tröôøng thpt laáp voø 1 nguyeãn nhaät ñieàn ngaøy daïy tieát 1 2 chöông i meänh ñeà vaø taäp tôïp §1 meänh ñeà vaø meänh ñeà chöùa bieán a muïc tieâu 1 kieán thöùc caùc khaùi nieäm me

caùc phaàn töû cuûa taäp hôïp hoaëc chæ ra tính chaát ñaëc tröng cuûa caùc phaàn töû cuûa taäp hôïp. Vaän duïng ñöôïc caùc khaùi nieäm taäp hôïp con, taäp hôïp baèng nhau vaøo giaûi baøi[r]

(1)

 Ngày dạy :

Tiết : 1-2

Chương I :

MỆNH ĐỀ VAØ TẬP TỢP

§

1 MỆNH ĐỀ VÀ MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN

**************

A Mục tiêu:

1. Kiến thức: Các khái niệm mệnh đề , phép toán mệnh đề , khái niệm kí hiệu logic phép suy luận toán học

2. Kỹ : Nhận biết câu mệnh đề toán học Xây dựng mệnh đề phủ định , kéo theo , tương đương, mệnh đề chứa biến Nhận biết chân trị mệnh đề

3. Thái độ : Tích cực xây dựng học , tiếp thu vận dụng kiến thức sáng tạo.

4. Tư : Phát triển tư logic toán học, suy luận sáng tạo phép toán mệnh đề

B Chuẩn bị : Sách giáo khoa , sách tập

C Tiến trình dạy:

1 Oån định lớp : Dạy :

T

G Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Lưu bảng Ví dụ1 :

Chúng ta xét câu sau :

a) Hà Nội thủ đô Việt Nam

b) Thượng Hải thành phố Aán Độ

c) + =

d) Số 27 chia hết cho Từ ví dụ đưa khái niệm mệnh đề

Chú ý : Câu câu khẳng định câu khẳng định mà khơng có tính – sai khơng phải mệnh đề

Ví dụ 2 :

Hai bạn An Bình tranh luận với

Bình nói : “ 2003 số nguyên tố “

An khẳng định : “ 2003 số nguyên tố “

Nếu kí hiệu P mệnh đề Bình nêu mệnh đề An diễn đạt “ Khơng phải P “ gọi mệnh đề phủ định P

Nêu ví dụ khác mệnh đề câu không mệnh đề

H1 Nêu mệnh đề phủ định mệnh đề sau xác định xem mệnh đề phủ định hay sai :

a) Pa-ri thủ đô nước Anh

b) 2002 chia heát cho

1.Mệnh đề ?

Một mệnh đeà câu khẳng định câu khẳng định sai Một câu khẳng định gọi mệnh đề Một câu khẳng định sai gọi mệnh đề sai

2.Mệnh đề phủ định : Cho mệnh đề P Mệnh đề “Không phải P” gọi mệnh đề phủ định P kí hiệu P Mệnh đề P mệnh đề phủ định

(2)

 Ký hiệu : P

Ví dụ :

Xét mệnh đề “Nếu An vượt đèn đỏ An vi phạm luật giao thơng “ Mệnh đề có dạng “ Nếu P Q “

Mệnh đề P ⇒ Q sai P Q sai Ta thường gặp tình sau :

* Cả hai mệnh đề P Q Khi P ⇒ Q mệnh đề

* Mệnh đề P mệnh đề Q sai Khi P ⇒ Q mệnh đề sai

Ví dụ : Ví dụ : Ví dụ :

* Mệnh đề P ⇔ Q hai mệnh đề P Q sai

* Mệnh đề P ⇔ Q có nghĩa hai mệnh đề kéo theo P ⇒ Q Q ⇒ P

Ví dụ : Xét câu sau : “ n chia hết cho 3”, với n số tự nhiên (1)

“y > x + 3”, với x, y hai số thực (2)

Ví dụ :

Cho mđ chứa biến P(x) :” x2 – 2x + > 0”, với x số thực Khi mđ

¿

forall x in X,P \( x \) \} \{

¿ ”

đúng

H2 Cho tứ giác ABCD Xét mệnh đề P : “ Tứ giác ABCD hình chữ nhật “ mệnh đề Q : “ Tứ giác ABCD có hai đường chéo “ Hãy phát biểu mệnh đề P

⇒ Q

H3 a) Cho tam giác ABC Mệnh đề “ Tam giác ABC tam giác có ba góc tam giác có ba cạnh “ Đây loại mệnh đề ? Mệnh đề hay sai b) Xét mệnh đề “ 36 chia hết cho 24 36 chia hết cho chia hết cho “ Đây loại mệnh đề ? Mệnh đề hay sai ?

H4 Cho mệnh đề chứa biến P(x) : “ x > x2 “ với x số thực Hỏi mệnh đề P(2) P( 12 ) hay sai ?

H5 Cho mệnh đề chứa biến P(n): “ n(n + 1) số lẻ “ với n số nguyên Phát biểu mệnh đề

“ ∀ n Z, P(n) “ Mệnh đề hay sai ?

H6 Cho mệnh đề chứa biến Q(n): “ 2n-1 số nguyên tố “

3 Mệnh đề kéo theovà mệnh đề đảo :

Cho hai mệnh đề P Q Mệnh đề có dạng “ Nếu P Q “ gọi mệnh đề kéo theo kí hiệu P ⇒ Q

Cho mệnh đề kéo theo P ⇒ Q Mệnh đề Q ⇒ P gọi mệnh đề đảo

của mệnh đề P ⇒ Q

4.Mệnh đề tương đương : Cho hai mệnh đề P Q Mệnh đề có dạng “ P Q “ gọi

mệnh đề tương đương kí hiệu P ⇔ Q

5 Khái niệm mệnh đề chứa biến :

Các câu kiểu câu (1) câu (2) gọi

mệnh đề chứa biến. 6.

Các kí hiệu ∀ và

∃ :

a) Kí hiệu ∀ :

¿

forall x in X,P \( x \) \} \{

¿

” “ ∀x∈X:P(x) ”

Kí hiệu ∀ đọc : “ với “

(3)



Ví dụ 9

Cho mđ chứa biến P(n) :”2n + 1 chia hết cho n” với n số tự nhiên Khi mđ “ ∃n¿∈

¿

N, P(n)” mđ

Ví duï 10 :

Mệnh đề phủ định mệnh đề “ ∀ n N, 2❑2

n

+ số nguyên tố“ “ ∃ n N,

2❑2 n

+ số nguyên tố“

Ví dụ 11 :

Mệnh đề phủ định mệnh đề “ Trong lớp em có bạn khơng thích mơn Tốn” “ Tất bạn lớp em thích mơn Tốn “

trong n số nguyên dương Phát biểu mệnh đề “

∃ n N*, Q(n) “ Mệnh đề hay sai ?

H7 Nêu mệnh đề phủ định mệnh đề “ Tất bạn lớp em có máy tính “

“ ∃x∈X , P(x) ” “

∀x∈X:P(x) ”

7 Mệnh đề phủ định mệnh đề có chứa kí hiệu

∀ , ∃

Cho mệnh đề chứa biến P(x) với x P Mệnh đề phủ định mệnh đề “ ∃ x X, P(x) “ “ ∀ x X , P(x) “ Cho mệnh đề chứa biến P(x) với x P Mệnh đề phủ định mệnh đề “ ∀ x X, P(x) “ “ ∃ x X , P(x) “

D Luyện tập củng cố :

Bài : Nêu mệnh đề phủ định mệnh đề sau : a) Tứ giác ABCD cho hình chữ nhật; b) Số 9801 số phương

Bài : Cho tứ giác ABCD Xét hai mệnh đề :

P : “ Tứ giác ABCD có tổng hai góc đối 1800 “; Q : “ Tứ giác ABCD tứ giác nội tiếp “

Hãy phát biểu mệnh đề P ⇒ Q

Bài 3: Cho tam giác ABC Xét mệnh đề “ Tam giác ABC tam giác vuông A AB2 +AC2 = BC2 “ Khi viết mệnh đề dạng P ⇔ Q, phát biểu mệnh đề P mệnh đề Q

E Bài tập nhà:

Xem sách giáo khoa sách tập

Ngày dạy :

Tiết : - 4

§2

ÁP DỤNG MỆNH ĐỀ VÀO SUY LUẬN TỐN HỌC

A Mục tiêu :

1. Kiến thức: Phương pháp suy luận toán học ; phương pháp chứng minh.

2. Kỹ : Biết suy luận toán học , áp dụng phương pháp chứng minh biết phát biểu điều kiện cần đủ

(4)



4. Tư : Phát triển tư logic toán học , suy luận sáng tạo.

B Chuẩn bị : Sách giáo khoa , tập

1 n định lớp : Kiểm tra cũ :

Câu : Xét tính sai mệnh đề sau :

a) Nếu a số nguyên tố a3 số nguyên tố.

b) Nếu 23 số ngun tố khơng có sống mặt trời

c) Nếu 12 hợp số 15 số nguyên tố

d) Nếu 12 hợp số số nguyên tố

Câu : Cho mệnh đề P “ Số nguyên tố số lẻ ” Mệnh đề đảo mệnh đề P : a) Số lẻ số nguyên tố

b) Số lẻ hợp số

c) Số lẻ chia hết cho số ngun tố d) Số lẻ lớn số nguyên tố

Câu : Cho mệnh đề chứa biến P(n) : “ 2n + số nguyên chia hết cho ” Hãy xét tính sai mệnh đề sau :

a) P ( ) b) P ( ) c) P ( ) d) P ( ) Dạy :

T G

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Lưu bảng

Nêu ví dụ

Phép chứng minh trực tiếp gồm bước sau:

* Giả thiết x X mệnh đề P(x)

* Dùng suy luận kiến thức toán học biết để mệnh đề Q(x)là

Nêu ví dụ

Chứng minh : Giả sử n N n số lẻ

Khi n = 2k + 1, k N Suy n2-1 = 4k2 + 4k + = 4k(k + ) chia hết cho Định lí chứng minh

Một cách chứng minh gián tiếp hay dùng chứng minh phản chứng cách chứng minh phản chứng gồm bước sau :

* Giả sử tồn x X cho P(x) Q(x) sai

Phát biểu định lý dạng đầy đủ

Chứng minh ví dụ cách chứng minh trực tiếp

H1 Chúng minh phản chứng định lí “ Với mọi số tự nhiên n, 3n + số lẻ n số lẻ “.

1 Định lí chứng minh định lí :

Trong tốn học, định lí những mệnh đề Thơng thường định lí phát biểu dưới dạng

“ ∀ x X, P(x) ⇒ Q(x) “ (1)

trong P(x) Q(x) các mệnh đề chứa biến, X một

tập hợp đó Chứng minh định lý dạng (1) là dùng suy luận kiến thức biết để khẳng định mệnh đề (1) đúng, tức cần chứng minh với x thuộc X mà P(x) Q(x) đúng

(5)

 * Dùng suy luận kiến thức

toán học biết để đến mâu thuẫn

Nêu ví dụ

Ta cịn nói : P(x) điều kiện đủ để có Q(x).hoặc nói : Q(x) điều kiện cần để có P(x)

Ngồi ta cịn nói “ P(x) Q(x) “ “ P(x) Q(x)” điều kiện cần đủ có P(x) có Q(x)”

H2 Định lí Ví dụ có dạng “ ∀ n N, P(n) ⇒ Q(n) “ Hãy phát biểu hai mệnh đề chứa biến P(n) Q(n)

H3 Xét định lí “ Với số nguyên dương n, n không chia hết cho và n2 chia cho dư

1”.

Sử dụng thuật ngữ “ điều kiện cần đủ” để phát biểu định lí

2 Điều kiện cần Điều kiện đủ

Cho định lí dạng “ ∀ x X, P(x) ⇒ Q(x) “

Người ta gọi P(x) giả thiết định lí cịn Q(x) kết luận định lí

3 Định lí đảo Điều kiện cần và đủ : Mệnh đề

“ ∀ x X, Q(x) ⇒ P(x) “ (2)

Gọi mệnh đề đảo mệnh đề (1) Tuy nhiên mệnh đề (2) đúng, sai Nếu mệnh đề (2) gọi định lí đảo Lúc định lí (1) gọi định lí thuận Định lí thuận đảo viết gộp thành định lí“ ∀ x X, P(x) ⇔ Q(x) “

và ta cịn nói : P(x) điều kiện cần đủ để có Q(x)

Tóm tắt cách chứng minh định lí phương pháp phản chứng Nêu cách xác định điều kiện cần điều kiện đủ

Giải tâp : 7; 8;

Các lại

******************

TIẾT : 5

Ngày dạy :

1/ Mục tiêu:

Kiến thức bản: Biết mệnh đề, mệnh đề phủ định mệnh đề; biết mệnh đề kéo theo, mệnh đề đảo, mệnh đề tương đương; biết khái niệm mệnh đề chứa biến; biết kí

hiệu ∀,∃

(6)



Kỹ năng, kỹ xảo: Biết lấy ví dụ mệnh đề, mệnh đề phủ định mệnh đề cho trước, xác định tính

đúng- sai mệnh đề trường hợp đơn giản; nêu ví dụ mệnh đề kéo theo mệnh

đề tương đương; biết lập mệnh đề đảo mệnh đề kéo theo cho trước Thái độ nhận thức: cẩn thận, xác

2/ Chuẩn bị phương tiện dạy học:

a) Thực tiễn: Học sinh nắm vững khái niệm mệnh đề b) Phương tiện dạy học: Bảng

3/ Tieán trình tiết dạy:

a)Kiểm tra cũ: (5') Trong câu sau câu mệnh đề? Nếu mệnh đề mệnh đề

hay sai

Câu Không MĐ MĐ MĐ sai

Không qua lối ! + =

16 chia dư b) Giảng mới:

Hoạt động 1: Mệnh đề, phủ định mệnh đề,mệnh đề kéo theo, mệnh đề tương đương TG Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung

15'

Chia nhóm yêu cầu học sinh hồn thành phần cịn trống câu:

 Mệnh đề câu khẳng

định

 Một câu khẳng định gọi là

mệnh đề

 Một câu khẳng định gọi là

mệnh đề sai

 Mệnh đề P có mệnh đề phủ định

P Nếu P P , nếu P sai P

 Mệnh đề " P Q" gọi

là mệnh đề kéo theo.

 Mệnh đề P  Q sai  Mệnh đề có dạng "P Q"

được gọi mệnh đề tương đương

 Mệnh đề P  Q hai

mệnh đề P Q

 Thực u cầu

giáo viên

 Thực báo cáo kết

quaû

 Mệnh đề câu

khẳng định sai Một câu khẳng định gọi mệnh đề Một câu khẳng định sai gọi mệnh đề sai

 Mệnh đề P có mệnh đề

phủ định P Nếu P P sai, P sai

P

 Mệnh đề "Nếu P Q"

được gọi mệnh đề kéo theo

Mệnh đề P  Q sai P

đúng Q sai

 Mệnh đề có dạng "P

và Q" gọi mệnh đề tương đương Mệnh đề P  Q

cả hai mệnh đề P Q sai Hoạt động 2: Câu hỏi tập

TG Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh

20' Hoạt động nhóm giải tập sau:

P P

Tứ giác ABCD cho hình chữ nhật.

 Thực tập 12  Trả lời phiếu học tập.  Xác định P Q trả lời

(7)

 9801 số phương.

213 - số nguyên tố.

Tam giác ABC cho tam giác cân.

P Q P ⇒

Q

Đ S Tứ giác ABCD có

tổng hai góc đối là 1800.

Tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp.

4686 ⋮ 6 4686 ⋮ 4

22003 - số

nguyên tố. 16 số chínhphương

Xét mệnh đề P ⇔ Q:" Tam giác ABC tam giác vuông tại A AB2 + AC2 = BC2 ".Hãy nêu mệnh đề P và mệnh đề Q.

c) Củng cố: (5') 1) Thế mệnh đề? cho ví dụ? Mệnh đề phủ định mệnh đề P nào sai

naøo?

2) Mệnh đề P  Q nào? Thế mệnh đề đảo?

3) Khi hai mệnh đề P Q gọi tương đương? Mệnh đề P  Q

nào?

d) Bài tập nhà: Bài tập luyện tập 17 -> 21 - SGK trang 14, 15. *****************************

TIẾT : 6

Ngày dạy :

1/ Mục tiêu:

Kiến thức bản: Biết mệnh đề, mệnh đề phủ định mệnh đề; biết mệnh đề kéo theo, mệnh đề đảo, mệnh đề tương đương; biết khái niệm mệnh đề chứa biến; biết kí

hiệu ∀,∃

Kỹ năng, kỹ xảo: Biết lấy ví dụ mệnh đề, mệnh đề phủ định mệnh đề cho trước, xác định tính

đúng- sai mệnh đề trường hợp đơn giản; nêu ví dụ mệnh đề kéo theo mệnh

đề tương đương; biết lập mệnh đề đảo mệnh đề kéo theo cho trước Thái độ nhận thức: cẩn thận, xác

a) Thực tiễn: Học sinh nắm vững khái niệm mệnh đề b) Phương tiện dạy học: Bảng

3/ Tiến trình tiết daïy:

a)Kiểm tra cũ: (5') Cho mệnh đề chứa biến P(n) " n = n2 " với n Z Kiểm tra: P(0) Đ S

P(-2) Đ S P(1) Đ S b) Giảng mới:

Hoạt động 1:Mệnh đề chứa biến, kí hiệu phổ biến ( ∀ ), kí hiệu ( ∃ )

(8)



TG Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung

15'

Chia nhóm u cầu học sinh hồn thành phần cịn trống câu:

Mệnh đề "x  X, P(x)"

đúng với x0 thuộc X, P(x0)

Mệnh đề "x  X, P(x)" sai

nếu có x0  X cho P(x0) laø

Mệnh đề "x  X, P(x)"

đúng có x0 thuộc X để P(x0)

Mệnh đề "x  X, P(x)"

sai với x0 thuộc X, P(x0)

Mệnh đề phủ định mệnh đề "x  X, P(x)"

laø

Mệnh đề phủ định của mệnh đề "x  X, P(x)"

laø

 Thực yêu cầu

giáo viên

 Thực báo cáo

kết

Mệnh đề chứa biến câu khẳng định chứa hay nhiều biến nhận giá trị tập hợp X mà cho với giá trị biến thuộc X, ta mệnh đề

"x  X, P(x)" "x  X:

P(x)"

Mệnh đề với x0 thuộc X, P(x0) mệnh

Mệnh đề sai có x0 X cho P(x0) mệnh đề sai

"x  X, P(x)" "x  X:

P(x)"

Mệnh đề có x0 thuộc X để P(x0) mệnh Mệnh đề sai với x0 thuộc X, P(x0) mệnh đề sai (hay khơng có x0 thuộc X để P(x0) mệnh đề Mệnh đề phủ định mệnh đề "x  X, P(x)" "x  X,

P(x) "

Mệnh đề phủ định mệnh đề "x  X, P(x)" "x  X,

P(x) " Hoạt động 2: Câu hỏi tập.

20'

Chia nhóm học sinh giải taäp:

18 Nêu mệnh đề phủ định mệnh đề sau: a) Mọi học sinhtrong lớp em thích học mơn Tốn. b) Có học sinh lớp em chưa biết sử dụng máy tính. c) Mọi học sinh lớp em biết đá bóng.

19 Xác định xem mệnh đề sau hay sai nêu mệnh đề phủ định nó:

P Đ S P

∃ x R, x2 = 1

∃ n N, n(n+1) số chính phương

∀ x R, (x - 1)2 x - 1

∀ n N, n2 + không chia hết cho 4

Hướng dẫn học sinh làm tốn trắc nghiệm 20, 21.

Các nhóm trình bày kết quả thảo luận nhóm.

c) Củng cố: (5') ) Yêu cầu học sinh trả lời câu hỏi trắc nghiệm sau: Câu 1: Xét tính - sai mệnh đề sau:

(9)

 b) "x  Q, x2 2" Đúng  Sai 

Câu 2:Mệnh đề phủ định mệnh đề "x  R : x2 0" là:

A."x  R : x2 0"; B."x  R : x2 0";

C."x  R : x2 < 0"; D."x  R : x2 = 0"

Câu 3: Mệnh đề phủ định mệnh đề "n  N : 2n = 1" là:

A."n  N : 2n = 1"; B "n  N : 2n > 1";

C."n  N : 2n  1"; D."n  N : 2n  1"

d) Bài tập nhà: Xem lại tập luyện tập đọc trước " Tập hợp phép tốn tập hợp"

******************

Ngày dạy :

Tiết : 7

§3 TẬP HỢP VÀ CÁC PHÉP TỐN TRÊN TẬP HỢP

A Mục tiêu

1. Kiến thức: Các phương pháp xác định tập hợp kí hiệu ngơn ngữ tập hợp.

2. Kỹ : Biết áp dụng phương pháp xác định tập hợp kí hiệu ngôn ngữ tập hợp.

3. Thái độ : Tích cực xây dựng học , tiếp thu vận dụng kiến thức sáng tạo.

4. Tư : Phát triển tư logic toán học , suy luận sáng tạo.

1 n định lớp : Kiểm tra cũ

Câu hỏi : Hãy số tự nhiên ước 24 GV nhắc lại ước số số

Câu hỏi : Số thực x thuộc đoạn [ ; ]

a) Có thể kể tất số thực x hay khơng ? b) Có thể so sánh x với số y < không ?

3 Dạy :

T G

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Lưu bảng Tập hợp khái niệm

cơ toán học Ta hiểu khái niệm tập hợp qua ví dụ : tập hợp tất học sinh lớp 10 Trường em, tập hợp số nguyên tố… Thông thường, tập hợp gồm phần tử có chung hay vài tính chất

Ví dụ 1 : Cho tập A=

{

;

;a ;b ; c

và tập B = {x ; y ; z ;1000}

Cho vài ví dụ tập hợp

H1 Viết tập hợp tất chữ dịng chữ “Khơng có q độc lập tự do”

H2 a) Xét tập hợp A =

{n∈N/3≤ n ≤20} Haõy

viết tập hợp A cách liệt kê phần tử

1 Tập hợp :

a) Tập hợp ?

Nếu a phần tử tập hợp X, ta viết a X

( đọc là: a thuộc X )

Nếu a phần tử X, ta viết a X ( đọc : a không thuộc X ) Để cho gọn “ tập hợp” gọi tắt “tập”

b) Cách cho tập hợp : 1) Liệt kê phần tử tập hợp :

(10)



Ví dụ 2 : Tập hợp A số thực lớn nhỏ viết sau :

A = {x∈R/0<x<1}

Chẳng hạn, tập hợp nghiệm thực phương trình x2 + tập rỗng.

Nếu A B đơi ta cịn nói tập A bị chứa tập B hay tập B chứa tập A viết B A Từ định nghĩa dễ thấy tính chất bắc cầu sau :

A B vaø B C ⇒ A

C

Chú ý :

φ A với tập A A A với tập A Từ định nghĩa ta có : A = B ⇔ A B B A

Hai tập hợp A B không gọi khác kí hiệu A B Như vậy, hai tập hợp khác có phần tử tập không phần tử tập

Ví dụ : Hợp hai tập hợp A = {1;3;5} ,

B = {1;2;3} laø

b)Cho tập hợp B =

{−15;−10;−5;0;5;10;15}

Hãy viết tập B cách rõ tính chất đặc trưng cho phần tử

H3 Cho hai tập hợp A = {n

¿

N/❑

¿ n chia heát cho } vaø

B = { n N¿/❑

¿ n chia hết

cho 12 }

Hỏi A B hay B A ?

H4 Xét định lí “ Trong mặt phẳng, tập hợp điểm cách hai mút đoạn thẳng đường trung trực đoạn thẳng đó” Đây có phải tốn chứng minh hai tập hợp khơng ? Nếu có, nêu hai tập hợp Nêu ví dụ

H5 : Gọi A tập hợp học sinh giỏi Toán Trường em, B tập hợp

hợp.

c) Tập rỗng :

Tuy nhiên, người ta xét tập hợp không chứa phần tử Tập hợp gọi tập rỗng

Tập rỗng kí hiệu φ

2) Tập tập hợp nhau :

a) Taäp con :

Tập A gọi tập của tập B kí hiệu A B mỗi phần tử tập A một phần tử tập B.

b) Tập hợp nhau : Hai tập A B gọi bằng kí hiệu A = B nếu phần tử A phần tử B phần tử của B phần tử A.

c) Biểu đồ Ven :

Chẳng hạn, Hình 1.1 thể Tập A tập B

3 Một số tập tập số thực :

( SGK trang 18 )

4 Các phép toán tập hợp :

a Phép hợp :

Hợp hai tập hợp A B, kí hiệu A B, tập hợp bao gồm tất phần tử thuộc A hoặc thuộc B.

A B = {x/x∈A

(11)

 A B = {1;2;3;5}

Ví dụ : Cho A = {1;3;5} , B

= {1;2;3} vaø C = {5;7}

Ta coù :

A ∩B={1;3}, A ∩C={5}

và B ∩C=φ

Ví dụ :

Phần bù tập số tự nhiên tập số nguyên tập số nguyên âm

Phaàn bù tập số lẻ tập số nguyên tập số chẳn

Chú ý :

Với hai tập hợp A, B bất kỳ, người ta xét hiệu hai tập hợp A B

A\B = ¿{x∈A vaø x B}

Từ định nghĩa ta thấy : CEA = E\A

Ví dụ : Hiệu A =

{1;3;5} B = {1;2;3}

laø

A\B = {5}

học sinh giỏi Văn Trường em Hãy mô tả hai tập hợp A B, A B

H6 : Giả sử A tập hợp học sinh nam lớp em, B tập hợp học sinh lớp em D tập hợp học sinh nam trường em Hãy mô tả tập hợp sau :

a) CBA b) CDA

x∈B}

b Pheùp giao :

Giao hai tập hợp A B kí hiệu A B, tập hợp bao gồm tất phần tử thuộc cả A B.

A B = {x/x∈A vaø x

B}

c Phép lấy phần bù :

Cho tập A tập tập E

Phần bù A E kí hiệu CEA tập hợp tất phần tử E mà không phần tử A

Hiệu hai tập hợp A B, kí hiệu A\B, tập hợp bao gồm tất phần tử thuộc A nhưng khơng thuộc B.

Bài 22 ; 23 ; 24 ; 25

Bài 26 đến 42

******************

TIEÁT : 8

(12)

 Ngày dạy :

1/ Mục tiêu:

Kiến thức bản: Hiểu sấu khái niệm tập hợp, tập hợp con, hai tập hợp nhau; Các phép toán: giao hai tập hợp, hợp hai tập hợp, phần bù tập con, phép lấy hiệu

Kỹ năng, kỹ xảo: Sử dụng kí hiệu , , , ,  Biết cho tập hợp cách liệt kê

các phần tử tập hợp tính chất đặc trưng phần tử tập hợp Vận dụng khái niệm tập hợp con, tập hợp vào giải tập Sử dụng kí hiệu A\B, CEA Thực phép toán lấy giao hai tập hợp, hợp hai tập hợp, hiệu hai tập hợp, phần bù tập Biết dùng giản đồ Ven để biễu diễn giao hai tập hợp, hợp hai tập hợp Thái độ nhận thức: Rèn luyện đức tính ham hiểu biết, yêu khoa học, rèn luyện cẩn thận, xác, nghiêm túc, động, sáng tạo, cần cù vượt khó lao động

a) Thực tiễn: Học sinh biết khái niệm tập hợp b) Phương tiện dạy học: Tranh vẽ, bảng phụ

3/ Tiến trình tiết dạy:

a)Kiểm tra cũ: (5') Cho hai taäp:

A = {n Z, n ước 12} B = {n Z, n ước 18}

Hãy liệt kê phần tử A B, từ phần tử vừa có A vừa có B b) Giảng mới:

Hoạt động 1: Tập hợp phép toán tập hợp(với cách viết liệt kê).

20'

Vẽ biểu đồ Ven gợi ý học sinh trả lời:

(A B) (A\ B) = ? (A B) (B\ A) = ? B \ C = ?

A (B \ C) = ? A B = ? (A B)\ C = ?

A (B \ C) (A B)\ C bằng hay khác nhau? Vẽ biểu đồ Ven gợi ý học sinh trả lời:

A

B

A B\

TL:

(A B) (A\B)=A (A B) (B\ A) = B

B \ C = {0; 2; 8; 9}

A (B \ C) = { 2; 9} A B = {2; 4; 6; 9}

(A B)\ C = {2; 9}

 A (B \ C) = (A B)\ C

31 Xác định hai tập hợp A B biết:

A \ B = {1; 5; 7; 8}, B \ A = {2; 10} vaø A B = {3; 6; 9} 32 Cho A = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 9},

B = {0; 2; 4; 6; 8; 9} C = {3; 4; 5; 6; 7} Hãy tìm A (B \ C) (A B)\ C Hai tập hợp nhận hay khác nhau? 33 Cho A B hai tập hợp Dùng biểu đồ Ven để kiểm nghiệm rằng:

a) (A \ B)  A;

b) A  ( B\ A) = ;

c) A  (B\ A) = A  B

34 Cho A = {n,k  N, 2k = n 

10}, B = {n  N, n  6} vaø C =

{n  N,  n  10} Hãy tìm:

a) A  ( B  C);

b) ( A \ B)  (A \ C)  (B \ C)

Hoạt động 2: Tập con.

(13)



15'

Chia nhóm cho học sinh trả lời trắc nghiệm

Chọn Đ S câu dưới:

a) a  {a; b} Ñ S

b) {a}  {a; b} Ñ S

Cho tập hợp A = {a; b; c; d}. Liệt kê tập A có:

a) Ba phần tử. b) Hai phần tử.

c) Không phần tử.

TL: a) S. b) Đ.

Các nhóm trả lời theo yêu cầu giáo viên.

Cho tập hợp A = {a; b; c; d} Liệt kê tập A có:

a) Ba phần tử b) Hai phần tử

c) Không phần tử

c) Củng cố: Cho học sinh giải trả lời phiếu trắc nghiệm sau:

5'

 Chia nhóm, cho học sinh trả

lời trắc nghiệm

 Chính xác hóa phần làm

của học sinh nhắc lại lí thuyết phép toán tập hợp

 Trả lời phiếu trắc

nghieäm

 Chú ý nghe để khắc

sâu tri thức

Chọn khẳng định sai khẳng định sau:

A Q  R = Q

B Z  Q = Q

C N*

 R = N*

D N  N* = Z

Cho tập hợp A = 7; 1]; B = [-3; 2]; C = [-[-3; +) Chọn mệnh đề

đúng:

A A  B

B A  C

C B  C

D B  A

d) Bài tập nhà: 37 - 42 SGK trang 22

***********************

TIẾT : 9

Ngày dạy :

1/ Mục tiêu:

Kiến thức bản: Hiểu phép toán: giao hai tập hợp, hợp hai tập hợp, phần bù tập

Kỹ năng, kỹ xảo: Sử dụng kí hiệu A\B, CEA Thực phép toán lấy giao hai tập hợp, hợp hai tập hợp, hiệu hai tập hợp, phần bù tập Biết dùng giản đồ Ven để biễu diễn giao hai tập hợp, hợp hai tập hợp

Thái độ nhận thức: Rèn luyện đức tính ham hiểu biết, yêu khoa học, rèn luyện cẩn thận, xác, nghiêm túc, động, sáng tạo, cần cù vượt khó lao động

2/ Chuẩn bị phương tiện dạy hoïc:

a) Thực tiễn: Học sinh biết khái niệm tập hợp b) Phương tiện dạy học: Tranh vẽ, bảng phụ

a)Kiểm tra cũ: (5') Ghép tương ứng cột trái với cột phải để có kết

Nửa khoảng (a;b] [ ]

a b

Khoảng (a;b) ( ]

a b

(14)



Đoạn [a;b] a( )b

b) Giảng mới:

Hoạt động 1: Biểu diễn tập tập hợp số thực trục số.

15'

Chia nhóm cho học sinh làm phiếu taäp

? " Hãy biển diễn tập hợp sau trục số?"

A = (2; 7) B = [3; +)

C = [-5; 4] D = (-; 2)

?" Từ tìm A  B, A  B,

B \ C?"

 Học sinh thực phiếu học

tập theo nhóm

Hãy biển diễn tập hợp sau trục số:

A = (2; 7) B = [3; +)

C = [-5; 4] D = (-; 2)

Tìm A  B, A  B, B \ C

Hoạt động 2: Các phép toán tập hợp(các tập tập số thực).

20'

[ ]

a a+1

[ ]

b b+1

?: "Khi A  B =  cần

có điều kiện gì?"

 Tương tự, giải hai tập

còn lại

TL: a + < b b > a + 1.

 Học sinh giải phần tập

có hướng dẫn giáo viên

37 Cho hai đoạn A =[a; a+1] B = [b; b+1] Các số a, b cần thỏa mãn điều kiện để A  B = ?

39 Cho hai nửa khoảng A =(-1; 0] B = [0; 1) Tìm A  B, A  B, CRA

41 Cho hai nửa khoảng A = (0;2], B = [1;4) Tìm CR(A  B), CR(A  B)

c) Củng cố: Cho học sinh giải trả lời phiếu trắc nghiệm sau:

5'

 Chia nhóm, cho học sinh trả

lời trắc nghiệm

 Chính xác hóa phần làm

của học sinh nhắc lại lí thuyết phép toán tập hợp

 Trả lời phiếu trắc

nghieäm

 Chú ý nghe để khắc

sâu tri thức

Cho tập hợp A = [-4; 1]; B = [-3; 2]; C = [-3; +)

a) Bểu diễn tập cho trục số

b) Điền vào chỗ trống: A  B =

A  B =

A  C =

d) Baøi tập nhà: 1, 2, 3, SGK trang 15

******************

Ngày dạy :

Tiết : 10 - 11

§4 SỐ GẦN ĐÚNG VÀ SAI SỐ

A Mục tiêu

1. Kiến thức: Số gần , sai số qui tắc chúng

(15)



3. Thái độ : Tích cực xây dựng học , tiếp thu vận dụng kiến thức sáng tạo

4. Tư : Phát triển tư logic toán học , suy luận sáng tạo

1 Oån định lớp : Kiểm tra cũ : Dạy :

TG Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Lưu bảng

Ví dụ 1 : Giả sử a’ =

√

(1,41)2 = 1,9881 < 2

⇒ 1,41 <

√

⇒

√

(1,42)2 = 2,0164 > 2

⇒ 1,42 >

√

Do :

Δ(a ')=|a −a '|=

|√

−

,

|

,

Trên thực tế, nhiều ta khơng biết a nên khơng thể tính xác Tuy nhiên, ta thường đánh giá Δ (a’) khơng vượt q số dương

Lưu ý rằng, viết a=a ' ± d ta hiểu số a thuộc đoạn [ a’-d; a’+d ]

Bởi vậy, d nhỏ độ lệch số gần a’ so với số a

Sai số tuyệt đối chưa hồn tồn phản ánh chất lượng phép đo đạc hay tính tốn Vì vậy, người ta cịn đưa khái niệm sai số tương đối

H1 Theo Tổng cục Thống kê, dân số nước ta thời điểm ngày – – 1999 76327,9 nghìn người, số nam 37518,5 nghìn, số nữ 38809,4 nghìn; thành thị có 17918,2 nghìn người nơng thơn có 58409,7 nghìn người Hỏi số liệu nói số hay số gần ?

H2 Đo chiều dài cầu kết 152m ± 0,2m Điều có nghĩa ?

Ví dụ 2 :

Đo chiều cao ngơi nhà kết 15,2m ± 0,1m Thoạt nhìn ta thấy dường phép đo có độ xác

1 Số gần :

2 Sai số tuyệt đối sai số tương đối :

a Sai số tuyệt đối : Giả sử a giá trị của đại lượng a’ là giá trị gần nó Giá trị |a − a '|

phản ánh mức độ sai lệch a a’ Ta gọi

|a − a '| sai số tuyệt

đối số gần a’ và kí hiệu Δ (a’).

Nếu Δ(a ')≤ d ta

gọi d cận sai số tuyệt đối Trong thực tế ta quy ước viết :

a=a ' ± d

b Sai số tương đối : Sai số tương đối số gần a’ tỉ số sai số tuyệt đối và |a '|

và kí hiệu δ (a’)ø Ta coù

δ(a ')=Δ(a ')

|a '|

(16)

 Neáu δ (a’) nhỏ chất

lượng phép đo đạc hay tính tốn cao

Người ta thường viết sai số tương đối dạng phần trăm

Trong thưc tế đo đạc tính tốn, nhiều người ta cần biết giá trị gần đại lượng với độ xác ( kể biết giá trị ) Khi gọn, số thường quy tròn

Tuỳ mức độ cho phép, ta quy trịn số đến hàng đơn vị, hàng chục, hàng trăm…hay đến hàng phần chục, hàng phần trăm, hàng phần nghìn… ( gọi hàng quy tròn ) theo nguyên tắc sau :

* Nếu chữ số sau hàng quy tròn nhỏ ta việc thay chữ số chữ số

* Nếu chữ số sau hàng quy tròn lớn hay ta thay chữ số chữ số 0, cộng thêm đơn vị vào chữ số hàng quy trịn

Ví dụ 6 : Đo chiều dài bàn với sai số tuyệt đối không vượt 0,01m mà ghi kết a 1,234m cách viết khơng chuẩn, chữ số chữ số Ở đây,

cao phép đo cầu

H2.Trong phép đo chiều dài cầu sai số tương đối không vượt

1520,2 ≈0,1316 % . Trong phép đo chiều cao ngơi nhà sai số tưong đối không vượt 150,1,2 ≈0,6579 % . Qua ta thấy phép đo chiều dài cầu thực tốt nhiều

Ví dụ 3 : Nếu quy tròn số 7216,4 đến hàng chục chữ số hàng quy trịn 1, chữ số sau 6; Do > nên ta có số quy trịn 7220

Ví dụ 4 : Nếu quy tròn số 2,654 đến hàng phần trăm (tức chữ số thứ hai sau dấu phẩy) chữ số sau hàng quy trịn 4; Do < nên số quy tròn 2,65 Ta thấy ví dụ ví dụ 4, sai số tuyệt đối

|7216,4−7220| = 3,6 < 10 |2,564−2,65| = 0,004 <

0,01

H3 Quy tròn số 7216,4 đến hàng đơn vị, số 2,654 đến hàng phần chục tính sai số tuyệt đối số quy trịn

Ví dụ : Trong điều tra dân số, người ta báo cáo số dân tỉnh A : 379 425 người ± 300 người

Ta thấy chữ số ( hàng đơn vị ), chữ số ( hàng chục )và chữ số (hàng trăm ) khơng phải chữ số ( 300 vượt 1,10 và100 ) Các chữ số lại

( 1;3;7;9 ) chữ số

δ(a ')≤ d

|a '|

3 Soá quy troøn :

Nhận xét : Khi thay số đúng số quy tròn, ta mắc phải sai số tuyệt đối không vượt đơn vị hàng quy tròn

4 Chữ số cách viết chuẩn số gần đúng a Chữ số chắc

Cho số gần a’ Trong số a’, chữ số được gọi chữ số ( hay đáng tin ) sai số tuyệt đối số a’ không vượt đơn vị hàng có chữ số đó

Nhận xét : Tất chữ số đứng bên trái chữ số chữ số chắc

b Cách viết chuẩn số gần đúng

(17)

 chữ số nên cách viết chuẩn

là a 1,23m

Ví dụ 7 : Nếu viết số dân tỉnh A ví dụ 1379425 người cách viết không chuẩn chữ số cuối không Do cách viết chuẩn 1379.103 người ( 1379 nghìn người )

H4 Số a cho giá trị gần a’= 5,7824 với sai số tương đối 0,5% Tìm chữ số a’ nêu cách viết chuẩn giá trị gần a

phải quy tròn đến hàng thấp có chữ số chắc.

Chú ý :

1) Với nguyên tắc viết chuẩn số gần hai số gần 3,14 3,140 có ý nghĩa khác nhau.Số gần 3,14 có sai số tuyệt đối khơng vượt q 0,01 cịn số gần 3,140 có sai số tuyệt đối không vượt 0,001

2) Khi làm trịn đến hàng ta nói số gần nhận xác đến hàng Chẳng hạn, số gần π xác đến hàng phần trăm 3,14; số gần

√

1. Trong đo đạc, tính tốn ta thường nhận số gần

2. Nếu a số gần số a’thì Δ (a’) = |a − a '| gọi sai số tuyệt đối số

gần a

3. Cho số gần a’ số a Trong số a, chữ số gọi ( hay đáng tin ) sai số tuyệt đối số a không vượt nửa đơn vị hàng có chữ số

4. Cách viết chuẩn số gần dạng số thập phân cách viết chữ số chữ số Nếu chữ số cịn có chữ số khác phải quy trịn đến hàng thấp có chữ số

Baøi 43; 44; 45

E Baøi tập nhà: 46; 47; 48 ; 49

******************

TIẾT : 12

Ngày dạy :

1/ Mục tiêu:

Kiến thức bản: Mệnh đề, tập hợp, phép toán tập hợp, số gần đúng, sai số

(18)



Kỹ năng, kỹ xảo: Nhận biết mệnh đề, mệnh đề chứa biến, tập con, hai tập hợp nhau, thực phép toán tập hợp

Thái độ nhận thức: Chủ động, tích cực ơn lại kiến thức cũ giải tập

a) Thực tiễn: Học sinh biết mệnh đề, tập hợp, phép toán tập hợp, số gần đúng, sai số b) Phương tiện dạy học: Bảng phụ, máy tính bỏ túi

a)Kiểm tra cũ: Lồng vào dạy b) Giảng mới:

Hoạt động 1: Mệnh đề.

10'

 Phát phiếu học tập:

Trả lời câu hỏi sau: 1) Mệnh đề gì?

2) Mệnh đề P mệnh đề mệnh đề P nào, sai nào?

3) Mệnh đề P  Q phát

biểu nào? Mệnh đề P  Q nào? sai

naøo?

4) Mệnh đề P  Q phát

biểu nào? Mệnh đề P  Q nào? sai

naøo?

5) Mệnh đề phủ định mệnh đề "x  X, P(x)"

mệnh đề nào?

6) Mệnh đề phủ định mệnh đề "x  X, P(x)"

mệnh nào?

 Chỉnh sửa phần làm

học sinh nhấn mạnh nội dung trọng tâm

Bài tập: Gọi học sinh trả lời câu hỏi tập 51, 52, 53

 Thực phiếu học

tập theo cá nhân

 Chú ý nghe, khắc saâu

 Thực phần tập

1/ Mệnh đề:

 Mệnh đề câu khẳng

định câu khẳng định sai

 Mệnh đề "Không phải P",

kí hiệu P , gọi mệnh đề phủ định P Mệnh đề P P sai mệnh đề P sai P

 Mệnh đề "Nếu P Q", kí

hiệu P  Q, gọi

mệnh đề kéo theo Mệnh đề kéo theo sai P đúng, Q sai

 Mệnh đề "P

Q", kí hiệu P  Q, đđñược

gọi mệnh đề tương đương

Mệnh đề P, Q sai

 Mệnh đề phủ định

mệnh đề "x  X, P(x)"

mệnh đề " X, P(x) "  Mệnh đề phủ định

mệnh đề "x  X, P(x)"

mệnh đề " X, P(x) "

Hoạt động 2: Tập hợp

TG Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung 10'  Phát phiếu học tập:

Nối cột A cột B để mệnh đề

 Thực phiếu học

tập theo cá nhân 2/ Tập hợp:  Tập A gọi tập

(19)



A B

1) A  B

2) A = B 3) A  B

4) A  B

5) CEA

a) neáu x  A

 x  B

b) = {x  A

hoặc x  B}

c) = {x x  E

vaø x  A}

d) = {x  A vaø x  B}  Yêu cầu học sinh giải tập sau

vào bảng Bài tập:

Điền vào chỗ trống ( ) bảng đây:

2  x  x  [2; 5]

-3  x  x 

x  [-1; 5]

x  (-; 1]

-5 < x x   Chỉnh sửa củng cố kiến thức

về tập tập số thực

 Thực theo nhóm

và báo cáo kết

 Chú ý nghe, khắc sâu

 B, phần tử

A phần tử B  Phép hợp: A  B = {x  A x  B}

 Pheùp giao: A  B = {x  A vaø x  B}

 Phép lấy phần bù: Nếu

A  E CEA = {x x  E vaø x  A}

Hoạt động 3: Chứng minh phương pháp phản chứng

10'

?: "Nêu bước chứng minh bằng phương pháp phản chứng?".

 Hướng dẫn học sinh chứng

minh tập mẫu: "Cho n số tự nhiên, 5n + số lẻ n số lẻ"

HD: Giả sử n số chẵn hay n = 2k, k  N Tính 5n + viết

5n + dạng 2(l)

 Nêu bước chứng

minh phản chứng

 Thực bước

theo hướng dẫn giáo viên

3/ Chứng minh phản chứng:

Chứng minh: "xX, P(x)  Q(x)"

- Giả sử tồn x0 thuộc X cho P(x0) Q(x0) sai, tức mệnh đề (1) mệnh đề sai;

- Dùng suy luận kiến thức toán học biết để đến mâu thuẫn

Hoạt động 4: Số gần sai số

10'

 Cho học sinh củng cố lí

thuyết sai số thông qua số tập:

Bài 1: Quy tròn số 199, 87536 đến hàng phần trăm tính sai số tuyệt đối

Bài 2: Kết đếm số khu rừng 95450  200 Hỏi có bao

nhiêu chữ số kết 95450

Bài 3: Người ta coi

 Giải tập giáo viên

giao

 Báo cáo kết

tập

 Báo cáo kết

tập

 Báo cáo kết

4/ Số gần sai số:

 Cho a giá trị đúng, a giá

trị gần ¯a Đại lượng a =  ¯a - a , gọi sai số tuyệt

đối số gần a Nếu  ⃗a - a

 d d gọi độ xác số

gần a  Tỉ số a =

|¯a − a|

|a| gọi sai số

tương đối số gần a (thường nhân với 100% để viết dạng phần trăm)

(20)

 đầu người có 150000

sợi tóc Hỏi nước có 80 triệu dân tổng số tóc người dân nước bao nhiêu? Viết kí hiệu khoa học cho kết tính tốn

tập sai số tuyệt đối khơng vượt q nửa đơn vị hàng quy trịn

 Trong số gần a với độ

xác d, chữ số a gọi chữ số d không vượt nửa đơn vị hàng có chữ số

c) Củng cố: (5') Nhắc lại dạng toán thường gặp mệnh đề, tập hợp sai số

d) Bài tập nhà: Làm phần tập cịn lại, ơn kiểm tra xem trước đại cương hàm số

******************

Ngày dạy :

Tiết

13

KIỂM TRA TIẾT

A Mục tiêu

1. Kiến thức: Mệnh đề , phép toán tập hợp số gần

2. Kỹ : suy luận mệnh đề , biết phép toán tập hợp tính sai số

ĐỀ BÀI Phần I : Trắc nghiệm khách quan

Câu 1. Mệnh đề phủ định mệnh đề :

“ Tồn hình thang cân tứ giác ngoại tiếp” A Mọi hình thang cân tứ giác ngoại tiếp B Tồn hình thang cân khơng tứ giác ngoại tiếp C Mọi hình thang cân không tứ giác ngoại tiếp D Có hình thang cân tứ giác ngoại tiếp

Câu 2. Cho mệnh đề

A: “ Tam giác ABC tam giác đều”

B: “ Tam giác ABC có độ dài trung tuyến nhau” Khi mệnh đề A  B

A Nếu tam giác ABC có độ dài ba trung tuyến tam giác tam giác B Nếu tam giác ABC tam giác tam giác có độ dài ba trung tuyến C Nếu tam giác ABC khơng tam giác tam giác có độ dài ba trung tuyến

D Nếu tam giác ABC có độ dài ba trung tuyến khơng tam giác không tam giác

Câu 3. Cho mệnh đề : “x  R, x2 + 3x + > Mệnh đề phủ định mệnh đề là:

A x  R, x2 + 3x + <

B x  R, x2 + 3x +

C x  R, x2 + 3x +

D x  R, x2 + 3x + >

Câu 4. Cho mệnh đề

A: “ Trong đường trịn, đường kính AB vng góc với dây cung CD”

(21)

 Hãy điền phát biểu vào ô trống tương ứng với dạng mệnh đề cho

Dạng mệnh đề Câu phát biểu

A  B

B  A

B ⇔ A

B ⇒ A

Câu Cho mệnh đề chứa biến P(x): “ x2 + < 6x” Mệnh đề mệnh đề

A P(0) B P(1) C P(2) D P(6)

Câu 6. Cho định lí : “ Nếu tứ giác ABCD hình chữ nhật AC = BD” Khẳng định sau ?

a Tứ giác ABCD hình chữ nhật điều kiện cần để tứ giác có AC = BD b Tứ giác ABCD hình chữ nhật điều kiện đủ để tứ giác có AC = BD

c Tứ giác ABCD hình chữ nhật điều kiện cần đủ để tứ giác có AC = BD d AC = BD điều kiện đủ để tứ giác ABCD hình chữ nhật

Câu 7. Hãy ghép dòng cột trái với dòng cột phải có nội dung thành cặp a x  [1 ; 10) có nghĩa

b x  (1 ; 10] coù nghóa

c x  [1 ; + ) có nghóa

d x  (-  ; 1) có nghóa

1 < x < 10 x < 10 < x 10 x 

5 x <

Câu 8. Cho A tập hợp học sinh khối 10 trường em, B tập hợp học sinh nữ trường em Kết luận sau ?

A  B laø :

A Tập hợp học sinh nam khối 10 trường em B Tập hợp học sinh nữ khối 10 trường em

C Tập hợp học sinh nữ khối 11 khối 12 trường em

D Tập hợp học sinh khối 10 học sinh nữ khối 11 khối 12 trường em

Câu : Mệnh đề sau sai ? Vectơ ⃗AA :

A Cùng phương với vectơ khác ⃗0 .

B Cùng hướng với vectơ khác ⃗0

C Cùng độ dài với vectơ khác ⃗0 .

D Cùng vectơ – không

Câu 10 : Điều kiện cần đủ để ⃗AB = ⃗CD chúng : A Cùng độ dài

B Cùng phương, độ dài C Cùng hướng, độ dài D Cùng hướng

PHẦN TỰ LUẬN

Caâu :

Cho A = {0;1;2;3;4;5;6;9} ; B = {0;2;4;6;8;9} C = {3;4;5;6;7}

a) Tính A B ; A C ; B C

b) Tính A B; A C ; B C vaø B\C c) So sánh hai tập A (B\C) ( A B )\C Caâu :

(22)



Xác định tập A B A B , biểu diễn tập trục số trường hợp sau

a) A = ¿{x∈R>1} ; B = ¿{x∈R<3}

b) A = ( -1; ) ; B = [ 0; ] c) A = [ ; ] ; B = ( ; + ∞ ) Caâu :

Một miếng đất hình chữ nhật có chiều rộng x = 45m ± 0,5m chiều dài y = 63m ± 0,5m Tính gần chu vi hình chữ nhật Viết kết dạng chuẩn ?

******************

Ngày dạy :

Tiết

:

14-15-16

CHƯƠNG II :

HAØM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI

§1 ĐẠI CƯƠNG VỀ HÀM SỐ

A Mục tiêu

1. Kiến thức: Khái niệm : hàm số , đồ thị hàm số , tính đơn điệu tính chẵn lẻ Các phép tịnh tiến theo phương trục toạ độ

2. Kỹ : khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số bậc , bậc hai

C Tiến trình daïy:

1 Oån định lớp : Kiểm tra cũ

Câu : Hãy nêu vài hàm số học ?

Câu : Tập xác định hàm số y = 1x R, hay sai ? Dạy :

T G

Ví dụ 1 : Trích bảng thông báo lãi suất tiết kiệm ngân hàng

Như vậy, bảng cho ta quy tắc để tìm số phần trăm lãi suất s tuỳ theo loại kì hạn k tháng Kí hiệu quy tắc f, ta biểu thị quan hệ s k hệ thức :

s = f(k)

Đặt K = {1;2;3;6;12;24 }

Theo quy tắc đó, ứng với k thuộc K, ta tìm giá trị s = f(k)

H1 Tìm số phần trăm lãi suất gửi tiết kiệm loại kì hạn tháng Em cho biết cách tìm

H2 a) Tìm tập xác định hàm số g(x) =

√

− x

h(x) =

√

x

x −

1 Khái niệm hàm số :

a) Định nghóa hàm số :

ĐỊNH NGHĨA :

Chot tập khác rỗng D R Một hàm số f xác định D

là quy tắc, nhờ với mỗi số x thuộc D xác định số thực y nhất gọi giá trị hàm số f x, kí hiệu y = f(x).

D gọi tập xác định (hay miền xác định

x gọi biến số độc lập ( gọi tắt biến số ) hay đối số của hàm số f

(23)

 Ta noùi : Bảng cho ta hàm

số s = f(k) xác định tập K

Ta thường gặp hàm số dạng y = f(x), f(x) biểu thức biến số x Ta nói hàm số cho biểu thức f(x)

Đối với hàm số xác định nhiếu biểu thức khác tập khác R, tập xác định hàm số hợp tập nêu

Ví dụ 3 : 1) Đồ thị hàm dấu (vd 2) gồm hai tia At, Bt điểm O (0;0) ( dấu mũi tên dùng để nói hai điểm A B không thuộc đồ thị )

2) Đồ thị hàm số y = x2 parabol

Chú ý: Trên thực tế, cịn có hàm số khơng đổi (tức hàm số dạng y = m, m số ) khoảng (a;b) Hiển nhiên, hàm số không đồng biến không nghịch biến khoảng (a;b)

Đồ thị hàm số không đổi y = m ( R ) đường thẳng qua điểm (0;m), song song với trục Ox( Hình 2.4 ), trùng với trục Ox (khi m =0)

là R+\ {1;2}

Ví dụ 2 : ( Hàm dấu ) d(x) =

{

−

xx

1 x>0

Tập xác định hàm dấu d(x) :

(− ∞;0)∪{0}∪(0;+∞)=(− ∞;+∞)

H3 Trong điểm A(0;0), B(1;-1), C(2;-4), điểm thuộc parabol y = x2?

H4 Hàm số y = f(x) cho đồ thị hình vẽ, Biết tập xác định hàm số đoạn [ -3;8 ] a) Tìm giá trị f(-3), f(0), f(2),f(7)

b) Tìm x, f(x)= x >

c) Tìm giá trị lớn hàm số

vieát f : D → R x ↦y = f(x)

Tuy nhiên, ta thường gọi tắt hàm số y = f(x), hàm số f(x)

b) Hàm số cho biểu thức

Khi cho hàm số biểu thức, ta quy ước : Nếu khơng có giải thích thêm thì tập xác định hàm số y = f(x) tập hợp tất số thực cho biểu thức f(x) là có nghĩa.

2 Đồ thị hàm số :

ĐỊNH NGHĨA : Cho hàm số y = f(x) với tập xác định D. Trong mặt phẳng toạ độ, tập hợp (G) tất điểm có toạ độ (x; f(x)) với x thuộc D

được gọi đồ thị hàm số y = f(x) ( hệ toạ độ đã cho ).

Nhận xét : Từ định nghĩa ta có :

M(x0 ; y0 ) (G) ⇔ x0 D vaø y0 = f(x0)

3 Sự biến thiên hàm số:

a) Hs đồng biến hay nghịch biến khoảng: ĐỊNH NGHĨA :

Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a;b) R. * Hàm số f(x) gọi đồng biến ( hay tăng ) khoảng (a;b) với x1 x2

thuộc khoảng (a;b) : x1 < x2

⇒ f(x1) < f(x2).

* Hàm số f(x) gọi nghịch biến (hay giảm ) khoảng (a;b) với x1 x2

thuộc khoảng (a;b) : x1 < x2

⇒ f(x1) > f(x2).

c) Khảo sát biến thiên của hàm số :

(24)



Ví dụ 4 : Xét hàm số f(x) = x2. Gọi x1 x2 hai giá trị tuỳ ý đối số với giả thiết x1 < x2

Trường hợp 1 : x1 x2 thuộc khoảng ( ; + ∞ ), ta có : < x1 < x2 ⇒ x12 < x22 ⇒ f(x1) < f(x2)

Trường hợp : x1 x2 thuộc khoảng (- ∞ ; 0), ta có :

x1 < x2 < ⇒ |x1| > |x2| ⇒ x12 > x22 ⇒ f(x1) > f(x2) Ví dụ 6 :

Khảo sát biến thiên hàm số f(x) = ax2 ( với a > ) mỗi khoảng ( - ∞ ; ) ( ; +

∞ )

Ví dụ 7: Xác định tính chẵn – lẻ hàm số

f(x) =

√

x −

√

Ví dụ 8: Xét hàm số : y =

x+1

Tập xác định hàm số D

= ¿R¿{−1

¿

Do –1 D

D Vậy hàm số hàm số chẵn hàm số lẻ

H5 Trong hai trường hợp xét,khi đối số tăng, trường hợp :

+ Giá trị hàm số tăng ? + Giá trị hàm số giaûm ?

Giải : Với hai số x1 x2 khác nhau, ta có :

f(x2 ) – f(x1) = ax22 – ax12 = = a(x2 – x1)(x1 + x2)

⇒f(x2)− f(x1)

x2− x1 =a(x2+x1)

Do a > 0, ta coù :

Nếu x1 < x2 < a( x2 + x1 ) < Chứng tỏ hàm số nghịch biến khoảng ( - ∞ ; )

Nếu x1 > x2 > a ( x2 + x1 ) > Chứng tỏ hàm số đồng biến khoảng ( ; + ∞ )

H8 Khảo sát biến thiên hàm số f(x) = ax2 ( với a < ) khoảng ( -∞ ; ) ( ; + ∞ ) lập bảng biến thiên

Giải Tập xác định hàm số đoạn [-1 ; ] nên dễ thấy với x: x

[

−

;1

]

⇒− x∈

[

−

;

]

f(-x) =

√

x

-f(x).Vậy f(x) hàm số lẻ

H9 Chứng minh hàm số g(x) = ax2 ( a 0 ) là hàm số chẵn

H10 Trong mặt phẳng toạ độ, cho điểm P (a;b)

a) Tìm toạ độ điểm đối xứng với P qua trục tung b) Tìm toạ độ điểm đối xứng với P qua gốc toạ độ

H11 Cho hàm số y = x3

khơng đổi khoảng trong tập xác định nó Đối với hàm số cho biểu thức, để khảo sát đồng biến hay nghịch biến khoảng, ta :

1) Dựa vào định nghĩa 2) Dựa vào nhận xét sau : Điều kiện “ x1 < x2 ⇒ f(x1) < f(x2)” có nghĩa x2 – x1 f(x2) – f(x1) dấu

Do : f(x) đồng biến (a;b) ⇔ ∀x¿1, x2∈

¿

(a;b) x1≠ x2,f(x2)− f(x1)

x2− x1 > Tương tự : f(x) nghịch biến (a;b) ⇔ ∀x¿1, x2∈

¿

(a;b)ø x1≠ x2,f(x2)− f(x1)

x2− x1 < Như vậy, việc khảo sát biến thiên hàm số khoảng quy vế việc xét dấu tỉ số f(x2)− f(x1)

x2− x1 khoảng

4 Hàm số chẵn , hàm số lẻ:

a) Khái niệm hàm số chẵn, hàm số lẻ :

ĐỊNH NGHĨA :

Cho hàm số y = f(x) với tập xác định D

* f(x) hàm số chẵn với x thuộc D, ta có –x thuộc D

f(-x) = f(x)

f(x) hàm số lẻ với x thuộc D, ta có –x thuộc D f(-x) =- f(x)

b) Đồ thị hàm số chẵn và hàm số lẻ :

ĐỊNH LÍ :

1) Hàm số chẵn có đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng.

(25)



Ví dụ 9: Ta biết, y = x2 hàm số chẵn, đồ thị parabol nhận Oy làm trục đối xứng

(Hình 2.2 )

a) Chứng minh y = x3 hàm số lẻ đồng biến R Hãy lập bảng biến thiên

b) Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, xác định số điểm thuộc đồ thị : O (0;0), A(1;1), B

√

¿ ;2), C(2;8),

rồi tìm điểm đối xứng chúng qua gốc toạ O c) Dựa vào điểm thu được, vẽ đồ thị hàm số y = x3 có dạng hình 2.6.

nhận gốc toạ độ làm tâm đối xứng.

Chú ý : Định lí cho ta thấy vẽ đồ thị hàm số chẵn ta vẽ phần đố thị nằm bên trục tung lấy thêm phần đối xứng qua trục tung; tương tự hàm lẻ, lấy đối xứng qua gốc toạ độ

1 Khái niệm hàm số

2 Cách cho hàm số : Hàm số cho công thức, hàm số cho biểu đồ, hàm số cho bảng, hàm số cho đồ thị

3 Tập xác định hàm số Đồ thị hàm số

5 Sự biến thiên hàm số Hàm số chẳn hàm số lẻ

Baøi 1; ; trang 44 – 45

Luyện tập

******************

TIẾT : 17

Ngày dạy :

1/ Mục tiêu:

Kiến thức bản: Củng cố kiến thức hàm số

Kỹ năng, kỹ xảo: Tìm tập xác định hàm số, sử dụng tỉ số biến thiên để khảo sát biến thiên hàm số khoảng cho lập bảng biến thiên nó, xác định mối quan hệ hai hàm số (cho biểu thức) biết đồ thị hàm số tịnh tiến đồ thị hàm số song song với trục hoành

Thái độ nhận thức: Rèn luyện tính cẩn thận, kiên trì khoa học khảo sát vẽ đồ thị hàm số Thấy ý nghĩa tầm quan trọng hàm số đồ thị đời sống

(26)



a) Thực tiễn: Học sinh nắm kiến thức hàm số b) Phương tiện dạy học: Bảng phụ, bảng con, máy tính bỏ túi

a)Kiểm tra cũ: (5') Tìm tập xác định hàm số y = 3x+1 x2−9 b) Giảng mới:

Hoạt động 1: Sự biến thiên hàm số.

15'

 Yêu cầu học sinh nhắc lại bước khảo

sát biến thiên hàm số

 Giải tập mẫu: Xét biến thiên

hàm số y = x −12 khoảng (-; 2)

vaø (2; +)

 Gọi học sinh lên bảng thực xét

biến thiên hàm số y = x2 - 6x + trên khoảng (-; 3) (3; +) u cầu

học sinh lại quan sát, nhận xét

 Nhắc lại bước khảo sát biến thiên

hàm số:

x1, x2 K, x1 < x2: + Laäp tỉ số f(x2)− f(x1)

x2− x1 + Nếu f(x2)− f(x1)

x2− x1 > f đồng biến K

+ Neáu f(x2)− f(x1)

x2− x1 < f nghịch biến treân K

 Quan sát theo dõi ghi nhớ cách xác định

biến thiên hàm soá

 Thực giải tập

Hoạt động 2: Tịnh tiến đồ thị

TG Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh 15'  Phát phiếu học tập yêu cầu học

sinh thực

 Yêu cầu học sinh thực giải

toán 16 bảng

 Thực phiếu học tập:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đồ thị (G) hàm số y = f(x); p q hai số dương tùy ý Hạy điền vào chỗ ( ):

i) Tịnh tiến (G) lên q đơn vị đồ thị hàm số y = ;

ii) Tịnh tiến (G) xuống q đơn vị đồ thị hàm số y = ;

iii) Tịnh tiến (G) sang trái p đơn vị đồ thị hàm số y = ;

iii) Tịnh tiến (G) sang phải p đơn vị đồ thị hàm số y = ;

 Thực toán:

Cho đồ thị (H) hàm số y = −2 x

a) Tịnh tiến (H) lên đơn vị, ta đồ thị hàm số nào?

b) Tịnh tiến (H) sang trái đơn vị, ta đồ thị hàm số nào?

(27)



 Treo hình minh họa phần đồ thị

các hàm số tìm toán để minh họa

tiến đồ thị nhận sang trái đơn vị, ta đồ thị hàm số nào?

 Chú ý khắc sâu

c) Củng cố: (10') Cho tất học sinh làm kiểm tra nhỏ 1) Tìm tập xác định hàm số y =

√

x −

x −1 2) Xét biến thiên hàm số y = -x +

3) Khi tịnh tiến đồ thị hàm số y = 2x2 sang phải đơn vị ta đồ thị hàm số nào?

d) Bài tập nhà: Xem trước hàm số bậc

******************

Ngày dạy :

Tiết : 18

§2 HÀM SỐ BẬC NHẤT

A Mục tiêu

1. Kiến thức: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số bậc

2. Kỹ : Biết khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số bậc

C Tiến trình dạy: 1. Oån định lớp:

2. Kiểm tra cũ

Câu : Hãy nêu cách cho hàm số ?

Câu : Đồ thị hàm số chẵn hàm số lẻ ?

3. Dạy :

T G

Khi a > hàm số đồng biến R ?

Khi a > hàm số nghịch biến R ?

Ví dụ 1 : Đồ thị hàm số y = 2x + đường thẳng qua hai điểm A(-2;0) B(0;4)

H1 Vẽ đồ thị hàm số : y = - 12 x +1

HD :

x1 < x2 ⇒ ax1 < ax2 ⇒ ax1 +b < ax2 +b ⇒ f(x1) <f(x2)

x1 < x2 ⇒ ax1 > ax2 ⇒ ax1+b > ax2 +b ⇒ f(x1) >f(x2)

x y

1 Sự biến thiên đồ thị của hàm số bậc nhất :

Định nghóa :

Hàm số bậc nhất hàm số có dạng: y = ax + b đó a, b số a khác 0.

a) Sự biến thiên :

Hàm số y = ax + b (a khác ) có tập xác định R

b) Đồ thị : Ta biết, đồ thị hàm số y = ax + b

(28)

 Vẽ đt qua giao điểm đt với

2 trục toạ độ

H2 Không vẽ đồ thị cho biết cặp đường thẳng song song đường thẳng cho sau đây:

a) y = 12 x + b) y = - 12 x +1

c) y = 0,5x – d) y = - 0,5x –1

Ví dụ 2 : Xét hàm số y = |x| Dễ thấy hàm số y = |x|, xác định với x, hàm số chẵn Theo định nghĩa giá trị tuyệt đối, ta có : |x| =

¿

xkhix>0

− xkhix<0

¿{

¿

Do đó, đồ thị hàm số “lắp ghép”của hai đồ thị: đồ thị hàm số y = x (ứng với x > 0) đồ thị hàm số y = -x (ứng với x < ) Đó hai tia phân giác hai góc phần tư I II Dễ thấy chúng đối xứng qua Oy

Ví dụ 3 :

Xét hàm số y = | 2x – | Nếu 2x – ⇔ x | 2x – | = 2x –

Nếu 2x – < ⇔ x < | 2x – | = - ( 2x – ) Do hàm số cho viết :

y =

¿

2x −4x ≥2 −2x+4x<2

¿{

¿

Để vẽ đồ thị hàm số ta làm sau :

Vẽ nửa đường thẳng y = 2x – (với x 2) nửađường thẳng y = -2x + (với x < ) Nói cách khác, ta vẽ hai đường thẳng y = 2x – y = -2x + xố phần phía trục hồnh

H5 Vẽ đồ thị hàm số y = | x + |

x y

Giaûi :

Câu a) c) Câu b) d)

H3 Dựa vào đồ thị, cho biết :

a) Hàm số y = |x| đồng biến khoảng nào, nghịch biến khoảng nào; b) Giá trị nhỏ hàm số

H4 Từ đồ thị, lập bảng biến thiên hàm số y = | 2x – |

Nó có đặc điểm sau : -Không song song không trùng với trục toạ độ - Cắt trục tung điểm B(0;b) cắt trục hoành điểm A (- ba ;0 )

Chú ý :

Đối với hai đường thẳng y = ax + b y = a’x + b’( kí hiệu (d) (d’) ), ta biết kết sau :

1) (d)//(d’) ⇔ a =a’ vaø b b’

2) (d) caét (d’) ⇔ a a’

2 Đồ thị biến thiên của y =| ax + b | ( a )

Chú ý : Các dạng hàm số y = | ax + b | (a ) coi “lắp ghép” hai hàm số bậc hai khoảng Chúng coi hàm số bậc khoảng Sau ví dụ khác hàm số bậc nhất khoảng.

Ví dụ 4 : Hình 2.14 đồ thị hàm số bậc khoảng cho : y = f(x) =

¿ x+10≤ x<2

−1

2x+4 2≤ x ≤4 2x −6 4<x ≤5

¿{ {

(29)



H6 Tìm tập xác định lập bảng biến thiên hàm số

Tóm tắt : Hàm số bậc y = ax + b ( a khác ) Tập xác định D = R

Chiều biến thiên : Với a > hàm số đồng biến R a < hàm số nghịch biến R Đồ thị hàm số bậc đường thẳng qua gốc toạ độ b = cắt hai trục toạ độ b khác

Bài 17, 18, 19 luyện tập

E Bài tập nhà: Các lại

******************

TIẾT : 19

Ngày dạy :

1/ Mục tiêu:

1 Kiến thức bản: Củng cố kiến thức học hàm số bậc hàm số bậc khoảng; Củng cố kiến thức kĩ tịnh tiến đồ thị học trước

2 Kỹ năng, kỹ xảo: Vẽ đồ thị hàm số bậc nhất, hàm số bậc khoảng, đặc biệt hàm số y = ax + b , từ nêu tính chất hàm số

3 Thái độ nhận thức: Rèn luyện tính cẩn thận, kiên trì khoa học khảo sát vẽ đồ thị hàm số bậc Thấy ý nghĩa tầm quan trọng hàm số đời sống

a) Thực tiễn: Học sinh nắm vững khái niệm hàm số bậc hàm số bậc khoảng

b) Phương tiện dạy học: Tranh vẽ, máy tính bỏ túi, bảng con, phiếu học tập

a)Kiểm tra cũ: (5') Khảo sát biến thiên hàm số y = 2x - R b) Giảng mới:

Hoạt động 1: Hàm số bậc nhất.

10'

?: "Đường thẳng có hệ số góc -1,5 có dạng nào?". ?: "Đường thẳng cần tìm đi qua điểm (-2; 5) nên ta có điều kiện gì?".

 Cho học sinh tự vẽ đồ thị

hàm số vừa tìm

TL: "Đường thẳng có hệ số góc a có dạng y = -1,5x + b". TL: Tọa độ điểm (-2; 5) thỏa mãn phương trình đường thẳng y = ax + b.

 Vẽ đồ thị hàm số bậc

Bài 21: a) Tìm hàm số y = f(x), biết đồ thị đường thẳng qua điểm (-2; 5) có hệ số góc -1,5

b) Vẽ đồ thị hàm số tìm

Hoạt động 2: Tịnh tiến đồ thị hàm số bậc

(30)



12'

 Treo bảng tóm tắt định lí

tịnh tiến đồ thị

?: "Khi tịnh tiến (G) lên đơn vị ta có hàm số nào?" ?: "Khi tịnh tiến (G) sang trái đơn vị ta có hàm số naøo?"

?: "Khi tịnh tiến (G) sang phải đơn vị xuống đơn vị ta có hàm số nào?"

 Chú ý nhớ lại kiến thức

cũ

TL: Ta có hàm soá y = 2x

+

TL: Ta có hàm số y = 2x

+ 1

TL: Ta có hàm số y = 2x

-2 -

Bài 23: Gọi (G) đồ thị hàm số y = 2x 

a) Khi tịnh tiến (G) lên đơn vị, ta đồ thị hàm số nào?

b) Khi tịnh tiến (G) sang trái đơn vị, ta đồ thị hàm số nào?

c) Khi tịnh tiến liên tiếp (G) sang phải đơn vị, xuống đơn vị, ta đồ thị hàm số nào?

Hoạt động 3: Hàm số bậc khoảng

10'

?: "x - < naøo? vaø x - 

0 ki naøo?".

?: "2x + < naøo? vaø 2x + 2

 nào?".  Vẽ bảng xét dấu:

x - -1 +

x - -  - +

2x + - +  +  Hãy phá trị tuyệt đối (-;

-1], (1; 1], (1; +)

TL: x < x < vaø x -1  x  1.

TL: 2x + < x < -1 vaø 2x +  x  -1.

 Quan sát bảng xét dấu

 Thực phá trị tuyệt đối

Bài 26: Cho hàm số y = 3x -  - 2x + 

a) Bằng cách bỏ dấu giá trị tuyệt đối, viết hàm số cho dạng hàm số bậc khoảng

b) Vẽ đồ thị lập bảng biến thiên hàm số cho

c) Củng cố: Nhắc lại bước khảo sát vẽ đồ thị hàm số bậc hàm số bậc khoảng

d) Bài tập nhà:17, 18, 19 trang 51, 52

******************

Ngày dạy :

Tiết : 20- 21 §3 HÀM SỐ BẬC HAI

A Mục tiêu

1. Kiến thức: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số bậc hai.

2. Kỹ : Biết khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số bậc hai

3. Thái độ : Tích cực xâydựng học , tiếp thu vận dụng kiến thức sáng tạo

1 n định lớp :

2 Kiểm tra cũ : ( phút ) Câu : Cho hàm số y = f(x) = x2

a) Xác định R

b) Là hàm số chẵn Đúng hay sai ?

(31)

 Dạy :

T G

Trong này, thấy dịch chuyển (hay tịnh tiến) parabol y = ax2 cách thích hợp ta đồ thị hàm sốy=ax2+bx+c Từ suy ra đồ thị hàm số y = ax2+bx+c parabol

Đồ thị hàm số y = ax2 ( a ) parabol (P0) có đặc điểm sau : _ Đỉnh parabol (P0) gốc toạ độ O

_ Parabol (P0) có trục đối xứng trục tung

_ Parabol (P0) hướng bề lõm lên a > , xuống a < Chẳng hạn Hình 2.17 parabol y = 2x2, Hình 2.18 parabol y = −1

2x

2

Ta biết : ax2 + bx + c = a

(

x

b

2a

)

2

−b2−4 ac 4a Do đó, đặt

Δ=b2=4 ac; p=− b

2a vaø q=− Δ

4a hàm số y = ax2 + bx + c có dạng : y = a( x – p )2 + q.

Gọi (P0) parabol y =ax2 Ta tịnh tiến hai lần sau - Lần : Tịnh tiến ( P0) sang phải p đơn vị p > 0, sang trái |p| đơn vị p < ta đồ thị hs : y = a( x – p )2 Gọi đồ thị là

Hình 2.17

Hình 2.18

H1 Biết tịnh tiến lần 1, đỉnh O (P0) cho ta đỉnh I1 (P1) Từ đó, cho biết toạ độ I1và phương trình trục đối xứng (P1)

1 Định nghiã:

Hàm số bậc hai hàm số có dạng y = ax2 + bx + c,

trong a, b, c số a 0.

Tập xác định hàm số bậc hai laø R

2 Đồ thị hàm số bậc hai :

a) Nhắc lại đồ thị hàm số y = ax2 ( a )

b) Đồ thị hàm số y = ax2 +

bx + c (a 0) Kết luận :

Đồ thị hàm số y = ax2+ bx + c (a 0) parabol có đỉnh I(- 2ba;− Δ

4a ) , nhận đường thẳng x =

-b

2a làm trục đối xứng hướng bề lõm lên a > 0, xuống a <

(32)

 (P1)

- Lần : Tịnh tiến (P1) lên q đơn vị q > 0, xuống |q| đơn vị q < 0, ta đồ thị hàm số y = a(x – p )2+ q Gọi đồ thị (P)

Vậy (P ) đồ thị hàm số y = ax2+bx+c.

Từ đó, ta thấy (P1) (P) parabol, nữa, chúng giống hệt parabol (P0)

Ví dụ 3 :

Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số :

y = - x2 + 4x – 3

H3 Cho hàm số y = x2+ 2x - có đồ thị parabol (P) a) Tìm toạ độ đỉnh, phương trình trục đối xứng vàhướng bề lõm (P) Từ suy biến thiên hàm số y = x2+2x-3.

b) Veõ parabol (P)

c) Vẽ đồ thị hàm số y =

|

x

x −

|

( Gợi ý : Tương tự cách vẽ đồ thị hàm số y = | ax + b | )

H2 Khi tịnh tiến lần đỉnh I1 (P1) cho ta đỉnh I (P) Tìm toạ độ I phương trình trục đối xứng (P)

Giải :

Ta có: – 2ba = − Δ 4a =1

Vậy đồ thị hàm số y = - x2+ 4x - parabol có đỉnh I (2;1), nhận đường thẳng x = làm trục đối xứng hướng bề lõm xuống

Suy : Hàm số đồng biến khoảng ( - ∞ ; ) nghịch biến khoảng ( ; + ∞ )

Để vẽ đồ thị, ta lập bảng toạ độ số điểm thuộc đồ thị sau :

x

y -3 -3

“ Nối” điểm lại, ta parabol

Giaûi :

a) Đỉnh I(-1 , -4) , trục đối xứng: x = -1 Hàm số tăng khoảng (−1;+∞) giảm

trong khoảng (− ∞;−1)

b) Veõ (P) :

thể parabol ( chẳng hạn, giao điểm parabol với trục toạ độ điểm đối xứng với chúng qua trục đối xứng )

- Căn vào tính đối xứng, bế lõm hình dáng parabol để nối điểm lại

4 Sự biến thiên hàm số bậc hai :

Khi a > 0, hàm số nghịch biến khoảng(- ∞ ;

− b

2a ) , đồng biến khoảng ( − b

2a;+∞ ) có giá trị nhỏ laø − Δ

4a x = − b

2a

Khi a < 0, hàm số đồng biến khoảng ( − ∞;− b

2a ), nghịch biến khoảng (

− b

2a;+∞ ) có giá trị lớn − Δ

4a x= − b

(33)



Tóm tắt :

 Đồ thị hàm số y = ax2 +bx +c (a 0) đường parabol có đỉnh I (- 2ba;−4Δa ) , có trục đối

xứng đường thẳng x = - 2ba Parabol quay bề lõm lên a > 0, xuống a <

 Nếu a > hàm số y = ax2 + bx + c nghịch biến khoảng ( − ∞;−2ba ), đồng biến

khoảng ( − b

2a;+∞ )

 Nếu a < hàm số y = ax2 + bx + c đồng biến khoảng ( − ∞;−2ba ), nghịch biến

khoảng ( − b

2a;+∞ )

Bài tập : 27, 28, 29 luyện tập

E Bài tập nhà : Các lại

******************

TIẾT : 22

Ngày dạy :

1/ Mục tiêu:

Kiến thức bản: Củng cố kiến thức hàm số bậc hai; Củng cố kiến thức kĩ tịnh tiến đồ thị

Kỹ năng, kỹ xảo: Vẽ đồ thị hàm số bậc hai hàm số y = ax2 + bx + c, từ lập bảng

biến thiên nêu tính chất hàm số

Thái độ nhận thức: Tỉ mỉ, cẩn thận xác vẽ đồ thị

a) Thực tiễn: Học sinh biết khảo sát vẽ đồ thị hàm số bậc hai b) Phương tiện dạy học: Bảng phụ, máy tính bỏ túi, bảng

a)Kiểm tra cũ: (5') Vẽ đồ thị hàm số -x2 + 2x + = b) Giảng mới:

Hoạt động 1: Vẽ đồ thị hàm số bậc hai.

10' ?: "Hãy quan sát đồ thị xem y > ứng với phần đồ thị nằm trục hoành hay dưới trục hoành"

 Hãy trả lời phần câu hỏi tập 32

TL: Ứng với phần đồ thị phía trục hồnh.

 Thực trình bày nội dung tập 32:

(34)

 Cho hàm số y = -x2 + 2x + 3.

a) Tìm tập hợp giá trị x cho y > 0; b) Tìm tập hợp giá trị x cho y <

Hoạt động 2: Khảo sát số tính chất hàm số bậc hai

10'

 Yêu cầu học sinh thực

bài tập 33 bảng

?: "Phương trình ax2 + bx + c = có vơ nghiệm nào? có hai nghiệm phân biệt nào? ?: "Số nghiệm phương trình bậc hai giao điểm của parabol với trục hồnh có mối quan hệ gì?".

 Treo tranh vẽ ba parabol ứng

với trường hợp đề

 Thực giải tập 33: Điền vào ô trống giá trị

thích hợp (nếu có)

Hàm số Hàm số có giá trịlớn / nhỏ x = ?

Giá trị lớn

nhất nhỏ nhấtGiá trị y = 3x2 - 6x + 7

y = -5x2 - 5x + 3

y = x2 - 6x + 9

y = -4x2 + 4x - 1

TL: Vô nghiệm  < có hai nghiệm phân biệt 

> 0.

TL: Phương trình ax2 + bx + c = có hai nghiệm thì parabol cắt trục hồnh hai điểm, vơ nghiệm parabol khơng cắt trục hồnh.

 Nhìn hình minh họa thực trả lời tập 34: Gọi (P)

là đồ thị hàm số bậc hai y = ax2 + bx + c Hãy xác định dấu hệ số a biệt số  trường hợp sau:

a) (P) nằøm hoàn toàn phía trục hồnh; b) (P) nằm hồn tồn phía trục hồnh;

c) (P) cắt trục hoành hai điểm phân biệt đỉnh (P) nằm phía trục hồnh

Hoạt động 2: Vẽ đồ thị hàm số có chứa giá trị tuyệt đối

15'

?: "Khi phá trị tuyệt đối hàm số y = -x2 + 2

x  + ta hàm số nào?".  Hãy vẽ đồ thị hàm số y = -x2 + 2x +

y = -x2 - 2x + hệ trục tọa độ Sau bỏ phần đồ thị hàm số y = -x2 + 2x + ứng với x < phần đồ thị hàm số y = -x2 - 2x + ứng với x



TL: Ta hàm số y =

{

− x

x

a ≥0

− x

−2x

a

biến thiên hàm số y = -x2 + 2

x  +

c) Củng cố: (5') Gọi học sinh nêu lại bước vẽ đồ thị hàm số bậc hai

d) Bài tập nhà: 35, 36 SGK trang 60

******************

Ngày dạy :

(35)



1/ Mục tiêu:

Kiến thức bản: Hiểu nắm tính chất hàm số: miền xác định, chiều biến thiên đồ thị hàm số; hàm số chẵn, hàm số lẻ Hiểu ghi nhớ tính chất hàm số y = ax + b y = ax2 + bx + c; xác định hiều biến thiên vẽ đồ thị chúng.

Kỹ năng, kỹ xảo: Rèn luyện kỹ vẽ đồ thị hàm số bậc bậc hai; biết cách giải số toán hàm số bậc hàm số bậc hai

Thái độ nhận thức: Rèn luyện tính tỉ mỉ, xác khi: xác định chiều biến thiên, vẽ đồ thị hàm số bậc bậc hai

a) Thực tiễn: Học sinh nắm toàn kiến thức hàm số, hàm số bậc hàm số bậc hai

b) Phương tiện dạy học: Bảng phụ, máy tính bỏ túi, thước thẳng, phiếu học tập

a)Kiểm tra cũ: (5') Xác định tọa độ đỉnh biến thiên hàm số y = x2 - 4x - b) Giảng mới:

Hoạt động 1: Hàm số.

TG Nội dung - Hoạt động học sinh Hoạt động giáo

viên 10'  Học sinh thảo luận theo nhóm để điền vào nội dung phiếu học tập

Cho hàm số y = f(x) Hãy điền vào phần ( ) bảng sau: a) Tập xác định hàm số:

D = { } b) Tính chất:

Tính chất hàm số Thể qua đồ thị

= f( ) (với x0 D) Điểm (x0; y0) thuộc đồ thị hàm số

Hàm số f đồng biến K x1, x2 K: x1 < x2

 f(x1) f(x2)

x y

a b

b a

O

x y

Hàm số f nghịch biến K x1, x2 K: x1 < x2

 f(x1) f(x2) x

y

a b

b a

O

x y

y = f(x) hàm số chẵn

x  D -x  D f(-x) =

y

x M M '

a - a

f ( a ) f ( - a )

O

 Chia nhóm, phát

(36)



y = f(x) hàm số lẻ x  D

-x  D f(-x) = O

M

M ' f ( a )

f ( - a ) a - a

y

x

 Các nhóm cịn lại theo dõi, chỉnh sữa khắc sâu kiến thức

 u cầu đại diện

nhóm lên trình bày phần làm việc nhóm

Hoạt động 2: Hàm số bậc

vieân

7'

 Học sinh thảo luận theo nhóm để điền vào nội dung phiếu học tập

Cho hàm số bậc nhất: y = ax + b (a  0) Điền vào khoảng

( ) sau:

 Tập xác định:

 Sự biến thiên:

+ Neáu a > 0, hàm số y = ax + b R + Nếu a < 0, hàm số y = ax + b R

x y

+

-+

-

x y

+

-+

-a -a

 Đồ thị:

Đồ thị hàm số y = ax + b không song song không trùng với trục tọa độ

Đồ thị hàm số y = ax + b cắt trục hoành điểm Ặ ; ), cắt trục tung điểm B( ; )

y

x

y = a x + b

a O

C - b / a

b

y

x

y = a x + b

a

O C

- b / a b

a a * Chú ý:

 Đồ thị hàm số y = ax + b (a  0) đường thẳng gọi

đường thẳng y = ax + b, có hệ số góc

 Cho hai đường thẳng d: y = ax + b d': y = a'x + b', ta có:

d song song d'  ;

d  d'  ;

d caét d' 

phiếu học tập cho học sinh

nhóm lên trình bày phần làm việc nhoùm

(37)



vieân

8'

 Học sinh thảo luận theo nhóm để điền vào nội dung phiếu học tập

Cho hàm số bậc hai: y = ax2 + bx + c (a

 0) Điền vào caùc

khoảng ( ) sau:

 Tập xác định:  Sự biến thiên:

+ Trường hợp a > 0:

Hàm số khoảng (-;

− b

2a ), khoảng ( − b

2a ; +) vaø có giá trị nhỏ x =

x y

-+ - b a

4 a

-+ +

+ Trường hợp a < 0:

Hàm số khoảng (-;

− b

2a ), khoảng ( − b

2a ; +) có giá trị lớn x =

x y

-+ - b

2 a a

- Đồ thị: Đồ thị hàm số y = ax2 + bx + c (a  0)

parabol có đỉnh I( ; ), nhận đường thẳng x = làm trục đối xứng hướng bề lõm lên a 0, xuống a

phiếu học tập cho học sinh

nhóm lên trình bày phần làm việc nhoùm

Hoạt động 4: Bài tập vận dụng

10'

 Chia nhóm, yêu cầu học sinh

thực giải tập 42 bảng

 Chỉnh sữa, nhấn mạnh nội

dung tập

?: "Khi hệ số a âm hay dương thì hàm số bậc hai đạt giá trị nhỏ nhất?".

?: "Giá trị nhỏ hàm số bậc hai giá trị nào?". ?: "Hàm số y = f(x) nhận giá trị x = ta có điều gì?".

trình bày kết

 Nghe, sữa ghi nhớ

TL: Khi a > 0.

TL: Giá trị nhỏ của hàm số bậc hai − Δ

4a . TL: Ta coù f(1) = 1.

Bài 42: Vẽ đồ thị hàm số y = x - y = x2 - 2x - 1 hệ trục tọa độ xác định tọa độ giao điểm chúng

Bài 43: Xác định hệ số a, b c hàm số y = ax2 + bx + c đạt giá trị nhỏ 34 x = 12 nhận giá trị x = Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị hàm số

c) Củng cố: (5') Gọi nhóm lên trình bày lại nội dung ba phiếu học tập thực

(38)



Tiết : 24-25

CHƯƠNG III

:

PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH

A Mục tiêu

1. Kiến thức: Khái niệm phương trình, phương trình tương đương hệ , phép biến đổi tương đương

2. Kỹ : Biết phương pháp giải pt bậc 1, nhận biết phương trình nhiều ẩn phương trình tham số

3. Thái độ : Tích cực xây dựng học , tiếp thu vận dụng kiến thức sáng tạo

1 Oån định lớp : Dạy :

T G

Ví dụ 1 : Tìm ĐKXĐ pt sau :

a/ - 1x=

√

x

√

x

−

x

+1 =

Ví dụ :

_Khi ta nói “ Tìm nghiệm dương phương trình x2-4 = 0”, ta hiểu ĐKXĐ của phương trình x >

_Khi giải pt :

x2 - =

với x < 1, ta hiểu ĐKXĐ x x < Do giá trị x = khơng

nghiệm khơng thoả mãn x <

a/ ĐKXĐ x vaø x

0

(hay x >0)

b/ ĐKXĐ x3-2x2+1 0.

1.Khái niệm phương trình một ẩn

Định nghóa :

Cho hai biểu thức f(x) g(x) của biến x.

* Mệnh đề chứa biến dạng f(x) = g(x) gọi phương trình ẩn; x gọi ẩn số của phương trình.

* Ngồi điều kiện để hai biểu thức f(x) g(x) có nghĩa, đơi x phải thoả mãn thêm điều kiện khác nữa.Ta gọi chung điều kiện ấy điều kiện xác định ( viết tắt ĐKXĐ ) phương trình f(x) = g(x)

* Số x0 gọi nghiệm

phương trình f(x) = g(x) nó thoả mãn ĐKXĐ phương trình mệnh đề f(x0) = g(x0)

là đúng.

* Việc tìm tất nghiệm của phương trình gọi giải phương trình.Nói cách khác, giải phương trình tìm tập nghiệm phương trình đó.

(39)



Hệ :

1) Quy tắc chuyển vế : f(x) + h(x) = g(x)

⇔ f(x) = g(x) – h(x) 2) Quy taéc rút gọn : f(x) + h(x) = g(x) + h(x)

⇔ f(x) = g(x)

( với ĐKXĐ phương trình ban đầu )

Ví dụ 3 : Xét phương trình

√

x

Bình phương hai vế (1), ta phương trình : x = – 4x + x2 (2) Tập nghiệm (1) T1 = {1}, (2) T2 = {1;4} Vì T2 T1, nên phương trình (2) hệ phương trình (1)

Chú ý :

(SGK trang 70)

Ví dụ 4 : Giải phương trình

|x −1| = x –3

Trong thực tế, ta cịn gặp phương trình có nhiều

H1 Đúng hay sai ? a)

√

x −

√

− x

⇔

b) x+

√

x −

√

x −

⇔

c) |x|=1⇔x=1?

H2 Đúng hay sai ? a) Cho phương trình 3x +

√

x −2

x

Chuyển

√

x −

b) Cho phương trình

3x+

√

x −

x

√

x −

Lược bỏ

√

x −

H3 Đúng hay sai ?

a)

√

x −

⇒

b) x(x −1)

x −1 =1⇒ x = c) (

√

x −

⇒

Trong ba trường hợp trên, trường hợp thay dấu “ ⇒ ” dấu “ ⇔ ” ?

Giải:

Bình phương hai vế, ta pt hệ :

x2- 2x + = x2 – 6x + 9 Giải phương trình ta x = Thử lại, ta thấy nghiệm phương trình cho

Vậy phương trình cho vơ nghiệm

a) Khái niệm phương trình tương đương :

Hai phương trình f1(x) = g1(x)

và f2(x) = g2(x) gọi

tương đương chúng có cùng tập nghiệm Khi ta viết f1(x) = g1(x) ⇔ f2(x) = g2(x) b) Biến đổi tương đương phương trình

Định lý 1 :

Cho phương trình f(x) = g(x) với ĐKXĐ D; h(x) biểu thức xác định với x thoả mãn điều kiện D (h(x) là một số) Khi với điều kiện D, phương trình f(x) = g(x) tương đương với phương trình sau :

1) f(x) + h(x) = g(x) + h(x); 2) f(x)h(x) = g(x)h(x) , neáu h(x)

0 với x thoả mãn điều kiện D.

3 Phương trình hệ qủa Định nghóa :

Cho phương trình f1(x) = g1(x)

có tập nghiêm T1 Phương trình

f2(x) = g2(x) có tập nghiệm T2

được gọi hệ phương trình f1(x) =g1(x) T2 T1

Khi ta viết :

f1(x) = g1(x) ⇒ f2(x) = g2(x) ĐỊNH LÍ 2 : Khi bình phương hai vế phương trình, ta được phương trình hệ phương trình cho

f(x) = g(x) ⇒ [f(x)]2 = [g(x)]2.

(40)

 ẩn số Đó

mệnh đề chứa biến dạng F = G , F,ø G biểu thức nhiều biến

Ví dụ :

2x2 + 4xy – y2 = -x + 2y + phương trình hai ẩn ( x vaø y )

x + y + z = 3xyz phương trình ba ẩn( x,y,z ) Chúng ta cịn xét phương trình, ngồi ẩn số x cịn có chữ khác Các chữ xem số cho trước gọi tham số Chẳng hạn, phương trình m(x+2) = 3mx – phương trình chứa tham số m

H4 Tìm tập nghiệm phương trình :

mx + = – m (với m tham số ) trường hợp sau :

a) m = b) m

trở thành mệnh đề x = x0 y = y0 ta gọi cặp số (x0,y0) nghiệm Khái niệm nghiệm pt ba ẩn, bốn ẩn… hiểu tương tự

Đối với pt nhiều ẩn , khái niệm tập xác định, tập nghiệm, pt tương đương, pt hệ quả… tương tự pt ẩn

5 Phương trình chứa tham số

Nói chung, nghiệm tập nghiệm phương trình chứa tham số phụ thuộc vào tham số Khi giải phương trình chứa tham số, ta phải tập nghiệm phương trình trường hợp tham số

Để nhấn mạnh ý giải phương trình chứa tham số, ta thường nói giải biện luận phương trình

1 Phương trình ẩn

2 Phương trình tương đương Phương trình hệ 4.Phương trình nhiều ẩn Phương trình chứa tham số Bài tập : 1,2,

E Bài tập nhà: 3,4

******************

Ngày dạy :

Tiết : 26-27 §2

PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT

VÀ BẬC HAI MỘT ẨN

A Mục tiêu

1. Kiến thức: Giải ,biện luận phương trình bậc bậc hai ẩn

2. Kỹ : Biết biến đổi tương đương , biện luận phương trình bậc bậc hai ẩn

(41)



Câu : Thế hai phương trình tương đương ?

Câu : Hai phương trình vơ nghiệm có tương đương với không ? Dạy :

T G

Vậy giải phương trình dạng ax + b = chứa tham số, ta phải xét thêm trường hợp dẫn đến a =

Ví dụ :

Giải biện luận phương trình :

m2x + = x + 2m (1)

Kết luận :

* Khi m ± 1, (1) có nghiệm x = m2

+1 ;

* Khi m = -1, (1) vô nghiệm;

* Khi m = 1, (1) nghiệm với x R

Ví dụ 2 :

Giải biện luận phương trình :

mx2 –2(m – 2)x + m – = 0 (2)

H1 Pt : ( m – 1)x + = với m tham số có phải ln phương trình bậc khơng ?

Giaûi :

(1) ⇔ (m2 –1)x = 2(m –1) (1a) 1) Khi m ± : (1a) coù nghiệm

x = 2(m−1) m2−1 =

2 m+1

Đó nghiệm phương trình (1)

2) Khi m =1:(1a) ⇔ 0x = nghiệm ∀ x R, nên phương trình (1) nghiệm ∀ x R

3)Khi m =-1:(1a) ⇔ 0x=-4 phương trình vô nghiệm, nên phương trình (1) vô nghiệm

Giải :

- Nếu m = 0:(2) ⇔ 4x –3 = có nghiệm x = 34 - Nếu m 0: (3) phương trình bậc hai với

Δ ’ = -m +

* Neáu m > Δ ’ < 0, (3) vô nghiệm;

* Nếu m = Δ ’ = 0, (3) có

1 Giải biện luận phương trình dạng ax + b = 0.

- Khi a : phương trình có nghiệm x =

− b a

- Khi a = b : phương trình vơ nghiệm - Khi a = b = : phương trình nghiệm với x thuộc R

2 Giải biện luận phương trình ax2 + bx + c = 0

1/ a =0 : Trở giải biện luận phương trình bx + c = 2/ a 0:

* Δ > : phương trình có hai nghiệm phân biệt : x1= − b −

√

Δ

2a ; x2=

− b+

√

Δ

(42)



Một số ứng dụng quan trọng định lý Vi-ét : 1) Nhẩm nghiệm

phương trình bậc hai. 2) Phân tích đa thức thành

nhân tử f(x) = a (x-x1

)(x-x2)

3) Nếu hai số có tổng S và tích P chúng là các nghiệm phương trình x2 – Sx + P = 0. Ví dụ 3:

Phương trình :

(1-

√

coù a = 1-

√

suy P <

Vậy phương trình có hai nghiệm trái dấu

Ví dụ 4 :

Xét dấu nghiệm phương trình

( 2-

√

x

√

( có )

nghiệm x = m−2m =1

2

* Nếu m m < Δ ’ > 0, (3) có hai nghiệm

x1,2=m−2±

√

− m

m

* Nếu m = (3) có nghiệm x = 34

H2 Xét dấu nghiệm pt sau ( có ) :

a) –0,5x2 + 2,7x + 1,5 = 0; b) x2 – (

√

x

√

Giải :

Ta có a = -

√

vaø c = > suy P > 1−

√

−

√

−

√

¿ ¿

Δ'=¿

a = -

√

⇒

Vậy phương trình có hai nghiệm dương

* Δ < : phương trình vô nghiệm

3.Ứng dụng định lí Vi-ét

Định lý :

Hai số x1 x2 nghiệm của

phương trình bậc hai ax2+bx

+ c = chúng thỏa mãn hệ thức Vi-ét sau : x1 + x2 = − ba và x1x2

= ca

Nhận xét : Cho pt bậc hai : ax2 + bx + c = coù hai nghiệm x1 x2 (x1 x2) Đặt S = −b

a P = c a Khi :

_ Nếu P < x1 < <x2 _ Nếu P > S > < x1 x2

(43)



Tóm tắt :

Giải biện luận phương trình bậc : ax + b = ( a khaùc )

Giải biện luận phương trình bậc hai : ax2 + bx + c = ( a khác ). Các ứng dụng Vi-ét

Các tập áp dụng : 6, 8, 10 luyện tập

Hướng dẫn học sinh giải phương trình bậc hai máy tính CASIO

******************

Ngày dạy :

Tiết : 28- 29

1/ Mục tiêu:

Kiến thức bản: Củng cố kiến thức học phương trình bậc bậc hai

Kỹ năng, kỹ xảo: Giải biện luận phương trình bậc hay bậc hai ẩn có chứa tham số; Biện luận số giao điểm đường thẳng parabol; Các ứng dụng định lí Vi-ét, việc xét dấu nghiệm phương trình bậc hai biện luận số nghiệm phương trình trùng phương

Thái độ nhận thức: Rèn luyện tính cẩn thận, óc tư lơgic

a) Thực tiễn: Học sinh nắm bước giải biện luận phương trình bậc nhất, phương trình bậc hai ứng dụng định lí Vi-ét

b) Phương tiện dạy học: Bảng phụ, máy tính bỏ túi

a)Kiểm tra cũ: Kết hợp trình luyện tập b) Giảng mới:

Hoạt động 1: Giải biện luận phương trình ax + b = 0.

20'

 Phát phiếu học tập, yêu cầu học

sinh thực phiếu hoc tập

 Gọi học sinh lên bảng giải

biện luận phương trình:

2(m + 1)x - m(x - 1) = 2m +

 Chỉnh sữa phần trình bày

học sinh

Điền vào khoảng ( ):

Giải biện luận phương trình ax + b = 0:

 a 

0:

 a = vaø b 

0:

 a = vaø b =

0:

 Chỉnh sữa phần tập

Hoạt động 1: Giải biện luận phương trình bậc hai.

(44)

 TG Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh

20'

 Phát phiếu học tập yêu cầu hoïc

sinh thực phiếu trắc nghiệm

 Gọi học sinh ứng dụng giải biện

luaän phương trình:

(mx - 2)(2mx - x + 1) =

 Chỉnh sữa phần trình bày học

sinh

 Giải tập mẫu: Biện luận số giao

điểm hai parabol y = -x2 - 2x + 3 vaø y = x2 - m theo tham soá m.

Giải biện luận phương trình ax2 + bx + c = 0 i) a = 0: giải biện luận phương trình

ii) a  0:

 Tính  =

 > 0: phương trình có hai nghiệm phân biệt:

x1 = ; x2 =  = 0: phương trình

 < 0: phương trình  Học sinh trình bày giải bảng

 Chú ý chỉnh sữa phần tập  Chú ý ghi nhớ

Hoạt động 2: Ứng dụng định lí Vi-ét tìm biểu thức đối xứng nghiệm

15'

 Goïi học sinh nhắc lại định lí

Vi-ét

?: "Theo giả thiết phương trình có hai nghiệm ta có điều gì?". ?: "Theo giả thiết hiệu giữa nghiệm lớn nghiệm nhỏ bằng 17 ta có điều gì?".

?: "Có thể biến đổi nào để sử dụng x1 + x2 x1x2 cho x1 -x2 = 17?".

 Nhắc lại định lí Vi-ét

TL: Ta coù  = (4m + 1)2

-8(m - 4) >  16m2 + 33 >

0,  m  R.

TL: Ta có x1 - x2 = 17.

TL: Bình phương hai vế x1 - x2 = 17 ta (x1 - x2)2 = 289.

Bài 19: Giải phương trình:

x2 + (4m + 1)x + 2(m - 4) = 0, biết có hai nghiệm hiệu nghiệm lớn nghiệm nhỏ 17

Hoạt động 2: Tìm số nghiệm phương trình trùng phương

TG Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh 30'  Phát phiếu học tập yêu cầu học

sinh thực phiếu học tập

* Cho phương trình ax4 + bx2 + c = Ñaët t = x2 (t

 0) ta phương trình at2 + bt + c = Điền

vào ( ) bảng sau:

Số ngiệm phương trình cho phụ thuộc vào số nghiệm phương trình bậc hai theo t

at2 + bt + c = 0 ax4 + bx2 + c = 0 có hai nghiệm dương

phân biệt có nghiệm âm

một nghiệm dương

có hai nghiệm âm phân

bieät

(45)



 Ứng dụng giải tập 20a: khơng

giải phương trình, xét xem phương trình trùng phương sau có nghiệm x4 + 8x2 + 12 = 0.

có nghiệm dương

một nghiệm * Chú ý viết công thức nghiệm phương trình trùng phương.

 Chú ý ghi nhớ

c) Củng cố: (5') Gọi 03 học sinh trình bày lời phiếu học tập thực

d) Bài tập nhà: Đọc trước sơ

******************

Ngày dạy :

Tiết

:

30-31 §3 MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH

BẬC NHẤT HOẶC BẬC HAI

A Mục tiêu

1. Kiến thức: Giải ,biện luận phương trình bậc bậc hai ẩn

2. Kỹ : Biện luận phương trình bậc bậc hai ẩn

Câu : Thế hai phương trình hệ ?

Câu : Hai phương trình tương đương có phải hai phương trình hệ khơng ? Câu : Tập nghiệm tập xác định phương trình khác điểm ? Dạy :

T G

Chúng ta biết :

|X|=|Y|⇔X=± Y (với X Y hai biểu thức tuỳ ý) Suy cách giải pt :

|ax+b|=|cx+d| ?

Ví dụ : Giải biện luận phương trình :

|mx−2|=|x+m| (1) HD :

_ Bỏ giá trị tuyệt đối ? _ Xét hai trường hợp _ Kết luận :

Giaûi :

(1) ⇔ mx –2 = x + m mx – = - (x + m ) 1) mx – = x + m ⇔

(m – 1)x = m + (1a)

- Khi m = 1, (1a) trở thành 0x = nên vơ nghiệm;

1 Phương trình dạng :

|ax+b|=|cx+d| |ax+b|=|cx+d|⇔

ax + b = cx + d ax+ b = - ( cx + d) Ta giải hai phương trình: ax+b = cx+d

(46)



Neáu m = 1:(1) có nghiệm x = ½

Nếu m = -1:(1)có nghiệm x = - ½

Nếu m ± 1;(1)có2 nghiệm x = m+2

m−1 vaø x =

− m+2

m+1

Ví dụ 2 : Giải biện luận phương trình :

mxx −1+1=2 (2)

Keát luaän :

Với m m -1 : (2) có nghiệm x = m−−32

Với m = m = -1 : (2) vô nghiệm

Ví dụ : Giải biện luận phương trình :

x2−2(m+1)x+6m−2

√

x −

√

x −

HD :

_ Điều kiện xác định pt _Qui đồng , thu gọn đưa pt bậc hai

_ Giải biện luận pt bậc hai , kết hợp với điều kiện ban đầu _ Kết luận

- Khi m 1, (1a) có nghieäm x = m−1m+2

2) mx – = -(x + m) ⇔ (m + 1)x = -m + (1b)

- Khi m = -1, (1b) trở thành 0x = nên vô nghiệm;

- Khi m -1, (1b) có nghiệm x = − mm +2

+1

Kết luận : Giải :

ĐKXĐ phương trình x (2) ⇔ mx + = 2(x –1 ) ⇔ (m –2)x = -3 (2a) 1) Với m : (2a) có nghiệm x = m−2−3 Để nghiệm (2), phải thoả điều kiện x 1, nghĩa :

−3

m−2≠1⇔−3≠ m−2⇔m≠ −1 2)Với m = :(2a)trở thành 0x = -3 (2a) vô nhgiệm (2) vơ nghiệm

Kết luận : Giải :

Ñk : x – > hay x >

Pt ⇔ x2 – (2m + 3)x + 6m = 0 Pt có nghiệm x = x = 2m Do x > nên x = 2m > ⇔ m >

Kết luận :

_Khi m > : pt có nghiệm x = x = 2m Hai nghiệm trùng m = 3/2

_Khi m : pt có nghiệm x =

2 Phương trình chứa ẩn mẫu thức :

Tóm tắt :

Giải biện luận phương trình bậc : ax + b = ( a khaùc )

Giải biện luận phương trình bậc hai : ax2 + bx + c = ( a khác ). Các ứng dụng Vi-ét

Các tập áp dụng : 22, 23, 24 luyện tập

Hướng dẫn học sinh giải phương trình bậc hai máy tính CASIO

(47)



******************

TIEÁT : 32 - 33

Ngày dạy :

1/ Mục tieâu:

Kiến thức bản: Nắm phương pháp giải biện luận phương trình chứa ẩn số mẫu thức biện luận phương trình chứa giá trị tuyệt đối

Kỹ năng, kỹ xảo: Củng cố nâng cao kỹ giải biện luận phương trình chứa tham số quy bậc bậc hai; giải biện luận phương trình chứa tham số quy bậc bậc hai; Phát triển tư trình giải biện luận

Thái độ nhận thức: Rèn luyện tính cẩn thận, suy nghĩ sâu sắc

a) Thực tiễn: Học sinh nắm vững cách giải biện luận phương trình chứa tham số b) Phương tiện dạy học: Bảng phụ, máy tính bỏ túi

a)Kiểm tra cũ: (5') Giải phương trình 2x −x −15=5x −3

3x+5

b) Giảng mới:

Hoạt động 1: Giải biện luận phương trình dạng ax + b = cx + d.

TG Hoạt động giáo viên Hoạt động học

sinh Noäi dung

45'

?: "Nêu cách giải phương trình ax + b = cx + d?"

 Goïi học sinh lên bảng

giải biện luận phương trình

 Lập bảng tổng hợp

yêu cầu học sinh nhận xét số nghiệm phương trình (1), (2) số nghiệm phương trình cho

TL: ax + b = cx + d  ax + b =  (cx + d)

 Giải theo yêu cầu

giáo viên

 Nhận xét số nghiệm

của phương trình

1/ Giải biện luận phương trình dạng ax + b = cx + d:

Ví dụ: Giải biện luận phương trình:

mx – x + 1 = x + 2 (*)

Giaûi:

Phương trình cho tương đương: mx− x+1=x+2(1)

mx− x+1=− x −2(2)

¿

+ Phương trình (1)  (m – 2)x =

 Khi m = phương trình trở thành

0x =  x

 Khi m  phương trình (1) có

nghiệm x = m−21 + Phương trình (2)  mx = -3

 Khi m = phương trình (2) trở

thành 0x = -3  x 

 Khi m  phương trình (2) có

nghiệm x = − m

m (1) (2) (*)

m = x = m−2

vn x =

1 m−2

m = x = x =

(48)



?: "A.B = nào?"

 Yêu cầu học sinh giải

bài tập chỗ khoảng 5' gọi học sinh trình bày

HD: Đặt y =

11 x 12 x 

 ( y 

0)

Phương trình trở thành: y² - 5y + =

HD: Đặt y = x2 (y 

0)  y2 = x2 + 4x +

HD: Ñaët t = 2x - 1x   t2 = 4x2 +

x2

 Gọi học sinh giải

và biện luận phương trình (*)

 Yêu cầu học sinh nhận

xét rút kết luận

TL: Khi A = B = 0.

 Trình bày giải

 Giải toán

 Giải tốn

 Trình bày giải

 Nhận xét tốn

−

m −

3 m m 

vaø m



x = m−2 x = − m

x1 =

1 m−2

x2 =

− m Baøi tập 26: Giải biện luận phương trình (m tham soá)

(2x + m - 4)(2mx - x + m) =

 (2)

) ( m x mx m x         

Bài 27: Bằng cách đặt ẩn phụ giải phương trình sau :

a) 4x² - 12x - 4x2 12x 11 

 +15

= 0;

b)x2 4x 3x2 + = 0;

c) x

1 x x x 2

     ; Bài 28: Tìm giá trị tham số m cho phương trình sau có nghiệm nhất:

4 x

mx   (*)

(*) (2)

) ( x ) m ( x ) m (         

Phương trình có nghiệm trường hợp sau:

 m = – (1) có nghiệm

nhất (2) vô nghiệm

 m = (1) vô nghiệm (2) có

nghiệm

 m  1 (1) có nghiệm x =

m

 , (2) có nghiệm x =– m

 , pt

có nghiệm  m

 =–

m

  m =2

Hoạt động 2: Giải biện luận phương trình chứa ẩn mẫu

(49)

 30'

?: "Khi giải phương trình ta phải làm gì trước biến đổi?"

và biện luận phương trình (m - 1)x = m + ?: "x = m−1m+4 là nghiệm phương trình cho nào?"

 Yêu cầu học sinh nêu

nhận xét tóm lại tốn

 Yêu cầu học sinh đặt

điều kiện cho tốn

và biện luận phương trình (2)

?: "Khi nghiệm x = a - 1 hoặc = -a - nghiệm của phương trình cho như nào?"

TL: Đặt điều kiện x + 

0.

 Trình bày tốn giải

biện luận

TL: Khi nghiệm khác -1.

 Nhận xét theo hướng dẫn

của giáo viên

 Đặt điều kiện tốn

 Giải biện luận phương

trình (2)

TL: Khi phương trình đã cho vơ nghiệm.

2/ Giải biện luận phương trình chứa ẩn mẫu:

Ví dụ: Giải biện luận phương trình:

mx−m −3

x+1 =1 (**)

Giải: Điều kiện: x  -1

(**)  (m - 1)x = m +

 Khi m = phương trình (**)

trở thành 0x =  x 

 Khi m  phương trình (**)

có nghiệm nhất: x = m−1m+4 Ta có m−1m+4  -1  m 

−3 + Tóm lại:

 Nếu m  m  −32

phương trình cho có nghiệm x = m−1m+4

 Nếu m = m = −32

thì phương trình cho vơ nghiệm

Bài 29: Với giá trị a phương trình sau vô nghiệm ?

2 a x

x

a x

1 x

    



(**) Điều kiện: x  a - vaø x  -a -

(**)  2(a + 1)x = -(a + 2) (2)

 Nếu a = –1 (2) vô nghiệm

nên phương trình cho vơ nghiệm

 Nếu a  –1 (2) có nghiệm

x = 2(a 1)

2 a

  

Ta coù: 2(a 1)

2 a

  

= a -  a =

0 a = –2

Ta coù: 2(a 1)

2 a

  

= -a -  a =

-2 a = –2

(50)

 –1; 0; –

1

}

c) Củng cố: (5') Nêu cách giải tổng quát phương trình chứa giá trị tuyệt đối phương trình chứa ẩn ổ mẫu

d) Bài tập nhà: Giải phần tập tương tự cịn lại

******************

Ngày dạy :

Tiết

:

34

KIỂM TRA TIẾT

A Mục tiêu

1. Kiến thức: Phương trình hệ phương trình bậc nhất, bậc hai ẩn ẩnvà định lí Viète

2. Kỹ : Biết cách giải phng trình hệ phương trình bậc nhất, bậc hai ẩn ẩn áp dụng định lí Vi-et

Đề số 1

I Phần trắc nghiệm : (5 đ) (Hãy chọn phương án phương án câu cách khoanh trịn vào phương án bạn chọn).

Câu : Hàm số sau có giá trị nhỏ x =

3 4 ?

A y = 4x2 – 3x + 1 B y = -x2 +

3 2x + 1

C y = -2x2 + 3x + 1 D y = x2 -

3 2x + 1

Câu : Hàm số y = -x2 + 5x – nghịch biến khoảng sau ? A ( - ;

5

2) B (

5

2 ; + ) C ( - ;

4) D (

5

4 ; + )

Câu : Hai đường thẳng d1: y = 2x + 100 d2 : y = 2x + 10 Mệnh đề sau ? A d1 d2 trùng B d1 d2 cắt

C d1 d2 song song D d1 d2 vng góc Câu : Cặp phương trình sau tương đương với :

A x = x & x = - x. B x = x & x + x = 02 . C x - = 2x - & 3x2 = D x - = & x - =

Câu : Không vẽ đồ thị cho biết cặp đường thẳng sau cắt ? A y =

2

2 x -1 vaø y =

2 x – 10 B y = -

2

2 x +1 vaø y = -(

2 x – 1)

C y =

2

2 x -1 vaø y = 2x – 10 D y =

1

2 x -1 vaø y =

2 x – 10

Câu : Cho hàm y = f(x) = 2008x4 + 2007x2 ; y = g(x) = -2008x3 -2007x

A f(x) hàm chẳn , g(x) hàm chẳn B f(x) hàm chẳn , g(x) hàm lẻ C f(x) hàm lẻ , g(x) hàm chẳn D f(x) hàm lẻ , g(x) hàm lẻ

(51)

 A A( -2 ; 0) B B(-2 ; 16) C C( ; 63 ) D D(6 ; 9)

Caâu : Cho hàm số y =

2 + 2007

+

2 -

x x

x Tập xác định hàm số

A x 

2 B x <

2 C x 

2 D x >

Câu : Một hàm số có đồ thị hình vẽ Cơng thức hàm số :

A y = -x2 + 2x B y = -x2 + 2x + 1 1

C y = -2x2 – 3x + D y = -4x2 – 3x + 2

Câu : Cho hàm số y = x2 – 8x + 12 ( P) Đồ thị hàm số suy từ đồ thị hàm số y = x2 (P

0) cách :

A Tịnh tiến (P0) sang trái đơn vị xuống đơn vị B Tịnh tiến (P0) sang phải đơn vị xuống đơn vị C Tịnh tiến (P0) sang trái đơn vị lên đơn vị D Tịnh tiến (P0) sang phải đơn vị lên đơn vị

Câu 10 : Cho phương trình ( m – 1) x + m2 – = Với giá trị m phương trình có nghiệm

A m = B -1  m

C m  D m  -

II Phần tự luận : ( 5đ)

Câu 11 : Cho phương trình : 2x2 – 4x + m – = Xác định m để phương trình : a Có hai nghiệm

b Có hai ngiệm trái dấu c Có hai ngiệm x12 + x22 = -2

Câu 12 : Giải phương trình sau : x4 – 3x2 + = 0.

******************

Ngày dạy :

Tiết : 35-36

§4 HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN

A Mục tiêu

1. Kiến thức: Hệ phương trình bậc ẩn , phương pháp giải chúng

2. Kỹ : Giải biện luận hệ phương trình bậc ẩn định thức.

1 n định lớp :

2 Kiểm tra cũ : ( phút )

Câu : Thế hệ hai phương trình bậc hai ẩn ?

Câu : Hãy nêu phương pháp học cách giải hệ hai phương trình bậc hai ẩn Dạy :

T G

Giả sử (d) : ax + by = c (d/) : a/x + b/y = c/ Khi : Hệ (I) có nghiệm

1 Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn :

(52)



⇔ (d) vaø (d/) cắt nhau Hệ (I) vô nghiệm ⇔ (d) (d/) song song nhau Hệ (I) có vô số nghiệm

⇔ (d) (d/) trùng nhau

x y

(d) (d')

O

x y (d)

(d') O

y

x (d)=(d') O

Xét hệ pt bậc hai ẩn :

(I)

¿

ax+by=c(1)

a ' x+b ' y=c '(2)

¿{

¿

- Nhân hai vế (1) với b’, hai vế(2) với –b cộng vế tương ứng, ta ?

- Nhân hai vế(1) với –a’, hai vế (2) với a cộng vế tương ứng, ta ?

- Trong (3) (4), ta đặt : D = ab’ – a’b, Dx = cb’ – c’b Dy = ac’ – a’c Khi đó, ta có hệ phương trình hệ

(II)

¿

Dx=Dx

Dy=Dy ¿{

¿

Đối với hệ

(II) ta xét trường hợp sau :

1) D 0, lúc hệ (II) có nghiệm (x;y) =

(

Dx

D ; Dy

D

)

H1 Giải hệ phương trình sau :

a)

¿

2x −5y=−1

x+3y=5

¿{

¿

b)

¿

−2x+6y=2

x −3y=−2

¿{

¿

c)

¿

3x − y=1

x −1

3 y=−2

¿{

¿

(ab’ – a’b)x = cb’ – c’b (3)

(ab’ – a’b)x = ac’ – a’c (4)

H2 Hãy thử lại (5) nghiệm hệ (I) để khẳng định kết luận

nhất hai ẩn :

ax + by = c vaø a/x +b/y= c’

* Mệnh đề chứa biến “ ax + by = c a’x + b’y = c’” được gọi hệ hai phươngtrình bậc hai ẩn,

kí hiệu : (I)

¿

ax+by=c

a ' x+b ' y=c '

¿{

¿

* Mỗi cặp số ( x0; y0 ) đồng

thời nghiệm hai phương trình hệ gọi một nghiệm hệ.

* Giaûi hệ phương trình tìm tập nghiệm nó.

2 Giải biện luận hệ hai phương trình bậc hai ẩn

a) Xây dựng cơng thức :

Tóm tắt cách giải :

{

a

b

≠

a'x+b'y=0 (a'+b'≠0)

1) D : Hệ có nghiệm (x;y), x = Dx

D ; y= Dy

D 2) D = :

* Dx≠0 Dy≠0 :

Hệ vô nghiệm

(53)

 thaønh

¿

0x=Dx

0y=Dy

¿{

¿

* Nếu Dy≠0 hoặc

Dx≠0 ?

* Nếu Dx = Dy = (II) ? Tuy nhiên, muốn tìm nghiệm hệ (I), ta trở hệ (I) Theo giả thiết, hai số a b không nên ta giả sử a ( trường hợp b giải tương tự ) Ta co ù :

D = ab’ – a’b = ⇒

b a a b' '

Dy = ac’– a’c = ⇒c '=a '

a c

Bởi vậy, hệ (I) viết thành : ax + by = Tập nghiệm hệ trùng với tập nghệm phương trình ax + by = c

Ví dụ : Giải hệ phương trình :

{

x −

y

−

4x+3y=2

Ví dụ 2 : Giải biện luận hệ phương trình :

¿

mx+y=m+1

x+my=2

¿{

¿

Kết luận :

* Với m ±1 , hệ có nghiệm (x;y) =

(

mm

+1;

1 m+1

)

* Với m = -1, hệ vơ nghiệm;

Hệ (II) vô nghiệm nên hệ (I) vô nghiệm

Hệ (II) có vô số nghiệm

Giải : Ta có :

D = 5−2

4

¿rli ¿

||

¿

= 23

Dx =

−9−2

¿rli ¿

||

¿

= -23;

Dy = 5−9

4

¿rli ¿

||

¿

= 46 ;

suy hệ có nghiệm (x,y) x = Dx

D =−1 ; y = Dy

D =2

Giaûi :

D = (m –1)(m + 1); Dx = (m –1)(m + 2) ; Dy = m –

Ta phải xét trường hợp : 1) D ⇔ m ±1 Ta có :

Hệ có nghiệm

b) Thực hành giải biện luận

(54)

 * Với m = 1, hệ có vơ số

nghiệm (x;y) tính theo cơng thức

¿

x∈R y=2− x

¿{

¿

Ví dụ 3 : Giải hệ phương trình ( tức tìm tất nghiệm chung phương trình hệ )

(III)

¿

x+y+z=2(6)

x+2y+3z=1(7)

2x+y+3z=−1(8)

¿{ {

¿

(x; y) =

(

mm

+1;

1 m+1

)

2) D = ⇔ m = m = -1

Nếu m =1 D = Dx = Dy =

và hệ trở thành

¿

x+y=2

⇔

¿x∈R

y=2− x

¿{

¿

Neáu m = -1 D = 0, Dx nên hệ vô nghiệm Giải :

Từ (6) ta có : z = – x – y (9) Thay z (7) (8) (9):

Ta thu phương trình bậc hai ẩn quen thuộc : (IV)

¿

2x+y=5

x+2y=7

¿{

¿

H4 Giải tiếp hệ (IV) để tìm x y vào (9) để tìm z kết luận nghiệm hệ (III)

H5 Giải hệ phương trình : 2x+3y −5z=13

¿

4x −2y −3z=3

− x+2y+4z=−1

¿ ¿{ {

¿ ¿ ¿

¿

có dạng tổng quát :

¿

a1x+b1y+c1z=d1

a2x+b2y+c2z=d2

a3x+b3y+c3z=d3

¿{ {

¿

Trong hệ số ba ẩn x, y, z phương trình hệ khơng đồng thời

Tóm tắt cách giải hệ phương trình định thức Cách biện luận hệ phương trình định thức Cách giải hệ phương trình nhiều ẩn

Bài 31, 32, 33 luyện tập

Hướng dẫn học sinh giải hệ phương trình máy tính CASIO fx – 500 MS

(55)



TIẾT

: 37

Ngày dạy :

1.Mục tiêu:

1.1Về kiến thức:

– Nắm vững khái niệm phương trình bậc hai ẩn, hệ phương trình bậc hai ẩn,tâp nghiệm ý nghĩa hình học

–Nắm cơng thức hệ hai phương trình bậc hai ẩn định thức cấp hai

1.2 Về kĩ năng:

–Biết cách giải biện luận hệ phương trình bậc hai ẩn có chứa tham số phương pháp tính định thức cấp hai

– Giải hệ phương trình bậc ba ẩn khơng có chứa tham số 1.3 Về tư duy:

–Hiểu u cầu tốn, tìm phương pháp giải – Biết quy lạ quen

1.4 Về thái độ:

– Cẩn thận, xác

– Rèn luyện óc tư lơgíc thơng qua việc giải biện luận hệ phương trình

2 Chuẩn bị phương tiện dạy học:

Giáoviên : Giáo án, phiếu học tập Học sinh : Giấy, bút thước, bảng phụ

4 Tiến trình học: (5’)

1.Kiểm tra cũ: Ổn định lớp

Trình bày phương pháp giải biện luận hệ hai phương trình bậc hai ẩn định thức cấp hai

Làm tập câu a) 39

2.Giảng : T

G Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung

10' -Cho học sinh kiểm tra kết 36,37,38

-Gọi học sinh lên trình bày kết

-Gọi học sinh khác nhận xét -Gv sữa chửa có

- thực tương tự -Gọi học sinh giải

- thực -nhận xét

- học sinh thực

39.Giải bl hệ pt : a)

¿

x+my=1

mx−3 my=2m+3

¿{

¿

D = -m(m+3)

Dx = -2m(m+3)

Dy = m+3

*Khi D   m  m  -3 Hệ có nghiệm (x;y) với x = y = m1

*Khi D =  m = m = -3 + Với m = Dx = 0; Dy

=

Hệ pt vơ nghiệm

+ Với m = –3 Dx = 0; Dy

=

Hệ pt vô số nghiệm (3y+1;y) với y R

b)

¿

mx+y=4− m

2x −(m−1)y=m

¿{

¿

(56)



5’

-Hệ pt có nghiệm có trường hợp ?

–Hướng dẫn học sinh giải

-Hệ pt vơ nghiệm ?

-Tìm cặp số nguyên (a;b) cho ab - =

- D  D = Dx =

Dy =

- học sinh thực

- D = Dx 

Dy 

-(1;6);(6;1);(2;3);(3;2); (-1;-6);(-6;-1); (-2;-3);(-3;-2)

* m  -1 m  2:

Hệ có nghiệm (x;y) với x = −m+2

m+1 y =

m+4

m+1

* m = -1 : Hệ pt vô nghiệm

* m = 2: Hệ pt vô số nghiệm 40 Với gt a hệ pt sau có nghiệm

a)

¿

(a+1)x − y=a+1

x+(a−1)y=2

¿{

¿

D = a²

Dx = -a -

Dy = a +1

*Khi D   a 

Hệ có nghiệm (x;y) với x = −a+1

a2 y = a+1

a2

*Khi D =  a = Dx  0; Dy 

Vậy : hệ pt có nghiệm  a  b)

¿

(a+2)x+3y=3a+9

x+(a+4)y=2

¿{

¿

D = (a+1)(a+5)

Dx = a+5

Dy = -a -5

*Khi D   a  -1 a  -5 Hệ có nghiệm (x;y) với x = a1

+1 y = −

1 a+1

*Khi D =  a = -1 a = -5 Với a = -1 Dx  0; Dy 

0

Với a = -5 Dx = 0; Dy = Hệ pt vô số nghiệm :(x;y) = (2+y;y)

41 Tìm cặp số nguyên (a;b) sau cho hệ pt sau vô nghiệm?

¿

ax+y=2

6x+by=4

¿{

¿

D = ab -

Dx = 4(3-a)

Dy = 4(a-3)

(57)



8’

5’

-(d ❑1 ) (d 2 ) cắt

nhau  ?

-(d ❑1 ) song song (d 2

) ?

-(d ❑1 ) trùng (d 2 ) ?

-Gọi học sinh thực giải tay giải máy tính bỏ túi

-Gv nhận xét sữa sai có

- hệ pt có nghiệm - hệ pt vô nghiệm

- hệ pt vô số nghiệm

- Học sinh thực giải tay giải máy tính bỏ túi

với x =

a+1 y = −

1 a+1

Dx  0 a 3; Dy  0 a

3

Mà ab - =

Vậy có cặp sau: (1;6);(6;1); (2;3);(3;2);

(-1;-6);(-6;-1); (-2;-3);(-3;-2) 42.Cho hai đt d ❑1 : x + my = 3

d : mx + 4y = Với gt m

giao điểm (d ❑1 ) (d 2 )

là nghiệm hệ pt :

¿

x+my=3

mx+4y=6

¿{

¿

D = - m2

Dx = 6(2 - m)

Dy = 3(2 - m)

a) (d ❑1 ) (d 2 ) cắt 

hệ pt có nghiệm  D   m 

b) (d ❑1 ) song song (d 2 ) 

hệ pt vô nghiệm  D = Dx

 Dy   m 

* D =  m =  * Dx   m  Suy m = -

c) (d ❑1 ) trùng (d )  hệ vô số nghiệm  D = Dx = Dy

=0  m = 43.Giải hệ pt

¿

x − y+z=7

x+y − z=1

− x+y+z=3

¿

(1) (2) (3)

¿{ {

¿

(2)  z = x +y -1 (4)

Thay (4) vào (1) (3) ta được:

¿

2x=8

2y=4

¿{

¿



¿

x=4

y=2

¿{

¿

Suy z = Vậy (4;2;5)

(58)



- Nắm vững cách giải biện luận hệ pt hai ẩn

- Thông qua dạng suy luận dạng tập khác - Giải hệ pt ba ẩn

******************

Ngày dạy :

Tiết

:

38

§5 MỘT SỐ VÍ DỤ VỀ

HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ẨN

A Mục tiêu

1. Kiến thức: Nắm phương pháp chủ yếu giải hệ phương trình bậc hai ẩn , hệ phương trình đối xứng

2. Kỹ : Biết cách giải số dạng hệ phương trình bậc hai ẩn, đặc biệt hệ gồm phương trình bậc phương trình bậc hai, hệ phương trình đối xứng

1 n định lớp ;

2 Kiểm tra cũ : ( phút )

Câu : Thế hệ hai phương trình bậc hai ẩn ?

Câu : Hãy nêu phương pháp học cách giải hệ hai phương trình bậc hai ẩn ? Dạy :

T G

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Lưu bảng Ví dụ 1 : Giải hệ phương trình :

(I)

¿

x+2y=5

x2

+2y2−2 xy=5

¿{

¿ Cách giải :

Dùng phương pháp thế, tính x theo y từ phương trình thứ vào phương trình thứ hai, :

(Ia)

¿

x=5−2y

10y2−30y+20=0

¿{

¿

Ví dụ 2 : Giải hệ phương trình :

(II)

¿

x2+xy+y2=4

xy+x+y=2

¿{

¿

H1 Giải tiếp hệ (Ia) suy nghiệm hệ (I) Thay x = – 2y vào phương trình hai 10y2 – 30y + 20 = Ta y1 = 1; y2 = Suy : x1 = ; x2 = Vậy nghiệm hệ phương trình : ( ; ) ( ; )

Giải : Đặt S = x + y P = xy Khi :

x2 + xy + y2 = ( x + y )2 – xy = S2 – P.

Do đó, từ hệ (II), ta có hệ phương trình:

1 Hệ gồm phương trình bậc phương trình bậc hai hai ẩn

(59)



Cách giải :

Hệ (II) có đặc điểm phương trình hệ khơng đổi ta đồng thời thay x y thay y x

Trong trường hợp này, cách đặt ẩn phụ :

S = x + y ; P = xy

Ta hệ phương trình S P Sau tìm S P, ta dễ dàng suy nghiệm hệ phương trình cho

Ví dụ 3 : Giải hệ phương trình :

(III)

¿

x2−2x

=y

y2−2y

=x

¿{

¿ Cách giải :

Ta có nhận xét, hệ (III), thay đồng thời x y y x phương trình thứ biến thành phương trình thứ hai ngược lại, phương trình thứ hai biến thành phương trình thứ Đối với hệ phương trình có tính chất đó, ta thường giải cách trừ vế hai phương trình hệ Đối với hệ (III), ta có :

( x2 – y2) – 2(x –y) = -( x – y )

⇔ ( x - y ) ( x + y – ) = ⇔ x – y = x +y –1 = (III) ⇔ (IIIa)

¿

x − y=0

x2−2x=y

¿{

¿

(IIIb)

¿

x+y −1=0

x2−2x

=y

¿{

¿

Ta phải giải hai hệ (IIIa) (IIIb) mà ta biết cách giải

¿

S2− P=4

S+P=2

¿{

¿

Suy :

¿

S=−3

P=5

¿{

¿

vaø

¿

S=2

P=0

¿{

¿

(II) ⇔ (IIa)

¿

x+y=−3

xy=5

¿{

¿

(IIb)

¿

x+y=2

xy=0

¿{

¿

Hệ (IIa) vô nghiệm Hệ (IIb) có hai nghiệm ( ; ) ( ; )

Kết luận : Hệ (II) có hai nghiệm

( ; ) vaø ( ; )

H2 Giải hệ phương

Chú ý :

1) Các hệ phương trình có tính chất hai ví dụ gọi chung hệ phương trình đối xứng ( hai ẩn )

(60)

 trình (IIIa) (IIIb) suy

ra nghiệm hệ (III)

Tóm tắt :

- Giải hệ phương trình gồm phương trình bậc phương trình bậc hai - Giải hệ phương trình đối xứng

Bài tập làm lớp : 45, 46, 48

******************

TIẾT : 39

Ngày dạy :

1/ Mục tiêu:

Kiến thức bản:Ơn lại tồn kiến thức chương III nhằm vận dụng làm toán tiền đề cho chương sau

Kỹ năng:Giải tốn hình thành ,biết tổng hợp kiến thức để giải toán kiểm tra

Thái độ nhận thức: Có cách nhìn rộng hơn,nghiêm túc việc học tập khám phá tốn học

Phương tiện dạy học: Bảng phụ, máy tính bỏ túi

a)Kiểm tra cũ: Giải biện luận phương trình (m-1)x2 + 2x -1 = b) Giảng mới:

Hoạt động 1:Ôn lại kiến thức cần nhớ.

TG Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung Gọi HS nhắc lại đơn vị

kiến thức sau

1.Các phép biến đổi tương đương ,hệ PT

2.Giải,biện luận ax + b = 0

3 Giải,b luận ax2+ bx + c = 0

4 Định lý VI_ET

5 Giải,b luận hệ PT hai ẩn 6.Giải HPT bậc hai hai ẩn

Giải,biện luận ax + b = 0

 a  0: phương trình có nghiệm

duy x = – ba

 a = vaø b  0: phương trình

vô nghiệm

 a = b = 0: phương trình

nghiệm với x  R

+Nhắc lại kiến thức cũ

(SGK)

Hoạt động 2:Hướng dẫn tập SGK

TG Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung Từ 50 đến 56 HS tự giải

PT có n0 trái dấu nào?

ĐK PT có n0 ? X12 + X22 = ?

P <

Δ vaø a #

=(x1 + x2)2 – 2x1x2

Baøi 57:

b) PT có n0 trái dấu P < ⇔ −1

m−1<0

⇔ m >1 c)

(61)

 Hướng dẫn HS

Gọi HS giải

Lấy PT (1) cộng PT(2) ,PT(1) trừ PT(2) ta có hệ

Đây HPT đối xứng Hướng dẫn HS Gọi HS giải

Tính D ;Dx ;Dy Biện luận theo D Hướng dẫn HS Gọi HS giải b).tương tự

HS giaûi

{

x

+y2=5

xy=2

Đặt s = x + y p = xy HS giải

D = (m+2)(m-3) Dx =(m +2)(m-4) Dy = m +2 HS giaûi

HS tự giải câu b)

ÑS : m = +

√

Baøi 58:

Hai PT coù n0 chung x

x02 + x0 + a = x02 + ax0 +1

⇒ x0 = a = Nếu x0 = ⇒ a = –2 Thử lại a = –2 thoả

Bài 60:

a) ĐS : (1 ; 2) ; (2 ; 1) ; (-1 ; -2) ; (-2 ;-1) b).ÑS:

(1 ; -1) ; (-1 ; 1); (0 ;

√

Baøi 61:

a) Nếu m # m # –2 HPT có n0 (x;y) với x = m−m−43 ; y =

1 m−3

Neáu m = HPT vô n0

Nếu m = - hệ VSN

Hoạt động 7:Hướng dẫn HS làm trắc nghiệm

a'

1.d1:x +2y =1 ;d2:2x + 3y = -5 Toạ độ giao điểm đt la ø : A (3 ; 1) B (3; -1) C (-3 ; 1) D (-3 ; -1)

2.PT x2 + |x| –2 = coù n0 laø :

A {-2;1} B {-1;1}

C {-1;2} D Ø

3

{

x −

y

m

=2006 có n

0 :

A m # B m # –1 C m # ±1 D ∀ m

Thay toạ độ vào

Thay n0 vào thoả nhận

Hệ có n0 D # 0

Đ.án : (B)

Đ.án : (D)

c) Củng cố: nhắc lại cách giải biện luận Pt bậc I,bậc II ẩn,HPT bậc ẩn

(62)



******************

Ngày dạy :

Tieát : 40- 41- 42

CHƯƠNG IV :

BẤT ĐẲNG THỨC VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH

§1 BẤT ĐẲNG THỨC VAØ CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC

A Mục tiêu :

1. Kiến thức: Khái niệm bất đẳng thức ứng dụng

2. Kỹ : Biết cách chứng minh bất đẳng thức ứng dụng

(63)



T

G Hoạt động giáo viên

Hoạt động học sinh

Lưu bảng

Giả sử avà b số thực Các mệnh đề : “ a > b” , “ a < b” ” a ≥ b ” ,”

¿

a ≤ b\} \{

¿ Gọi

bđt

Một bđt sai

Chứng minh bđt chứng minh bđt

Ví dụ 1:

Khơng dùng bảng số máy tính ,hãy so sánh số

√

Ví dụ 2:

Chứng minh : x2

>2(x −1)

Ví dụ 3:

Chứng minh a,b,c đợ dài cạnh tam giác :

(b +c- a)(c +a-b)(a+b-c) abc

* Suy từ tính chất bắc cầu *cộng, nhân vào vế bdt 1bt ta bđt tương đương

* Cộng vế với vế bđt chiều ta bđt chiều

*2 vế bđt không âm, sau lấy bậc hai vế ta bđt tương đương chiều

Giải : giả sử

√

≤

2 vế bđt dương nên

√

≤

⇔

(

√

)

≤

⇔

√

≤

vô lí

√

Giải : x2>2(x −1)

⇔ x2 – 2x + > 0 ⇔ (x −1)2+1>0

Hiển nhiên với x nên ta có bđt cần chứng minh

Giải: Ta có :

a2 a2 - (b – c)2 = (a – b + c)(a + b – c)

b2 b2 - (c – a)2 =

(b – c + a)(b + c – a) c2 c2 - (a – b)2 = (c – a + b)(c + a – b) nhân vế tương ứng bđt ta được:

a2 b2 c2 (b + c –

a)2.(c + a – b)2.(a + b – c)2 Lấy bậc hai vế ta bđt cần cm

1.Ơn tập bổ sung tính chất bất đẳng thức: Một số tính chất biết :

a > b vaø b > c ⇒ a > c a>b⇔a+c>b+c

Nếu c>0 a > b ⇔ ac > bc

Nếu c <0 a> b ⇔ ac < bc

Ta có hệ quả:

a>b , c>d⇒a+c>b+d ;

a+c>b⇔a>b −c

a>b≥0, c>d ≥0⇒ac>bd

a>b ≥0,n∈N❑⇒an>bn;

a>b ≥0⇔

√

a

√

b ;

a>b⇔

√

a

√

b

Qui ước :

Bất đẳng thức A > B (A,B biểu thức chứa biến) mà khơng có nêu điều kiện biến ta hiểu bđt xảy với giá trị biến thuộc R

2 Bất đẳng thức giá trị tuyệt đối:

Từ định nghĩa ta suy tính chất sau:

−|a|≤ a≤|a| với a

R

(64)



CM : Ta coù : |a + b| |a| + | b| ⇔ (a + b)2

a2 + 2| ab| + b2

⇔ ab |ab|

Đây bđt nên ta có điều phải chứng minh

Phát biểu định lý lời ?

Gv hướng dẫn hs cm định lý

Đẳng thức xảy nào?

Yêu cầu hs tính OD CH theo a,b?

Ví dụ 4:

Chứng minh a, b, c số dương :

a+b

2 +

b+c

a +

c+a

b

H1: sử dụng bđt vừa cm đẳng thức : |a|=

|

a

b

− b

|

a

−

b

≤

a

b

Giải

|a|=

|

a

b

−b

|

≤

a

b

− b

⇔|a|−|b|≤|a+b|

Trung bình cộng hai số không âm không nhỏ trung bình nhân chúng

CM :

a+b

2 -

√

2 (a +b -2

√

= 12

(

√

a −

√

b

)

Do a+2b

√

a

√

b

H2: Trong Hình 4.1, cho AH = a, BH = b Hãy tính đoạn OD HC theo a b Từ suy bất đẳng thức trung bình cộng trung bình nhân a b

Giải :

Vì

OD=a+b

2 ,HC=

√

,

≥

⇒a+b ≥

√

Giaûi : Ta coù a+b

2 +

b+c

a +

c+a

b =

a c +

b c +

b a +

c a + c

b + a b =

(a

b+ b a)+(

b c+

c b)+(

c a+

a c)≥ 2

√

ba+2

√

ca ac=6

0)

|x| > a ⇔ x < -a x > a (với a > 0) Ta có bđt quan trọng khác : |a| - |b| |a + b| |a| + |b| (với a, b R)

3 Bất đẳng thức TB cộng TB nhân:

a) Đối với hai số không âm Định lý:

a+b

2

√

b 0)

Đẳng thức xảy a=b

Heä quaû :

(65)



Chứng minh :

Giả sử hai số dương x y có tổng x + y = S khơng đổi Khi S2=x+y

2 ≥

√

s

4 Đẳng thức xảy x= y Do tích xy đại giá trị lớn S2

4 x = y

Ví dụ 5 :

Tìm giá trị nhỏ hàm số : f(x) = x + 3x với x >

Số a+b3+c gọi trung bình cộng, số

3

√

Chú ý :

Bất đẳng thức cịn có dạng :

a+b+c 3

√

Ví dụ 6:

Chứng minh a,b,c số dương :

(a+b+c)

(

a+ b+

1 c

)

≥

Giaûi : Do x > nên ta có f(x) = x+ 3x 2

√

x

x=2

√

Và f(x) =

√

⇔

√

x

√

HS:

Trung bình cộng số không âm lớn trung bình nhân chúng Trung bình cợng số khơng âm trung bình nhân chúng số

Giải :

Vì a,b,c số dương nên : a + b + c 3

√

1 a+

1 b+

1 c≥3

3

√

abc Do :

(a+b+c)

(

a+ b+

1 c

)

√

abc =

nhưng có tổng khơng đổi tích chúng lớn và chỉ hai số nhau _ Nếu hai số dương thay đổi nhưng có tích khơng đổi tổng chúng nhỏ và hai số nhau

Ứng dụng:

- Trong tất hình chữ nhật có chu vi, hình vng có diện tích lớn nhất. -Trong tất hình chữ nhật có diện tích , hình vng có chu vi nhỏ nhất

b) Đối với ba số không âm Định lý:

a+b3+c

√

a+b+c

(66)



H3: Phát biểu kết tương tự hệ phần a) cho trường hợp ba số dương

Đt xảy :

¿

a=b=c

1 a=

1 b=

1 c

¿{

¿

Đẳng thức xảy a = b = c

HS:

_ Nếu số dương thay đổi có tổng khơng đổi tích chúng lớn số _ Nếu số dương thay đổi có tích khơng đổi tổng chúng nhỏ số

_ Nhắc lại t/c bđt bđt giá trị tuyệt đối , bất đẳng thức Côsi _ luyện tập lớp : , 5, 6, 7, trang 110 SGK

Laøm baøi 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20 trg 112 sgk

******************

Ngày dạy :

Tiết : 43 LUYỆN TẬP

A Mục tiêu

1. Kiến thức: Bất đẳng thức giá trị tuyệt đối Cauchy

2. Kỹ : Aùp dụng bất đẳng thức giá trị tuyệt đối Cauchy để chứng minh vaØ tìm giá trị lớn , nhỏ hàm số , biểu thức chứa biến

C Tiến trình dạy :

1 Oån định lớp : Kiểm tra cũ :

3 Sửa tập :

T

Hoạt động học sinh Lưu bảng

(67)

 Gv phân tích gợi ý

cho hs

HD:

Ta coù : k(k+1)=

k+1− k

k(k+1)=

1 k−

1 k+1,

∀k ≥1

Ta coù : k2<

1 k(k −1)=

1 k −1−

1

k,∀k ≥2 nhận xét ,uốn nắn cách

trình bày hs

HD :

_ Điều kiện xác định _ Bình phương hai vế biểu thức

_ Bđt Côsi cho (x-1),(4-x)

_ Dấu ?

_Kết luận GTLN A

_ Nhận xét A ?

Giải :

Gọi avà b theo thứ tự độ dài cánh tay đoàn bên phải trái cân đĩa (a > 0, b > 0, đơn vị cm)

Trong lần cân đầu , khối lượng cam cân abkg . Trong lần cân sau , khối lượng cam cân bakg

Klượng cam cân lần

(

ab

b

a

)

a ≠ b

ab

b

a>2 ,nên khách hàng mua nhiều 2kg cam

Giaûi :

a) 1 2+

1 3+

1

3 4+ .+

n(n+1)=¿=

1 1− 2+ 2− 3+ 3− 4+ +

1 n−

1 n+1

¿1−

n+1<1

b) 12+

1 22+

1 32+ +

1 n2 < 1+1 - 12 +

1 -3

1

+ …+

n−1− n =

2 - 1n < (ñpcm)

Giải :

* với 1≤ x ≤4 ,ta có : A❑2

=

(

√

x −

√

− x

)

√

x −

− x

≤

3+x −1+4− x=6

⇒A ≤

√

⇔ x = 52 (thoả mãn đk

1≤ x ≤4 )

Vậy giá trị lớn A

√

* A2=3+2

√

x −

− x

≥

vì

√

x −

− x

≥

⇒ A

√

cửa hàng bán hoa mua kg cam yêu cầu cân hai lần Lần đầu, đặt cân kg lên đĩa cân bên phải đặt cam lên đĩa cân bên trái cân thăng Lần sau, đặt cân 1kg lên đĩa cân bên trái đặt cam lên đĩa cân bên phải cân thăng Nếu cân đĩa khơng xác( hai cánh tay địn dài ngắn khác nhau) cân 1kg khách hàng có mua kg cam hay khơng? Vì sao?

16 CMR với người số nguyên dương n, ta có : a)

1 2+

1 3+

1 4+⋯ .+

n(n+1)<1;

b)

12+ 22+

1 32+ +

1 n2 <

17 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức

(68)



_ GTNN cuûa A ?

HD :

Biến đổi bđt cần chứng minh tương đương với bđt hiển nhiên

HD :

_ Dùng bđt Côsi cho : a+b c + d

_ Dùng bđt Cô si cho :

√

HD :

Từ bđt : (x – y)2 ta chứng minh :

(x+y)2≤2

(

x

y

)

Lấy vế ?

HD :

HS áp dụng BĐT Bunhiacốpxki cho số thực (x,y) , (4, -3)

dấu = xảy x =1 x = gía trị nhỏ A

√

Giải : Ta có :

(a + b + c)2 3(a2 + b2 + c2) ⇔ a2+b2+c2−2 ab−2 bc−2 ac≥0

⇔ (a −b)2+(b −c)2+(c −a)2≥0

Đây bđt

Vaäy : (a + b + c)2 3(a2 + b2 + c2)

Giải :Ta có :

a + b

√

Do : a+b+c+d 2(

√

4

√

(

a

b

c

d

4

)

4

abcd

Giaûi :

a) Ta coù : (x+y)2≤2

(

x

+y2

)

suy |x+y|≤

√

x

+y2=1 )

b) Ta có :

152=(4x −3y)2≤(16+9)

(

x

y

)

⇔225≤25

(

x

y

)

⇔x2+y2≥9 (ñpcm)

18 Chứng minh với số thực a, b, c d, ta có

(a + b + c)2 3(a2 + b2 + c2).

19 CMR: neáu a, b, c, d bốn số không âm

(

a

b

c

d

)

20 CMR:

a) x2+y2=¿ |x+y|≤

√

b) Nếu 4x - 3y =15 x2+y2≥9

_ Nhắc lại nội dung bđt : giá trị tuyệt đối , Côsi , Bunhiacốpxki _ Cách sử dụng bđt

_ Hệ thống phương pháp thường gặp chứng minh bất đẳng thức

Đọc thêm : Bất đẳng thức Bunhiacốpxki

**********************

Ngaøy dạy : ÔN TẬP CUỐI HỌC KỲ I

Tiết : 44 - 45

1.MỤC TIÊU

(69)

 Về kiến thức

+ Giá trị lượng giác góc + Biểu thức tọa độ tích vô hướng

+ Ứng dụng hệ thức lượng tam giác Về kỹ năng

+ Chứng minh biểu thức ,giải tập Về tư duy

+ Cẩn thận ,chính xác tính tốn lập luận + Biết toán ứng dụng thực tế

2 CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC

 Giáo viên: Thước ,viết,phấn màu… Học sinh: Sách giáo khoa

3/ Tiến trình tiết daïy:

a) Kiểm tra cũ: (5') Nêu cơng thức tính diện tích, định lí cosin định lí sin tam giác b) Giảng :

******************

Ngày dạy :

Tiết : 48 §2 ĐẠI CƯƠNG VỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH

A Mục tiêu

1. Kiến thức: Khái niệm bất phương trình bpt tương đương

2. Kỹ : Biết biến đổi bất phương trình thành bpt tương đương

C Tiến trình dạy :

3 Dạy :

T

Löu bảng

1 Khái niệm bất phương trình ẩn :

(70)



Khái niệm định nghĩa tương tự cho bất phương trình dạng:f(x) > g(x), f(x) g(x) f(x) g(x)

H1 Biểu diễn tập nghiệm bất phương trình sau kí hiệu khoảng hay đoạn:

a) – 0,5x > ; b) |x|

Dưới đây, nói tới bất phương trình dạng f(x) < g(x) Ta có kết tương tự cho bất phương trình dạng f(x) > g(x), f(x)

g(x) f(x) g(x)

Chú ý :

Khi muốn nhấn mạnh hai bất phương trình có điều kiện xác định D tương đương với nhau, ta nói : - Hai bất phương trình tương đương điều kiện D,

- Với điều kiện D, hai bất phương trình tương đương với

Ví duï :

Với điều kiện x > 2, ta có

x −2 > ⇔ > x -

Ví dụ :

a)

√

x

√

x

√

x

-2-

√

x

Giải :

a) Ta có x < tập nghiệm là: T = (- ; 4)

b) Ta coù -1 x 

Vaäy : T= -1 ; 1

H2

Đúng hay sai ?

Vì ?

a) x +

√

x −

>

√

x −2

⇔

x > 0

b)

(

√

x −

)

⇔

– 1

Giải :

a) sai x 

b) sai x-11

g(x) , f(x) > g(x), f(x)

g(x), f(x) g(x) gọi

bất phương trình ẩn ; x ẩn số (hay ẩn) bất phương trình D tập xác định bất phương trình • Số x0 D gọi nghiệm bất phương trình f(x) < g(x) f(x0) < g(x0) mệnh đềø

• Giải bất phương trình

tìm tất nghiệm (hay tìm

tập nghiệm) của bất phương trìnhđó

2 Bất phương trình tương đương

Hai bất phương trình gọi là tương đương chúng có cùng tập nghiệm.

Nếu f1(x) < g1(x) tương đương với f2(x) < g2(x) ta viết f1(x) < g2(x) ⇔ f2(x) < g2(x)

Biến đổi tương đương các bất phương trình

Định lý :

Cho bpt f(x) < g(x) với điều kiện xác định D, h(x) biểu thức xác định với x thỏa mãn điều kiện D (h(x) số) Khi đó, với điều kiện D, bpt f(x) < g(x) tương đương với bất phương trình :

(71)



b) x > - không tương đương với x -

√

x

√

x

H3 Chứng minh khẳng định Ví dụ

H4 Đúng hay sai ? Vì ? a) x + 1x<1+1

x⇔x<1 b) x(x −1)

x −1 ≤2⇔x ≤2 Qua ta suy hệ sau:

H5 : Giải bất phương trình sau (bằng cách bình phương hai vế), giải thích rõ phép biến đổi tương đương thực :

|x+1|≤|x|

Giải :

a) TXĐ bpt

√

x

Biểu thức -

√

x

√

x

√

x

√

x

√

x

b) TXĐ bpt x -

√

x

√

x

x > -2 vaø x -

√

x

-√

x

Giải :

a) Sai nghiệm bpt nghiệm bpt

b) sai nghiệm bpt nghiệm bpt

HS

|x+1|≤|x| ⇔ |x+1|2≤|x|2

⇔ x2 + 2x + x2

⇔ 2x + ⇔ x −1

2

2) f(x) h(x) < g(x) h(x) , h(x) > với x D 3) f(x) h(x) > g(x) h(x) , h(x) < với x D

Hệ :

1) Quy tắc nâng lên lũy thừa bậc ba :

f(x) < g(x) ⇔

[

f

x

]

[

g

x

]

2) Quy tắc nâng lên lũy thừa bật hai :

Nếu f(x) g(x) không âm với x thỏa mãn ĐKXĐ bất phương trình thì:

f(x) < g(x) ⇔

[

f

x

]

[

g

x

]

1)

√

x −

⇔

2) Tìm điều kiện bpt suy tập nghiệm :

√

x

√

x

E Bài tập nhaø:

Baøi 21, 22, 23, 24 trang 116 SGK

******************

Ngày dạy :

(72)



§3 BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH

BẬC NHẤT MỘT ẨN

A Mục tiêu

5. Kiến thức: Bất phương trình hệ bpt bậc

6. Kỹ : Biết cách giải biện luận bất phương trình hệ bpt bậc

3 Dạy :

T

Löu bảng

H1 : Cho bất phương trình : mx m(m+1)

a) Giải bất phương trình với m =

b) Giải bất phương trình với m = -

√

Việc tìm tập nghiệm bpt tuỳ theo giá trị tham số gọi giải biện luận bpt

Chú yù:

Tập nghiệm (1) biểu diễn trục số phần không bị gạch ( với a > )

)///////////////// - b / a

Ví dụ 1 :

Giải biện luận bất phương trình :

mx + > x = m2 (2) HD :

_Đưa dạng:(m –1)x > m2 –1 _ Xét trường hợp :

Giaûi : a) S = ¿

b) S = ¿

Giaûi :

(2) ⇔ (m – 1)x > m2 – (3)

Neáu m > : (3) ⇔ x > m2−1

m−1

⇔ x > m +

1.Giải biện luận bpt dạng : ax + b < 0

Kết qủa giải biện luận bpt : ax+b < (1) sau: 1) Nếu a> (1) ⇔ x<

-b

a Vậy tập nghiệm (1)

S= ( - ; - b a )

2) Nếu a <0 (1) ⇔ x> -b

a Vậy tập nghiệm (1)

S= ( - ba ; + )

(73)



 m >  m <  m =

_ Kết luận

H2 : Từ kết trên, suy tập nghiệm bpt mx + x + m2.

Ví dụ : Giải biện luận bất phương trình :

2m x x + 4m – (4)

Ví dụ : Giải hệ bất phương trình :

(I)

¿

3x −5≤0 2x+3≥0

x+1>0

¿{ {

¿ HD :

_ Giải bất phương trình hệ, ta ? _Gọi T1,T2 T3 ba tập nghiệm bất phương trình Ta có :

T1 = ¿ , T2 = ¿ vaø T3 = (-1 ; + ∞ )

Do tập nghiệm hệ bất phương trình cho

T = T1 T2 T3 = ?

Neáu m < 1: (3) ⇔ x < m2−1

m−1

⇔ x < m +

Neáu m = : (3) ⇔ 0x > nên vô nghiệm

Kết luận :

Nếu m > tập nghiệm

T = (m +1 ; + ∞ ); Neáu m < tập nghiệm

T = (- ∞ ; m + 1); Nếu m = tập nghiệm T = Þ

Giải :Tập nghiệm bpt : mx + x + m2. Nếu m =1 S = R Nếu m >1 S = ¿

Nếu m <1 S = ¿ Giaûi :

(4) ⇔ (2m – 1)x 4m – (5)

Neáu m > 12 : (5) ⇔ x 4m −3

2m−1

Neáu m < 12 : (5) ⇔ x 4m −3

2m−1

Nếu m = 12 : (5) ⇔ 0x - nên nghiệm

∀ x R

Kết luận :

 m > 12 T= ¿

 m < 12 T= ¿

 m = 12 T = R.

Giải :

2 Giải hệ bất phương trình bậc ẩn :

(74)



Chú ý

Để dễ xác định T, ta biểu diễn tập nghiệm trục số

bằng cách gạch điểm

(những phần) không thuộc

tập nghiệm bpt

hệ, phần lại biểu diễn

tập nghiệm cần tìm \\\\\[/////

( ]/////////////// -3/2 -1 5/3

HD :

|A| = A ⇔ A

0 vaø

|B| = - B ⇔ B

Ví dụ : Với giá trị

m hệ bất phương trình

sau có nghiệm :

¿ x+m ≤0(6)

− x+3<0(7)

¿{

¿

HD :

_ Tìm tập nghiệm T1 T2 (6) (7)

_ Tìm m cho T = T1 T2 Þ

(I) ⇔

¿

x ≤5 x ≥ −3

2 x>−1

¿{ {

¿

T = T1 T2 T3 = ¿

H3 : Tìm giá trị x để

cùng lúc xảy đẳng thức :

|3x+2| = 3x + vaø

|2x −5| = 5 - 2x Giải :

Kết sau: −2

3≤ x ≤

Giaûi :

Tập nghiệm (6) : T1 = ( - ∞ ; - m¿

Tập nghiệm (7) :

T2 = (3 ; + ∞ ) Vậy tập nghiệm hệ

T = ( - ∞ ; - m¿

(3 ;+ ∞ ) Þ Điều xảy :

m < -

_ Cách giải biện luận bpt bậc ẩn số _ Cách giải hệ bpt bậc aån soá

(75)



Làm tập 25,26,27 phần luyện tập

******************

TIẾT : 51

Ngày dạy :

1.Mục tiêu:

1.1Về kiến thức:

– Hiểu khái niệm bất phương trình bậc ẩn

1.2 Về kĩ năng:

– Biết cách giải biện luận bất phương trình bậc ẩn có chứa tham số – Biết cách giải hệ bất phương trình bậc ẩn

1.3 Về tư duy:

– Biết quy lạ quen

1.4 Về thái độ:

– Cẩn thận, xác

– Rèn luyện óc tư logic thơng qua giải bất phương trình

2 Chuẩn bị phương tiện dạy học:

Giáoviên : Giáo án, phiếu học tập Học sinh : Giấy, bút thước, bảng phụ

3 Phương pháp:

Chủ yếu gợi mở, nêu vấn đề, đan xen hoạt động nhóm

4 Tiến trình học hoạt động: (8') 1.Kiểm tra cũ: Ổn định lớp

Trình bày phương pháp giải biện luận bất phương trình dạng ax + b < Bài tập giải biện luận bất phương trình : (x +1)k + x < 3x +

2.Giảng : T

G Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung

5'

10’

-Gọi học sinh lên trình bày lời giải

-Gọi học sinh khác nhận xét -Gv sữa chửa có

- thực tương tự -Gọi học sinh giải

- thực -nhận xét

- học sinh thực

28.a)m(x-m) > 2(4-x)  (m+2).x > m ❑❑2 +8

- m > -2 S = ( m

2

+8

m+2 ;+ ∞)

- m < -2 S = (-∞; m

2

+8

m+2 )

- m = -2 S = 

b).3x + m ❑❑2  m(x + 3)

 (m-3).x ≤ m ❑❑2 - 3m

- m > S = (-∞;m] - m < S = [m;+ ∞] -m = S = R

c)k(x-1) + 4x  d) b(x - 1) ≤ - x 29.kết

a) x 

4

b) x < - 54 c) - 26

3 <x< 28

5

(76)



10’

–Hướng dẫn học sinh giải + Giải bpt theo m + Tìm m cho giao hai tập nghiệm bpt khác rỗng

–Hướng dẫn học sinh giải + Giải bpt theo m + Tìm m cho giao hai tập nghiệm bpt rỗng

- học sinh thực

d) 11

5 ≤ x<

30.a)

¿

3x −2>−4x+5

3x+m+2<0

¿{

¿



¿

x>1

x<−m+2

3

¿{

¿

Hệ phương trình có nghiệm 

−m+2

3 >  m < -

b)

¿

x −2≤0 m+x>1

¿{

¿



¿

x ≤2 x>1− m

¿{

¿

Hệ phương trình vơ nghiệm 1- m <  m > -

31.a)

¿

2x+7<8x −1

−2x+m+5≥0

¿{

¿



¿

x>4

3 x ≤m+5

2

¿{

¿

Hệ phương trình vơ nghiệm 

m+5

2 ≤

4

b)

x −3¿2≥ x2+7x+1

¿

2m−5x ≤8

¿ ¿ ¿



¿

x ≤ 13 x ≥2m −8

5

¿{

¿

Hệ phương trình vơ nghiệm 

2m−8 >

8 13

Cũng cố dặn dò : 2’

– Về xem lại tập

(77)



******************

Ngày dạy :

Tiết : 52 §4 DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT

A Mục tiêu

1. Kiến thức: Khái niệm nhị thức bậc dấu nhị thức bậc nhất

2. Kỹ : Biết lập bảng xét dấu nhị thức bậc áp dụng giải bpt

4. Tư : Phát triển tư logic toán học , suy luận sáng tạo

1 n định lớp : Kiểm tra cũ:

3 Dạy :

TG Hoạt động

giáo viên

Hoạt động học

sinh Lưu bảng

Ta biết, phương trình ax + b = (a 0) có nghiệm x0 = - ba

Nghiệm gọi nghiệm nhị thức bậc f(x) = ax + b

Đặt x0 = - ba , ta viết :

f(x) = ax + b = a

(

x

b

a

)

Hãy xét dấu f(x) hai trường hợp : x > x0 x < x0 ?

Từ phát biểu định lý dấu nhị thức?

Kết tóm tắt bảng sau :

- Khi x > x0 x – x0 > 0, nên dấu a(x – x0) trùng với dấu a - Khi x < x0 x – x0 < 0, nên dấu a(x – x0) trái với

dấu a

1 Nhị thức bậc và dấu nó:

a) Nhị thức bậc nhất Định nghĩa :

Nhị thức bậc (đối với x) biểu thức dạng ax + b với a b số cho trước a 0.

b) Dấu nhị thức:

Định lyù :

(78)

 x - ∞

x0 +

∞

f(x) Traùi dấu Cùng dấu

a a

H1 Hãy giải thích đồ thị kết

a >

x y

y=ax+b

-b/a O

a <

x y

y=ax+b -b/a O

Ví dụ : Xét dấu nhị thức :

f(x) = - x + 1,5

HD :

_ Tìm nghiệm f(x) _ Lập bảng xét dấu f(x)

Giải bpt tích:

Ta xét bpt đưa dạng P(x) > 0, P(x) 0, P(x) < 0, P(x) với P(x) tích nhị thức bậc

Ví dụ : Giải bất phương trình

(x – 3)(x + 1)(2 – 3x) > (1)

HD :

Đặt P(x) = (x –3)(x +1) (2 – 3x)

- Giải phương trình P(x) =

_Ba số chia trục số thành bốn khoảng

Giaûi :

Với a > : Nếu

x<x0 tung độ điểm tương ứng đồ thị có giá trị âm cịn

x>x0 tung độ điểm tương ứng đồ thị có giá trị dương

Với a < : xét tương tự

Giaûi :

f(x) = ⇔ x = 1,5 Bảng xét dấu :

x - ∞ 1,5

+ ∞

f(x) +

-Giaûi :

(x –3)(x + 1)(2 – 3x) =

⇔ x = , x = -1 , x =

3

Bảng xét dấu P(x) :

Nghiệm bpt là: S= (− ∞;−1)∪

(

3;3

)

2 Một số ứng dụng: a) Giải bất phương trình tích

Cách giải :

Để giải bất phương trình tích

 Ta lập bảng xét

dấu vế trái bpt

 Dựa vào bảng xét

dấu,ta suy tập nghiệm bất phương trình

b)Giải bất phương trình chứa ẩn mẫu :

(79)

 Ta xác định dấu

P(x) khoảng cách lập bảng sau gọi bảng xét dấu P(x)

_Dựa vào bảng xét dấu, tập nghiệm bất phương trình (1) ?

Giải bất phương trình chức ẩn mẫu

Khi lập bảng xét dấu, nhớ phải ghi tất nghiệm hai phương trình P(x) = Q(x) = lên trục số Trên hàng cuối, điểm mà Q(x) = 0, ta dùng kí hiệu ‖

để bất phương trình cho khơng xác định

Ví dụ Giải bất phương trình x −32≤

2x −1 (2)

HD :

_ Chuyển vế _ Quy đồng

_ Rút gọn đưa tích số

_ Xét dấu

_ Kết luận nghiệm bpt

H2 Điền dấu ( +, -) thích hợp vào chỗ cịn thiếu bảng xét dấu vế trái (3)

Giải pt, bpt chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối

Giải :

(2) ⇔ x −2−

5

2x −1

⇔

x −2(2x −1)

¿

3(2x −1)−5(x −2)

¿

0

⇔

x+7 (x −2)(2x −1)

0 (3)

Bảng xét dấu :

Tập nghiệm (2) T = (- ∞ ; - 7¿

(

;

)

Giaûi:

Với x<1

2 , ta coù : (4) ⇔ – 2x < 3x + ⇔ 5x > - ⇔ x > −4

5

Kết hợp với đk x<1

2 , ta −4

5<x< Với x ≥1

2 , ta coù : (4)

⇔2x −1<3x+5⇔x>−6

Toùm lại tập nghiệm

đưa dạng QP(x) (x) < , QP(x)

(x) ,

P(x)

Q(x) > , P(x)

Q(x) ,

đó P(x) Q(x) tích nhị thức bậc

 Ta lập bảng xét

dấu phân thức P(x)

Q(x)

 Dựa vào bảng xét

dấu,ta suy tập nghiệm bất phương trình

c) Giải pt, bpt chứa ẩn dấu giá trị tuyệt đối :

Một cách giải phương trình hay bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối sử dụng định nghĩa để khử dấu giá trị tuyệt đối

(80)

 |2x −1|<3x+5

(4)

HD:

_ Xét dấu 2x – _ Xét trường hợp :

x<1

2 , x ≥ Trong trường hợp, giải bpt cần phải có kết hợp với điều kiện xét

_ Hợp hai tập nghiệm , kết luận nghiệm bpt cho

bpt (4) laø : S =

(

−

5; 2

)

∪

(

−

5;+∞

)

_ Cách nhớ qui tắc xét dấu nhị thức _ Hệ thống phương pháp giải toán

_ Giải bất phương trình : |x+2|−|2x −1| < 3x + E Bài tập nhà:

Làm 32,33,34 luyện tâp 36,37,38,39 Ngày dạy :

A Mục tiêu

1. Kiến thức : Áp dụng nhị thức bậc dấu nhị thức bậc nhất

2. Kỹ : Biết lập bảng xét dấu nhị thức bậc áp dụng giải pt bpt

3 Sửa tập :

T

Lưu bảng a) mx + > 2x + m2

HD :

Bpt ⇔ (m – 2)x > m2 – Giải :Nếu m = 2, bpt trở thành 0x > 0

(81)

 Xét trường hợp :

 m =  m >  m <

b) 2mx + x + 4m2 HD :

Bpt ⇔ (2m – 1)x 4m2 –

Xét trường hợp :

 m = 12  m > 12  m < 12

a) (

√

b) 3−2x

(3x −1)(x −4) <

a)

HD :

_ Lập bảng xét dấu nhị thức

_ Keát luận nghiệm bpt

a)(2x -

√

⇔

(

x −

√

2

)

HD : So sánh m với

√

b)

√

− x

x −2m+1

HD : So sánh 2m – với

√

Tập nghiệm S = Þ

Neáu m > ,bpt ⇔ x > m + Tập nghiệm

S=(m+2;+∞)

Nếu m < , bpt ⇔ x < m + Tập nghiệm

S=(− ∞; m+2)

Giải :

Nếu m = 12 S = R Nếu m > 12 S = ¿

Nếu m < 12 S = ¿

Kết :

a) Tập nghiệm bpt là:

S=(− ∞;−1)∪

(

√

3 ; 4

)

S=

(

3;1

2

)

∪

;

∞

Giaûi :

a) (2x -

√

2 , tập nghiệm : S= (− ∞;m)∪

(

√

2 ;+∞

)

√

2 , tập nghiệm :

S=

(

− ∞;

√

2

)

∪

(

√

2 ;+∞

)

√

2 , tập nghiệm :

S=

(

− ∞;

√

2

)

∪

m ;

∞

Giaûi :

Nếu 2m -1 <

√

S= (− ∞;2m−1)∪¿

Neáu 2m -1 =

√

S=

(

− ∞;

√

)

∪

(

√

;

∞

)

a) mx + > 2x + m2

b) 2mx + x + 4m2

37 Giải bpt sau: a) (

√

b) 3−2x

(3x −1)(x −4) <

38 Giải biện luận bất phương trình :

a)(2x -

√

b)

√

− x

(82)



HD :

_ Giải hệ bpt

_ Chọn số nguyên tập nghiệm

Kết :

a) S =

{4;5;6;7;8;9;10;11}

b) S = {1}

Neáu 2m – >

√

S= ¿∪(2m−1;+∞)

Giải :

a) hệ bpt tương đương

¿

2x>44

7 4x<47

⇔22 <x<

44

¿{

¿

Vì x số nguyên nên : x = 4, 5,…,11 b) heä bpt tương đương

¿

13x>7

3 x<2

⇔ 39<x<2

¿{

¿

Vì x số nguyên nên x =1

39 Tìm nghiệm nguyên hệ bpt :

a)

¿

6x+5

7>4x+7 8x+3

2 <2x+25

¿{

¿

;

b)

¿

15x −2>2x+1

3 2(x −4)<3x −14

2

¿{

¿

D Luyện tập củng cố E Bài tập nhà:

40 Giải phương trình bất phương trình : a) |x+1| + |x −1| = b) |2x −1|

(x+1)(x −2)>

1 Ngày dạy :

Tiết : 54- 55

§5 BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH

BẬC NHẤT HAI ẨN

*******************

A Mục tiêu

1. Kiến thức: Khái niệm bất phương trình hệ bpt hai ẩn

2. Kỹ : Biết cách giải bất phương trình hệ bpt hai ẩn

(83)

 Dạy :

T

G Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Lưu bảng

Cho vaøi vd bpt bậc hai ẩn

Như vậy, nghiệm bất phương trình bậc hai ẩn biểu diễn điểm, tập nghiệm biểu diễn tập hợp điểm mặt phẳng tọa độ Ta gọi tập hợp điểm miền nghiệm của bất phương trình.

Từ định lý ta suy :

Nếu (x0 ; y0) nghiệmcủa bpt ax + by + c > (hay ax + by + c < 0) nửa mặt phẳng chứa điểm M(x0 , y0) miền nghiệm bất phương trình

Ví dụ 1:

Xác định miền nghiệm

Giải :

1 Bất phương trình bậc nhất hai ẩn :

a) Bất phương trình bậc nhất hai ẩn miền nghiệm của nó

• Bất phương trình bậc hai ẩn bất phương trình có một daïng: ax + by + c < , ax + by + c > o , ax + by + c 0, ax + by + c

0

Trong a, b c số cho trước cho a2 + b2 0;

x y ẩn

• Mỗi cặp số (x0 ; y0) cho

ax0+ by0 +c < bất

đẳng thức gọi một nghiệm bất phương trình ax + by + c < 0.

Nghiệm bpt lại định nghĩa tương tự b) Cách xác định miền nghiệm bất phương trình bậc hai ẩn

Định lý :

Trong mặt phẳng tọa độ, mỗi đường thẳng (d) : ax + by + c = chia mặt phẳng thành hai nửa mặt phẳng Một hai nửa mặt phẳng ( không kể bờ (d)) gồm điểm có tọa độ thỏa mãn bất bpt ax + by + c > 0, nửa mặt phẳng cịn lại (khơng kể bờ (d)) gồm các điểm có tọa độ thỏa mãn bất phương trình ax + by + c <0,

(84)

 bpt 3x + y

HD : _Trên mặt phẳng tọa độ, vẽ đường thẳng 3x + y = _ Chọn điểm khơng thuộc đường thẳng đó, chẳng hạn điểm M (0 ;1), ta thấy (0 ;1) khơng phải nghiệm bất phương trình cho

_Vậy miền nghiệm cần tìm nửa mặt phẳng (kể bờ) không chứa điểm M (0 ; 1).

H1 : Xác định miền nghiệm x+ y >

ví dụ: hệ bất phương trình bậc hai ẩn

(I)

¿

3x − y+3>0

−2x+3y −6<0

2x+y+4>0

¿{ {

¿

Trong mặt phẳng tọa độ, ta gọi tập hợp điểm có tọa độ thỏa mãn bất phương trình hệ miền

nghiệm hệ Vậy miền nghiệm hệ giao miền nghiệm bất phương trình hệ

Ví dụ :

Xác định miền nghiệm hệ bất phương trình (I)

HD : Trước hết, ta vẽ ba đường thẳng:

(d1) : 3x – y + = (d2) : -2x + 3y - = (d3) : 2x + y + = Thử trực tiếp ta thấy (0 ;0) nghiệm ba bất phương

Miền nghiệm biểu diễn bởi phần khơng bị gạch

Giải :

Vẽ đường thẳng x + y = Đường thẳng chia mp thành miền hình vẽ Xét điểm A(0;1) ta thấy (0;1) nghiệm bpt x + y > Vậy nửa mp chứa điểm A miền nghiệm bpt x + y >

làm sau:

_ Vẽ đường thẳng (d) : ax + by + c =0

_ Xét điểm M(x0 ; y0)không nằm (d)

_ Nếu ax0 + by0 + c < 0thì nửa mp không kể bờ (d) chứa điểm M miền nghiệm bpt ax + by + c <

_ Nếu ax0 + by0 + c > nửa mp khơng kể bờ (d) khơng chứa điểm M miền nghiệm bpt ax + by + c <

Chuù yù:

Đối với bất phương trình dạng ax + by + c ax + by + c miền

nghiệm nửa mặt phẳng kể bờ

2 Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn :

Để xác định miền nghiệm hệ, ta dùng phương pháp biểu diễn hình học sau:

- Với bất phương trình hệ, ta xác định miền nghiệm gạch bỏ miền cịn lại

(85)

 trình Điều có nghĩa

gốc tọa độ thuộc ba miền nghiệm ba bất phương trình hệ (I) Sau dùng phương pháp gạch bỏ miền khơng thích hợp, miền nghiệm hệ (I) biểu diễn miền khơng bị gạch

H2 Xác định miền nghiệm hệ bất phương trình

{

y −

x

x −2y+5<0

5x+2y+10>0

Vấn đề miền nghiệm hệ bất phương trình bậc có liên quan chặt chẽ đến Quy hoạch tuyến tính Đó ngành tốn học có nhiều ứng dụng đời sống kinh tế

Bài tốn: (sgk )

Phân tích toán.

Nếu sử dụng x nguyên liệu loại I y nguyên liệu loại II theo giả thiết , chiết xuất (20x + 10y) kg chất A và(0,6x+1,5y) kg chất B Theo giả thiết , x y phải thỏa đk :  x  10  y  ;

20x +10 y  140 hay 2x + y  14 ;

0,6x +1,5y hay 2x+5y 50

Tổng số tiền mua nguyên liệu T(x ; y) = 4x + 3y Bài toán cho trở thành : Tìm số x y thỏa hệ bpt

(II)

¿

0≤ x ≤10 0≤ y ≤9 2x+y ≥14

2x+5y ≥30

¿{ { {

¿

sao cho T (x ; y) = 4x + 3y coù giá trị nhỏ

Để giải tốn này, giải hai toán nhỏ sau:

Giải :

Làm tương tự ta có kết miền khơng bị gạch có chứa M(0; 3)

3 Một ví dụ áp dụng vào bài tốn kinh tế

(86)



Bài toán 1: Xác định tập hợp (S) điểm có tọa độ (x ; y) thỏa mãn hệ (II)

Bài toán 2: Trong tất điểm thuộc (S), tìm điểm (x ; y) cho T(x; y) có giá trị nhỏ

_Giải tốn việc xác định miền nghiệm hệ bất phương trình (II) mà ta lập

H3 Kiểm tra lại miền nghiệm (S) hệ (II) Miền tứ giác ABCD hình vẽ

_Để giải tốn ,ta thừa nhận biểu thức T(x ; y) có giá trị nhỏ giá trị đạt đỉnh tứ giác ABCD Bằng cách tìm tọa độ đỉnh A,B,C,D so sánh giá trị tương ứng T(x ; y), ta T(5 ; 4) = 32 giá trị nhỏ

Vậy để chi phí nguyên liệu , cần sử dụng nguyên liệu loại I nguyên liệu loại II (khi chi phí tổng cộng 32 triệu đồng)

D Luyện tập củng cố : E Bài tập nhà:

Bài 42,43 /tr132 luyện tập 45,46,47,48

******************

Ngày dạy :

A Mục tiêu

1. Kiến thức: Khái niệm bất phương trình hệ bpt hai ẩn

2. Kỹ : Biết cách giải bất phương trình hệ bpt hai ẩn

C. Tiến trình dạy:

(87)

 Kiểm tra cũ :

3 Sửa tập :

T G

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh

Lưu bảng

HD :

- Thu gọn bpt - Vẽ đường thẳng :

3x + 4y + 11 =0 lên hệ trục toạ độ Oxy

-Thế toạ độ điểm O(0, 0) vào bpt

- Chọn miền nghiệm

HD:

_ Vẽ đường thẳng : D1 : x – y =

D2 : x – 3y + = D3 : x + y – =

_ Xác định miền nghiệm bpt mp 0xy suy miền nghiệm hệ

HD :

_ Tìm miền nghiệm hệ _ Xác định toạ độ giao điểm A,B,C đường thẳng _ Tính giá trị hàm số f A,B,C

_ Suy giá trị nhỏ

Giải :

a) bpt ⇔ 3x + 4y + 11 < Thế toạ độï điểm O(0,0) suy 11 < không thoả Vậy miền không chứa điểm O miền nghiệm bpt

Giaûi :

Thay toạ độ điểm M(1; 0) vào bpt từ suy miền nghiệm hệ

Giải :

a)Biểu diễn tập nghiệm hệ bpt lên hệ trục toạ độ Oxy Miền nghiệm (S) miền tam giác ABC kể biên , với A( 32;−2

3 ) , B(4 ; 1) , C(

3; )

45 Xác định miền nghiệm bất phương trình hai ẩn :

a) x + +2(2y + 5) < 2(1 – x)

46. xác định miền nghiệm hệ bpt ẩn

a)

¿

x − y>0

x −3y ≤ −3 x+y>5

¿{ {

¿

47 Gọi (S) tập hợp điểm mặt phẳng tọa độ có tọa độ thỏa mãn hệ :

¿

2x − y ≥2

x −2y ≤2

x+y ≤5

x ≥0

¿{ {{

¿

(88)



b) Ta coù f ( 32;−2

3 ) = − ,

f(4 ; 1) = - , f ( 73;8 ) =

3

Vậy giá triï nhỏ f(x; y) -3 đạt điểm B

giác

b) Trong (S), tìm điểm có tọa độ (x ; y) làm cho biểu thức f(x ; y) = y – x có giá trị nhỏ nhất, biết f(x ; y) có giá trị nhỏ đỉnh (S)

Bài 48

******************

Ngày dạy :

Tiết : 57 §6 DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI

A Mục tiêu

9. Kiến thức: Khái niệm tam thức bậc hai biến ứng dụng

10.Kỹ : Biết áp dụng để xét dấu tam thức bậc hai biến giải bpt hệ bpt bậc hai

11.Thái độ : Tích cực xây dựng học , tiếp thu vận dụng kiến thức sáng tạo

12.Tư : Phát triển tư logic toán học , suy luận sáng tạo

1 Oån định lớp : Kiểm tra cũ:

3 Dạy :

T

Ví dụ :

(89)

 h(x) = 12 x2 ; g(x)= x2 – laø

các tam thức bậc hai

Nếu phương trình bậc hai ax2 + bx + c = có nghiệm nghiệm gọi nghiệm tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c.

Biểu thức Δ = b2 – 4ac (

Δ / = b/2 – ac với b = 2b’) gọi biệt thức (biệt thức thu gọn) tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c

Ta quan sát đồ thị hàm số bậc hai để suy định lý dấu tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c Dấu f(x) phụ thuộc vào dấu biệt thức Δ hệ số a

Trong trường hợp dấu f(x) nêu bảng sau : (SGK)

Hãy phát biểu định lý dấu tam thức bậc hai

Ví dụ :

f(x) = 2x2 – x +1 > 0 ∀ x R tam thức f(x) có Δ = -7 < a = >

Ví dụ2 :

Xét dấu tam thức bậc hai f(x) = 3x2 – 8x + 2.

HD :

Tam thức bậc hai (đối với x) là biểu thức dạng

ax2 + bx + c a,b.c

các số a 0.

2 Dấu tam thức bậc hai

Định lyù :

Cho tam giác thức bậc hai : f(x) = ax2 + bx + c ( a 0). _Nếu Δ < f(x) dấu với hệ số a , ∀ x _Nếu Δ = f(x) dấu với hệ số a , ∀ x

-b 2a

_Nếu Δ > f(x) có hai nghiệm x1 x2 giả sử

x1 > x2 Khi f(x) dấu

với hệ số a với x đoạn

[

x

; x

]

( tức x < x1

hoặc x > x2) f(x) trái dấu

với hệ số a với x khoảng (x1 ; x2) (tức x1 < x

(90)



_ Tìm nghiệm f(x) _ Lập bảng xét dấu f(x) Ta có bảng xét dấu f(x) sau:

x - ∞ x1 x2 +

∞

f(x) + - + _ Kết luận

H1 : Xét dấu tam thức bậc hai:

a) f(x) = - 2x2 + 5x +7 b) g(x) = - 2x2 + x

√

Khi f(x) không đổi dấu

∀x ?

Ví dụ :

Với giá trị m đa thức f(x) = (2 – m)x2 – 2x +

luôn dương ?

HD :

Xét hai trường hợp :

 m =  m

Kết luận :

Với m <1 f(x) ln dương

H2 : Với giá trị m đa thức :

f(x) = (m−1)x2 +(2m+1)x+m +1 âm với x R

HD : như

Giải :

f(x) có hai nghiệm : x1 = 4−

√

3 , x2 = 4+

√

3

Vì a = > x1 < x2 nên f(x) > x < x1 x > x2, f(x) < x1 < x < x2

Học sinh tự giải

Trả lời :

Dựa vào định lý dấu tam thức bậc hai ta thấy : Nếu Δ < f(x) dấu với hệ số a , ∀ x

Giaûi :

Với m = : f(x) = - 2x + không dương

Với m : f(x) tam thức bậc hai với biệt thức thu gọn

Δ ’ = m –

Do f(x) > ∀ x, ⇔

¿

a=2−m>0

Δ'=m−1<0

¿{

¿

⇔

¿

m<2

⇔m<1

¿{

¿

Giaûi :

Nếu m =1 : f(x) = 3x + khơng thể ln âm với x

Nhận xét:

 ax2 + bx + c > ∀x

⇔

¿

a>0

Δ<0

¿{

¿

 ax2 + bx + c < ∀x

⇔

¿

a<0

Δ<0

¿{

(91)

 Nếu m :Ta có Δ = 4m

+

f(x) < với x R

⇔

{

m−1

4m+5<0

⇔ m < −5

_ Cách nhớ qui tắc xét dấu tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c _Gọi hs làm 49 câu a,d

Laøm baøi 49, 50, 51, 52 trang 141 SGK

******************

Ngày dạy :

Tiết : 58- 59

§7 BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

A Mục tiêu

1. Kiến thức: Khái niệm tam thức bậc hai biến ứng dụng

2. Kỹ : Biết áp dụng để xét dấu tam thức bậc hai biến giải bpt hệ bpt bậc hai

3 Dạy :

T G

Lưu bảng

Ví dụ 1

Giải bất phương trình : 2x2 – 3x + > (1) HD :

_ Xét dấu f(x) = 2x2 – 3x + 1 _ Dựa vào bảng xét dấu f(x) ta chọn nghiệm thích hợp

H1 Tìm tập nghiệm bất phương trình:

a) x2 + 5x + < b) –3x2 + 2

√

Giaûi:

f(x) = 2x2 – 3x + có hai nghiệm x1 = 12 x2 = có hệ số a = >

Vậy tập nghiêäm (1) T =

(

− ∞;

2

)

∞

Kết :

a) Tập nghiệm (-4 ; -1) b) Tập nghiệm

(

− ∞;

√

)

∪

(

√

3 ;+∞

)

1 Định nghóa cách giải

Bất phương trình bậc hai (ẩn x) bất phương trình có dạng f(x) > 0, f(x) < , f(x) 0, f(x) 0, f(x) tam thức bậc hai

Cách giải:

(92)



Ví dụ :

Giải bất phương trình 2x2

+3x −2

x2−5x+6 

HD :

_ Xét dấu biểu thức f(x) = 2x2+3x −2

x2−5x

+6

_ Dựa vào bảng xét dấu f(x) chọn nghiệm thích hợp

Ví dụ 3:

Giải bất phương trình 2x2−16x

+27

x2−7x

+10 

HD :

_ Chuyển vế , quy đồng thu gọn ta : −2x+7

x2−7x+10 

0

_ Xét dấu f(x) = −2x+7

x2−7x+10

_ Chọn nghiệm kết luận

Ví dụ 4:

Giải hệ bất phương trình

¿

3x2−7x+2>0

−2x2

+x+3>0

¿{

¿ HD :

_ Giải tìm tập nghiệm S1 S2 _ Tìm giao S1 S2

_ Kết luận nghiệm hệ bpt

Chú ý :

Muốn tìm S1 S2, ta biểu diễn tập trục số cách gạch bỏ phần không thuộc S1 phần không thuộc S2 Phần cịn lại khơng bị gạch S = S1 S2

H3: Giải hệ bất pt

¿

2x+1>5

2x2−9x+7≤0

¿{

¿ Ví dụ :

Giải :

Hs lập bảng xét dấu f(x) Kết luận tập nghiệm bpt

(-; -21 ¿∪(3;+∞)

Kết quả

Tập nghiệm : (-4;-3)

(2;+∞)

Giải:

Dấu f(x) = −2x+7 x2−7x+10

cho bảng sau : (SGK) Tập nghiệm bất phương trình là: ¿∪(5;+∞)

Giải :

Bất phương trình thứ có tập nghiệm :

S1 =

(

− ∞;

)

∞ )

Bất phương trình thứ hai có tập nghiệm : S2=

(

−

;

)

2

Giao S1 S2 =

(

−

;

)

(

−

;

3

)

Giaûi :

Với m = ta có f(x) = 6x + Khi : f(x) 0⇔x ≤−2

3 Giá trị m = không thoả mãn đk f(x) với xR

Với m ta có : f(x)

∀ x ⇔

{

− m

+6m+1≤0

m−2<0 ⇔

2 Bất phương trình tích bất phương trình chứa ẩn mẫu thức

3 Hệ bất phương trình bậc hai

Cách giải:

(93)

 Tìm giá trị m để bất

phương trình sau vô nghiệm: (m – 2)x2 + 2(m + 1)x +2m > 0

HD : Đặt

f(x)=(m – 2)x2 +2(m +1)x +2m Bất phương trình cho vơ nghiệm f(x) với xR

Xét hai trường hợp : m =

m

{

m≤

√

∨m≥

√

m<2

⇔ m≤3−

√

Vậy bpt cho vô nghiệm

m≤3−

√

Cho hs làm 53 câu a, b trg 145 SGK

Bài 53, 53 luyện tập 57, 59, 60, 62 trg 146 SGK

******************

Ngày dạy :

Tiết : 60- 61 LUYỆN TẬP

A Mục tiêu

1. Kiến thức: Tam thức bậc hai biến ứng dụng

2. Kỹ : Biết áp dụng tam thức bậc hai biến để xét dấu giải bpt hệ bpt bậc hai

3 Sửa tập :

T G

Lưu bảng

HD :

phương trình bậc hai có nghiệm nào?

HD :

Phương trình bậc hai vô nghiệm nào?

Giải :

Phương trình có nghiệm

⇔ Δ≥0

⇔m2

+4m−8≥0

⇔m ≤−2−2

√

∨m ≥−

√

Giải :

a) Phương trình vô nghiệm ⇔ Δ / < 0

⇔ - m2 + m – < 0 ⇔ m2 - m + > ∀ m Vậy pt vơ nghiệm với m

57 Tìm m để phương trình sau có nghiệm :

x2 + (m - 2)x - 2m +3 = 0

58 Chứng minh pt sau vô nghiệm dù m lấy giá trị

(94)



HD :

Xét trường hợp :

 m =  m

Tam thức f(x) = ax2+bx +c > 0 với x nào?

HD :

Gọi hs nhắc lại cách giải bất pt chứa ẩn mẫu

HD :

*

√

f

x

* Từ dẫn tới việc giải bpt f(x)

b) Δ❑

=(m+2)2−6m2−6

−5m2+4m−2<0,∀m

Vậy pt vô nghiệm với m

Giải :

+ Nếu m =1 : bpt ⇔ - 4x -3 > ⇔x<−3

4 không thỏa

∀x

+ Nếu m :

f(x) > ∀x ⇔ a>0 vaø Δ<0

⇔ m −1>0

(m+1)2−3(m −1) (m−2)<0

¿{

⇔ m −1>0

−2m2

+11m−5<0

¿{

⇔ m>1

m<1

2∨m>5

⇔m>5

¿{ Vaäy : m >

Giaûi :

a) Bpt ⇔

(

x

− x

) (

x

)

x2+5x+6 ≤0 Xét dấu

f(x)=

(

x

− x

) (

x

)

x

Tập nghiệm bpt là: T = (-3 ; -2)

[

−

;1

]

b) Bpt tương đương với −2x+6

(

x

−

x

)(

x

−7x

)

Xét dấu f(x)=

−2x+6

(

x

−

x

+4

)(

x

−7x

)

Tập nghiệm bpt T = (1;2)∪(3;4)∪(5;+∞)

Giải :

a) HS XĐ ⇔ (2x + 5)(1-2x)

⇔x∈

[

−

;

1 2

]

b)

(

m

+1

)

x

m

x

59 Tìm giá trị m để bất phương trình sau nghiệm với x

(m –1)x2- 2(m+1)x+3(m-2)>0

60 Giải bất phương trình sau

a) x4− x2 x2

+5x+6≤0

b)

x2−5x

+4<

1 x2−7x

+10

61 Tìm TXĐ hàm số sau

a) y=

√

x

(95)



HD :

Gọi HS nhắc lại cách giải hệ bpt

HD :

_ Giải tìm tập nghiệm S1 (1)

_ Giải biện luận tìm tập nghiệm S2 (2)

_ Tìm m cho S1 S2 Þ

b) HS XĐ ⇔

x2

+5x+4

2x2+3x+1≥0

⇔x ≤−4∨x>−1

2 TXĐ hàm số

T = ¿∪

(

−

2

)

Giải :

a) Hệ ⇔

¿

x<7

2≤ x ≤5

¿{

¿

⇔2≤ x ≤5

Tập nghiệm : T=

[

]

b)

¿

2x2+9x −7>0

x2

+x −6≤0

⇔

¿{

¿

¿ x<−9−

√

4 ∨x>

−9+

√

4

x ≤ −3∨x ≥2

¿{

¿

Tập nghiệm : T= ¿

c) Hệ bpt

⇔ −3<x<3

−4

3≤ x ≤ −1∨x ≥1

¿{

⇔ −4

3≤ x ≤ −1∨1≤ x<3 Tập nghiệm: T=

[

−

3;−1

]

∪

Giải :

Nghiệm bpt (1) : -5< x<3 Xét bpt t (2) : (m+1)x

Nếu m +1 = hay m = -1 (2) ⇔ 0x (2) vô nghiệm nên hệ vô nghiệm Nếu m +1> hay m > -1 (2) ⇔ x m3

+1

62 Giải hệ bất phương trình:

a)

¿

4x −3<3x+4

x2−7x

+10≤0

;

¿{

¿

b)

¿

2x2

+9x −7>0

x2+x −6≤0

¿{

¿

c)

¿

x2−9

<0

(x −1)(3x2+7x+4)≥0

¿{

¿

64 Tìm m để hệ bất phương trình sau có nghiệm:

¿

x2+2x −15<0 (m+1)x ≥3

¿{

(96)



Hệ có nghiệm

¿

⇔ m+1<3

m<−1

⇔

¿m>0

m>−1

¿

⇔m>0

¿{

¿

Neáu m +1 < hay m < -1 (2) ⇔ x m3

+1

Heä có nghiệm

⇔ m+1>−5

m<−1

⇔m<−8

5

¿{

Kết luận: hệ có nghiệm ⇔m<−8

5∨m>0

D Luyện tập củng cố : F Bài tập nhà:

******************

Ngày dạy :

Tiết : 62- 63

§8 MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH

QUY VỀ BẬC HAI

A Mục tiêu

13.Kiến thức: Khái niệm bất phương trình bậc hai phương trình qui bậc hai

14.Kỹ : Biết cách giải biện luận pt , bpt qui bậc hai

(97)



T

Lưu bảng

Ví dụ 1: Giải bất phương trình x2 – x + |3x −2| > 0. HD :

_ Khửû dấu giá trị tuyệt đối Xét trường hợp : 3x – 3x – <

_ Giải bpt trường hợp _ Hợp kết , trả lời nghiệm bpt

H1: Giải phương trình

|

x

−

x

|

=

HD :

_ Khử dấu giá trị tuyệt đối Xét trường hợp : x2 – 8x + 15

x2 – 8x + 15 < 0 _ Giải pt trường hợp _ Hợp kết , trả lời nghiệm pt

Ví dụ :

Giải phương trình

√

x

HD :

_ Điều kiện xác định pt ? Điều kiện hai vế không âm ? _ Bình phương hai vế pt Giải

Giải :

Bất phương trình cho tương

đương với : (I)

¿

3x −2≥0 x2

+2x −2>0

¿{

¿

hoặc (II)

¿

3x −2<0

x2−4x+2>0

¿{

¿

* Giaûi heä (I)

(I)

¿

x ≥2

x<−1−

√

x

−

√

¿{

¿

⇔x>−1+

√

{

x

2

x<2−

√

∨x

√

⇔x

−

√

Tập nghiệm bpt

(

− ∞;

−

√

)

∪

(

−

√

∞

)

Giaûi :

* Pt cho tương đương với:

(I)

¿

x2−8x+15≥0

x2−8x

+15=x −3

¿{

¿

Hoặc

(II)

¿

x2−8x+15<0

x2−8x+15=− x+3

¿{

¿

Ta coù: (I)

⇔ x ≤3∨x ≥5 x2−9x

+18=0

¿{

⇔x=3∨x=6

(II)

⇔ 3<x<5

x2−7x

+12=0

¿{

⇔x=4

1 Phương trình bất phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối

2 Phương trình bất phương trình chức ẩn trong dấu bậc hai:

Lưu ý :

Khi giải pt chứa bậc hai ta cần lưu ý :

(98)

 pt

_ So sánh nghiệm với đk Kết luận

Ta giải ví dụ gọn hơn bằng công thức sau :

√

A

B

⇔ B ≥0 A=B2

¿{

√

x

−

x −

HD :

_ Điều kiện xác định cho bpt ? _ Điều kiện cho vế phải ? _ Bình phương hai vế bpt Giải bpt kết hợp với đk _ Kết luận nghiệm bpt

Từ ta có công thức sau :

√

A

B

⇔

{

A ≥0 B>0

A<B2

H3 : Giaûi bpt

√

x

−

x −

HD : Giải tương tự vd

Ví dụ :

Giải bpt:

√

x

−

x

>x −3

HD :

Xét trường hợp : x – < x –

Cách giải bpt :

√

A

B

¿

⇔ B<0

A ≥0

¿

B ≥0 A>B2

¿ ¿

{

¿

Vậy pt có nghiệm : x = , x = x =

Giải :

ĐK pt :

3x2+24x+22≥0

2x+1≥0

Bình phương hai vế phương trình ta coù :

3x2+24x+22 = (2x +1)2 Giải pt kết hợp với đk ta có nghiệm pt : x = 21

Ta giải gọn sau Bpt tương đương với :

¿

2x+1≥0

3x2

+24x+22=(2x+1)2

¿{

¿

⇔

¿

x ≥−1 x2−20x −21

=0

¿{

¿

⇔

¿

x ≥−1 x=−1∨x=21

¿{

¿

⇔ x

= 21

Giaûi :

Bất phương trình tương đương với :

¿

x2−3x −10≥0 x −2>0

x2−3x −10<(x −2)2

¿{ {

¿ ¿

⇔ x ≤ −2∨x ≥5

x>2

x>14

¿

⇔5≤ x<14

¿{ {

¿

Tập nghiệm bpt cho T = ¿

Giải :

Bpt tương đương

của pt bpt hai vế khơng âm

*

√

A

B

⇔ B ≥0 A=B2

¿{

*

√

A

B

⇔

{

A ≥0 B>0

A<B2

*

√

A

B

⇔ B<0

A ≥0

¿

B ≥0 A>B2

(99)



H4 : Giaûi bpt

√

x

−1

>x+2

{

x

−2x −x −15

≥

x2−2x −15

< (x −3)2

Tập nghiệm bpt : T = ¿ Giải :

Bpt cho tương đương với : (I)

{

x −

x2−4x ≥0 (II)

¿

x −3≥0 x2−4x

>(x −3)2

¿{

¿

Heä (I)

⇔ x ≥4∨x ≤0

x<3

⇔x ≤0

¿{

Heä (II) ⇔ x ≥3 2x>9

⇔

¿x ≥3

x>9

2 ⇔x>9

2

¿{

Tập nghiệm

là T= ¿∪

(

2;+∞

)

Giải :

Bpt cho tương đương với

(I)

¿

x2−1≥0 x+2<0

¿{

¿

(II)

¿

x+2≥0

x2−1>(x+2)2

¿{

¿

(I)

⇔ x ≤ −1x ≥1

x<−2

⇔x<−2

¿{

(II)

⇔ x ≥−2 4x<−5

⇔−2≤ x<−5

4

¿{

(100)

 T =

(

− ∞;−

4

)

Nhắc lại cách giải dạng pt , bpt học Bài tập : giải bpt :

|

x

−

x

+4

|

x

E Bài tập nhaø:

Baøi 65 , 66 , 67 , 68 trg 151 SGK

******************

Ngày dạy :

A Mục tiêu

17.Kiến thức: Khái niệm bất phương trình bậc hai phương trình , bpt qui bậc hai

18.Kỹ : Biết cách giải biện luận pt , bpt qui bậc hai

C Tiến trình dạy: 1. Oån định lớp :

2. Kiểm tra cũ :

3. Sửa tập :

T G

Trình bày lại phương pháp để bỏ dấu giá trị tuyệt đối

Giaûi :

a) pt cho tương đương với x2−2

x+1 =2 (1)

x2−2

x+1 =−2 (2)

Pt cho có nghiệm :

x = 1±

√

(3x+4)2≤9(x −2)2 ⇔ x 13

Tập nghiệm bpt : ¿

c) Giải tương tự câu b Tập nghiệm bpt : ¿∪¿

d) Phương trình có nghiệm : x = x = 15

69 giải pt bpt sau: a)

|

x

−

x+1

|

b)

|

x −2x

|

≤3

(101)



HD : |A|≤ B⇔

A ≤ B A ≥ − B

¿{

HD :

√

A

B

⇔ B ≥0 A=B2

¿{

HD : Đặt t =

√

x

+3x+12

HD :

√

A ≤ B

⇔ B ≥0 A ≤ B2

A ≥0

¿{ {

Giaûi :

a) Bpt tương đương với hệ

¿

x2−5x+4≤ x2+6x+5

x2−5x+4≥− x2−6x −5

¿{

¿

⇔ 11x ≥ −1 2x2+x+9≥0

⇔

¿x ≥−1

11 ∀x∈R

¿{

Tập nghiệm ¿

b) Giải tương tự câu a) ta tập nghiệm ¿∪¿ Giải :

a) ĐKXĐ x Pt tương đương với

5x2−6x −4

=4x2−8x+4

⇔x2+2x −8=0

⇔x=−4∨x=2

Vậy pt cho có nghiệm x = b) Pt cho tương đương với

t2−t −12=0⇔t=−3∨t=4

Suy

√

x

⇔ x2 + 3x – = 0 Ta x =1 hay x = -

Giaûi :

a) Bpt tương đương với :

{

x

≥

+6x+8≤(2x+3)2

x2+6x+8≥0

⇔ x ≥−3

2 x ≤−

√

3 −1∨x ≥

√

3 −1 x ≤−4∨x ≥ −2

¿{ {

⇔x ≥

√

−1

70 giải bpt sau:

a)

|

x

−

x

|

≤ x

x

b) 4x2+4x −|2x+1|≥5

71. Giải phương trình sau a)

√

x

−6x −

=2(x −1)

b)

√

x

(102)



HD : Đặt

t =

√

x −2

x −

≥

HD :

√

A

B

⇔

¿B<0

A ≥0

¿ ¿ ¿

B ≥0

¿ ¿

A>B2

¿ ¿ ¿

b) Bpt trở thành 6t t2−16

⇔t2−6t −16≥0

⇔t ≤ −2∨t ≥8

Suy

√

x −

≥

⇔x2−34x ≥0⇔x ≤0∨x ≥34

Vậy tập nghiệm : ¿∪¿

Giaûi :

a) Bpt cho tương đương với

heä: (I)

¿

x −1≤0 x2− x −12≥0

¿{

¿

hoặc (II)

¿

x −1≥0 x2− x −12≥ x2−2x

+1

¿{

¿

(I) ⇔

x ≤1 x ≤ −3∨x ≥4

¿{

⇔ x -3 x

(II) ⇔ x ≥1 x ≥13 ⇔x ≥13

¿{

Vậy tập nghiệm bpt : ¿∪¿

b) Giải tương tự câu a) tập nghiệm ¿

b)

√

x −2

x −

≤ x

−

x

73 Giải bất phương trình sau a)

√

x

− x −

b)

√

x

−

x −

>2x+3

E Bài tập nhà :

******************

Ngày dạy :

(103)



A Mục tiêu

21.Kiến thức: Bất đẳng thức ; bất phương trình ; nhị thức tam thức ; áp dụng

22.Kỹ : Biết chứng minh bất đẳng thức ; giải phương trình bất phương trình

3 Dạy :

T

HD :

So sánh số hạng Sn với n1

+n

HD :

a) Sử dụng bđt Cô si

b) Sử dụng bđt :

(ab−bc)2≥0 (bc−ca)2≥0 (ca−ab)2≥0

HD :

_ Nếu A, B dấu | A + B | = | A | + | B | _ Sử dụng bđt Côsi cho tổng |x|+

|x|

Giaûi :

b) Ñaët Sn=

1 n+1+

1

n+2+ +

1 2n

Sn là tổng n số hạng trong

đó số hạng nhỏ 21n , số hạng khác lớn

1 2n

Do Sn≥ 2n×n=

1

Giải :

a) Ta có : a + b 2

√

a+b+c ≥

√

đẳng thức xảy a = b = c b) a

2

b2+b2c2≥2ab2c

b2c2

+c2a2≥2 bc2a

c2a2+a2b2≥2ca2b

suy :

a2b2+b2c2+c2a2≥abc(a+b+c)

đẳng thức xảy a = b = c

Giải :

Vì với x , x 1x dấu nên :

f(x) =

|

x

|

x

|x|

dấu xảy

76 Chứng minh bđt sau :

n+1+

1

n+2+ +

1 2n≥2 ∀n∈N❑

77 Chứng minh bđt sau: a) a + b + c

√

b)

a2b2+b2c2+c2a2≥abc(a+b+c) v

ới a,b,c R có đẳng thức xảy ra?

78 Tìm giá trị nhỏ biểu thức

|

x

(104)



HD :

a) xét dấu tử mẫu khoảng sau nhân dấu lại

b) Chuyển vế , qui đồng thu gọn ta :

x2−7x+12

x2−3x+2 ≥0

Laäp bảng xét dấu

HD :

Nhắc lại cách giaûi pt :

 |A|=B 

√

A

B

HD :

Nhắc lại cách giải bpt dạng :

√

A ≤ B

|x|=

|x| hay |x| =1

Vậy giá trị nhỏ f(x)

Giải : Tập nghiệm bpt : a) (2;4)∪(5;+∞)

b) (− ∞;1)∪¿∪¿

Giaûi :

a) Với đk x −1 pt cho tương đương :

x2 – 4x – = x

❑2 - =

Vaäy x = ±1 , x =

b) Với đk x

√

x2−4=4x2−8x

√

⇔3x2−8x

√

⇔

√

3 ( thoả điều kiện )

Giải :

a) Bpt tương đương

¿

x −4≥0

x2−4x −12≤ x2−8x+16

x2−4x −12≥0

¿{{

¿ ¿

⇔ x ≥4 x ≤7 x ≤ −2 hayx≥6

¿

⇔6≤ x ≤7

¿{ {

¿

b) Ñaët t =

√

x

Bpt ⇔t2+t −6≤0

⇔−3≤ t ≤2

so ñk suy 0≤t ≤2 , ta có hệ

¿

x2+3x ≥0

x2+3x −4≤0

¿{

¿

⇔ −4≤ x ≤−3 hay

0≤ x ≤1

82 Giải bpt : a) x −2

x2−9x+20 >0

b) 2x2−10x+14 x2−3x

+2 ≥1

84 Giải pt sau: a)

|

x

−

x −3

|

x

b)

√

x

−

(

x −

√

)

85. Giải bpt sau : a)

√

x

−

x −

≤ x −

(105)



E Bài tập nhà: Làm tiếp 87, 88, 89 trg 156 , 157 sgk

******************

Ngày dạy :

Tiết : 66 KIỂM TRA TIẾT

A Mục tiêu

25.Kiến thức: Bất đẳng thức ; bất phương trình ; nhị thức tam thức ; áp dụng

26.Kỹ : Biết chứng minh bất đẳng thức ; giải phương trình bất phương trình

B Đề tham khảo : I Đề toán :

I PHẦN TRẮC NGHIỆM: điểm

1 Trong phương trình sau phương trình vô nghiệm: A

√

x

√

x

+ = 2x + ,

C

√

x

+ = -2x2 − , D

√

x

2 Hệ phương trình

¿

x2 - 4x + >

x2 -6x + >

¿{

¿

coù nghiệm là:

A (-, 1)  (3, +) B (-, 1)  (4, +)

C (-, 2)  (3, +) D (1, 4)

3 Hãy ghép dòng cột trái với dòng cột phải bảng sau để khẳng định đúng:

a)

x2 -5x + > b)

x2 -5x

+ ≤ 0

c)

x2 -5x

+ <

d)

x2 -5x

+ ≥ 0

1) x

2) x  x

3) < x <

4) x > x < 5) x <

a) ……… b) ……… c) ……… d) ………

4 Điền dấu thích hợp vào chỗ trống

Cho tam thức f(x) = x2 + 2mx + m2 - m + ( m tham số ).

A f(x) > với x  R m ………

B f(x)  với x  R m ………

(106)

 Hệ bất phương trình

¿

x2 - ≤ 0 x − m >

¿{

¿

có nghiệm khi:

A m > ; B m = ; C m < ; D m 

PHẦN TỰ LUẬN

Caâu 1:

Giải bất phương trình ;

√

x

−

x −

<x −1

Caâu :

Cho f(x) = ( m –2)x2 + (2m+1)x – 2m – = 0

1 Tìm m để pt f(x) = có nghiệm lớn nghiệm nhỏ Tìm m để f(x) < , ∀x

Đáp án :

Câu 1:

 ĐK: x −1 hayx ≥5/2  Nếu x −1 bpt vô nghiệm  Nếu x 5/2 bình phương vế

và giải cho ta : - < x <

 So ñk : 5/2 x <

Caâu 2:

1 Ycbt ⇔ (m - 2) f(3) < ⇔ 16

13<m<2 Ycbt ⇔

{

aΔ

<0

⇔

{

m −

(2m+1)(6m−7)<0

⇔ −1 <m<

7

6

******************

THỐNG KÊ

TIẾT : 67

Ngày dạy :

1/ Mục tiêu:

Kiến thức bản: Khái niệm thống kê, mẫu số liệu kích thước mẫu

Kỹ năng, kỹ xảo: Rèn luyện kĩ nhận biết khái niệm thống kê, kỹ tìm kích thước mẫu

Thái độ nhận thức: Thông qua khái niệm thống kê, mẫu số liệu kích thước mẫu học sinh liên hệ với thực tế từ thực tế thiết lập tốn thống kê Hiểu rõ vai trò thống kê đời sống

a) Thực tiễn: Học sinh biết khái niệm thống kê

(107)

 b) Phương tiện dạy học: Bảng phụ, máy tính bỏ túi

a)Kiểm tra cũ: b) Giảng mới:

Hoạt động 1:Khái niệm thống kê.

5'

_GV nêu số VD thống kê

Thống kê dân số địa phương,T.kê kết học tập HS,T.kê tăng trưởng kinh tế đơn vị sản xuất…

+Nêu VD thống kê mà em biết +Nêu đối tượng điều tra thống kê em vừa nêu

1.Thống kê ? Thống kê khoa học phương pháp thu thập, tổ chức,trình bày,phân tích xử lý số liệu

Hoạt động 2: Khái niệm mẫu số liệu

10'

Treo bảng phụ trang 160(sgk)

+Dấu hiệu điều tra gì? +Đơn vị điều tra ? +Từ nêu khái niệm kích thước mẫu

+Hãy nêu kích thước mẫu VD

+Ta điều tra mẫu mà

* Thực H1 _Nêu BT H1

+Một nhà máy sản xuất sữa với số lượng hộp sữa nhiều hay ít?

+ Có thể điều tra tồn khơng ?

_GV nêu khả điều tra

+Số lượng HS

+Một lớp học cấp THPT

+ Kích thước mẫu 10

+HS đọc thảo luận

+ Nhà máy sản xuất sữa với số lượng hộp sữa nhiều

+Không thể điều tra tồn

2.Mẫu số liệu

Một tập hữu hạn đơn vị điều tra đgl

mẫu.Số phần tử mẫu đgl kích thước mẫu.Dãy giá trị dấu hiệu thu mẫu đgl mẫu số liệu

* Nếu thực điều tra đơn vị điều tra điều tra tồn bộ.Nếu điều tra mẫu điều tra mẫu

Hoạt động 3:Câu hỏi trắc nghiệm

TG Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung 15'' Gọi HS nhắc lại khái niệm

maãu số liệu

Mẫu số liệu gì? Khẳng định ? Câu 2:Từ gt câu 1.Hãy chọn khẳng định

Dãy giá trị dấu hiệu thu mẫu đgl mẫu số liệu

MSL là 30 HS Khẳng định d).Đúng

Câu 1:Khi điều tra chiều cao HS khối lớp trường phổ thông.Người ta chọn 30 HS khối đó.Hãy chọn khẳng định :

(108)

 a Kích thước mẫu 30

b Kích thước mẫu c Kích thước mẫu

một khối lớp

d Kích thước mẫu không xác định

Khẳng định a).Đúng

cả HS khối b Mẫu số liệu tất

cả HS trường

c Mẫu số liệu HS khối d Mẫu số liệu 30

HS khối Hoạt động 4:Hướng dẫn câu hỏi tập

10'

Dấu hiệu gì? Đơn vị điều tra gì?

Kích thước mẫu làbao nhiêu? Bài tương tự

Gọi HS giải

số gia đình gia đình huyện A 80

HS giải

Bài 1:

a) Dấu hiệu : số gia đình.Đơn vị điều tra:một gia đình huyện A Kích thước mẫu 80

b) Có giá trị khác mẫu số liệu :0,1,2,3,4,5,6,7 c) Củng cố: (5') Gọi HS nhắc lại khái niệm thống kê, mẫu số liệu, kích thước mẫu

d) Bài tập nhà: Chuẩn bị

******************

Ngày dạy :

Tiết : 68- 69 §2 TRÌNH BÀY MỘT MẪU SỐ LIỆU

1/ Mục tiêu:

Kiến thức bản: Đọc hiểu nội dung bảng phân bố tần số - tần suất, bảng phân bố tần số - tần suất ghép lớp

Kỹ năng, kỹ xảo: Biết lập bảng phân bố tần số - tần suất từ mẫu số liệu ban đầu Biết vẽ biểu đồ tần số, tần suất hình cột; biểu đồ tần suất hình quạt; đường gấp khúc tần số, tần suất để thể bảng phân bố tần số - tần suất ghép lớp

Thái độ nhận thức: Thông qua khái niệm thống kê, mẫu số liệu kích thước mẫu học sinh liên hệ với thực tế từ thực tế thiết lập toán thống kê Hiểu rõ vai trò thống kê đời sống

a) Thực tiễn: Học sinh biết số khái niệm liên quan đến thống kê

b) Phương tiện dạy học: Bảng phụ, máy tính bỏ túi

a) Kiểm tra cũ: (5') Khi điều tra số học sinh lớp học trường THPT Trần Quốc Toản, người ta thu sau:

10A1 10A2 10A3 10A4 10A5 10C 10CBA 10CBB 10CBD

44 44 40 40 34 40 44 42 34

Hãy ra: mẫu, kích thước mẫu mẫu số liệu? b) Giảng mới:

Hoạt động 1: Bảng phân bố tần số - tần suất

(109)



15'

?: " Trên mẫu số liệu có loại số liệu khác nhau? Mỗi loại xuất lần?"

 Số n1 = gọi tần số giá trị x1

 Yêu cầu học sinh tính tần

số giá trị cịn lại ?: "Để biết tỉ lệ xuất hiện lớp có 34 học sinh lớp ta tính nào?

* Người ta thường viết tần suất dưới dạng %

 Yêu cầu học sinh tính tần

suất giá trị laïi

 Yêu cấu thực hoạt động

H1

 Chú ý Có thể lập bảng phân

số tần số - tần suất theo cột dọc

TL: Có loại số liệu khác x1 = 34 xuất lần, x2 = 40 xuất lần, x3 = 42 xuất lần, x4 = 44 xuất lần.

 Chú ý nghe, hiểu  Học sinh tính

TL: Ta lấy chia cho 9.

 Tính ghi kết lên

bảng phân số tần số - tần suất

 Thực hoạt động

theo nhóm

1/ Bảng phân bố tần số - tần suất:

Số lần xuất giá trị mẫu số liệu gọi tần số của giá trị Có thể trình bày gọn bảng số liệu tần số thành bảng:

Giá trị (x) x1 xm Tần số (n) n1 nm N gọi bảng phân bố tần số Tần suất fi giá trị xi tỉ số tần số ni kích thước mẫu N: fi =

ni

N

Bổ sung thêm hàng tần suất vào bảng phân bố tần số ta bảng phân bố tần số - tần suất

* Chú ý: Kích thước mẫu bằng tổng tần số.

Hoạt động 2: Bảng phân bố tần số tần suất ghép lớp TG Hoạt động giáo

vieân

Hoạt động học sinh

Noäi dung 15'

 Giới thiệu tốn

ví dụ: Để may đồ cho học sinh lớp, người thợ may đo chiều cao học sinh Nhưng may theo số đo nên thợ may phân chia học sinh thành nhóm có chiều cao gần để may chung kích thước

 Yêu cầu học sinh đếm

và thống kê lại số liệu tứng "lớp"

 Nêu ứng dụng

bảng phân bố

 Nghe hiểu vấn đề

 Thống kê số liệu

 Nghe liên hệ với

thực tế

2/ Bảng phân bố tần số tần suất ghép lớp:

Ví dụ: Để chuẩn bị may đồng phục cho học sinh lớp học, người ta đo chiều cao 36 học sinh thu được: (Chiều cao học sinh (đơn vị: cm)

158 152 156 168 160 170 166 161 160 172 173 150 167 165 163 158 162 169 159 163 164 161 160 164 159 163 155 163 154 161 Xét bảng:

Lớp số đo chiều cao

(cm) Tầnsố Tầnsuất (%) [150; 156)

[156; 162) [162; 168) [168; 174]

6 12 13

16,7 33,3 36,1 13,9

Coäng 36 100%

(110)



hiện hoạt động H2

 Thực hoạt động

theo nhoùm

bố tần suất ghép lớp, bỏ cột tần suất có phân bố tần số ghép lớp

Hoạt động 3: Biểu đồ T

G Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung 30'

 Treo bảng phân bố tần số - tần

suất ghép lớp:

Lớp Tần số

[160; 162] [163; 165] [166; 168] [169; 171] [172; 174]

6 12 10 N = 36

 Neâu ý nghóa bảng phân bố

tần số - tần suất ghép lớp

 Treo bảng phân bố tần số - tần

suất ghép lớp: Lớp số đo chiều

cao (cm)

Tần suất (%) [150; 156)

[156; 162) [162; 168) [168; 174]

16,7 33,3 36,1 13,9

Coäng 100%

?: "Hai biểu đồ hình cột có đặc điểm khác nhau?". Bảng

 Nêu VD3 treo hình 5.1

?: "Độ rộng cột so với mỗi lớp nào?"

?: "Độ cao cột so với tần số lớp nào?

 Yêu cầu học sinh so sánh số

lớp số cột

 Yêu cầu học sinh nêu bước

vẽ biễu đồ hình cột

hoạt động H1

+Trong bảbg có lớp?

+Chiều cao cột nào?

_Hãy xác định giá trị trung điểm

 Quan sát, hình thaønh

vấn đề

 Chú ý nghe để thấy

được vai trò biểu đồ

TL: Một biểu đồ có khe hở giữa, biểu đố không.

5 lớp (5 cột )

Chiều cao tương ứng với tần suất

161,164,167,170,173

HS quan sát

HS phân nhóm tự làm H4

3/ Biểu đồ :

a) Biểu đồ tần số tần suất hình cột:

b) Đường gấp khúc tần số tần suất:

_Vẽ đoạn M1M2, M2M3,M3M4,M4M5 ta đường gấp khúc

_Nếu độ dài đoạn AiMi lấy tần suất lớp thứ I vẽ đoạn M1M2, M2M3,M3M4,M4M5 ta đường gấp khúc tần suất

c).Biểu đồ hình quạt

Biểu đồ hình quạt thích hợp cho việc thể bảng phân bố tần suất ghép lớp

(111)

 lớp bảng

+Nêu giá trị trung điểm _Treo hình 5.3

_Hướng dẫn HS làm H4

_Nêu ý nghĩa việc vẽ biễu đồ hình quạt

_Nêu VD5

+So sánh diện tích hình quạt với tần suất

+Tìm góc tâm hình quạt

Nêu ý sgk

+Diện tích tỉ lệ thuận với tần suất

+Tần suất tỉ lệ thuận với tần số

+Diện tích tỉ lệ thuận với tần số

+Góc tâm lớp I :

6360

0

=600

Hoạt động 4:Hướng dẫn câu hỏi tập

20'

Ta có kích thước mẫu N = ?

Chia thành lớp Tìm tần số lớp Tìm tần suất cơng thức

fi=ni

N

Gọi HS giải

N = 30

[ 36 ;43] ; [ 44 ;51 ] ; [ 52 ;59 ] ; [ 60 ; 67 ] ; [ 68 ;75 ]; [ 76 ;83 ]

HS giải

Bài 4:

Lớp Tần

sô'

Tần suất (%) [ 36 ;43]

[ 44 ;51 ] [ 52 ;59 ] [60 ; 67 ] [ 68 ;75 ] [ 76 ;83 ]

3 6

10 20 20 26,7

10 13,3 N=30

Baøi 5:

Lớp Tần

sô'

Tần suất (%) [ ; 10 ]

[ 11 ;20 ] [ 21 ;30 ] [31 ; 40 ] [ 41 ;50 ] [ 51 ;60 ]

5 29 21 16

6,25 36,25 26,25 20 8,75

2,5 N=80

c) Củng cố : Gọi HS nhắc lại đơn vị kiến thức :tần số,tần suất,kích thước mẫu,các dạng biểu

đồ

d) Bài tập nhà:Làm tập 6,7,8 trang 169

*********************** TIẾT : 70

(112)

 Ngày dạy :

1/ Mục tiêu:

Kiến thức bản:Thông qua tập giúp HS nắm :tần số,tần suất,bảng phân bố tần số,tần suất,biểu đồ,cách vẽ đọc biểu đồ

Kỹ năng, kỹ xảo:Rèn luyện kỹ tính tốn,vẽ biểu đồ

Thái độ nhận thức:Liên hệ thực tế,hiểu ý nghĩa thống kê sống

Phương tiện dạy học: Bảng phụ, máy tính bỏ túi

a)Kiểm tra cũ: Nêu bước vẽ biểu đồ, khái niệm tần số ,tần suất b) Giảng mới:

Hoạt động 1: Bài tập 6.

TG Hoạt động của

giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung

20'

_Dấu hiệu điều tra gì?

_Đơn vị điều tra gì?

_Chia HS làm nhóm giải câu b) _Gọi HS vẽ biểu đồ hình cột

_Là doanh thu cửa hàng tháng

_Là cửa hàng

_HS giải theo nhóm

_HS vẽ biểu đồ c)

Baøi 6:

a).Dấu hiệu điều tra là:Doanh thu cửa hàng tháng

Đơn vị điều tralà:1 cửa hàng b)

Lớp Tần

soâ'

Tần suất (%) [26,5;48,5)

[48,5;70,5) [70,5;92,5) [92,5;114,5) [114,5;136,5) [136,5;158,5) [158,5;180,5)

2 12 12

4 16 24 24 16 14 N=50

Hoạt động 2: Bài tập TG Hoạt động giáo

viên Hoạt động học sinh Nội dung

15'

_Dấu hiệu điều tra gì?

_Đơn vị điều tra gì?

_Chia HS làm nhóm giải câu b)

_Số cuộn phim mà nhà nhiếp ảnh dùng tháng trước

_Một nhà nhiếp ảnh nghiệp dư

_HS giải theo nhóm _HS vẽ biểu đồ c)

Baøi 7:

a).Dấu hiệu:số cuộn phim nhà nhiếp ảnh dùng tháng trước

(113)

 _Gọi HS vẽ biểu đồ

hình cột

Bài gọi HS giải HS tự giải

Lớp Tần

soâ' [ ; ]

[ ;5 ] [ ;8 ] [9 ; 11 ] [ 12 ;14 ] [ 15 ;17 ]

10 23 10 3

N=50

Baøi 8:(HS giaûi)

c) Củng cố: Qua tập cần nắm vững: dấu hiệu điều tra, đơn vị điều tra, tần số, tần suầt, vẽ biễu đồ

d) Dặn dò: xem trước 3, xem lại kiến thức cũ

******************

Ngày dạy :

Tiết : 71- 72

§3 CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG CỦA MẪU SỐ LIỆU

A Mục tieâu

29.Kiến thức: Khái niệm số đặc trưng mẫu liệu : số trung bình , số trung vị , mốt , phương sai , độ lệch chuẩn hệ số biến thiên

30.Kỹ : Biết tính số đặc trưng mẫu liệu : số trung bình , số trung vị , mốt , phương sai , độ lệch chuẩn hệ số biến thiên

32 Tư : Phát triển tư logic toán học , suy luận sáng tạo

3 Dạy :

T

Hoạt động học sinh

Lưu bảng

Để nhanh chóng nắm bắt thông tin quan trọng chứa đựng mẫu số liệu ta tìm hiểu vài số gọi các số đặc trưng của mẫu số liệu

1 Số trung bình :

(114)

 Giả sử mẫu số liệu cho dạng

một bảng phân bố tần số (Bảng 7)

Giá trị x1x2 … xm Tần số n1n2 … nm N

Bảng 7

Khi số trung bình tính cơng thức: x = n1x1+ +nmxm

N =

1 N

∑

i=1

m

nixi (2)

ni tần số số liệu xi, (i = 1,2, …m),

∑

i=1

m

ni=N

Giả sử mẫu số liệu kích thước N cho dạng bảng tần số ghép lớp Các số liệu chia thành m lớp ứng với m đoạn (Bảng 7a) m lớp ứng với m nửa khoảng (Bảng 7b)

Gọi xi trung điểm khoảng thứ i (xem Bảng7)

Lớp Giá trị đại diện Tần số

[a1; a2]

[a3 ; a4]

‘ ‘ ‘ [a2m-1; a2m]

x1

x2

‘ ‘ ‘ xm

n1

n2

‘ ‘ ‘ nm

N= Σ

i=1

m

ni

Baûng 7a

Lớp Giá trị đại diện Tần số

[a1; a2)

[a3 ; a4)

‘ ‘ ‘ [am; am+1)

x1

x2

‘ ‘ ‘ xm

n1

n2

‘ ‘ ‘ nm

N= Σ

i=1

m

ni

Bảng 7b

Số trung bình mẫu cịn tính xấp xỉ theo công thức : x ≈

N

∑

i

m

nixi

{

x1, x2, , xN

}

x , tính cơng thức

x =

x1+x2+ .+xN

N (1)

Để cho gọn, kí hiệu tổng :

x1 + … + xN =

∑

i=1

N

xi

Công thức (1) viết

x = N1

∑

i=1

N

xi

Ý nghóa so trung bình:

(115)



Ví dụ 1:

Một nhà thực vật học đo chiều dài 74 thu số liệu sau ( đơn vị mm)

Lớp Giá trị đại

diện Tần số

[5,45 ; 5,85) [5,85 ; 6,25) [6,25 ; 6,65) [6,65 ; 7,05) [7,05 ; 7,45) [7,45 ; 7,85) [7,85 ; 8,25)

5,65 6,05 6,45 6,85 7,25 7,65 8,05

5 15 19 16 N = 74

Khi chiều dài trung bình 74 : x

5 5,65+9 6,05+ .+8 7,65+2 8,05

74 6,

80 (mm)

Ví dụ 2

Một nhóm 11 học sinh tham gia kì thi Số điểm thi 11 học sinh xếp từ thấp đến cao sau: (thang điểm 100): ; ; 63 ; 65 ; 69 ; 70 ; 72 ; 78 ; 81 ; 85 ; 89

Điểm trung bình là:

¿

0+0+63+ .+85+89

11 ≈

¿

61,09

Quan sát dãy điểm trên, ta thấy hầu hết (9 em) nhóm có số điểm vượt điểm trung bình Như vậy, điểm trung bình khơng phản ứng trình độ trung bình nhóm

Ví dụ :

Điều tra số học sinh 28 lớp, ta mẫu số liệu sau (sắp xếp theo thứ tự tăng dần) 38 ; 39 ; 39 ; 40 ; 40 ; 40 ; 40 ; 40 ; 40 ; 41; 41 ; 41 ; 42 ; 42 ; 43 ; 43 ; 43 ; 43 ; 44 ; 44 ; 44 ; 44 ; 44 ; 45 ; 45 ; 46 ; 47 ; 47

Số liệu đứng thứ 42, đứng thứ 15 43 Vậy số trung vị M = 42+243 = 42,5

H1:

a) Tính số trung bình mẫu số liệu ví dụ

b) Tính số trung bình mẫu số liệu ví dụ so sánh với số trung vị

* Tính chiều dài trung bình 74

*Tính điểm trung bình 11 học sinh

HS:

a) Me=70 b) x ≈42,32 số trung bình xỉ số trung vị

dùng làm đại diện cho số liệu của mẫu Nó là một số đặc trưng quan trọng của mẫu số liệu

Chú ý:

Số trung bình dùng làm đại diện cho mẫu số liệu.

2 Số trung vị

Khi số liệu mẫu có chênh lệnh lớn số trung bình khó đại diện cho số liệu mẫu Có số khác thích hợp trường hợp Đó số trung vị

Giả sử ta có mẫu gồm N số liệu sắp xếp theo thứ tự không giảm Nếu N là số lẻ số liệu đứng thứ

N+1

2 (số liệu đứng giữa) gọi là số trung vị

(116)



Chuù yù

Khi số liệu mẫu khơng có chênh lệnh q lớn số trung bình số trung vị xấp xỉ nhau,

H2:

Đo chiều cao 36 học sinh trường, ta có mẫu số liệu sau, xếp theo thứ tự tăng (đơn vị cm):

160; 161; 161; 162; 162; 162; 163; 163; 163; 164; 164; 164; 164; 165; 165; 165; 165; 165; 166; 166; 166; 166; 167; 167;168; 168; 168; 168; 169; 169; 170; 171; 171; 172; 172; 174 Tìm số trung vị mẫu số liệu

Ví dụ

Một cửa hàng bán quần áo thống kê số áo sơ mi bán cho nam giới quý theo cỡ khác có bảng số liệu sau:

Cở áo 36 37 38 39 40 41 42

Số áo bán được

13 45 11 184 126 40

Điều mà cửa hàng quan tâm cỡ áo khách hàng mua nhiều ?

Chú ý:

Một bảng phân bố tần số có hai hay nhiều mốt

Ví dụ 5:

Một cửa hàng bán loại quạt với giá tiền 100, 150, 300, 350, 400, 500 (nghìn đồng) Số quạt cửa hàng bán mùa hè vừa qua thống kê bảng tần số sau:

Giá tiền 100 150 300 350 400 500

Số quạt

HS:

Số liệu đứng thứ 18 165 , thứ 19 166 Do số trung vị Me=165+166

2 = 165,5

Bảng thống kê cho thấy cỡ áo mà khách hàng mua nhiều cỡ 39 Ta gọi giá trị 39 mốt

Ta thấy bảng tần số có hai mốt 300 400 Đó giá tiền hai loại quạt , mà khách hàng mua nhiều

thứ N2 và N2 + 1 làm số trung vị Số trung vị kí hiệu là Me

3 Moát

Cho mẫu số liệu dạng bảng phân bố tần số Giá trị có tần số lớn gọi mốt mẫu số liệu kí hiệu

M0

4 Phương sai độ lệnh chuẩn

Giả sử có mẫu số liệu kích thước N

(117)



bán được

256 353 534 300 534 175

Nhaän xét tìm mốt ?

Ví dụ 6:

Điểm trung bình mơn học hai học sinh An Bình năm học vừa qua sau:

Môn Điểm TB

của An

Điểm TB của Bình

Tốn Vật lí Hóa học Sinh học Văn học Lịch sử Địa lí Anh văn Thể dục Cơng nghệ GDCD 7,5 7,8 8,3 8,2 8,3 8,5 9,5 9,5 8,5 5,5 9 8,5 10 H3

Tính điểm trung bình (không kể hệ số) môn học An Bình Theo em, bạn học ?

Nhìn vào bảng điểm, ta có nhận xét ?

Để đo mức độ chênh lệch giá trị mẫu số liệu so với số trung bình, người ta đưa hai số đặc trưng phương sai độ lệch chuẩn

Chú ý:

Cơng thức (3) biến đổi thành

s2 = N

∑

i

N

xi2− N2

(

∑

i=1

N

xi

)

2

(4) Sử dụng cơng thức (4) thuận tiện tính tốn

Trở lại ví dụ 6, ta tính phương sai độ lệnh chuẩn điểm môn học An Bình Trước hết, ta tính tổng

∑

i=1

N

xi vaø

∑

i=1

N

xi2

Từ số liệu cột điểm An ta có ? Từ số liệu cột điểm Bình ta có ?

HS:

ĐTB môn An 8,1

ĐTB mơn Bình xấp xỉ 8,1 An học mơn, cịn Bình khơng Sự chênh lệnh, biến động điểm An ít, Bình nhiều

Từ số liệu cột điểm An ta có

∑

i=1 11

xi=89,1;

∑

i=1 11

xi2

=725,11

Từ số liệu cột điểm Bình ta có

∑

i=1 11

xi=89,

∑

i=1 11

xi2

=750,5

S2A =

725,91

11

-(

,

)

2

0,3091, SA 0,556

SB2 =

705,5

11

-(

)

2

2,764 SB 1,663

s2 =

xi

¿ ¿

1

N

∑

i

N

¿

)2 (3)

trong x số trung bình mẫu số liệu

Căn bậc hai phương sai gọi độ lệnh chuẩn, kí hiệu s Ta có s = xi ¿ x ¿ ❑

√

N

∑

i

❑

¿

Ý nghóa :

(118)

 Tiếp theo, ta kết vào công

thức (4) để tìm s2.

Phương sai độ lệnh chuẩn điểm môn học An ?

Phương sai độ lệnh chuẩn điểm mơn học Bình ?

Nhận xét :

Phương sai điểm mơn học Bình gấp gần lần phương sai điểm mơn học An Điều chứng tỏ Bình học lệch An

Nếu số liệu cho dạng bảng phân bố tần số ( Bảng 7) phương sai tính cơng thức :

S2 = N

∑

i

m

nixi2−

N2

(

∑

i=1

m

nixi

)

2

(5)

Ví dụ :

Sản lượng lúa (đơn vị tạ) 40 ruộng thí nghiệm có diện tích trình bày bảng tần số sau đây:

Sản lượng (x) 20 21 22 23 24

Tần số (n) 11 10 N = 40

a) Tìm sản lượng trung bình 40 ruộng b) Tính phương sai độ lệnh chuẩn

Ví dụ

Tính phương sai độ lệch chuẩn mẫu số liệu cho ví dụ

Giải :

Trước hết ta tính

∑

i=1

nixi = 884,

∑

i=1

nixi2 =19568 Sản lượng trung bình 40 ruộng

x=884

40 = 22,1 (tạ)

Theo cơng thức (5), ta có phương sai

s2 =

19598 40 −

(

884 40

)

2

= 1,54

Độ lệch chuẩn s =

√

≈

,

Giaûi :

Ta coù:

∑

i=1

nixi=502,9

∑

i=1

7

nixi2

=3443,385

Vaäy : S2



3443,385

74 −

502,92 742  0,347

Độ lệch chuẩn s 

√

,347

(119)



******************

Ngày dạy :

A Mục tiêu

33.Kiến thức: Khái niệm số đặc trưng mẫu số liệu : số trung bình , số trung vị, mốt , phương sai , độ lệch chuẩn hệ số biến thiên

34.Kỹ : Biết tính số đặc trưng mẫu số liệu : số trung bình , số trung vị , mốt , phương sai , độ lệch chuẩn hệ số biến thiên

35.Thái độ : Tích cực xây dựng học , tiếp thu vận dụng kiến thức sáng tạo

3 Sửa tập :

T

G Hoạt động củagiáo viên

Hoạt động của

hoïc sinh Lưu bảng

Tất tập u cầu tính số trung bình, số trung vị, phương sau, độ lệch chuẩn xác đến hàng phần trăm

HS:

a) x ≈15 67

triệu đồng

Me=15 t

riệu đồng b) ss ≈2≈2 325 39 triệu đồng

HS:

a) x ≈M48 39

e=50

b) s;s ≈2≈121 9811 04

HS:

12. Số liệu sau cho ta lãi (quy tròn) hàng tháng cửa hàng năm 2005 Đơn vị triệu đồng

T

0 1

12

L

2

1

2

17

a) Tìm số trung bình, số trung vị b) Tìm phương sai độ lệch chuẩn

13 Một cửa hàng vật liệu xây dựng thống kê số bao xi măng bán 23 ngày cuối năm 2005 Kết sau:

47 ; 54 ; 43 ; 50 ; 61 ; 36 ; 65 ; 54 ; 50 ; 43 ; 62 ; 59 ; 36 ; 45 ; 45 ; 33 ; 53 ; 67 ; 21 ; 45 ; 50 ; 36 ; 58 a) Tìm số trung bình, số trung vị

b) Tìm phương sai độ lệch chuẩn

(120)

 a)

x ≈554 17 Me=537

b)

s2≈43061 81; s ≈207 51

HS:

a) Trên đường A :

x ≈73 63 km/h ;

Me=73 km/h

s2≈74 77;

s ≈8 65 km/h

Trên đường B:

x=70 km/h ;

Me=71 km/h

s2≈38 21; s ≈6 18 km/h

b) Lái xe đường B an toàn đường A vận tốc trung bình tô đường B nhỏ đường A độ lệch chuẩn ô tô đường B nhỏ đường A

T

0 1

1

S K

4

5

4

5

7

4

5

1 1

6

4

8 0

9

a)Tìm số trung bình, số trung vị b) Tìm phương sai độ lệch chuẩn

15 Trên hai đuờng A B, trạm kiểm soát ghi lại tốc độ (km/h) 30 ô tô đường sau:

Con đường A : 60 ; 65 ; 70 ; 68 ; 62 ; 75 ; 80 ; 83 ; 82 ; 69 ; 73 ; 75 ; 85 ; 72 ; 67 ; 88 ; 90 ; 85 ; 72 ; 63 ; 75 ; 76 ; 85 ; 84 ; 70 ; 61 ; 60 ; 65 ; 73 ; 76

Con đường B: 76 ; 64 ; 58 ; 82 ; 72 ; 70 ; 68 ; 75 ; 63 ; 67 ; 74 ; 70 ; 79 ; 80 ; 73 ; 75 ; 71 ; 68 ; 72 ; 73 ; 79 ; 80 ; 63 ; 62 ; 71 ; 70 ; 74 ; 69 ; 60 ; 63

a)Tìm số trung bình, số trung vị, phương sai độ lệch chuẩn tốc độ ô tô đường A, B b) Theo em lái xe đường an tồn ?

******************

Ngày dạy :

Tiết : 74 ÔN TẬP CHƯƠNG V

A Mục tieâu

(121)



38.Kỹ : Biết tính số đặc trưng mẫu số liệu : số trung bình , số trung vị , mốt , phương sai , độ lệch chuẩn hệ số biến thiên

C Tiến trình dạy: 1. n định lớp :

2. Kiểm tra cuõ:

3. Dạy :

T

G Hoạt động giáoviên

Lưu bảng

*Trong tập từ 18 đến 21 u cầu tính số trung bình, số trung vị, phương sai, độ lệch chuẩn xác đến hàng phần trăm

HS:

16) Đáp án câu C

17) Đáp án câu C

HS:

a) x ≈40g

b) s2≈17; s ≈4 12g

HS:

a) Thời gian trung bình

16 Chọn phương án phương án trả lời sau đây: Người ta xác định cân nặng 10 học sinh xếp thứ tự tăng dần Số trung vị 10 số liệu là:

a) Khối lượng học sinh thứ năm b) Khối lượng học sinh thứ sáu c) Khơng tìm số trung vị d) Khối lượng trung bình em thứ năm thứ sáu

17 Chọn phương án phương án trả lời sau đây: Độ lệch chuẩn :

a) Bình phương phương sai b) Một nửa phương sai

c) Căn số học bậc hai phương sai d) Không phải công thức

18 400 trứng phân thành năm lớp khối lượng (đơn vị gam) chúng Ta có bảng phân bố tần số ghép lớp sau đây:

[27,5 ; 32,5) [32,5 ; 37,5) [37,5 ; 42,5) [42,5 ; 47,5) [47,5 ; 52,5)

18 76 200 100 N = 400

a) Tính số trung bình

b) Tính phương sai , độ lệch chuẩn

19 Một người lái xe thường xuyên lại hai địa điểm A B.Thời gian (tính phút) ghi lại bảng phân bố tần số ghép lớp sau:

(122)

 mà người từ A đến

B xấp xỉ 54.7 phút b) s2≈53 71; s ≈7 33

phuùt

HS:

a) Lập bảng với hàng : tuổi tần số b) x ≈17 37;s ≈3 12 c) Me=17 có mốt

M0=17, M0=18

HS:

a) x ≈77

b)

s2≈122 67;s ≈11 08

[40 ; 44] [45 ; 49] [50 ; 54] [55 ; 59] [60 ; 64] [65 ; 69]

9 15 30 17 17 12 N = 100

a) Tính thời gian trung bình mà người từ A đến B

b) Tính phương sai độ lệch chuẩn

20. Một nhà nghiên cứu ghi lại tuổi 30 bệnh nhân mắc bệnh đau mắt hột Kết thu sau:

21; 17; 22; 18; 20; 17; 15; 13; 15; 20; 15; 12; 18; 17; 25; 17; 21; 15; 12; 18; 16; 23; 14; 18; 19; 13; 16; 19; 18; 17

a) Lập bảng phân bố tần số

b) Tính số trung bình độ lệch chuẩn c) Tính số trung vị mốt

21 Người ta tiến hành vấn số người phim chiếu truyền hình Người điều tra yêu cầu cho điểm phim (thang điểm là100) Kết trình bày bảng phân bố tần số sau đây:

[50 ; 64) [60 ; 70) [70 ; 80) [80 ; 90) [90 ; 100)

2 10

8 N = 30

a) Tính số trung bình

b) Tính phương sai độ lệch chuẩn

******************

Ngày dạy :

Tieát : 75

ĐỀ KIỂM TRA 45’ MÔN : TỐN ĐẠI SỐ ( 10 NC) **************************** I PHẦN TRẮC NGHIỆM ( điểm )

(123)

 Thống kê điểm toán lớp học, Gv ghi sau:

Điểm 10 Cộng

Tần số 11 2 45

Câu 1: Mốt điểm số:

A B C D

Câu 2: Số trung vị là:

A B C D

Câu 3: Số trung bình cộng là:

A B C 5,8 D 6,8

Câu 4: Độ lệch chuẩn là:

A B

C Lớn nhỏ D Lớn

II PHẦN TỰ LUẬN ( điểm )

Người ta thống kê số bệnh nhân sốt phát ban tuần bệnh viện A, thời kì xảy dịch sau:

Thứ CN

Số bệnh

nhân 22 25 12 15 17 27 30

a Hãy tính số trung bình bệnh nhân ngày b Tìm mốt, số trung vị

c Tính tần suất số bệnh nhân lớp sau: [ 10; 20], [ 21; 25], [26; 30]

d Vẽ biểu đồ hình quạt tần suất câu c), tính số đo góc tâm lớp e Hãy tính phương sai độ lệch chuẩn câu c

******************

Ngày dạy :

Tiết : 76- 77

CHƯƠNG VI :

GĨC LƯỢNG GIÁC

VÀ CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC

§1 GĨC VÀ CUNG LƯỢNG GIÁC

A Mục tiêu

41.Kiến thức: Đơn vị đo góc , cung trịn góc , cung lượng giác

42.Kỹ : Biết đổi đơn vị đo góc , cung trịn góc , cung lượng giác tính độ dài cung

1.

2.

(124)



G

Đường trịn bán kính R có độ dài π R có số đo 360o.

Nếu chia đường trịn thành 360 phần cung trịn có độ dài

2πR 360 =

πR

180 có số đo 1o, góc tâm chắn cung có số đo 1o

Cung trịn bán kính R có số đo a0 (0≤ α ≤360) thì có độ dài ?

Cung trịn bán kính R có số đo 720 có độ dài là? H1 Một hải lí độ dài cung trịn xích đạo có số đo

(

)

0

= 1’ Biết độ dài xích đạo 40.000km, hỏi hải lí dài kilơmét ?

H2 Để hình dung góc rad người ta quấn dây dài bán kính đường trịn quanh đường trịn Hãy làm điều đo xem góc rad xấp xỉ độ

_Tồn đường trịn có số đo radian 2RπR=2π

_ Cung có độ dài l có số đo radian :

α= l

R

Vậy cung trịn có bán kính R có số đo α radian có độ dài

l=αR

_ Cung tròn nằm đường tròn đơn vị ( đường trịn có bán kính R = 1) có độ dài số đo radian

Chú ý :

πα

180 R π.72 R

180 =

2πR

Moät hải lí : 40000

360 ⋅

60≈1,852(km)

R R

Từ 10 =

¿

π 180 rad≈

¿

0,0175 rad vaø rad =

(

π

)

0

57017’45"

1 Đơn vị đo góc cung tròn, độ dài cung tròn a)Độ

Vậy cung trịn bán kính R có số đo ao (0≤ α ≤360) có độ dài : πα180 R

Ví dụ 1 :

Số đo 34 đường tròn :

3

4 360o = 270o

b)Rian Định nghóa :

Cung trịn có độ dài bán kính gọi cung có số đo rađian, gọi tắt cung rađian Góc tâm chắn cung rađian gọi góc có số đo rađian, gọi tắt góc rađian rađian cịn viết tắt rad

Quan hệ số đo rađian số đo độ cung trịn

Ta có : l=αR= πa

180.R , Suy απ= a

180

Bảng chuyển đổi đơn vị số cung tròn :(SGK)

(125)

u v

O

 π

2 rad viết π

2

Để khảo sát việc quay tia Om quanh điểm O, ta cần chọn chiều quay gọi chiều dương, chiều ngược chiều quay kim đồng hồ (và chiều quay kim đồng hồ gọi chiều âm) Tia Om quay theo chiều dương vịng nói quay góc 3600 ( hay 2 π rad) , quay hai vịng nói góc quay 7200 (hay 4

π rad) , quay theo chiều âm nửa vịng nói quay góc –1800 (hay – π rad ), quay theo chiều âm ba vòng bốn phần bảy ( tức 257 vịng) nói quay góc –

25

7 3600 (hay – 50π

7 rad)…

Khi tia Om quay góc a0 (hay

α rad) ta nói góc lượng giác mà tia quét nên có số đo a0 (hay α

rad ),

Ví dụ Trên hình 6.3a),b) có biểu diễn góc lượng giác tia đầu Ou, tia cuối Ov có số đo 1500,

u v m

O

u v m

O

Hình 6.3 a

a) Góc thứ hai hình 6.3 a có tia Om quay chiều dương hai vịng nên có số đo

1500 + 2.3600 (= 8700).

u v

O

Hình 6.3 b

b) Góc thứ hai hình 6.3 b có tia Om quay theo chiều âm từ Ou đến trùng Ov lần nên có số đo – ( 3600 – 1500) (= – 2100 ) Nếu cho tia Om quay tiếp vịng theo chiều âm góc lượng giác (Ou,

giác:

a) Khái niệm góc lượng giác số đo chúng

Cho hai tia Ou, Ov Tia Om quay theo chiều dương (hay theo chiều âm) xuất phát từ Ou đến trùng với tia Ov ta nói : Tia Om quét góc lượng giác tia đầu Ou, tia cuối Ov Do đó, cho hai tia Ou, Ov có vơ số góc luợng giác (một họ góc lượng giác) tia đầu Ou, tia cuối Ov, kí hiệu (Ou, Ov) Mỗi góc lượng giác gốc O được xác định tia đầu Ou, tia cuối Ov số đo độ (hay số đo radian) nó

(126)



H3 Trên Hình 6.4 có ghi góc lượng giác (Ou, Ov) có số đo π2 Hỏi hai góc lượng giác cịn lại có số đo ?

Chú ý:

Khơng viết a0 + k2 π hay α + k3600 (vì khơng đơn vị đo)

Ví dụ 3

Giả sử góc hình học uOv hình 6.5 có số đo 600 Khi đó dễ thấy góc lượng giác tia đầu Ou, tia cuối Ov có số đo 600 + k3600, cịn góc lượng giác tia đầu Ov tia cuối Ou có số đo – 600 + k3600 (k Z).

Vẽ đường trịn tâm O bán kính R Nếu tia Om cắt đường trịn M việc cho tia Om quay quanh O có nghĩa cho điểm M chạy đường trịn Chọn chiều quay tia Om có nghĩa chọn chiều di động điểm M đường tròn : chiều dương chiều âm ( Hình 6.6) Đường trịn với chiều di động gọi đường tròn định hướng.

Gọi giao tia Ou, Ov với đường tròn U V Khi tia Om quét nên góc (Ou, Ov) điểm M chạy

Ov) có số đo

1500 – 3600 (= – 5700).

u v

O

Hình 6.4

Hai góc lượng giác cịn lại có số đo :

π

2+2π= 5π

2 vaø −3π

2

u v

O

Hình 6.5

u v

m V

M O

U

m u v V

U M O

Hình 6.6

u v

V

O U

Hình 6.7

Tổng quát:

Nếu góc lượng giác có số đo ao (hay α rad )

thì góc lượng giác cùng tia đầu, tia cuối với nó có số đo a0 + k360o (hay

α + k2 π rad), k số nguyên, góc ứng với một giá trị k.

b) Khái niệm cung lượng giác số đo chúng

Trên đường tròn định hướng, cung lượng giác xác định điểm đầu , điểm cuối số đo Nếu cung lượng giác UV có số đo α cung lượng giác điểm đầu U điểm cuối V có số đo dạng α+k2π (k

Z) , cung ứng với giá trị k

Nếu α số đo cung lượng giác UV theo chiều dương từ U đến gặp V lần

(127)

 đường trịn ln theo

chiều từ U đến V Ta nói M vạch nên cung lượng giác với điểm đầu U, điểm cuối V

Với hai điểm đầu, điểm cuối U V có vơ số cung lượng giác ký hiệu UV Số đo cung lượng giác UV số đo góc lượng giác tương ứng (Ou, Ov)

Ví dụ :

Nếu góc lượng giác (Ox, Ou) có số đo −11π

4 góc lượng giác (Ox, Ov) có số đo 34π góc lượng giác (Ou, Ov) có số đo 32π+k2π

3 Hệ thức Sa – lơ :

Ta thừa nhận hệ thức Sa – lơ số đo góc lượng giác sau :

Với tia tuỳ ý Ou, Ov, Ow ta có :

sđ(Ou, Ov) + sđ(Ov, Ow) = sñ(Ou, Ow) + k.2 π (k

Z)

Suy : Với tia tuỳ ý Ox, Ou, Ov ta có :

sđ(Ou, Ov) = sđ(Ox, Ov) – sñ(Ox, Ou) + k.2 π (k

Z)

Đối với cung lượng giác ta có hệ thức tương tự

*********************

Ngày dạy :

A Mục tiêu

45.Kiến thức: Đơn vị đo góc , cung trịn góc , cung lượng giác

46.Kỹ : Biết đổi đơn vị đo góc , cung trịn góc , cung lượng giác tính độ dài cung

3.

4.

5.

T G

(128)



HD :

Mỗi góc tâm ngũ giác có số đo bao nhiêu?

Cung A0Ai có số ño bao

nhieâu?

Theo hệ thức Sa-lơ ta có ?

HD :

Ou Ov vng góc với ?

Có thể viết chung lại nào?

HD :

Trong kim quét góc ? Kim phút quét góc bao nhiêu?

Trong t kim quét góc bao nhiêu? Kim phút qt góc bao nhiêu?

Tìm số đo góc lượng giác cung tạo nên sau t

Hai kim trùng nào?

Hai kim đối nào?

Giaûi :

2π

5

(

)

A

Ai

i

π

5 +k2π ( hay i 720

+k3600 )

sñ AiAj = sñ A0Aj – sñ

A0Ai

+ k2π

= (j −i)2π

5 +k2π (hay (j −i)720+k3600 )

Giaûi :

Khi (Ou, Ov) = π2+l2π (l∈Ζ)

hoặc (Ou, Ov) = −π 2+t2π = π2+(2t −1)π

(t∈Ζ)

sñ(Ou,Ov) = π2+kπ

= (1+2k)π

2

(k∈Ζ)

Giaûi :

Kim quét góc = −2π

12 =− π

Kim phút quét góc −2π Kim phút quét góc lượng giác (Ox,Ov) có số đo −2π t, kim quét góc lượng giác (Ox,Ou) có số đo −π

6 t sđ (Ou,Ov) = sñ (Ox,Ov) – sñ(Ox,ou) + l2 π =

−2πt+π

6 t+l2π=

(

−

t

6 +2l

)

π

Ζ

−

t

6 +2l=2m , tức 11

6 t=2(l− m) Do t = 12k

11 , k Ζ t nên k Ν

8 Cho ngũ giác A0 A1 A A A nội tiếp đường tròn tâm O (các đỉnh xếp theo chiều ngược chiều quay kim đồng hồ) Tính số đo (độ rađian) cung lượng giác A0Ai ,

AiAj ( i, j = 0, 1, 2, 3, 4, i khaùc j)

11 Chứng minh hai tia Ou Ov vng góc với góc lượng giác (Ou, Ov) có số đo (2k +1) π2

(129)

 Đối

(Ou,Ov) = (2m -1) π (m Ζ ) Vaäy −11t

6 +2l=2m -1, tức 116 t=2(l− m) +1

Do t = 116 (2k+1) , k Ζ , 0≤t ≤12 nên k =

0,1,2, ,10

D Luyện tập củng cố : E Bài tập nhà

Ngày dạy :

Tieát : 79- 80

§2 GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA GĨC (CUNG) LƯỢNG GIÁC

A Mục tiêu

49.Kiến thức: Các định nghĩa cosin , sin , tang , cotang góc , cung lượng giác

50.Kỹ : Biết xác định cosin , sin , tang , cotang góc , cung lượng giác cơng thức

3 Dạy :

T G

Mỗi α∈R tươngứng cung lượng AM có số đo α (hay góc lượng giác(OA,OM)

AM = α ; (OA,OM) =

α H1 ( xem saùch giaùo khoa )

1 Đường tròn lượng giác : a) Định nghĩa :

Đường tròn lượng giác đường tròn đơn vị (bán kính 1), định hướng , có điểm A gọi điểm gốc

b) Tương ứng số thực điểm đường tròn lượng giác :

(130)

 Ứng số thực α có

một điểm đường trịn lg (điểm xác định số đó) tương tự trục số Tuy nhiên, điểm đường trịn lg ứng với vơ số số thực Các số thực có dạng α +k2 π

Cho đường tròn lượng giác tâm O , điểm gốc A Hệ tọa độ vng góc Oxy : tia Ox trùng tia OA, góc lượng giác (Ox, Oy ) góc

π

2+k2π , ( k∈Ζ ) (h.6.11)

H2 Tìm tọa độ điểmM Trên đường trịn lượng giác cho cung lượng giác AM

có số đo 34π (h.6.11) Với góc lượng giác (Ou, Ov) có số đo α , lấy điểm M đường tròn lượng giác để (OA, O M) =

α , tức điểm M xác định số α (hình 6.12) Gọi toạ độ M (x, y) Ta có định nghĩa sau :

Nếu sđ(Ou, Ov) = a0 viết cos (Ou, Ov) = cos a0 , sin (Ou, Ov) = sin a0 . Ví dụ 1:

(xem hình 6.13 ; 6.14) sin

(

−π

3

)

√

2 cos

(

−π

3

)

√

2 cos 2250 = –

√

2

Chú ý :

Gọi ⃗i=⃗OA ; ⃗j=⃗OB

x y

O

A M

Hình 6.11

Giaûi : M

(

−

√

;

√

2

)

x y

A'

B' B

O

A

M K

H

Hình 6.12

x y

O A

M

Hình 6.13

x y

O A

M

Hình 6.14

giác cho (OA, OM) = α

gọi điểm xác định số

α (hay cung (góc) α ) Điểm M gọi điểm đường tròn lượng giác biểu diễn cung (góc) có số đo α

c) Hệ tọa độ vng góc gắn với đường tròn lượng giác

Hệ toạ độ hình vẽ gọi hệ toạ độ vng góc gắn với đường trịn lượng giác

2 Giá trị lượng giác sin và cosin:

a)Các định nghóa

Hồnh độ x M gọi

cơsin góc lượng giác (Ou, Ov) hay α kí hiệu : cos (Ou, Ov) = cos α = x Tung độ y M gọi

sin góc lượng giác (Ou, Ov) hay α kí hiệu :

(131)

 vec tơ đơn vị

trục hồnh trục tung Khi ta có :

⃗OM=(cosα) ⃗i+(sinα) ⃗j

Trong lượng giác ta cịn gọi trục Ox trục cơsin trục Oy trục sin H3 :

a) Tìm α để sin α = Khi cos α ?

b) Tìm α để cos α = Khi sin α ?

H4 :

a) Trên đường tròn lượng giác gốc A, xét cung lượng giác AM có số đo α Hỏi điểm M nằm nửa mp cos α > 0, nửa mp cos

α < ? Câu hỏi cho sin α

b) Xác định dấu sin cos

Nếu sđ(Ou, Ov) = a0 ,ta viết tan (Ou, Ov) = tan a0 ; cot (Ou, Ov) = cot a0

Ví dụ Theo ví dụ 1, ta coù a) tan

(

−π

3

)

(

−π

3

)

(

−π

3

)

Giaûi :

a) sin α = ⇔ α = k π Khi cos α = cos α = -1

b) cos α = ⇔ α=π

2+kπ Khi sin α =1 sin α = -1

Giaûi :

a) M nằm nửa mp bên phải trục tung (không kể trục tung cos α > 0, bên trái trục tung cos α < M nằm nửa mp bên trục hồnh (khơng kể trục hồnh ) sin α > 0, bên trục hồnh Sin α <

b) Vì π2<3<π nên :

sin > 0, cos <

x

y t

A M

O

T

x y

s M

A B

O

S

b) Tính chất :

 cos(α+k2π)=cosα  sin(α+k2π)=sinα  −1≤cosα ≤1

−1≤sinα ≤1

 cos2α+sin2α=1

3 Giá trị lượng giác tang cơtang

a) Các định nghóa

Nếu cos α (tức α

π

2+kπ ) tỉ số sinα cosα gọi tang góc α , kí hiệu : tan α

tan (Ou, Ov) = tan α =

sinα cosα

Nếu sin α (tức α kπ ) tỉ số cossinαα gọi cơtang góc α , kí hiệu : cot α

cot (Ou, Ov) = cot α =

cosα sinα

(132)



=

−

√

=

−

√

b) cot 2250 = cos 2250 sin 2250

=

−

√

−

√

2

=1

Ví dụ :

a) Cho sin α=−4

5 với π<α<3π

2 Tính giá trị hàm số lượng giác lại

b) Cho tan α=−1

2 với −π

2<α<0 Tính giá trị hàm số lượng giác lại

Giải :

a) Do π<α<3π

2 nên cos

α <

cos α = -

√

α

−

5

tan α = sincosαα = −4/5

−3/5=

4 cotα=

tanα = b) Do −π

2<α<0 neân cos

α >0 vaø sin α < cos2α

=

1+tan2α =

4 Suy cos α =

√

sin α = −

√

α

5

cot α = -

c) Tính chất

 tan( α+kπ¿=tanα cot( α+kπ¿=cotα  Khi sin α cos α

(tức α k π

2 , k∈Ζ ) cotα=

tanα

 Khi cos α

1+tan2α=

cos2α

 Khi sin α

1+cot2α=

sin2α

4 Tìm giá trị lượng giác một số góc

Bảng giá trị hàm số lượng giác của góc đặc biệt :

( xem saùch giaùo khoa )

******************

Ngày dạy :

(133)



1 Kiến thức: Các định nghĩa cosin , sin , tang , cotang góc , cung lượng giác Nắm đẳng thức lượng giác, tính chất giá trị lượng giác

2. Kỹ : Biết xác định cosin , sin , tang , cotang góc , cung lượng giác công thức Cách xác định dấu giá trị lượng giác

4 Oån định lớp : Kiểm tra cũ : Sửa tập :

Bài 20 : Giáo viên chia lớp thành nhóm nhóm giải cử đại diện điền vào bảng sau:

α 2250 -2250 7500 5100 5π

3 11π − 10π − 17π sin α

−

√

−

√

2 −

√

α

−

√

−

√

−

√

2

√

−

1 2 tan α

1 -1

√

1

√

−

√

−

√

−

√

cot α

1 -1

√

−

√

−

√

−

√

1

√

T G

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Lưu bảng HD :

Sử dụng đẳng thức : a4 - b4 = (a2 - b2)(a2 + b2) Hãy biến đổi vế trái chứng minh

cos4 α – sin4 α = ? HD :

Sử dụng đẳng thức CM vế trái

cot2α=¿ ?

Quy đồng biểu thức Sử dụng công để đổi

cos2α theo sin2α

HD :

Ta coù : 1−sin2α=cos2α

, = sin2α+cos2α

Giaûi :

cos α - sin4 α =

=

(

α −

α

) (

α

)

= cos2α −

(

α

)

= cos2α −1

Giaûi :

1−cot4α

=

(

α

) (

−

α

)

=

(

2α

sin2α

)(

α

sin2α

)

(

α

sin2α

)(

sin2α −cos2α sin2α

)

=

(

sin2α

)

[

sin2α −

(

α

)

sin2α

]

= sin2α −1 sin4α =

2 sin2α −

1 sin4α

Giaûi :

VT = sin

2

α+cos2α+sin2α

cos2α

22 Chứng minh đẳng thức sau

a) cos4 α -sin4 α =2cos2 α -1

b) – cot ❑4α =

sin2α − sin4α (neáu sinα ≠0 )

c) 1+sin2α

1−sin2α=1+2 tan

2

(134)

 Veá trái = ?

HD :

Đặt A = A1 + A2 A1 =

√

α

(

−

α

)

¿

√

α −

α

A1 = ?

A2 =

√

α

(

α

)

=

√

α −

α

+4

A2 = ? HD :

Đặt B = 2B1 – 3B2 B1=

(

α

)

(

α

)

⇒2B1=¿ ?

B2 = (cos2 α )2 + (sin2 α )2

Khai triển đẳng thức B2 = ?

⇒−3B2=¿ ?

Vaäy B = ?

= sin2α+cos2α cos2α

= tan2α+1

Giaûi :

A1 =

2−sin2α

¿ ¿ √¿

= 2−sin2α A2 =

√

(

α

)

2−cos2α

A = 2−sin2α + 2−cos2α

= – sin2α −cos2α

= – ( sin2α+cos2α ) = – Vaäy : A =

Giaûi :

B1 =

(

α

)

(

α −

α

)

= (sin2 α +cos2 α )2 - 3sin2 α cos2 α

= – 3sin2 α cos2 α ⇒2B1=¿ – sin2 α cos2

α

B2 = (cos2 α )2 +2sin2 α cos2 α +

(sin2 α )2 –2sin2 α cos2 α

=(cos2 α + sin2 α )2–2 sin2 α cos2 α

= – sin2 α cos2 α ⇒−3B2=¿ –3 + sin2 α cos2 α

Vaäy :

B = – sin2 α cos2 α – + sin2 α cos2 α

B = –

(neáu sinα ≠ ±1 )

23 CM biểu thức không phụ thuộc α

a) A =

√

α

+4 cos4α+¿

√

α

b) B = 2

(

α

+cos6α

)

−

3

(

α

)

D Luyeän tập củng cố : E Bài tập nhà:

******************

Ngày dạy :

(135)



CÓ LIÊN QUAN ĐẶC BIỆT

A Mục tiêu

53.Kiến thức: Các công thức cung liên quan đặc biệt

54.Kỹ : Biết áp dụng công thức cung liên quan đặc biệt

3 Dạy :

T G

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Lưu bảng H1 Xét hai điểm M, N thuộc

đường tròn lượng giác xác định hai góc có liên quan nêu bốn trường hợp 1, 2, 3, Có nhận xét vị trí hai điểm M, N hệ trục tọa độ Oxy cho trường hợp ? Từ giải thích có cơng thức sau

Chú ý:

Nếu số đo góc hình học uOv α (0 α

π ) số đo góc lượng giác tùy ý (Ou, Ov) α

+ k2 π – α + k2

π (k Z)

Nên từ công thức : cos(– α ) = cos α ; sin(–

α ) = – sin α , ta có : cos u O^ v = cos(Ou, Ov) và

sin u O^ v =

|

,

|

với góc lượng giác (Ou,

x y

A O

M

N

M N đối xứng qua trục Ox nên có hồnh độ có tung độ đối

x y

A O

N

M

M N đối xứng qua gốc tọa độ nên có hồnh độ đối tung độ đối

1 Hai góc đối nhau

(OA, OM) = α , (OA, ON) = – α

sin(– α ) = – sin α cos(– α ) = cos α tan(– α ) = – tan α cot (– α ) = – cot α

2 Hai góc nhau

π

(OA, OM) = α

(OA, ON) = α +π

sin( α +π ) = – sin

α

(136)

 Ov) tùy ý

Hai góc π2 cos

(

π

α

)

sin

(

π

α

)

tan

(

π

α

)

cot

(

π

α

)

x y

A O

M N

M N đối xứng qua trục Oy nên có tung độ có hồnh độ đối

x y

N M

A O

M N đối xứng qua đường phân giác góc phần tư Ι (và góc phần tư III) nên hoành độ điểm tung độ điểm

cos

(

π

2−(−α)

)

− α

α

sin

(

π

2−(− α)

)

− α

α

tan

(

π

α

)

α

cot

(

π

α

)

α

tan( α +π ) = tan α

cot ( α +π ) = cot α

3 Hai góc bù nhau

(OA, OM) = α

(OA, ON) = π −

α

sin ( π − α ) = sin

α

cos ( π − α ) = – cos

α

tan ( π − α ) = – tan

α

cot ( π − α ) = – cot

α

4 Hai góc phụ nhau

(OA, OM) = α (OA, ON) = π2 –

α

(137)



x y

M

A O

N

******************

Ngày dạy :

A Mục tiêu

57.Kiến thức: Các công thức cung liên quan đặc biệt

58.Kỹ : Biết áp dụng công thức cung liên quan đặc biệt

C Tiến trình daïy:

6 Sửa tập :

T G

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Lưu bảng HD :

cos2 α = – sin2 α Do cos α < ⇒ cos

α = ?

⇒tanα=?

⇒cotα=? HD :

Aùp dụng công thức ? sin α nhận giá trị âm hay dương ?

Giaûi :

cos α =

−

√

−

α

=−

√

25

Vaäy : cos α = −3 tan α = sincosαα =−4

3 cot α = tan1α =−3

4

Giaûi :

sin2 α = – cos 2 α

Do π2<α<π neân sin α >

sin α =

32 Tính giá trị lượng giác góc α

a) sin α = 45 vaø cos

α <

b) cos α = − 17 vaø π

(138)



⇒tanα=?

⇒cotα=? HD :

Tính sin25π = ? Tính cos25π

3 =? Tính tan

(

−

π

4

)

?

⇒A

?

HD :

sin(π+α)=−1

3 ⇒sinα=?

B1= cos(2π − α) = cos α

B2 = tan(α −7π) = tan α

HD :

Sử dụng đẳng thức a3 – b3

Tính sinαcosα theo m

√

−

α

=

√

−

289

Vaäy : sin α ¿15

17 ⇒tanα=−15

8 ; cotα=−

15

Giaûi :

sin 256π=sinπ

6= cos25π

3 =cos π 3=

1 tan

(

−

π

4

)

−

π

−

2−1=0

Giaûi :

sinα=1

3

B1 = cos α=±

√

−

α

B1 ¿±

√

9=±

2

√

3

B2 = tan α= ±2

√

3

=±

√

4

Giaûi :

P =

(sinα −cosα)(1+sinαcosα)

(*) (do sin2 α + cos2 α = 1)

Ta coù :

(sinα −cosα)2=¿sin2α −2 sinαcosα+cos2α

= - sinαcosα

Do :

sinαcosα=1−(sinα −cosα)

2

2 ¿1−m

2

2 (1) Thế (1) vào (*) ta : P = m

(

2

)

m

(

− m

)

33 Tính

a) A = sin25π +cos

25π +

tan

(

−

π

)

b) Biết sin(π+α)=−1

3 Tính : B1= cos(2π − α)

Tính B2 = tan(α −7π)

35 Biết sinα −cosα=m , Tính P = sin3α −cos3α

(139)



******************

Ngày dạy :

Tiết : 83- 84 §4 MỘT SỐ CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

A Mục tiêu

61.Kiến thức: Cơng thức cộng cơng thức nhân

62.Kỹ : Aùp dụng công thức cộng công thức nhân

3 Dạy :

T G

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Lưu bảng HD chứng minh :

1) Giả sử điểm M N đường tròn lượng giác theo thứ tự xác định α

và β øthì

⃗OM=(cosα;sinα) ; ⃗ON=(cosβ;sinβ) Ta coù : ⃗OM⃗ON = cos α cos β

+

sin α sin β

Mặt khác:

⃗OM⃗ON = cos N O^ M =

= cos ( α - β ) Neân : cos( α − β ) = cos αcosβ + sin

αsinβ

2) Từ 1) ta suy cos( α + β )=cos

[

α −

− β

]

3) Ta coù

sin( α - β )=cos

[

π

−

α − β

]

= cos

[

(

π

−α

)

β

]

4) Ta coù sin( α + β ) = sin

x y

N A O

M

HS :

cos αcos(− β) + sin αsin

(- β ) = cos αcosβ – sin

αsinβ

HS :

cos

(

π

−α

)

β

(

π

−α

)

β

= sin αcosβ – cos αsinβ

HS :

sin αcos (– β ) –cos αsin(− β)

1 Công thức cộng

a) Công thức cộng sin cơsin

Với góc lượng giác α , β , ta có:

 cos( α − β ) = cos

αcosβ + sin αsinβ

 cos( α+β ) = cos αcosβ – sin αsinβ

 sin( α − β ) = sin

αcosβ – cos αsin

β

 sin( α+β ) = sin

(140)



[

α −

− β

]

Ví dụ cos 1112π=¿ cos

(

π −

π

12

)

H1 Hãy kiểm nghiệm lại công thức cộng nói với

α tùy ý a) β = π ;

b) β=π

2

HD :

tan (α − β) = sin(α − β)

cos(α − β)

= ?

tan (α+β) = tan [ α − (

− β )] = ?

Ví dụ :

tan 12π = tan

(

π

3− π 4

)

= sin αcosβ + cos αsinβ

Giaûi :

- cos 12π = – cos

(

π

−π

)

-

(

π

π 4+sin

π 3sin

π 4

)

(

2

√

2 +

√

2

√

2

)

β

Giaûi :

a) Do cosπ=−1,sinπ=0 :

cos(α+π)=cosαcosπ –

sinαsinπ=−cosα

sin(α+π)=sinαcosπ +

cosαsinπ=−sinα

b) Do cosπ

2=0 ,sin π 2=1 : cos

(

α

π

2

)

α

π

−

α

π

2=−sinα

sin

(

α

π

2

)

α

π

α

π

2=cosα

HS :

=

sinαcosβ −cosαsinβ cosαcosβ

cosαcosβ+sinαsinβ

cosαcosβ

=

= tan1 α −tanβ

+tanαtanβ

HS :

= tan1 α −tan(− β)

+tanαtan(− β)

= tan1−αtan+tanαtanβ β

Giaûi :

= tanπ

3−tan π 1+tanπ

3 tan π

=

√

−1

1+

√

= –

√

b) Cơng thức cộng tang

Ta có :

tan( α − β¿ =

tanα −tanβ 1+tanαtanβ

tan( α+β¿ =

tanα+tanβ

1−tanαtanβ với α , β làm cho

các biểu thức có nghĩa.

(141)



Ví dụ 3

a) Trong cơng thức :

cos2 α = cos2 α – sin2 α

Đổi sin2 α = - cos2 α

cos2 α = - sin2 α cos2 α = ?

b) Với α

π 4+k

π

2 (k∈Ζ) cos

¿

α ≠

¿ ta có

1+sin 2α

cos 2α =¿

sin2α+cos2α+2 sinαcosα

cos2α −sin2α

= sinα+cosα¿

2

¿ ¿ ¿ = cosαcosα −+sinsinαα .

Ví dụ 4 : Tính côsin, sin, tang góc 12π

Ta coù cos2 π 12 = ?

sin2 π 12 = ?

H3 Hãy tính cos α theo cos α

H4 Đơn giản biểu thức: A = sin α cos α cos 2 α cos4 α

cos2 α = cos2 α – sin2

α

= cos2 α – (1– cos2

α )

= 2cos2 α –1 cos2 α = cos2 α – sin2

α

= (1 - sin2 α ) - sin2 α

=1 – 2sin2 α .

Giaûi :

cos2 π 12 = 1+cosπ

6

2 =

2+

√

π

12=

√

2 > sin2 π

12 = 1−cosπ

6

2 =

2−

√

neân sin 12π =

√

−

√

2 tan 12π =

√

−

√

2+

√

−

√

. Giaûi :

cos α = 2cos ❑22α – = 2(2cos ❑2α – 1) ❑2 –

=2(4cos ❑4α −4 cos2α+1 ) –

Các cơng thức cộng trên, đặt α=β :

 cos2 α = cos2 α - sin2

α

 sin2 α = 2sin α cos

α

 tan2 α = tanα

1−tan2α

(trong công thức cuối với

α π

2+kπ , α ≠ π 4+k

π )

Chú ý:

Từ ta suy

 cos2 α=1+cos 22 α

 sin2 α=1−cos 22 α

Các công thức gọi

công thức hạ bậc

3 Công thức biến đổi tích thành tổng biến đổi tổng thành tích

(142)



HD chứng minh :

cos( α − β ) = cos αcosβ + sin

αsinβ (1) cos( α+β ) = cos αcosβ

–sin αsinβ (2)

Laáy (1) + (2) ⇒

cos( α − β ) + cos( α+β ) =

?

Laáy (2) – (1) ⇒

cos( α+β ) – cos( α − β ) = ?

sin( α − β ) = sin αcosβ –

cos αsin

β (3)

sin( α+β ) = sin αcosβ +

cos αsinβ

(4) Laáy (4) + (3) ⇒

sin( α+β ) + sin( α − β )

= ?

H5 Tính cos7π 12 sin

5π 12

(

π

7π 12

)

=8 cos ❑4α −8 cos2α+1

Giaûi :

A = sin 22 α cos 2αcos 4α = sin 44 α cos 4α =

sin 8α

HS :

cos( α − β ) + cos( α+β )

= cos αcosβ

Vaäy : cos αcosβ = = 12

[

α

β

α − β

]

α

β

α − β

= – sin αsinβ

Vaäy : sin αsinβ = – 12

[

α

β

−

α − β

]

sin( α+β ) + sin( α − β ) =

sin αcosβ

Vaäy : sin αcosβ =

2

[

α

β

α − β

]

Giaûi :

Ta coù : cos7π 12 sin

5π 12 = =

sin

(

π

7π 12

)

2¿ sin

(

π

12 − 7π 12

)

thành tổng

 cos αcosβ =

12

[

α

β

α − β

]

 sin αsinβ =

– 12

[

α

β

−

α − β

]

 sin αcosβ =

12

[

α

β

α − β

]

b) Cơng thức biến đổi tổng thành tích

Từ cơng thức tích thành tổng, Đặt α+β=x , α − β=y

(

α

x

y

2 , β= x − y

2

)

 cos x + cos y =

= cosx+y cos

x − y

(143)



Ví dụ : Chứng minh

sin π 10

−

sin3π 10

=2

= 12sin

(

−π

)

−

1

Giaûi :

1 sin π

10

−

sin3π 10

=

sin3π 10 −sin

π 10 sin π

10 sin 3π 10

=

2 cos π 5sin

π 10 sin π

10sin 3π 10

= (ñpcm)

= −2 sin x+y sin

x − y

 sin x + sin y =

= sinx+y cos

x − y

 sin x – sin y =

= cosx+y sin

x − y

D Luyện tập củng cố E Bài tập nhà:

******************

Ngày dạy :

A Mục tiêu

65.Kiến thức: Cơng thức cộng công thức nhân

66.Kỹ : Aùp dụng công thức cộng công thức nhân

4 n định lớp : Kiểm tra cũ : Sửa tập :

T G

Hoạt động giáo viên

(144)

 _Biến đổi α=2α+α

_ Dùng công thức cộng sin (2α+α) = ?

Và công thức nhân đôi sin2 α = ?

cos2 α = ?

HD :

Tính sin

(

π

3− α

)

(

π

3+α

)

HD :

sin 400=sin(600−200)

sin 800=sin

(

)

HD :

Cách 1: Sử dụng cơng thức hai góc phụ cos100 = sin800 , cos500 = sin400 , cos700 = sin200

Cách 2: Sử dụng công thức 46 b2

cos100cos500cos700 = ?

HD :

_ Sử dụng công thức cộng

a) VT = sin (2α+α)

= sin2 αcosα+cos 2αsinα

= sinαcos2α+

(

α

)

α

= sinαcos2α

+sinα −2 sin3α

= sinα(cos2α −sin2α)+sinα

= sinα(1−2 sin2α)+sinα

= sinα −4 sin3α

Chứng minh tương tự

Giaûi :

Sử dụng công thức cộng sin

(

π

3− α

)

π

3cosα −cos π 3sinα sin

(

π

3+α

)

π

3cosα+cos π

3sinα Suy vế trái =

sin α

(

π

2

α −cos2π 3sin

2

α

)

α

(

4cos

2α −1

4sin

2α

)

= sin4α

[

(

−

α

)

−sin

α

]

= sin4α

[

−

α

]

= sinα −4 sin3α

4 =

1 sin3

α

Giaûi :

sin 200sin 400sin 800 =

sin 200sin

(

−20

)

(

+200

)

= 14sin(3 600)=1

4sin 60

0

=

√

8

Giải : Cách 1:

cos100 cos500 cos700 = sin200 sin400 sin800 Ứng dụng 46 ta có sin200sin400sin800=

√

8

Caùch :

cos100cos500cos700

= cos100cos(600–100)cos(600+100) =

4cos(3 10)= 4cos30

0

=

√

8

Giaûi :

cos2( α +x) =(cos α cosx - sin α sinx)2

= cos2 α cos2x –2cos α cosxsin α sinx

a) sin3 α=3 sinα −4 sin3α

cos3 α =4cos3 α -3cos

α

b)

sin α sin

(

π

−α

)

(

π

3+α

)

α

Ứng dụng

Tính sin 200sin 400sin 800

47. Chứng minh a) cos100 cos500 cos700 = sin200 sin400 sin800 =

√

(145)

 cos(α+x)

_ Đặt H =

- 2cos α cosx cos( α +x)

Khai trieån H ⇒A=?

HD :

_ tan α = ? , tan β = ?

_ Quy đồng

_ Sử dụng cơng thức cộng ta có

+ sin2 α sin2x

H = – 2cos2 α cos2x +

2cos α cosxsin α sinx

A = – cos2 α cos2x + sin2 α sin2x +

cos2x = cos2x(1 – cos2 α ) + sin2 α sin2x

= cos2xsin2 α + sin2 α sin2x = sin2 α (cos 2 x+ sin 2x) = sin2 α

Giaûi :

tan α = sincosαα , tan β = sinβ

cosβ

VT = sincosαα +sinβ

cosβ

= sincosααcoscosββ+cosβsinβ = sin(α+β)

cosαcosβ

49 CMR giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào x a)A = cos2( α +x) + cos2x - cos α cosx cos(

α +x)

52

a)CMR neáu α và β

khác π2+kπ (k∈Ζ)

thì :

tan α + tan β = sin(α+β)

cosαcosβ

******************

Ngày dạy :

Tiết : 87 ÔN TẬP CHƯƠNG VI

A Mục tiêu

69.Kiến thức: Các công thức lượng giác

70.Kỹ : Aùp dụng công thức lượng giác

B Chuaån bị : Sách giáo khoa , tập

3 Sửa tập :

T G

Hoạt động giáo viên

(146)

 Dùng công thức

sau :

 sin α + cos

α =



sin 2α=2sinαcosα



cos 2α=2 cos2α −1

HD :

 sin 165π

= sin

(

π

−

π

)

 sin16 7

= sin

(

π

−

π

)

HD :

Dùng đẳng thức A = sin4α −cos4α = (sin α - cos2

α )

(sin α + cos2

α )

HD :

Nhớ lại công thức sin

(

π

4+α

)

sin

(

π

4− α

)

HD :

Qui đồng vế trái ta có ?

Dùng cơng thức cộng

 sinα=−3

5

 sin 2α=2sinαcosα=−24

25

 cos 2α=2 cos2α −1=

25

 cosα

2=

√

α

√

 sinα 2=−

√

1−cosα =−

√

10 10 Giaûi : S= sin π 16 sin 3π 16 sin

(

π 2−

3π 16

)

(

π 2−

π 16

)

¿sin π

16 sin 3π 16 cos 3π 16 cos π 16

¿

(

2sin π 8

)(

π

)

π

(

π 2− π 8

)

π

√

Giaûi :

A = sin α - cos2 α = - cos2 α =

= - cos2 α = -3/5

Giaûi :

sin

(

π

4+α

)

√

α

(

π

4− α

)

√

α −

α

(

π

α

)

(

π

4− α

)

[

√

2 (cosα+sinα)

√

2 (cosα −sinα)

]

= cos2α −sin2α=cos 2α

Giaûi :

1 sin 100 −

√

cos 100−

√

¿2

(

0

cos 100−sin 600sin 100

)

sin 100cos 100

¿2 cos

(

0

+100

)

1 2sin 20

0

=4 cos 70

0

sin 200

¿4 cos 70

0

cos 700 =4

Cho cosα=4

5 với −π

2<α<0 Tính : sinα ;cos2α ;sin2α ; cosα/2;sinα/2

Bài 2:

a) Tính S = sin π 16 sin 3π 16 sin 5π 16 sin 7π 16 b) Tính

A = sin4α −cos4α biết cos2 α = /

Baøi 3: CMR: 2sin

(

π

α

)

(

π

− α

)

α

Baøi 4: CMR :

sin 100 −

(147)

 cos(600 + 100) = ?

sin 200 = cos 700 ?