Đang tải... (xem toàn văn)
Cho hình trụ với hai đáy là đường tròn đường kính 2 , a thiết diện đi qua trục là hình chữ nhật có diện tích bằng 6.. a 2 Diện tích toàn phần của hình trụ bằng.A[r]
(1)SỞ GDĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ
(Đề thi gồm có trang)
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN NĂM HỌC 2020- 2021 Bài thi: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề có 50 câu trắc nghiệm)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Họ tên thí sinh: Số báo danh :
Câu Phương trình tiệm cận ngang đồ thị hàm số
4
x y
x
A y 34 B
4
y C
4
x D
4 x Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng đáy
2
SA a= Góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABCD) A 600
B 300
C 900
D 450 Câu Hình bát diện có cạnh?
A 10 B 11 C 12 D 13
Câu Cho x y z, , ba số thực dương lập thành cấp số nhân; log ; logax ay; log3a z lập thành cấp số
cộng Tính giá trị biểu thức Q 2017x 2y z
y z x
?
A 2019 B 2021 C 2020 D 2018
Câu Mặt cầu S tâm I bán kính R có diện tích A 4
3R B
2
4 R C 2 R
D R2
Câu Số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y x 2 x x
A B C D
Câu Đội văn nghệ lớp 12A có 5 học sinh nam học sinh nữ Có cách chọn học sinh đội văn nghệ cho học sinh có học sinh nam học sinh nữ
A 35 B 20 C 12 D 70
Câu Gọi S tổng nghiệm phương trình
1
2
log x 6 log 4x 1 0 Tính giá trị S.
A S 6 B S 1 C 17
2
S D S 2
Câu Gọi x x x1, 2 1 x2 hai nghiệm phương trình 32x14.3x 9 0 Giá trị biểu thức
2 2 P x x
A P 2 B P 1 C P 0 D P 2 Câu 10 Cho 9x 9x 47 Khi giá trị biểu thức 13 3 3
2 3 3
x x
x x
P
A − 5
2 B 2 C 4 D
3 2
Câu 11 Tập nghiệm bất phương trình 3x1 27
A (; 4) B (1;) C (4;) D (; 4]
(2)Trang 2/6 - Mã đề thi 101
Câu 12 Cho hai số thực dương a b, thỏa mãn a b 2 64. Giá trị biểu thức
2
2 log 3 log
P a b
A 3 B 4 C 5 D 6
Câu 13 Cho biểu thức với P a a34 với a 0 Mệnh đề đúng?
A
9
P a B P a174 C
7
P a D P a54
Câu 14 Giá trị biểu thức ln 8aln 2a
A ln 6 B ln 2 C 2 ln 2 D ln 8
Câu 15 Một người gửi 200 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0, 3% / tháng Biết khơng rút
tiền khỏi ngân hàng sau tháng, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng Hỏi sau sau tháng người thu (cả số tiền gửi ban đầu số tiền lãi) 225 triệu đồng? (Giả định khoảng thời gian lãi suất khơng thay đổi người không rút tiền ra)
A 41 B 39 C 42 D 40
Câu 16 Cho lăng trụ đứng có đáy tam giác cạnh 2a chiều cao a Thể tích khối lăng trụ A
3 3
12
a
B
3 3
4
a
C a3 3 D
3 3
3
a
Câu 17 Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD hình vng cạnh 2a Cạnh bên SA vng góc với
(ABCD) Góc mặt phẳng (SBC)và đáy 60 0 Tính thể tích hình chóp?
A
3
8 3
3
a
B a3 3
C 6a3 3
D 8a3 3
Câu 18 Cho hàm số (x)f , bảng xét dấu '(x)f sau:
Hàm số y f(1 x) nghịch biến khoảng đây?
A 1;3 B 3; C 2;0 D 0;1
Câu 19 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x3 2x 3 điểm M 2;7
A y x B y10x 27 C y 7x 7 D y 10x13 Câu 20 Cho hàm số f x có đạo hàm f x' x x 32x22x3 Số điểm cực đại hàm số
cho
A B C D
Câu 21 Số nghiệm phương trình 3 2
5x x 25
A 1 B 2 C 0 D 3
Câu 22 Hình chóp có chiều cao h diện tích đáy B tích
A V = 13Bh B V = 23Bh C V Bh= D V Bh= 2 Câu 23 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ bên?
A yx42x2 B y x3 3x C y x33x D y x4 2x2 x
y
-1 1
-1
0
(3)Câu 24 Gọi ,M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y x3 6x2 9x 5
đoạn 1;2 Khi tổng M m
A 24 B 22 C D
Câu 25 Tổng tất nghiệm phương trình sin 2x 4 sinx 2 cosx 4 đoạn 0;100
A 100 B 25 C 2475 D 2476
Câu 26 Đường thẳng y x cắt đồ thị hàm số x y
x
hai điểm phân biệt ,A B Khi độ dài đoạn thẳng AB
A AB 4 B AB 8 C AB D AB 2
Câu 27 Cho khối nón có bán kính đường trịn đáy r 3a , đường sinh l 5a, thể tích khối nón bao nhiêu?
A 4a3
B 9 a 3
C 12 a 3
D 36 a 3
Câu 28 Cho tứ diện ABCDcó AB AC AD, , đơi vng góc với Biết AB=3 ;a AC=2a
= .
AD a Tính thể tích khối tứ diện cho?
A a3 14 B a3 C 3a3 D a3 13
Câu 29 Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC tam giác vng cân A; cạnh bên SAvng góc với mặt
đáy ABC Biết SA2 ;a BC 2a 2. Bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC.
A R a B R a 3 C R a 5 D R 3a
Câu 30 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau:
Giá trị cực tiểu hàm số cho
A B 2 C 1 D
Câu 31 Cho un cấp số cộng có u 1 cơng sai d 2 Tìm u20
A 41 B 45 C 43 D 39
Câu 32 Hệ số x5 khai triển biểu thức x x2 2 5 2x 16
A 152 B 232 C 232 D 152
Câu 33 Tập nghiệm bất phương trình 6.9x 13.6x 6.4x 0 có dạng S a b;
Giá trị biểu thức
2 a b
A 2 B 4 C 5 D 3
(4)Trang 4/6 - Mã đề thi 101 Hàm số cho nghịch biến khoảng đây?
A 0; B 1;0 C 0;1 D 1; Câu 35 Cho hình trụ với hai đáy đường trịn đường kính ,a thiết diện qua trục hình chữ nhật có diện tích 6 a2 Diện tích tồn phần hình trụ
A 5 a B 8 a 2
C 4a2 D 10 a 2
Câu 36 Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đơi khác lập từ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; Chọn ngẫu nhiên số từ tập hợp S Tính xác suất để số chọn có chữ số chẵn
A 1835 B 2435 C 144245 D 245 72
Câu 37 Cho hàm số
3 x m y
x
(m tham số thực) thỏa mãn min1;2y 2 Mệnh đề
đúng?
A m 3 B 1 m 1 C m 3 D 3 m 1 Câu 38 Cho hình chóp S ABC có đáy ABClà tam giác vng B BC, 2 ,a BAa Biết tam giác SAB vuông A, tam giác SBC cân S, mặt phẳng SAB tạo với mặt phẳng SBCmột góc
thỏa mãn sin 20 21
Thể tích khối chóp S ABC
A 2 a3 B 6 a3
C a3
D
3
2 . 3a Câu 39 Cho bất phương trình lnx32x2 mlnx2 5 Có giá trị nguyên tham số
20;20
m để bất phương trình nghiệm với x đoạn 0; 3?
A 10 B 12 C 41 D 11
Câu 40 Cho lăng trụ tam giác ABC A B C ' ' ' có đáy ABC tam giác vuông A, AB a= 3,AC a= Điểm 'A cách ba điểm , ,A B C, góc đường thẳng AB' mặt phẳng (ABC) 600 Khoảng
cách hai đường thẳng AA' BC
A 21 29 a
B a
C 21 29 a
D a Câu 41 Đường cong hình đồ thị hàm số y x a
bx c
, ( , ,a b c ∈) Khi giá trị biểu thức T a 3b2c
A 3 B 2 C 0 D 3
Câu 42 Cho hàm số 18
2 mx y
x m
Gọi S tập hợp giá trị nguyên tham số m để hàm số đồng biến khoảng (2;+∞) Tổng phần tử S
(5)Câu 43 Cho hình trụ có hai đáy đường trịn tâm O O', bán kính đáy chiều cao 4 a Trên đường trịn đáy có tâm O lấy điểm A D, ; đường tròn tâm O' lấy điểm B C, cho AB song song với CD
AB khơng cắt OO' Tính độ dài AD để thể tích khối chóp O ABCD'. đạt giá trị lớn nhất?
A AD 4a 2 B AD 8a C AD 2a D AD 2a 3 Câu 44 Cho hàm số f x x5 3x3 4m Có giá trị nguyên tham số m để phương trình
3
f f x m x có nghiệm thuộc đoạn m 1;2?
A 16 B 18 C 15 D 17
Câu 45 Cho hình chópS ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O, cạnh a Biết SA SB SC a= = = Đặt
( )
SD x= < <x a Tính x theo a cho tích AC SD đạt giá trị lớn
A 12 a
B a
C a
D a
Câu 46 Cho phương trình
3
log x 2m 1 log x m m 0. Gọi S tập giá trị tham số thực m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x x x1, (2 1 x2)thỏa mãn x11x2 348 Số phần tử tập S
A 1 B 3 C 2 D 0
Câu 47 Cho hàm số y f x liên tục có đồ thị hình vẽ Phương trình f2f x 0 có tất nghiệm thực phân biệt?
A 5 B 7 C D
Câu 48 Cho hàm số y x3 3m1x2 3 2 m1x 2020 Có giá trị nguyên m
để hàm số nghịch biến khoảng (−∞ +∞; ) ?
A B C D 5
(6)Trang 6/6 - Mã đề thi 101
Gọi S tập hợp giá trị nguyên tham số m để phương trình f4 sinx m 3 có 12 nghiệm phân biệt thuộc nửa khoảng 0;4 Tổng phần tử S
A 3 B C D 1
Câu 50 Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC tam giác vng cân B có AC =2 a Cạnh SA vng góc với đáy SA=2 a Mặt phẳng ( )P qua A, vuông góc với cạnh SB K cắt cạnh SCtại H Gọi
1,
V V thể tích khối tứ diện SAHKvà khối đa diện ABCHK. Tỉ số V
V
A
4
5 B
2
3 C
4
9 D
5 4
(7)SỞ GDĐT BẮC NINH
TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 Bài thi: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
(Đề có 50 câu trắc nghiệm)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Họ tên thí sinh: Số báo danh :
Câu Phương trình tiệm cận ngang đồ thị hàm số
4
x y
x
A
3 y
B
3 y
C x
D
5 x
Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng đáy
SA a= Góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABCD)
A 60 B 30 C 90 D 45
Câu Hình bát diện có cạnh?
A 10 B 11 C 12 D 13
Câu Cho x y z, , ba số thực dương lập thành cấp số nhân; log ; logax a y; log3a z lập thành cấp số cộng
Tính giá trị biểu thức Q 2017x 2y z
y z x
?
A 2019 B 2021 C 2020 D 2018
Câu Mặt cầu S tâm I bán kính R có diện tích A
2
4
3R B
2
4 R C 2 R 2
D R2
Câu Số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y x 2
x x
A 1 B 2 C 3 D 0
Câu Đội văn nghệ lớp 12A có học sinh nam học sinh nữ Có cách chọn 2 học
sinh đội văn nghệ cho học sinh có học sinh nam học sinh nữ
A 35 B 20 C 12 D 70
Câu Gọi S tổng nghiệm phương trình
1
2
log x6 log 4x 1 0 Tính giá trị S.
A S 6 B S 1
C
17 2
S D S 2
Câu Gọi x x x1, 2 1 x2 hai nghiệm phương trình 32x14.3x 9 0 Giá trị biểu thức
2 2 P x x
A P 2 B P 1 C P 0 D P 2
Câu 10 Cho 9x 9x 47 Khi giá trị biểu thức 13 3 3
2 3 3
x x
x x
P
A − 52 B 2 C 4 D
3 2
Câu 11 Tập nghiệm bất phương trình 3x1 27
A (; 4) B (1;) C (4;) D (; 4]
(8)Trang 2/5 - Mã đề 101
Câu 12 Cho hai số thực dương a b, thỏa mãn a b 2 64. Giá trị biểu thức
2
2 log 3 log
P a b
A 3 B 4 C 5 D 6
Câu 13 Cho biểu thức với P a a34 với a 0 Mệnh đề đúng?
A
9
P a B
17
P a C
7
P a D
5 P a Câu 14 Giá trị biểu thức ln 8aln 2a
A ln 6 B ln 2 C 2 ln 2 D ln 8
Câu 15 Một người gửi 200 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0, 3% / tháng Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau tháng, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng Hỏi sau sau tháng người thu (cả số tiền gửi ban đầu số tiền lãi) 225 triệu đồng? (Giả định khoảng thời gian lãi suất khơng thay đổi người khơng rút tiền ra)
A 41 B 39 C 42 D 40
Câu 16 Cho lăng trụ đứng có đáy tam giác cạnh 2a chiều cao a Thể tích khối lăng trụ A
3 3
12
a
B
3 3
4
a
C a3 3
D
3 3
3
a
Câu 17 Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD hình vng cạnh 2a Cạnh bên SA vng góc với
(ABCD) Góc mặt phẳng (SBC)và đáy 60 0 Tính thể tích hình chóp? A
3
8 3
3
a
B a3 3 C 6a3 3 D 8a3 3
Câu 18 Cho hàm số f(x), bảng xét dấu f'(x) sau:
Hàm số y f(1 x) nghịch biến khoảng đây?
A 1;3 B 3; C 2;0 D 0;1
Câu 19 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x3 2x 3 điểm M 2;7
A y x B y 10x 27 C y 7x 7 D y 10x 13
Câu 20 Cho hàm số f x có đạo hàm f x' x x 32x2 2x 3 Số điểm cực đại hàm số cho
là
A 4 B 3 C 1 D 2
Câu 21 Số nghiệm phương trình 3 2
5x x 25
A 1 B 2 C 0 D 3
Câu 22 Hình chóp có chiều cao h diện tích đáy B tích
A V = 13Bh B V = 23Bh C V Bh= D =
2
V Bh
Câu 23 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ bên?
A y x4 2x2 B y x3 3x C y x3 3x D y x4 2x2
x y
-1 1 -1
(9)Câu 24 Gọi M m, giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y x3 6x29x 5 đoạn
1;2
Khi tổng M m
A 24 B 22 C 6 D 4
Câu 25 Tổng tất nghiệm phương trình sin 2x 4 sinx 2 cosx 4 0 đoạn 0;100
A 100 B 25 C 2475 D 2476
Câu 26 Đường thẳng y x cắt đồ thị hàm số
2 x y
x
hai điểm phân biệt A B, Khi độ dài đoạn thẳng AB
A AB B AB C AB D AB 2
Câu 27 Cho khối nón có bán kính đường tròn đáy r 3a , đường sinh l 5a, thể tích khối nón bao nhiêu?
A 4 a B 9 a 3
C 12 a D 36a3
Câu 28 Cho tứ diện ABCDcó AB AC AD, , đơi vng góc với Biết AB=3 ;a AC =2a
= .
AD a Tính thể tích khối tứ diện cho?
A a3 14 B a3 C 3a3 D a3 13
Câu 29 Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC tam giác vng cân A; cạnh bên SAvng góc với mặt đáy
ABC Biết SA2 ;a BC 2a 2. Bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC.
A R a B R a 3 C R a 5 D R 3a
Câu 30 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau:
Giá trị cực tiểu hàm số cho
A 4 B 2 C 1 D 3
Câu 31 Cho un cấp số cộng có u 1 cơng sai d 2 Tìm u20
A 41 B 45 C 43 D 39
Câu 32 Hệ số x5 khai triển biểu thức x x2 2 5 2x 16
A 152 B 232 C 232 D 152
Câu 33 Tập nghiệm bất phương trình 6.9x 13.6x 6.4x 0 có dạng S a b;
Giá trị biểu thức a2 b2
bằng
A 2 B 4 C 5 D 3
Câu 34 Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau:
Hàm số cho nghịch biến khoảng đây?
A 0; B 1;0 C 0;1 D 1;
(10)Trang 4/5 - Mã đề 101
A 5 a B 8 a C 4 a D 10 a
Câu 36 Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đôi khác lập từ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; Chọn ngẫu nhiên số từ tập hợp S Tính xác suất để số chọn có chữ số chẵn
A 18
35 B
24
35 C
144
245 D
72 245 Câu 37 Cho hàm số
3 x m y
x
(m tham số thực) thỏa mãn min1;2y 2 Mệnh đề đúng?
A m 3 B 1 m1 C m 3 D 3 m 1
Câu 38 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng ,B BC 2 ,a BAa Biết tam giác
SAB vuông A , tam giác SBC cân S , mặt phẳng SAB tạo với mặt phẳng SBCmột góc thỏa
mãn sin 20 21
Thể tích khối chóp S ABC
A 2 a3 B 6 a3 C a3
D
3
2
a
Câu 39 Cho bất phương trình lnx32x2mlnx25 Có giá trị nguyên tham số
20;20
m để bất phương trình nghiệm với x đoạn 0; 3?
A 10 B 12 C 41 D 11
Câu 40 Cho lăng trụ tam giác ABC A B C có đáy ABC tam giác vuông A, ' ' ' AB a= 3,AC a= Điểm '
A cách ba điểm A B C, , , góc đường thẳng AB' mặt phẳng (ABC) 600 Khoảng cách
giữa hai đường thẳng AA' BC
A 21 29 a
B a
C 21 29 a
D a
Câu 41 Đường cong hình đồ thị hàm số y x a
bx c
, ( , ,a b c ∈ Khi giá trị biểu thức )
3
T a b c
A 3 B 2 C D 3
Câu 42 Cho hàm số 18
2 mx y
x m
Gọi S tập hợp giá trị nguyên tham số m để hàm số đồng biến khoảng (2;+∞) Tổng phần tử S
A 2 B 5 C 2 D 3
Câu 43 Cho hình trụ có hai đáy đường trịn tâm O O', bán kính đáy chiều cao 4 a Trên đường trịn đáy có tâm O lấy điểm A D, ; đường tròn tâm O' lấy điểm B C, cho AB song song với CD
AB khơng cắt OO' Tính độ dài AD để thể tích khối chóp O ABCD'. đạt giá trị lớn nhất?
A AD 4a 2 B AD 8a C AD 2a D AD 2a 3
Câu 44 Cho hàm số f x x5 3x34m Có giá trị nguyên tham số m để phương trình
3
(11)A 16 B 18 C 15 D 17
Câu 45 Cho hình chópS ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O , cạnh a Biết SA SB SC a= = = Đặt
( )
SD x= < <x a Tính x theo a cho tích AC SD đạt giá trị lớn
A 12 a
B a
C a
D a
Câu 46 Cho phương trình
3
log x 2m1 log x m m 0. Gọi S tập giá trị tham số thực m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x x x1, (2 1 x2)thỏa mãn x11x2348 Số phần tử tập S
A 1 B 3 C 2 D 0
Câu 47 Cho hàm số y f x liên tục có đồ thị hình vẽ Phương trình f2f x 0 có tất nghiệm thực phân biệt?
A 5 B C 4 D 6
Câu 48 Cho hàm số y x3 3m1x2 3 2 m1x 2020 Có giá trị nguyên m để
hàm số nghịch biến khoảng (−∞ +∞; ) ?
A 4 B 6 C 2 D 5
Câu 49 Cho hàm số y f(x) có đồ thị hình vẽ:
Gọi S tập hợp giá trị nguyên tham số m để phương trình f4 sinx m 3 có 12 nghiệm phân biệt thuộc nửa khoảng 0;4 Tổng phần tử S
A 3 B 1 C 3 D 1
Câu 50 Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC tam giác vng cân B có AC=2 a Cạnh SA vng góc với đáy SA=2 a Mặt phẳng ( )P qua A, vuông góc với cạnh SB K cắt cạnh SCtại H Gọi V V1, 2 thể tích khối tứ diện SAHKvà khối đa diện ABCHK. Tỉ số
1 V
V
A
4
5 B
2
3 C
4
9 D
5 4
(12)1
BẢNG ĐÁP ÁN
1-B 2-D 3-C 4-C 5-B 6-A 7-A 8-C 9-C 10-C
11-C 12-C 13-B 14-C 15-D 16-D 17-A 18-C 19-D 20-C 21-B 22-A 23-A 24-B 25-C 26-A 27-C 28-B 29-B 30-B 31-A 32-D 33-A 34-C 35-A 36-A 37-B 38-C 39-B 40-C 41-D 42-A 43-A 44-A 45-C 46-A 47-A 48-D 49-A 50-A
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn B
Vì lim 3
4
x
x x
(hoặc
4 3
lim
4
x
x x
) nên đường thẳng
3
y tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho
Câu 2: Chọn D
Ta có: SAABCD ACSA ACSC ABCD, SCA Xét tam giác vuông SAC, ta có: tan 1 45 0
2 SA a
SCA SCA
AC a
Câu 3: Chọn C
Hình bát diện có 12 cạnh Câu 4: Chọn C
Theo ra, , ,x y z ba số dương lập thành cấp số nhận log ;loga x a y;log3a z lập thành cấp số cộng nên ta
có:
3
2 2
3 4
loga log a 2log a loga 3loga 4loga loga loga
xz y x z y x z y xz y
x z y x z y xz y xz y
2
2
x z y x y y
x y z z y
y z y
(13)2
Do đó: Q 2017x 2y z 2017x 2x x 2017 2020
y z x x x x
Câu 5: Chọn B
Diện tích mặt cầu S S 4R2.
Câu 6: Chọn A
Tập xác định: D4; \ 0;1 Ta có
2 2
0 0
4 1
lim lim lim
4
4
x x x
x x
x x x x x x x
2 2
1 1
4
lim lim lim
4
x x x
x x
x x x x x x x
Vậy đồ thị hàm số y x2 x x
có đường tiệm cận đứng đường thẳng x Câu 7: Chọn A
Chọn học sinh nam số học sinh nam có cách Chọn học sinh nam số học sinh nam có cách
Vậy số cách chọn học sinh đội văn nghệ cho học sinh có học sinh nam học sinh nữ 7.5 35 cách
Câu 8: Chọn C Điều kiện: x
1
2
log x6log 4x
1
2
2
log x 6log 4x
2
2 2
log x log log x
2
2
log x 2log x
2
1
log
2
log 8
x TM
x
x x TM
Vậy 17
2
(14)3
Ta có 32 4.3 9 0 1 3 4.3 9 0 3 1.
2
3
x
x x x x
x
x x
Vậy x11;x2 suy P x 2 2x1
Câu 10: Chọn C
Ta có 3x3x2 9x9x 2 3x3x2 493x3x 7 Do
13 3 13 3 13
4
2 3 3
x x x x
x x x x
P
Vậy 13 3 3
x x
x x
P
Câu 11: Chọn C
1
3x 273x 3 x x
Vậy: Tập nghiệm bất phương trình S 4; Câu 12: Chọn C
Ta có 2 3
2 2 2 2
64 log log 64 log log log 2 log 3log
a b a b a b a b
Vậy: Giá trị biểu thức P2log2a3log2b Câu 13: Chọn B
Ta có
5 17
3
34 3. 4 4 4.
P a a a a a a Câu 14: Chọn C
Ta có ln ln ln8 ln 2ln 2
a
a a
a
Câu 15: Chọn D Bài toán tổng quát:
Gọi a triệu đồng số tiền người gửi, lãi suất %b tháng a0;b0 * Sau tháng thứ nhất, số tiền người thu là:
1
100 100
b b
S a a a
(triệu đồng) * Sau tháng thứ hai, số tiền người thu là:
2
2 1 1
100 100 100
b b b
S S S S a
(15)4 * Sau tháng thứ ba, số tiền người thu là:
3
3 2 1
100 100 100
b b b
S S S S a
(triệu đồng)
……… * Sau tháng thứ ,n số tiền người thu là:
1 1 1
100 100 100
n
n n n n
b b b
S S S S a
(triệu đồng) Áp dụng: Với a200 b0,3 số tiền người thu sau tháng thứ n là:
0,3 200
100
n n
S
(triệu đồng)
Ta có: 225 200 0,3 225 100,3 1,125 log1,0031,125 39,32
100 100
n n
n
S n
Vậy sau 40 tháng người thu số tiền 225 triệu đồng Câu 16: Chọn D
Tam giác cạnh 2a có chiều cao 3
a a
Diện tích đáy hình lăng trụ (diện tích tam giác cạnh )a là: 1.2 3 3
2
S a a a Vậy thể tích khối lăng trụ cho
3
1
3 3
a V Sh a a Câu 17: Chọn A
Ta có BC AB 1 BC SB 2 BC SA
(16)5
Từ (1) (2) suy góc mặt phẳng SBC mặt đáy ABCD góc SBA , kết hợp giả thiết suy 60 0
SBA
Xét tam giác vng SAB ta có tan 600 SA SA AB.tan 600 2a 3.
AB
Thể tích khối chóp S ABCD 1 1 2 22 3
3 ABCD 3
a V Bh S SA a a Câu 18: Chọn C
Ta có y' 2 ' f x
Hàm số y f 1 2 x nghịch biến y' 2 ' 2f x 0 f ' 2 x0 Từ bảng xét dấu cho, ta có ' 2 1
1
x x
f x
x x
Do đó, hàm số y f 1 2 x nghịch biến khoảng ;0và 1; Vậy, hàm số y f 1 2 x nghịch biến khoảng 2;0
Câu 19: Chọn D Hàm số y x 32x 3.
TXĐ: D
Hệ số góc tiếp tuyến M k: f ' 2 10
Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số M 2;7 y 7 10x2 hay y10x13 Câu 20: Chọn C
2 2 2
2
0
' 3
2 x
f x x x x x x
x x
0
1
x x
x x
(bội 2)
Bảng biến thiên
x 1
'
(17)6 Câu 21: Chọn B
Ta có 5 25 5 52 3 2 2 3 0 0.
3
x x x x x x x x x
x
Câu 22: Chọn A
Hình chóp có chiều cao h diện tích đáy B tích V Bh Câu 23: Chọn A
Nhìn vào đồ thị ta dễ thấy đồ thị hàm bậc trùng phương, mà lim
xy nên hệ số
x phải > => Đáp án A
Câu 24: Chọn B Ta có:
2
' 12
3 '
1
y x x
x y
x
Vì xét khoảng [-1;2] nên ta lấy x = Với x = y =
Với x = -1 y = 21 Với x = y =
[ 1;2] 1, [ 1;2] 21 xMin y xMax y
=> Tổng 22 Câu 25: Chọn C
Ta có sin 2x4sinx2cosx 4 sin 2x4sinx 2 cosx20
2sinx cosx 2 cosx
2sinx cos x 2
sin ,
2
x x k k
Trên đoạn 0;100 ta có 0 x 100
1 199
0 100
2 k k
Với k ta có k0;1; 2; ; 48; 49
(18)7
2 2.2 3.2 49.2
2 2 2
S
50
1 49 2475
Câu 26: Chọn A
Phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng y x đồ thị hàm số 1 x y
x
1
2 x x
x
2 2
1 2 1
x x x
x x x x x x
Ta có A1 2; 2 ; B 1 2; 2 Vậy AB Câu 27: Chọn C
Chiều cao khối nón là: h l2r2 5a 2 3a 4a
Thể tích khối nón: 3 2.4 12 3.
3
V r h a a a Câu 28: Chọn B
Do khối tứ diện ABCD có AB AC AD, , đơi vng góc với nên thể tích khối tứ diện ABCD là:
3
1
6
V AB AC AD a a a a Câu 29: Chọn B
Gọi M trung điểm SA
(19)8
Trên mặt phẳng SAO kẻ đường trung trực SA cắt I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC Bán kính
2 2
2 2 3.
4 4
AS BC a a
R IC OI OC AM OC a Câu 30: Chọn B
Từ bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực tiểu 2 điểm x Câu 31: Chọn A
Ta có u20 u1 19d 3 19.2 41. Câu 32: Chọn D
+) Tìm hệ số x3 khai triển 5
2 x Ta có 1 5k k k,
k
T C x hệ số x3 k hệ số 3
5.4 40
C
+) Tìm hệ số x5 khai triển 6
2x1
Ta có 1 6k 2 k k 6k k k k
k
T C x C x
Vậy số hạng chứa x5 tương ứng với k hệ số 5 x5 là: 192.
Vậy hệ số x5 khai triển là: 152.
Câu 33: Chọn A
Ta có:
2
9 3
6.9 13.6 6.4 13 6 13
4 2
x x x
x x x
Đặt ; 0
x
t t
1 6 13 6 0 3 1 1.
3 2
t t t x
Vậy tập nghiệm bất phương trình S 1;1 a 1;b 1 a2b2 2.
Câu 34: Chọn C
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến khoảng 0;1 chọn C Câu 35: Chọn A
Gọi ,R h bán kính đáy chiều cao hình trụ Theo giả thiết, ta có 2
3
R a R a
h a R h a
Vậy 2 2 2 .3 2 8 2.
tp
(20)9 Câu 36: Chọn A
Đặt A0;1; 2;3; 4;5;6;7
Gọi số tự nhiên cần tìm có chữ số khác thỏa mãn đề abcd a 0 Số phần tử S
7
7.A 1470
* Số có chữ số khác cho có chữ số chẵn
TH1: Tìm số có chữ số khác cho có chữ số chẵn (bao gồm số có chữ số đứng đầu) + Chọn chữ số chẵn tập A có
4
C cách + Chọn chữ số lẻ tập A có
4
C cách Vì chữ số khác nên ta có 2
4 .4! 8644
C C số
TH2: Tìm số có chữ số khác cho có chữ số chẵn (chữ số đứng đàu) + Xếp chữ số vào vị trí có cách
+ Chọn chữu số chẵn tập A\ 0 có
C cách + Chọn chữ số lẻ tập A có
4
C cách
Vì chữ số khác mà chữ số đứng đầu nên ta có
3 .3! 1084
C C số Vậy có 864 108 756 số thỏa mãn yêu cầu
* Không gian mẫu:
1470 1470
n C
A biến cố “Số chọn có chữ số chẵn”
756 756
n A C
Vậy
1470756 1835 n A
P A n
Câu 37: Chọn B Hàm số
3 x m y
x
liên tục đoạn 1; 2 có đạo hàm 2
3 '
3 m y
x
Nếu ' 0y hàm số đồng biến đoạn m 1; 2 nên
1;2
1
min
4 m
y y m
không
thỏa mãn
Nếu ' 0y m hàm số nghịch biến đoạn 1; 2 nên
1;2
2
min 2
1 m
y y m
thỏa mãn
(21)10 + Gọi M trung điểm BC, dựng hình chữ nhật ABMH Khi AB SH SH ABC
BC SH
Kẻ HI SAHI SAB
HJ SM HJ SBC
SAB , SBC IHJ
+ Đặt 2
2 2 2 2
3
; ; ;
3
ax a a x x
SH x HI HJ SI SJ
a x a x a x a x
2
2 2
2 2
2 2
4
cos ; cos
3
x a x
ASM IJ SI SJ SI SJ ASM
a x a x
a x a x
20
sin cos
21 21
2 2
cos
2 HI HJ IJ
HI HJ
2 2 2
2 2 2 2
2 2
2 3
3
21
ax a a a x a x a x
a x a x a x a x
a x a x
2 2 2
2
6
7 a x a x a x a
3
1
3
S ABC ABC
V SH S a Câu 39: Chọn B
Theo yêu cầu tốn ta có:
2
(22)11
m x3 3x2 5, x 0;3
3
0;3
max
m x x
Xét hàm số 3 5, 0;3 ' 3 6 0 0.
2 x
f x x x x f x x x
x
Ta có:
0;3
0 5, 9, max
f f f f x
Do ta m kết hợp với điều kiện 9, m 20; 20 nên m9;10;11; ; 20 có 12 giá trị nguyên m thỏa mãn toán
Câu 40: Chọn C
Ta có BC2 a Gọi H hình chiếu vng góc 'A xuống mặt phẳng ABC Do 'A cách , ,A B C nên hình chiếu vng góc 'A lên mặt phẳng ABC trùng với tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Do H trung điểm cạnh BC AHC cạnh a
Dựng hình bình hành HABK hình chiếu vng góc 'K B xuống mặt phẳng ABC Do AB',ABCAB AK', A AK' 60 0
Áp dụng định lý cơsin AHK ta có:
2
2 2. . .cos 1500 3 2 3. 7.
2 AK AH HK AH HK a a a a a
0
' ' tan 60 21
A H B K AK a
Dựng hình bình hành ACBM ta có:
/ / , ' , ' , '
(23)12
Ta có
2 2
3 1 609 21
.sin 60
2 ' 29 29
a a a
HE AH a HN
HN HE A H
Vậy ', , ' 21 29 a d AA BC d H A AM Câu 41: Chọn D
Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 1 b b
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x c b c c b
Đồ thị hàm số qua điểm
0; 2
1.0 a
a
Vậy T a 3b2c 2 3.1 1 3 Câu 42: Chọn A
Điều kiện: x2 m Ta có:
2
2 18
'
2 m y
x m
Để hàm số đồng biến khoảng 2; thì:
2
' 18 3
3
2 2; 2
y m m
m
m m m
Vậy S 2; 1;0;1 Tổng phần tử : 2.S Câu 43: Chọn A
(24)13
Vì AD BC giao tuyến mặt phẳng AB CD; với hai mặt phẳng song song nên AD BC/ / Suy ra: AD B C/ / ' ' hay AB C D' ' hình bình hành nộp tiếp nên hình chữ nhật
' ' '
' ' ' ' '
B C DC
B C CD B C CC
mà BC/ / ' 'B C suy BCCD Vậy tứ giác ABCD hình chữ nhật
Đặt BCAD2 ,x gọi , 'I I trung điểm AD BC
Ta có: ' ' ' ' '
' OI BC
BC OO I OO I ABCD
OO BC
có giao tuyến ' I I
Từ 'O kẻ đường vng góc với 'I I ,H suy 'O H đường cao hình chóp '.O ABCD Gọi J giao điểm OO' ' ,I I J trung điểm OO'
Ta có: OI O I ' ' O C' 2I C' 16a2x2.
2 2 2 2 2
' 2 16 ' ' 16 16 20
DC OI a x DC DC CC a x a a x
2 2
2 2 2 2 2 2 2
1 1 ' ' ' ' ' ' 16
'
' ' ' ' ' ' ' ' ' ' 20
O J O I O J O I a a x
O H
O H O J O I O J O I O J O I a x
Suy ra:
2
2 2
' 2 2
1 16
' 2 20 16
3 20
O ABCD
a a x
V O H AD DC x a x x a x
a x
2 2
2 2
8 16 64
16
3 3
a a x a x a
x a x
Vậy
3
2 2
'
64
max 16 2
3
O ABCD
a
V x a x x aAD a Câu 44: Chọn A
Đặt u 3 f x m u3 f x m u3 m f x .
Ta có hệ:
3
3 3
3 *
f u x m
f u x u f u u f x x
f x u m
Xét g t f t t g t3, ' f t' 3t2 5t412t2 0, t , suy hàm số g t đồng biến * g u g x u x
Suy ra: x3 g x m x3 f x m x3 x53x34m m
(25)14
Xét hàm số h x x52 x3 Để phương trình cho có nghiệm thuộc đoạn 1; 2
1;2 1;2
minh x 3mmaxh x
Ta có: h x' 5x46x2 0, x 1; , suy h x đồng biến 1;
Suy ra:
5
1;2 1;2
minh x h 3, maxh h 2 2.2 32 16 48. Vậy: 3 m48 1 m 16
Câu 45: Chọn C
Ta có SAC ABC c c c SAC ABC, cân S B
Khi
2 BD
SO BO Suy SBD vuông S (đường trung tuyến
2 cạnh đối diện) Trong SBD ta có: BD SB2SD2 a2x2.
Trong ABD áp dụng công thức đường trung tuyến ta có:
2 2 2 2 2 2
2 3
4 4
AB AD BD a a a x a x
AO
Suy AC2AO 3a2x2.
Khi AC SD. 3a2x x2. 3a2 x x2 2.
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy (AM-GM) ta có:
2 2
2 2 3
2
a x x a
AC SD a x x Vậy
2
3
max
2 a AC SD Dấu “=” xảy
2
2 2
3
2
a a
a x x x x Câu 46: Chọn A
(26)15
Nhận xét: Ứng với nghiệm t phương trình * có nghiệm x
Vậy phương trình cho có hai nghiệm dương phân biệt phương trình * có hai nghiệm phân biệt
2
0 2m m m
Vậy phương trình * ln có hai nghiệm phân biệt với m
Khi
1 2
2 1 1
1 ;
2
m m
m m
t m x t m x với x1x2 Theo đề
1
3
1 48 3 48 3.3 6.3 45
3
m
m m m m
m
x x m
Kết luận: Số phần tử tập S
Câu 47: Chọn A
2 ; 2; ; 3;
2 ; 0;1 ; 1;
2 ; 1; 2 ; 0;1
f x a a f x a a
f f x f x b b f x b b
f x c c f x c c
Nhìn vào đồ thị ta có
Trường hợp: f x 2 a; 2 a 3; có nghiệm Trường hợp: f x 2 b; 2 b 1; có nghiệm Trường hợp: f x 2 c; 2 c 0;1 có nghiệm Vậy phương trình f 2 f x 0 có nghiệm thực Câu 48: Chọn D
2
'
y x m x m Để hàm số nghịch biến
' ' y
9 m 2m 18m
2
9m 36m
4 m
(27)16 Phương trình cho tương đương với: f 4 sinx m 3 *
Từ đồ thị hàm số suy
sin
4 sin 4
*
2
4 sin sin 2
4 m x x m
m
x m x
Điều kiện để phương trình (1) có nghiệm là:
1
0 1 0
4 5 1.
1
1 m
m
m
m m
Điều kiện để phương trình (2) có nghiệm là:
2
0 2 0
4 2 2.
2
1
m
m
m
m m
Xét phương trình sin x
Nếu sin0 x 0 x k Phương trình có nghiệm thuộc khoảng 0; Nếu sin1
2
x x k Phương trình có nghiệm thuộc khoảng 0; Nếu 0 sin x Phương trình có nghiệm thuộc khoảng 0;
Vậy m phương trình 2 vơ nghiệm, phương trình 1 có tối đa nghiệm Nếu m phương trình 1 vơ nghiệm, phương trình 2 có tối đa nghiệm Vì m ngun nên:
+) m Phương trình 1 có nghiệm, phương trình 2 có nghiệm (thỏa mãn) +) m Phương trình 2 có nghiệm, phương trình 1 có nghiệm (thỏa mãn) Vậy S 2;
(28)17 Từ A kẻ đường thẳng vuông góc SB, cắt SB K Từ K kẻ đường thẳng vng góc với SB cắt SC H Ta có: BC SA CB SAB BC SB,
BC AB
suy BC/ /HK
Tam giác ABC vuông cân B nên 2
AC AB BC a Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng SAB ta có:
2 2
2
2 2 2
4
2
SK SA SA a
SA SK SB
SB SB AB AS a a
Vì BC/ /HK nên SH SK
SC SB Ta có:
1
2 4
3 9 S ABC S ABC
S ABC
V SA SK SH
V V V V
V SA SB SC
Vậy