mat cau ( tiet 15 den tiet 18

TRƯỜNG THPT YÊN LÃNG SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO HÀ NỘI Năm học 2010-2011 Câu hỏi 2: Vị trí tương đối của một điểm với đường tròn trong mặt phẳng? Câu hỏi 1: Khái niệm đường tròn trong mặt phẳng? Trả lời: Tập hợp những điểm M trong mặt phẳng cách đều một điểm O cố định cho trước một khoảng không đổi bằng r (r > 0) gọi là đường tròn tâm O bán kính R. GIỚI THIỆU I. MẶT CẦU VÀ KN 1. Mặt cầu I. MẶT CẦU VÀ KN 1. Mặt cầu CH1: Nêu khái niệm mặt cầu ? I. MẶT CẦU VÀ KN 1. Mặt cầu I. MẶT CẦU VÀ CÁC KHÁI NIỆM LIÊN QUAN 1. Mặt cầu * Kí hiệu mặt cầu tâm O bán kính r là : S(O; r) hoặc (S) Định nghĩa: S(O, r) = {M | OM=r, r>0} * Cách biểu diễn mặt cầu trên mặt phẳng: - Dùng phép chiếu vuông góc lên mp ⇒ đường tròn. - Vẽ hình biểu biễn của 1 số đường tròn nằm trên mặt cầu. - Vẽ một số điểm nằm trên mặt cầu, bán kính của mặt cầu . O r M I. MẶT CẦU VÀ KN 1. Mặt cầu * Dây cung: là đoạn thẳng nối 2 điểm nằm trên mặt cầu. O M C D * Đường kính: là dây cung đi qua tâm mặt cầu. VD: dây cung CD, CM, MD VD: đường kính CD * Chú ý: Một mặt cầu được xác định khi ta biết: - Tâm và bán kính. - Đường kính. I. MẶT CẦU VÀ KN 1. Mặt cầu 2. Điểm nằm trong . 2. Điểm nằm trong và điểm nằm ngoài mặt cầu. Khối cầu. Cho mặt cầu S(O; r) và điểm A bất kì trong không gian. - Nếu OA > r ⇒ điểm A nằm ngoài mặt cầu. - Nếu OA = r ⇒ điểm A nằm trên mặt cầu. - Nếu OA > r ⇒ điểm A nằm trong mặt cầu. O B A D 3. Đường kinh tuyến và vĩ tuyến của mặt cầu. Xem mặt cầu là mặt tròn xoay được tạo nên bởi một nửa đường tròn quay quanh trục chứa đường kính của đtròn đó. Khi đó: - Giao tuyến của mc với nửa mp bờ là trục của mc: kinh tuyến - Giao tuyến của mc với các mp vuông góc với trục: vĩ tuyến - Giao điểm của mc với trục: cực của mặt cầu. I. MẶT CẦU VÀ KN 1. Mặt cầu 2. Điểm nằm trong . 3. Kinh tuyến, vĩ tuyến I. MẶT CẦU VÀ KN 1. Mặt cầu 2. Điểm nằm trong . 3. Kinh tuyến, vĩ tuyến Ví dụ 1 Tìm tập hợp tâm các mặt cầu luôn luôn đi qua hai điểm cố định A và B cho trước. A B O Giải Gọi O là tâm mặt cầu ⇒ OA = OB Trong không gian, tập hợp các điểm O cách đều hai điểm cho trước là mặt phẳng trung trực của đoạn AB. Vậy tập hợp tâm mặt cầu là mp trung trực của AB. O H R M P Cho một mặt cầu S(O;R) và mp(P) bất kỳ. Gọi H là hình chiếu của O trên mp(P) Khi đó OH = d(O,mp(P)) I. MẶT CẦU VÀ KN Ta xét các trường hợp sau : II. GIAO CỦA MỘT MẶT CẦU VÀ MỘT MẶT PHẲNG II. GIAO CỦA MỘT MẶT CẦU VÀ MỘT MẶT PHẲNG [...]... CẦU VÀ MỘT MẶT PHẲNG Khi đó mọi điểm M ∈ (P) thì OM>OH Vậy mọi điểm của (P) đều nằm ngoài mặt cầu (S) Vậy (S) ∩ (P) = ∅ O R H P M Nếu OH = R: I MẶT CẦU VÀ KN II GIAO CỦA MỘT MẶT CẦU VÀ MỘT MẶT PHẲNG Khi đó điểm H ∈ (S) ∀ M∈ (P), M khác H thì OM > OH = R Vậy (S) ∩ (P) = H P R O H M Điểm H gọi là tiếp điểm của (S) và (P) Mặt phẳng (P) gọi là tiếp diện của mặt cầu (S) I MẶT CẦU VÀ KN II GIAO CỦA MỘT MẶT... một mặt cầu S(O;R) và đường thẳng (d) bất kỳ Nếu d không đi qua O thì: (O, d) ∩ (S) = C(O; R) Gọi H là hình chiếu của O trên đường thẳng (d) Khi đó OH = d (O, (d) ) Ta xét các trường hợp sau : d P H O (C) R Nếu d > R: I MẶT CẦU VÀ KN II GIAO CỦA MỘT MẶT CẦU VÀ MỘT MẶT PHẲNG III GIAO CỦA MỘT MẶT CẦU VÀ MỘT ĐƯỜNG THẲNG, TIẾP TUYẾN CỦA MẶT CẦU Khi đó: d ∩ (C) = ∅ Vậy d ∩ (S) = ∅ (d) P H O (C) R Nếu d =... Điều kiện cần và đủ để mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu S(O; r) tại điểm H là (P) vuông góc với bán kính OH tại điểm H đó R P O H M Nếu OH < R: I MẶT CẦU VÀ KN II GIAO CỦA MỘT MẶT CẦU VÀ MỘT MẶT PHẲNG Khi đó mp(P) sẽ cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn C(H, r) với r = √R2 – d2 Vậy (S)∩(P) = C(H,r) P R M O H Khi d = 0 thì C(O;R) gọi là đường tròn lớn của mặt cầu S(O;R) Mp(P) gọi là mặt phẳng kính của... CỦA MẶT CẦU Điều kiện cần và đủ để đường thẳng (d) tiếp xúc với mặt cầu S(O; r) tại điểm H là (d) vuông góc với bán kính OH tại điểm H đó (d) P O H (C) R Nếu d < R: Khi đó: d cắt (C) tại 2 điểm I MẶT CẦU VÀ KN II GIAO CỦA MỘT MẶT CẦU VÀ MỘT MẶT PHẲNG III GIAO CỦA MỘT MẶT CẦU VÀ MỘT ĐƯỜNG THẲNG, TIẾP TUYẾN CỦA MẶT CẦU Vậy d cắt (S) tại 2 điểm O (d) P H (C) Nếu d đi qua O thì d cắt mặt cầu tại 2 điểm... MẶT CẦU Khi đó: d ∩ (C) = ∅ Vậy d ∩ (S) = ∅ (d) P H O (C) R Nếu d = R: I MẶT CẦU VÀ KN Khi đó điểm H ∈ (S) ∀ M∈ (d), M khác H thì OM > OH = R II GIAO CỦA MỘT MẶT CẦU VÀ MỘT MẶT PHẲNG Vậy (S) ∩ (d) = H III GIAO CỦA MỘT MẶT CẦU VÀ MỘT ĐƯỜNG THẲNG, TIẾP TUYẾN CỦA MẶT CẦU (d) P O H R (C) Khi đó đường thẳng (d) được gọi là tiếp tuyến của mặt cầu I MẶT CẦU VÀ KN II GIAO CỦA MỘT MẶT CẦU VÀ MỘT MẶT PHẲNG III... CỦA MỘT MẶT CẦU VÀ MỘT MẶT PHẲNG Qua điểm A nằm trên mặt cầu S(O;R) có vô số tiếp tuyến của mặt cầu (S) Tất cả các tiếp tuyến này đều nằm trên tiếp diện của (S) tại điểm A III GIAO CỦA MỘT MẶT CẦU VÀ MỘT ĐƯỜNG THẲNG, TIẾP TUYẾN CỦA MẶT CẦU O P a A I MẶT CẦU VÀ KN II GIAO CỦA MỘT MẶT CẦU VÀ MỘT MẶT PHẲNG b) Qua một điểm A nằm ngoài mặt cầu S(O; r) có vô số tiếp tuyến của mặt cầu đó Tất cả các tiếp tuyến... mặt cầu đó Tất cả các tiếp tuyến này tạo thành một mặt nón đỉnh A Độ dài các đoạn thẳng kẻ từ A đến các tiếp điểm đều bằng nhau A III GIAO CỦA MỘT MẶT CẦU VÀ MỘT ĐƯỜNG THẲNG, TIẾP TUYẾN CỦA MẶT CẦU M’ M (C) p O I MẶT CẦU VÀ KN II GIAO CỦA MỘT MẶT CẦU VÀ MỘT MẶT PHẲNG III GIAO CỦA MỘT MẶT CẦU VÀ MỘT ĐƯỜNG THẲNG IV DIỆN TÍCH MẶT CẦU VÀ THỂ TÍCH KHỐI CẦU Mặt cầu có bán kính r có diện tích là: S = 4πr Khối . H ∈ (S). ∀ M∈ (P), M khác H. thì OM > OH = R. Vậy (S) ∩ (P) = H Điểm H gọi là tiếp điểm của (S) và (P) Mặt phẳng (P) gọi là tiếp diện của mặt cầu (S). cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn C(H, r) với r = √R 2 – d 2 Khi d = 0 thì C(O;R) gọi là đường tròn lớn của mặt cầu S(O;R). Vậy (S)∩(P) = C(H,r) Nếu OH