Độ xa, gần của mặt phẳng và mặt cầu được thể hiện bởi quan hệ giữa bán kính R của mặt cầu và khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng. Cho mÆt cÇu S(O:R) vµ mÆt ph¼ng (P).[r]
(1)Mặt cầu, khối cầu
(Tiết 2)
(2)Kiểm tra cũ:
Câu hỏi 1: Em nêu định nghĩa mặt cầu, khối cầu
Câu hỏi 2: Một mặt cầu xác định nào?
Câu hỏi 3: Muốn chứng minh tập hợp điểm thuộc mặt cầu thường làm
(3)P
R O
Độ xa, gần mặt phẳng mặt cầu thể quan hệ bán kính R mặt cầu khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng
(4)P
H O .
R
Cho mặt cầu S(O;R) mặt phẳng (P)
và d = OH Gọi H hỡnh chiếu O mặt phẳng (P)
Hãy so sánh OH với R dự đoán vị trí t ơng đối gi a mp(P) với mặt cầu
S(O;R)
OH > R
(5)P
H O
R
Cho mỈt cầu S(O;R) mặt phẳng (P)
và d = OH Gọi H hỡnh chiếu O mặt ph¼ng (P)
H
OH = R
mp(P) có điểm chung với mặt cầu S(O;R)
Hóy so sánh OH với R dự đốn vị trí t ơng đối gi a mp(P) với mặt cầu
(6)Cho mặt cầu S(O;R) mặt phẳng (P)
vµ d = OH Gäi H lµ hình chiếu O mặt phẳng (P)
OH < R
mp(P) cắt mặt cầu S(O;R) P
O
H
M r
R
Hãy so sánh OH với R dự đốn vị trí t ơng đối gi a mp(P) mặt cầu
(7)Mơc tiªu
VỊ kiÕn thøc:
Học sinh nắm đ ợc vị trí t ơng đối gi a mặt cầu mặt phẳng, mặt phẳng tiếp diện, mặt phẳng kính
VỊ kü nang:
BiÕt cách chứng minh mặt phẳng tiếp xúc với mặt cÇu
Xác định đ ợc tâm bán kính đ ờng tròn giao mặt cầu mặt phẳng, mặt cầu ngoại tiờp
(8)P
H O .
R
a)Cho mặt cầu S(O;R)và mặt phẳng (P)
và d = OH Gọi H hỡnh chiếu O mặt ph¼ng (P)
2.Vị trí tương đối mặt cầu với mặt phẳng
* Nếu d > R mp (P) khơng cắt mặt cầu Trong tr ờng hợp mp(P) cắt mặt cầu Gọi
( ) ( ; )
M P S O R ( )
( ; )
M P
M S O R
(9)Cho mặt cầu S(O;R) mặt phẳng (P)
và d = OH Gọi H hỡnh chiếu O mặt phẳng (P)
2.Vị trí tương đối mặt cầu với mặt phẳng
* Nếu d > R
P
O
H
M R
* Nếu d = R
(10)a) Cho mỈt cầu S(O;R) mặt phẳng (P)
và d = OH Gọi H hỡnh chiếu O mặt phẳng (P)
2.V trớ tng i ca mt mặt cầu với mặt phẳng
* Nếu d > R * Nếu d = R
thì mp (P) khơng cắt mặt cầu S(O;R) mp (P) cắt mặt cầu S(O;R)
* Nếu d < R mp (P) cắt mặt cầu S(O;R)
P .O .H . M r R
nhất điểm H
2
r R d
có tâm H bán kính theo giao tuyến
là đường tròn nằm mp(P)
(11)b) Chú ý:
Khi (S)(P)=C(O;R) ; C(O;R) gọi
đường tròn lớn mặt cầu S(O;R)
Ta nói mp(P) tiếp xúc với mặt cầu S(O;R) H
P
.O
.O
R
* Khi d=0
* Khi d = R S(O;R) (P) = { H }
P
O
H
M R
thì mp(P) gọi mặt phẳng kính
* Mặt cầu qua đỉnh hình đa diện H gọi mặt cầu ngoại tiếp hình đa diện H hình đa diện H gọi nội tiếp mặt cầu
hay mp(P)là tiếp diện mặt cầu S(O;R) điểm H
Điểm H gọi tiếp điểm hay điểm tiếp xúc cđa (P) vµ S(O;R)
.O
S
A
B
(12)Mệnh đề sau có khơng?
Điều kiện cần đủ để mp(P) tiếp xúc với mặt cầu S(O;R) điểm H mp(P) vng góc với bán kính OH điểm H
(13)T¹i cã thĨ nãi: Hỡnh tứ diện có mặt cầu ngoại tiÕp
Vi hỡnh tứ diện hỡnh chóp có đáy tam giác mà tam giác ln nội
(14)Hỡnh lăng trụ tam giác có cạnh bên khơng vng góc với đáy nội
tiếp mặt cầu không? Vỡ sao?
Kh«ng
Vỡ lăng trụ cho có mt mt bờn
là hỡnh bỡnh hành mà hỡnh ch nhật, mà hỡnh bỡnh hành không néi
(15)Qua em cần nhớ P O H M R P O H M r R Vị trí tương đối mp(P) S(O;R) :
(16)Bài tập nhà
(17)c) Bài toán :
Cho hinh chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân B, Cạnh bên SA vng góc với đáy ABC
a) Chứng minh hinh chóp S.ABC nội tiếp mặt cầu b) Xác định tâm bán kính mạt cầu nói biêt SA=a, BA=BC=b
S
A
C B
(18)