104 DE TOAN CHON LOC TUYEN VAO 10

Tìm điều kiện của tham số m để hai phơng trình sau có nghiệm chung.. Tìm tập hợp điểm E. Các đờng tròn đờng kính AB , AC cắt nhau tại D.. Gọi O là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác MNC. [r]

(1)

ĐỀ SỐ 1 Câu ( điểm )

Cho biểu thức :

1 √x − 1+

1 √x+1¿

2

.x

2

−1

2 −√1 − x

2

A=¿

1) Tìm điều kiện x để biểu thức A có nghĩa 2) Rút gọn biểu thức A

3) Giải phơng trình theo x A = -2 Câu ( điểm )

Giải phơng trình :

1

3

5x  x  x

Câu ( điểm )

Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( -2 , ) đờng thẳng (D) : y = - 2(x +1) a) Điểm A có thuộc (D) hay khơng ?

b) Tìm a hàm số y = ax2 có đồ thị (P) qua A

c) Viết phơng trình đờng thẳng qua A vng góc với (D) Câu ( điểm )

Cho hình vng ABCD cố định , có độ dài cạnh a E điểm chuyển đoạn CD ( E khác D ) , đờng thẳng AE cắt đờng thẳng BC F , đờng thẳng vng góc với AE A cắt đờng thẳng CD K

1) Chứng minh tam giác ABF = tam giác ADK từ suy tam giác AFK vng cân

2) Gọi I trung điểm FK , Chứng minh I tâm đờng tròn qua A , C, F , K 3) Tính số đo góc AIF , suy điểm A , B , F , I nằm đờng tròn

ĐỀ SỐ 2 Câu ( điểm )

Cho hàm số : y = 12x2

1) Nêu tập xác định , chiều biến thiên vẽ đồ thi hàm số

2) Lập phơng trình đờng thẳng qua điểm ( , -6 ) có hệ số góc a tiếp xúc với đồ thị hàm số

Cho phơng trình : x2 – mx + m – =

1) Gọi hai nghiệm phơng trình x1 , x2 Tính giá trị biểu thức M = x1

2

+x22−1

x1

x2+x1x2

2 Từ tìm m để M >

2) Tìm giá trị m để biểu thức P = x12+x22−1 đạt giá trị nhỏ

(2)

Giải phơng trình : a) √x − 4=4 − x b) |2 x+3|=3 − x

Cho hai đờng trịn (O1) (O2) có bán kính R cắt A B , qua A vẽ

cát tuyến cắt hai đờng tròn (O1) (O2) thứ tự E F , đờng thẳng EC , DF cắt

tại P

1) Chứng minh : BE = BF

2) Một cát tuyến qua A vuông góc với AB cắt (O1) (O2) lần lợt C,D

Chứng minh tứ giác BEPF , BCPD nội tiếp BP vng góc với EF 3) Tính diện tích phần giao hai đờng trịn AB = R

ĐỀ SỐ 3 Câu ( điểm )

1) Giải bất phơng trình : |x +2|<|x −4|

2) Tìm giá trị nguyên lớn x thoả mãn

2 x +1 >

3 x −1 +1

Cho phơng trình : 2x2 – ( m+ )x +m – =

a) Giải phơng trình m =

b) Tìm giá trị m để hiệu hai nghiệm tích chúng Câu3 ( điểm )

Cho hàm số : y = ( 2m + )x – m + (1) a) Tìm m biết đồ thị hàm số (1) qua điểm A ( -2 ; )

b) Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số qua với giá trị m Câu ( điểm )

Cho góc vng xOy , Ox , Oy lần lợt lấy hai điểm A B cho OA = OB M điểm AB

Dựng đờng tròn tâm O1 qua M tiếp xúc với Ox A , đờng tròn tâm O2 qua

M tiếp xúc với Oy B , (O1) cắt (O2) điểm thứ hai N

1) Chứng minh tứ giác OANB tứ giác nội tiếp ON phân giác góc ANB 2) Chứng minh M nằm cung tròn cố định M thay đổi

3) Xác định vị trí M để khoảng cách O1O2 ngắn

ĐỀ SỐ Câu ( điểm )

Cho biểu thức : A=(2√x +x x√x −1−

1 √x −1):(

√x +2 x+√x +1) a) Rút gọn biểu thức

(3)

Giải phơng trình : 2 x − 2 x2−36−

x −2 x2−6 x=

x −1 x2+6 x

Cho hàm số : y = - 12x2

a) Tìm x biết f(x) = - ; - 18 ; ;

b) Viết phơng trình đờng thẳng qua hai điểm A B nằm đồ thị có hồnh độ lần lợt -2

Cho hình vng ABCD , cạnh BC lấy điểm M Đờng trịn đờng kính AM cắt đờng trịn đờng kính BC N cắt cạnh AD E

1) Chứng minh E, N , C thẳng hàng

2) Gọi F giao điểm BN DC Chứng minh ΔBCF= ΔCDE 3) Chứng minh MF vng góc với AC

ĐỀ SỐ 5 Câu ( điểm )

Cho hệ phơng trình :

¿ −2 mx+ y =5 mx+3 y=1

¿{

¿ a) Giải hệ phơng trình m =

b) Giải biện luận hệ phơng trình theo tham số m c) Tìm m để x – y =

1) Giải hệ phơng trình :

¿ x2+y2=1 x2− x= y2− y

¿{

¿

2) Cho phơng trình bậc hai : ax2 + bx + c = Gọi hai nghiệm phơng trình là

x1 , x2 Lập phơng trình bậc hai có hai nghiệm 2x1+ 3x2 3x1 + 2x2

Cho tam giác cân ABC ( AB = AC ) nội tiếp đờng tròn tâm O M điểm chuyển động đờng trịn Từ B hạ đờng thẳng vng góc với AM cắt CM D

Chứng minh tam giác BMD cân Câu ( điểm )

1) Tính :

√5+√2+ √5 −√2

(4)

( x –1 ) ( 2x + ) > 2x( x + )

ĐỀ SỐ 6

Giải hệ phơng trình :

¿

2 x −1+

1 y+1=7

x −1− y −1=4 ¿{

¿ Câu ( điểm )

Cho biểu thức : A= √x +1 x√x +x+√x:

1 x2−

√x a) Rút gọn biểu thức A

b) Coi A hàm số biến x vẽ đồ thi hàm số A Câu ( điểm )

Tìm điều kiện tham số m để hai phơng trình sau có nghiệm chung x2 + (3m + )x – = x2 + (2m + )x +2 =0

Cho đờng tròn tâm O đờng thẳng d cắt (O) hai điểm A,B Từ điểm M d vẽ hai tiếp tuyến ME , MF ( E , F tiếp điểm )

1) Chứng minh góc EMO = góc OFE đờng trịn qua điểm M, E, F qua điểm cố định m thay đổi d

2) Xác định vị trí M d để tứ giác OEMF hình vng ĐỀ SỐ

Cho phơng trình (m2 + m + )x2 - ( m2 + 8m + )x – = 0

a) Chứng minh x1x2 <

b) Gọi hai nghiệm phơng trình x1, x2 Tìm giá trị lớn , nhỏ biểu

thức : S = x1 + x2

Cho phơng trình : 3x2 + 7x + = Gọi hai nghiệm phơng trình x

1 , x2 khơng

giải phơng trình lập phơng trình bậc hai mà có hai nghiệm : x1

x2−1

x2 x1−1

Câu ( điểm )

(5)

2) Giải hệ phơng trình :

¿ x2− y2=16

x + y=8 ¿{

¿

3) Giải phơng trình : x4 – 10x3 – 2(m – 11 )x2 + ( 5m +6)x +2m = Câu ( điểm )

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đờng tròn tâm O Đờng phân giác góc A , B cắt đờng trịn tâm O D E , gọi giao điểm hai đờng phân giác I , đờng thẳng DE cắt CA, CB lần lợt M , N

1) Chứng minh tam giác AIE tam giác BID tam giác cân 2) Chứng minh tứ giác AEMI tứ giác nội tiếp MI // BC 3) Tứ giác CMIN hình ?

ĐỀ SỐ

Câu1 ( điểm )

Tìm m để phơng trình ( x2 + x + m) ( x2 + mx + ) = có nghiệm phân biệt

¿ x+my=3 mx+4 y=6

¿{

¿ a) Giải hệ m =

b) Tìm m để phơng trình có nghiệm x > , y > Câu ( điểm )

Cho x , y hai số dơng thoả mãn x5+y5 = x3 + y3 Chứng minh x2 + y2 + xy

1) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn (O) Chứng minh AB.CD + BC.AD = AC.BD

2) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đờng tròn (O) đờng kính AD Đờng cao tam giác kẻ từ đỉnh A cắt cạnh BC K cắt đờng tròn (O) E

a) Chứng minh : DE//BC

b) Chứng minh : AB.AC = AK.AD

c) Gọi H trực tâm tam giác ABC Chứng minh tứ giác BHCD hình bình hành

ĐỀ SỐ

Trục thức mẫu biểu thức sau : A= √2+1

2√3+√2 ; B=

1

√2+√2 −√2 ; C= √3 −√2+1

(6)

a) Gọi x1, x2 hai nghiệm phơng trình Tìm m thoả mãn x1 – x2 =

b) Tìm giá trị ngun nhỏ m để phơng trình có hai nghiệm khác Câu ( điểm )

Cho a=

2 −√3;b= 2+√3

Lập phơng trình bậc hai có hệ số số có nghiệm x1 = √a

√b+1; x2= √b √a+1 Câu ( điểm )

Cho hai đờng tròn (O1) (O2) cắt A B Một đờng thẳng qua A cắt

đ-ờng tròn (O1) , (O2) lần lợt C,D , gọi I , J trung điểm AC AD

1) Chứng minh tứ giác O1IJO2 hình thang vng

2) Gọi M giao diểm CO1 DO2 Chứng minh O1 , O2 , M , B nằm

đờng tròn

3) E trung điểm IJ , đờng thẳng CD quay quanh A Tìm tập hợp điểm E 4) Xác định vị trí dây CD để dây CD có độ dài lớn

ĐỀ SỐ 10

1)Vẽ đồ thị hàm số : y = x2

2

2)Viết phơng trình đờng thẳng qua điểm (2; -2) (1 ; -4 ) 3) Tìm giao điểm đờng thẳng vừa tìm đợc với đồ thị Câu ( điểm )

a) Giải phơng trình :

√x+2√x −1+√x − 2√x −1=2 b)Tính giá trị biểu thức

S=x√1+ y2+y√1+ x2 với xy +√(1+x2)(1+ y2)=a

Cho tam giác ABC , góc B góc C nhọn Các đờng trịn đờng kính AB , AC cắt D Một đờng thẳng qua A cắt đờng trịn đờng kính AB , AC lần lợt E F

1) Chứng minh B , C , D thẳng hàng

2) Chứng minh B, C , E , F nằm đờng tròn

3) Xác định vị trí đờng thẳng qua A để EF có độ dài lớn Câu ( điểm )

Cho F(x) = √2− x+√1+x

a) Tìm giá trị x để F(x) xác định b) Tìm x để F(x) đạt giá trị lớn

(7)

1) Vẽ đồ thị hàm số y=x

2

2) Viết phơng trình đờng thẳng qua hai điểm ( ; -2 ) ( ; - ) 3) Tìm giao điểm đờng thẳng vừa tìm đợc với đồ thị

1) Giải phơng trình :

√x+2√x −1+√x − 2√x −1=2 2) Giải phơng trình :

2 x +1 x +

4 x 2 x +1=5

Cho hình bình hành ABCD , đờng phân giác góc BAD cắt DC BC theo thứ tự M N Gọi O tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác MNC

1) Chứng minh tam giác DAM , ABN , MCN , tam giác cân 2) Chứng minh B , C , D , O nằm đờng tròn

Cho x + y = y Chứng minh x2 + y2 5

ĐỀ SỐ 12

1) Giải phơng trình : √2 x +5+√x − 1=8

2) Xác định a để tổng bình phơng hai nghiệm phơng trình x2 +ax +a –2 = bé

nhất Câu ( điểm )

Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( ; 0) đờng thẳng x – 2y = -

a) Vẽ đồ thị đờng thẳng Gọi giao điểm đờng thẳng với trục tung trục hoành B E

b) Viết phơng trình đờng thẳng qua A vng góc với đờng thẳng x – 2y = -2 c) Tìm toạ độ giao điểm C hai đờng thẳng Chứng minh EO EA =

EB EC tính diện tích tứ giác OACB Câu ( điểm )

Giả sử x1 x2 hai nghiệm phơng trình :

x2 –(m+1)x +m2 – 2m +2 = (1)

a) Tìm giá trị m để phơng trình có nghiệm kép , hai nghiệm phân biệt b) Tìm m để x12+x22 đạt giá trị bé , lớn

(8)

b) Chứng minh N tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác HEF

ĐỀ SỐ 13

So sánh hai số : a=

√11−√2;b= 3 −√3

Cho hệ phơng trình : ¿

2 x + y =3 a −5 x − y=2

¿{

¿

Gọi nghiệm hệ ( x , y ) , tìm giá trị a để x2 + y2 đạt giá trị nhỏ

Câu ( điểm )

Giả hệ phơng trình : ¿

x+ y+xy=5 x2+y2+xy=7

¿{

¿ Câu ( điểm )

1) Cho tứ giác lồi ABCD cặp cạnh đối AB , CD cắt P BC , AD cắt Q Chứng minh đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABQ , BCP , DCQ , ADP cắt điểm

3) Cho tứ giác ABCD tứ giác nội tiếp Chứng minh

AB AD+CB.CD BA BC+DC DA=

AC BD

Câu ( điểm )

Cho hai số dơng x , y có tổng Tìm giá trị nhỏ : S=

x2+y2+ xy

ĐỀ SỐ 14

Tính giá trị biểu thức : P= 2+√3

√2+√2+√3+

2 −√3 √2 −√2 −√3

(9)

2) Cho phơng trình x2 – x – = có hai nghiệm x

1 , x2 Hãy lập phơng trình bậc

hai có hai nghiệm : x1

1 − x2

; x2 1− x2

Tìm giá trị nguyên x để biểu thức : P=2 x −3

x +2 nguyên Câu ( điểm )

Cho đờng tròn tâm O cát tuyến CAB ( C ngồi đờng trịn ) Từ điểm chính cung lớn AB kẻ đờng kính MN cắt AB I , CM cắt đờng tròn E , EN cắt đ-ờng thẳng AB F

1) Chứng minh tứ giác MEFI tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh góc CAE góc MEB

3) Chứng minh : CE CM = CF CI = CA CB

Đề số 15

¿

x2−5 xy −2 y2=3

y2+4 xy +4=0

¿{

¿ Câu ( điểm )

Cho hàm số : y=x2

4 y = - x –

a) Vẽ đồ thị hai hàm số hệ trục toạ độ

b) Viết phơng trình đờng thẳng song song với đờng thẳng y = - x – cắt đồ thị hàm số y=x2

4 điểm có tung độ

Cho phơng trình : x2 – 4x + q =

a) Với giá trị q phơng trình có nghiệm

b) Tìm q để tổng bình phơng nghiệm phơng trình 16 Câu ( điểm )

1) Tìm số nguyên nhỏ x thoả mãn phơng trình :

|x − 3|+|x +1|=4

2) Giải phơng trình :

(10)

Cho tam giác vuông ABC ( góc A = v ) có AC < AB , AH đờng cao kẻ từ đỉnh A Các tiếp tuyến A B với đờng tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC cắt M Đoạn MO cắt cạnh AB E , MC cắt đờng cao AH F Kéo dài CA cho cắt đờng thẳng BM D Đờng thẳng BF cắt đờng thẳng AM N

a) Chứng minh OM//CD M trung điểm đoạn thẳng BD b) Chứng minh EF // BC

c) Chứng minh HA tia phân giác góc MHN

Đề số 16

Câu : ( điểm )

Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = 3x + m (*)

1) Tính giá trị m để đồ thị hàm số qua : a) A( -1 ; ) ; b) B( - ; ) 2) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ - 3) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ - Câu : ( 2,5 điểm )

Cho biểu thức :

1 1 1

A= :

1- x x x x x

   

  

   

   

   

a) Rút gọn biểu thức A

b) Tính giá trị A x = 3

c) Với giá trị x A đạt giá trị nhỏ Câu : ( điểm )

Cho phơng trình bậc hai : x2 3x 0 gọi hai nghiệm phơng trình x1 x2

Khơng giải phơng trình , tính giá trị biểu thức sau : a) 12 22

1

x x b) 2

1

x x

c) 13 23

1

x x d) x1  x2

Câu ( 3.5 điểm )

Cho tam giác ABC vuông A điểm D nằm A B Đờng trịn đờng kính BD cắt BC E Các đờng thẳng CD , AE lần lợt cắt đờng tròn điểm thứ hai F , G Chứng minh :

a) Tam giác ABC đồng dạng với tam giác EBD

b) Tứ giác ADEC AFBC nội tiếp đợc đờng tròn c) AC song song với FG

d) Các đờng thẳng AC , DE BF đồng quy

(11)

Cho biểu thức : A =

1

:

a a a a a

a

a a a a

    



 

    

 

a) Với giá trị a A xác định b) Rút gọn biểu thức A

c) Với giá trị ngun a A có giá trị nguyên Câu ( điểm )

Một ô tô dự định từ A đền B thời gian định Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h đến chậm Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h đến sớm Tính qng đờng AB thời

gian dự định lúc đầu Câu ( điểm )

a) Giải hệ phơng trình :

1

3

2

1

x y x y

x y x y               

b) Giải phơng trình : 2

5 25

5 10 50

x x x

x x x x x

  

 

  

Cho điểm C thuộc đoạn thẳng AB cho AC = 10 cm ;CB = 40 cm Vẽ cùng nửa mặt phẳng bờ AB nửa đờng trịn đờng kính theo thứ tự AB , AC , CB có tâm lần lợt O , I , K Đờng vng góc với AB C cắt nửa đờng tròn (O) E Gọi M , N theo thứ tự giao điểm cuae EA , EB với nửa đờng tròn (I) , (K) Chứng minh :

a) EC = MN

b) MN tiếp tuyến chung nửa đờng trịn (I) (K) c) Tính độ dài MN

d) Tính diện tích hình đợc giới hạn ba nửa đờng tròn

ĐỀ 18 Câu ( điểm )

1 1 1

a a

a a a a a

   

 

      

1) Rút gọn biểu thức A

2) Chứng minh biểu thức A dơng với a Câu ( điểm )

Cho phơng trình : 2x2 + ( 2m - 1)x + m - =

1) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn 3x1 - 4x2 = 11

2) Tìm đẳng thức liên hệ x1 x2 không phụ thuộc vào m

3) Với giá trị m x1 x2 dơng

(12)

Hai ô tô khởi hành lúc từ A đến B cách 300 km Ơ tơ thứ chạy nhanh ô tô thứ hai 10 km nên đến B sớm ô tô thứ hai Tính vận tốc xe tơ

Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O M điểm cung AC ( không chứa B ) kẻ MH vng góc với AC ; MK vng góc với BC

1) Chứng minh tứ giác MHKC tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh AMB HMK 

3) Chứng minh D AMB đồng dạng với D HMK Câu ( điểm )

Tìm nghiệm dơng hệ :

( )

( ) 12 ( ) 30 xy x y yz y z zx z x

 

 

 



  



ĐỂ 19

( THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM 2006 2007 HẢI DƠNG 120 PHÚT -NGÀY 28 / / 2006

Câu ( điểm )

1) Giải phơng trình sau : a) 4x + =

b) 2x - x2 =

2

5

x y

y x

  



  

Câu 2( điểm )

1) Cho biểu thức : P =  

3 4

a > ; a 4

2

a a a

a

a a

  

  



 

a) Rút gọn P

b) Tính giá trị P với a =

2) Cho phơng trình : x2 - ( m + 4)x + 3m + = ( m tham số )

a) Xác định m để phơng trình có nghiệm Tìm nghiệm cịn lại b) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mãn

3

1

x x 

(13)

Khoảng cách hai thành phố A B 180 km Một ô tô từ A đến B , nghỉ 90 phút B , lại từ B A Thời gian lúc đến lúc trở A 10 Biết vận tốc lúc vận tốc lúc km/h Tính vận tốc lúc tô

Tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn đờng kính AD Hai đờng chéo AC , BD cắt E Hình chiếu vng góc E AD F Đờng thẳng CF cắt đờng tròn điểm thứ hai M Giao điểm BD CF N

Chứng minh :

a) CEFD tứ giác nội tiếp

b) Tia FA tia phân giác góc BFM c) BE DN = EN BD

Tìm m để giá trị lớn biểu thức

2

x m x



ĐỂ 20 Câu (3 điểm )

1) Giải phơng trình sau : a) 5( x - ) =

b) x2 - =

2) Tìm toạ độ giao điểm đờng thẳng y = 3x - với hai trục toạ độ Câu ( điểm )

1) Giả sử đờng thẳng (d) có phơng trình : y = ax + b

Xác định a , b để (d) qua hai điểm A ( ; ) B ( - ; - 1)

2) Gọi x1 ; x2 hai nghiệm phơng trình x2 - 2( m - 1)x - = ( m tham số )

Tìm m để : x1  x2 5

3) Rút gọn biểu thức : P =

1

( 0; 0)

2 2

x x

x x x

 

   

  

Câu 3( điểm)

Một hình chữ nhật có diện tích 300 m2 Nếu giảm chiều rộng m , tăng chiều dài

thêm 5m ta đợc hình chữ nhật có diện tích diện tích diện tích hình chữ nhật ban đầu Tính chu vi hình chữ nhật ban đầu

Cho điểm A ngồi đờng trịn tâm O Kẻ hai tiếp tuyến AB , AC với đờng tròn (B , C tiếp điểm ) M điểm cung nhỏ BC ( M B ; M C ) Gọi D , E , F t-ơng ứng hình chiếu vng góc M đờng thẳng AB , AC , BC ; H giao điểm MB DF ; K giao điểm MC EF

1) Chứng minh :

(14)

b) MF vng góc với HK

2) Tìm vị trí M cung nhỏ BC để tích MD ME lớn

Câu ( điểm ) Trong mặt phẳng toạ độ ( Oxy ) cho điểm A ( -3 ; ) Parabol (P) có phơng trình y = x2 Hãy tìm toạ độ điểm M thuộc (P) độ dài đoạn

thẳng AM nhỏ

II, Các đề thi vào ban tự nhiên

Câu : ( điểm ) iải phơng trình a) 3x2 48 =

b) x2 – 10 x + 21 =

c) x −58 +3=20 x − 5

Câu : ( điểm )

a) Tìm giá trị a , b biết đồ thị hàm số y = ax + b qua hai điểm A( ; - ) B ( 12;2¿

b) Với giá trị m đồ thị hàm số y = mx + ; y = 3x –7 đồ thị hàm số xác định câu ( a ) đồng quy

Câu ( điểm ) Cho hệ phương trình

{mx −ny=52 x + y=n a) Giải hệ m = n =

b) Tìm m , n để hệ cho có nghiệm {y=x=−√3

√3+1

Câu : ( điểm )

Cho tam giác vuông ABC (C = 900 ) nội tiếp đường tròn tâm O Trên cung

nhỏ AC ta lấy điểm M ( M khác A C ) Vẽ đường trịn tâm A bán kính AC , đường trịn cắt đường tròn (O) điểm D ( D khác C ) Đoạn thẳng BM cắt đường tròn tâm A điểm N

a) Chứng minh MB tia phân giác góc CMD

b) Chứng minh BC tiếp tuyến đường tròn tâm A nói c) So sánh góc CNM với góc MDN

(15)

ĐỀ SỐ 2

Câu : ( điểm ) Cho hàm số : y = 3 x2

2 ( P )

a) Tính giá trị hàm số x = ; -1 ; −13 ; -2 b) Biết f(x) = 92;− 8;23;12 tìm x

c) Xác định m để đường thẳng (D) : y = x + m – tiếp xúc với (P) Câu : ( điểm )

Cho hệ phương trình :

{2 x − my=m2

x+ y=2 a) Giải hệ m =

b) Giải biện luận hệ phương trình Câu : ( điểm )

Lập phương trình bậc hai biết hai nghiệm phương trình : x1=2 −√3

2 x2=

2+√3

Câu : ( điểm )

Cho ABCD tứ giác nội tiếp P giao điểm hai đờng chéo AC BD a) Chứng minh hình chiếu vng góc P lên cạnh tứ giác đỉnh

một tứ giác có đường tròn nội tiếp

b) M điểm tứ giác cho ABMD hình bình hành Chứng minh góc CBM = góc CDM góc ACD = góc BCM

c) Tìm điều kiện tứ giác ABCD để : SABCD=1

(16)

ĐỀ SỐ 3

Câu ( điểm ) Giải phương trình

a) 1- x - √3− x =

b) x2−2|x|−3=0

Cho Parabol (P) : y = 12 x2 đường thẳng (D) : y = px + q

Xác định p q để đường thẳng (D) qua điểm A ( - ; ) tiếp xúc với (P) Tìm toạ độ tiếp điểm

Câu : ( điểm )

Trong hệ trục toạ độ Oxy cho parabol (P) : y=1 x

2

và đường thẳng (D) : y=mx− 2m −1 a) Vẽ (P)

b) Tìm m cho (D) tiếp xúc với (P)

c) Chứng tỏ (D) qua điểm cố định Câu ( điểm )

Cho tam giác vuông ABC ( góc A = 900 ) nội tiếp đường trịn tâm O , kẻ đường kính

AD

1) Chứng minh tứ giác ABCD hình chữ nhật

2) Gọi M , N thứ tự hình chiếu vng góc B , C AD , AH đường cao tam giác ( H cạnh BC ) Chứng minh HM vng góc với AC

3) Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MHN

(17)

ĐỀ SỐ 4

Câu ( điểm ) Giải phương trình sau

a) x2 + x – 20 =

b) x +31 + x −1=

1 x c) √31− x =x −1

Cho hàm số y = ( m –2 ) x + m +

a) Tìm điều kiệm m để hàm số ln nghịch biến

b) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hành độ

c) Tìm m để đồ thị hàm số y = - x + ; y = 2x –1và y = (m – )x + m + đồng quy

Cho phương trình x2 – x + 10 = Không giải phương trình tính

a) x1

+x2

b) x1

− x2

c) √x1+√x2

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O , đường phân giác góc A cắt cạnh BC D cắt đường tròn ngoại tiếp I

a) Chứng minh OI vuông góc với BC b) Chứng minh BI2 = AI.DI

c) Gọi H hình chiếu vng góc A BC Chứng minh góc BAH = góc CAO

(18)

ĐỀ SỐ

Câu ( điểm ) Cho hàm số y = x2 có đồ thị đường cong Parabol (P)

a) Chứng minh điểm A( - √2;2¿ nằm đường cong (P)

b) Tìm m để để đồ thị (d ) hàm số y = ( m – )x + m ( m R , m 1 ) cắt đường cong (P) điểm

c) Chứng minh với m khác đồ thị (d ) hàm số y = (m-1)x + m luôn qua điểm cố định

Cho hệ phương trình : {−2 mx+ y =5mx+3 y=1 a) Giải hệ phương trình với m =

b) Giải biện luận hệ phương trình theo tham số m

c) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm thoả mãn x2 + y2 = Câu ( điểm )

Giải phương trình

√x+3 − 4√x − 1+√x +8 −6√x − 1=5 Câu ( điểm )

Cho tam giác ABC , M trung điểm BC Giả sử gócBAM = Góc BCA a) Chứng minh tam giác ABM đồng dạng với tam giác CBA

b) Chứng minh minh : BC2 = AB2 So sánh BC đường chéo hình vng cạnh AB

c) Chứng tỏ BA tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác AMC

d) Đường thẳng qua C song song với MA , cắt đường thẳng AB D Chứng tỏ đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD tiếp xúc với BC

(19)

a) Giải phương trình : √x+1=3−√x −2

c) Cho Parabol (P) có phương trình y = ax2 Xác định a để (P) qua điểm A( -1;

-2) Tìm toạ độ giao điểm (P) đường trung trực đoạn OA Câu ( điểm )

a) Giải hệ phương trình

{x −11 + y −2=2

y −2− x −1=1

1) Xác định giá trị m cho đồ thị hàm số (H) : y = 1x đường thẳng (D) : y = - x + m tiếp xúc

Cho phương trình x2 – (m + )x + m2 - 2m + = 0 (1).

a) Giải phương trình với m =

b) Xác định giá trị m để (1) có hai nghiệm trái dấu c) Tìm m để (1) có nghiệm Tìm nghiệm Câu ( điểm )

Cho hình bình hành ABCD có đỉnh D nằm đường trịn đường kính AB Hạ BN DM vng góc với đường chéo AC

Chứng minh :

a) Tứ giác CBMD nội tiếp

b) Khi điểm D di động trên đường trịn BMD BCD  không đổi c) DB DC = DN AC

ĐỀ SỐ

Giải phương trình : a) x4 – 6x2- 16 =

(20)

c) (x −1 x)

2

−3(x −1 x)+

8 9=0

Cho phương trình x2 – ( m+1)x + m2 – 2m + = (1)

a) Giải phương trình với m =

b) Xác định giá trị m để phương trình có nghiệm kép Tìm nghiệm kép c) Với giá trị m x12+x22 đạt giá trị bé , lớn

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O Gọi I giao điểm hai đường chéo AC BD , M trung điểm cạnh CD Nối MI kéo dài cắt cạnh AB N Từ B kẻ đường thẳng song song với MN , đường thẳng cắt đường thẳng AC E Qua E kẻ đường thẳng song song với CD , đường thẳng cắt đường thẳng BD F

a) Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp

b) Chứng minh I trung điểm đoạn thẳng BF AI IE = IB2

c) Chứng minh

2

NA IA = NB IB

Phân tích thành nhân tử a) x2- 2y2 + xy + 3y – 3x b) x3 + y3 + z3 - 3xyz Câu ( điểm )

(21)

¿

mx − y =3 3 x+my=5

¿{

¿

a) Giải hệ phương trình m =

b) Tìm m để hệ có nghiệm đồng thời thoả mãn điều kiện ; x+ y −7 (m−1) m2

+3 =1

Cho hai đường thẳng y = 2x + m – y = x + 2m a) Tìm giao điểm hai đường thẳng nói b) Tìm tập hợp giao điểm

Cho đường tròn tâm O A điểm đường tròn , từ A kẻ tiếp tuyến AM , AN với đường tròn , cát tuyến từ A cắt đường tròn B C ( B nằm A C ) Gọi I trung điểm BC

1) Chứng minh điểm A , M , I , O , N nằm đường tròn

2) Một đường thẳng qua B song song với AM cắt MN MC E F Chứng minh tứ giác BENI tứ giác nội tiếp E trung điểm EF

ĐỀ SỐ 9

Cho phương trình : x2 – ( m + n)x + 4mn =

a) Giải phương trình m = ; n =

b) Chứng minh phương trình ln có nghiệm với m ,n c) Gọi x1, x2, hai nghiệm phương trình Tính x1

2

+x2

2 theo m ,n

(22)

b) √x=x −2 c) 3 − x1 +14

x2−9=1 Câu ( điểm )

Cho hàm số : y = ( 2m – 3)x2

1) Khi x < tìm giá trị m để hàm số ln đồng biến

2) Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm ( , -1 ) Vẽ đồ thị với m vừa tìm Câu (3điểm )

Cho tam giác nhọn ABC đường kính BON Gọi H trực tâm tam giác ABC , Đường thẳng BH cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC M

1) Chứng minh tứ giác AMCN hình thanng cân

2) Gọi I trung điểm AC Chứng minh H , I , N thẳng hàng 3) Chứng minh BH = OI tam giác CHM cân

ĐỀ SỐ 10 Câu ( điểm )

Cho phương trình : x2 + 2x – = gọi x

1, x2, nghiệm phương trình

Tính giá trị biểu thức : A=2 x1

+2 x2

−3 x1x2

x1x22+x12x2

Câu ( điểm)

Cho hệ phương trình

¿ a2x − y=−7

2 x + y=1

¿{

¿ a) Giải hệ phương trình a =

(23)

Cho phương trình x2 – ( 2m + )x + m2 + m – =0.

a) Chứng minh phương trình ln có nghiệm với m

b) Gọi x1, x2, hai nghiệm phương trình Tìm m cho : ( 2x1 – x2 )( 2x2 –

x1 ) đạt giá trị nhỏ tính giá trị nhỏ

c) Hãy tìm hệ thức liên hệ x1 x2 mà không phụ thuộc vào m

Cho hình thoi ABCD có góc A = 600 M điểm cạnh BC , đường thẳng

AM cắt cạnh DC kéo dài N

a) Chứng minh : AD2 = BM.DN

b) Đường thẳng DM cắt BN E Chứng minh tứ giác BECD nội tiếp

c) Khi hình thoi ABCD cố định Chứng minh điểm E nằm cung tròn cố định m chạy BC

Equation Chapter Section 10Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên 1999 Đại học khoa học tự nhiên

Bµi Cho số a, b, c thỏa mãn điều kiện: a b ca2  b2 c20 14

   .Hãy tính giá trị biểu thức P 1 a4 b4 c4

    .

Bµi a) Giải phương trình x 3 7 x  2x

b) Giải hệ phương trình :

1

2

1

2 x y

x y xy

xy 

   

  

  

 

Bµi Tìm tất số ngun dương n cho n2 + 9n – chia hết cho n + 11.

Bµi Cho vịng trịn (C) điểm I nằm vòng tròn Dựng qua I hai dây cung

MIN, EIF Gọi M’, N’, E’, F’ trung điểm IM, IN, IE, IF a) Chứng minh : tứ giác M’E’N’F’ tứ giác nội tiếp

b) Giả sử I thay đổi, dây cung MIN, EIF thay đổi Chứng minh vòng tròn ngoại tiếp tứ giác M’E’N’F’ có bán kính khơng đổi

c) Giả sử I cố định, day cung MIN, EIF thay đổi ln vng góc với Tìm vị trí dây cung MIN, EIF cho tứ giác M’E’N’F’ có diện tích lớn

Bµi Các số dương x, y thay đổi thỏa mãn điều kiện: x + y = Tìm giá trị nhỏ

biểu thức :

2

1

P x y

y x

   

     

 

(24)

Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên toán 1992 Đại học tổng hợp

Bµi a) Giải phương trình (1 + x)4 = 2(1 + x4)

b) Giải hệ phương trình

2

7 28 x xy y y yz z z xz x

   



  



   



Bµi a) Phân tích đa thức x5 – 5x – thành tích đa thức bậc hai đa thức

bậc ba với hệ số nguyên

b) Áp dụng kết để rút gọn biểu thức 4

2

4 5 125 P 

   .

Bµi Cho D ABC Chứng minh với điểm M ta ln có MA ≤ MB + MC

Bµi Cho  xOy cố định Hai điểm A, B khác O chạy Ox Oy tương ứng

sao cho OA.OB = 3.OA – 2.OB Chứng minh đường thẳng AB đI qua điểm cố định

Bµi Cho hai số nguyên dương m, n thỏa mãn m > n m không chia hết cho n Biết

số dư chia m cho n số dư chia m + n cho m – n Hãy tính tỷ số m

(25)

Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên 1996 Đại học khoa học tự nhiên

Bµi Cho x > tìm giá trị nhỏ biểu thức

6

3

1

2

1

( ) ( )

( )

x x

P

x x

   



  

Bµi Giải hệ phương trình

1

2

1

2

y x

x y



  

  

   

 

Bµi Chứng minh với n nguyên dương ta có : n3 + 5n 

Bµi Cho a, b, c > Chứng minh :

3 3

a b c

ab bc ca b  c  a    .

Bµi Cho hình vng ABCD cạnh a Gọi M, N, P, Q điểm nằm

trên cạnh AB, BC, CD, DA

a) Chứng minh 2a2 ≤ MN2 + NP2 +PQ2 + QM2 ≤ 4a2

(26)

Bµi a) Tính

1 1

1 2 3. . 1999 2000.

S    

b) GiảI hệ phương trình :

2

1

3

3 x x

y y

x x

y y



  

  

   

 

Bµi a) Giải phương trình x 4 x3x2   x 1 x41

b) Tìm tất giá trị a để phương trình

2 11

2 4

2

( )

x  a x a  

có nghiệm ngun

Bµi Cho đường trịn tâm O nội tiếp hình thang ABCD (AB // CD), tiếp xúc với cạnh AB E với cạnh CD F hình

a) Chứng minh

BE DF

AE CF .

b) Cho AB = a, CB = b (a < b), BE = 2AE Tính diện tích hình thang ABCD

Bµi Cho x, y hai số thực khác khơng

Chứng minh

2 2

4

3

( )

x y x y

x y  y  x  Dấu đẳng thức xảy ?

D C

B A

E

(27)

Bµi a) GiảI phương trình x2 8 2 x2 4.

2

4 2 47 21

x xy y

x x y y

   



  



Bµi Các số a, b thỏa mãn điều kiện :

3

3 19

3 98

a ab

b ba

  

  



Hãy tính giá trị biểu thức P = a2 + b2

Bµi Cho số a, b, c  [0,1] Chứng minh {Mờ}

Bµi Cho đường trịn (O) bán kính R hai điểm A, B cố định (O) cho AB < 2R

Giả sử M điểm thay đổi cung lớn AB đường tròn

a) Kẻ từ B đường trịn vng góc với AM, đường thẳng cắt AM I (O) N Gọi J trung điểm MN Chứng minh M thay đổi đường trịn điểm I, J nằm đường tròn cố định

b) Xác định vị trí M để chu vi D AMB lớn

Bµi a) Tìm số nguyên dương n cho số n + 26 n – 11 lập phương số nguyên dương

b) Cho số x, y, z thay đổi thảo mãn điều kiện x2 + y2 +z2 = Hãy tìm giá trị lớn

nhất biểu thức  

2 2 2

1

2 ( ) ( ) ( )

Pxy yz zx   x y z y z x z x y

(28)

Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên 1993-1994 Đại học tổng hợp

Bµi a) GiảI phương trình

1

2

x x  x 

3

3 2 12

8xy xyx 12 y

   

  



Bµi Tìm max biểu thức : A = x2y(4 – x – y) x y thay đổi thỏa mãn điều

kiện : x  0, y  0, x + y ≤

Bµi Cho hình thoi ABCD Gọi R, r bán kính đường tròn ngoại tiếp

tam giác ABD, ABC a độ dài cạnh hình thoi Chứng minh 2

1

R  r a .

Bµi Tìm tất số nguyên dương a, b, c đôI khác cho biểu thức

1 1 1

A

a b c ab ac bc

     

(29)

Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên 1991-1992 Đại học tổng hợp

Bµi a) Rút gọn biểu thức

3

2 44 16 6.

A    .

b) Phân tích biêu thức P = (x – y)5 + (y-z)5 +(z - x )5 thành nhân tử.

Bµi a) Cho số a, b, c, x, y, z thảo mãn điều kiện

0 0

a b c x y z

x y z

a b c



    

  

 

  



 tính giá trị biểu thức A = xa2 + yb2 + zc2.

b) Cho số a, b, c, d số không âm nhỏ Chứng minh ≤ a + b + c + d – ab – bc – cd – da ≤ Khi đẳng thức xảy dấu

Bµi Cho trước a, d số nguyên dương Xét số có dạng :

a, a + d, a + 2d, … , a + nd, …

Chứng minh số có số mà chữ số 1991

Bµi Trong hội thảo khoa học có 100 người tham gia Giả sử người

quen biết với 67 người Chứng minh tìm nhóm người mà người nhóm quen biết

Bµi Cho hình vng ABCD Lấy điểm M nằm hình vng cho  MAB = 

MBA = 150 Chứng minh D MCD đều.

Bµi Hãy xây dựng tập hợp gồm điểm có tính chất : Đường trung trực đoạn

(30)

Đề thi vào 10 hệ THPT chun Lý 1989-1990

Bµi Tìm tất giá trị nguyên x để biêu thức

2

2 36

2

x x

x

  

 ngun.

Bµi Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = a2 + ab + b2 – 3a – 3b +

Bµi a) Chứng minh với số nguyên dương m biểu thức m2 + m + không

phảI số phương

b) Chứng minh với số ngun dương m m(m + 1) khơng thể tích số ngun liên tiếp

Bµi Cho D ABC vuông cân A CM trung tuyến Từ A vẽ đường vng góc với MC

cắt BC H Tính tỉ số BH HC .

Bµi Có thành phố, thành phố có thnàh phố liên lạc

(31)

Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên năm 2004 Đại học khoa học tự nhiên(vịng1)

Bµi a) GiảI phương trình x 1 x 1  x21 b) Tìm nghiệm nguyên cảu hệ

3

2

2xy yx x yxy 2y 2x

    



    



Bµi Cho số thực dương a b thỏa mãn a100 + b100 = a101 + b101 = a102 + b102

.Hãy tính giá trị biểu thức P = a2004 + b2004

Bµi Cho D ABC có AB=3cm, BC=4cm, CA=5cm Đường cao, đường phân giác, đường trung tuyến tam giác kẻ từ đỉnh B chia tam giác thành phần Hãy tính diện tích phần

Bµi Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn, có hai đường chéo AC, BD

vng góc với H (H khơng trùng với tâm cảu đường tròn ) Gọi M N chân đường vng góc hạ từ H xuống đường thẳng AB BC; P Q giao điểm đường thẳng MH NH với đường thẳng CD DA Chứng minh đường thẳng PQ song song với đường thẳng AC bốn điểm M, N, P, Q nằm đường trịn

Bµi Tìm giá trị nhỏ biểu thức

10 10

16 16 2

2

1

2( ) 4( ) ( )

x y

Q x y x y

y x

     

Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên năm 2004 Đại học khoa học tự nhiên(vòng 2)

Bµi giảI phương trình x 3 x 2 Bµi GiảI hệ phương trình

2

2 15

3

( )( ) (x y xx y x)( yy )

   

   



Bµi Tìm giá trị nhỏ biểu thức

3 2

1

( ) ( )

( )( )

x y x y

P

x y

  



  với x, y số thực lớn

hơn

Bµi Cho hình vng ABCD điểm M nằm hình vng

a) Tìm tất vị trí M cho  MAB =  MBC =  MCD =  MDA b) Xét điểm M nằm đường chéo AC Gọi N chân đường vng góc hạ từ M xuống AB O trung điểm đoạn AM Chứng minh tỉ số

OB

CN có giá trị khơng đổi M di chuyển đường chéo AC

c) Với giả thiết M nằm đường chéo AC, xét đường trịn (S) (S’) có đường kính tương ứng AM CN Hai tiếp tuyến chung (S) (S’) tiếp xúc với (S’) P Q Chứng minh đường thẳng PQ tiếp xúc với (S)

Bµi Với số thực a, ta định nghĩa phần nguyên số a số nguyên lớn khơng vượt

q a kí hiệu [a] Dãy số x0, x1, x2 …, xn, … xác định công thức

2

n

n n

x     

(32)

Đề thi thử vào THPT Chu Văn An 2004

Bµi Cho biểu thức

2 2

4

2 2

( x ) : ( x x x )

P

x

x x x x x

  

   



   

a) Rút gọn P b) Cho

3 11

x x 



Hãy tính giá trị P

Bµi Cho phương trình mx2 – 2x – 4m – = (1)

a) Tìm m để phương trình (1) nhận x = nghiệm, tìm nghiệm lại b) Với m 

Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm x1, x2 phân biệt

Gọi A, B điểm biểu diễn nghiệm x1, x2 trục số

Chứng minh độ dài đoạn thẳng AB khơng đổi (Khơng lắm)

Bµi Cho đường trịn (O;R) đường kính AB điểm M di động đường tròn (M khác A, B) Gọi CD điểm cung nhỏ AM BM a) Chứng minh CD = R 2 đường thẳng CD tiếp xúc với đường

tròn cố định

b) Gọi P hình chiếu vng góc điểm D lên đường thẳng AM đường thẳng OD cắt dây BM Q cắt đường tròn (O) giao điểm thứ hai S Tứ giác APQS hình ? Tại ?

c) đường thẳng đI qua A vuông góc với đường thẳng MC cắt đường thẳng OC H Gọi E trung điểm AM Chứng minh HC = 2OE

d) Giả sử bán kính đường tròn nội tiếp D MAB Gọi MK đường cao hạ từ M đến AB Chứng minh :

1 1

2 2

(33)

Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên năm 2003 Đại học khoa học tự nhiên(vịng 2)

Bµi Cho phương trình x4 + 2mx2 + = Tìm giá trị tham số m để phương trình có

nghiệm phân biệt x1, x2, x3, x4 thỏa mãn x14 + x24 + x34 + x44 = 32

Bµi Giải hệ phương trình :

2

4

x xy y x y

x y x y

      



    



Bµi Tìm số nguyên x, y thỏa mãn x2 + xy + y2 = x2y2

Bµi đường tròn (O) nội tiếp D ABC tiếp xúc với BC, CA, AB tương ứng D, E, F

Đường trịn tâm (O’) bàng tiếp góc  BAC D ABC tiếp xúc với BC phần kéo dài AB, AC tương ứng P, M, N

a) Chứng minh : BP = CD

b) Trên đường thẳng MN lấy điểm I K cho CK // AB, BI // AC Chứng minh : tứ giác BICE BKCF hình bình hành

c) Gọi (S) đường tròn qua I, K, P Chứng minh (S) tiếp xúc với BC, BI, CK

Bµi Số thực x thay đổi thỏa mãn điều kiện : x2(3 x)2 5

Tìm Px4(3 x)46x2(3 x)2.

Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên năm 2003 Đại học khoa học tự nhiên

Bµi Giải phương trình ( x 5 x2 1)(  x27x110)3

Bµi Giải hệ phương trình

3

2

6

x yx

y xy

  



 



Bµi Tím số ngun x, y thỏa mãn đẳng thức : 2y x x y2    1 x22y2xy.

Bµi Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB = 2R M, N hai điểm nửa đường tròn

(O) cho M thuộc cung AN tổng khoảng cách từ A, B đến đường thẳng MN R

a) Tính độ dài MN theo R

b) Gọi giao điểm hai dây AN BM I Giao điểm đường thẳng AM BN K Chứng minh bốn điểm M, N, I, K nằm đường trịn , Tính bán kính đường trịn theo R

c) Tìm giá trị lớn diện tích D KAB theo R M, N thay đổi thỏa mãn giả thiết toán

(34)

Bµi a) Giải phương trình : x2 3x2 x3 x22x 3 x

b) Tìm nghiệm nguyên phương trình : x + xy + y =

Bµi Giải hệ phương trình :

2

3 31

x y xy

x y x y

   



  

 {M}

Bµi Cho mười số nguyên dương 1, 2, …, 10 Sắp xếp 10 số cách tùy ý vào

một hàng Cộng số với số thứ tự hàng ta 10 tổng Chứng minh 10 tổng tồn hai tổng có chữ số tận giống

Bµi Tìm giá trị nhỏ biểu thức :

4a 3b or 5b 16c P

b c a a c b a b c

  

      Trong

a, b, c độ dài ba cạnh tam giác

Bµi Đường tròn (C) tâm I nội tiếp D ABC tiếp xúc với cạnh BC, CA, AB

tương ứng A’, B’, C’

a) Gọi giao điểm đường tròn (C) với đoạn IA, IB, IC M, N, P Chứng minh đường thẳng A’M, B’N, C’P đồng quy

b) Kðo dài đoạn AI cắt đường tròn ngoại tiếp D ABC D (khác A) Chứng minh

.

IB IC r

ID  r bán kính đường trịn (C)

Bµi a) Giải phương trình : 8 x  5 x 5

b) Giải hệ phương trình :

1

1 17

( )( ) ( ) ( )

x y

x x y y xy

Bµi Cho a, b, c độ dài ba cạnh tam giác Chứng minh phương trình

x2 + (a + b + c)x + ab + bc + ca = vô nghiệm.

Bµi Tìm tất số nguyên n cho n2 + 2002 số phương.

Bµi Tìm giá trị nhỏ biểt thức:

1 1

S

xy yz zx

  

   Trong x, y, z

các số dương thay đổi thỏa mãn điều kiện x2 + y2 + z2 ≤ 3.

Bµi Cho hình vng ABCD M điểm thay đổi cạnh BC (M không trùng với

B) N điểm thay đổi cạnh CD (N không trùng D) cho  MAN =  MAB +  NAD

a) BD cắt AN, AM tương ứng p Q Chứng minh điểm P, Q, M, C, N nằm đường tròn

b) Chứng minh đường thẳng MN ln ln tiếp xúc với đường trịn cố định M N thay đổi

c) Ký hiệu diện tích D APQ S diện tích tứ giác PQMN S’ Chứng minh tỷ số '

S

(35)

Bµi Tìm gia trị nguyên x, y thỏa mãn đẳng thức: (y + 2)x2 + = y2 Bµi a) Giải phương trình : x x(3 1) x x(  1) 2 x2

b) Giải hệ phương trình :

2

2 2 32

x xy x y

x y

    



 



Bµi Cho nửa vịng trịn đường kính AB=2a Trên đoạn AB lấy điểm M Trong nửa

mặt phẳng bờ AB chứa nửa vòng tròn, ta kẻ tia Mx My cho  AMx = BMy =300 Tia Mx cắt nửa vòng tròn E, tia My cắt nửa vòng tròn F Kẻ EE’, FF’

vng góc với AB

a) Cho AM= a/2, tính diện tích hình thang vng EE’F’F theo a

b) Khi M di động AB Chứng minh đường thẳng EF tiếp xúc với vịng trịn cố định

Bµi Giả sử x, y, z số thực khác thỏa mãn :

3 3

1 1 1

2

( ) ( ) ( )

x y z

y z z x x y

x y z



     

 

   

 Hãy tính giá trị

1 1

P

x y z

  

Bµi Với x, y, z số thực dương, tìm giá trị lớn biểu thức:

( )( )( )

xyz M

x y y z z x 

(36)

Đề thi vào 10 năm 1989-1990 Hà Nội

Bµi Xét biểu thức  

2 1

1

1 1 :4

x x

A

x x x x x



   

    

a) Rút gọn A

b) Tìm giá trị x để A = -1/2

Bµi Một tơ dự định từ A đến B với vận tốc 50 km/h Sau 2/3

quãng đường với vận tốc đó, đường khó nên người lái xe phải giảm vận tốc 10 km quãng đường lại Do tơ đến B chậm 30 phút so với dự định Tính qng đường AB

Bµi Cho hình vng ABCD điểm E cạnh BC Tia Ax  AE cắt cạnh CD kéo dài F Kẻ trung tuyến AI D AEF kéo dài cắt cạnh CD K Đường thẳng qua E song song với AB cắt AI G

a) Chứng minh AE = AF

b) Chứng minh tứ giác EGFK hình thoi

c) Chứng minh hai tam giác AKF , CAF đồng dạng AF2 = KF.CF.

d) Giả sử E chạy cạnh BC Chứng minh EK = BE + điều kiện chu vi D ECK khơng đổi

Bµi Tìm giá trị x để biểu thức

2

2 1989

x x

y

x

 



(37)

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên năm học 2000-2001 (1)

Bµi Tìm n ngun dương thỏa mãn :

1 1 1 2000

1 1

2( 1 3. )( 2 4. )( 3 5. ) ( n n( 2))2001

Bµi Cho biểu thức

4 4

16

x x x x

A

x x

    



 

a) Với giá trị x A xác định b) Tìm x để A đạt giá trị nhỏ

c) Tìm giá trị nguyên x để A nguyên

Bµi Cho D ABC cạnh a Điểm Q di động AC, điểm P di động tia đối

của tia CB cho AQ BP = a2 Đường thẳng AP cắt đường thẳng BQ M

a) Chứng minh tứ giác ABCM nội tiếp đường trịn b) Tìm giá trị lớn MA + MC theo a

Bµi Cho a, b, c > Chứng minh

a b c a b c

b a c b a c      b c  c a  a b

Bµi Chứng minh sin750 =

6

(38)

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên năm học 2000-2001 (2)

Bµi Cho biểu thức

1 1

1 1 1

(x x ) : ( x )

P

x x x x x

 

   

     .

a) Rút gọn P

b) Chứng minh P < với giá trị x  1

Bµi Hai vịi nước chảy vào bể sau 48 phút đầy Nðu chảy

một thời gian lượng nước vòi II 2/3 lương nước vòi I chảy Hỏi vịi chảy riêng sau đầy bể

Bµi Chứng minh phương trình : x2 6x 1 có hai nghiệm

x1 = 2 x2 = 2

Bµi Cho đường trịn tâm O đường kính AB = 2R điểm M di động

nửa đường trịn ( M khơng trùng với A, B) Người ta vẽ đường tròn tâm E tiếp xúc với đường tròn (O) M tiếp xúc với đường kính AB Đường trịn (E) cắt MA, MB điểm thứ hai C, D

a) Chứng minh ba điểm C, E, D thẳng hàng

b) Chứng minh đường thẳng MN qua điểm cố định K tích KM.KN khơng đổi

c) Gọi giao điểm tia CN, DN với KB, KA P Q Xác định vị trí M để diện tích D NPQ đạt giá trị lớn chứng tỏ chu vi D NPQ đại giá trị nhỏ

(39)

Bµi a) Cho f(x) = ax2 + bx + c có tính chất f(x) nhận giá trị nguyên x số

nguyên hỏi hệ số a, b, c có thiết phải số nguyên hay không ? Tại ? b) Tìm số ngun khơng âm x, y thỏa mãn đẳng thức : x2 y2 y

Bµi Giải phương trình x 1 x2 5x14

Bµi Cho số thực a, b, x, y thỏa mãn hệ :

2

3

4

3 17 ax by ax by ax by ax by

 



  

  



 



Tính giá trị biểu thức A ax 5by5và B ax 2001by2001

Bµi Cho đoạn thẳng Ab có trung điểm O Gọi d, d’ đường thẳng vng

góc với AB tương ứng A, B Một góc vng đỉnh O có cạnh cắt d M, cạnh cắt d’ N kẻ OH  MN Vòng tròn ngoại tiếp D MHB cắt d điểm thứ hai E khác M MB cắt NA I, đường thẳng HI cắt EB K Chứng minh K nằm đường trịn cố đinh góc vng uqay quanh đỉnh O

(40)

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Toán Tin năm 2003-2004 Đại học sư phạm HN

Bµi Chứng minh biểu thức sau có giá trị khơng phụ vào x

3

4

2

9 5

. .

x

A x

x

  

 

  

Bµi Với số nguyên dương n, đặt Pn = 1.2.3….n Chứng minh

a) + 1.P1 + 2.P2 + 3.P3 +….+ n.Pn = Pn+1

b)

1

n n

P P P P



    

Bµi Tìm số ngun dương n cho hai số x = 2n + 2003 y = 3n + 2005

những số chình phương

Bµi Xét phương trình ẩn x : (2x2 4x a 5)(x2 2x a x )(  1 a1)0

a) Giải phương trình ứng với a = -1

b) Tìm a để phương trình có ba nghiệm phân biệt

Bµi Qua điểm M tùy ý cho đáy lớn AB hình thang ABCD ta kẻ đường thẳng song song với hai đường chéo AC BD Các đường thẳng song song cắt hai cạnh BC AD E F Đoạn EF cắt AC BD I J tương ứng

(41)

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Toán Tin năm 2004 Đại học sư phạm HN

Bµi Cho x, y, z ba số dương thay đổi thỏa mãn điều kiện x + y + z = Tìm giá trị nhỏ

nhất biểu thức :

1 1

P

x y z

  

Bµi Tìm tất ba số dương thỏa mãn hệ phương trình :

2004 6

2 2

x y z

y z x

z x y

  



 



  



Bµi Giải phương trình :

2 3

3

1 2 3

( )( ) ( )( ) ( )( )

( )( ) ( )( ) ( )( )

x x x x x x

x

     

   

      .

Bµi Mỗi ba số nguyên dương (x,y,z) thỏa mãn phương trình x2+y2+z2=3xyz gọi

là nghiệm nguyên dương phương trình

a) Hãy nghiệm nguyên dương khác phương trình cho b) Chứng minh phương trình cho có vơ số nghiệm ngun dương

Bµi Cho D ABC nội tiếp đường trịn (O) Một đường thẳng d thay đổi qua A

cắt tiếp tuyến B C đường tròn (O) tương ứng M N Giả sử d cắt lại đường tròn (O) E (khác A), MC cắt BN F Chứng minh :

a) D ACN đồng dạng với D MBA D MBC đồng dạng với D BCN b) tứ giác BMEF tứ giác nội tiếp

c) Đường thẳng EF qua điểm cố định d thay đổi qua A

Đề

Câu : ( điểm ) Giải phơng trình a) 3x2 48 =

b) x2 – 10 x + 21 =

c) x −58 +3=20 x − 5

Câu : ( điểm )

a) Tìm giá trị a , b biết đồ thị hàm số y = ax + b qua hai điểm A( ; - ) B ( 12;2¿

(42)

{mx −ny=52 x + y=n a) Giải hệ m = n =

b) Tìm m , n để hệ cho có nghiệm {x=−√3 y=√3+1

Câu : ( điểm )

Cho tam giác vuông ABC (C = 900 ) nội tiếp đờng tròn tâm O Trên cung nhỏ

AC ta lấy điểm M ( M khác A C ) Vẽ đờng trịn tâm A bán kính AC , đờng trịn cắt đờng tròn (O) điểm D ( D khác C ) Đoạn thẳng BM cắt đờng tròn tâm A điểm N

a) Chứng minh MB tia phân giác góc CMD

b) Chứng minh BC tiếp tuyến đờng tròn tâm A nói c) So sánh góc CNM với góc MDN

d) Cho biết MC = a , MD = b Hãy tính đoạn thẳng MN theo a b

đề số 2

Câu : ( điểm ) Cho hàm số : y = 3 x2

2 ( P )

a) Tính giá trị hàm số x = ; -1 ; −13 ; -2 b) Biết f(x) = 92;− 8;23;12 tìm x

c) Xác định m để đờng thẳng (D) : y = x + m – tiếp xúc với (P) Câu : ( điểm )

{2 x − my=m2

x+ y=2 a) Giải hệ m =

b) Giải biện luận hệ phơng trình Câu : ( điểm )

Lập phơng trình bậc hai biết hai nghiệm phơng trình : x1=2 −√3

2 x2=

(43)

Câu : ( điểm )

Cho ABCD tứ giác nội tiếp P giao điểm hai đờng chéo AC BD a) Chứng minh hình chiếu vng góc P lên cạnh tứ giác đỉnh

một tứ giác có đờng trịn nội tiếp

b) M điểm tứ giác cho ABMD hình bình hành Chứng minh góc CBM = góc CDM góc ACD = góc BCM

c) Tìm điều kiện tứ giác ABCD để : SABCD=1

2(AB CD+AD BC)

Đề số 3

Câu ( điểm ) Giải phơng trình

a) 1- x - √3− x = b) x2−2|x|−3=0

Cho Parabol (P) : y = 12 x2

đờng thẳng (D) : y = px + q

Xác định p q để đờng thẳng (D) qua điểm A ( - ; ) tiếp xúc với (P) Tìm toạ độ tiếp điểm

Câu : ( điểm )

Trong hệ trục toạ độ Oxy cho parabol (P) : y=1 x

2

và đờng thẳng (D) : y=mx− 2m −1 a) Vẽ (P)

b) Tìm m cho (D) tiếp xúc với (P)

c) Chứng tỏ (D) qua điểm cố định Câu ( điểm )

Cho tam giác vuông ABC ( góc A = 900 ) nội tiếp đờng trịn tâm O , kẻ đờng kính

AD

2) Gọi M , N thứ tự hình chiếu vng góc B , C AD , AH đờng cao tam giác ( H cạnh BC ) Chứng minh HM vng góc với AC

(44)

4) Gọi bán kính đờng trịn ngoại tiếp đờng trịn nội tiếp tam giác ABC R r Chứng minh R+r ≥√AB AC

Đề số 4

Câu ( điểm ) Giải phơng trình sau

a) x2 + x – 20 =

b) x +31 + x −1=

1 x c) √31− x =x −1

Cho hàm số y = ( m –2 ) x + m +

a) Tìm điều kiệm m để hàm số nghịch biến

b) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hành độ

c) Tìm m để đồ thị hàm số y = - x + ; y = 2x –1và y = (m – )x + m + đồng quy

Cho phơng trình x2 – x + 10 = Khơng giải phơng trình tính

a) x1

+x22

b) x1

− x2

c) √x1+√x2

Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O , đờng phân giác góc A cắt cạnh BC D cắt đờng tròn ngoại tiếp I

a) Chứng minh OI vng góc với BC b) Chứng minh BI2 = AI.DI

c) Gọi H hình chiếu vng góc A BC Chứng minh góc BAH = góc CAO

(45)

Đề số

Câu ( điểm ) Cho hàm số y = x2 có đồ thị đờng cong Parabol (P)

a) Chứng minh điểm A( - √2;2¿ nằm đờng cong (P)

b) Tìm m để để đồ thị (d ) hàm số y = ( m – )x + m ( m R , m 1 ) cắt đ-ờng cong (P) điểm

c) Chứng minh với m khác đồ thị (d ) hàm số y = (m-1)x + m luôn qua điểm cố định

Cho hệ phơng trình : {−2 mx+ y =5mx+3 y=1 a) Giải hệ phơng trình với m =

b) Giải biện luận hệ phơng trình theo tham số m

c) Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm thoả mãn x2 + y2 = Câu ( điểm )

Giải phơng trình

√x+3 − 4√x − 1+√x +8 −6√x − 1=5 Câu ( điểm )

Cho tam giác ABC , M trung điểm BC Giả sử BAM BCA 

a) Chứng minh tam giác ABM đồng dạng với tam giác CBA

b) Chứng minh minh : BC2 = AB2 So sánh BC đờng chéo hình vng cạnh AB

c) Chứng tỏ BA tiếp tuyến đờng tròn ngoại tiếp tam giác AMC

(46)

Đề số Câu ( điểm )

a) Giải phơng trình : √x+1=3−√x −2

c) Cho Parabol (P) có phơng trình y = ax2 Xác định a để (P) qua điểm A( -1;

-2) Tìm toạ độ giao điểm (P) đờng trung trực đoạn OA Câu ( điểm )

a) Giải hệ phơng trình

{x −11 + y −2=2

y −2− x −1=1

1) Xác định giá trị m cho đồ thị hàm số (H) : y = 1x đờng thẳng (D) : y = - x + m tiếp xúc

Cho phơng trình x2 – (m + )x + m2 - 2m + = 0 (1).

a) Giải phơng trình với m =

b) Xác định giá trị m để (1) có hai nghiệm trái dấu c) Tìm m để (1) có nghiệm Tìm nghiệm Câu ( điểm )

Cho hình bình hành ABCD có đỉnh D nằm đờng trịn đờng kính AB Hạ BN DM vng góc với đờng chéo AC

Chứng minh :

a) Tứ giác CBMD nội tiếp

b) Khi điểm D di động trên đờng trịn BMD BCD  khơng đổi

c) DB DC = DN AC

Đề số

Giải phơng trình : a) x4 – 6x2- 16 =

b) x2 - |x| - =

c) (x −1 x)

2

−3(x −1 x)+

8 9=0

Cho phơng trình x2 – ( m+1)x + m2 – 2m + = (1)

a) Giải phơng trình với m =

(47)

c) Với giá trị m x12+x22 đạt giá trị bé , lớn

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn tâm O Gọi I giao điểm hai đờng chéo AC BD , M trung điểm cạnh CD Nối MI kéo dài cắt cạnh AB N Từ B kẻ đờng thẳng song song với MN , đờng thẳng cắt đờng thẳng AC E Qua E kẻ đờng thẳng song song với CD , đờng thẳng cắt đờng thẳng BD F

a) Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp

b) Chứng minh I trung điểm đoạn thẳng BF AI IE = IB2

c) Chứng minh

2

NA IA = NB IB

đề số Câu ( điểm )

Phân tích thành nhân tử a) x2- 2y2 + xy + 3y – 3x b) x3 + y3 + z3 - 3xyz Câu ( điểm )

Cho hệ phơng trình

¿

mx − y =3 3 x+my=5

¿{

¿

a) Giải hệ phơng trình m =

b) Tìm m để hệ có nghiệm đồng thời thoả mãn điều kiện ; x+ y −7 (m−1) m2+3 =1

Cho hai đờng thẳng y = 2x + m – y = x + 2m

a) Tìm giao điểm hai đờng thẳng nói b) Tìm tập hợp giao điểm

Cho đờng tròn tâm O A điểm ngồi đờng trịn , từ A kẻ tiếp tuyến AM , AN với đờng tròn , cát tuyến từ A cắt đờng tròn B C ( B nằm A C ) Gọi I trung điểm BC

1) Chứng minh điểm A , M , I , O , N nằm đờng tròn

(48)

Đề số 9

Cho phơng trình : x2 – ( m + n)x + 4mn =

a) Giải phơng trình m = ; n =

b) Chứng minh phơng trình ln có nghiệm với m ,n c) Gọi x1, x2, hai nghiệm phơng trình Tính x1

2

+x22 theo m ,n

a) x3 – 16x =

b) √x=x −2 c) 3 − x1 +14

x2−9=1 Câu ( điểm )

Cho hàm số : y = ( 2m – 3)x2

1) Khi x < tìm giá trị m để hàm số ln đồng biến

2) Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm ( , -1 ) Vẽ đồ thị với m vừa tìm đợc Câu (3điểm )

Cho tam giác nhọn ABC đờng kính BON Gọi H trực tâm tam giác ABC , Đờng thẳng BH cắt đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC M

đề số 10

Cho phơng trình : x2 + 2x – = gọi x

1, x2, nghiệm phơng trình

2+2 x 2−3 x

1x2

x1x22

+x12x2

Câu ( điểm)

Cho hệ phơng trình

¿ a2x − y=−7

2 x + y=1

¿{

¿ a) Giải hệ phơng trình a =

b) Gọi nghiệm hệ phơng trình ( x , y) Tìm giá trị a để x + y = Câu ( điểm )

(49)

b) Gọi x1, x2, hai nghiệm phơng trình Tìm m cho : ( 2x1 – x2 )( 2x2 – x1 )

đạt giá trị nhỏ tính giá trị nhỏ

c) Hãy tìm hệ thức liên hệ x1 x2 mà không phụ thuộc vào m

Cho hình thoi ABCD có góc A = 600 M điểm cạnh BC , đờng thẳng AM

cắt cạnh DC kéo dài N

a) Chứng minh : AD2 = BM.DN

b) Đờng thẳng DM cắt BN E Chứng minh tứ giác BECD nội tiếp

c) Khi hình thoi ABCD cố định Chứng minh điểm E nằm cung tròn cố định m chạy BC

Đề số 11

Câu ( điểm ) Cho biểu thức :

1

√x − 1+

1

√x+1¿

2. x2−1

2 −√1 − x

2

A=¿

6) Giải phơng trình theo x A = -2 Câu ( điểm )

Giải phơng trình :

1

3

5x  x  x

Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( -2 , ) đờng thẳng (D) : y = - 2(x +1) d) Điểm A có thuộc (D) hay khơng ?

e) Tìm a hàm số y = ax2 có đồ thị (P) qua A

f) Viết phơng trình đờng thẳng qua A vng góc với (D) Câu ( điểm )

Cho hình vng ABCD cố định , có độ dài cạnh a E điểm chuyển đoạn CD ( E khác D ) , đờng thẳng AE cắt đờng thẳng BC F , đờng thẳng vng góc với AE A cắt đờng thẳng CD K

(50)

Đề số 12

4) Lập phơng trình đờng thẳng qua điểm ( , -6 ) có hệ số góc a tiếp xúc với đồ thị hàm số

Cho phơng trình : x2 – mx + m – =

3) Gọi hai nghiệm phơng trình x1 , x2 Tính giá trị biểu thức M = x1

2

+x22−1

x12x2+x1x22 Từ tìm m để M >

Câu ( điểm )

Giải phơng trình : c) √x − 4=4 − x d) |2 x+3|=3 − x

Cho hai đờng tròn (O1) (O2) có bán kính R cắt A B , qua A vẽ

cát tuyến cắt hai đờng tròn (O1) (O2) thứ tự E F , đờng thẳng EC , DF cắt

tại P

5) Một cát tuyến qua A vng góc với AB cắt (O1) (O2) lần lợt C,D

Chứng minh tứ giác BEPF , BCPD nội tiếp BP vuông góc với EF 6) Tính diện tích phần giao hai đờng tròn AB = R

Đề số 13

3) Giải bất phơng trình : |x +2|<|x −4|

2 x +1 >

3 x −1 +1

Cho phơng trình : 2x2 – ( m+ )x +m – =

c) Giải phơng trình m =

d) Tìm giá trị m để hiệu hai nghiệm tích chúng Câu3 ( điểm )

(51)

d) Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số qua với giá trị m Câu ( điểm )

Cho góc vng xOy , Ox , Oy lần lợt lấy hai điểm A B cho OA = OB M điểm AB

Dựng đờng tròn tâm O1 qua M tiếp xúc với Ox A , đờng tròn tâm O2 qua

M tiếp xúc với Oy B , (O1) cắt (O2) điểm thứ hai N

Đề số 14

1 √x −1):(

√x +2 x+√x +1) c) Rút gọn biểu thức

d) Tính giá trị √A x=4 +2√3

Giải phơng trình : 2 x − 2 x2−36−

x −2 x2−6 x=

x −1 x2+6 x

c) Tìm x biết f(x) = - ; - 18 ; ;

d) Viết phơng trình đờng thẳng qua hai điểm A B nằm đồ thị có hồnh độ lần lợt -2

Cho hình vng ABCD , cạnh BC lấy điểm M Đờng tròn đờng kính AM cắt đờng trịn đ-ờng kính BC N cắt cạnh AD E

5) Gọi F giao điểm BN DC Chứng minh ΔBCF= ΔCDE 6) Chứng minh MF vuông góc với AC

Đề số 15

(52)

¿ −2 mx+ y =5 mx+3 y=1

¿{

¿ d) Giải hệ phơng trình m =

e) Giải biện luận hệ phơng trình theo tham số m f) Tìm m để x – y =

3) Giải hệ phơng trình :

¿ x2

+y2=1 x2− x= y2− y

¿{

¿

4) Cho phơng trình bậc hai : ax2 + bx + c = Gọi hai nghiệm phơng trình là

x1 , x2 Lập phơng trình bậc hai có hai nghiệm 2x1+ 3x2 3x1 + 2x2

Cho tam giác cân ABC ( AB = AC ) nội tiếp đờng tròn tâm O M điểm chuyển động đờng trịn Từ B hạ đờng thẳng vng góc với AM cắt CM D

3) Tính :

√5+√2+ √5 −√2

4) Giải bất phơng trình :

( x –1 ) ( 2x + ) > 2x( x + )

Đề số 16

¿

2 x −1+

1 y+1=7

x −1− y −1=4 ¿{

¿ Câu ( điểm )

1 x2−√x c) Rút gọn biểu thức A

d) Coi A hàm số biến x vẽ đồ thi hàm số A Câu ( điểm )

Tìm điều kiện tham số m để hai phơng trình sau có nghiệm chung x2 + (3m + )x – = x2 + (2m + )x +2 =0

(53)

Cho đờng tròn tâm O đờng thẳng d cắt (O) hai điểm A,B Từ điểm M d vẽ hai tiếp tuyến ME , MF ( E , F tiếp điểm )

3) Chứng minh góc EMO = góc OFE đờng tròn qua điểm M, E, F qua điểm cố định m thay đổi d

4) Xác định vị trí M d để tứ giác OEMF hình vuông

Đề số 17

Cho phơng trình (m2 + m + )x2 - ( m2 + 8m + )x – = 0

c) Chứng minh x1x2 <

d) Gọi hai nghiệm phơng trình x1, x2 Tìm giá trị lớn , nhỏ biểu

thức : S = x1 + x2

Cho phơng trình : 3x2 + 7x + = Gọi hai nghiệm phơng trình x

1 , x2 khơng

giải phơng trình lập phơng trình bậc hai mà có hai nghiệm : xx1

2−1

x2 x1−1

Câu ( điểm )

4) Cho x2 + y2 = Tìm giá trị lớn , nhỏ x + y

¿ x2− y2=16

x + y=8 ¿{

¿

6) Giải phơng trình : x4 – 10x3 – 2(m – 11 )x2 + ( 5m +6)x +2m = Câu ( điểm )

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đờng trịn tâm O Đờng phân giác góc A , B cắt đờng tròn tâm O D E , gọi giao điểm hai đờng phân giác I , đờng thẳng DE cắt CA, CB lần lợt M , N

Đề số 18

(54)

¿ x+my=3 mx+4 y=6

¿{

¿ c) Giải hệ m =

d) Tìm m để phơng trình có nghiệm x > , y > Câu ( điểm )

Cho x , y hai số dơng thoả mãn x5+y5 = x3 + y3 Chứng minh x2 + y2 + xy

4) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn (O) Chứng minh AB.CD + BC.AD = AC.BD

5) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đờng trịn (O) đờng kính AD Đờng cao tam giác kẻ từ đỉnh A cắt cạnh BC K cắt đờng tròn (O) E

d) Chứng minh : DE//BC

e) Chứng minh : AB.AC = AK.AD

f) Gọi H trực tâm tam giác ABC Chứng minh tứ giác BHCD hình bình hành

Đề số 19

2√3+√2 ; B=

1

√2+√2 −√2 ; C= √3 −√2+1

Cho phơng trình : x2 – ( m+2)x + m2 – = 0 (1)

c) Gọi x1, x2 hai nghiệm phơng trình Tìm m thoả mãn x1 – x2 =

d) Tìm giá trị nguyên nhỏ m để phơng trình có hai nghiệm khác Câu ( điểm )

Cho a=

2 −√3;b= 2+√3

Lập phơng trình bậc hai có hệ số số có nghiệm x1 = √a

√b+1; x2= √b √a+1 Câu ( điểm )

Cho hai đờng tròn (O1) (O2) cắt A B Một đờng thẳng qua A cắt

đ-ờng tròn (O1) , (O2) lần lợt C,D , gọi I , J trung điểm AC AD

5) Chứng minh tứ giác O1IJO2 hình thang vng

đờng tròn

(55)

8) Xác định vị trí dây CD để dây CD có độ dài lớn

Đề số 20

2

2)Viết phơng trình đờng thẳng qua điểm (2; -2) (1 ; -4 ) 6) Tìm giao điểm đờng thẳng vừa tìm đợc với đồ thị Câu ( điểm )

a) Giải phơng trình :

S=x√1+ y2+y√1+ x2 với xy +√(1+x2)(1+ y2)=a

Cho tam giác ABC , góc B góc C nhọn Các đờng trịn đờng kính AB , AC cắt D Một đờng thẳng qua A cắt đờng trịn đờng kính AB , AC lần lợt E F

5) Chứng minh B, C , E , F nằm đờng tròn

6) Xác định vị trí đờng thẳng qua A để EF có độ dài lớn Câu ( điểm )

Cho F(x) = √2− x+√1+x

c) Tìm giá trị x để F(x) xác định d) Tìm x để F(x) đạt giá trị lớn

Đề số 21

4) Vẽ đồ thị hàm số y=x

2

5) Viết phơng trình đờng thẳng qua hai điểm ( ; -2 ) ( ; - ) 6) Tìm giao điểm đờng thẳng vừa tìm đợc với đồ thị

3) Giải phơng trình :

√x+2√x −1+√x − 2√x −1=2 4) Giải phơng trình :

2 x +1 x +

(56)

Cho hình bình hành ABCD , đờng phân giác góc BAD cắt DC BC theo thứ tự M N Gọi O tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác MNC

3) Chứng minh tam giác DAM , ABN , MCN , tam giác cân 4) Chứng minh B , C , D , O nằm đờng tròn

Cho x + y = y Chứng minh x2 + y2 5

Đề số 22

4) Giải phơng trình : √2 x +5+√x − 1=8

5) Xác định a để tổng bình phơng hai nghiệm phơng trình x2 +ax +a –2 = bé

Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( ; 0) đờng thẳng x – 2y = -

d) Vẽ đồ thị đờng thẳng Gọi giao điểm đờng thẳng với trục tung trục hoành B E

e) Viết phơng trình đờng thẳng qua A vng góc với đờng thẳng x – 2y = -2 f) Tìm toạ độ giao điểm C hai đờng thẳng Chứng minh EO EA =

EB EC tính diện tích tứ giác OACB Câu ( điểm )

Giả sử x1 x2 hai nghiệm phơng trình :

x2 –(m+1)x +m2 – 2m +2 = (1)

c) Tìm giá trị m để phơng trình có nghiệm kép , hai nghiệm phân biệt d) Tìm m để x1

2

+x2

2 đạt giá trị bé , lớn

Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O Kẻ đờng cao AH , gọi trung điểm AB , BC theo thứ tự M , N E , F theo thứ tự hình chiếu vng góc của B , C đ-ờng kính AD

c) Chứng minh MN vng góc với HE

d) Chứng minh N tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác HEF

Đề số 23

(57)

√11 −√2;b= 3 −√3

¿

2 x + y =3 a −5 x − y=2

¿{

¿

Câu ( điểm )

Giả hệ phơng trình : ¿

x+ y+xy=5 x2+y2+xy=7

¿{

¿ Câu ( điểm )

1) Cho tứ giác lồi ABCD cặp cạnh đối AB , CD cắt P BC , AD cắt Q Chứng minh đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABQ , BCP , DCQ , ADP cắt điểm

AC BD

Câu ( điểm )

Cho hai số dơng x , y có tổng Tìm giá trị nhỏ : S=

x2

+y2+ xy

Đề số 24

√2+√2+√3+

2 −√3 √2 −√2 −√3

3) Giải biện luận phơng trình : (m2 + m +1)x2 – 3m = ( m +2)x +3

4) Cho phơng trình x2 – x – = có hai nghiệm x

1 , x2 Hãy lập phơng trình bậc

hai có hai nghiệm : x1

1 − x2

; x2

1− x2

(58)

Cho đờng tròn tâm O cát tuyến CAB ( C đờng trịn ) Từ điểm chính cung lớn AB kẻ đờng kính MN cắt AB I , CM cắt đờng tròn E , EN cắt đ-ờng thẳng AB F

6) Chứng minh : CE CM = CF CI = CA CB

Đề số 25

¿

x2−5 xy −2 y2=3

y2

+4 xy +4=0

¿{

¿ Câu ( điểm )

Cho hàm số : y=x

2

4 y = - x –

c) Vẽ đồ thị hai hàm số hệ trục toạ độ

d) Viết phơng trình đờng thẳng song song với đờng thẳng y = - x – cắt đồ thị hàm số y=x2

Cho phơng trình : x2 – 4x + q =

c) Với giá trị q phơng trình có nghiệm

d) Tìm q để tổng bình phơng nghiệm phơng trình 16 Câu ( điểm )

3) Tìm số nguyên nhỏ x thoả mãn phơng trình :

|x − 3|+|x +1|=4

4) Giải phơng trình :

3√x2−1− x2−1=0

Cho tam giác vng ABC ( góc A = v ) có AC < AB , AH đờng cao kẻ từ đỉnh A Các tiếp tuyến A B với đờng tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC cắt M Đoạn MO cắt cạnh AB E , MC cắt đờng cao AH F Kéo dài CA cho cắt đờng thẳng BM D Đờng thẳng BF cắt đờng thẳng AM N

d) Chứng minh OM//CD M trung điểm đoạn thẳng BD e) Chứng minh EF // BC

(59)

Đề số 26

Câu : ( điểm )

1) Tính giá trị m để đồ thị hàm số qua : a) A( -1 ; ) ; b) B( - ; ) 2) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ - 3) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ - Câu : ( 2,5 điểm )

Cho biểu thức :

1 1 1

A= :

1- x x x x x

   

  

   

   

   

Cho phơng trình bậc hai : x2 3x 0 gọi hai nghiệm phơng trình x1 x2

Khơng giải phơng trình , tính giá trị biểu thức sau : a) 12 22

1

x x b) 2

1

x x

c) 13 23

1

x x d) x1  x2

Câu ( 3.5 điểm )

Cho tam giác ABC vuông A điểm D nằm A B Đờng trịn đờng kính BD cắt BC E Các đờng thẳng CD , AE lần lợt cắt đờng tròn điểm thứ hai F , G Chứng minh :

b) Tứ giác ADEC AFBC nội tiếp đợc đờng tròn c) AC song song với FG

(60)

Đề số 27 Câu ( 2,5 điểm )

1

:

a a a a a

a

a a a a

    



 

    

 

c) Với giá trị nguyên a A có giá trị ngun Câu ( điểm )

Một ô tô dự định từ A đền B thời gian định Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h đến chậm Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h đến sớm Tính quãng đờng AB thời

gian dự định lúc đầu Câu ( điểm )

a) Giải hệ phơng trình :

1

3

2

1

x y x y

x y x y 

 

  

 

  

  



b) Giải phơng trình : 2

5 25

5 10 50

x x x

x x x x x

  

 

  

Cho điểm C thuộc đoạn thẳng AB cho AC = 10 cm ;CB = 40 cm Vẽ cùng nửa mặt phẳng bờ AB nửa đờng trịn đờng kính theo thứ tự AB , AC , CB có tâm lần lợt O , I , K Đờng vng góc với AB C cắt nửa đờng tròn (O) E Gọi M , N theo thứ tự giao điểm cuae EA , EB với nửa đờng tròn (I) , (K) Chứng minh :

a) EC = MN

b) MN tiếp tuyến chung nửa đờng tròn (I) (K) c) Tính độ dài MN

d) Tính diện tích hình đợc giới hạn ba nửa đờng trịn

(61)

1 1 1

a a

a a a a a

   

 

      

2) Chứng minh biểu thức A dơng với a Câu ( điểm )

Cho phơng trình : 2x2 + ( 2m - 1)x + m - =

1) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn 3x1 - 4x2 = 11

3) Với giá trị m x1 x2 dơng

Câu ( điểm )

Hai ô tô khởi hành lúc từ A đến B cách 300 km Ơ tơ thứ chạy nhanh ô tô thứ hai 10 km nên đến B sớm tơ thứ hai Tính vận tốc xe ô tô

Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O M điểm cung AC ( không chứa B ) kẻ MH vng góc với AC ; MK vng góc với BC

1) Chứng minh tứ giác MHKC tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh AMB HMK 

Tìm nghiệm dơng hệ :

( )

( ) 12 ( ) 30 xy x y yz y z zx z x

           Để 29

( Thi tuyển sinh lớp 10 - THPT năm 2006 - 2007 - 120 phút - Ngày 28 / / 2006

Câu ( điểm )

1) Giải phơng trình sau : a) 4x + =

b) 2x - x2 =

2 x y y x       

3 4

a > ; a 4

2

a a a

a a a         

a) Rút gọn P

(62)

2) Cho phơng trình : x2 - ( m + 4)x + 3m + = ( m tham số )

a) Xác định m để phơng trình có nghiệm Tìm nghiệm cịn lại b) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mãn

3

1

x x 

Khoảng cách hai thành phố A B 180 km Một ô tô từ A đến B , nghỉ 90 phút B , lại từ B A Thời gian lúc đến lúc trở A 10 Biết vận tốc lúc vận tốc lúc km/h Tính vận tốc lúc ô tô

Tứ giác ABCD nội tiếp đờng trịn đờng kính AD Hai đờng chéo AC , BD cắt E Hình chiếu vng góc E AD F Đờng thẳng CF cắt đờng tròn điểm thứ hai M Giao điểm BD CF N

Chứng minh :

2

x m x



Để 29

( Thi tuyển sinh lớp 10 - THPT năm 2006 - 2007 - 120 phút - Ngày 30 / / 2006 Câu (3 điểm )

1) Giải phơng trình sau : a) 5( x - ) =

b) x2 - =

2) Tìm toạ độ giao điểm đờng thẳng y = 3x - với hai trục toạ độ Câu ( điểm )

1) Giả sử đờng thẳng (d) có phơng trình : y = ax + b

2) Gọi x1 ; x2 hai nghiệm phơng trình x2 - 2( m - 1)x - = ( m tham số )

Tìm m để : x1  x2 5

1

( 0; 0)

2 2

x x

x x x

 

   

(63)

thêm 5m ta đợc hình chữ nhật có diện tích diện tích diện tích hình chữ nhật ban đầu Tính chu vi hình chữ nhật ban đầu

Cho điểm A ngồi đờng trịn tâm O Kẻ hai tiếp tuyến AB , AC với đờng tròn (B , C tiếp điểm ) M điểm cung nhỏ BC ( M B ; M C ) Gọi D , E , F t-ơng ứng hình chiếu vng góc M đờng thẳng AB , AC , BC ; H giao điểm MB DF ; K giao điểm MC EF

1) Chứng minh :

a) MECF tứ giác nội tiếp b) MF vuông góc với HK

Câu ( điểm ) Trong mặt phẳng toạ độ ( Oxy ) cho điểm A ( -3 ; ) Parabol (P) có phơng trình y = x2 Hãy tìm toạ độ điểm M thuộc (P) độ dài đoạn

thẳng AM nhỏ

Dạng Một số đề khác

ĐỀ S Ố Cõu 1.

1.Chứng minh 2 2 1 2.Rỳt gọn phộp tớnh A 4 2 Cõu Cho phương trỡnh 2x2 + 3x + 2m – = 0

1.Giải phương trỡnh với m =

2.Tỡm m để phương trỡnh cú hai nghiệm phõn biệt

Cõu Một mảnh vườn hỡnh chữ nhật cú diện tớch 1200m2 Nay người ta tu bổ bằng

(64)

Cõu Cho đường trũn tõm O đường kớnh AB Người ta vẽ đường trũn tõm A bỏn kớnh nhỏ AB, nú cắt đường trũn (O) C D, cắt AB E Trờn cung nhỏ CE (A), ta lấy điểm M Tia BM cắt tiếp (O) N

a) Chứng minh BC, BD cỏc tiếp tuyến đường trũn (A) b) Chứng minh NB phõn giỏc gúc CND

c) Chứng minh tam giỏc CNM đồng dạng với tam giỏc MND d) Giả sử CN = a; DN = b Tớnh MN theo a b

Cõu Tỡm giỏ trị nhỏ biểu thức P = 2x2 + 3x + 4.

ĐỀ S Ố

Cõu Tỡm hai số biết hiệu chỳng 10 tổng lần số lớn với lần số bộ 116

Cõu Cho phương trỡnh x2 – 7x + m = 0

a) Giải phương trỡnh m =

b) Gọi x1, x2 cỏc nghiệm phương trỡnh Tớnh S = x12 + x22

c) Tỡm m để phương trỡnh cú hai nghiệm trỏi dấu

Cõu Cho tam giỏc DEF cú  D = 600, cỏc gúc E, F gúc nhọn nội tiếp đường

trũn tõm O Cỏc đường cao EI, FK, I thuộc DF, K thuộc DE a) Tớnh số đo cung EF khụng chứa điểm D

b) Chứng minh EFIK nội tiếp

c) Chứng minh tam giỏc DEF đồng dạng với tam giỏc DIK tỡm tỉ số đồng dạng

Cõu Cho a, b số dương, chứng minh rằng  a2 b2 a a2 b2 b a b a2 b2

2

  

    

ĐỀ S Ố Cõu 1.Thực phộp tớnh

1

a)

2

b)

3 5

 

  

 

 



 

Cõu Cho phương trỡnh x2 – 2x – 3m2 = (1).

b) Tỡm m để phương trỡnh cú hai nghiệm trỏi dấu

c) Chứng minh phương trỡnh 3m2x2 + 2x – = (m ≠ 0) luụn cú hai nghiệm phõn

(65)

Cõu Cho tam giỏc ABC vuụng cõn A, AD trung tuyến Lấy điểm M trờn đoạn AD (M ≠ A; M ≠ D) Gọi I, K hỡnh chiếu vuụng gúc M trờn AB, AC; H hỡnh chiếu vuụng gúc I trờn đường thẳng DK

a) Tứ giỏc AIMK hỡnh gỡ?

b) Chứng minh điểm A, I, M, H, K cựng nằm trờn đường trũn Xỏc định tõm đường trũn đú

c) Chứng minh ba điểm B, M, H thẳng hàng

Cõu Tỡm nghiệm hữu tỉ phương trỡnh 3  x  y ĐỀ

S Ố

Cõu Cho biểu thức   

a a a a 1

P :

a a a

a a

 

    

 

    

        

 

a) Rỳt gọn P

b) Tỡm a để

1 a

1

P



 

Cõu Một ca nụ xuụi dũng từ A đến B dài 80km, sau đú lại ngược dũng đến C cỏch B 72km, thời gian ca nụ xuụi dũng ớt thời gian ngược dũng 15 phỳt Tớnh vận tốc riờng ca nụ, biết vận tốc dũng nước 4km/h

Cõu Tỡm tọa độ giao điểm A B hai đồ thị cỏc hàm số y = 2x + y = x2 Gọi

D C hỡnh chiếu vuụng gúc A B lờn trục hoành Tớnh diện tớch tứ giỏc ABCD

Cõu Cho (O) đường kớnh AB = 2R, C trung điểm OA dõy MN vuụng gúc với OA C Gọi K điểm tựy ý trờn cung nhỏ BM, H giao điểm AK MN

a) Chứng minh tứ giỏc BCHK nội tiếp b) Tớnh tớch AH.AK theo R

c) Xỏc định vị trớ K để tổng (KM + KN + KB) đạt giỏ trị lớn tớnh giỏ trị lớn đú

Cõu Cho hai số dương x, y thoả điều kiện x + y = 2. Chứng minh x2y2(x2 + y2)  2

ĐỀ S Ố

Cõu Cho biểu thức

x x

P :

x x x x x x

   

     

    

   

a) Tỡm điều kiện để P cú nghĩa rỳt gọn P

b) Tỡm cỏc giỏ trị nguyờn x để biểu thức P x nhận giỏ trị nguyờn. Cõu 2.

(66)

b) Giải hệ

2

x 3xy 2y

2x 3xy

   

 

  

 

Cõu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho (P) cú phương trỡnh

2

x y

2  

Gọi (d) đường thẳng qua điểm I(0; - 2) cú hệ số gúc k

a) Viết phương trỡnh dường thẳng (d) Chứng minh (d) luụn cắt (P) hai điểm phõn biệt A B k thay đổi

b) Gọi H, K theo thứ tự hỡnh chiếu vuụng gúc A, B lờn trục hoành Chứng minh tam giỏc IHK vuụng I

Cõu Cho (O; R), AB đường kớnh cố định Đường thẳng (d) tiếp tuyến (O) B MN đường kớnh thay đổi (O) cho MN khụng vuụng gúc với AB M ≠ A, M ≠ B Cỏc đường thẳng AM, AN cắt đường thẳng (d) tương ứng C D Gọi I trung điểm CD, H giao điểm AI MN Khi MN thay đổi, chứng minh rằng:

a) Tớch AM.AC khụng đổi

b) Bốn điểm C, M, N, D cựng thuộc đường trũn c) Điểm H luụn thuộc đường trũn cố định

d) Tõm J đường trũn ngoại tiếp tam giỏc HIB luụn thuộc đường thẳng cố định

Cõu Cho hai số dương x, y thỏa điều kiện x + y = Hóy tỡm giỏ trị nhỏ của biểu thức 2

1

A

x y xy

 

 .

ĐỀ S Ố Cõu 1.

a) Giải phương trỡnh 5x2 + = 7x – 2.

b) Giải hệ phương trỡnh

3x y x 2y   



 



c) Tớnh

18 12

2  Cõu Cho (P) y = -2x2

a) Trong cỏc điểm sau điểm thuộc, khụng thuộc (P)? sao? A(-1; -2); B(

1 ; 2 

); C( 2; 4 )

(67)

Cõu Cho tam giỏc ABC vuụng A, gúc B lớn gúc C Kẻ đường cao AH Trờn đoạn HC đặt HD = HB Từ C kẻ CE vuụng gúc với AD E

a) Chứng minh cỏc tam giỏc AHB AHD

b) Chứng minh tứ giỏc AHCE nội tiếp hai gúc HCE HAE c) Chứng minh tam giỏc AHE cõn H

d) Chứng minh DE.CA = DA.CE e) Tớnh gúc BCA HE//CA

Cõu 4.Cho hàm số y = f(x) xỏc định với số thực x khỏc thỏa món

 

f x 3f x

x     

  với x khỏc Tớnh giỏ trị f(2).

ĐỀ S Ố Cõu 1.

a) Tớnh

9

2 : 16

16 16

 



 

 

b) Giải hệ

3x y x y

 

 

 



c) Chứng minh 3 2 nghiệm phương trỡnh x2 – 6x + = 0.

Cõu Cho (P):

2

1

y x

3 

a) Cỏc điểm    

1

A 1; ; B 0; ; C 3;1

 



 

  , điểm thuộc (P)? Giải thớch?

b) Tỡm k để (d) cú phương trỡnh y = kx – tiếp xỳc với (P)

c) Chứng tỏ đường thẳng x = cắt (P) điểm Xỏc định tọa độ giao điểm đú

Cõu Cho (O;R), đường kớnh AB cố định, CD đường kớnh di động Gọi d tiếp tuyến (O) B; cỏc đường thẳng AC, AD cắt d P Q

a) Chứng minh gúc PAQ vuụng

b) Chứng minh tứ giỏc CPQD nội tiếp

c) Chứng minh trung tuyến AI tam giỏc APQ vuụng gúc với đường thẳng CD d) Xỏc định vị trớ CD để diện tớch tứ giỏc CPQD lần diện tớch tam giỏc ABC

(68)

ĐỀ S Ố Cõu 1.

1.Cho

a a a a

P 1 ; a 0, a

a 1 a

     

       

  

   

a) Rỳt gọn P

b) Tỡm a biết P >  2. c) Tỡm a biết P = a

2.Chứng minh 13 30 2  2  5 Cõu Cho phương trỡnh mx2 – 2(m-1)x + m = (1)

a) Giải phương trỡnh m = -

b) Tỡm m để phương trỡnh (1) cú nghiệm phõn biệt

c) Gọi hai nghiệm (1) x1 , x2 Hóy lập phương trỡnh nhận

1

2

x x ;

x x làm nghiệm

Cõu 3.Cho tam giỏc nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường trũn tõm O, đường kớnh AD Đường cao AH, đường phõn giỏc AN tam giỏc cắt (O) tương ứng cỏc điểm Q P

a) Chứng minh: DQ//BC OP vuụng gúc với QD

b) Tớnh diện tớch tam giỏc AQD biết bỏn kớnh đường trũn R tgQAD = Cõu 4.

a)Giả sử phương trỡnh ax2 + bx + c = cú nghiệm dương x

1 Chứng minh

phương trỡnh cx2 + bx + a = cú nghiệm dương x

2 x1 + x2 

b)Tỡm cặp số (x, y) thỏa phương trỡnh x2y + 2xy – 4x + y = cho y đạt

giỏ trị lớn

ĐỀ S Ố Cõu 1.

1.Cho

 2

2

1 2x 16x

P ; x

1 4x

 

 

 a) Chứng minh

2 P

1 2x  

 b) Tớnh P

3 x

(69)

2.Tớnh

2 24

Q

12

 



Cõu Cho hai phương trỡnh ẩn x sau:

 

2

x x (1); x   3b 2a x 6a (2)   a) Giải phương trỡnh (1)

b) Tỡm a b để hai phương trỡnh đú tương đương

c) Với b = Tỡm a để phương trỡnh (2) cú nghiệm x1, x2 thỏa x12 + x22 =

Cõu Cho tam giỏc ABC vuụng a gúc B lớn gúc C, AH đường cao, AM trung tuyến Đường trũn tõm H bỏn kớnh HA cắt đường thẳng AB D đường thẳng AC E

a) Chứng minh D, H, E thẳng hàng

b) Chứng minh MAE DAE; MADE

c) Chứng minh bốn điểm B, C, D, E nằm trờn đường trũn tõm O Tứ giỏc AMOH hỡnh gỡ?

d) Cho gúc ACB 300 AH = a Tớnh diện tớch tam giỏc HEC.

Cõu 4.Giải phương trỡnh

2

ax ax - a 4a

x a

  

 

Với ẩn x, tham số a

ĐỀ

S Ố 10 Cõu 1.

1.Rỳt gọn 2 3 2   3 3   2 2 2.Cho

a b

x

b a

 

với a < 0, b < a) Chứng minh x2  0

b) Rỳt gọn F x2  4.

Cõu Cho phương trỡnh    

2

x x 2mx (*)

    

; x ẩn, m tham số a) Giải (*) m = -

b) Tỡm m để (*) cú nghiệm kộp

Cõu Cho hàm số y = - x2 cú đồ thị (P); hàm số y = 2x – cú đồ thị (d).

1.Vẽ đồ thị (P) (d) trờn cựng hệ trục tọa độ Oxy Tỡm tọa độ cỏc giao điểm (P) (d)

2.Cho điểm M(-1; -2), phộp tớnh hóy cho biết điểm M thuộc phớa trờn hay phớa đồ thị (P), (d)

(70)

Cõu Cho tam giỏc nhọn ABC nội tiếp (O), E hỡnh chiếu B trờn AC Đường thẳng qua E song song với tiếp tuyến Ax (O) cắt AB F

1.Chứng minh tứ giỏc BFEC nội tiếp

2.Gúc DFE (D thuộc cạnh BC) nhận tia FC làm phõn giỏc H giao điểm BE với CF Chứng minh A, H, D thẳng hàng

3.Tia DE cắt tiếp tuyến Ax K Tam giỏc ABC tam giỏc gỡ thỡ tứ giỏc AFEK hỡnh bỡnh hành, hỡnh thoi? Giải thớch

Cõu Hóy tớnh F x 1999 y1999 z1999 theo a Trong đú x, y, z nghiệm phương trỡnh:

 

x y z a    xy yz zx a xyz 0;     a ĐỀ

S Ố 11 Cõu 1.

1.Giải bất phương trỡnh, hệ phương trỡnh, phương trỡnh

2 2x 3y 12

a) 2x b) x x c)

3x y

 



     

  

2.Từ kết phần Suy nghiệm bất phương trỡnh, phương trỡnh, hệ phương trỡnh sau:

2 p q 12

a) y b) t t c)

3 p q

  



     

 

  Cõu

1.Chứng minh    

2

1 2a  3 12a 2a .

2.Rỳt gọn  

2 3 3

2 24

3 2 3

      

    

     

  

     

Cõu Cho tam giỏc ABC (AC > AB) cú AM trung tuyến, N điểm bất kỡ trờn đoạn AM Đường trũn (O) đường kớnh AN

1.Đường trũn (O) cắt phõn giỏc AD gúc A F, cắt phõn giỏc gúc A E Chứng minh FE đường kớnh (O)

2.Đường trũn (O) cắt AB, AC K, H Đoạn KH cắt AD I Chứng minh hai tam giỏc AKF KIF đồng dạng

3.Chứng minh FK2 = FI.FA.

4.Chứng minh NH.CD = NK.BD Cõu Rỳt gọn

2 2 2 2

1 1 1 1

T 1

2 3 4 1999 2000

            

ĐỀ

(71)

Cõu 1.Giải cỏc phương trỡnh sau

1) 4x – = 2x + 2) x2 – 8x + 15 = 3)

x 8x 15

0 2x

 

 

Cõu

1.Chứng minh  

2

3 2  1 2.Rỳt gọn 2

3.Chứng minh    

2

1

3 17 2 17

2 2 17

   

    

     

   

Cõu Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng (điểm B thuộc đoạn AC) Đường trũn (O) qua B C, đường kớnh DE vuụng gúc với BC K AD cắt (O) F, EF cắt AC I

1.Chứng minh tứ giỏc DFIK nội tiếp

2.Gọi H điểm đối xứng với I qua K Chứng minh gúc DHA gúc DEA

3.Chứng minh AI.KE.KD = KI.AB.AC

4.AT tiếp tuyến (T tiếp điểm) (O) Điểm T chạy trờn đường (O) thay đổi luụn qua hai điểm B, C

Cõu

1.Cho tam giỏc ABC cú BC = a, AC = b, AB = c, G trọng tõm Gọi x, y, z lần

lượt khoảng cỏch từ G tới cỏc cạnh a, b, c Chứng minh

x y z

bc ac ab 2.Giải phương trỡnh

25 2025

x y z 24 104

x y z 24

 

          

    

 

ĐỀ

S Ố 13

Cõu 1.Giải hệ phương trỡnh

2

x 2x y

x 2xy

   

 

  

 

Cõu Giải bất phương trỡnh (x – 1)(x + 2) < x2 + 4.

Cõu

1.Rỳt gọn biểu thức

1

P 175 2

8

  

(72)

2.Với giỏ trị m thỡ phương trỡnh 2x2 – 4x – m + = (m tham số) vụ

nghiệm

Cõu Cho tam giỏc ABC cú ba gúc nhọn Vẽ trung tuyến AM, phõn giỏc AD gúc BAC Đường trũn ngoại tiếp tam giỏc ADM cắt AB P cắt AC Q

1.Chứng minh BAM PQM; BPDBMA 2.Chứng minh BD.AM = BA.DP

3.Giả sử BC = a; AC = b; BD = m Tớnh tỉ số BP

BM theo a, b, m

4.Gọi E điểm chớnh cung PAQ K trung điểm đoạn PQ Chứng minh ba điểm D, K, E thẳng hàng

ĐỀ

S Ố 14 Cõu 1.

1.Giải bất phương trỡnh (x + 1)(x – 4) <

2.Giải biện luận bất phương trỡnh x mx m   với m tham số.

Cõu Giải hệ phương trỡnh

3

1

2x y x y

1

0

2x y x y



 

  

 

  

  



Cõu Tỡm giỏ trị nhỏ biểu thức P x 26y2  10xy 14x 76y 59   Khi đú x, y cú giỏ trị bao nhiờu?

Cõu Cho hỡnh thoi ABCD cú gúc nhọn BAD  Vẽ tam giỏc CDM phớa hỡnh thoi tam giỏc AKD cho đỉnh K thuộc mặt phẳng chứa đỉnh B (nửa mặt phẳng bờ AC)

1.Tỡm tõm đường trũn qua điểm A, K, C, M 2.Chứng minh AB = a, thỡ BD = 2a.sin

 3.Tớnh gúc ABK theo 

4.Chứng minh điểm K, L, M nằm trờn đường thẳng

Cõu Giải phương trỡnh   

2

(73)

ĐỀ

S Ố 15 Cõu 1.Tớnh

 2  2 4m2 4m

a) 5 b)

4m

 

  

 Cõu

1.Vẽ đồ thị (P) hàm số y =

2

x .

2.Tỡm a, b để đường thẳng y = ax + b qua điểm (0; -1) tiếp xỳc với (P)

Cõu Cho hệ phương trỡnh  

mx my

1 m x y

 

 

  

 a)Giải hệ với m =

b) Tỡm m để hệ cú nghiệm õm (x < 0; y < 0)

Cõu Cho nửa đường trũn đường kớnh AB = 2r, C trung điểm cung AB Trờn cung AC lấy điểm F bất kỡ Trờn dõy BF lấy điểm E cho BE = AF

a) Hai tam giỏc AFC BEC qua hệ với nào? Tại sao? b) Chứng minh tam giỏc EFC vuụng cõn

c) Gọi D giao điểm AC với tiếp tuyến B nửa đường trũn Chứng minh tứ giỏc BECD nội tiếp

d) Giả sử F di động trờn cung AC Chứng minh đú E di chuyển trờn cung trũn Hóy xỏc định cung trũn bỏn kớnh cung trũn đú

ĐỀ

S Ố 16 Cõu 1.

1.Tỡm bốn số tự nhiờn liờn tiếp, biết tớch chỳng 3024 2.Cú thể tỡm hay khụng ba số a, b, c cho:

 2  2  2

a b c a b c

0 a b b c c a      a b  b c  c a  Cõu

1.Cho biểu thức

x x x x x

B :

x x

x x x

       

      

 

  

   

a) Rỳt gọn B

b) Tớnh giỏ trị B x 2  .

c) Chứng minh B 1 với giỏ trị x thỏa x 0; x 1 

2.Giải hệ phương trỡnh

  

2

x y x y

(74)

Cõu Cho hàm số:    

2 2

y x  1 x   x 1.Tỡm khoảng xỏc định hàm số

2 Tớnh giỏ trị lớn hàm số cỏc giỏ trị tương ứng x khoảng xỏc định đú

Cõu Cho (O; r) hai đường kớnh bất kỡ AB CD Tiếp tuyến A (O) cắt đường thẳng BC BD hai điểm tương ứng E, F Gọi P Q trung điểm EA AF

1.Chứng minh trực tõm H tam giỏc BPQ trung điểm đoạn OA 2.Hai đường kớnh AB Cd cú vị trớ tương đối thỡ tam giỏc BPQ cú diện tớch nhỏ nhất? Hóy tớnh diện tớch đú theo r

ĐỀ

S Ố 17 Cõu Cho a, b, c ba số dương.

Đặt

1 1

x ; y ; z

b c c a a b

  

  

Chứng minh a + c = 2b  x + y = 2z.

Cõu Xỏc định giỏ trị a để tổng bỡnh phương cỏc nghiệm phương trỡnh: x2 – (2a – 1)x + 2(a – 1) = 0, đạt giỏ trị nhỏ nhất.

Cõu Giải hệ phương trỡnh:

 

2 2

x xy y x y 185

x xy y x y 65

    

 

   

 

Cõu Cho hai đường trũn (O1) (O2) cắt A B Vẽ dõy AE (O1) tiếp

xỳc với (O2) A; vẽ dõy AF (O2) tiếp xỳc với (O1) A

1 Chứng minh

2

BE AE BF AF .

2.Gọi C điểm đối xứng với A qua B Cú nhận xột gỡ hai tam giỏc EBC FBC

3.Chứng minh tứ giỏc AECF nội tiếp

ĐỀ

S Ố 18 Cõu

(75)

2

1

5 10

a) b) 2x 5x

x

2

 

   

 

 

 

2.Giải cỏc hệ phương trỡnh:

x y 3x 2y 6z

a) b)

xy 10 x y z 18

   

 

 

   

 

Cõu

1.Rỳt gọn

   

 

5 50 24

75

 



2.Chứng minh a 2  a 1;  a

Cõu Cho tam giỏc ABC cõn A nội tiếp đường trũn, P điểm trờn cung nhỏ AC ( P khỏc A C) AP kộo dài cắt đường thẳng BC M

a) Chứng minh ABP AMB. b) Chứng minh AB2 = AP.AM.

c) Giả sử hai cung AP CP nhau, Chứng minh AM.MP = AB.BM d) Tỡm vị trớ M trờn tia BC cho AP = MP

e) Gọi MT tiếp tuyến đường trũn T, chứng minh AM, AB, MT ba cạnh tam giỏc vuụng

Cõu Cho

1 1996

a a a 27

b b  b  Tớnh

     

1997

1997 1997

1 1996

1997

1997 1997

1 1996

a a 1996 a

b b 1996 b

  

ĐỀ

S Ố 19 Cõu

(76)

1

2x 3y x y

a) b)

x 3y 2

1

x y

                   

2.Tớnh   

6

a) 2 3 2 b)

2 20



 

 Cõu

1.Cho phương trỡnh x2 – ax + a + = 0.

a) Giải phương trỡnh a = -

b) Xỏc định giỏ trị a, biết phương trỡnh cú nghiệm x

2 

Với giỏ trị tỡm a, hóy tớnh nghiệm thứ hai phương trỡnh

2.Chứng minh a b 2  thỡ ớt hai phương trỡnh sau đõy cú nghiệm: x2 + 2ax + b = 0; x2 + 2bx + a = 0.

Cõu Cho tam giỏc ABC cú AB = AC Cỏc cạnh AB, BC, CA tiếp xỳc với (O) cỏc điểm tương ứng D, E, F

1.Chứng minh DF//BC ba điểm A, O, E thẳng hàng

2.Gọi giao điểm thứ hai BF với (O) M giao điểm DM với BC N Chứng minh hai tam giỏc BFC DNB đồng dạng; N trung điểm BE

3.Gọi (O’) đường trũn qua ba điểm B, O, C Chứng minh AB, AC cỏc tiếp tuyến (O’)

Cõu Cho   

2

x  x  1999 y y 1999  1999

Tớnh S = x + y

ĐỀ

S Ố 20 Cõu

1.Cho

1

M a :

1 a a

 

      



    

a) Tỡm tập xỏc định M b) Rỳt gọn biểu thức M

c) Tớnh giỏ trị M

3 a

2



 .

2.Tớnh 40 57  40 57 Cõu

(77)

b) Tỡm m để phương trỡnh (1) cú nghiệm kộp

c) Tỡm m để (1) cú hai nghiệm phõn biệt, tỡm hệ thức liờn hệ cỏc nghiẹm khụng phụ thuộc vào m

2.Cho ba số a, b, c thỏa a > 0; a2 = bc; a + b + c = abc Chứng minh:

2 2

a) a 3, b 0, c 0.  b) b c 2a Cõu Cho (O) dõy ABM tựy ý trờn cung lớn AB.

1.Nờu cỏch dựng (O1) qua M tiếp xỳc với AB A; đường trũn (O2) qua M

tiếp xỳc với AB B

2.Gọi N giao điểm thứ hai hai đường trũn (O1) (O2) Chứng minh

AMB ANB 180

    Cú nhận xột gỡ độ lớn gúc ANB M di động. 3.Tia MN cắt (O) S Tứ giỏc ANBS hỡnh gỡ?

4.Xỏc định vị trớ M để tứ giỏc ANBS cú diện tớch lớn

Cõu Giả sử hệ

ax+by=c bx+cy=a cx+ay=b 

  

 cú nghiệm Chứng minh rằng: a3 + b3 + c3 = 3abc.

ĐỀ

S Ố 21

câu 1:(3 điểm)

Rút gọn biểu thức sau:

¿ A=1

2(√6+√5)

2

−1

4√120 −√ 15

2 B=3+2√3

√3 + 2√2

√2+1−(3+√3 −2√2)

¿

1 3; x ≠ ±

1

¿C=4 x −√9 x

2

− x +1 1 − 49 x2 x

¿

câu 2:(2,5 điểm)

Cho hàm số y=−1 2x

2

(P)

a Vẽ đồ thị hàm số (P)

b Với giá trị m đờng thẳng y=2x+m cắt đồ thị (P) điểm phân biệt A B Khi tìm toạ độ hai điểm A B

câu 3: (3 điểm)

Cho đờng trịn tâm (O), đờng kính AC Trên đoạn OC lấy điểm B (B≠C) vẽ đ-ờng tròn tâm (O’) đđ-ờng kính BC Gọi M trung điểm đoạn AB Qua M kẻ dây cung DE vng góc với AB CD cắt đờng tròn (O’) điểm I

(78)

b Chứng minh điểm I, B, E thẳng hàng

c Chứng minh MI tiếp tuyến đờng tròn (O’) MI2=MB.MC. câu 4: (1,5điểm)

Giả sử x y số thoả mãn x>y xy=1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức x2+y2

x − y

ĐỀ

S Ố 22

câu 1:(3 điểm)

Cho hàm số y=√x

a.Tìm tập xác định hàm số

b.Tính y biết: a) x=9 ; b) x= (1−√2)2

c Các điểm: A(16;4) B(16;-4) điểm thuộc đồ thị hàm số, điểm không thuộc đồ thị hàm số? Tại sao?

Không vẽ đồ thị, tìm hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số cho đồ thị hàm số y=x-6

câu 2:(1 điểm)

Xét phơng trình: x2-12x+m = (x ẩn).

Tìm m để phơng trình có nghiệm x1, x2 thoả mãn điều kiện x2 =x12 câu 3:(5 điểm)

Cho đờng tròn tâm B bán kính R đờng trịn tâm C bán kính R’ cắt A D Kẻ đờng kính ABE ACF

a.Tính góc ADE ADF Từ chứng minh điểm E, D, F thẳng hàng

b.Gọi M trung điểm đoạn thẳng BC N giao điểm đờng thẳng AM EF Chứng minh tứ giác ABNC hình bình hành

c.Trên nửa đờng trịn đờng kính ABE ACF khơng chứa điểm D ta lần lợt lấy điểm I K cho góc ABI góc ACK (điểm I khơng thuộc đờng thẳng NB;K không thuộc đờng thẳngNC)

Chứng minh tam giác BNI tam giác CKN tam giác NIK tam giác cân d.Giả sử R<R’

Chứng minh AI<AK Chứng minh MI<MK

(79)

Cho a, b, c số đo góc nhọn thoả mãn:

cos2a+cos2b+cos2c≥2 Chứng minh: (tga tgb tgc)2 ≤ 1/8.

ĐỀ

S Ố 23

câu 1: (2,5 điểm)

Giải phơng trình sau: a x2-x-12 =

b x=√3 x +4 câu 2: (3,5 điểm)

Cho Parabol y=x2 đờng thẳng (d) có phơng trình y=2mx-m2+4.

a Tìm hồnh độ điểm thuộc Parabol biết tung độ chúng

b Chứng minh Parabol đờng thẳng (d) ln cắt điểm phân biệt Tìm toạ độ giao điểm chúng Với giá trị m tổng tung độ chúng đạt giá trị nhỏ nhất?

câu 3: (4 điểm)

Cho ∆ABC có góc nhọn Các đờng cao AA’, BB’, CC’ cắt H; M trung điểm cạnh BC

1 Chứng minh tứ giác AB’HC’ nội tiếp đợc đờng tròn P điểm đối xứng H qua M Chứng minh rằng:

a Tứ giác BHCP hình bình hành b P thuộc đờng tròn ngoại tiếp ∆ABC Chứng minh: A’B.A’C = A’A.A’H

4 Chứng minh: HA 'HA ⋅HB ' HB ⋅

HC ' HC ≤

(80)

ĐỀ

S Ố 24

Cho biểu thức:

A=√x

2

− x +4 4 − x

1 Với giá trị x biểu thức A có nghĩa? Tính giá trị biểu thức A x=1,999

Giải hệ phờng trình:

¿

1 x−

1

y −2=− 1

x+ y −2=5

¿{

¿

câu 3: (2 điểm)

Tìm giá trị a để phơng trình: (a2-a-3)x2 +(a+2)x-3a2 = 0

nhận x=2 nghiệm Tìm nghiệm cịn lại phơng trình?

câu 4: (4 điểm)

Cho ∆ABC vuông đỉnh A Trên cạnh AB lấy điểm D không trùng với đỉnh A đỉnh B Đờng trịn đờng kính BD cắt cạnh BC E Đờng thẳng AE cắt đờng trịn đ-ờng kính BD điểm thứ hai G đđ-ờng thẳng CD cắt đđ-ờng trịn đđ-ờng kính BD điểm thứ hai F Gọi S giao điểm đờng thẳng AC BF Chứng minh: Đờng thẳng AC// FG

2 SA.SC=SB.SF

3 Tia ES phân giác ∠AEF câu 5: (1 điểm)

Giải phơng trình: x2

(81)

ĐỀ

S Ố 24

câu 1: (2 điểm)

Cho biểu thức:

A=(a+√a √a+1+1)⋅(

a −√a

√a −1− 1);a ≥ , a ≠1 Rút gọn biểu thức A

2 Tìm a ≥0 a≠1 thoả mãn đẳng thức: A= -a2 câu 2: (2 điểm)

Trên hệ trục toạ độ Oxy cho điểm M(2;1), N(5;-1/2) đờng thẳng (d) có ph-ơng trình y=ax+b

1 Tìm a b để đờng thẳng (d) qua điểm M N?

2 Xác định toạ độ giao điểm đờng thẳng MN với trục Ox Oy

câu 3: (2 diểm)

Cho số nguyên dơng gồm chữ số Tìm số đó, biết tổng chữ số 1/8 số cho; thêm 13 vào tích chữ số đợc số viết theo thứ tự ngợc lại số cho

câu 4: (3 điểm)

Cho ∆PBC nhọn Gọi A chân đờng cao kẻ từ đỉnh P xuống cạnh BC Đờng tròn đờng khinh BC cắt cạnh PB PC lần lợt M N Nối N với A cắt đờng trịn đ-ờng kính BC điểm thứ E

1 Chứng minh điểm A, B, N, P nằm đờng tròn Xác định tâm đờng trịn ấy?

2 Chứng minh EM vng góc với BC

3 Gọi F điểm đối xứng N qua BC Chứng minh rằng: AM.AF=AN.AE

câu 5: (1 điểm)

Giả sử n số tự nhiên Chứng minh bất đẳng thức:

1 2+

1

3√2+⋅⋅+ (n+1)√n<2

ĐỀ

S Ố 25

(82)

M=(1 −a√a

1 −√a +√a)⋅ 11+√a;a ≥ , a≠ 1 câu 2: (1,5 điểm)

Tìm số x y thoả mãn điều kiện: ¿

x2

+y2=25 xy=12

¿{

¿

câu 3:(2 điểm)

Hai ngời làm chung cơng việc hồn thành 4h Nếu ngời làm riêng để hồn thành cơng việc thời gian ngời thứ làm ngời thứ 6h Hỏi làm riêng ngời phải làm hoàn thành công việc?

câu 4: (2 điểm)

Cho hàm số:

y=x2 (P)

y=3x=m2 (d)

Chứng minh với giá trị m, đờng thẳng (d) cắt (P) điểm phân biệt

Gọi y1 y2 tung độ giao điểm đờng thẳng (d) (P) Tìm m để có

đẳng thức y1+y2 = 11y1y2 câu 5: (3 điểm)

Cho ∆ABC vuông đỉnh A Trên cạnh AC lấy điểm M ( khác với điểm A C) Vẽ đờng trịn (O) đờng kính MC GọiT giao điểm thứ hai cạnh BC với đ-ờng tròn (O) Nối BM kéo dài cắt đđ-ờng tròn (O) điểm thứ hai D Đđ-ờng thẳng AD cắt đờng tròn (O) điểm thứ hai S Chứng minh:

Tứ giác ABTM nội tiếp đợc đờng tròn

Khi điểm M di chuyển cạnh AC góc ADM có số đo không đổi Đờng thẳng AB//ST

ĐỀ

S Ố 26

câu 1: (2 điểm)

Cho biểu thức:

S=( √y x+√xy+

√y x −√xy):

2√xy

x − y ; x>0 , y >0 , x ≠ y Rút gọn biểu thức

2 Tìm giá trị x y để S=1

(83)

Trên parabol y=1 2x

2

lấy hai điểm A B Biết hoành độ điểm A xA=-2

tung độ điểm B yB=8 Viết phơng trình đờng thẳng AB câu 3: (1 điểm)

Xác định giá trị m phơng trình bậc hai: x2-8x+m = 0

để +√3 nghiệm phơng trình Với m vừa tìm đợc, phơng trình cho cịn

một nghiệm Tìm nghiệm cịn lại ấy?

câu 4: (4 điểm)

Cho hình thang cân ABCD (AB//CD AB>CD) nội tiếp đờng tròn (O).Tiếp tuyến với đờng tròn (O) A D cắt E Gọi I giao điểm đ-ờng chéo AC BD

1 Chứng minh tứ giác AEDI nội tiếp đợc đờng tròn Chứng minh EI//AB

3 Đờng thẳng EI cắt cạnh bên AD BC hình thang tơng ứng R S Chứng minh rằng:

a I trung điểm đoạn RS b AB1 +

CD= RS câu 5: (1 điểm)

Tìm tất cặp số (x;y) nghiệm phơng trình: (16x4+1).(y4+1) = 16x2y2

ĐỀ

S Ố 27

câu 1: (2 điểm)

Giải hệ phơng trình

¿

2 x+

5 x + y=2

x+

x + y=1,7 ¿{

¿

câu 2: (2 điểm)

Cho biểu thức A= √x+1+

x

(84)

2 Tính giá trị A x= √2 câu 3: (2 điểm)

Cho đờng thẳng d có phơng trình y=ax+b Biết đờng thẳng d cắt trục hồnh điểm có hồnh song song với đờng thẳng y=-2x+2003

1 Tìm a vầ b

2 Tìm toạ độ điểm chung (nếu có) d parabol y=−1 x

2

câu 4: (3 điểm)

Cho đờng trịn (O) có tâm điểm O điểm A cố định nằm ngồi đờng trịn Từ A kẻ tiếp tuyến AP AQ với đờng tròn (O), P Q tiếp điểm Đờng thẳng qua O vng góc với OP cắt đờng thẳng AQ M

1 Chứng minh MO=MA

2 Lấy điểm N cung lớn PQ đờng tròn (O) cho tiếp tuyến N đờng tròn (O) cắt tia AP AQ tơng ứng B C

a Chứng minh AB+AC-BC khơng phụ thuộc vị trí điểm N b.Chứng minh tứ giác BCQP nội tiếp đờng trịn PQ//BC

câu 5: (1 điểm)

Giải phơng trình √x2−2 x −3+√x +2=√x2+3 x+2+√x −3

ĐỀ

S Ố 28

câu 1: (3 điểm)

Đơn giản biểu thức:

P=√14+6√5+√14 − 6√5

Cho biểu thức:

Q=( √x+2 x +2√x+1−

√x − 2 x −1 )⋅√

x +1

√x ; x >0 , x ≠ 1 a Chứng minh Q=

x − 1

b Tìm số nguyên x lớn để Q có giá trị số nguyên

câu 2: (3 điểm)

Cho hệ phơng trình: ¿

(a+1) x+ y=4 ax+ y=2 a

¿{

¿

(a tham số)

1 Giải hệ a=1

(85)

câu 3: (3 điểm)

Cho đờng trịn (O) đờng kính AB=2R Đờng thẳng (d) tiếp xúc với đờng tròn (O) A M Q hai điểm phân biệt, chuyển động (d) cho M khác A Q khác A Các đờng thẳng BM BQ lần lợt cắt đờng tròn (O) điểm thứ hai N P

Chứng minh:

1 BM.BN không đổi

2 Tứ giác MNPQ nội tiếp đợc đờng tròn Bất đẳng thức: BN+BP+BM+BQ>8R

câu 4: (1 điểm)

Tìm giá trị nhỏ hàm số: y= x

2

+2 x+6

√x2+2 x+5

ĐỀ

S Ố 29

câu 1: (2 điểm)

1 Tính giá trị biểu thức P=√7 − 4√3+√7+4√3 Chứng minh: (√a−√b)

2

+4√ab √a+√b ⋅ a

√b −b√a

√ab =a− b ;a>0 ,b >0 câu 2: (3 điểm)

Cho parabol (P) đờng thẳng (d) có phơng trình: (P): y=x2/2 ; (d): y=mx-m+2 (m tham số).

1 Tìm m để đờng thẳng (d) (P) qua điểm có hồnh độ x=4

2 Chứng minh với giá trị m, đờng thẳng (d) cắt (P) điểm phân biệt

3 Giả sử (x1;y1) (x2;y2) toạ độ giao điểm đờng thẳng (d) (P) Chứng

minh y1+y2≥(2√2 −1)(x1+x2)

câu 3: (4 điểm)

Cho BC dây cung cố định đờng trịn tâm O, bán kính R(0<BC<2R) A điểm di động cung lớn BC cho ∆ABC nhọn Các đờng cao AD, BE, CF ∆ABC cắt H(D thuộc BC, E thuộc CA, F thuộc AB)

1 Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp đờng tròn Từ suy AE.AC=AF.AB

(86)

3 Kẻ đờng thẳng d tiếp xúc với đờng tròn (O) A Đặt S diện tích ∆ABC, 2p chu vi ∆DEF

a Chứng minh: d//EF b Chứng minh: S=pR

câu 4: (1 điểm)

Giải phơng trình: √9 x2+16=2

√2 x+ 4+ 4√2 − x

ĐỀ

S Ố 30

bài 1: (2 điểm)

Cho biểu thức: A=(

√x− √x − 1):(

√x +2 √x −1−

√x+1

√x − 2); x>0 , x ≠1 , x ≠ 4 Rút gọn A

2 Tìm x để A =

bài 2: (3,5 điểm)

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol (P) đờng thẳng (d) có phơng trình: (P): y=x2

(d): y=2(a-1)x+5-2a ; (a tham số)

1 Với a=2 tìm toạ độ giao điểm đờng thẳng (d) (P)

2 Chứng minh với a đờng thẳng (d) cắt (P) điểm phân biệt Gọi hoành độ giao điểm đờng thẳng (d) (P) x1, x2 Tìm a để x12+x22=6 3: (3,5 điểm)

Cho đờng trịn (O) đờng kính AB Điểm I nằm A O (I khác A O).Kẻ dây MN vng góc với AB I Gọi C điểm tuỳ ý thuộc cung lớn MN (C khác M, N, B) Nối AC cắt MN E Chứng minh:

1 Tứ giác IECB nội tiếp AM2=AE.AC

3 AE.AC-AI.IB=AI2 4:(1 diểm)

Cho a ≥ 4, b ≥ 5, c ≥ a2+b2+c2=90

(87)

ĐỀ

S Ố 31

Rút gọn biểu thức:

5√3 −

1 √3

(2+x+√x √x+1)⋅(2 −

x −√x

√x − 1); x ≥ , x ≠ 1

câu 2: (2 điểm)

Quãng đờng AB dài 180 km Cùng lúc hai ôtô khởi hành từ A để đến B Do vận tốc ôtô thứ vận tốc ôtô thứ hai 15 km/h nên ôtô thứ đến sớm ôtô thứ hai 2h Tính vận tốc ôtô?

Cho parabol y=2x2.

Khơng vẽ đồ thị, tìm:

1 Toạ độ giao điểm đờng thẳng y=6x- 4,5 với parabol

2 Giá trị k, m cho đờng thẳng y=kx+m tiếp xúc với parabol điểm A(1;2)

câu 4: (5 điểm)

Cho ∆ABC nội tiếp đờng tròn (O) Khi kẻ đờng phân giác góc B, góc C, chúng cắt đờng tròn lần lợt điểm D điểm E BE=CD

1 Chứng minh ∆ABC cân

2 Chứng minh BCDE hình thang cân

3 Biết chu vi ∆ABC 16n (n số dơng cho trớc), BC 3/8 chu vi ∆ABC

a Tính diện tích ∆ABC

(88)

ĐỀ

S Ố 32

bài 1:

Tính giá trị biểu thức sau:

√15 1 −√3−

√5 1 −√3 x −√3

x +1 ; x=2√3+1 (2+√3 x)2−(√3 x +1)2

2√3 x +3 2:

Cho hệ phơng trình(ẩn x, y ): ¿

19 x − ny=− a 2 x − y=7

3a

¿{

¿ Giải hệ với n=1

2 Với giá trị n hệ vơ nghiệm

bài 3:

Một tam giác vuông chu vi 24 cm, tỉ số cạnh huyền cạnh góc vng 5/4 Tính cạnh huyền tam giác

bài 4:

Cho tam giác cân ABC đỉnh A nội tiếp đờng tròn Các đờng phân giác BD, CE cắt H cắt đờng tròn lần lợt I, K

1 Chứng minh BCIK hình thang cân Chứng minh DB.DI=DA.DC

3 Biết diện tích tam giác ABC 8cm2, đáy BC 2cm Tính diện tích tam giác

HBC

4 Biết góc BAC 450, diện tích tam giác ABC cm2, đáy BC n(cm) Tính

diện tích hình viên phân phía ngồi tam giác ABC

ĐỀ

S Ố 33

câu I: (1,5 điểm)

Giải phơng trình √x+2+x=4

2 Tam giác vng có cạnh huyền 5cm Diện tích 6cm2 Tính độ dài cạnh

góc vng

(89)

Cho biểu thức: A= x√x +1

x −√x +1; x ≥ 0 Rút gọn biểu thức

2 Giải phơng trình A=2x

3 Tính giá trị A x= 3+2√2 câu III: (2 điểm)

Trên mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho parabol (P) có phơng trình y=-2x2 đờng

thẳng (d) có phơng trình y=3x+m

1 Khi m=1, tìm toạ độ giao điểm (P) (d)

2 Tính tổng bình phơng hồnh độ giao điểm (P) (d) theo m

câu IV:(3 điểm)

Cho tam giác ABC vuông cân A M điểm đoạn BC ( M khác B C) đờng thẳng đI qua M vng góc với BC cắt đờng thẳng AB D, AC E Gọi F giao điểm hai đờng thẳng CD BE

1 Chứng minh tứ giác BFDM CEFM tứ giác nội tiếp Gọi I điểm đối xứng A qua BC Chứng minh F, M, I thẳng hàng

câu V: (1,5 điểm)

Tam giác ABC khơng có góc tù Gọi a, b, c độ dài cạnh, R bán kính đờng trịn ngoại tiếp, S diện tích tam giác Chứng minh bất đẳng thức:

R ≥ 4 S a+b +c

Dấu xảy nào?

ĐỀ

S Ố 34

câu I:

Rút gọn biểu thức

A= √a+1

√a2−1 − √a2

+a

+

√a −1+√a+

√a3− a

√a −1 ; a>1 Chứng minh phơng trình √9 x2+3 x +1−

√9 x2−3 x+1=a có nghiệm -1< a <1.

câu II:

Cho phơng trình x2+px+q=0 ; q≠0 (1)

1 Giải phơng trình p=√2 −1 ;q=−√2

2 Cho 16q=3p2 Chứng minh phơng trình có nghiệm nghiệm gấp lần nghiệm kia.

3 Giả sử phơng trình có nghiệm trái dấu, chứng minh phơng trình qx2+px+1=0 (2) có 2

nghiệm trái dấu Gọi x1 nghiệm âm phơng trình (1), x2 nghiệm âm phơng trình (2)

Chứng minh x1+x2≤-2

câu III:

Trong mặt phẳng Oxy cho đồ thị (P) hàm số y=-x2 đờng thẳng (d) đI qua điểm A(-1;-2)

có hệ số góc k

(90)

2 Gọi (x1;y1) (x2;y2) toạ độ điểm A, B nói tìm k cho tổng S=x1+y1+x2+y2 đạt giá

trị lớn câu IV:

Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự Gọi (T) đờng trịn đờng kính BC; (d) đờng thẳng vng góc với AC A; M điểm (T) khác B C; P, Q giao điểm đờng thẳng BM, CM với (d); N giao điểm (khác C) CP đờng tròn

1 Chứng minh điểm Q, B, N thẳng hàng

2 Chứng minh B tâm đờng tròn nội tiếp tam giác AMN

3 Cho BC=2AB=2a (a>0 cho trớc) Tính độ dài nhỏ đoạn PQ M thay đổi (T) câu V:

(1− m) x2+2(x2+3 − m)√x+m2− m+3=0; m≥3 , x ẩn.

ĐỀ

S Ố 35

câu I: (2 điểm)

Cho biểu thức: F= √x+2√x −1+√x − 2√x −1 Tìm giá trị x để biểu thức có nghĩa Tìm giá trị x≥2 để F=2

câu II: (2 điểm)

Cho hệ phơng trình:

¿ x + y +z=1 2 xy − z2=1

¿{

¿

(ở x, y, z ẩn)

1 Trong nghiệm (x0,y0,z0) hệ phơng trình, tìm tất nghiệm có

z0=-1

2 Giải hệ phơng trình

câu III:(2,5 điểm)

Cho phơng trình: x2- (m-1)x-m=0 (1)

1 Giả sử phơng trình (1) có nghiệm x1, x2 Lập phơng trình bậc hai có nghiệm

là t1=1-x1 t2=1-x2

2 Tìm giá trị m để phơng trình (1) có nghiệm x1, x2 thoả mãn điều kiện:

x1<1<x2 câu IV: (2 điểm)

Cho nửa đờng tròn (O) có đờng kính AB dây cung CD Gọi E F t-ơng ứng hình chiếu vng góc A B đờng thẳng CD

1 Chứng minh E F nằm phía ngồi đờng tròn (O) Chứng minh CE=DF

câu V: (1,5 điểm)

(91)

ĐỀ

S Ố 36

Giải phơng trình:

a x2+6 x − 20=√x2+2 x +8 b √x ( x −1)+√x ( x −2)=2√x ( x −3) Lập phơng trình bậc có nghiệm là: x1=3 −√5

2 ; x2=

3+√5

2

3 Tính giá trị P(x)=x4-7x2+2x+1+

√5 , x=3−√5

2

câu : (1,5 điểm)

Tìm điều kiện a, b cho hai phơng trình sau tơng đơng: x2+2(a+b)x+2a2+b2 = (1)

x2+2(a-b)x+3a2+b2 = (2) câu 3: (1,5 điểm)

Cho số x1, x2…,x1996 thoả mãn:

¿

x1+x2+ +x1996=2

x12+x

22+ +x

19962=

499

¿{

¿

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đờng cao AA1,BB1, CC1 cắt I Gọi

A2, B2, C2 giao điểm đoạn thẳng IA, IB, IC với đờng tròn ngoại tiếp

tam giác A1B1C1

1 Chứng minh A2 trung điểm IA

2 Chứng minh SABC=2.SA1C2B1A2C1B2

3 Chứng minh SA1B1C1

SABC =sin

2A+sin2B+sin2C - và

sin2A+sin2B+sin2C≤ 9/4.

(92)

ĐỀ

S Ố 37

1 Cho số sau:

a=3+2√6 b=3− 2√6

Chứng tỏ a3+b3 số nguyên Tìm số nguyên ấy.

Số nguyên lớn không vợt x gọi phần nguên x ký hiệu [x] Tìm [a3].

Cho đờng thẳng (d) có phơng trình y=mx-m+1

1 Chứng tỏ m thay đổi đờng thẳng (d) ln qua điểm cố định Tìm điểm cố định

2 Tìm m để đờng thẳng (d) cắt y=x2 điểm phân biệt A B cho AB= √3

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đờng tròn (O) Gọi t tiếp tuyến với dờng tròn tâm (O) đỉnh A Giả sử M điểm nằm bên tam giác ABC cho ∠MBC=∠MCA Tia CM cắt tiếp tuyến t D Chứng minh tứ giác AMBD nội tiếp đợc đờng tròn

Tìm phía tam giác ABC điểm M cho: ∠MAB=∠MBC=∠ MCA

câu 4: (1 điểm)

Cho đờng tròn tâm (O) đờng thẳng d khơng cắt đờng trịn đoạn thẳng nối từ điểm đờng tròn (O) đến điểm đờng thẳng d, Tìm đoạn thẳng có độ dài nhỏ nhất?

Tìm m để biểu thức sau:

H=√(m+1 ) x − m

mx− m+1 có nghĩa với x ≥

ĐỀ

S Ố 38

bài 1: (1 điểm)

Giải phơng trình: 0,5x4+x2-1,5=0. 2: (1,5 điểm)

Đặt M=√57+40√2 ; N=√57 − 40√2

Tính giá trị biểu thức sau: M-N

(93)

Cho phơng trình: x2-px+q=0 với p≠0.

Chứng minh rằng:

1 Nếu 2p2- 9q = phơng trình có nghiệm nghiệm gấp đơi nghiệm kia.

2 Nếu phơng trình có nghiệm nghiệm gấp đơi nghiệm 2p2- 9q = 0. 4:( 3,5 điểm)

Cho tam giác ABC vuông đỉnh A Gọi H chân đờng vng góc kẻ từ đỉnh A xuống cạnh huyền BC Đờng tròn(A, AH) cắt cạnh AB AC tơng ứng M N Đờng phân giác góc AHB góc AHC cắt MN lần lợt I K

1 Chứng minh tứ giác HKNC nội tiếp đợc đờng tròn Chứng minh: HIAB=HK

AC

3 Chứng minh: SABC≥2SAMN 5: (1,5 điểm)

Tìm tất giá trị x≥ để biểu thức: F=√x − 2

x , đạt giá trị lớn Tìm giá trị lớn

ĐỀ

S Ố 38

bài 1: (2 điểm)

¿

mx − y =−m

(1− m2)x +2 my=1+m2 ¿{

¿

1 Chứng tỏ phơng trình có nghiệm với giá trị m

2 Gọi (x0;y0) nghiệm phơng trình, xhứng minh với giá trị m ln có:

x02+y02=1 2: (2,5 điểm)

Gọi u v nghiệm phơng trình: x2+px+1=0

Gọi r s nghiệm phơng trình : x2+qx+1=0

ở p q số nguyên

(94)

bài 3: (2 điểm)

Cho phơng trình:

(x2+bx+c)2+b(x2+bx+c)+c=0.

Nếu phơng trình vơ nghiệm chứng tỏ c số dơng

Cho hình vng ABCD với O giao điểm hai đờng chéo AC BD Đờng thẳng d thay đổi qua điểm O, cắt cạnh AD BC tơng ứng M N Qua M N vẽ đờng thẳng Mx Ny tơng ứng song song với BD AC Các đờng thẳng Mx Ny cắt I Chứng minh đờng thẳng qua I vng góc với đờng thẳng d qua điểm cố định

bài 5: (2 điểm)

Cho tam giác nhọn ABC có trực tâm H Phía tam giác ABC lấy điểm M Chứng minh rằng:

MA.BC+MB.AC+MC.AB ≥ HA.BC+HB.AC+HC.AB

ĐỀ

S Ố 39

bài 1(2 điểm):

Cho biểu thức: N= a √ab+b+

b √ab −a−

a+b √ab

với a, b hai số dơng khác Rút gọn biểu thức N

2 Tính giá trị N khi: a=√6+2√5 ;b=√6 −2√5

bài 2(2,5 điểm)

Cho phơng trình:

x4-2mx2+m2-3 = 0

1 Giải phơng trình với m= √3

2 Tìm m để phơng trình có nghiệm phân biệt

bài 3(1,5 điểm):

Trên hệ trục toạ độ Oxy cho điểm A(2;-3) parabol (P) có phơng trình : y=−1

2 x

2

1 Viết phơng trình đờng thẳng có hệ số góc k qua điểm A

2 Chứng minh đờng thẳng đI qua điểm A không song song với trục tung cắt (P) điểm phân biệt

(95)

Cho đờng tròn (O,R) đờng thẳng d cắt đờng tròn điểm A B Từ điểm M nằm đờng thẳng d phía ngồi đờng trịn (O,R) kẻ tiếp tuyến MP MQ đến đờng tròn (O,R), P Q tiếp điểm

1 Gọi I giao điểm đoạn thẳng MO với đờng tròn (O,R) Chứng minh I tâm đờng tròn nội tiếp tam giác MPQ

2 Xác định vị trí điểm M đờng thẳng d để tứ giác MPOQ hình vng Chứng minh điểm M di chuyển đờng thẳng d tâm đờng trịn ngoại tiếp tam giác MPQ chạy đờng thẳng cố định

ĐỀ

S Ố 40

Với x, y, z thoả mãn: y +zx + y z +x+

z

x + y=1 Hãy tính giá trị biểu thức sau: A= x

2

y +z+ y2 z +x+

z2 x+ y 2(2 điểm):

Tìm m để phơng trình vơ nghiệm: x2+2 mx+1 x −1 =0 3(1,5 điểm):

Chứng minh bất đẳng thức sau:

√6+√6+√6+√6+√30+√30+√30+√30<9 4(2 điểm):

Trong nghiệm (x,y) thoả mãn phơng trình: (x2-y2+2)2+4x2y2+6x2-y2=0

Hãy tìm tất nghiệm (x,y) cho t=x2+y2 đạt giá trị nhỏ nhất. 5(3 điểm):

Trên nửa đờng trịn đờng kính AB đờng trịn tâm (O) lấy điểm tơng ứng C D thoả mãn:

AC2+BD2=AD2+BC2.

(96)

ĐỀ

S Ố 41

Cho biểu thức: T = x+2 x√x −1+

√x +1 x +√x+1−

√x +1

x − 1 ; x >0 , x ≠ 1 Rút gọn biểu thức T

2 Chứng minh với x > x≠1 ln có T<1/3

Cho phơng trình: x2-2mx+m2- 0,5 = 0

1 Tìm m để phơng trình có nghiệm nghiệm phơng trình có giá trị tuyệt đối

2 Tìm m để phơng trình có nghiệm nghiệm số đo cạnh góc vng tam giác vng có cạnh huyền

bài3(1 điểm):

Trên hệ trục toạ độ Oxy cho (P) có phơng trình: y=x2

Viết phơng trình đờng thẳng song song với đờng thẳng y=3x+12 có với (P) điểm chung

bài 4(4 điểm):

Cho đờng tròn (O) đờng kính Ab=2R Một điểm M chuyển động đờng tròn (O) (M khác A B) Gọi H hình chiếu vng góc M đờng kính AB Vẽ đ-ờng trịn (T) có tâm M bán kính MH Từ A B lần lợt kẻ tiếp tuyến AD BC đến đòng tròn (T) (D C tiếp điểm)

1 Chứng minh M di chuyển đờng trịn (O) AD+BC có giá trị khơng đổi

2 Chứng minh đờng thẳng CD tiếp tuyến đờng tròn (O)

3 Chứng minh với vị trí M đờng trịn (O) ln có bất đẳng thức AD.BC≤R2 Xác định vị trí M đờng tròn (O) để đẳng thức xảy ra.

(97)

ĐỀ

S Ố 42

bài 1(1 điểm):

Giải phơng trình: x+√x +1=1 2(1,5 điểm):

Tìm tất giá trị x không thoả mãn đẳng thức: (m+|m|)x2- 4x+4(m+|m|)=1

dù m lấy giá trị

¿

|x −1|+|y − 2|=1

( x − y )2+m( x − y − 1)− x − y =0

¿{

¿

1 Tìm m để phơng trình có nghiệm (x0,y0) cho x0 đạt giá trị lớn Tìm

nghiệm ấy?

2 Giải hệ phơng trình kho m=0

Cho nửa đờng trịn đờng kính AB Gọi P điểm cung AB, M điểm di động cung BP Trên đoạn AM lấy điểm N cho AN=BM

1 Chứng minh tỉ số NP/MN có giá trị khơng đổi điểm M di chuyển cung BP Tìm giá trị khơng đổi ấy?

2 Tìm tập hợp điểm N M di chuyển cung BP

Chứng minh với giá trị nguyên dơng n tồn hai số nguyên dơng a b thoả mãn:

¿

(1+√2001)n=a+b√2001 a2−2001 b2=(− 2001)n

¿{

¿

ĐỀ

S Ố 43

(98)

¿ x+ay=2 ax − y =1

¿{

¿

(x, y ẩn, a tham số) Giải hệ phơng trình

2 Tìm số ngun a lớn để hệ phơng trình có nghiệm (x0,y0) thoả mãn bất đẳng

thức x0y0 < 2(1,5 điểm):

Lập phơng trình bậc hai với hệ số nguyên có nghiệm là: x1=

3+√5; x2= 3 −√5

Tính: P=( 3+√5)

4

+( 3 −√5)

4

bài 3(2 điểm):

Tìm m để phơng trình: x2−2 x −|x − 1|

+m=0 , có nghiệm phân biệt 4(1 điểm):

Giả sử x y số thoả mãn đẳng thức:

(√x2+5+ x)⋅(√y2+5+ y)=5

Tính giá trị biểu thức: M = x+y

Cho tứ giác ABCD có AB=AD CB=CD Chứng minh rằng:

1 Tứ giác ABCD ngoại tiếp đợc đờng tròn

2 Tứ giác ABCD nội tiếp đợc đờng tròn AB BC vng góc với

3 Giả sử AB⊥ BC Gọi (N,r) đờng tròn nội tiếp (M,R) đờng tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD.Chứng minh:

a AB+BC=r +√r2+4 R2 b MN2=R2+r2−r√r2+4 R2

ĐỀ

S Ố 43

bài 1(2 diểm):

Tìm a b thoả mãn đẳng thức sau: (1+a√a

1+√a −√a)⋅ a+ √a 1 − a =b

2− b+1

2 2(1,5 điểm):

(99)

H=√ (a −b )2+

1 (b −c )2+

1 (c −a )2

nhận giá trị số hữu tỉ

Giả sử a b số dơng cho trớc Tìm nghiệm dơng phơng trình: √x (a − x )+√x (b − x )=√ab

bài 4(2 điểm):

Gọi A, B, C góc tam giác ABC Tìm điều kiện tam giác ABC để biểu thức:

P=sin A 2⋅sin

B ⋅sin

C

đạt giá trị lớn Tìm giá trị lớn ấy?

bài 5(3 điểm):

Cho hình vng ABCD

1.Với điểm M cho trớc cạnh AB ( khác với điểm A B), tìm cạnh AD điểm N cho chu vi tam giác AMN gấp hai lần độ dài cạnh hình vng cho

2 Kẻ đờng thẳng cho đờng thẳng chia hình vng cho thành tứ giác có tý số diện tích 2/3 Chứng minh địng thẳng nói có đờng thẳng đồng quy

ĐỀ

S Ố 44

bài 1(2 điểm):

1 Chứng minh với giá trị dơng n, kn có:

1

(n+1)√n+n√n+1= √n−

1 √n+1 Tính tổng:

S= 2+√2+

1 3√2+2√3+

1

4√3+3√4+ +

1

100√99+99√100 2(1,5 điểm):

Tìm địng thẳng y=x+1 điểm có toạ độ thoả mãn đẳng thức:

0

2

   y x x

y

Cho hai phơng trình sau:

(100)

2x2+x+m-5=0

Tìm m để hai phơng trình cho có nghiệm chung

bài 4(4 điểm):

Cho đờng tròn (O,R) với hai đờng kính AB MN Tiếp tuyến với đờng tròn (O) A cắt đờng thẳng BM BN tong ứng M1 N1 Gọi P trung điểm

AM1, Q trung điểm AN1

1 Chứng minh tứ giác MM1N1N nội tiếp đợc đờng trịn

2 Nếu M1N1=4R tứ giác PMNQ hình gì? Chứng minh

3 Đờng kính AB cố định, tìm tập hợp tâm đờng trịn ngoại tiếp tam giác BPQ đờng kính MN thay đổi

bài 5(1 điểm):

Cho đờng trịn (O,R) hai điểm A, B nằm phía ngồi đờng trịn (O) với OA=2R Xác định vị trí điểm M đờng tròn (O) cho biểu thức: P=MA+2MB, đạt giá trị nhỏ tìm giá trị nhỏ

ĐỀ

S Ố 45

bài 1(2 điểm):

1 Với a b hai số dơng thoả mãn a2-b>0 Chứng minh:

2

2 b a a b

a a b

a      

2 Khơng sử dụng máy tính bảng số, chứng tỏ rằng:

20 29 2 3 2         

bài 2(2 điểm):

Giả sử x, y số dơng thoả mãn đẳng thức x+y= 10 Tính giá trị x y để biểu thức sau: P=(x4+1)(y4+1), đạt giá trị nhỏ Tìm giá trị nhỏ ấy?

bài 3(2 điểm):

Giải hệ phơng trình:

                         0 2 x z z z y y y x x x z z z y y y x x

(101)

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đờng tròn (O,R) với BC=a, AC=b, AB=c Lấy điểm I phía tam giác ABC gọi x, y, z lần lợt khoảng cách từ điểm I đến cạnh BC, AC AB tam giác Chứng minh:

R c b a z y x 2 2      5(1,5 điểm):

Cho tập hợp P gồm 10 điểm có số cặp điểm đợc nối với đoạn thẳng Số đoạn thẳng có tập P nối từ điểm a đến điểm khác gọi bậc điểm A Chứng minh tìm đợc hai điểm tập hợp P có bậc

ĐỀ

S Ố 47

bài 1.(1,5 điểm)

Cho phơng trình: x2-2(m+1)x+m2-1 = với x ẩn, m số cho trớc.

1 Giải phơng trình cho m =

2 Tìm m để phơng trình cho có nghiệm dơng x1,x2 phân biệt thoả mãn điều kiện x12-x22=

bài 2.(2 điểm)

        2 a xy y x

trong x, y ẩn, a số cho trớc Giải hệ phơng trình cho với a=2003

2 Tìm giá trị a để hệ phơng trình cho có nghiệm 3.(2,5 điểm)

Cho phơng trình: x 5 9 x m với x ẩn, m số cho trớc. Giải phơng trình cho với m=2

2 Giả sử phơng trình cho có nghiệm x=a Chứng minh phơng trình cho cịn có nghiệm x=14-a

3 Tìm tất giá trị m để phơng trình cho có nghiệm 4.(2 điểm)

Cho hai đờng trịn (O) (O’) có bán kính theo thứ tự R R’ cắt điểm A B Một tiếp tuyến chung hai đờng tròn tiếp xúc với (O) và(O’) lần lợt C D Gọi H K theo thứ tự giao điểm AB với OO’ CD Chứng minh rằng:

a AK trung tuyến tam giác ACD

b B trọng tâm tam giác ACD  '

' R R

OO 

2 Một cát tuyến di động qua A cắt (O) (O’) lần lợt E F cho A nằm đoạn EF xác định vị trí cát tuyến EF để diện tích tam giác BEF đạt giá trị lớn

(102)

Cho tam giác nhọn ABC Gọi D trung diểm cạnh BC, M điểm tuỳ ý cạnh AB (không trùng với đỉnh A va B) Gọi H giao điểm đoạn thẳng AD CM Chứng minh tứ giác BMHD nội tiếp đợc đờng trịn có bất đẳng thức

AC BC 2 .

ĐỀ

S Ố 48

Cho phơng trình x2+x-1=0 Chứng minh phơng trình có hai nghiệm trái dấu.

Gọi x1 nghiệm âm phơng trình Hãy tính giá trị biểu thức:

1

8

1 10x 13 x

x

P   

Bài 2.(2 điểm)

Cho biểu thức: Px 5 x3 x 2x

Tìm giá trị nhỏ lớn P ≤ x ≤

Bài 3.(2 điểm)

Chứng minh không tồn số nguyên a, b, c cho: a2+b2+c2=2007

Chứng minh không tồn số hữu tỷ x, y, z cho: x2+y2+z2+x+3y+5z+7=0

Bài 4.(2,5 điểm)

Cho tam giác ABC vuông A Vẽ đờng cao AH Gọi (O) vòng tròn ngoại tiếp tam giác AHC Trên cung nhỏ AH vòng tròn (O) lấy điểm M khác A Trên tiếp tuyến M vòng tròn (O) lấy hai điểm D E cho BD=BE=BA Đờng thẳng BM cắt vòng tròn (O) điểm thứ hai N

1 Chứng minh tứ giác BDNE nội tiếp vòng tròn

2 Chứng minh vòng tròn ngoại tiếp tứ giác BDNE vòng tròn (O) tiếp xúc với

Bài 5.(2 điểm)

Có n điểm, khơng có ba điểm thẳng hàng Hai điểm nối với đoạn thẳng, đoạn thẳng đợc tô màu xanh, đỏ vàng Biết rằng: có đoạn màu xanh, đoạn màu đỏ, đoạn màu vàng; khơng có điểm mà đoạnthẳng xuất phát từ có đủ ba màu khơng có tam giác tạo đoạn thẳng nối có ba cạnh màu

1 Chứng minh không tồn ba đoạn thẳng màu xuất phát từ điểm

(103)

ĐỀ

S Ố 49

Bài 1.(2 điểm)

Rút gọn biểu thức sau:

; ; : ; , ; 2                b a b a b a ab ab b a Q n m n m n m mn n m n m n m P

Bài 2.(1 điểm)

Giải phơng trình:

2 6 x x  Bài 3.(3 điểm)

Cho đoạn thẳng:

(d1): y=2x+2

(d2): y=-x+2

(d3): y=mx (m tham số)

1 Tìm toạ độ giao điểm A, B, C theo thứ tự (d1) với (d2), (d1) với trục hoành

và (d2) với trục hồnh

2 Tìm tất giá trị m cho (d3) cắt hai đờng thẳng (d1), (d2)

3 Tìm tất giá trị m cho (d3) cắt hai tia AB AC 4.(3 điểm)

Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn (O) D điểm nằm cung BC không chứa điểm A Trên tia AD ta lấy điểm E cho AE=CD

1 Chứng minh ∆ABE = ∆CBD

2 Xác định vị trí D cho tổng DA+DB+DC lớn

Bài 5.(1 điểm)

Tìm x, y dơng thoả mãn hệ:

            4 xy y x y x ĐỀ

S Ố 50

Bài 1.(2 điểm)

Cho biểu thức:

  ; 0; 1.

1 1        

 x x

x x x x x M

1 Rút gọn biểu thức M Tìm x để M ≥

(104)

Giải phơng trình: x12 x 3.(3 điểm)

Cho parabol (P) đờng thẳng (d) có phơng trình: (P): y=mx2

(d): y=2x+m

m tham số, m≠0

Với m= 3, tìm toạ độ giao điểm đờng thẳng (d) (P)

Chứng minh với m≠0, đờng thẳng (d) cắt (P) hai điểm phân biệt

Tìm m để đờng thẳng (d) cắt (P) điểm có hồnh độ

1 23 ;(1 2)3  

Bài 4.(3 điểm)

Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn (O) D điểm nằm cung BC không chứa A(D khác B C) Trên tia DC lấy điểm E ssao cho DE=DA

1 Chứng minh ADE tam giác Chứng minh ∆ABD=∆ACE

3 Khi D chuyển động cung BC không chứa A(D khác B C) E chạy đờng nào?

Bài 5.(1 điểm)

Cho ba số dơng a, b, c thoả mãn: a+b+c≤2005

Chứng minh: 2005

5 5 3 3 3          c ca a c b bc c b a ab b a ĐỀ

S Ố 51

Biết a, b, c số thực thoả mãn a+b+c=0 abc≠0 Chứng minh: a2+b2-c2=-2ab

2 Tính giá trị biểu thức:

2 2 2 2 2 1 b a c a c b c b a P          2.(1,5 điểm)

Tìm số nguyên dơng x, y, z cho: 13x+23y+33z=36.

bài 3.(2 điểm)

(105)

bài 4.(4 điểm) 3 4x 4x12 với x thoả mãn: 4    x Giải phơng trình:

Cho tam giác ABC D E điểm lần lợt nằm cạnh AB AC đờng phân giác góc ADE cắt AE I đờng phân giác góc AED cắt AD K Gọi S, S1, S2, S3 lần lợt diện tích tam giác ABC, DEI, DEK, DEA Gọi H chân đờng vng góckẻ từ I đến DE Chứng minh:

S S S AE DE S AD DE S DE S S IH AD DE S          3 2

BàI 5.(1 diểm)

Cho số a, b, c thoả mãn:

0≤ a ≤2; ≤b ≤2; 0≤ c ≤2 a+b+c=3

Chứng minh bất đẳng thức: ab bc ca 

ĐỀ

S Ố 53

Cho A=

1 3 2

2   

         x x x x x x x x x

1 Chứng minh A<0

2 tìm tất giá trị x để A nguyên câu

Ngời ta trộn 8g chất lỏng với 6g chất lỏng khác có khối lợng riêng nhỏ 200kg/m3 đợc hỗn hợp có khối lợng riêng 700kg/m3 Tính khối lợng riêng mỗi

chất lỏng câu

Cho đờng tròn tâm O dây AB Từ trung điểm M cung AB vẽ hai dây MC, MD cắt AB E, F (E A F)

1 Có nhận xét tứ giác CDFE?

2 Kéo dài MC, BD cắt I MD, AC cắt K Chứng minh: IK//AB câu

(106)

ĐỀ

S Ố 54 câu

Cho 16 2xx2  9 2xx2 1

Tính A=√16 − x + x2+√9 − x + x2 câu

             24 12 12 y x m y m x

2 Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm cho x<y câu

Cho nửa đờng trịn (O) đờng kính AB=2R, vẽ dây AD=R, dây BC= 2R.Kẻ AM và BN vng góc với CD kéo dài

1 So sánh DM CN Tính MN theo R

3 Chứng minh SAMNB=SABD+SACB câu

Cho nửa đờng trịn (O) đờng kính AB Từ điểm M tiếp tuyến A kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với đờng trịn, kẻ CH vng góc với AB Chứng minh MB chia CH thành hai phần

ĐỀ

S Ố 54 câu

Cho hệ phơng trình:         80 50 ) ( 16 ) ( y x n y n x

2 Tìm n để hệ phơng trình có nghiệm cho x+y>1 câu

Cho 5x+2y=10 Chứng minh 3xy-x2-y2<7. câu

Cho tam giác ABC đờng tròn tâm O tiếp xúc với AB B AC C Từ điểm M thuộc cung nhỏ BC kẻ MH, MI, MK lần lợt vng góc với BC, AB, AC

1 Chứng minh: MH2=MI.MK

2 Nối MB cắt AC E CM cắt AB F So sánh AE BF? câu

(107)

1 Chứng minh: AB CD MN 1  

2 SAOB=a ; SCOD=b2 Tính SABCD

ĐỀ

S Ố 55 câu

Giải hệ phơng trình:         3 xy xy y x

câu

Cho parabol y=2x2 đờng thẳng y=ax+2- a

1 Chứng minh parabol đờng thẳng xắt điểm A cố định Tìm điểm A

2 Tìm a để parabol cắt đờng thẳng điểm câu

Cho đờng tròn (O;R) hai dây AB, CD vng góc với P Chứng minh:

a PA2+PB2+PC2+PD2=4R2

b AB2+CD2=8R2- 4PO2

2 Gọi M, N lần lợt trung điểm AC BD Có nhận xét tứ giác OMPN

câu

Cho hình thang cân ngoại tiếp đờng trịn(O;R), có AD//BC Chứng minh:

2 2 2 1 1 2 OD OC OB OA R BC AD BC AD AB       ĐỀ

S Ố 56 câu1

Cho 2 2

2 2 2 ) ( ) ( 36 b a x b a x b a x b a x A       

(108)

2 Tìm x để A=-1 câu

Hai ngời khởi hành ngợc chiều nhau, ngời thứ từ A đến B Ngời thứ hai từ B đến A Họ gặo sau 3h Hỏi ngời quãng đờng AB Nếu ngời thứ đến B muộn ngời thứ hai đến A 2,5h

câu

Cho tam giác ABC đờng phân giác AD, trung tuyến AM, vẽ đờng tròn (O) qua A, D, M cắt AB, AC, E, F

1 Chứng minh:

a BD.BM=BE.BA b CD.CM=CF.CA So sánh BE CF

câu

Cho đờng tròn (O) nội tiếp hình thoi ABCD gọi tiếp điểm đờng tròn với BC M N Cho MN=1/4 AC Tính góc hình thoi

ĐỀ

S Ố 86 câu1

Tìm a để phơng trình sau có hai nghiệm: (a+2)x2+2(a+3)|x|-a+2=0 câu

Cho hàm số y=ax2+bx+c

1 Tìm a, b, c biết đồ thị cắt trục tung A(0;1), cắt trục hoành B(1;0) qua C(2;3)

2 Tìm giao điểm cịn lại đồ thị hàm số tìm đợc với trục hồnh

3 Chứng minh đồ thị hàm số vừa tìm đợc ln tiếp xúc với đờng thẳng y=x-1

câu

Cho đờng trịn (O) tiếp xúc với hai cạnh góc xAy B C Đờng thẳng song song với Ax C cắt đờng tròn D Nối AD cắt đờng tròn M, CM cắt AB N Chứng minh:

1 ∆ANC đồng dạng ∆MNA AN=NB

câu

Cho ∆ABC vuông A đờng cao AH Vẽ đờng trịn (O) đờng kính HC Kẻ tiếp tuyến BK với đờng tròn( K tiếp điểm)

(109)

ĐỀ

S Ố 58 câu

Giải hệ phơng trình:         2 1 a xy a y x câu

Cho A(2;-1); B(-3;-2)

1 Tìm phơng trình đờng thẳng qua A B

2 Tìm phơng trình đờng thẳng qua C(3;0) song song với AB câu

Cho nửa đờng trịn (O) đờng kính AB=2R C điểm thuộc cung AB, AC kéo dài lấy CM=1/2 AC Trên BC kéo dài lấy CN=1/2 CB Nối AN BM kéo dài cắt P Chứng minh:

1 P, O, C thẳng hàng AM2+BN2=PO2 câu

Cho hình vng ABCD Trên AB AD lấy M, N cho AM=AN Kẻ AH vng góc với MD

1 Chứng minh tam giác AHN đồng dạng với tam giác DHC Có nhận xét tứ giác NHCD

ĐỀ

S Ố 87 câu

Cho

1 2      x x x x

1 Tìm x để A=1

2 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ ( có ) A câu

Chứng minh a, b, c ba cạnh tam giác c b a c a b a   câu

Cho tam giác ABC, phía ngồi dựng tam giác đồng dạng ABM, ACN, BCP Trong đó: PBC CAN ABM BPC ANC AMB          

(110)

1 Chứng minh: Tam giác QNC đồng dạng tam giác QBM Có nhận xét tứ giác QMAN

câu

Cho đờng tròn (O;R) dây AB= 3R Gọi M điểm di động cung AB Tìm tập hợp trực tâm H tam giác MAB tập hợp tâm đờng tròn nội tiếp I tam giác MAB

ĐỀ

S Ố 86 I Trắc nghiệm

Hãy chọn câu trả lời câu sau:

1 Căn bậc hai số học số a không âm : A số có bình phơng a B  a

C a D B, C

2 Cho hàm số yf x( ) x1 Biến số x có giá trị sau đây:

A x 1 B x 1 C x 1 D x 1

3 Phơng trình

2

0

x  x 

có nghiệm :

A 1 B

1 

C

1

2 D 2

4 Trong hình bên, độ dài AH bằng: A

5 12

B 2,

C

D 2, II Tự luận

Bài 1: Giải hệ phơng trình phơng trình sau: a)

17

13

x y x y        b) 2

x  x

c)

4 15 1 0

4

x  x  

Bài 2: Cho Parabol (P) y x 2 đờng thẳng (D): yx2

a) Vẽ (P) (D) mặt phẳng toạ độ

b) Tìm toạ độ giao điểm A, B (P) (D) phép tính c) Tính diện tích DAOB (đơn vị trục cm)

Bài 3: Một xe ôtô từ A đến B dài 120 km thời gian dự định Sau đợc nửa quãng đờng xe tăng vận tốc thêm 10 km/h nên xe đến B sớm 12 phút so với dự định Tính vận tốc ban đầu xe

4

B

A C

(111)

Bài 4: Tính:

a) 5 125 80 605

b)

10 10

5



 

Bài 5: Cho đờng trịn (O), tâm O đờng kính AB dây CD vng góc với AB trung điểm M OA

a) Chứng minh tứ giác ACOD hình thoi b) Chứng minh : MO MB =

2

CD

c) Tiếp tuyến C D (O) cắt N Chứng minh A tâm đờng tròn nội tiếp DCDN B tâm đờng trịn bàng tiếp góc N DCDN

d) Chứng minh : BM AN = AM BN

-Họ tên:……… SBD:………

ĐỀ

1 Căn bậc hai số học ( 3) 2 :

A 3 B 3 C 81 D 81

2 Cho hàm số:

2 ( )

1

y f x x

 

 Biến số x có giá trị sau đây:

A x 1 B x 1 C x 0 D x 1

3 Cho phơng trình : 2x2 x 0 có tập nghiệm là:

A  1 B

1 1;      

  C

1 1;     

  D 

4 Trong hình bên, SinB : A AH AB B CosC C AC BC

D A, B, C II Phần tự luận

Bài 1: Giải hệ phơng trình phơng trình sau:

a)

1

4

2

3

x y x y        

 b) x20,8x 2, 0 c)

4x  9x 0

B

A C

(112)

Bài 2: Cho (P):

2

2 x y

đờng thẳng (D): y2x.

b) Tìm toạ độ giao điểm (D) (P) phép toán

c) Viết phơng trình đờng thẳng (D') biết (D') // (D) (D') tiếp xúc với (P)

Bài 3: Một hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng m có độ dài đờng chéo 17 m Tính chu vi, diện tích hình chữ nhật

Bài 4: Tính:

a) 15 216  33 12 6

b)

2 12 27

18 48 30 162

 



 

Bài 5: Cho điểm A bên đờng tròn (O ; R) Từ A vẽ tiếp tuyến AB, AC cát tuyến ADE đến đờng tròn (O) Gọi H trung điểm DE

a) Chứng minh năm điểm : A, B, H, O, C nằm đờng tròn b) Chứng minh HA tia phân giác BHC

c) DE cắt BC I Chứng minh : AB2 AI.AH.

d) Cho AB=R

R OH=

2 Tính HI theo R.

-Họ tên:……… SBD:………

ĐỀ

1 Căn bậc hai số học 52 32 là:

A 16 B C 4 D B, C

2 Trong phơng trình sau, phơng trình phơng trình bậc hai ẩn x, y: A ax + by = c (a, b, c ẻ R) B ax + by = c (a, b, c ẻ R, cạ0) C ax + by = c (a, b, c ẻ R, bạ0 cạ0) D A, B, C

3 Phơng trình x2  x 0 có tập nghiệm :

A  1 B  C

1  

  

  D

1 1;

2

 

 

 

 

4 Cho 00  900 Trong đẳng thức sau, đẳng thức đúng:

A Sin  + Cos  = 1 B tg  = tg(900  )

C Sin  = Cos(900   ) D A, B, C đúng.

(113)

12

120 30 34

x y

 

 

 

 b) x4 6x2 8 c)

1 1

2

x x 

Bài 2: Cho phơng trình :

2

1

3 2x  x 

a) Chứng tỏ phơng trình có nghiệm phân biệt b) Khơng giải phơng trình, tính :

1

x x ; x1 x2 (với x1x2)

Bài 3: Một hình chữ nhật có chiều rộng

3

7 chiều dài Nếu giảm chiều dài 1m tăng

chiều rộng 1m diện tích hình chữ nhật 200 m2 Tính chu vi hình chữ nhật lúc ban đầu.

Bài 4: Tính

a)

2 3

 



  b)

16

2

3  27  75

Bài 5: Cho đờng tròn (O ; R) dây BC, cho BOC  1200 Tiếp tuyến B, C đờng

tròn cắt A

a) Chứng minh DABC Tính diện tích DABC theo R

b) Trên cung nhỏ BC lấy điểm M Tiếp tuyến M (O) cắt AB, AC lần lợt E, F Tính chu vi DAEF theo R

c) Tính số đo EOF

d) OE, OF cắt BC lần lợt H, K Chứng minh FH  OE đờng thẳng FH, EK, OM đồng quy

-Họ tên:……… SBD:………

ĐỀ

1 Căn bậc ba 125 :

A B 5 C 5 D 25

2 Cho hàm số yf x( ) điểm A(a ; b) Điểm A thuộc đồ thị hàm số yf x( ) khi:

(114)

B

A C

3 Phơng trình sau có hai nghiệm phân biệt: A x2  x B 4x2 4x 1

C 371x25x1 0 D 4x 2

4 Trong hình bên, độ dài BC bằng:

A B 300

C D 2

II Phần tự luận

Bài 1: Giải phơng trình sau:

a) x2 2  x b)

4

3

1

x  x 

c) x2 3 1 x3 0 Bài 2: Cho (P):

2

4 x y 

(D): yx1

b) Chứng tỏ (D) tiếp xúc (P), tìm toạ độ tiếp điểm phép tốn

Bài 3: Một hình chữ nhật có chiều dài 2,5 lần chiều rộng có diện tích 40m2.

Tính chu vi hình chữ nhật Bài 4: Rút gọn:

a)

 

2

4 4

2 4

x

x x



  với x 2.

b)

:

a a b b a b b a a b

a b a b a b

      



   

      

    (với a; b  a b)

Bài 5: Cho hai đờng tròn (O ; 4cm) (O' ; 3cm) với OO' = 6cm. a) Chứng tỏ đờng tròn (O ; 4cm) (O' ; 3cm) cắt

b) Gọi giao điểm (O) (O') A, B Vẽ đờng kính AC (O) đờng kính AD (O') Chứng minh C, B, D thẳng hàng

c) Qua B vẽ đờng thẳng d cắt (O) M cắt (O') N (B nằm M N) Tính tỉ số

AN AM .

d) Cho sd AN  1200 Tính SDAMN ?

(115)

ĐỀ

1 Kết phép tính 25 144 là:

A 17 B 169

C 13 D Một kết khác

2 Cho hàm số yf x( ) xác định với giá trị x thuộc R Ta nói hàm số yf x( )

đồng biến R khi:

A Với x x1, 2R x; 1x2 f x( )1  f x( )2 B Với x x1, 2R x; 1x2  f x( )1  f x( )2

C Với x x1, 2R x; x2 f x( )1  f x( )2 D Với x x1, 2R x; x2 f x( )1 f x( )2

3 Cho phơng trình 2x22 6x 3 0 phơng trình có :

A nghiệm B Nghiệm kép

C nghiệm phân biệt D Vơ số nghiệm 4 Tâm đờng trịn ngoại tiếp tam giác là:

A Giao điểm đờng phân giác tam giác B Giao điểm đờng cao tam giác

C Giao điểm đờng trung tuyến tam giác D Giao điểm đờng trung trực tam giác II Phần tự luận

2 1 0

6

x  x 

b) 3x2 3x 4 c)

2

5

x y x y

  

 

   



Bài 2: Cho phơng trình : x2 4x m 1 0

    (1) (m tham số)

a) Tìm điều kiện m để phơng trình (1) có nghiệm phân biệt.

b) Tìm m cho phơng trình (1) có hai nghiệm x x1; thoả mãn biểu thức:

2

1 26

x x 

c) Tìm m cho phơng trình (1) có hai nghiệm x x1; thoả mãn x1 3x2 0

Bài 3: Một hình chữ nhật có diện tích 240 m2 Nếu tăng chiều rộng thêm 3m giảm

chiều dài 4m diện tích khơng đổi Tính chu vi hình chữ nhật ban đầu Bài 4: Tính

a)

4

2 27 75

3

 

b)

 

3 10

 



Bài 5: Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn (O) M điểm di động cung nhỏ BC Trên đoạn thẳng MA lấy điểm D cho MD = MC

a) Chứng minh DDMC đều. b) Chứng minh MB + MC = MA

c) Chứng minh tứ giác ADOC nội tiếp đợc

(116)

-Họ tên:……… SBD:………

ĐỀ

1 Biểu thức

3

x x



 xác định khi:

A x 3 x 1 B x 0 x 1

C x 0 x 1 C x 0 x 1 Cặp số sau nghiệm phơng trình 2x3y5

A  2;1 B 1; 2 C  2; 1  D  2;1 Hàm số y100x2 đồng biến :

A x 0 B x 0 C x R D x 0

4 Cho

2

Cos 

; 00  900 ta có Sin bằng: A B  C

9 D Một kết khác.

II Phần tự luận

Bài 1: Giải hệ phơng trình phơng trình sau:

a)

2

0,5

3 1

x x x

 

 

   b)

 

3

1

x y x y           

Bài 2: Cho Parabol (P):

2

2 x y 

đờng thẳng (D):

1

y x m

(m tham số) a) Khảo sát vẽ đồ thị (P) hàm số :

2

2 x y 

b) Tìm điều kiện m để (D) (P) cắt hai điểm phân biệt A, B c) Cho m = Tính diện tích DAOB

(117)

Bài 4: Tính :

a) 25 12 4  192 b) 2 3 5 2

Bài 5: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Vẽ đờng trịn tâm O đờng kính BC cắt AB, AC lần lợt D, E Gọi giao điểm CD BE H

a) Chứng minh AH  BC

b) Chứng minh đờng trung trực DH qua trung điểm I đoạn thẳng AH c) Chứng minh đờng thẳng OE tiếp tuyến đờng tròn ngoại tiếp DADE d) Cho biết BC = 2R AB = HC Tính BE, EC theo R

(118)

ĐỀ

1 Nếu a2 a :

A a 0 B a 1 C a 0 D B, C đúng.

2 Cho hàm số yf x( ) xác định với x R Ta nói hàm số yf x( ) nghịch biến R

khi:

A Với x x1, 2R x; 1x2 f x( )1  f x( )2 B Với x x1, 2R x; 1x2  f x( )1  f x( )2

C Với x x1, 2R x; 1x2 f x( )1 f x( )2 D Với x x1, 2R x; 1x2  f x( )1  f x( )2

3 Cho phơng trình : ax2 bx c 0

   (a 0) Nếu b2 4ac0 phơng trình có nghiệm

là:

A ;

b b

x x

a a

  D   D

 

B ; 2

b b

x x

a a

 D  D 

 

C ; 2

b b

x x

a a

 D  D

 

D A, B, C sai 4 Cho tam giác ABC vuông C Ta có cot

SinA tgA

CosB gB bằng:

A B C D Một kết khác

II Phần tự luận:

Bài 1: Giải phơng trình:

a)    

2

1

x   x  

b) x 2 x 1

Bài 2: Cho phơng trình : x2 2m1x 3m 1 (m tham số) a) Tìm m để phơng trình có nghiệm x 1 Tính x2

b) Chứng tỏ phơng trình có nghiệm với giá trị m.

Bài 3: Tìm hàm số bậc y ax b a   0 biết đồ thị (D) nói qua hai điểm A3; 5  B1,5; 6 

Bài 4: Rút gọn:

a) x x x  

 với

1

x 

b)

3 2 2

:

ab b ab a a b

a b

a b a b

    



 

    

  với

, 0;

a b a b

Bài 5: Cho đờng tròn tâm O bán kính R đờng kính AB cố định CD đờng kính di động (CD khơng trùng với AB, CD khơng vng góc với AB)

a) Chứng minh tứ giác ACBD hình chữ nhật

(119)

c) Chứng minh : AB2 = CE DF EF

d) Các đờng trung trực hai đoạn thẳng CD EF cắt I Chứng minh CD quay quanh O I di động đờng cố định

(120)

Bµi Giải hệ phương trình : 

2 2

x y xy

x y

  

  .

Bµi Giải phương trình : x4 x 3 2 x11

Bµi Tìm nghiệm nguyên phương trình : x2 + 17y2 + +34xy + 51(x + y) = 1740 Bµi Cho hai đường trịn (O) (O’) nằm ngồi Một tiếp tuyến chung hai

đường tròn tiếp xúc với (O) A (O’) B Một tiếp tuyến chung hai đường tròn cắt AB I, tiếp xúc (O) C (O’) D Biết C nằm I D a) Hai đường thẳng OC O’B cắt M Chứng minh OM > O’M

b) Ký hiệu (S) đường tròn qua A, C, B (S’) đường tròn qua A, D, B Đường thẳng CD cắt (S) E khác C cắt (S’) F khác D Chứng minh AF  BE

Bµi Giả sử x, y, z số dương thay đổi thỏa mãn điều kiện xy2z2 + x2z + y = 3z2

Hãy tìm giá trị lớn biểu thức :

4

4 4

1 ( )

z P

z x y



  .

ĐỀ SỐ

C©u : ( điểm ) Giải phơng trình d) 3x2 – 48 =

e) x2 – 10 x + 21 =

f) x −58 +3=20 x − 5

Câu : ( điểm )

b) Tìm giá trị a , b biết đồ thị hàm số y = ax + b qua hai điểm A( ; - ) B ( 12;2¿

Câu ( điểm ) Cho hệ phương trình

{mx −ny=52 x + y=n c) Giải hệ m = n =

(121)

Câu : ( điểm ) Cho tam giác vuông ABC (C = 900 ) nội tiếp đường tròn

tâm O Trên cung nhỏ AC ta lấy điểm M ( M khác A C ) Vẽ đường trịn tâm A bán kính AC , đường tròn cắt đường tròn (O) điểm D ( D khác C ) Đoạn thẳng BM cắt đường tròn tâm A điểm N

e) Chứng minh MB tia phân giác góc CMD

f) Chứng minh BC tiếp tuyến đường tròn tâm A nói g) So sánh góc CNM với góc MDN

h) Cho biết MC = a , MD = b Hãy tính đoạn thẳng MN theo a b

ĐỀ SỐ 2 Câu : ( điểm ) Cho hàm số : y = 3 x2

2 ( P )

d) Tính giá trị hàm số x = ; -1 ; −13 ; -2 e) Biết f(x) = 92;− 8;23;12 tìm x

f) Xác định m để đường thẳng (D) : y = x + m – tiếp xúc với (P) Câu : ( điểm )

{2 x − my=m2

x+ y=2 c) Giải hệ m =

d) Giải biện luận hệ phương trình

Câu : ( điểm ) Lập phương trình bậc hai biết hai nghiệm phương trình : x1=

2 −√3

2 x2=

2+√3

Câu : ( điểm )

Cho ABCD tứ giác nội tiếp P giao điểm hai đờng chéo AC BD d) Chứng minh hình chiếu vng góc P lên cạnh tứ giác đỉnh

một tứ giác có đường trịn nội tiếp

(122)

f) Tìm điều kiện tứ giác ABCD để : SABCD=

1

2(AB CD+AD BC)

ĐỀ SỐ 3 Câu ( điểm ) Giải phương trình

d) 1- x - √3− x =

e) x2−2|x|−3=0

Câu ( điểm ) Cho Parabol (P) : y = 12x2

đường thẳng (D) : y = px + q Xác định p q để đường thẳng (D) qua điểm A ( - ; ) tiếp xúc với (P) Tìm toạ độ tiếp điểm

Câu : ( điểm ) Trong hệ trục toạ độ Oxy cho parabol (P) : y=1

4x

2

và đường thẳng (D) : y=mx− 2m −1 d) Vẽ (P)

e) Tìm m cho (D) tiếp xúc với (P)

f) Chứng tỏ (D) qua điểm cố định

Câu ( điểm ) Cho tam giác vuông ABC ( góc A = 900 ) nội tiếp đường trịn tâm

O , kẻ đường kính AD

6) Gọi M , N thứ tự hình chiếu vng góc B , C AD , AH đường cao tam giác ( H cạnh BC ) Chứng minh HM vng góc với AC

7) Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MHN

(123)

ĐỀ SỐ 4 Câu ( điểm ) Giải phương trình sau d) x2 + x – 20 =

e) x +31 + x −1=

1 x f) √31− x =x −1

Câu ( điểm ) Cho hàm số y = ( m –2 ) x + m + d) Tìm điều kiệm m để hàm số ln nghịch biến

e) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hành độ

f) Tìm m để đồ thị hàm số y = - x + ; y = 2x –1và y = (m – )x + m + đồng quy

Câu ( điểm ) Cho phương trình x2 – x + 10 = Không giải phương trình

tính

d) x1

+x22

e) x1

− x2

f) √x1+√x2

Câu ( điểm ) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O , đường phân giác góc A cắt cạnh BC D cắt đường tròn ngoại tiếp I

d) Chứng minh OI vng góc với BC e) Chứng minh BI2 = AI.DI

f) Gọi H hình chiếu vng góc A BC Chứng minh góc BAH = góc CAO

(124)

ĐỀ SỐ

Câu ( điểm ) Cho hàm số y = x2 có đồ thị đường cong Parabol (P)

d) Chứng minh điểm A( - √2;2¿ nằm đường cong (P)

e) Tìm m để để đồ thị (d ) hàm số y = ( m – )x + m ( m R , m 1 ) cắt đường cong (P) điểm

f) Chứng minh với m khác đồ thị (d ) hàm số y = (m-1)x + m luôn qua điểm cố định

Câu ( điểm ) Cho hệ phương trình : {−2 mx+ y =5mx+3 y=1 d) Giải hệ phương trình với m =

e) Giải biện luận hệ phương trình theo tham số m

f) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm thoả mãn x2 + y2 = Câu ( điểm ) Giải phương trình

√x+3 − 4√x − 1+√x +8 −6√x − 1=5

Câu ( điểm ) Cho tam giác ABC , M trung điểm BC Giả sử góc

 

BAM BCA .

e) Chứng minh tam giác ABM đồng dạng với tam giác CBA

f) Chứng minh minh : BC2 = AB2 So sánh BC đường chéo hình vng cạnh AB

g) Chứng tỏ BA tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác AMC

(125)

a) Giải phương trình : √x+1=3−√x −2

f) Cho Parabol (P) có phương trình y = ax2 Xác định a để (P) qua điểm A( -1;

-2) Tìm toạ độ giao điểm (P) đường trung trực đoạn OA Câu ( điểm )

b) Giải hệ phương trình

{x −11 + y −2=2

y −2− x −1=1

2) Xác định giá trị m cho đồ thị hàm số (H) : y = 1x đường thẳng (D) : y = - x + m tiếp xúc

Cho phương trình x2 – (m + )x + m2 - 2m + = 0 (1).

d) Giải phương trình với m =

e) Xác định giá trị m để (1) có hai nghiệm trái dấu f) Tìm m để (1) có nghiệm Tìm nghiệm

Câu ( điểm ) Cho hình bình hành ABCD có đỉnh D nằm đường trịn đường kính AB Hạ BN DM vng góc với đường chéo AC

Chứng minh :

d) Tứ giác CBMD nội tiếp

e) Khi điểm D di động trên đường trịn BMD BCD  khơng đổi

(126)

ĐỀ SỐ 7 Câu ( điểm ) Giải phương trình :

d) x4 – 6x2- 16 =

e) x2 - |x| - =

f) (x −1 x)

2

−3(x −1 x)+

8 9=0

Câu ( điểm ) Cho phương trình x2 – ( m+1)x + m2 – 2m + = (1)

d) Giải phương trình với m =

e) Xác định giá trị m để phương trình có nghiệm kép Tìm nghiệm kép f) Với giá trị m x12+x22 đạt giá trị bé , lớn

Câu ( điểm ).

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O Gọi I giao điểm hai đường chéo AC BD , M trung điểm cạnh CD Nối MI kéo dài cắt cạnh AB N Từ B kẻ đường thẳng song song với MN , đường thẳng cắt đường thẳng AC E Qua E kẻ đường thẳng song song với CD , đường thẳng cắt đường thẳng BD F

d) Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp

e) Chứng minh I trung điểm đoạn thẳng BF AI IE = IB2

f) Chứng minh

2

NA IA = NB IB

(127)

Câu ( điểm ) Phân tích thành nhân tử c) x2- 2y2 + xy + 3y – 3x

d) x3 + y3 + z3 - 3xyz

Câu ( điểm ) Cho hệ phương trình: ¿

mx − y =3 3 x+my=5

¿{

¿

c) Giải hệ phương trình m =

d) Tìm m để hệ có nghiệm đồng thời thoả mãn điều kiện ; x+ y −7 (m−1) m2

+3 =1

Câu ( điểm ) Cho hai đường thẳng y = 2x + m – y = x + 2m c) Tìm giao điểm hai đường thẳng nói

d) Tìm tập hợp giao điểm

Câu ( điểm ) Cho đường tròn tâm O A điểm ngồi đường trịn , từ A kẻ tiếp tuyến AM , AN với đường tròn , cát tuyến từ A cắt đường tròn B C ( B nằm A C ) Gọi I trung điểm BC

3) Chứng minh điểm A , M , I , O , N nằm đường tròn

4) Một đường thẳng qua B song song với AM cắt MN MC E F Chứng minh tứ giác BENI tứ giác nội tiếp E trung điểm EF

(128)

Cho phương trình : x2 – ( m + n)x + 4mn =

d) Giải phương trình m = ; n =

e) Chứng minh phương trình ln có nghiệm với m ,n f) Gọi x1, x2, hai nghiệm phương trình Tính x1

2

+x2

2 theo m ,n

Giải phương trình d) x3 – 16x =

e) √x=x −2 f) 3 − x1 +14

x2−9=1

Cho hàm số : y = ( 2m – 3)x2

3) Khi x < tìm giá trị m để hàm số đồng biến

4) Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm ( , -1 ) Vẽ đồ thị với m vừa tìm Câu (3điểm )

Cho tam giác nhọn ABC đường kính BON Gọi H trực tâm tam giác ABC , Đường thẳng BH cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC M

ĐỀ SỐ 10 Câu ( điểm )

Cho phương trình : x2 + 2x – = gọi x

1, x2, nghiệm phương trình

2+2 x 2−3 x

1x2

x x2

(129)

Câu ( điểm)

Cho hệ phương trình

¿ a2x − y=−7

2 x + y=1

¿{

¿ c) Giải hệ phương trình a =

d) Gọi nghiệm hệ phương trình ( x , y) Tìm giá trị a để x + y = Câu ( điểm )

Cho phương trình x2 – ( 2m + )x + m2 + m – =0.

d) Chứng minh phương trình ln có nghiệm với m

e) Gọi x1, x2, hai nghiệm phương trình Tìm m cho : ( 2x1 – x2 )( 2x2 –

x1 ) đạt giá trị nhỏ tính giá trị nhỏ

f) Hãy tìm hệ thức liên hệ x1 x2 mà không phụ thuộc vào m

Cho hình thoi ABCD có góc A = 600 M điểm cạnh BC , đường thẳng

AM cắt cạnh DC kéo dài N

d) Chứng minh : AD2 = BM.DN

e) Đường thẳng DM cắt BN E Chứng minh tứ giác BECD nội tiếp

f) Khi hình thoi ABCD cố định Chứng minh điểm E nằm cung tròn cố định m chạy BC

ĐỀ SỐ 11 Câu ( điểm )

Cho biểu thức :

1 √x − 1+

1 √x+1¿

2

.x

2

−1

2 −√1 − x

2

(130)

9) Giải phương trình theo x A = -2 Câu ( điểm )

Giải phương trình :

1

3

5x  x  x

Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( -2 , ) đường thẳng (D) : y = - 2(x +1) g) Điểm A có thuộc (D) hay khơng ?

h) Tìm a hàm số y = ax2 có đồ thị (P) qua A

i) Viết phương trình đường thẳng qua A vng góc với (D) Câu ( điểm )

Cho hình vng ABCD cố định , có độ dài cạnh a E điểm chuyển đoạn CD ( E khác D ) , đường thẳng AE cắt đường thẳng BC F , đường thẳng vng góc với AE A cắt đường thẳng CD K

8) Gọi I trung điểm FK , Chứng minh I tâm đường tròn qua A , C, F , K

9) Tính số đo góc AIF , suy điểm A , B , F , I nằm đường tròn

ĐỀ SỐ 12 Câu ( điểm )

6) Lập phương trình đường thẳng qua điểm ( , -6 ) có hệ số góc a tiếp xúc với đồ thị hàm số

Cho phương trình : x2 – mx + m – =

(131)

M= x1

2

+x22−1

x12x 2+x1x2

2 Từ tìm m để M >

Câu ( điểm )

Giải phương trình : e) √x − 4=4 − x f) |2 x+3|=3 − x

Cho hai đường trịn (O1) (O2) có bán kính R cắt A B , qua A vẽ

cát tuyến cắt hai đường tròn (O1) (O2) thứ tự E F , đường thẳng EC , DF cắt

tại P

8) Một cát tuyến qua A vng góc với AB cắt (O1) (O2) C,D

Chứng minh tứ giác BEPF , BCPD nội tiếp BP vng góc với EF Tính diện tích phần giao hai đường tròn AB = R

ĐỀ SỐ 13 Câu ( điểm )

5) Giải bất phương trình : |x +2|<|x −4|

2 x +1 >

3 x −1 +1

Cho phương trình : 2x2 – ( m+ )x +m – =

e) Giải phương trình m =

(132)

Cho hàm số : y = ( 2m + )x – m + (1) e) Tìm m biết đồ thị hàm số (1) qua điểm A ( -2 ; )

f) Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số qua với giá trị m Câu ( điểm )

Cho góc vng xOy , Ox , Oy lấy hai điểm A B cho OA = OB M điểm AB

Dựng đường tròn tâm O1 qua M tiếp xúc với Ox A , đường tròn tâm O2

qua M tiếp xúc với Oy B , (O1) cắt (O2) điểm thứ hai N

ĐỀ SỐ 14 Câu ( điểm )

1 √x −1):(

√x +2 x+√x +1) e) Rút gọn biểu thức

f) Tính giá trị √A x=4 +2√3

Giải phương trình : 2 x − 2 x2−36−

x −2 x2−6 x=

x −1 x2+6 x

(133)

f) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm A B nằm đồ thị có hồnh độ -2

Cho hình vuông ABCD , cạnh BC lấy điểm M Đường trịn đường kính AM cắt đường trịn đường kính BC N cắt cạnh AD E

8) Gọi F giao điểm BN DC Chứng minh ΔBCF= ΔCDE 9) Chứng minh MF vng góc với AC

ĐỀ SỐ 15 Câu ( điểm )

¿ −2 mx+ y =5 mx+3 y=1

¿{

¿ g) Giải hệ phương trình m =

h) Giải biện luận hệ phương trình theo tham số m i) Tìm m để x – y =

5) Giải hệ phương trình :

¿ x2+y2=1 x2− x= y2− y

¿{

¿

6) Cho phương trình bậc hai : ax2 + bx + c = Gọi hai nghiệm phương trình là

x1 , x2 Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm 2x1+ 3x2 3x1 + 2x2

(134)

Cho tam giác cân ABC ( AB = AC ) nội tiếp đường tròn tâm O M điểm chuyển động đường trịn Từ B hạ đường thẳng vng góc với AM cắt CM D

5) Tính :

√5+√2+ √5 −√2

6) Giải bất phương trình :

( x –1 ) ( 2x + ) > 2x( x + )

ĐỀ SỐ 16 Câu ( điểm )

Giải hệ phương trình :

¿

2 x −1+

1 y+1=7

x −1− y −1=4 ¿{

¿ Câu ( điểm )

1 x2−√x e) Rút gọn biểu thức A

f) Coi A hàm số biến x vẽ đồ thi hàm số A Câu ( điểm )

Tìm điều kiện tham số m để hai phương trình sau có nghiệm chung x2 + (3m + )x – = x2 + (2m + )x +2 =0

(135)

5) Chứng minh góc EMO = góc OFE đường tròn qua điểm M, E, F qua điểm cố định m thay đổi d

6) Xác định vị trí M d để tứ giác OEMF hình vng

ĐỀ SỐ 17 Câu ( điểm )

Cho phương trình (m2 + m + )x2 - ( m2 + 8m + )x – = 0

e) Chứng minh x1x2 <

f) Gọi hai nghiệm phương trình x1, x2 Tìm giá trị lớn , nhỏ

biểu thức : S = x1 + x2

Cho phương trình : 3x2 + 7x + = Gọi hai nghiệm phương trình x , x2

khơng giải phương trình lập phương trình bậc hai mà có hai nghiệm : x1

x2−1

x2 x1−1

Câu ( điểm )

7) Cho x2 + y2 = Tìm giá trị lớn , nhỏ x + y

8) Giải hệ phương trình :

¿ x2− y2=16

x + y=8 ¿{

¿

(136)

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O Đường phân giác góc A , B cắt đường tròn tâm O D E , gọi giao điểm hai đường phân giác I , đường thẳng DE cắt CA, CB M , N

ĐỀ SỐ 18 Câu1 ( điểm )

Tìm m để phương trình ( x2 + x + m) ( x2 + mx + ) = có nghiệm phân biệt

¿ x+my=3 mx+4 y=6

¿{

¿ e) Giải hệ m =

f) Tìm m để phương trình có nghiệm x > , y > Câu ( điểm )

Cho x , y hai số dương thoả mãn x5+y5 = x3 + y3 Chứng minh x2 + y2 + xy

7) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) Chứng minh AB.CD + BC.AD = AC.BD

8) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường trịn (O) đường kính AD Đường cao tam giác kẻ từ đỉnh A cắt cạnh BC K cắt đường tròn (O) E g) Chứng minh : DE//BC

h) Chứng minh : AB.AC = AK.AD

(137)

ĐỀ SỐ 19 Câu ( điểm )

2√3+√2 ; B=

1

√2+√2 −√2 ; C= √3 −√2+1

Cho phương trình : x2 – ( m+2)x + m2 – = 0 (1)

e) Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình Tìm m thoả mãn x1 – x2 =

f) Tìm giá trị nguyên nhỏ m để phương trình có hai nghiệm khác Câu ( điểm )

Cho a=

2 −√3;b= 2+√3

Lập phương trình bậc hai có hệ số số có nghiệm x1 = √a

√b+1; x2= √b √a+1 Câu ( điểm )

Cho hai đường tròn (O1) (O2) cắt A B Một đường thẳng qua A cắt

đường tròn (O1) , (O2) C,D , gọi I , J trung điểm AC AD

9) Chứng minh tứ giác O1IJO2 hình thang vuông

một đường tròn

(138)

ĐỀ SỐ 20 Câu ( điểm )

2

2)Viết phương trình đường thẳng qua điểm (2; -2) (1 ; -4 ) 9) Tìm giao điểm đường thẳng vừa tìm với đồ thị Câu ( điểm )

a) Giải phương trình :

S=x√1+ y2+y√1+ x2 với xy +√(1+ x2)(1+ y2)=a

Cho tam giác ABC , góc B góc C nhọn Các đường trịn đường kính AB , AC cắt D Một đường thẳng qua A cắt đường trịn đường kính AB , AC E F

8) Chứng minh B, C , E , F nằm đường trịn

9) Xác định vị trí đường thẳng qua A để EF có độ dài lớn Câu ( điểm )

Cho F(x) = √2− x+√1+x

(139)

ĐỀ SỐ 21 Câu ( điểm )

7) Vẽ đồ thị hàm số y=x2

8) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm ( ; -2 ) ( ; - ) 9) Tìm giao điểm đường thẳng vừa tìm với đồ thị

5) Giải phương trình :

√x+2√x −1+√x − 2√x −1=2 6) Giải phương trình :

2 x +1 x +

4 x 2 x +1=5

Cho hình bình hành ABCD , đường phân giác góc BAD cắt DC BC theo thứ tự M N Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNC

5) Chứng minh tam giác DAM , ABN , MCN , tam giác cân 6) Chứng minh B , C , D , O nằm đường tròn

(140)

ĐỀ SỐ 22 Câu ( điểm )

7) Giải phương trình : √2 x +5+√x − 1=8

8) Xác định a để tổng bình phương hai nghiệm phương trình x2+ax+a–2=0 bé

Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( ; 0) đường thẳng x – 2y = -

g) Vẽ đồ thị đường thẳng Gọi giao điểm đường thẳng với trục tung trục hoành B E

h) Viết phương trình đường thẳng qua A vng góc với đường thẳng x – 2y = -2

i) Tìm toạ độ giao điểm C hai đường thẳng Chứng minh EO EA = EB EC tính diện tích tứ giác OACB

Câu ( điểm )

Giả sử x1 x2 hai nghiệm phương trình :

x2 –(m+1)x +m2 – 2m +2 = (1)

e) Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm kép , hai nghiệm phân biệt f) Tìm m để x12+x22 đạt giá trị bé , lớn

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O Kẻ đường cao AH , gọi trung điểm AB , BC theo thứ tự M , N E , F theo thứ tự hình chiếu vng góc của B , C đường kính AD

e) Chứng minh MN vng góc với HE

(141)

ĐỀ SỐ 23 Câu ( điểm )

√11 −√2;b= 3 −√3

Cho hệ phương trình : ¿

2 x + y =3 a −5 x − y=2

¿{

¿

Câu ( điểm )

Giả hệ phương trình : ¿

x+ y+xy=5 x2+y2+xy=7

¿{

¿ Câu ( điểm )

1) Cho tứ giác lồi ABCD cặp cạnh đối AB , CD cắt P BC , AD cắt Q Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác ABQ , BCP , DCQ , ADP cắt điểm

AC BD

Câu ( điểm )

Cho hai số dương x , y có tổng Tìm giá trị nhỏ : S=

(142)

ĐỀ SỐ 24 Câu ( điểm )

√2+√2+√3+

2 −√3 √2 −√2 −√3

5) Giải biện luận phương trình : (m2 + m +1)x2 – 3m = ( m +2)x +3

6) Cho phương trình x2 – x – = có hai nghiệm x

1 , x2 Hãy lập phương trình

bậc hai có hai nghiệm : x1

1 − x2

; x2

1− x2

x +2 nguyên Câu ( điểm )

Cho đường tròn tâm O cát tuyến CAB ( C ngồi đường trịn ) Từ điểm chính cung lớn AB kẻ đường kính MN cắt AB I , CM cắt đường tròn E , EN cắt đường thẳng AB F

(143)

ĐỀ SỐ 15 Câu ( điểm )

Giải hệ phương trình :

¿

x2−5 xy −2 y2=3 y2

+4 xy +4=0

¿{

¿ Câu ( điểm )

Cho hàm số : y=x

2

4 y = - x –

e) Vẽ đồ thị hai hàm số hệ trục toạ độ

f) Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng y = - x – cắt đồ thị hàm số y=x

2

Cho phương trình : x2 – 4x + q =

e) Với giá trị q phương trình có nghiệm

f) Tìm q để tổng bình phương nghiệm phương trình 16 Câu ( điểm )

5) Tìm số nguyên nhỏ x thoả mãn phương trình :

|x − 3|+|x +1|=4

 Giải phương trình :

3√x2−1− x2−1=0 Câu ( điểm )

Cho tam giác vng ABC ( góc A = v ) có AC < AB , AH đường cao kẻ từ đỉnh A Các tiếp tuyến A B với đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC cắt M Đoạn MO cắt cạnh AB E , MC cắt đường cao AH F Kéo dài CA cho cắt đường thẳng BM D Đường thẳng BF cắt đường thẳng AM N

g) Chứng minh OM//CD M trung điểm đoạn thẳng BD h) Chứng minh EF // BC

i) Chứng minh HA tia phân giác góc MHN

ĐỀ SỐ 26 Câu : ( điểm )

(144)

2) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ - 3) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ - Câu : ( 2,5 điểm )

Cho biểu thức :

1 1 1

A= :

1- x x x x x

   

  

   

   

   

Cho phương trình bậc hai : x2 3x 0 gọi hai nghiệm phương trình x1 và

x2 Khơng giải phương trình , tính giá trị biểu thức sau :

a) 12 22

1

x x b) 2

1

x x

c) 13 32

1

x  x d) x1  x2

Câu ( 3.5 điểm )

Cho tam giác ABC vuông A điểm D nằm A B Đường trịn đường kính BD cắt BC E Các đường thẳng CD , AE cắt đường tròn điểm thứ hai F , G Chứng minh :

b) Tứ giác ADEC AFBC nội tiếp đường tròn c) AC song song với FG

d) Các đường thẳng AC , DE BF đồng quy

ĐỀ SỐ 27 Câu ( 2,5 điểm )

1

:

a a a a a

a

a a a a

    



 

    

 

c) Với giá trị ngun a A có giá trị nguyên Câu ( điểm )

Một ô tô dự định từ A đền B thời gian định Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h đến chậm Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h đến sớm Tính qng đường AB thời

(145)

a) Giải hệ phương trình :

1

3

2

1

x y x y



 

  

 

  

  



b) Giải phương trình : 2

5 25

5 10 50

x x x

x x x x x

  

 

  

Cho điểm C thuộc đoạn thẳng AB cho AC = 10 cm ;CB = 40 cm Vẽ cùng nửa mặt phẳng bờ AB nửa đường trịn đường kính theo thứ tự AB , AC , CB có tâm O , I , K Đường vuông góc với AB C cắt nửa đường trịn (O) E Gọi M , N theo thứ tự giao điểm cuae EA , EB với nửa đường tròn (I) , (K) Chứng minh :

a) EC = MN

b) MN tiếp tuyến chung nửa đường tròn (I) (K) c) Tính độ dài MN

d) Tính diện tích hình giới hạn ba nửa đường tròn

ĐỀ SỐ 28 Câu ( điểm )

1 1 1

a a

a a a a a

   

 

      

2) Chứng minh biểu thức A dương với a Câu ( điểm )

Cho phương trình : 2x2 + ( 2m - 1)x + m - =

1) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn 3x1 - 4x2 = 11

3) Với giá trị m x1 x2 dương

Câu ( điểm )

Hai ô tô khởi hành lúc từ A đến B cách 300 km Ơ tơ thứ chạy nhanh ô tô thứ hai 10 km nên đến B sớm ô tô thứ hai Tính vận tốc xe tơ

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O M điểm cung AC ( không chứa B ) kẻ MH vng góc với AC ; MK vng góc với BC

(146)

Tìm nghiệm dương hệ :

( )

( ) 12 ( ) 30 xy x y yz y z zx z x

          

ĐỀ SỐ 29 Câu ( điểm )

1) Giải phương trình sau : a) 4x + =

b) 2x - x2 =

2) Giải hệ phương trình :

2 x y y x       

3 4

a > ; a 4

2

a a a

a a a         

a) Rút gọn P

b) Tính giá trị P với a =

2) Cho phương trình : x2 - ( m + 4)x + 3m + = ( m tham số )

a) Xác định m để phương trình có nghiệm Tìm nghiệm lại b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mãn

3

1

x x 

Khoảng cách hai thành phố A B 180 km Một ô tô từ A đến B , nghỉ 90 phút B , lại từ B A Thời gian lúc đến lúc trở A 10 Biết vận tốc lúc vận tốc lúc km/h Tính vận tốc lúc tơ

Tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn đường kính AD Hai đường chéo AC , BD cắt E Hình chiếu vng góc E AD F Đường thẳng CF cắt đường tròn điểm thứ hai M Giao điểm BD CF N

Chứng minh :

2 x m x



(147)

SỐ 30 Câu (3 điểm )

1) Giải phương trình sau : a) 5( x - ) =

b) x2 - =

2) Tìm toạ độ giao điểm đường thẳng y = 3x - với hai trục toạ độ Câu ( điểm )

1) Giả sử đường thẳng (d) có phương trình : y = ax + b

2) Gọi x1 ; x2 hai nghiệm phương trình x2 - 2( m - 1)x - = ( m tham số )

Tìm m để : x1  x2 5

1

( 0; 0)

2 2

x x

x x x

 

   

  

thêm 5m ta hình chữ nhật có diện tích diện tích diện tích hình chữ nhật ban đầu Tính chu vi hình chữ nhật ban đầu

Cho điểm A ngồi đường trịn tâm O Kẻ hai tiếp tuyến AB , AC với đường tròn (B , C tiếp điểm ) M điểm cung nhỏ BC ( M  B ; M  C ) Gọi D , E , F tương ứng hình chiếu vng góc M đường thẳng AB , AC , BC ; H giao điểm MB DF ; K giao điểm MC EF

1) Chứng minh :

a) MECF tứ giác nội tiếp b) MF vng góc với HK

Câu ( điểm ) Trong mặt phẳng toạ độ ( Oxy ) cho điểm A ( -3 ; ) Parabol (P) có phương trình y = x2 Hãy tìm toạ độ điểm M thuộc (P) độ dài đoạn thẳng AM

nhỏ

ĐỀ SỐ 31

Câu 1: Giải phương trình hệ phương trình sau: a)

3

5

x y

 

 

 



b) 2x22 3x 0

c) 9x48x21 0

(148)

15 12

5 2

A  

  ;

     

      

   

 

2 . (với a > a 4)

2

a a

B a

a a a

Câu3: Cho mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 360m2 Nếu tăng chiều rộng 2m giảm

chiều dài 6m diện tích mảnh đất khơng đổi Tính chu vi mảnh đất lúc ban đầu Câu 4:

a) Viết phương trình đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = 3x + cắt trục tung điểm có tung độ

b) Vẽ đồ thị hàm số y = 3x + 

2

2 x y

hệ trục tọa độ Tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị phép tính

Câu 5: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn AB < AC Đường trịn tâm O đường kính BC cắt cạnh AB, AC theo thứ tự E D

a) Chứng minh AD.AC = AE.AB

b) Gọi H giao điểm BD CE, gọi K giao điểm AH BC Chứng minh AH vuông góc với BC

c) Từ A kẻ tiếp tuyến AM, AN đến đường tròn (O) với M, N tiếp điểm Chứng minh D ANM = D AKN

d) Chứng minh ba điểm M, H, N thẳng hàng ĐỀ SỐ 32 Câu 1:

a) Tính giá trị biểu thức: A4 2  57 40 2

b) Cho biểu thức:

   

      

    

   

1

1 :

1 1

x x

B

x x x x x x

1/ Rút gọn B

2/ Tính B x2005 2004

Câu 2: Cho đường thẳng 3x – 5y + = 5x – 2y + = Viết phương trình đường thẳng qua giao điểm đường thẳng và:

a) song song với đường thẳng 2x – y = b) vng góc với đường thẳng y = -2x +

Câu 3: Cho phương trình: x2 – 2(m +1)x + m – = (1)

a) Giải phương trình m =

b) CMR: phương trình ln có nghiệm phân biệt với m c) Gọi x1, x2 nghiệm phương trình (1)

CMR: biểu thức M = x1(1 – x2) + x2(1 – x1) không phụ thuộc vào m

Câu 4: Cho DABC vuông A Kẻ đường cao AH, vẽ đường trịn đường kính AH, đường trịn cắt AB E, cắt AC F

(149)

b) CM: BEFC tứ giác nội tiếp c) CM: AB.AE = AC.AF

d) Gọi M giao điểm CE BF Hãy so sánh diện tích tứ giác AEMF diện tích tam giác BMC

ẸỀ SOÁ 33

Câu 1: Với x > x  1, cho hai biểu thức:

2 A x x   ; 2

1 1

1

2 2

x B x x x       

a) Chứng tỏ x B

x 

 ; b) Tìm x để A B = x -

Câu 2: Cho hàm số y = (m2 – 2) x2

a) Tìm m để đồ thị hàm số qua A ( 2;1) b) Với m tìm câu a

1 Vẽ đồ thị (P) hàm số

2 Chứng tỏ đường thẳng 2x – y = tiếp xúc (P) Tính tọa độ tiếp điểm Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số đoạn 4;3 Câu 3: Giải phương trình sau:

a) x x x x   

  b) 3x 3x 1 20

Câu 4: Cho D ABC đều, nội tiếp (O) Trên cung nhỏ AB lấy điểm M, dây MC lấy điểm N cho MB = CN

a) CM: D AMN

b) Kẻ đường kính BD (O) Chứng minh MD trung trực AN

c) Tiếp tuyến kẻ từ D với (O) cắt tia BA tia MC I, K Tính tổng

 

NAI NKI .

ĐỀ SỐ 34

Câu 1: Cho biểu thức

1 1

1

A

a a a

   

     

 

   

a) Rút gọn A b) Tính A

(150)

c) Tìm a để

10 A 

Câu 2: a) Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm A (1 ; -1) B (5 ; 7) c) Cho (d’): y = -3x + 2m – Tìm m để (d’) cắt (d) điểm trục tung d) Khi m = vẽ (d) (d’) mặt phẳng tọa độ

Câu 3: Cho phương trình: x2 - mx - 7m +2 = 0

a) Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt trái dấu

b) Tìm m để phương trình có nghiệm x1, x2 thỏa mãn 3x1 + 2x2 =

c) Tìm hệ thức liên hệ tổng tích nghiệm không phụ thuộc m

Câu 4: Cho D ABC (A1V) có AB = 8cm, AC = 6cm, BC = 10cm Gọi M, E, F lần lượt

là trung điểm BC, AB, AC Dựng đường cao AH a) CM: A, E, M, H, F thuộc đường trịn b) Tính tỉ số diện tích D MFA D BAC

c) Tính thể tích hình sinh cho D ABM quay trọn vịng quanh BM d) Tính diện tích tồn phần hình sinh cho D ABM quay trọn vịng quanh AB

ẸỀ SỐ 35

2

2x 5x y 3y A

x y y

 





a) Rút gọn tính giá trị A x 3 13 48 ; y 3

b) Giải hệ PT:

0

3

A

x y

   

  

 

Câu 2: a) Tìm giá trị m để PT : x2 – 2(m + 2)x + m + = có nghiệm x 1, x2

thỏa mãn: x1(1 – 2x2) + x2 (1 – 2x1) = m2

b) Tìm m để phương trình sau có nghiệm bé 2: x2 – 2(m +1)x + 2m +1 = 0

Câu 3: Một người xe máy từ A đến B cách 120km với vận tốc dự định ban đầu. Sau

1

3 quãng đường AB, người tăng vận tốc thêm 10 km/h qng

đường cịn lại Tìm vận tốc ban đầu thời gian hết quãng đường AB, biết người đến B sớm dự định 24 phút

Câu 4: Cho (O;R) đường kính AB Một cát tuyến MN quay xung quanh trung điểm H OB

a) CMR: Trung điểm I MN chạy đường tròn cố định MN di động b) Vẽ AA’ MN, BI cắt AA’ D Chứng minh DMBN hình bình hành

(151)

d) Biết AN = R AM.AN = 3R2 Tính diện tích tồn phần hình trịn ngồi AMN

ĐỀ SỐ 36

Câu 1: a) Tính A 5 12 75 48 

b) Giải phương trình: 1945x2 + 30x – 1975 =

Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y = x2 đường thẳng (d): y = 2x +

m

a) Tìm m để (P) (d) tiếp xúc

b) Vẽ (P) (d) mặt phẳng tọa độ với giá trị m câu a

Câu 3: Cho đường tròn tâm O điểm A nằm ngồi đường trịn Vẽ tiếp tuyến AB, AC cát tuyến ADE tới đường tròn (B C tiếp điểm) Gọi H trung điểm DE

a) CMR: A,B, H, O, C thuộc đường trịn Xác định tâm đường trịn

b) CMR: HA tia phân giác góc BHC

c) Gọi I giao điểm BC DE CMR: AB2 = AI.AH d) BH cắt (O) K CMR: AE song song CK

Câu 4: Cho phương trình bậc hai: x2 + mx + n = (1) Biết n m 1 (*)

CMR: a) PT (1) có nghiệm x1, x2

b) x12x22 1,  m, n thỏa mãn (*)

ẸỀ SỐ 37

Câu 1: a) Thực phép tính:

3 6 24 54

4

A   

b) Cho biểu thức:

 a b2 ab a b b a B

a b ab

  

 



1 Tìm điều kiện để B có nghĩa

2 Khi B có nghĩa, chứng tỏ giá trị B không phụ thuộc vào a Câu 2: Cho hàm số y = ax2 (a  0)

a) Xác định a, biết đồ thị hàm số y = ax2 qua A (3; 3) Vẽ đồ thị hàm số y = ax2 với giá trị a vừa tìm được.

b) Viết phương trình đường thẳng có hệ số góc m (m  0) qua B (1;0) c) Với giá trị m đường thẳng tiếp xúc với parabol

2

3 x y 

Tính tọa độ tiếp điểm

(152)

b) Có nghiệm cho tổng chúng

Câu 4: Cho tam giác ABC vuông A điểm D nằm A B Đường trịn đường kính BD cắt BC E Các đường thẳng CD, AE cắt đường tròn điểm thứ hai F, G Chứng minh:

a) Tam giác ABC đồng dạng tam giác EBD b) Tứ giác ADEC AFBC nội tiếp

c) AC song song FG

d) Các đường thẳng AC, DE BF đồng quy

ĐỀ SỐ 38

Câu 1: a) Giải hệ phương trình: 2

34 x y

x y

  



 



b) Chứng minh đẳng thức: 33



  

Câu 2: Cho hệ trục tọa độ vng góc Oxy.

a) Vẽ đồ thị hàm số: y = x2 (P) y = x + (d) b)Tìm tọa độ giao điểm (P) (d) đồ thị c)Kiểm nghiệm phép tính

Câu 3: Cho đường trịn (O ; R) Từ điểm P nằm đường trịn, dựng hai dây APB CPD vng góc với Gọi A’ điểm đối tâm A

a)So sánh hai dây CB DA’

b)Tính giá trị biểu thức: PA2 + PB2 + PC2 + PD2 theo R

c) Cho P cố định Chứng tỏ hai dây AB CD quay quanh P vng góc với biểu thức AB2 + CD2 khơng thay đổi Tính giá trị biểu thức theo R

và d khoảng cách từ P đến tâm O

Câu 4: Cho

 

310 3 1

6 5

x  

  Tính p = (x3 - 4x + 1)2005.

ĐE ÀSỐ 9

Câu 1: Tính giá trị biểu thức: A = 2 40 12 2 75 48

B =

3

6



 

Câu 2: Cho phương trình : mx2 – 2(m – 1)x + m = (m khác 0) Gọi x

1 , x2

nghiệm PT Chứng tỏ rằng: Nếu x12 +x22 = phương trình cho có

nghiệm kép

(153)

và đường thẳng (D1): y =- 2(x+1)

a) Giải thích A nằm (D1)

b) Tìm a hàm số y = ax2 có đồ thị (P) qua A

c) Viết phương trình đường thẳng (D2) qua A vng góc với (D1)

d) Gọi A , B giao điểm (P) (D2), C giao điểm (D1) với trục tung Tìm

tọa độ B, C ; tính diện tích tam giác ABC

Câu 4: Cho (O;R) I trung điểm dây cung AB Hai dây cung CD, EF qua I (EF CD), CF AD cắt AB M N Vẽ dây FG song song AB.

a) CM: Tam giác IFG cân

b) CM: INDG tứ giác nội tiếp c) CM: IM = IN

d) Khi dây AB chuyển động (O; R) độ dài AB = l khơng đổi I chuyển động đường nào? Vì sao?

ẸỀ SỐÁÀ 40

2

5

x x x

Q

x x x x

  

  

   

a) Tính x Q <

b) Tìm giá trị nguyên x Q nguyên Câu 2: Cho phương trình x2 - (m - 1)x + 5m - = 0

a) Tìm m để phương trình có nghiệm thỏa mãn điều kiện 4x1 + 3x2 =

b) Lập phương trình bậc có nghiệm là: y1 = 4x12 - 1, y2 = 4x22 –

Câu 3: Trong hệ trục vng góc, gọi (P) đồ thị hàm số y = x2

a) Vẽ (P)

b) Gọi A, B hai điểm thuộc (P) có hồnh độ -1 Viết phương trình đường thẳng AB

(154)

a) Bốn điểm A, B, C, D nằm đường tròn b) Ba điểm S, J, N thẳng hàng

c) I nằm đường trịn cố định có bán kính bằng:

2 AC

ĐỀ 11

Câu 1: a) So sánh hai số B 17 vaø  C 45

b) Chứng minh số sau số nguyên: 5 3 29 12 5

Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) có phương trình y = kx + k2 - 3.

a) Tìm k để đường thẳng (d) qua gốc tọa độ

b) Tìm k để đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d’) có phương trình y = -2x + 10

Câu 3: Cho phương trình bậc hai x: (m + 1)x2 - 2(m - 1)x + m - = (*)

a) Chứng minh phương trình (*) ln ln có nghiệm phân biệt với giá trị m  -1

b) Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm dấu

c) Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm dấu hai nghiệm có nghiệm gấp đơi nghiệm

Câu 4: Cho hai đường tròn (O; R) (O’; R’) cắt hai điểm phân biệt A B (O O’ thuộc hai nửa mặt phẳng bờ AB) Các đường thẳng AO, AO’ cắt đường tròn (O) điểm thứ hai C D, cắt đường tròn (O’) điểm thứ hai E F

a) Chứng minh ba điểm B, C, F thẳng hàng tứ giác CDEF nội tiếp đường tròn

b) Chứng minh ba đường thẳng AB, CD, EF đồng quy c) Chứng minh A tâm đường trịn nội tiếp tam giác BDE

Tìm điều kiện để DE tiếp tuyến chung hai đường tròn (O) (O’) ĐỀ SỐ 42

Bài 12 ( 2,5 điểm).

1/ Giải bất phương trình : x + |x − 1| >

2/ Giải hệ phương trình :

¿

1 x −2+

1 y −1=

5

x −2+ y −1=1 ¿{

¿

Bài ( điểm).

Cho biểu thức: P = √x −√x − 1+ √x − 1−√x+

√x3− x

(155)

2/ Rút gọn biểu thức P

3/ Tìm giá trị x P =

Bài ( điểm).

Cho phương trình bậc hai : x2  2(m  1) x + m  = (1)

1/ Chứng minh phương trình (1) ln ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m

2/ Tìm m để phương trình (1) có nghiệm tính nghiệm 3/ Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm đối

Bài (3,5 điểm).

Trên đường thẳng lấy ba điểm A, B, C cố định theo thứ tự Gọi (O) đường trịn tâm O thay đổi ln ln qua A B Vẽ đường kính I J vng góc với AB; E giao điểm I J AB Gọi M N theo thứ tự giao điểm CI C J ( M I, N J)

1/ Chứng minh IN, JM CE cắt điểm D 2/ Gọi F trung điểm CD Chứng minh OF MN 3/ Chứng minh FM, FN hai tiếp tuyến (O)

4/ Chứng minh EA EB = EC ED Từ suy D điểm cố định (O) thay đổi ĐỀ SỐ 43

Bài ( điểm)

1/ Giải hệ phương trình :

¿

3

2x+ y= 11

2 2 x + y=8

¿{

¿ 2/ Giải bất phương trình: x (2 x+3)

2 >

5 x2−3

5 +

3 x −1 +5

Bài ( 2,50 điểm) Cho biểu thức:

A =

1 − a2¿2 ¿ a¿

[(1− a1 −a3+a)( 1+a3

1+a − a)]:¿

1/ Tìm điều kiện a để biểu thức A xác định 2/ Rút gọn biểu thức A

(156)

Bài ( điểm)

Một tam giác vng có cạnh huyền 15 cm tổng hai cạnh góc vng 21 cm Tính cạnh góc vng

Bài ( 3,50 điểm)

Cho tam giác ABC cân A, có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn tâm O Kẻ hai đường kính AA’ BB’ Kẻ AI vng góc với tia CB’

1/ Gọi H giao điểm AA’ BC Tứ giác AHCI hình gì?Vì sao? 2/ Kẻ AK vng góc với BB’ (K BB’ ) Chứng minh AK = AI 3/ Chứng minh KH // AB

ĐỀ SỐ 44

Bài 1: Cho M =

6

a a

a

  

 a) Rút gọn M

b) Tìm a để / M / 

c) Tìm giá trị lớn M Bài 2: Cho hệ phương trình

4

5

x y

x ay

 

 

  



a) Giải phương trình

b) Tìm giá trị a để hệ có nghiệm âm Bài 3: Giải tốn cách lập phương trình

Một đoàn xe dự định chở 40 hàng Nhưng thực tế phải chở 14 nên phải điều thêm hai xe xe phải chở thêm 0,5 Tính số xe ban đầu

Bài 4: Cho điểm M, N, P thẳng hàng theo thứ tự Một đường tròn (O) thay đổi qua hai điểm M, N Từ P kẻ tiếp tuyến PT, PT’ với đường tròn (O)

a) Chứng minh: PT2 = PM.PN Từ suy (O) thay đổi qua M, N T, T’ thuộc đường trịn cố định

b) Gọi giao điểm TT’ với PO, PM I J K trung điểm MN Chứng minh: Các tứ giác OKTP, OKIJ nội tiếp

c) Chứng minh rằng: Khi đường trịn (O) thay đổi qua M, N TT’ qua điểm cố định

(157)

Bài 4: Giải phương trình

3

4

3

x x





 

ĐỀ SỐ 45 Bài 1: Cho biểu thức

C =

3

:

3 3

x x x x

x

x x x x x

      

  

   

        

   

a) Rút gọn C

b) Tìm giá trị C để / C / > - C c) Tìm giá trị C để C2 = 40C

Bài 2: Giải toán cách lập phương trình

Hai người xe đạp từ A đến B cách 60km với vận tốc Đi 2/3 quãng đường người thứ bị hỏng xe nên dừng lại 20 phút đón ơtơ quay A Người thứ hai tiếp tục với tốc cũ tới B chậm người thứ lúc tới A 40 phút Hỏi vận tốc người xe đạp biết ôtô nhanh xe đạp 30km/h

Bài 3: Cho ba điểm A, B, C đường thẳng theo thứ tự đường thẳng d vng góc với AC A Vẽ đường trịn đường kính BC lấy điểm M Tia CM cắt đường thẳng d D; Tia AM cắt đường tròn điểm thứ hai N; Tia DB cắt đường tròn điểm thứ hai P

a) Chứng minh: Tứ giác ABMD nội tiếp

b) Chứng minh: Tích CM CD khơng phụ thuộc vào vị trí điểm M c) Tứ giác APND hình gì? Tại sao?

d) Chứng minh trọng tâm G tam giác MAB chạy đường tròn cố định

Bài 4:

(158)

b) Tìm hệ số góc đường thẳng cắt trục tung điểm có tung độ – cho đường thẳng :

 Cắt (P) hai điểm  Tiếp xúc với (P)  Không cắt (P)

M =

25 25

1 :

25 10

a a a a a

       

  

   

        

   

a) Rút gọn M

b) Tìm giá trị a để M < c) Tìm giá trị lớn M

Bài 2: Giải toán cách lập phương trình

Diện tích hình thang 140 cm2, chiều cao 8cm Xác định chiều dài cạnh dáy

của nó, cạnh đáy 15cm Bài 3: a) Giải phương trình 3214xx

b) Cho x, y hai số nguyên dương cho

2

71 880

xy x y x y xy

   



 

 Tìm x2 + y2

Bài 4: Cho D ABC cân (AB = AC) nội tiếp đường tròn (O) Điểm M thuộc cung nhỏ AC, Cx tia qua M

a) Chứng minh: MA tia phân giác góc tia BMx

b) Gọi D điểm đối xứng A qua O Trên tia đói tia MB lấy MH = MC Chứng minh: MD // CH

c) Gọi K I theo thứ tự trung điểm CH BC Tìm điểm cách bốn điểm A, I, C, K

(159)

1

a b b a

Sao cho a đạt giá trị lớn

4

:

2 2

x x x x

P

x x x x x

      

      

  

   

a) Rút gọn P

b) Tìm giá trị x để P > c) Tính giá trị nhỏ P

d) Tìm giá trị m để có giá trị x > thoả mãn:

 x 3p 12m x 

m

Bài 2: Cho đường thẳng (d) có phương trình: y = mx - m

- parabol (P) có phương

trình y =

2

x

a) Tìm m để (d) tiếp xúc với (P) b) Tính toạ độ tiếp điểm

Bài 3: Cho D ABC cân (AB = AC) góc A nhỏ 600; tia đối tia AC lấy điểm

D cho AD = AC

a) Tam giác BCD tam giác ? sao?

b) Kéo dài đường cao CH D ABC cắt BD E Vẽ đường tròn tâm E tiếp xúc với CD F Qua C vẽ tiếp tuyến CG đường tròn Chứng minh: Bốn điểm B, E, C, G thuộc đường tròn

c) Các đường thẳng AB CG cắt M, tứ giác àGM hình gì? Tại sao?

(160)

Bài 4:

Giải phương trình: (1 + x2)2 = 4x (1 - x2)

P =

 

2

1 2

1

3

a a

a a a

a a

  

 

 

 

a) Rút gọn P

b) So sánh P với biểu thức Q =

2

1

a a

  Bài 2: Giải hệ phương trình

1

5

x y

y x

   

 

  

 

Bài 3: Giải tốn cách lập phương trình

Một rạp hát có 300 chỗ ngồi Nếu dãy ghế thêm chỗ ngồi bớt dãy ghế thì rạp hát giảm 11 chỗ ngồi Hãy tính xem trước có dự kiến xếp rạp hát có dãy ghế

Bài 4: Cho đường tròn (O;R) điểm A nằm đường trịn Một góc xAy = 900

quay quanh A thoả mãn Ax, Ay cắt đường tròn (O) Gọi giao điểm thứ hai Ax, Ay với (O) tương ứng B, C Đường trịn đường kính AO cắt AB, AC điểm thứ hai tương ứng M, N Tia OM cắt đường tròn P Gọi H trực tâm tam giác AOP Chứng minh

a) AMON hình chữ nhật b) MN // BC

c) Tứ giác PHOB nội tiếp đường tròn

d) Xác định vị trí góc xAy cho tam giác AMN có diện tích lớn

(161)

Cho a ≠ Giả sử b, c nghiệm phương trình:

2

1

x ax a

  

CMR: b4 + c4 2

ĐỀ SỐ 48 Bài 1:

1/ Cho biểu thức

A =

3 1

:

1 1 1

m m m m m

       

  

   

        

   

a) Rút gọn A b) So sánh A với

2/ Tìm giá trị nhỏ biểu thức: y = (x - 1)(x + 2)(x + 3)(x + 6) Bài 2: Cho hệ phương trình

2

3

mx y x my

 

 

 



a) Tìm giá trị m để hệ có nghiệm x = 1, y = 1 Bài 3: Giải tốn cách lập phương trình

Một máy bơm theo kế hoạch bơm đầy nước vào bể chứa 50 m3 thời gian

nhất định Do người công nhân cho máy bơm hoạt động với công suất tăng thêm m3/h,

cho nên bơm đầy bể sớm dự kiến 1h 40’ Hãy tính cơng suất máy bơm theo kế hoạch ban đầu

Bài 4: Cho đường tròn (O;R) đường thẳng d ngồi đường trịn Kẻ OA  d Từ điểm M di động d người ta kẻ tiếp tuyến MP1, MP2 với đường tròn, P1P2 cắt

OM, OA N B

a) Chứng minh: OA OB = OM ON

b) Gọi I, J giao điểm đường thẳng OM với cung nhỏ P1P2 cung lớn P1P2

Chứng minh: I tâm đườngtròn nội tiếp D MP1P2 P1J tia phân giác góc ngồi

của góc MP1P2

(162)

d) Tìm tập hợp điểm N M di động. Bài 5:

So sánh hai số: 2005 2007 2006 ĐỀ SỐ 49 Bài 1: Cho biểu thức

A =

2

1

x x x x x x x x

x x x x

      

  

    

 

a) Rút gọn A

b) Tìm x để A =

6 6

5 

c) Chứng tỏ A

2 3 

bất đẳng thức sai Bài 2: Giải tốn cách lập phương trình

Có hai máy bơm bơm nước vào bể Nếu hai máy bơm sau 22h55 phút đầy bể Nếu để máy bơm riêng thời gian máy bơm đầy bể thời gian máy hai bơm đầy bể Hỏi máy bơm riêng đầy bể?

Bài 4: Cho nửa đường trịn đường trịn đường kính AB = 2R, góc vng xOy cắt nửa đường trịn hai điểm C D cho AC  AD ; E điểm đối xứng A qua Ox.

a) Chứng minh: Điểm E thuộc nửa đường tròn (O) E điểm đối xứng với B qua Oy

b) Qua E vẽ tiếp tuyến nửa đường tròn (O), tiếp tuyến cắt đường thẳng OC, OD thứ tự M N

Chứng minh : AM, BN tiếp tuyến đường tròn (O) c)Tìm tập hợp điểm N M di động

Bài 5:

(163)

P =

3

:

2

2 1

x x x x

x

x x x x x

      

 

   

        

   

a) Rút gọn P

b) Chứng minh P >

c) Tính giá trị P, biết x2 x 3 d) Tìm giá trị x để :

2 x 2p52 x 22 x 4

Một đội cơng nhân xây dựng hồn thành cơng trình với mức 420 ngày cơng thợ Hãy tính số người đội, biết đội vắng người số ngày hồn thành cơng việc tăng thêm ngày

Bài 3: Cho parabol (P): y =

2

4

x



đường thẳng (d): y =

1 2 

x + n a) Tìm giá trị n để đường thẳng (d) tiếp xúc với (P)

b) Tìm giá trị n để đường thẳng (d) cắt (P) hai điểm

c) Xác định toạ độ giao điểm đường thẳng (d) với (P) n =

Bài 4: Xét D ABC có góc B, C nhọn Các đường trịn đường kính AB AC cát nhau điểm thứ hai H Một đường thẳng d qua A cắt hai đường trịn nói M, N

a) Chứng minh: H thuộc cạnh BC b) Tứ giác BCNM hình gì? Tại sao?

c) Gọi P, Q trung điểm BC, MN Chứng minh bốn điểm A, H, P, Q thuộc đường trịn

d) Xác định vị trí d để MN có độ dài lớn

(164)

P =

1 2 1

:

1 1

x x x x x x

x x

x x x

   

  

 

    

      

a) Rút gọn P

b) Xác định giá trị x để (x + 1)P = x -1

c) Biết Q =

1 x

P x

 

Tìm x để Q max Bài 2: Giải tốn cách lập phương trình

Một xe tải từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 40 km/h Sau 30 phút, xe khởi hành từ A để đến B với vận tốc 60 km/h Hai xe gặp chúng đẫ nửa quãng đường Tính quãng đường AB

Bài 3: Xét đường tròn (O) dây AB Gọi M điểm cung AB C một điểm nằm Avà B Tia MC cắt đường tròn (O) D

a) Chứng minh: MA2 = MC MD

b) Chứng minh: MB BD = BC MD

c) Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD tiếp xúc với MB B

d) Chứng minh M di động AB đường trịn (O1), (O2) ngoại tiếp tam

giác BCD ACD có tổng bán kính khơng đổi

Bài 4: Tìm giá trị x để biểu thức: M =  

2

2x   2x 1 đạt giá trị nhỏ tìm giá trị nhỏ đó2 Bài 5: vẽ đồ thị hàm số : y = x2  4x 4 4x24x1

P =

2 2

1 xy x xy y : xy xy

x y x xy y xy

    

     

  

   

a) Rút gọn P

(165)

Một đội công nhân gồm 20 người dự đinh hồn thành cơng việc giao thời gian định Do trước tiến hành công việc người đội phân công làm việc khác, để hồn thành cơng việc người phải làm thêm ngày Hỏi thời gian dự kiến ban đầu để hồn thành cơng việc biết công suất làm việc người

Bài 3: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB hai điểm C, D thuộc nửa đường tròn cho cung AC nhỏ 900 góc COD = 900 Gọi M điểm nửa đường tròn

sao cho C điểm cung AM Các dây AM, BM cắt OC, OD E, F a) Tứ giác OEMF hình gì? Tại sao?

b) Chứng minh: D điểm cung MB

c) Một đường thẳng d tiếp xúc với nửa đườngtròn M cắt tia OC, OD I, K Chứng minh tứ giác OBKM OAIM nội tiếp

d) Giả sử tia AM cắt tia BD S Hãy xác định vị trí C D cho điểm M, O, B, K, S thuộc đường tròn

Bài 4: Cho Parabol y =

1

2x2 (P) Viết phương trình đường thẳng qua điểm A(-1; 1) và

tiếp xúc với (P)

Bài 5: Tìm giá trị m để phương trình sau có nghiệm x 

(m + 1) x2 - 2x + (m - 1) = 0

P =

2

1 2

x x x x x x x x

x

x x x x x

     

 

 

      

 

a) Rút gọn P

b) Tìm giá trị lớn A =

5

x

P

x x

 

c) Tìm giá trị m để x > ta có:

   

P x x  m x  x

(166)

Bài 3: Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB K điểm cung Ab Trên cung KB lấy điểm M (khác K, B) Trên tia AM lấy điểm N cho AN = BM Kẻ dây BP song song với KM Gọi Q giao điểm đường thẳng AP, BM

a) So sánh hai tam giác AKN, BKM

b) Chứng minh: Tam giác KMN vuông cân c)

d) Gọi R, S giao điểm thứ hai QA, QB với đường tròn ngoại tiếp tam giác OMP Chứng minh M di động cung KB trung điểm I RS nằm đường trịn cố định

Bài 4: Giải phương trình:

1

x

x x x



 

 

Bài 5: Cho b, c hai số thoả mãn hệ thức:

1 1

2

b c 

Chứng minh hai phương trình có phương trình có nghiệm: ax2 + bx + c = x2 + cx + b = 0

ĐỀ SỐ 54 P=( x +√x − 4

x −2√x −3+ √x −1 3−√x):(1−

√x − 3

√x − 2) Bài 1: Toán rút gọn. Cho biểu thức

a/ Rút gọn P

b/ Tìm x để P < ; c/ Tìm x để P < Bài 2: Giải toán cách lập phương trình.

Một nhóm thợ đặt kế hoạch sản xuất 1200 sản phẩm Trong 12 ngày đầu họ làm theo kế hoạch đề ra, ngày lại họ làm vượt mức ngày 20 sản phẩm, nên hoàn thành kế hoạch sớm ngày Hỏi theo kế hoạch ngày cần sản xuất sản phẩm Bài 3: Hình học.( Đề thi tốt nghiệp năm học 1999 – 2000).

Cho đường trịn (0) điểm A nằm ngồi đường trịn Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC cát tuyến AMN với đường tròn (B, C, M, N thuộc đường tròn AM < AN) Gọi E trung điểm dây MN, I giao điểm thứ hai đường thẳng CE với đưởng tròn

(167)

c) C/m : BI // MN

d) Xác định vị trí cát tuyến AMN để diện tích tam giác AIN lớn

ĐỀ SỐ 55

P=( √x +1−

2√x − 2

x√x −√x+x −1):( √x −1−

2

x −1) Bài 1: Toán rút gọn. Cho biểu thức

a/ Rút gọn P

b/ Tìm x để P < ; c/ Tìm x để P đạt giá trị nhỏ

Bài 2: Giải toán cách lập phương trình.

Một nhóm thợ đặt kế hoạch làm 120 sản phẩm thời gian dự định Khi làm nửa số sản phẩm nhóm thợ nghỉ giải lao 10 phút Do đó, để hồn thành số sản phẩm cịn lại theo thời gian dự định nhóm thợ tăng suất thêm sản phẩm Tính suất dự kiến

Bài 3: Hình học.

Cho nửa đường trịn (0) đường kính AB, M thuộc cung AB, C thuộc OA Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa M kẻ tia Ax,By vng góc với AB Đường thẳng qua M vng góc với MC cắt Ax, By P Q AM cắt CP E, BM cắt CQ F

a/ Chứng minh : Tứ giác APMC, EMFC nội tiếp b/ Chứng minh : EF//AB

c/ Tìm vị trí điểm C để tứ giác AEFC hình bình hành

ĐỀ SỐ 56 P=( x +2

√x +1−√x):( √x − 4

1− x − √x

√x+1) Bài 1: Toán rút gọn. Cho biểu thức

a/ Rút gọn P

b/ Tìm x để P < ; c/ Tìm x để đạt giá trị nhỏ Bài 2: Giải tốn cách lập phương trình.

(168)

suất sản phẩm người hồn thành kế hoạch sớm dự định 1giờ 36 phút Hãy tính suất dự kiến

Cho đường trịn (0; R), dây CD có trung điểm M Trên tia đối tia DC lấy điểm S, qua S kẻ tiếp tuyến SA, SB với đường tròn Đường thẳng AB cắt đường thẳng SO ; OM P Q

a) Chứng minh tứ giác SPMQ, tứ giác ABOM nội tiếp b) Chứng minh SA2 = SD SC

c) Chứng minh OM OQ không phụ thuộc vào vị trí điểm S d) Khi BC // SA Chứng minh tam giác ABC cân A

e) Xác định vị điểm S tia đối tia DC để C, O, B thẳng hàng BC // SA

ĐỀ SỐ 57

P=( √x+2 x −5√x+6−

√x +3 2 −√x−

√x+2 √x −3):(2−

√x

√x +1) Bài 1: Toán rút gọn. Cho biểu thức

a/ Rút gọn P

b/ Tìm x để P1 −5

Bài 2: Giải tốn cách lập phương trình.

Một tổ có kế hoạch sản xuất 350 sản phẩm theo suất dự kiến Nếu tăng suất 10 sản phẩm ngày tổ hồn thành sản phẩm sớm ngày so với giảm suất 10 sản phẩm ngày Tính suất dự kiến

Bài 3: Hình học

Cho đường trịn (0) bán kính R, dây AB cố định ( AB < 2R) điểm M cung lớn AB Gọi I trung điểm dây AB (0’) đường tròn qua M tiếp xúc với AB A Đường thẳng MI cắt (0) (0’) thứ tự N, P

a) Chứng minh : IA2 = IP IM

b) Chứng minh tứ giác ANBP hình bình hành

c) Chứng minh IB tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác MBP

d) Chứng minh M di chuyển trọng tâm G tam giác PAB chạy cung tròn cố định

ĐỀ SỐ 58 P=√x :( √x +1

x+√x +1+ 1−√x+

x+2

x√x −1) Bài 1: Toán rút gọn. Cho biểu thức

(169)

Một đồn xe vận tải dự định điều số xe loại để vận chuyển 40 hàng Lúc khởi hành đoàn xe giao thêm 14 hàng phải điều thêm xe loại xe chở thêm 0,5 hàng Tính số xe ban đầu biết số xe đội không 12 xe

Cho nửa đường trịn (0) đường kính AB, M điểm cung AB K thuộc cung BM ( K khác M B ) AK cắt MO I

a) Chứng minh : Tứ giác OIKB nội tiếp đường trịn

b) Gọi H hình chiếu M lên AK Chứng minh : Tứ giác AMHO nội tiếp c) Tam giác HMK tam giác ?

d) Chứng minh : OH phân giác góc MOK

e) Xác định vị trí điểm K để chu vi tam giác OPK lớn (P hình chiếu K lên AB)

ĐỀ SỐ 58 Bài 1: Toán rút gọn.

Cho biểu thức: P=3(x +√x −3) x +√x − 2 +

√x +3 √x +2−

√x − 2 √x − 1 a/ Rút gọn P b/ Tìm x để P<15

4

Một máy bơm dùng để bơm đầy bể nước tích 60 m3 với thời gian dự định trước.

Khi bơm 1/2 bể điện 48 phút Đến lúc có điện trở lại người ta sử dụng thêm máy bơm thứ hai có cơng suất 10 m3/h Cả hai máy bơm hoạt động để

bơm đầy bể thời gian dự kiến Tính cơng suất máy bơm thứ thời gian máy bơm hoạt động

Bài 3: Hình học.( Đề thi tuyển vào trường Hà Nội – Amsterdam năm học 97 – 98) Cho tam giác ABC với ba góc nhọn nội tiếp đường trịn (0) Tia phân giác góc B, góc C cắt đường trịn thứ tự D E, hai tia phân giác cắt F Gọi I, K theo thứ tự giao điểm dây DE với cạnh AB, AC

a) Chứng minh: tam giác EBF, DAF cân b) Chứng minh tứ giác DKFC nội tiếp FK // AB c) Tứ giác AIFK hình ? Tại ?

d) Tìm điều kiện tam giác ABC để tứ giác AEFD hình thoi đồng thời có diện tích gấp lần diện tích tứ giác AIFK

(170)

Bài 1: Toán rút gọn.

Cho biểu thức: P=( √x − 4 x −2√x−

3 2 −√x):(

√x+2 √x −

√x √x −2) a/ Rút gọn P ; b/ Tìm x để P=3x - 3√x

b/ Tìm giá trị a để có x thoả mãn : P(√x+1)>√x+a Bài 2: Giải tốn cách lập phương trình.

Một tàu thuỷ chạy khúc sông dài 80 km, lẫn 20 phút Tính vận tốc tàu thuỷ nước yên lặng, biết vận tốc dòng nước km/h

Bài 3: Hình học.( Đề thi tốt nghiệp năm học 2002 - 2003)

Cho đường trịn (O), đường kính AB cố định, đoạn OA lấy điểm I cho

AI = 32 OA Kẻ dây MN vng góc với AB I Gọi C điểm tuỳ ý thuộc cung lớn

MN ( C không trùng với M, N, B) Nối AC cắt MN E a) Chứng minh : Tứ giác IECB nội tiếp

b) Chứng minh : Các tam giác AME, ACM đồng dạng AM2 = AE AC c) Chứng minh : AE AC – AI IB = AI2

d) Hãy xác định vị trí điểm C cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME nhỏ

ĐỀ SỐ 60 Bài 1: Toán rút gọn.

Cho biểu thức: P=3(x +√x −3) x +√x − 2 −

√x +1 √x +2+

√x −2 √x (

1

1−√x− 1) a/ Rút gọn P

b/ Tìm giá trị x nguyên để P nguyên ; c/ Tìm giá trị x để P=√x Bài 2: Giải tốn cách lập phương trình.

Một người xe máy từ A đến B cách 60 km quay trở lại A với vận tốc cũ Nhưng lúc về, sau xe hỏng nên phải dừng lại sửa 20 phút Sau người với vận tốc nhanh trước km/h quãng đường lại Vì thời gian Tính vận tốc ban đầu xe

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn (O;R)(AB < CD) Gọi P điểm cung nhỏ AB ; DP cắt AB E cắt CB K ; CP cắt AB F cắt DA I

a) Chứng minh: Tứ giác CKID nội tiếp b) Chứng minh: IK // AB

c) Chứng minh: Tứ giác CDFE nội tiếp d) Chứng minh: AP2 = PE PD = PF PC

e) Chứng minh : AP tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác AED

f) Gọi R1 , R2 bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác AED BED.Chứng

(171)

ĐỀ SỐ 61

Bài : Cho hệ phương trình :

( 1)

a x y a x y a

  

 

  

a) Giải hệ với a 

b) Xác định giá trị a để hệ có nghiệm thoả mãn x + y >

Bài : Một người xe máy từ A đến B đường dài 120 km Khi từ B trở A, 1giờ 40 phút đầu người với vận tốc lúc đi, sau nghỉ 30 phút lại tiếp tục với vận tốc lớn vận tốc lúc trước 5km/h, đến A thấy 10 phút so với thời gian từ A đến B Tính vận tốc lúc

Bai : Cho tam giac ABC có góc A tù, đường trịn (O) đường kính AB cắt đường trịn (O’) đường kính AC giao điểm thứ hai H Một đường thẳng d quay quanh A cắt (O) (O’) thứ tự M N cho A nằm M N

a) Chứng minh H thuộc cạnh BC tứ giác BCNM hình thang vng b) Chứng minh tỉ số HM: HN không đổi.

c) Gọi I trung điểm MN, K trung điểm BC Chứng minh A, H, K, I thuộc đường tròn I chạy cung tròn cố định

d) Xác định vị trí đường thẳng d để diện tích tứ giác BMNC lớn

ĐỀ SỐ 62 Câu 1:

Tìm điều kiện xác định rút gọn biểu thức P: P =

Câu 2:

a) Hãy cho hai đường thẳng cắt điểm A trục hoành Vẽ hai đường thẳng

(172)

Câu 3: Cho tam giác ABC vuông A, BC = 5, AB = 2AC a) Tính AC

b) Từ A hạ đường cao AH, AH lấy điểm I cho AI = AH Từ C kẻ Cx // AH Gọi giao điểm BI với Cx D Tính diện tích tứ giác AHCD

c) Vẽ hai đường tròn (B, AB) (C, AC) Gọi giao điểm khác A hai đường tròn E Chứng minh CE tiếp tuyến đườn tròn (B)

ĐỀ SỐ 63 Câu 1Giải phương trình:

Câu 2

Cho hàm số

a) Với giá trị m (1) hàm số bậc nhất?

b) Với điều kiện câu a, tìm giá trị m n để đồ thị hàm số (1) trùng với đường thẳng y – 2x + = 0?

Câu 3

Cho tam giác ABC vuông A Đường cao AH chia cạnh huyền thành hai đoạn: BH = 4cm; CH = 9cm Gọi D, E theo thứ tự chân đường vng góc hạ từ H xuống AB AC

a) Tính độ dài đoạn thẳng DE?

b) Chứng minh đẳng thức AE.AC = AD.AB?

c) Gọi đường tròn (O), (M), (N) theo thứ tự ngoại tiếp tam giác ABC, DHB, EHC Xác định vị trí tương đối đường tròn: (M) (N); (M) (O); (N) (O)?

d) Chứng minh DE tiếp tuyến chung hai đường tròn (M) (N) tiếp tuyến đường trịn đường kính MN?

ĐỀ SỐ 64 Câu 1: Giải toán sau cách lập hệ phương trình:

Hai vịi nước chảy vào bể khơng có nước 48 phút đầy bể Nếu mở vòi thứ vòi thứ hai bể nước Hỏi vịi chảy đầy bể?

Câu 2: Cho phương trình x2 - (2k - 1)x +2k -2 = (k tham số) Chứng minh

(173)

Câu Cho đường trịn tâm O đường kính AB Trên đường trịn lấy điểm D khác A B Trên đường kính AB lấy điểm C kẻ CH AD Đường phân giác góc DAB cắt đường trịn E cắt CH F, đường thẳng DF cắt đường tròn N

a) Chứng minh tứ giác AFCN nội tiếp được? b) Chứng minh ba điểm N, C, E thẳng hàng?

ĐỀ SỐ 65

Câu 1: Chứng minh biểu thức A sau không phụ thuộc vào x:

A =

6 2x

x 6x : 6x

x

 

 

 

  (với x > 0)

Câu 2: Cho hai đường thẳng : (d) y = -x

(d') y = (1 – m)x + (m 1) a) Vẽ đường thẳng d

b) Xác định giá trị m để đường thẳng d' cắt đường thẳng d điểm M có toạ độ (-1; 1) Với m tìm tính diện tích tam giác AOB, A B giao điểm đường thẳng d' với hai trục toạ độ Ox Oy

Câu 3: Cho hai đường tròn (O) (O’), tiếp xúc A Kẻ tiếp tuyến chung ngoài DE, D Ỵ (O), E Ỵ (O’) Kẻ tiếp tuyến chung A, cắt DE I Gọi M giao điểm OI AD, M giao điểm O’I AE

a) Tứ giác AMIN hình gì? Vì sao?

b) Chứng minh hệ thức IM.IO = IN.IO’

c) Chứng minh OO’ tiếp tuyến đường trịn có đường kính DE d) Tính DE biết OA = 5cm; O’A = 3,2cm

ĐỀ SỐ 66 Câu 1:

(174)

Câu 2: Giải toán sau cách lập phương trình:

Một nhóm học sinh tham gia lao động chuyển 105 bó sách thư viện trường Đến buổi lao động có hai bạn bị ốm khơng tham gia được, bạn phải chuyển thêm bó hết số sách cần chuyển Hỏi số học sinh nhóm đó?

Câu 3:

Cho tam giác PMN có PM = MN, PMN 80  0 Trên nửa mặt phẳng bờ PM không

chứa điểm N lấy điểm Q cho QP QM  , QMP 25  a) Chứng minh tứ giác PQMN nội tiếp

b) Biết đường cao MH tam giác PMN 2cm Tính diện tích tam giác PMN

ĐỀ SỐ 67 Câu 1:

Xác định hệ số a b hệ phương trình

ax by bx ay

  



 

 , biết hệ có nghiệm duy

(175)

Câu 2:

Tổng hai chữ số số có hai chữ số 10, tích chúng nhỏ số cho 16 Tìm hai chữ số

Câu 3:

Cho tam giác PNM Các đường phân giác góc M N cắt K, đường phân giác ngồi góc M N cắt H

a) Chứng minh KMHN tứ giác nội tiếp

b) Biết bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác KMHN 10cm đoạn KM 6cm, tính diện tích tam giác KMH

ĐỀ SỐ 68 Bài 1:

Cho biểu thức : M=(1 −a√a

1 −√a +√a):(

1+a√a

1+√a )víi a ≥ 0;a≠ 1 1/ Rút gọn biểu thức M

(176)

Bài 2:

Giải hệ phương trình

√x y+√

y x=

3

¿ x+ y=5

¿ ¿{

¿ ¿ ¿

¿ Bài 3:

Một ôtô dự định từ A => B cách 148 km thời gian định Sau ôtô bị chắn tàu hoả phút, đẻ đền B hẹn, xe phải chạy thêm với vận tốc km/h so với vận tốc trước Tính vận tốc ôtô lúc đầu

Bài 4:

Cho nửa đường trịn tâm O, đường kính AB = 2R điểm M nửa đường tròn ( M ≠ A;M ≠ B) , đường thẳng d tiếp súc vời nửa đường tròntại M cắt đường

trung trựccủa AB I Đường tròntâm I tiếp súc với AB cắt đường thẳngd E F (F nằm góc ∠BOM )

a/Chứng minh OE OF theo thứ tự phân giác ∠AOM vµ∠ BOM b/ Chứng minh: EA EB= R2

3/ Xác định vị trí M nửa đường trịn để diịen tích tứ giác AEFB nhỏ Bài 5:

Giải phương trình x6− x5

+x4− x3+x2− x +3 4=0

ĐỀ SỐ 69

Bài 1:

Cho phương trình

x2+(1 − 4a ) x +3a2− a=0 (x ẩn, a tham số) 1/ Giải phương trình với a =

(177)

Bài 2: Trong phong trào đền ơn đàp nghĩa đợt 1, hai lớp 9A 9B huy động 70 ngày cơng để giúp đỡ gia đìng thương binh liệt sĩ Đợt lớp 9A huy động vượt 20% số ngày công, lớp 9B huy động vượt 15% số ngày cơng, hai lớp huy động 82 ngày cơng Tính sem đợt lớp huy ffộng ngày công

Bài 3: Cho đường trịn tâm O đường kính AC Trong đoạn OC lấy điểm B kẻ đường trịn tâm I đường kính BC Gọi Mlà trung điểm AB, từ Mkẻ dây DE vng góc với AC, nối D với C, DC cắt đường tròn tâm I F

1/ Chứng minh tứ giác ADBE hình thoi 2/ Chứng minh điềm B, E, F thẳng hàng 3/ So sánh hai góc ∠ EMF ∠ DAE

4/ Xác định vị trí tương đối đường thẳng MF với đường tròn tâm I Bài 4: Chứng minh bất đẳng thức:

(1 − 22)(1−

1 32)(1−

1

42) .(1 −

1 n2)≥

1

2(víi n∈ N ,n>2)

1/Chứng minh đẳng thức:

√3 −1= √3+1+1

2/ Khơng dùng máy tính so sánh hai số: 2+√5 vµ√14

Bài 2: Cho phương trình : x2 - ax + a +b = ( a; b tham số)

1/ Giải phương trình với a = 7; b =

(178)

Bài 3: Cho đường trịn tâm O, đường kính AB = 2R Gọi C trung điểm đoạn OA, D điểm nằm đường tròn cho BD = R Đường trung trực đoạn OA cắt AD E BD F:

1/ Tính góc ∠BOD vµ ∠ BAD

2/ Tính độ dài đoạn: AE; EC theo R 3/ CM: ΔADB ΔFCB

4/ CM: BE⊥ AF

5/ Một điểm M nằm đường tròn CMR: Khi M thay đổi đường trịn trung điểm I đoạn MD chạy đường tròn cố định , sác định tâm bán kính đường trịn

1/ Thực phép tính: 4√5 −3√20

2/ Rút gọn biểu thức: √b+1+2√b

√a+1 : √a −1

√b −1víi a;b>0; a,b ≠1 3/ Chứng minh biểu thức:

(179)

Bài 2:

Giải hệ phương trình: ¿

1/

2x+ y=5 3x −2y=4

¿

2/ x+1−

1 y+3=5

x +1− y +3=4 ¿

¿{

¿ Bài 3:

Cho đường trịn tâm O, đường kính EF; BC dây cung cố định vng góc với EF; A điềm cung BFC (A ≠ B, A ≠C)

1/ CM: AE phân giác góc BAC

2/ Trên tia đối tia AC lấy điểm D cho AD = AB CM: BD// AE

3/ Gọi I trung điểm BD CM: I, A, F thẳng hàng

4/ M điểm dây cung AB cho AMMB =k (k không đổi), qua M kẻ

đường thẳng d vng góc với AC Chứng minh A thay đổi cung BFC đường thẳng d qua điểm cố định

Bài 4:

Cho a; b; c độ dài cạnh tam giác có chu vi CNR: ab + ac + bc > abc

ĐỀ SỐ 72 Bài 1(3 điểm)

Hãy dùng phương pháp khác để giải phương trình sau: x2

+( x x −1)

2

=8

(180)

Rút gọn biểu thức:

√ a −16 a+4√a+16:

√a+4

a√a −64−√a víi a ≥ ;a ≠16 Tính giá trị biểu thức a = 25 Bài (4 điểm)

Tam giác ABC khơng vng Đương trịn đường kính AB cắt đường thẳng AB M, đường trịn đường kính AC cắt đường thẳng AB N Gọi D giao điểm thứ hai đường tròn

1/ CM: ba đường thẳng AD, BM, CN đồng quy 2/ So sánh hai góc ADM AND

Bài 4(1 điểm):

Cho a, b, c số dương thoả mãn: abc =

Tìm giá trị nhỏ M = a + b + c + ab + ac + bc

ĐỀ SỐ 73

Bài 1: điểm

Cho phương trình : x2 - 2(m - 2)x + 2m - = (1)

1/ Giải phương trình với m =

2/ CMR: phương trình ln có nghiệm với m

3/ Gọi x1; x2 hai nghiệm phương trình (1): Tìm m để:

(181)

Bài 2: điểm

Cho biểu thức: A=(1+ √x x+1):(

1 √x − 1+

2√x

1+x − x√x −√x)víi x ≥ 0; x ≠ 1 1/ Rút gọn A

2/ Tính giá trị A x=3+2√2

3/ Tìm giá trị x để A < Bài 3: điểm

Cho đường trịn tâm O, đường kính AB = 2R Từ A kẻ tiếp tuyến Ax, Ax lấy điểm C cho AC > R Từ C kẻ tiếp tuyến tiếp xúc với đường tròn M

1/ CM:∠AOC =∠OBM

2/ Đường thẳng vng góc với AB O cắt tia BM N Chứng minh tứ giác OBNC hbh

3/ AN cắt OC K, CM cắt ON I, CN cắt OM J CM: K; I; J thẳng hàng

ĐỀ SỐ 74 Bài 1: 2,5 điểm

Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P(x)=x

4

+16x3+56x2+80x +356 x2

+2x+5 víi x∈ R

Bài 2: điểm

(182)

¿

√x −√y=x − y −√x+√y (1) x2=y4+y (2)

3y ≥ x ≥ y ≥ (3)

¿{ {

¿ Bài 3: điểm

Trên đường thẳng a Lấy điểm A B, gọi O trung điểm AB, C điểm nằm đoạn OA Từ C vẽ nửa mặt phẳng bờ a, tia Cm Cn cho: A ^C m=B ^C n=α(00<α <900) Trên tia Cm lấy điểm M, tia Cn lấy điểm N cho

điểm A, B, N, M nằm đường trịn đường kính AB

1/ Gọi P giao điểm BM với AN CMR: Khi α thay đổi P chạy đường thẳng cố định

2/ Gọi E giao điểm CN BM, F giao điểm AN CM CMR: NE > EF > FM

Bài 4: 1,5 điểm

Tìm m để phương trình sau có nghiệm nhất:

√3+x+√6 − x −√(3+x)(6 − x)=m

ĐỀ SỐ 75

Bài 1: (2 điểm)

Cho hệ phương trình ¿

mx+ny=3 2mx− 3ny=− 4

¿{

¿

(183)

2 Tìm giá trị n m để x = 2; y = nghiệm hệ phương trình Bài 2: (1 điểm)

Tính giá trị biểu thức: A=√4+2√3+√7 −4√3

Bài 3: (2,5 điểm)

Hai người xe đạp quãng đường AB Người thứ từ A=>B, lúc người thứ hai từ B =>A với vận tốc 3/4 vận tốc người thứ Sau hai người gặp Hỏi người hết quãng đường AB

Bài 4: (3 điểm)

Trên cạnh AB tam giác ABC lấy điểm D cho hai đường tròn nội tiếp hai tam giác ACD BCD Gọi O, O1, O2 theo thừ tự tâm đường tròn nội tiếp

các tam giác ABC, ACD, BCD

1 CM: Ba điểm A,O1, O B, O2, O thẳng hàng

2 CM: OO1 OB = OO2 OA

3 Đặt AB = c, AC = b, BC = a Tính CD theo a, b, c Bài 5: (1,5 điểm)

Cho bốn số a, b, x, y thoả mãn: 0< a≤ x < y ≤ b Cm:

1, x2+ab ≤(a+b) a+b¿2

¿ ¿ ¿

2,(x + y)(1 x+

1 y)≤¿

ĐỀ SỐ 76 Bài 1: (2 điểm)

(184)

¿

(1) 2x −3y=1 5x+ y =11

¿

(2)

2x2− 4x=3y2−12y +11

5x2−10x=− y2+4y+2

¿ ¿{

¿ Bài 2: (2 điểm)

Cho biểu thức:

M= a

b+√ab+ b √ab − a−

a+b

√aba;b>0;a ≠b

a Rút gọn M

b Tính giá trị a b để M = Bài 3: (2 điểm)

Một máy bơm muốn bơm đầy nước vào bể chứa thời gian quy định phải bơm 6m3 Sau 1/5 dung tích bể chứa máy bơm chạy với công suất

lớn hơn, bơm 9m3, hồn thành trước 1h20’ so với quy định Tính dung

tích bể Bài 4: (3 điểm)

Cho hai đường thẳng xx’ yy’ A Trên tia Ay’ lấy điểm M Kẻ đường trịn (C1)

tâm M bán kính MA; xx’ lấy I, kẻ (C2) (I,R) cho đường tròn náy tiếp súc với(C1)

tạiT

1 CMR: Tiếp tuyến chung hai đường trịn T ln qua điểm cố định Cho A ^M I=600 Tính AM theo R

3 Giả sử (C1) (C2) Một đường trịn (C3) có bán kính R tiếp súc ngồi

với (C1) (C2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường tròn (C1), (C2), (C3)

Bài 5: (1 điểm):

Tìm nghiệm nguyên phương trình

√x+√x + +√x

2000dấu

=y 2000

S 77 Bài 1: điểm

(185)

2x2+(2m− 1) x+m−1=0

a, Giải phương trình với m =

b, Cmr: phương trình ln có nghiệm với giá trị cuả m c, Tìm m để phương trình có nghiệm x1, x2 thoả mãn 3x1- 4x2=

Bài 2: 2,5 điểm

Đường sông từ A đến B ngắn đường 25km Để từ A đến B ô tô 2h30’, ca nô hết 4h10’ Vận tốc ôtô lơn vận tốc ca nơ 22km/h Tính vận tốc ơtơ ca nô

Bài 3: 3,5 điểm

Cho tam giác ABC, gọi O trung điểm cạnh BC Vẽ góc xoy 600 cho

0x cắt cạnh AB M, 0y cắt cạnh AC N Chứng minh rằng: a, ΔOBM ~ ΔNCO BC2 = 4.BM.CN

b, MO tia phân giác góc B ^M N

c, Đường thẳng MN ln tiếp súc với đường trịn cố định góc xoy bằng600

quay quanh O cho Ox, Oy cắt AB AC Bài 4: điểm

Cho a, b, c, p theo thứ tự độ dài cạnh chu vi Δ CM :

p − a+ p −b+

1 p − c≥ 2(

1 a+

1 b+

1 c) Đẳng thức sảy nào?

(186)

¿

|x − 1|+y=0 x +3y −3=0

¿{

¿ Bài 2:

Chứng minh đẳng thức:

√13−√160 −√53+4√90=−4√5

Bài 3:

Lập phương trình bặc hai có hai nghiệm hai cạnh góc vng tam giác vng nội tiếp đường trịn đường kính diện tích tam giác

Bài 4:

Cho tam giác ABC (AB ≠AC) nội tiếp đường tròn tâm O, đường phân giác góc BAC cắt đoạn BC D, cắt đường trịn M, đường phân giác ngồi góc BAC cắt đường thẳng BC E, cắt đường tròn N Gọi K trung điểm DE

a, MN vng góc với BC trung điểm I BC b, Góc ABN = góc EAK

c, KA tiếp tuyến đường tròn(O) Bài 5:

Cho đoạn thẳng AB cố định có độ dài a mặt phẳng chứa đoạn AB lấy điểm M thay đổi , đặt MA = b, MB = c CMR:

a4+b4+c4≤2a2b2+2a2c2+2b2c2

Đẳng thức sảy nào?

ĐỀ SỐ 79

(187)

Cho phương trình bặc hai: x2+2(m+1) x+m2=0

a, Giải phương trình với m =

b, Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

c, Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt, có nghiệm -2, tìm nghiệm cịn lại

Bài 2:

Giải hệ phương trình ¿

|x − 1|+y=0 x +3y −3=0

¿{

¿ Bài 3:

Chứng minh đẳng thức:

√13−√160 −√53+4√90=−4√5

Bài 4:

Cho tam giác ABC (AB ≠AC) nội tiếp đường tròn tâm O, đường phân giác góc BAC cắt đoạn BC D, cắt đường tròn M, đường phân giác ngồi góc BAC cắt đường thẳng BC E, cắt đường tròn N Gọi K trung điểm DE

a, MN vng góc với BC trung điểm I BC b, Góc ABN = góc EAK

c, KA tiếp tuyến đường tròn(O)

ĐỀ SỐ 80 Bài 1:

(188)

2 Cho số thực a, b, c thoả mãn: a = b + = c +2; c > CMR: 2(√a −√b)<

√b<2(√b−√c) Bài 2:

Tìm a, b để hệ phương trình sau có nghiệm nhất: ¿

x y z +z=a x y z2+z=b x2

+y2+z2=4

¿{ {

¿ Bài 3:

Cho đường trịn tâm O, đường kính AB = 2R; AC dây cung cho AC=R

a Trên tia đối tia AC lấy D cho AD = AB; vẽ đường tròn tâm O’ qua điểm A;B;D Tính bán kình đường trịn tâm O’ theo R

b Tính diện tích phần tam giác ABC năm ngồi đường trịn (O’)

c Trên AB kéo dài lấy điểm K, kẻ hai tiếp tuyến KS với đường tròn (O) KS’ với đường tròn (O’) So sánh KS KS’

Bài 4:

Đường tròn (O;R) tiếp súc với đường thẳng x A; kể đường kính AB dâycung Bc Gọi D hình chiếu C xuống AB, kéo dài CD phía D lấy điểm E cho ED = BC Từ E kẻ hai tiếp tuyến với đường tròn, tiếp tuyến cắt x K N(N nằm A K).Tính KN theo R

ĐỀ SỐ 81 Bài 1:

(189)

1 x2

+5x −14=0 2x+5√2x − 1− 15=0

Bài 2:

` Cho hệ phương trình ¿

m2x +(m−1) y =5 mx+(m+1) y=5

¿{

¿

1 Giải hệ phương trình với m =

2 Tìm giá trị m để hệ phương trình có nghiệm x = y = -5 Bài 3:

Víi a ≥ 0;a ≠ 4;a ≠ Rót gän biĨu thøc P=(1-√a− 3

√a −2):( √a+2 3 −√a−

√a+3 2−√a+

√a+2 a − 5√a+6) Bài 4:

Cho đường trịn đường kính AB tia AB lấy ddiẻem C cho B nằm AC, từ C kẻ đường thẳng x vuông góc với AB, x lấy điểm D (D≠C) Nối DA cắt đường tròn M, nối DB cắt đường tròn K

1 CM: Tứ giác ADCN nội tiếp

2 CM: AC phân giác góc KAD

3 Kéo dài MB cắt đường thẳng x s, C/m: S; A; N thẳng hàng Bài 5:

Cho Δ ABC A, kẻ đường cao AH, đặt HB = x, HC = y, HA = z Chứng minh rằng: Nếu x + y + z = x.y.z z √3 Đẳng thức sảy nào?

ĐỀ SỐ 82

Bài 1(3 điểm):

(190)

¿2x+ y=4 − x − x +2y=1

¿

a/ 2x − 2=0 b/x2−7x +6=0 c/

{

2 Rút gọn biểu thức sau:

a/A= x √xy +x+

y √xy − y−

2√xy

x − y Víi x >0;y>0;x≠ y b/B=√4 +2√3+√4 −2√3

c/C=√546 − 84√42+√253 −4√63

Bài 2(3 điểm):

Cho hai đường thẳng có phương trình: y = mx - (d1) 3x + my = (d2)

a/ Khi m = 2, xác định hệ số góc tìm toạ độ giao điểm hai đường thẳng b/ Khi d1 d2 cắt M(x0;y0), tìm m để x0+y0=1 − m

2

m2+3

c/ Tìm m để giao điểm d1 d2 có hnh độ dương tung độ âm

Bài3(3 điểm):

Cho nửa đường trịn (O;R) đường kính AB Trên nửa đường trịn lấy hai điểm C, D (Cthuộc cung AD) choCD = R Qua C kẻ đường thẳng vng góc với CD cắt AB M

Tiếp tuyến (O;R) A B cắt CD E F, AC cắt BD K

a/ Chứng minh tứ giác AECM nội tiếp tam giác EMF tam giác vuông b/ Xác định tâm tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác KCD

c/ Tìm vị trí dây CD cho diện tích tứ giác KAB lớn Bài 4(1 điểm):

Hai máy bơm bơm nước vào bể cạn (khơng có nước), sau đầy bể Biết đẻ máy thứ bơm nửa bể, sau máy thứ hai bơm tiếp (khơng dùng máy thứ nữa) sau bể đầy Hỏi máy bơm bơm riêng thời gian đầy bể nước

Bài 5(1 điểm):

Tìm số hữu tỉ x y cho: √√12 −3+√y√3=√x√3

ĐỀ SỐ 83 Bài Cho P= 2√x − 9

x −5√x +6− √x +3 √x − 2−

2√x +1 3 −√x a Rút gọn P

(191)

Bài 2.Hai tổ công nhân làm chung 12 xong cơng việc định Họ làm chung với tổ thứ điều làm việc khác, tổ thứ hai làm nốt công việc 10 Hỏi tổ thứ hai làm sau hồn thành công việc?

Bài Cho (P): y = -2x2 (d) y = x -3

a) Tìm giao điểm (P) (d)

b) Gọi giao điểm (P) (d) câu a A B A điểm có hồnh độ nhỏ hơn; C, D hình chiếu vng góc A B Ox Tính diện tích chu vi tứ giác ABCD

Bài Cho (O) điểm A nằm (O) Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC cát tuyến AMN với (O) (B, C, M, N thuộc (O); AM<AN) Gọi E trung điểm dây MN, I giao điểm thứ hai đường thẳng CE với (O)

a Chứng minh bốn điểm A, O, E, C nằm đường trịn b Chứng minh góc AOC=góc BIC

c Chứng minh BI//MN

d Xác định ví trí cát tuyến AMN để diện tích tam giác AIN lớn

ĐỀ SỐ 84 Câu :(1,5đ) :

Cho biểu thức :A=

5

3

1

a a a a

a a

     

 

   

     

   

(192)

B ,Rót gän A Câu (1,5đ) :

Giải phương trình :

6

1

9

x   x

Câu 3(1,5đ) :

Giải hệ phương trình : 5(3x+y)=3y+4 3-x=4(2x+y)+2

Câu (1đ)Tìm giá trị tham số mđể phương trình sau vơ nghiệm: x2-2mx+m m +2=0

Câu 5(1đ) :

Cho hình chữ nhật ABCD có AB=2cm,AD=3cm Quay hình chữ nhật quanh AB hình trụ tính thể tích hình trụ

Câu (2,5đ) ;

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn ,góc B gấp đơi góc Cvà AH đường cao gọi M trung điểm cạnh AC, Các đường thảng MHvà AB cát điểm N.Chứng minh : a ,Tam giác MHC cân

b, Tứ giác NBMC nội tiếp dường tròn c , 2MH2 AB2AB BH

Câu7:(1đ):

Chứng minh với a0, ta có :

2

5( 1) 11

1 2

a a



 



ĐỀ SỐ 85 Bài 1(2đ) ;

1,Giải phương trình : x2 3x 0

2Giải hệ phương trình :

(193)

3x+2(x-y)=7 Bài 2(2đ) :

Cho biểu thức:

B=

2

a a a

a

a a a

    



 

    

 

,Tìm điềukiện a để biểu thức B có nghĩa 2, Chứng minh

2 B

a 



Bài (2đ) Cho phương trình : x2 (m1)x2m 3o

, Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt với m

2, Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm x x1, phương trình cho hệ thức

khơng phụ thuộc vào m Bài 4(3đ)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm ovà d tiếp tuyến đường tròn C.Gọi AH, BK đường cao tam giác ; M,N,P,Q chân đường vng góc kẻ từ A,K,H,B xuống đường thẳng d

1.Chướng minh tứ giác AKHB nội tiếp tứ giác HKNP hình chữ nhật 2, Chứng minh HMPHAC HMPKQN

3Chứng minh : MP=QN Bài (1đ) Cho 0<x<1

Chứng minh : x(1-x)

1 

2 Tìm giá trị nhỏ biểu thức : A=  

2

4

x

x x

 

ĐỀ SỐ 86 Bài 1(2đ)

1, Giải phương trình:x2 2x1 0

(194)

1 2 x y  Bài 2(2đ) : Cho biểu thức :

M=

   

2

2 1

2

x x x

x x

    

   

  

 

1, Tìm điều kiện x để M có nghĩa 2, Rút gọn M

3, Chứng minh : M

1 

Bài 3(1,5) Cho phương trình:x2 mx m 2 m m 0(với m tham số) 1,Chứng minh phương trình ln có nghiệm với m,ọi giá trị m 2,Gọi x x1, 2là hai nghiệm phương trình Tìm m để

2

1 6`

x x 

Bài (3,5) Cho Bvà C điểm tương ứng thuộc cạnh A x By góc vng xAy(BA C, A).Tam giác ABC có đường cao AH phân giác BE Gọi D chân đường

vơng góc hạ từ A lên BE.Olà trung điểm AB

Chứng minh ADHB CEDH tứ giác nội tiếp đường trịn Chứng minh AH vng góc với OD HD phân giác góc OHC

3, Cho B C di chuyển A x By thoả mãn AH=h(h khơng đổi).Tính diện tích tứ giác ADHO theo h diện tích tam giác ABC đạt giá trị nhỏ

Bài 5(1đ) Cho hai số dương x,y thay đổi cho x +y=1 tính giá trị nhỏ biểu thức

P= 2

1

x y

 

   

 

   

ĐỀ SỐ 87

Bài 1(1,5đ)

1, giải phương trình x2 6x 5

2, Tính giá trị biểu thức : A=( 32 50 8) : 18

Bài 2(1,5đ) : Cho phưng trình mx2 (2m1)x m  0 (1) tham số m

Tìm giá trị m để phưng trình (1): 1, Có nghiệm

2, Có tổng bình phương nghiệm 22 3, Có bình phương hiệu hai nghiệm 13

(195)

Tính cạnh tam giác vng biết chu vi 12cmvà tổng bình phương cạnh 50

Bài 4(1đ) : Cho biểu thức :

B=

2

3

1 x x

 

Tìm giá trị nguyên xđể B nhận giá trị nguyên Tìm giá trị lớn B

Bài (2,5đ) :Cho tam giác ABC cân a nội tiếp đườngtròn tâm gọi M,N,Plần lượt

các điểm cung nhỏ AB, BC,CA; BP cắt AN I; MN cắt AB E Chứng minh :

1, Tứ giác BCPMlà hình thang cân ; góc ABNcó số đobầng 90 , Tam giác BIN cân; EI // BC

Bài 6(1,5đ): Cho hình chóp tứ giác SABCD có độ dài cạnh dáy là18cm, độ dài đường

cao 12cm

1Tính diện tích xung quanh thể tích hình chóp

2, Chứng minhđườngthẳng AC vng góc với mặt phẳng (SBD)

Bài 7(1đ): Giải phương trình

x4 x22002 2002

ĐỀ SỐ 88

Bài : Cho biểu thức : C

9 1

:

3

x x x

x

x x x x

     

     

      

   

a Tìm giá trị x để C xác định b Rút gọn C

c, Tìm x cho C<-1

Bài : Cho hệ phương trình : a x-3y=-4

2x+y=b a Giải hệ phương trình a=-5 , b=1

b , với giá trị avà b hệ phương trình cho vơ nghiệm ?

Bài :Cho phương trình :

x2 –2(m+3)x +m2 –15 = (m tham số )

a , Giải phương trình với m=1

b , Với giá trị m phương trình có hai nghiệm phân biệt ?

c, Với giá trị m phương trình có nghiệm kép tính nghiệm kép với mvừa tìm ?

Bài Cho tam giác ABC vuông cân A quay xung quanh AC hình nón

tích 66,99cm3 Tính độ dài cạnh góc vng tam giác ABC

Bài : Từ điểm S nằmngồi đường trịn tâm O, kẻ tiếp tuyến SA cắt tuyến SBC tới

(196)

đường tròn tâm o điểm thứ hai E Các tiếp tuyến đường tâm Cvà E cắt N gọi Q P thứ tự giao điểm cặp đường thẳng AB CE , AE CN Chứng minh:

a, SA=SD

b, EN BC song song với

c, Tam giác QCB đồng dạng với tam giác PCE d,

1 1

CN CD CP

Bài6 :Với giá trị k hai phương trình sau :

1995x2+kx+5991=0 5991x2+kx+1995=0 có nghiệm chung

ĐỀ SỐ 89

Bài : Cho biểu thức :P=

4

:

2

x x x

x

x x x x

    

 

   

      

   

a Tìm giá trị x để P xác định b Rút gọn P

c, Tìm x cho P>1

Bài : Cho hệ phương trình : a x-3y=-4

2x+y=b a Giải hệ phương trình a= -3 , b=

b , với giá trị avà b hệ phương trình cho vơ số nghiệm ? Bài :Cho phương trình :

x2 –2(m+3)x +2m –15 = (m tham số )

a , giải phương trình với m=-2

b , Chứng minh phương trình có nghiệm với m c, Tìm hệthức hai nghiệm không phụ thuộc m

Bài :Cho tam giác vuông ABC vuông A cạnh AC=5cm , cạnh BC=3 5cm Khi quay ABC xung quanh AC ta dược hình nón tính diện tích xung quanh thể tích hình nón

Bài : Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm AÁ , BB/ ,CC/ 7986giữa M

và C/ ) Chứnh minh :

a AM=AN

b Tam giác ABM đồng dạng với tam giác AMC/

c AM2=AC/.AB=AH.AA/

Bài 6: Tìm giá trị k để hai phương trình :

(197)

ĐỀ SỐ 90 Bài : (1đ)

1, Phân tích thành nhân tử : D= d +dy +y +1 2, Giải phương trình : x2 –3x +2 =0

Bài :(2đ)

1, Cho tam giác ABC vuông A có cạnh AB = 21cm , AC = 2cm Quay tam giác ABC vịng quanh cạnh góc vng AB cố định , ta hình nón Tính thể tích hình nón

Bài : (2đ)

Biết phương trình : x2 +2(d-1)x+d2+2=0 (với d tham số ) có nghiệm x=1

.Tìm nghiệm cịn lại phương trình

1

x  y 

2, Giải hệ phươnh trình :

8

1

x  y 

Bài4 :(3đ)

Cho tam giác ADC vng D có đường cao DH Đường trịn tâm O đường kính AH cắt cạnh AD điểm M (M#A); Đường tròn tâm O/đường kính CH cắt cạnh DC điểm

N ( N#C ) Chứng minh :

1, Tứ giác DMHN hình chữ nhật

2,Tứ giác AMNC nội tiếp tronh đường tròn

, MN tiếp tuyến chung đường trịn đường kính AH đường trịn đường kính OO/

Bài (1đ ) :

Cho hai số tự nhiên a,b thoả mãn điều kiện : a+b=2007 Tìm giá trị lớn tích ab

ĐỀ SỐ 91

Bài 1: Cho A = (√x −1x −2− √x+2 x +2√x +1)

(1 − x )2 a) Rút gọn A

b) Tìm điều kiện x để A >

(198)

Bài 2: Cho hệ phương trình

¿

mx − y =2 2 x +my=4

¿{

¿

a) Giải hệ phương trình m =

b) Tìm giá trị m để hệ phương trình có nghiệm (x;y) thỏa mãn hệ thức: 2x - y + 2+m 2+m2=1

Bài 3: Trên đoạn đường dài 96 km , xe vận tải tiêu tốn xe du lịch lít xăng Hỏi xe tiêu thụ hết lít xăng chạy hết quang đường Biết m ỗi lít xăng xe du lịch đoạn đường dài xe vận tải 2km

Bài 4: Từ điểm S đường tròn (0) Kẻ hai tiếp tuyến SA,SB tới đường tròn ( A,B tiếp điểm ) Đường thẳng qua S cắt đường tròn (0) D E ( D nằm S E ) dây DE không qua tâm (0) Gọi H trung điểm DE ; SE cắt AB K

a) chứng minh: SA0B nội tiếp

b) chứng minh : HS tia phân giác góc AHB c) chứng minh : SK2 =

SD+ SE

Bài 5: Cho a+b+c = , x+y + z = ax+b y+

c

z=0 Chứng minh : a x2+by2 + cz2 =

ĐỀ SỐ 92 Bài 1: a) Tính giá trị biểu thức : A = √

(2 −√5)2−√

9

(2+√5)2 ; B = √13+4√10+√13 − 4√10

b) Giải phương trình : √x2− x+4+x =8 Bài 2: Cho Pa bol y = x2 có đồ thị (P)

a) Vẽ (P) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm A B thuộc (P) có hồng độ lần lược -1và

b) Tìm cung AB (P) điểm M cho diện tích tam giác AMB lớn , tính diện tích lớn

Bài 3: Cho phương trình bậc hai x2 + mx +n - =

a) Cho n = Chứng tỏ P/T ln có nghiệm với giá trị m

(199)

c) Tìm m n để phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn

¿ x1− x2=1

x12− x 22=7

¿{

¿

Bài 4:Cho đường trịn (0;R) đường kính AB Gọi Clà điểm thuộc đường trịn ( C khác A B ) , M N lần lược điểm cung nhỏ AC BC ,các đường thẳng BN , AC cắt I , dây cung AN BC cắt P

a) chứng minh ICPN nội tiếp , xác định tâm K đường trịn ngoại tiếp b) chứng minh KN tiếp tuyến ( 0;R)

c) Chứng minh C di động đường trịn (0;R) đường thẳng MN ln tiếp xúc với đường trịn cố định

Bài 5: Tính tích số với a b

P = ( a + b )( a2 + b2 ) )( a4 + b4) (

a22005+b2

2005

)

ĐỀ SỐ 93 Bài 1: Cho hai biểu thức : A = (√x +√y)− 4√xy

√x −√y B =

x√y+ y√x √xy

a) Tìm điều kiện có nghĩa biểu thức b) Rút gọn A B

c) Tính tích A.B với x = √3−√2 y = √3+√2

Bài 2: Cho phương trình : x2 - m x + m - =

a) Chứng tỏ phương trình ln có nghiệm x1 ; x2 với m , tính nghiệm kép phương

trình giá trị m tương ứng b) Đặt A = x12 + x22 - 6x1.x2

Tìm m cho A = , tìm giá trị nhỏ A giá trị m tươngứng

Bài 3:Một xe tải xe khởi hành từ tỉnh A đến tỉnh B Xe tải với vận tốc 40km/h ,xe với vận tốc 60km/h Sau xe đoạn đường xe nghỉ 40phút chạy tiếp đến B ; xe tải quảng đường lại tăng vận tốc thêm 10km /h Nhưng đến B chậm xe Hãy tính quảng đường AB

Bài 4: Cho tam giác ABC vng A ,đường cao AH Đường trịn tâm đường kính AH cắt AB AC lần lược E F ( E A, F A) Gọi M,N,P lần lược trung điểm đoạn thẳng OH ,BH CH

Chứng minh: a) AHF = ACB b) Tứ giác BE FC nội tiếp c) Điểm M trực tâm tam giác ANP

d) Chứng minh S ABC = S AEHF tam giác ABC vng cân

ĐỀ SỐ 94 Bài 1: Cho biểu thức A = x + - √x2−6 x +9 a) Rút gọn A

(200)

c) Tìm giá trị cua x để biểu thức A =

Bài 2: a) Trên hệ trục tọa độ 0xy ,vẽ đồ thị (P) hàm số y = 14 x2

b) Xác định hàm số y = a.x + b Biết đồ thị qua điểm M( 2; 1) tiếp xúc với (P)

Bài 3: Giải phương trình sau : a) x − 41 −

x +4=

3 b) √x2−9+√x2− x+9=0

c) x2 +

x2 - (x +

x)−3=0

Bài 4: Cho đường trịn (0) điểm P ngồi đường tròn kẻ hai tiếp tuyến PA,PB ( A ,B tiếp điểm ) từ A vẽ tia song song với PB cắt (0) C ( C A¿ Đoạn PC cắt (0) điểm

thứ hai D , tia AD cắt PB M Chứng minh

a) tam giác MAB đồng dạng tam giác MBD b) AM trung tuyến tam giác PAB

Bài 5: Cho hình chóp tứ giác SABCD ( đáy ABCD hình vng ,có đường cao SO

vng góc với mặt phẳng đáy giao điểm hai đường chéo hình vng ) Tính diện tích

xung quang thể tích hình chóp biết SA = AB = a ĐỀ SỐ 95

Bài 1: Cho biểu thức : P = (√x − √x):(

√x −1 √x +

1 −√x x +√x)

a) Rút gọn P b) Tính giá trị P biết x = 2+√3 c) Tìm giá trị x thỏa mãn : P √x=6√x −3 −√x − 4 Bài 2: Cho phương trình x2 + (2m -5)x- n =0

a) Giải phương trình m = , n =

b) Tìm m n để phương trình có hai nghiệm -3

c) Cho m = Tìm n ngun nhỏ để phương trình có nghiệm dương

Bài 3: Để hồn thành cơng việc hai tổ phải làm chung , sau 2giờ làm chung tổ hai điều làm cơng việc khác ; tổ hồn thành cơng việc 10 Hỏi tổ làm riêng sau làm xong cơng việc

Bài 4: Cho tam giác ABC ( AC = BC ) nội tiếp đường trịn (0) có đường kính CD = 2R , lấy

điểm M cung nhỏ BC ( M B ,M C ) ,trên tia AM lấy điểm E cho ME = MB ( M nằm A E )

a) Chứng minh MD // BE

b) Kéo dài CM cắt BE I Chứng minh BI = IE suy CA = CB = CE c) CMR : MA + MB CA + CB

d) Giả sử cung AB = 1200 ,Trên tia đối tia CD lấy điểm N cho CA = CN Tìm điểm

K