Đang tải... (xem toàn văn)
giáo án nghiên cưu bài học đạo hàm của hàm số lượng giác đủ các bước chuân bị giao việc cho học sinh quan sát và nhận cét đánh giá rút kinh nghiệm b. Dạy nội dung bài mới : HĐ 1: Giáo viên dành 1 phút hướng dẫn học sinh cách dùng máy tính để tính, chú ý việc dùng đúng đơn vị; sau khi tính có thể rút ra nhận xét. HĐ1: Chiếm lĩnh tri thức về giới hạn của : (9’) Mục tiêu: Học sinh nắm được giới hạn y = Nhiệm vụ: Thảo luận và trả lời các câu hỏi Phương thức thực hiện: giáo viên giao nhiệm vụ HS tiếp nhận định lý 1 và nghiên cứu ví dụ 1, ví dụ 2 trong SGK. Sản phẩm: Biết (không chứng minh): ; Biết ách vận dụng trong một số giới hạn dạng đơn giản. Tiến trình thực hiện HĐ2: Chiếm lĩnh tri thức về đạo hàm của hàm số y = sinx: (12’) Mục tiêu: Học sinh nắm được được đạo hàm của hàm y = sinx và đạo hàm hàm hợp của hàm sin Nhiệm vụ: Thảo luận và trả lời các câu hỏi Phương thức thực hiện: Giáo viên giao nhiệm vụ HS thảo luận trong nhóm để trả lờì và trình bày cách giải bài tập 2 Sản phẩm: Trả lời trên giấy A0 Tiến trình thực hiện
Tiết 68 Ngày soạn: 10/04/2021 69 11B 14/04/202 14/04/202 11C 16/04/2021 11G 13/04/2021 13/04/2021 70 Bài 3: ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC (03 tiết) Tiết 1 Mục tiêu: a Về kiến thức: lim x →0 sin x =1 x - Biết (không chứng minh): - Biết đạo hàm hàm số lượng giác b Về kỹ năng: sin x lim =1 x →0 x - Biết vận dụng số giới hạn dạng đơn giản - Tính đạo hàm số hàm số lượng giác c Về thái độ: - Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi Biết quan sát phán đốn xác, biết quy lạ quen d Năng lực cần đạt: - Năng lực tư lập luận toán học - Năng lực giải vấn đề toán học - Năng lực sử dụng cơng cụ phương tiện tốn học Chuẩn bị GV HS: a Chuẩn bị GV: Giáo án, phiếu HT (nếu cần),… b Chuẩn bị HS: Soạn trước đến lớp, chuẩn bị bảng phụ, … Chuẩn bị GV HS a Giáo viên: Giáo án, đồ dùng dạy học b Học sinh:Tìm hiểu nhà, chuẩn bị bảng phụ 3.Quy trình tổ chức hoạt động cho học sinh: *Các hoạt động đầu (5’) - Điểm danh : ………… Chia lớp thành nhóm - Kiểm tra cũ: (5’) * Câu hỏi: Nêu bước tính đạo hàm định nghĩa hàm số y = f(x) x tùy ý * Đáp án: SGK (149) b Dạy nội dung : - HĐ 1: Giáo viên dành phút hướng dẫn học sinh cách dùng máy tính để tính, ý việc dùng đơn vị; sau tính rút nhận xét sinx x HĐ1: Chiếm lĩnh tri thức giới hạn : (9’) sinx x - Mục tiêu: Học sinh nắm giới hạn y = - Nhiệm vụ: Thảo luận trả lời câu hỏi - Phương thức thực hiện: giáo viên giao nhiệm vụ HS tiếp nhận định lý nghiên cứu ví dụ 1, ví dụ SGK sin x =1 x→0 x sin x =1 x→0 x lim lim - Sản phẩm: Biết (không chứng minh): ; Biết ách vận dụng số giới 0 hạn dạng đơn giản - Tiến trình thực HĐ2: Chiếm lĩnh tri thức đạo hàm hàm số y = sinx: (12’) - Mục tiêu: Học sinh nắm được đạo hàm hàm y = sinx đạo hàm hàm hợp hàm sin - Nhiệm vụ: Thảo luận trả lời câu hỏi - Phương thức thực hiện: Giáo viên giao nhiệm vụ HS thảo luận nhóm để trả lờì trình bày cách giải tập - Sản phẩm: Trả lời giấy A0 - Tiến trình thực Hoạt động GV Hoạt động HS Dự kiến câu trả lời HS Bước Chuyển giao nhiệm vụ HS nhận nhiệm vụ 2.Hàm hàm số y = sinx: Chia học sinh thành nhóm, *Định lí 2: SGK thảo luận trả lời nhiệm vụ HS ý theo dõi để lĩnh Hàm số y = sinx có đạo hàm giao hội kiến thức x∈ R ( sin x) ' = cosx HS nêu định lí hướng dẫn chứng minh tương tự SGK HS: Dựa vào định lí Chứng minh: SGK Dựa vào định lí dựa vào cơng thức tính đạo hàm cơng thức tính đạo hàm hàm hàm hợp ta có: hợp suy cơng thức tính sinu ' = u'.cosu đạo hàm hàm số y = sinu với u = u(x) HS ý theo dõi để lĩnh Chú ý: Nếu y = sin u GV lấy ví dụ minh họa hội phương pháp giải u = u(x) thì: hướng dẫn HS giải HS thảo luận theo nhóm để sinu ' = u'.cosu GVnêu ví dụ áp dụng yêu tìm lời giải cử đại diện cầu HS nhóm thảo luận tìm lên bảng trình bày Ví dụ áp dụng: lời giải HS nhận xét, bổ sung Bước Yêu cầu HS thực HSthảo luận, báo cáo kết Tính đạo hàm hàm số sau: nhiệm vụ a)y = sin3x2; giấy A0 Bước Yêu cầu HSbáo cáo kết Nghe GV đánh giá kết b)y = sin π − 2x3 thảo luận thực nhiệm vụ học tập Bước Đánh giá kết thực nhóm nhiệm vụ học tập Phương pháp kiểm tra đánh giá: Qua sản phẩm hoạt động nhóm HĐ3: Chiếm lĩnh tri thức đạo hàm hàm số y = cosx:(10’) - Mục tiêu: Học sinh nắm đạo hàm hàm y = cosx đạo hàm hàm hợp hàm cosin - Nhiệm vụ: Thảo luận trả lời câu hỏi - Phương thức thực hiện: Giáo viên giao nhiệm vụ HS thảo luận nhóm để trả lờì trình bày cách giải tập - Sản phẩm: Trả lời giấy A0 - Tiến trình thực Hoạt động GV Hoạt động HS Dự kiến câu trả lời HS Bước Chuyển giao nhiệm vụ HS nhận nhiệm vụ Hàm hàm số y = cosx: Chia học sinh thành nhóm, Ví dụ HĐ2: SGK thảo luận trả lời nhiệm vụ HS thảo luận theo nhóm để *Định lí 3: SGK giao tìm lời giải ví dụ HĐ Hàm số y = cosx có đạo hàmtại ( ) ( ) ( ) HS nhóm thảo luận để tìm cử đại diện lên bảng trình x∈ R ( cosx) ' = − sin x lời giải ví dụ HĐ2 bày HS nêu định lí HD CM HS nhận xét, bổ sung sửa tương tự SGK chữa ghi chép Chú ý: Nếu y = cosu Dựa vào định lí dựa vào HS: Dựa vào định lí và u = u(x) thì: cơng thức tính đạo hàm hàm cơng thức tính đạo hàm cosu ' = −u'.sinu hợp, HS suy công thức hàm hợp ta có: tính đạo hàm hàm số y = cosu ' = −u'.sinu Ví dụ áp dụng: cosu với u = u(x) GV lấy ví dụ minh họa HS ý theo dõi để lĩnh hội Tính đạo hàm hàm số sau: hướng dẫn HS giải phương pháp giải a)y = cos3x2; GV nêu ví dụ áp dụng yêu HS thảo luận theo nhóm để cầu HS nhóm thảo luận tìm tìm lời giải cử đại diện lên b)y = cos π − 2x lời giải bảng trình bày Bước Yêu cầu HS thực HSthảo luận, báo cáo kết nhiệm vụ giấy A0 Bước Yêu cầu HSbáo cáo kết Nghe GV đánh giá kết quả thảo luận thực nhiệm vụ học tập Bước Đánh giá kết thực nhóm nhiệm vụ học tập.Phương pháp kiểm tra đánh giá: Qua sản phẩm hoạt động nhóm c Củng cố, luyện tập: (7’) Câu hỏi trắc nghiệm ( sin x ) ' Câu 1: Tính tan x cot x cos x − sin x A B C D ( cos x ) ' Câu 2: Tính cos x tan x cot x − sin x A B C D ( sin x ) ' Câu 3: Tính cos 2x −2sin 2x tan 2x cot 2x A B C D ( cos x ) ' Câu 4: Tính cos 2x −2sin 2x tan 2x cot 2x A B C D ( sin u ) ' Câu 5: Tính tan u cot u u 'cos u −u 'sin u A B C D ( cos u ) ' Câu 6: Tính tan u cot u u 'cos u −u 'sin u A B C D d Hướng dẫn học sinh tự học nhà:(2’) - Nắm công thức đạo hàm học; - Xem lại ví dụ giải; - Soạn phần lại làm tập sau: 1; 2; 3b), 3d), 4a), b) c) e) e Rút kinh nghiệm sau dạy : - Về nội dung: ( ) ( ) ( ) - Về phương pháp: - Về thời gian: Bài 3: ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC (03 tiết) Tiết Mục tiêu: a Về kiến thức: lim x →0 sin x =1 x - Biết (không chứng minh): - Biết đạo hàm hàm số lượng giác b Về kỹ năng: sin x lim =1 x →0 x - Biết vận dụng số giới hạn dạng đơn giản - Tính đạo hàm số hàm số lượng giác c Về thái độ: - Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi Biết quan sát phán đốn xác, biết quy lạ quen d Năng lực cần đạt: - Năng lực tư lập luận toán học - Năng lực giải vấn đề toán học - Năng lực sử dụng cơng cụ phương tiện tốn học Chuẩn bị GV HS a Giáo viên: Giáo án, đồ dùng dạy học b Học sinh:Tìm hiểu nhà, chuẩn bị bảng phụ 3.Quy trình tổ chức hoạt động cho học sinh: *Các hoạt động đầu (5’) - Điểm danh : ………… Chia lớp thành nhóm a.Kiểm tra cũ : GV chia nhóm hoạt động theo bàn kết hợp kiểm tra ngẫu nhiên vài em học sinh Câu hỏi Đáp án Tính đạo hàm hàm số sau: sinx π sinx π y= x ≠ + kπ ,k∈ R÷ cosx y= x ≠ + kπ ,k∈ Rữ cosx y' = (sin x)'ìcosx sin x.( cosx) ' cos2 x sin2 x + cos2 x = = cos x cos2 x * Đặt vấn đề: (1’) Tiết ta nghiên cứu tiếp đạo hàm hàm số lượng giác b Bài Hoạt động 1: (15’) Đạo hàm hàm số y = tanx - Mục tiêu: Học sinh nắm cách tính đạo hàm hàm sốy = tanx - Nhiệm vụ: Thảo luận trả lời câu hỏi - Phương thức thực hiện: Giáo viên giao nhiệm vụ HS thảo luận nhóm để trả lờì trình bày cách giải tập - Sản phẩm: Trả lời giấy A0 - Tiến trình thực Hoạt động GV Hoạt động HS Dự kiến câu trả lời học sinh Bước Chuyển giao HS nhận nhiệm vụ Đạo hàm hàm số y=tanx nhiệm vụ Định lí 4:(sgk trang 166) Chia học sinh thành nhóm, thảo luận trả lời nhiệm vụ giao 1.Dựa vào phần kiểm tra cũ, u cầu hs nêu cơng thức tính đạo hàm hàm số y=tanx ( tan x) ' = π x ≠ + kπ , k∈ ¢ ÷ cos x Chú ý: Nếu y = tanu u = u(x) thì: ( tanu) ' = u' cos2 u Ví dụ 4: Tính đạo hàm hàm số: y = tan(4x3 – 7x +1) Khẳng định công thức 4x – 7x + ' cơng thức định lí y' = cos (4x – 7x + 1) Nêu cơng thức tính đạo hàm hàm số 12 x − y=tanu với u=u(x) = 4.Tính đạo hàm cos (4x – 7x + 1) hàm số: y = tan(4x3 – 7x +1) * Phiếu học tập 1: Phiếu học tập 1: HS thực nhiệm Tính đạo hàm hàm số: vụ a) y = tan(3 – 4x4) Bước Yêu cầu HS (3− 4x4)' −16x3 y ' = = thực nhiệm vụ ( ) cos (3− 4x ) cos (3− 4x4) Bước Yêu cầu b) y = xtan(-5x) HSbáo cáo kết y' = (x)'.tan(−5x) + x.(tan(−5x))' thảo luận HSthảo luận, báo cáo kết giấy (−5x)' = tan(−5x) + x × Bước Đánh giá kết A0 cos (−5x) thực nhiệm vụ Nghe GV đánh giá học tập kết thực 5x Phương pháp kiểm tra nhiệm vụ học tập = tan(−5x) − cos (−5x) đánh giá: Qua sản phẩm nhóm hoạt động nhóm c) π y = tan( − x ) π ( − x)' −1 y' = = π π cos2( − x) cos2( − x) 2 d) y = tan x y' = 2tanx.(tan x)' 2tan x = 2tan x × = cos x cos x Hoạt động 2: (15’) Đạo hàm hàm số y = cotx - Mục tiêu: Học sinh nắm cách tính đạo hàm hàm số y = cotx - Nhiệm vụ: Thảo luận trả lời câu hỏi - Phương thức thực hiện: Giáo viên giao nhiệm vụ HS thảo luận nhóm để trả lờì trình bày cách giải tập - Sản phẩm: Trả lời giấy A0 - Tiến trình thực HĐ 4: Giáo viên dành phút hướng dẫn học sinh dùng công thức đạo hàm hàm hợp để tính đạo hàm Dùng cồng thức liên hệ giá trị lượng giác cung phụ để liên hệ đến kiến thức Hoạt động GV Hoạt động HS Dự kiến câu trả lời HS Bước Chuyển giao HS nhận nhiệm vụ Định lí 5: (sgk trang 167) nhiệm vụ −1 Chia học sinh thành ( cot x) ' = ( x ≠ kπ ,k∈ ¢ ) sin x nhóm, thảo luận trả lời nhiệm vụ Chú ý: (sgk trang 167) giao −u' 1.Yêu cầu hs nêu cơng ( cotu) ' = thức tính đạo hàm sin u hàm số y=cotx dựa vào Phiếu học tập 2: câu 2c phiếu học tập Tính đạo hàm hàm số: a) y = cot( – 4x6) 2.Nêu cơng thức tính đạo hàm hàm số y=cotu −(−4x6)' 24x5 y' = = với u=u(x) sin ( − x ) sin (−4x6) 3.Phát phiếu học tập HS thực nhiệm vụ cho hs thảo luận theo bàn b) y = xcotx (mỗi tổ câu) y' = (x)'.cot x + x.(cot x)' Bước Yêu cầu HS thực HSthảo luận, báo cáo nhiệm vụ kết giấy A0 −1 = cot x + x × sin x Bước Yêu cầu HSbáo Nghe GV đánh giá kết cáo kết thảo luận thực nhiệm vụ học tập nhóm = cot x − sin x Bước Đánh giá kết thực nhiệm vụ học y = + 2cot x tập c) Phương pháp kiểm tra đánh giá: Qua sản phẩm − hoạt động nhóm (1+ 2cot x)' y' = = d) −1 sin2 x 1+ 2cot x y = cot x y' = c Củng cố luyện tập:(8’) y= Câu Tính đạo hàm hàm số sin x sin x 1+ 2cot x 1+ 2cot x = −(x2)' −2x = sin2 x2 sin2 x2 y′ = − A cos x sin 2 x Câu Cho hàm số A C y′ = B f ( x ) = sin x f ′ ( x ) = 2cos x f ′ ( x ) = 2sin x cos x Tính f ′( x) y′ = − C y′ = − D sin 2 x B D π y = sin − x ÷ 2 cos x sin 2 x f ′ ( x ) = − cos x f ′ ( x ) = cos x y′ Câu Đạo hàm hàm số π π cos − x ÷ − cos − x ÷ 2 2 2sin 2x A B C y = tan x Câu Hàm số có đạo hàm là: y'= y ' = − tan x y ' = cot x sin x A B C π y = f ( x) = f ′ ÷ sin x Giá trị là: Câu Cho hàm số A B C Không tồn y = sin x Câu Đạo hàm hàm số y′ = −2 cos x y′ = cos x y ′ = cos x A B C y = sin x Câu Hàm số có đạo hàm là: D −2sin 2x y'= D cos x D D y′ = cos x cos x A B y′ = − cos x C y′ = − sin x D y ′ = cos x y = cos x Câu Hàm số có đạo hàm y′ = y ' = sin x y′ = − cos x y ′ = − sin x sin x A B C D d Hướng dẫn nhà: (1’) - Xem lại học lý thuyết theo SGK - Xem lại ví dụ tập giải - Làm tập từ 2, 3, SGK trang 168 169 e Rút kinh nghiệm sau dạy : - Về nội dung: - Về phương pháp: - Về thời gian: y′ = Bài 3: ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC (03 tiết) Tiết Mục tiêu: a Về kiến thức: sin x =1 x →0 x lim - Biết (không chứng minh): - Biết đạo hàm hàm số lượng giác b Về kỹ năng: sin x lim =1 x →0 x - Biết vận dụng số giới hạn dạng đơn giản - Tính đạo hàm số hàm số lượng giác c Về thái độ: - Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi Biết quan sát phán đốn xác, biết quy lạ quen d Năng lực cần đạt: - Năng lực tư lập luận toán học - Năng lực giải vấn đề tốn học - Năng lực sử dụng cơng cụ phương tiện toán học Chuẩn bị GV HS a Giáo viên: Giáo án, đồ dùng dạy học b Học sinh:Tìm hiểu nhà, chuẩn bị bảng phụ 3.Quy trình tổ chức hoạt động cho học sinh: *Các hoạt động đầu (5’) - Điểm danh : ………… Chia lớp thành nhóm a.Kiểm tra cũ : * Câu hỏi : -Nêu công thức tính đạo hàm mà em học -Áp dụng cơng thức tính đạo hàm giải tập 1b) * Đáp án:SGK-169 1b) y’=3x-x4 b Dạy nội dung mới: HĐ1: Củng cố cách tìm đạo hàm qua giải tập SGK (10’) - Mục tiêu: Học sinh tính thành thạo đạo hàm thương - Nhiệm vụ: thảo luận trả lời câu hỏi - Phương thức thực hiện: giáo viên giao nhiệm vụ HS thảo luận nhóm để trả lờì trình bày cách giải tập - Sản phẩm: trả lời giấy A0 - Tiến trình thực Hoạt động GV Hoạt động HS Dự kiến câu trả lời HS Bước Chuyển giao nhiệm HS nhận nhiệm vụ Bài tập 1: SGK trang 168 và169 vụChia học sinh thành HS thảo luận theo nhóm để −2 2x2 − 3x − ; nhóm, thảo luận trả lời tìm lời giải cử đại diện lên 1c)y' = ( 3− 4x) nhiệm vụ giao bảng trình bày HS nhóm thảo luận để tìm HS nhận xét, bổ sung sửa −10x2 − 6x + lời giải tập - chữa ghi chép 1d)y' = 2 x x − ( ) Nhóm 1,2: 1c) HS trao đổi rút kết Nhóm 3,4: 1d) HSthảo luận, báo cáo kết Bước Yêu cầu HS thực giấy A0 nhiệm vụ Bước Yêu cầu HSbáo cáo kết Nghe GV đánh giá kết quả thảo luận Bước thực nhiệm vụ học tập Đánh giá kết thực nhóm nhiệm vụ học tập Phương pháp kiểm tra đánh giá: ( ) Qua sản phẩm hoạt động nhóm HĐ2: Củng cố cách tìm đạo hàm qua giải tập SGK (10’) - Mục tiêu: Học sinh tính đạo hàm hàm lượng giác - Nhiệm vụ: Thảo luận trả lời câu hỏi - Phương thức thực hiện: Giáo viên giao nhiệm vụ HS thảo luận nhóm để trả lờì trình bày cách giải tập - Sản phẩm: Trả lời giấy A0 - Tiến trình thực Hoạt động GV Hoạt động HS Dự kiến câu trả lời HS Bước Chuyển giao nhiệm vụ HS nhận nhiệm vụ Bài tập 3: SGK Chia học sinh thành nhóm, HS thảo luận cử đại diện Tìm đạo hàm hàm số: a)y = 5sin x − 3cosx; thảo luận trả lời nhiệm vụ trình bày lời giải… giao HS nhận xét, bổ sung … sin x + cosx b)y = ; GV cho HS nhóm thảo luận HS trao đổi rút kết sin x − cosx tìm lời giải tập gọi HS HS ý theo dõi để lĩnh hội c)y = x.cot x; đại diện lên bảng trình bày lời kiến thức… giải … HSthảo luận, báo cáo kết e)y = 1+ 2tan x Bước Yêu cầu HS thực giấy A0 nhiệm vụ Nghe GV đánh giá kết Bước Yêu cầu HSbáo cáo kết thực nhiệm vụ học tập thảo luận nhóm Bước Đánh giá kết thực nhiệm vụ học tập.Phương pháp kiểm tra đánh giá: Qua sản phẩm hoạt động nhóm HĐ4: Củng cố cách tìm đạo hàm qua giải tập SGK (10’) - Mục tiêu: Học sinh nắm vững quy tắc tính đạo hàm, cơng thức đạo hàm hàm số thường gặp - Nhiệm vụ: Thực nhiệm vụ cá nhân - Phương thức thực hiện: Giáo viên giao nhiệm vụ HS hoạt động cá nhân, gọi đại học sinh lên - Sản phẩm:Trả lời - Tiến trình thực Hoạt động GV Hoạt động HS Dự kiến câu trả lời HS - Giáo viên giao nhiệm vụ cho Bài tập 4: SGK học sinh - Thực yêu cầu - Gọi đại diện học sinh lên giáo viên bảng thực nhiệm vụ - Giáo viên quan sát, theo dõi trình thực nhiệm vụ học sinh lớp - GV giải đáp thắc có - Trình bày kết học sinh - Gọi đại diện học sinh nhận - HS lớp nhận xét xét, bổ sung lời giải bài làm bạn toán bảng Giáo viên nhận xét, bổ sung - Ghi nhận kiến thức xác hóa kết c Củng cố, luyện tập:(8’) ( cot ( − x ) ) ' Câu 1: Tính A cos2 x ( sin ( x ) − 2) ' B sin x C tan x D cot x Câu 2: Tính x cos x − −2 x sin x − tan x cot x A B C D cos ( x − ) ' Câu 3: Tính x cos x − −2 x sin x − tan x cot x A B C D tan ( x − ) ' Câu 4:Tính 2x 2x 1 − 2 2 cos x − sin x − tan x cot x A B C D sin ( − x − ) ' Câu 6: Tính −2 x cos x − −2 x sin x − tan x cot x A B C D d Hướng dẫn học sinh tự học nhà:(2’) -Xem lại tập giải; - Xem soạn trước bài: “§4 Vi Phân ” e Rút kinh nghiệm sau dạy : - Về nội dung: - Về phương pháp: - Về thời gian: ( ) ( ( ) ( ) ) ( ) ( ) ( ) ( ( ) ) ( ) ( ) ... vấn đề: (1’) Tiết ta nghiên cứu tiếp đạo hàm hàm số lượng giác b Bài Hoạt động 1: (15’) Đạo hàm hàm số y = tanx - Mục tiêu: Học sinh nắm cách tính đạo hàm hàm sốy = tanx - Nhiệm vụ: Thảo luận trả... gian: Bài 3: ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC (03 tiết) Tiết Mục tiêu: a Về kiến thức: lim x →0 sin x =1 x - Biết (không chứng minh): - Biết đạo hàm hàm số lượng giác b Về kỹ năng: sin... y′ = Bài 3: ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC (03 tiết) Tiết Mục tiêu: a Về kiến thức: sin x =1 x →0 x lim - Biết (không chứng minh): - Biết đạo hàm hàm số lượng giác b Về kỹ năng: sin