 620

ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM KHẢO SÁT TỐT NGHIỆP THPT 2021, LẦN 1, MƠN TỐN

49 49 B 49 C 49 C 49 A 49 A 49 D

11

ĐÁP ÁN

1-A 2-A 3-A 4-B 5-C 6-D 7-A 8-B 9-C 10-D

11-C 12-B 13-D 14-D 15-C 16-A 17-C 18-B 19-C 20-A

21-D 22-B 23-C 24-B 25-C 26-C 27-C 28-D 29-B 30-D

31-A 32-D 33-C 34-A 35-A 36-B 37-D 38-C 39-B 40-B

41-C 42-A 43-A 44-A 45-C 46-D 47-A 48-D 49-A 50-B

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Chọn A

Từ bảng biến thiên, ta thấy 1, 2

  

M m

Vậy

2

2 1 1. 2

           

   

P M m

Câu 2: Chọn A

Ta có: 2  2.2 8

u u q

Câu 3: Chọn A

 

' 0

f x với x  2;0 nên hàm số đồng biến khoảng 2;0 

12

ABC tam giác cạnh a nên

2 3

ABC 

a S

Hai mặt bên SAB , SAC vng góc với mặt đáy nên SAABC

Trong tam giác vuông SAC ta có: SA SC2AC2  3a2a2 a 2.

Thể tích khối chóp S ABC

2

1

 12

 ABC  a  a

V S SA a

Câu 5: Chọn C

Tập xác định D\  

Ta có

 2

3

'

1

  



y

x với x D Suy ra, hàm số nghịch biến ;1 1;

Câu 6: Chọn D

Ta có g x' 2xf x' 2 2x5 4x32 x

   2  

2

'

' 1

    

    

x g x

f x x x

Đặt tx t2 0 ,     1

2

  

     

t t t

có nghiệm x0,x 1,x 

  2

'        2 1     1 1

f t t t t x x

 

'

1

  

 

    

 

 

t x

f t t t

t x

13

x   2 1 2 

 

'

g x + +  +  

 

g x

Suy ra, hàm số    

2

3

 x  

g x f x x x đạt cực tiểu điểm

Câu 7: Chọn A

Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang trục Ox m 2n 3 Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng trục Oy  m n Suy m n,  nghiệm hệ phương trình:

2

0

0

   

 

  

     

 

m n m

S

m n n

Câu 8: Chọn B

Có SD ABCD, SD AD,  SDA

Xét SAD vng A có: tanSDA SA  3 SDA600 SD ABCD, 60 0

AD

Câu 9: Chọn C

Hàm số liên tục đoạn [1;3] + Ta có:    

   

2

4 1;3 ' 16 16; ' 16 16 4

1;3

   

         

  

x

f x x x f x x x

14

+  1 0;  3 6; 13 27

 

    

 

f f f Vậy

 1;3   13 max

27



f x

Câu 10: Chọn D

Hình mười hai mặt có 20 đỉnh

Câu 11: Chọn C

Giả sử hình chóp có đáy đa giác n cạnh n3 nên có n cạnh bên

Tổng số cạnh hình chóp 2n20 n 10 Khi hình chóp có 10 mặt bên mặt đáy Vậy hình chóp có 11 mặt

Câu 12: Chọn B

Đồ thị hình vẽ đồ thị hàm số bậc ba có hệ số a0, đồ thị hàm số qua điểm  0; nên có hàm số 3 2

  

y x x thỏa mãn điều kiện

Câu 13: Chọn D

Số hạng thứ k1 khai triển là:

 2 14 3

1 7

2

2

 

     

 

k k

k k k k

k

T C x C x

x

Vì số hạng có chứa x5 nên: 14 3 k  5 k 3. Vậy hệ số cần tìm 3

7.2 280

 

h C

Câu 14: Chọn D

Đặt  

 

 



x mx m

y h x

x

Xét hàm số  

2 , 1       

x mx m x

f x m

x x ta có:      

2 2

' 0, 1;



   



x x

f x x

x

Suy hàm số f x  đồng biến đoạn  1;

 1;2      1;2    

1

min , max

2

     

f x f m f x f m

Nếu 1

2    m m  1;2  

4 max ,

3

 

h x m suy ra: 2

3   m m (thỏa mãn)

Nếu 4

3    m m  1;2  

1

max ,

2

 

h x m suy ra:   1 .

15

Nếu 4 2        m m m thì:

1 11 2, 2

      

m m suy ra:

4

2

4 2 3

4 10

3

2

3

    

 

   

      

 

 

m m

m

m m

(khơng thỏa mãn)

Vậy có hai giá trị m thỏa mãn:

 

m

3



m

Câu 15: Chọn C

Ta có: lim 1; lim

4

    

x y x y đường thẳng

1



y đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số

Câu 16: Chọn A

Tập xác định: D

*) Nếu m0 ta có y5 x Đồ thị hàm số đồng biến  *) Nếu m0 Ta có: y'mx24mx3m5.

Hàm số đồng biến  y' 0,  x 

mx24mx3m   5 0, x .  

2

'

0



    

 

 

  

 

m m m

a m

2 5 0

  

   

m m

m

5

  

    



m

m m

Kết hợp với điều kiện ta có: 0 m Vậy 0 m 5,m   m 0;1; 2;3; 4;5 

Câu 17: Chọn C

Dựa vào đồ thị ta có  4;4 max 10

 y x4 min4;4y 10 x 4 Tuy nhiên hàm số khơng có GTLN, GTNN 4; 

Câu 18: Chọn B

16

Câu 19: Chọn C

Số phần tử không gian mẫu n  10!

Gọi A biến cố “xếp nam nữ ngồi đối diện nhau” Đánh số cặp ghế đối diện C C C C C1, 2, 3, 4, 5

Xếp bạn nam vào cặp ghế có 5! cách Xếp bạn nữ vào cặp ghế có 5! cách

Ở cặp ghế, ta có cách xếp cặp nam, nữ ngồi đối diện

 Số phần tử A n A 5!.5!.25 460800.

     460800 10! 63

   



n A P A

n

Câu 20: Chọn A

Do đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 2 nên loại đáp án C D Xét đáp án A có

 2

5

' 0, ,



   



y x D

x tiệm cận ngang đường thẳng y 2, tiệm cận đứng đường

thẳng x 1 nên chọn Xét đáp án B có

 2

2

' 0,

   



y x D

x nên loại

Câu 21: Chọn D

Gọi O tâm hình bình hành ABCD Trong SAC Gọi I SOAE

17

Do OK đường trung bình tam giác / /

  SI  SE 

CAE OK IE

SO SK

Do / /

2

 SM  SN  SI 

MN BD

SB SD SO

Ta có: VS AMBN. VS AMB. VS ABN.

1 1

2 6

    

S AME

S AME S ABC S ABC

V SM SE

V V

V SB SC

1 1

2 6

    

S ANE

S ANE S ACD S ADC

V SN SE

V V

V SD SC

 

1

6

    

S AMBN S AMB S ABN S ABC S ACD S ABCD

V V V V V V

1

VS AMBN  V

Câu 22: Chọn B

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình f x m có ba nghiệm thực phân biệt m  2;  

Câu 23: Chọn C

Diện tích hình chữ nhật ABCD  .  .2 2 2 ABCD

S AB AD a a a

Thể tích khối chóp S ABCD

3

1

3.2

3 3

  

S ABCD ABCD

a

V SA S a a (đvtt)

Câu 24: Chọn B

Số tập hợp khác rỗng tập hợp A mà có k phần tử C20k k,0 k 20 

Khi tổng số tập hợp khác rỗng mà có số phần tử chẵn 20 20 20 20

   

S C C C

Xét  20 2 20 20 20 20 20 20

1x C C x C x   C x

Cho x1, ta 20 20  20 20 20 20

18

Cho x 1, ta 20  20 20 20 20

0C C C   C

Công vế theo vế (1) (2), ta

   

20 20 20 19

20 20 20 20

2 2 C C C   C 2 S 1  S 1

Câu 25: Chọn C

Từ đồ thị hàm số dễ thấy đường thẳng y1 cắt đồ thị hàm số y f x  điểm nên phương trình

 1

f x có nghiệm Vậy mệnh đề C

Câu 26: Chọn C

Trong mp ABC kẻ hình bình hành ABDC AE, BD; mp SAE kẻ AH SE Theo giả thiết:

   



    

  

SA ABC

SA BD BD SAE

AE BD

BDAH mà AH SE nên AH SBD

Ta lại có BD/ /ACAC/ /SBDd AC SB , d AC SBD , d A ABD , AH Mặt khác: Vì SAABC nên  SA ABC, SBA60 ,0 SA AB .tan 600 a 3.

Vì ABDC hình bình hành nên ABD1800BAC1200 điểm E nằm ngồi đoạn thẳng BD góc  600 sin 600 3.

2

    a

ABE AE AB

19

 

2

2

2 2

1 1 1 15

3 5

3

2

        

 

 

 

a a

AH AH

AH SA AE a a a

Vậy khoảng cách đường thẳng AC SB 15

a

Câu 27: Chọn C

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số có điểm cực trị Vậy đáp án đáp án C

Câu 28: Chọn D

Hàm số y x 33x22 TXĐ: D

Ta có: y' 3 x26x Tiếp tuyến  C  ;  M M

M x y có phương trình là:

3 6   3 2

 M  M  M  M  M 

y x x x x x x

Tiếp tuyến  C M cắt  C điểm N x y N; N (khác M) nên x xM; N nghiệm phương trình:

  

33 2 2 3 6   3 2

M M M M M

x x x x x x x x

 3  3 2  3 6   0

 x xM  x xM  xM  xM x x M 

  2 

2

2

 

      

   

M

M M

M

x x

x x x x

x x

M khác N xM  2xM  3 3xM  3 xM  1 xN  2xM 3

Khi đó: 5  5   2 32 9 12  9 3 22 5 5

M N M M M M M

P x x x x x x x với xM

Dấu “=” xảy 3 22 3 2

 xM    xM    xM   xM  (thỏa mãn) Với

2

2 26 26 10 10

3 27 27 27

             

   

M M

x y OM

Vậy 10 10 27



OM

Câu 29: Chọn B

Ta có ' 3 6 0

       

 

x

y x x

20

x   '

y  + 

Vậy hàm số đồng biến khoảng  1;

Câu 30: Chọn D

Ta có

1 1

2 2

2

lim lim lim 1

1 1 1

  

  



 

  

  

    

 

 

x x x

x

x x x

x x

x x

Câu 31: Chọn A

Thể tích khối chóp cho



V Bh

Câu 32: Chọn D

 0;

M điểm cực đại đồ thị hàm số

Câu 33: Chọn C

Gọi G trọng tâm tam giác BCD M, trung điểm CD ta có:

3 2

2 3;

2 3

   

21

2 2 2

( ) ( )

3

        

AG BCD AG BG SG AB BG

1

3.2

2

BCD   

S BM CD

1 2

3  3

VABCD  AG S BCD  

Câu 34: Chọn A

Xét mặt phẳng chứa tam giác ABD Gọi 'D IE cho DD'/ /AQ ta có: '

 

DD ED

MQ EQ

Mà ' ' '

2

KDD KAM  KD  DD  DD 

22

Gọi M' BD cho MM'/ /AB Ta có:

1 1

' ' '

3 12 12

 

         

 

M Q BQ BE BE EM EQ QM BE BE

' ' 5 '

6

 MM  EM  MM  IB

IB EB

Xét mặt tam giác ABQ Ta có '

3 5

       

MM QM IB IB AI

AB QA AB AB AB

Vì / / / / / /  / / / /

   AJ  AK 

MN PQ CD MN ACD MN JK CD

AC AD

Vì ABCD tứ diện có cạnh

3 2 12

 ABCD a

a V

Ta lại có:

3

3 3 27 27 27

5 4 80 80 80 12 320

      

AIJK

AIJK ABCD ABCD

V AI AJ AK a a

V V

V AB AC AD

Câu 35: Chọn A

Trong công thức số chỉnh hợp số tổ hợp công thức 1



  

k k k

n n n

C C C (với 1 k n) Công thức

    1

! !

, ,

! ! !

 

  

 

k k k k

n n n n

n n

A C C C

k n k n k công thức sai

Câu 36: Chọn B

Gọi R R R1, 2, 3 bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác HAB HBC HAC, ,

Áp dụng định lý sin vào HAB HBC HAC, , ta có:





1

2 sin

2sin

   AB 

AB R AHB R

AHB 



2

2

2 sin

3 2sin

   BC 

BC R BHC R

23





3

2 sin

2sin

   AC 

AC R CHA R

CHA

Gọi r r r1, ,2 3 bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S HAB S HBC S HAC, ,

Nhận xét: Trong hình chóp S HAB với SH HAB ta có

2 2

1

2

       

SH

r R

Khi

2 2

2 2 2

1 ; 2 ; 3

2 2

     

        

     

SH SH SH

r R r R r R

Suy

2 2 2 2

1 3

      SH

r r r R R R

Do tổng diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S HAB S HBC S HCA, , 124  Ta có:  2 2 2

1 3

124 31

4

3

      

r r r r r r

 

Khi đó:

2

2 2 2 2

1 3

31 31 16

3 3 3

 

            

 

SH

R R R SH R R R SH

Vậy thể tích khối chóp S ABC

2

1 3

3  3

 ABC  

V S SH (đvtt)

Câu 37: Chọn D

Ta có: '  '  3 '   . 2

 

     

 

g x f x x x f x h x

Ta vẽ đồ thị hàm số   3 2

  

h x x x y f x'  hệ trục: Đồ thị hàm số y h x   có đỉnh I 1; 2 qua điểm  3; , 1;1   

x 3 1

 

'

g x  +

 

g x g 3 g 1

g 1

Từ bảng biến thiên suy

24

 II

 3;1    

 g x g  Đúng

 III Hàm số g x  nghịch biến  3;  Đúng

 IV

 3;1    3;1    

max max ;

 g x   g  g Đúng

Vậy bốn mệnh đề

Câu 38: Chọn C

Ta có:

1



 S MBCDN  S ABCD S AMN   S AMN  

S ABCD S ABCD S ABCD

V V V V

V

k

V V V V

Với

1 2

 

 S AMN  AMN  AMN 

S ABCD ABCD ABD

V S S AM AN

k

V S S AB AD

Mặt khác ta có: 2 2

 AB  AD  AB AD   AB AD  AM AN 

AM AN AM AN AM AN AB AD

Suy ra:

 AM AM 

k

AB AD

min

2

1

2 ,

4

 

      

 

AM AM

AB AD

k N D M

AD AN

AM AN trung điểm AB

Suy ra:

min

1

1

4

    

V

k V

25

Ta có    3 ' ' 



     



x

y g x f x y f x

x  

3

2 '

1

   

  

 

         

   

x L

x x

y x

x x

x

(Hàm số khơng có đạo hàm x3)

BBT

x  1  '

y  +  | | +  +

y

Vậy hàm số đồng biến khoảng 1; 

Câu 40: Chọn B

Vì SA SB SC, , đơi vng góc nên AS SBC SBC vuông S

Nên thể tích khối chóp SABC 1 . 1.3 5 10 3

6

  

V SA SB SC a a a a

Câu 41: Chọn C

Hàm số y x1

x có tập xác định D  ;0  0;

26

lim 1; lim

   

x y x y Suy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y1

0

lim ; lim

     

x y x y Suy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x0

Vậy đồ thị hàm số y x1

x có tiệm cận

Câu 42: Chọn A

Hàm số g x  f x x có tập xác định D, có đạo hàm g x'  f x' 1

Ta có: g x'  0 f x' 1  1

Nhận xét số nghiệm phương trình  1 số giao điểm đồ thị hàm số y f x'  đường thẳng



y

Ta có đồ thị sau:

Khi  

1 '

2

      

  

x

g x x

x

Với x1 nghiệm kép, x 1;x2 nghiệm đơn Ta có bảng biến thiên:

x  1 

 

'

g x +   +

 

g x g 1

g 1

27

Suy g  1 g 1 g 2

Câu 43: Chọn A

Ta có y' 3 x26x

Hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị hàm số M k  y' 1  3

Phương trình tiếp tuyến với đồ thị  C :y x 33x2 điểm M1; 2 

  

' 1

     

y y x x

Câu 44: Chọn A

 

2 3

sin x2sinx 3 2cos x m cos x m  2 2cos xcos x m

 

3 3

sin 2sin cos 2cos 2cos 2cos

 x x  x  x m x m   x m

 

3 3

sin 2sin sin 2cos 2cos 2cos

 x x x  x m x m   x m

Đặt u 2cos3  m 2 u2 2cos3x m 2 Phương trình trở thành:

 

3 2

sin x2sinxsin x 2 u 2 u u 2

 

3

sin x2sinxsin x 2 u u 2u2

Xét hàm đặc trưng: f t    t3 t2 2t 2

   

' 3      2 0, 

f t t t t f t hàm đồng biến

Phương trình  1  f sinx f u  u sinx

Với usinx ta có 2cos3x m  2 sinx2cos3x m  2 sin2 x   m 2cos3 xcos2 x1 Đặt X cosx phương trình trở thành  m 2X3X21 2 

Với 0;3 1;1

2

   

    

   

x  X

Ứng với 1;1

 

  

 

X có giá trị 0;2

 

  

x  phương trình ban đầu có

nghiệm 0;2

 

 

 

x  phương trình (2) có nghiệm thuộc 1;1

 

  

 

X

28

   

0 ' ; '

3

  

   

   

X

g X X X g X

X

Bảng biến thiên

X

2





 

'

g X +  +

 

g X 80

27



3

 3 Từ bảng biến thiên ta có phương trình (2) có nghiệm thuộc 1;1

2

 

  

 

X

80

0 27

   

   

m

m

Mà m nguyên nên m    3; 2; 1;0 có giá trị nguyên m thỏa mãn toán

Câu 45: Chọn C

Hai tam giác AHE CFG đồng dạng suy ra:

    

CG CF y

xy

AE AH x

Ta có: SEFGH SABCDSAHE SBEF SCFG SDGH

36 1.2 1.4.3 1.3 6    2 2

  x  y x y

36 36 6    2

   x y  x y xy

36 36 6   6

2 2

   x y  x y    x y

Với y 6,

x ta có:

9

  

EFGH

S x

x

Xét hàm số f x  9 2x9,

x khoảng  0;6 ta có:   '  2 ,

f x

x  

9

'

2

     

f x x

x

29

x

0

2

 

'

f x  +

 

f x

2

Từ bảng biến thiên suy ra:

 0;6  

min min  9 EFGH

S f x

3

2 2

  

x y

Vậy 2

 

x y

Câu 46: Chọn D

Gọi H hình chiếu S mặt phẳng ABCD Hình chóp S ABCD nên H tâm hình vng

   

,  

ABCD SAC ABCD AC SH ABCD  SAC  ABCD

Ta có: HDACHDSAC  

Gọi M trung điểm CD, suy ra:      



CD HM

CD SHM

CD SH mà CDSCD

   

   

 



 



SCD SHM

SCD SHM SM nên từ H kẻ đường thẳng vng góc với SM ,K suy HKSCD 2

Từ  1  2 suy ra:  SAC , SCDHD HK, KHD Tam giác KHD vng K có 1 2

2

  

30

2 2 2 2 2

1 1 1 21

4

        

 

a HK

HK HM SH HM SD HD a a a a

Vậy cos 21

 HK 

HD



Câu 47: Chọn A

Số nghiệm  x4 2x2 m số điểm chung đường thẳng y m đồ thị hàm số vẽ Phương trình cho có hai nghiệm

0

    



m m

Câu 48: Chọn D

Tập xác định D

Nếu m 2 y3x22x6 hàm số bậc hai nên khơng thể có hai điểm cực trị

Xét m 2 lúc ym2x33x2 mx6 hàm số bậc ba, hàm số có hai điểm cực trị  y' 0 có hai nghiệm phân biệt

Ta có y' 3 m2x26x m , phương trình ' 0y  có hai nghiệm phân biệt   ' 0

 

9 2 3

  m m  m  m     m

Vậy tập giá trị m để hàm số có hai điểm cực trị m  3;1 \  2 Do có tất số nguyên để hàm số ym2x33x2mx6 có hai điểm cực trị m 1 m0.

Câu 49: Chọn A

ĐK: x 1 x2  1 m x 2m0 Xét phương trình 1 x 1 vô nghiệm

31

 2 2

0 10

5

m

m m m m

m

  

            

  

Khi gọi hai nghiệm phương trình x1x2 ta có:

 

1

1

2

1

2

1

af

m m

x x S m

m m

 

    

 



         

   

   



Kết hợp điều kiện ta có: m  2;5 6 m   m  2; 1;0  Thử lại:

Với 2 3 4 0 : 4; 

x

m x x TXD D

x

 

            

Khi hàm số có dạng

2

1

x y

x x

  

  có tiệm cận đứng x 4 Loại

Với 1 2 2 0 : 1;1 3 1 3; 

x

m x x TXD D

x

   

             

  

Khi hàm số có dạng

2

1 2

x y

x x

  

  có tiệm cận đứng x 1 3TM

Khi 0 0 :  1;1 0; 

x

m x x TXD D

x

 

          



Khi hàm số có dạng

2 x

y

x x

  

 có tiệm cận đứng x0;x 1 TM

Vậy m  1;0 