Rút gọn các biểu thức sau:.[r]
(1)BÀI TẬP ÔN TẬP 12
CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI LUỸ THỪA, MŨ VÀ LOGARIT
Bài 1.Rút gọn biểu thức sau: a) b)
c) ( )– 10.27 – 3 + (0,2)– 4.25– 2 d)
c) (a– 4 – b– 4):(a– 2 – b– 2) d) (x3 + y – 6):(x + )
e) – f) (x.a–1 – a.x –1) –
Bài 2.Tính biểu thức sau: a) √52.3
√2√2 :√2 b) √34 √32.√8 c) √a√a√a√a:a1116 d)
√a.√a3. √a:a
1
2 e) √4 x2.√3x.√5 x f) √b
a
3
√ab g)
63+√5 22+√5 31+√5
h)
√3−√2¿
1
√3+√2¿
1
+√√3−√2
(¿)
¿ ¿
√√3+√2−(¿)¿ ¿
k) ()– 0,75 + ( )– 4/3 l) 43+√2.21−√2.2−4−√2 m)
(251+√2−52√2).5−1−2√2
Bài 3.Cho hai số a ,b > 0.Tính biểu thức sau: a) 2a−
3
+3a
3
¿2 ¿
b) (a−15
+a
2
)(a−
2
+a
4
)(a
2 5− a−15
)
c) (√a −√4 a+1)(√a+4√a+1)(a−√a+1) d) a
1 2+a−
1
2+(1− a)(1−a
−1
2
)
1+√a
e) a
(a
−1
+a
2
)
a
1 4(a
3 4+a
−1 )
f) a
√b+b
1
√a
6 √a+√6b
g) (3
√a+√3b)(a
+b 3−3
√ab) h) (a
+b
1
):(2+√3 a
b+
3
√ba)
i)
a+b¿−1
[a4+a3b+ab3+a4
a2+2 ab+b2 (a+b)+
3b(a2− b2)
a−1(a − b) ]
−1
3 :¿
j)
1−(a
b¿
−2
)a2
¿
a
1 2−b
1
¿2+2√ab
¿ ¿ ¿
k) ( + ).(a + b + c)–
Bài Cho biết 4x + 4– x = 23 ,hãy tính 2x + 2– x
(2)a) (a + b – ):() b)
a+b¿2 ¿
a+b¿3
ab¿−2
(¿ ¿):¿ ¿
a−2
+b−2
¿ ¿
c) (a4 – b)– 1 + ( )– 1 – d)
1+a2¿−1 ¿
(−2√2
a−1 ¿) a−3
1− a−2 a√2
¿ ¿
e)
1− a2¿−1 ¿
(+2
3
a−2¿):(
a−2 1+a−2)
−1 √2
¿ ¿
f)
g) [(a– 1 + b– 1 – )(a + b + 2c)]:[a– 2 + b– 2 + ] j) a
1 4−a94
a
1 4−a
5
−b
−1 − b32
b
1 2+b
−1
h)
b+1¿2 ¿
(¿1−b2¿)(1−1
b)
1
a+a√b+
1
a −a√b−¿
¿
i) (1−2√b
a+ b a):(a
1 2−b12)
2
Bài Rút gọn biểu thức sau: a)A = (413−1013
+25
)(2
+5
) b) B =
x.y
1
2− y.x12
x
1 2− y
1
c) C = (a 4− b
3
)(a
3
+b
3
)
a
1 2− b
1
−√ab d) D = ax¿
1
x
3 2−a
3
x
1 2−a
1
+¿.[x
1 2− a
1
x − a ]
2
¿
e) E = [ a − b
a
3
+a
1 2.b
1
−a
1 2− b
1
a
1
+b
1 4]
:(a
1 4− b
1
) f) F = [
4a−9a−1 2a
1 2−3a−
1
+a −4+3a
−1
a
1 2− a−
1 ]
(3)g) G =
a
1
+b
1
¿−1
a
1 2b
1
¿
[a
3
+b
3
a− b − a a
1
+b
1
− b
a
1 2− b
1 2]
:¿
h) H = [2a+b 2a12 3a ]
−1 [ a
3 2− b32
a− a
1 2b
1
− a− b a
1 2+b
1 2]
i) I =
√a−√4b¿2 ¿
4
√a+√4b¿2+¿ ¿ ¿ ¿ ¿
a3
¿
j)J =
a6
+3a4b2+3a2b4+b6¿
2
¿
b
2 3− a
2
¿3−2a2− b2 ¿
b
2 3− a
2
¿3+2b2
¿ ¿ ¿ ¿
1
a2√¿
k) K = 2(a + b)– 1.
1 2
2 a b
ab
4 b a
với a.b > 0
Bài Cho số a = √4+√10+2√5 b = √4−√10+2√5 Tính a + b
Bài Rút gọn biểu thức A = với x =
a b
b a
a < ;b < 0
Bài Cho 1 x Chứng minh rằng: √x+2√x −1+√x −2√x −1=2
Bài 10 Rút gọn biểu thức sau: a) a+b
a
2 3− a
1 3b
1 3+b
2
− a− b
a
2 3+a
1 3b
1 3+b
2
−a
2 3− b
2
a
1 3− b
1
b) a − a
−2
a
1 2− a−
1
− a
3
− 1−a
−2
a
1
+a
−1
2
c) ( a − b
a+b+2√ab):
a−
1 2− b−12
a−
1 2+b−
1
d) [a
+b
1
a
1 2−b
1
−a
1 2− b
1
a
1
+b
1 ]
.(b
−1
2− a−
(4)e) (√a −
1 2√a)
2
.(√a −1 √a+1−
√a+1
√a −1) f ) ab¿−
1
a −b¿−1
(¿¿)¿
a
3
+b
3
√a+√b−
1
¿
2√b
√a+√b+¿
g) (a
+b
3
a − b − a −b a
1 2+b
1 2)(
√ab √a+√b
a −b )
−1
b) :
Bài 11*.Rút gọn biểu thức sau: a) a −4a
−1
a
1
+2a
−1
2
+a+3+2a
−1
a
1
+a
−1
2 b) 25a
4
3−4a−43 5a
2 3−2a−
2
−3a
2
−3+2a
2
3−2a−43
a
4 3− a−
2
c) a
−1
−a a−
1
+a
1
+2a −5+2a
−1
a
1 2−2a−
1
2 d)
a+3−10a−1
a
1
+5a
−1
2
− a −9a
−1
a
1 2−3a−
1
e) a−25a
−1
a
1
+5a
−1
+a+2−15a
−1
a
1 2−3a−
1
2 f)
9a −16a−1 3a
1 2−4a
−1
+a −1−12a
−1
a
1
+3a
−1
2
Bài 12 Cho ba số dương thoả a + b = c Chứng minh : a23 +b
2
>c
Bài 13 Cho a,b,c độ dài cạnh tam giác ,chứng minh c cạnh lớn : a34
+b
3
>c
3
Bài 14 Cho a ,b ≥ m ,n hai số nguyên dương thoả m ≥ n Chứng minh : a
n
+bn¿
1
n
am+bm¿
1
m≤
¿ ¿
Bài 15 Cho f(x) =
a)Chứng minh a + b = f(a) + f(b) = b) Tính tổng S = f() + f() + …+ f() + f()
Bài 16 Tìm miền xác định hàm số sau:
a) y = (x2 – 4x + 3)– 2 b) y = (x3 – 3x2 + 2x)1/4
c) y = (x2 + x – 6)– 1/3 d) y = (x3 – 8)/3
15.So sánh cặp số sau: a) (π
2)
√5/2
(π 2)
√10/3
b) (π 2)
√2
(π 5)
√3
c) (3 5)
√10/4
(47)
√5/2
d) (6 7)
√3
(7 8)
√2
e) (π 6)
√5
(π 5)
2
f) (2 5)
√2
(3 5)
√3
LOGARIT
(5)a) log243
√16 b) log1
27√33 c) log
√28
5
√32 d) loga
3
√a√a e) log3(log28)
Bài 2.Tính
a) 2log83 b) 49log72 c) 253 log510 d) 642 log27 e) 42+log23
f) 103 log108
g)( 0,25¿3 log25
¿ h) √25
1 log85
+49
1
log67 h) (
1 9)
1 2log34
Bài Chứng minh ( √3)
log35
=
√5 a log√ab
=b2
Bài 4.Rút gọn biểu thức sau:
a) log√63 log336 b) log√38 log481 c) log2√1
5 log25
√2
d) e) lgtg1o + lgtg2o+ …+ lgtg89o f) log
1
6−1
2log1
400+3 log1
3 √45
Bài 5.Cho log23 = a ; log25 = b Tính số sau : log2 ,log2 √3135 , log2180 , log337,5 , log3,
log1524 , log√1030
Bài a)Cho log53 = a,tính log2515 b) Cho log96 = a , tính log1832
Bài 7.Cho lg2 = a , log27 = b,tính lg56
Bài 8.Cho log615 = a ,log1218 = b , tính log2524
Bài 9.Cho log257 = a ,log25 = b tính log3
√5 49
8
Bài 10 Chứng minh log186 + log26 = 2log186.log26
Bài 11.a)Cho lg5 = a ,lg3 = b tính log308
b) Cho log615 = a ,log1218 = b tính biểu thức A = log2524
c) Cho log45147 = a ,log2175 = b , tính biểu thức A = log4975
Bài 12 Cho log275 = a , log87 = b , log23 = c Tính log635 theo a,b,c
Bài 13.Cho log23 = a , log35 = b , log72 = c Tính log14063 theo a,b,c
Bài 14.Cho a2 + b2 = 7ab a > 0, b > 0,chứng minh : lg() = ( lga + lgb )
Bài 15.Cho a2 + 4b2 = 12ab a > 0, b > 0,chứng minh rằng: lg(a + 2b) – 2lg2 = ( lga + lgb )
Bài 16.a)Cho x2 + 4y2 = 12xy x > 0,y > 0, chứng minh lg(x + 2y) – 2lg2 = (lgx + lgy)
b) Cho a,b > thoả mãn 4a2 + 9b2 = 4ab số c > 0, 1,chứng minh :
logc =
Bài 17.Cho log1218 = a , log2454 = b ,chứng minh ab + 5(a – b) =
Bài 18.Cho logaba = , tính biểu thức A = logab
Bài 19 Chứng minh : a) alogcb
=blogca b) = + log
ab
c) logad.logbd + logbd.logcd + logcd.logad =
Bài 20.Cho a,b,c,N > 0, thoả mãn: b2 = ac Chứng minh :
Bài 21.Cho y=101−1lgx , z
=10
1
1−lgy Chứng minh : x
=10
1 1−lgz
Bài 22.So sánh cặp số sau:
a) log43 log56 b) log1
2
5 log1
3 c) log
54 log45
d) log231 log527 e) log59 log311 f) log710 log512
g) log56 log67 h) logn(n + 1) log(n + 1)(n + 2)
Bài 23.Tìm điều kiện xác định biểu thức sau: a)y = log6 b) y = c) y =