Mặt cầu tiết 1 (Sử dụng Cabri 3D)

§2. mÆt cÇu TiÕt 17 I. MÆt cÇu vµ c¸c kh¸i niÖm liªn quan ®Õn mÆt cÇu Hãy nêu các định nghĩa về đường tròn trong mặt phẳng, dây cung của đường tròn, bán kính của đường tròn? ĐN : Tập hợp những điểm M trong mặt phẳng cách điểm O cố định một khoảng không đổi bằng r (r > 0) được gọi là đường tròn tâm O bán kính r 1. Mặt cầu Kí hiệu : S(O;r) = { M | OM = r } ĐN : Tập hợp những điểm M trong không gian cách điểm O cố định một khoảng không đổi bằng r (r > 0) được gọi là mặt cầu tâm O bán kính r O B C A D Dây cung CD Đường kính AB Nhận xét : Một mặt cầu được xác định nếu biết tâm và bán kính của nó hoặc biết đường kính của mặt cầu đó Nếu OA = R thì điểm A thuộc mặt cầu. Khi đó OA là bán kính mặt cầu. Nếu OA < R thì điểm A nằm trong mặt cầu. Nếu OA > R thì điểm A nằm ngoài mặt cầu. M O A 3 A 2 A 1 Cho mặt cầu S(O ; R) và A là điểm bất kì trong không gian. Giữa điểm A và mặt cầu có mấy vị trí tương đối xảy ra ? 2. §iÓm n»m trong vµ ngoµi mÆt cÇu. Khèi cÇu ĐN : Tập hợp các điểm thuộc mặt cầu S(O; r) cùng với các điểm nằm trong mặt cầu đó được gọi là khối cầu hoặc hình cầu tâm O bán kính r C)Tập hợp các điểm thuộc mặt cầu S(O;R) cùng với các điểm nằm trong mặt cầu gọi là khối cầu S(O;R) hoặc hình cầu S(O;R) O . B A o (Nói cách khác, khối cầu S(O ; R) là tập hợp các điểm M sao cho OM ≤ R). O . 3. BiÓu diÔn mÆt cÇu A m b i VÝ dô Ví dụ 1: Cho hai điểm A và B cố định . Chứng minh rằng tập hợp các điểm M sao cho MA.MB 0 là mặt cầu đường kính AB Giải Gọi I là trung điểm của AB, ta có: Vậy tập hợp các điểm M là mặt cầu tâm I bán kính R = IA, tức mặt cầu đường kính AB. 2 2 MA.MB (MI IA)(MI IB) (MI IA)(MI IA) MI IA = + + = + − = − uuuur uuur uuur uur uuur uur uuur uur uuur uur MA.MB 0 MI IA IB=> = ⇔ = = uuuur uuur [...]... chính của bài học Hoạt động 1 1 Định nghĩa mặt cầu, khối cầu 2.Các thuật ngữ Tìm tập hợp tâm các mặt cầu ln đi qua 2 điểmcố định A và B cho trước (Các khái niệm có liên quan đến mặt cầu: Tâm, bán kính, đường kính, điểm nằm trong, nằm ngồi mặt cầu) 3 Các ví dụ ( Ví dụ 1, 2, 3 ) Giải Gọi O là tâm mặt cầu, ta Có OA = OB Vậy tập Hợp các điểm O cần tìm là mặt phẳng trung trực của AB Trong khơng gian, tập hợp... của AB Trong khơng gian, tập hợp các điểm O cách đều hai điểm A, B cho trước chính là mặt phẳng trung trực của đoạn AB A O B Nội dung chính của bài học 1 Định nghĩa mặt cầu, khối cầu 2.Các thuật ngữ (Các khái niệm có liên quan đến mặt cầu: Tâm, bán kính, đường kính, điểm nằm trong, nằm ngồi mặt cầu) 3 Các ví dụ ( Ví dụ 1, 2, 3 ) Hoạt động 2 Tìm tập hợp tất cả các điểm M trong khơng gian ln ln nhìn đoạn... uru u AMB = 1v ⇔ MAMB = 0 theo VD1, tập hợp các điểm M cần tìm là mặt cầu đường kính AB ( M ≡ A, hoặc M ≡ B, kq vẫn đúng ) TRẮC NGHIỆM Cho tứ diện đều ABD cạnh bằng a Tập hợp các điểm M trong khơng gian sao cho: MA2 + MB2 + MC2 + MD2 = 2a2 là: (A) Mặt cầu có tâm là trọng tâm của tam giác ABC a 2 và bán kính bằng 2 (B) Mặt cầu có tâm là trọng tâm của tứ diện a 2 và bán kính bằng 2 (C) Mặt cầu có tâm... tập: Trong mặt phẳng (P) cho hình chữ nhật ABCD, trên đường thẳng (d) vng góc mp’(ABCD) tại A lấy điểm S khác A 1) Cho AB = a, BC = a ,2 = a Xác định mặt cầu đi qua 4 điểm SA S, A, B, C, Tính bán kính của mặt cầu này 2) Gọi E, F, H lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SC, SD Chứng minh 7 điểm A, B, C, D, E, F, H cùng nằm trên một mặt cầu Chứng tỏ rằng khi S thay đổi trên đường thẳng (d) thì mặt cầu này... điểm A, B, C, D cùng nằm trên một mặt cầu Xác định tâm và bán kính của mặt cầu đó DD Giải: a/ Ta có: DA (ABC) DA I O BC Lại có: AB BC nên BC DB A Suy ra: DAC = DBC = 90, gọi O A là trung điểm CD thì OA = OB = OC = OD C C B B Vậy A,B,C,D nằm trên mặt cầu tâm O là trung điểm DC Bán kính bằng CD 2 R = OA = OB = OC = OD mà 1 1 OA = CD = AD 2 + AC 2 2 2 D O 5a 2 2 2 2 = 25a + 16 a + 9a = 2 Vậy: R = 5a 2 2 A... mặt cầu tâm G, bán kính R = a 2 4 CÁCH TÍNH: AG (Xem lại ví dụ 2, trang 25, 26 sgk) Cho tứ diện đều ABCD, H là hình chiếu của A lên mp(BCD) thì H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD do BCD là tam giác đều nên H cũng là trọng tâm của tam giác BCD.3 Trọng tâm G của tứ diện ABCD thuộc đoạn AH và AG = AH 4 a 3 a 6 a 6 BH = ⇒ AH = ⇒ AG = 3 3 4 Nội dung chính của bài học Hoạt động 1 1 Định nghĩa mặt cầu, . biết đường kính của mặt cầu đó Nếu OA = R thì điểm A thuộc mặt cầu. Khi đó OA là bán kính mặt cầu. Nếu OA < R thì điểm A nằm trong mặt cầu. Nếu OA >. điểm thuộc mặt cầu S(O; r) cùng với các điểm nằm trong mặt cầu đó được gọi là khối cầu hoặc hình cầu tâm O bán kính r C)Tập hợp các điểm thuộc mặt cầu S(O;R)