Đề toán chọn lọc ôn thi vào 10 Đề toán chọn lọc ôn thi vào 10 Đề toán chọn lọc ôn thi vào 10 Đề toán chọn lọc ôn thi vào 10 Đề toán chọn lọc ôn thi vào 10 Đề toán chọn lọc ôn thi vào 10 Đề toán chọn lọc ôn thi vào 10 Đề toán chọn lọc ôn thi vào 10 Đề toán chọn lọc ôn thi vào 10 Đề toán chọn lọc ôn thi vào 10 Đề toán chọn lọc ôn thi vào 10 Đề toán chọn lọc ôn thi vào 10 Đề toán chọn lọc ôn thi vào 10 Đề toán chọn lọc ôn thi vào 10 Đề toán chọn lọc ôn thi vào 10 Đề toán chọn lọc ôn thi vào 10 Đề toán chọn lọc ôn thi vào 10 Đề toán chọn lọc ôn thi vào 10 Đề toán chọn lọc ôn thi vào 10 Đề toán chọn lọc ôn thi vào 10 Đề toán chọn lọc ôn thi vào 10 Đề toán chọn lọc ôn thi vào 10 Đề toán chọn lọc ôn thi vào 10 Đề toán chọn lọc ôn thi vào 10 Đề toán chọn lọc ôn thi vào 10 Đề toán chọn lọc ôn thi vào 10 Đề toán chọn lọc ôn thi vào 10 Đề toán chọn lọc ôn thi vào 10 Đề toán chọn lọc ôn thi vào 10 Đề toán chọn lọc ôn thi vào 10 Đề toán chọn lọc ôn thi vào 10 Đề toán chọn lọc ôn thi vào 10 Đề toán chọn lọc ôn thi vào 10 Đề toán chọn lọc ôn thi vào 10 Đề toán chọn lọc ôn thi vào 10 Đề toán chọn lọc ôn thi vào 10 Đề toán chọn lọc ôn thi vào 10 Đề toán chọn lọc ôn thi vào 10
BỘ ĐỀ THAM KHẢO DÀNH CHO THÍ SINH CHUẨN BỊ THI VO LP 10 THPT Tổng Hợp số đề thi vào lớp 10 chọn lọc Đề Câu : ( điểm ) Giải phơng trình a) 3x2 – 48 = b) x2 – 10 x + 21 = c) 20 3 x x5 Câu : ( điểm ) a) Tìm giá trị a , b biết đồ thị hàm số y = ax + b ®i qua hai ®iĨm A( ; - ) vµ B ( ;2 ) b) Víi giá trị m đồ thị hµm sè y = mx + ; y = 3x đồ thị hàm số xác định câu ( a ) đồng quy Câu ( điểm ) Cho hệ phơng trình mx ny 2x y n a) Gi¶i hƯ m = n = x b) Tìm m , n để hƯ ®· cho cã nghiƯm y 1 Câu : ( điểm ) = 900 ) nội tiếp đờng tròn tâm O Trên Cho tam giác vuông ABC ( C cung nhỏ AC ta lấy điểm M ( M khác A C ) Vẽ đờng tròn tâm A bán kính AC , đờng tròn cắt đờng tròn (O) điểm D ( D khác C ) Đoạn thẳng BM cắt đờng tròn tâm A điểm N a) Chứng minh MB tia phân giác góc CMD b) Chứng minh BC tiếp tuyến đờng tròn tâm A nói c) So s¸nh gãc CNM víi gãc MDN d) Cho biÕt MC = a , MD = b H·y tính đoạn thẳng MN theo a b -1- ®Ị sè C©u : ( ®iĨm ) Cho hµm sè : y = 3x (P) a) Tính giá trị hàm số x = ; -1 ; b) BiÕt f(x) = ; -2 ;8; ; t×m x c) Xác định m để ®êng th¼ng (D) : y = x + m – tiÕp xóc víi (P) C©u : ( điểm ) Cho hệ phơng trình : x my m x y 2 a) Gi¶i hƯ m = b) Gi¶i biện luận hệ phơng trình Câu : ( điểm ) Lập phơng trình bậc hai biết hai nghiệm phơng trình : x1 x2 2 C©u : ( điểm ) Cho ABCD tứ giác nội tiếp P giao điểm hai đờng chéo AC BD a) Chứng minh hình chiếu vuông góc P lên cạnh tứ giác đỉnh tứ giác có đờng tròn nội tiếp b) M điểm tứ giác cho ABMD hình bình hành Chứng minh r»ng nÕu gãc CBM = gãc CDM th× gãc ACD = góc BCM c) Tìm điều kiện tứ giác ABCD để : S ABCD ( AB.CD AD.BC ) Đề số Câu ( điểm ) Giải phơng trình a) 1- x - x = b) x x C©u ( ®iĨm ) -2- Cho Parabol (P) : y = x đờng thẳng (D) : y = px + q Xác định p q để đờng thẳng (D) qua điểm A ( - ; ) vµ tiÕp xóc víi (P) Tìm toạ độ tiếp điểm Câu : ( ®iĨm ) Trong cïng mét hƯ trục toạ độ Oxy cho parabol (P) : y x đờng thẳng (D) : y mx 2m a) VÏ (P) b) T×m m cho (D) tiÕp xóc víi (P) c) Chứng tỏ (D) qua điểm cố định Câu ( điểm ) Cho tam giác vuông ABC ( góc A = 900 ) nội tiếp đờng tròn tâm O , kẻ đờng kính AD 1) Chứng minh tứ giác ABCD hình chữ nhËt 2) Gäi M , N thø tù lµ hình chiếu vuông góc B , C AD , AH đờng cao tam giác ( H cạnh BC ) Chứng minh HM vuông góc với AC 3) Xác định tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác MHN 4) Gọi bán kính đờng tròn ngoại tiếp đờng tròn nội tiếp tam giác ABC lµ R vµ r Chøng minh R r AB AC Đề số Câu ( điểm ) Giải phơng trình sau a) x2 + x – 20 = 1 x x 1 x c) 31 x x b) C©u ( điểm ) Cho hàm số y = ( m –2 ) x + m + a) Tìm điều kiệm m để hàm số nghịch biến b) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hành độ c) Tìm m để đồ thị hàm sè y = - x + ; y = 2x –1vµ y = (m – )x + m + đồng quy Câu ( điểm ) Cho phơng trình x2 x + 10 = Không giải phơng trình tính a) x12 x22 -3- b) x12 x 22 c) x1 x2 Câu ( điểm ) Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O , đờng phân giác góc A cắt cạnh BC D cắt đờng tròn ngoại tiếp I a) Chøng minh r»ng OI vu«ng gãc víi BC b) Chøng minh BI2 = AI.DI c) Gäi H hình chiếu vuông góc A BC Chøng minh gãc BAH = gãc CAO C d) Chøng minh gãc HAO = B §Ị số Câu ( điểm ) Cho hàm số y = x2 có đồ thị đờng cong Parabol (P) a) Chøng minh r»ng ®iĨm A( - ;2) nằm đờng cong (P) b) Tìm m để để đồ thị (d ) hàm sè y = ( m – )x + m ( m R , m ) c¾t ®êng cong (P) t¹i mét ®iĨm c) Chøng minh với m khác đồ thị (d ) hàm số y = (m-1)x + m qua điểm cố định Câu ( ®iÓm ) 2mx y mx y Cho hệ phơng trình : a) Giải hệ phơng trình với m = b) Giải biện luận hệ phơng trình theo tham số m c) Tìm m để hệ phơng trình cã nghiƯm tho¶ m·n x2 + y2 = Câu ( điểm ) Giải phơng trình x x 1 x x 1 C©u ( ®iĨm ) BCA Cho tam gi¸c ABC , M trung điểm BC Giả sử BAM a) Chứng minh tam giác ABM đồng dạng với tam giác CBA b) Chứng minh minh : BC2 = AB2 So sánh BC đờng chéo hình vuông cạnh AB c) Chứng tỏ BA tiếp tuyến đờng tròn ngoại tiếp tam giác AMC -4- d) Đờng thẳng qua C song song với MA , cắt đờng thẳng AB D Chứng tỏ đờng tròn ngoại tiếp tam giác ACD tiếp xúc với BC Đề số Câu ( điểm ) a) Giải phơng tr×nh : x 1 x c) Cho Parabol (P) có phơng trình y = ax2 Xác định a để (P) qua điểm A( 1; -2) Tìm toạ độ giao điểm (P) đờng trung trực đoạn OA Câu ( điểm ) a) Giải hệ phơng trình x y 1 y x 1) Xác định giá trị m cho đồ thị hàm số (H) : y = đờng thẳng (D) x : y = - x + m tiÕp xóc Câu ( điểm ) Cho phơng trình x2 – (m + )x + m2 - 2m + = (1) a) Giải phơng trình với m = b) Xác định giá trị m để (1) có hai nghiệm trái dấu c) Tìm m để (1) có nghiệm Tìm nghiệm Câu ( điểm ) Cho hình bình hành ABCD có đỉnh D nằm đờng tròn đờng kính AB Hạ BN DM vuông góc với đờng chéo AC Chứng minh : a) Tø gi¸c CBMD néi tiÕp BCD không đổi b) Khi điểm D di động trên đờng tròn BMD c) DB DC = DN AC Đề số Câu ( điểm ) Giải phơng trình : a) x4 – 6x2- 16 = b) x2 - x - = -5- 1 c) x 3 x x x C©u ( điểm ) Cho phơng trình x2 ( m+1)x + m2 – 2m + = (1) a) Giải phơng trình với m = b) Xác định giá trị m để phơng trình có nghiệm kép Tìm nghiệm kép c) Với giá trị m x12 x22 đạt giá trị bé , lớn Câu ( điểm ) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn tâm O Gọi I giao điểm hai đờng chéo AC BD , M trung điểm cạnh CD Nối MI kéo dài cắt cạnh AB N Từ B kẻ đờng thẳng song song với MN , đờng thẳng cắt đờng thẳng AC E Qua E kẻ đờng thẳng song song với CD , đờng thẳng cắt đờng thẳng BD F a) Chøng minh tø gi¸c ABEF néi tiÕp b) Chứng minh I trung điểm đoạn thẳng BF vµ AI IE = IB2 c) Chøng minh NA IA = NB IB2 ®Ị sè Câu ( điểm ) Phân tích thành nhân tö a) x2- 2y2 + xy + 3y – 3x b) x3 + y3 + z3 - 3xyz Câu ( điểm ) Cho hệ phơng tr×nh mx y 3x my a) Giải hệ phơng trình m = b) Tìm m để hệ có nghiệm ®ång thêi tho¶ m·n ®iỊu kiƯn ; x y 7(m 1) 1 m2 C©u ( điểm ) Cho hai đờng thẳng y = 2x + m – vµ y = x + 2m a) Tìm giao điểm hai đờng thẳng nói b) Tìm tập hợp giao điểm ®ã C©u ( ®iĨm ) Cho ®êng tròn tâm O A điểm đờng tròn , từ A kẻ tiếp tuyến AM , AN với đờng tròn , cát tuyến từ A cắt đờng tròn B C ( B nằm A C ) Gọi I trung điểm cđa BC 1) Chøng minh r»ng ®iĨm A , M , I , O , N n»m trªn đờng tròn -6- 2) Một đờng thẳng qua B song song với AM cắt MN MC lần lợt E F Chứng minh tứ giác BENI tứ giác nội tiếp E trung điểm EF Đề số Câu ( điểm ) Cho phơng trình : x2 ( m + n)x + 4mn = a) Giải phơng trình m = ; n = b) Chứng minh phơng trình có nghiƯm víi mäi m ,n c) Gäi x1, x2, hai nghiệm phơng trình Tính x12 x22 theo m ,n Câu ( điểm ) Giải phơng trình a) x3 16x = b) x x c) 14 1 3 x x 9 C©u ( điểm ) Cho hàm số : y = ( 2m – 3)x2 1) Khi x < tìm giá trị m để hàm số đồng biến 2) Tìm m để đồ thị hàm sè ®i qua ®iĨm ( , -1 ) Vẽ đồ thị với m vừa tìm đợc Câu (3điểm ) Cho tam giác nhọn ABC đờng kính BON Gọi H trực tâm tam giác ABC , Đờng thẳng BH cắt đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC M 1) Chứng minh tứ giác AMCN hình thanng cân 2) Gọi I trung điểm AC Chứng minh H , I , N thẳng hàng 3) Chứng minh BH = OI tam giác CHM cân đề số 10 Câu ( điểm ) Cho phơng trình : x2 + 2x = gọi x1, x2, nghiệm phơng trình Tính giá trị biểu thức : A x12 x 22 x1 x x1 x 22 x12 x C©u ( ®iĨm) a x y Cho hệ phơng trình x y a) Giải hệ phơng trình a = b) Gọi nghiệm hệ phơng trình ( x , y) Tìm giá trị a ®Ĩ x + y = C©u ( điểm ) Cho phơng trình x2 ( 2m + )x + m2 + m – =0 a) Chứng minh phơng trình có nghiệm với mäi m -7- b) Gäi x1, x2, lµ hai nghiệm phơng trình Tìm m cho : ( 2x1 x2 )( 2x2 x1 ) đạt giá trị nhỏ tính giá trị nhỏ c) Hãy tìm hệ thức liên hệ x1 x2 mà không phụ thuộc vào m Câu ( điểm ) Cho hình thoi ABCD cã gãc A = 600 M lµ mét điểm cạnh BC , đờng thẳng AM cắt cạnh DC kéo dài N a) Chứng minh : AD2 = BM.DN b) Đờng thẳng DM cắt BN E Chứng minh tứ giác BECD nội tiếp c) Khi hình thoi ABCD cố định Chứng minh điểm E nằm cung tròn cố định m chạy BC Đề số 11 Câu ( ®iĨm ) Cho biĨu thøc : A( x 1 x 1 )2 x2 x2 1) Tìm điều kiện x ®Ĩ biĨu thøc A cã nghÜa 2) Rót gọn biểu thức A 3) Giải phơng trình theo x A = -2 C©u ( điểm ) Giải phơng trình : x 3x x C©u ( điểm ) Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( -2 , ) đờng thẳng (D) : y = - 2(x +1) a) §iĨm A có thuộc (D) hay không ? b) Tìm a hàm số y = ax2 có đồ thị (P) qua A c) Viết phơng trình đờng thẳng qua A vuông góc với (D) Câu ( điểm ) Cho hình vuông ABCD cố định , có độ dài cạnh a E điểm chuyển đoạn CD ( E khác D ) , đờng thẳng AE cắt đờng thẳng BC F , đờng thẳng vuông góc với AE A cắt đờng thẳng CD K 1) Chứng minh tam giác ABF = tam giác ADK từ suy tam giác AFK vuông cân 2) Gọi I trung điểm FK , Chứng minh I tâm đờng tròn qua A , C, F ,K 3) TÝnh sè ®o gãc AIF , suy ®iÓm A , B , F , I cïng n»m đờng tròn Đề số 12 Câu ( điểm ) -8- Cho hàm số : y = x 1) Nêu tập xác định , chiều biến thiên vẽ đồ thi hàm số 2) Lập phơng trình đờng thẳng qua điểm ( , -6 ) cã hÖ sè gãc a tiếp xúc với đồ thị hàm số Câu ( điểm ) Cho phơng trình : x2 – mx + m – = 1) Gọi hai nghiệm phơng trình x1 , x2 Tính giá trị biểu thức M x12 x 22 Tõ ®ã tìm m để M > x12 x x1 x 22 2) Tìm giá trị m ®Ó biÓu thøc P = x12 x22 đạt giá trị nhỏ Câu ( điểm ) Giải phơng trình : a) x x b) x x Câu ( điểm ) Cho hai đờng tròn (O1) (O2) có bán kính R cắt A B , qua A vẽ cát tuyến cắt hai đờng tròn (O1) (O2) thứ tự E F , đờng thẳng EC , DF cắt P 1) Chứng minh r»ng : BE = BF 2) Mét c¸t tuyÕn qua A vuông góc với AB cắt (O1) (O2) lần lợt C,D Chứng minh tứ giác BEPF , BCPD nội tiếp BP vuông góc với EF 3) TÝnh diƯn tÝch phÇn giao cđa hai đờng tròn AB = R Đề số 13 Câu ( điểm ) 1) Giải bất phơng trình : x x 2) Tìm giá trị nguyên lớn x thoả m·n x 3x Câu ( điểm ) Cho phơng trình : 2x2 ( m+ )x +m = a) Giải phơng trình m = b) Tìm giá trị m ®Ĩ hiƯu hai nghiƯm b»ng tÝch cđa chóng C©u3 ( điểm ) Cho hàm số : y = ( 2m + )x – m + (1) a) Tìm m biết đồ thị hàm số (1) qua ®iĨm A ( -2 ; ) b) Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số qua với giá trị m Câu ( điểm ) Cho góc vuông xOy , Ox , Oy lần lợt lấy hai điểm A vµ B cho OA = OB M lµ điểm AB Dựng đờng tròn tâm O1 qua M tiếp xúc với Ox A , đờng tròn tâm O2 qua M tiếp xúc với Oy B , (O1) cắt (O2) điểm thứ hai N 1) Chứng minh tứ giác OANB tứ giác nội tiếp ON phân giác góc ANB -9- 2) Chứng minh M nằm cung tròn cố định M thay đổi 3) Xác định vị trí M để khoảng cách O1O2 ngắn Đề số 14 Câu ( điểm ) Cho biÓu thøc : A ( xx x x 1 x 2 ) : x x x a) Rót gän biĨu thøc b) TÝnh gi¸ trÞ cđa A x Câu ( điểm ) Giải phơng trình : 2x x2 x 1 2 x 36 x x x x Câu ( điểm ) Cho hµm sè : y = - x a) T×m x biÕt f(x) = - ; - ;0;2 b) Viết phơng trình đờng thẳng qua hai điểm A B nằm đồ thị có hoành độ lần lợt -2 Câu ( điểm ) Cho hình vuông ABCD , cạnh BC lấy điểm M Đờng tròn đờng kính AM cắt đờng tròn đờng kính BC N cắt cạnh AD E 1) Chứng minh E, N , C thẳng hàng 2) Gọi F giao điểm BN DC Chứng minh BCF CDE 3) Chøng minh r»ng MF vu«ng góc với AC Đề số 15 Câu ( ®iĨm ) 2mx y mx y Cho hệ phơng trình : a) Giải hệ phơng trình m = b) Giải biện luận hệ phơng trình theo tham số m c) Tìm m để x y = Câu ( điểm ) x y 1) Gi¶i hƯ phơng trình : x x y y 2) Cho phơng trình bậc hai : ax2 + bx + c = Gäi hai nghiệm phơng trình x1 , x2 Lập phơng trình bậc hai có hai nghiệm 2x1+ 3x2 3x1 + 2x2 Câu ( điểm ) - 10 - Tìm m để giá trị lín nhÊt cđa biĨu thøc 2x m b»ng x2 §Ĩ 29 ( Thi tun sinh lớp 10 - THPT năm 2006 - 2007 - 120 phút - Ngày 30 / / 2006 Câu (3 điểm ) 1) Giải phơng trình sau : a) 5( x - ) = b) x2 - = 2) Tìm toạ độ giao điểm đờng thẳng y = 3x - với hai trục toạ độ Câu ( điểm ) 1) Giả sử đờng thẳng (d) có phơng trình : y = ax + b Xác định a , b ®Ĩ (d) ®i qua hai ®iĨm A ( ; ) vµ B ( - ; - 1) 2) Gäi x1 ; x2 lµ hai nghiƯm cđa phơng trình x2 - 2( m - 1)x - = ( m tham số ) Tìm m ®Ĩ : x1 x2 3) Rót gän biÓu thøc : P = x 1 x 1 ( x 0; x 0) x 2 x 2 x 1 C©u 3( điểm) Một hình chữ nhật có diện tích 300 m2 Nếu giảm chiều rộng m , tăng chiều dài thêm 5m ta đợc hình chữ nhật míi cã diƯn tÝch b»ng diƯn tÝch b»ng diƯn tÝch hình chữ nhật ban đầu Tính chu vi hình chữ nhật ban đầu Câu ( điểm ) Cho điểm A đờng tròn tâm O Kẻ hai tiếp tuyến AB , AC với đờng tròn (B , C tiếp điểm ) M điểm cung nhỏ BC ( M B ; M C ) Gäi D , E , F tơng ứng hình chiếu vuông góc M đờng thẳng AB , AC , BC ; H giao điểm MB DF ; K giao điểm MC EF 1) Chứng minh : a) MECF tứ giác néi tiÕp b) MF vu«ng gãc víi HK 2) Tìm vị trí M cung nhỏ BC ®Ĩ tÝch MD ME lín nhÊt C©u ( điểm ) Trong mặt phẳng toạ độ ( Oxy ) cho ®iĨm A ( -3 ; ) Parabol (P) có phơng trình y = x2 Hãy tìm toạ độ điểm M thuộc (P) độ dài đoạn thẳng AM nhỏ - 20 - Dạng Một số đề khác S Câu 1.Chứng minh 2 2.Rút gọn phép tính A Câu Cho phương trình 2x2 + 3x + 2m – = 1.Giải phương trình với m = 2.Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt Câu Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 1200m2 Nay người ta tu bổ cách tăng chiều rộng vườn thêm 5m, đồng thời rút bớt chiều dài 4m mảnh vườn có diện tích 1260m2 Tính kích thước mảnh vườn sau tu bổ Câu Cho đường tròn tâm O đường kính AB Người ta vẽ đường tròn tâm A bán kính nhỏ AB, cắt đường tròn (O) C D, cắt AB E Trên cung nhỏ CE (A), ta lấy điểm M Tia BM cắt tiếp (O) N a) Chứng minh BC, BD tiếp tuyến đường tròn (A) b) Chứng minh NB phân giác góc CND c) Chứng minh tam giác CNM đồng dạng với tam giác MND d) Giả sử CN = a; DN = b Tính MN theo a b Câu Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = 2x2 + 3x + ĐỀ SỐ Câu Tìm hai số biết hiệu chúng 10 tổng lần số lớn với lần số bé 116 Câu Cho phương trình x2 – 7x + m = a) Giải phương trình m = b) Gọi x1, x2 nghiệm phương trình Tính S = x12 + x22 c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu Câu Cho tam giác DEF có D = 600, góc E, F góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O Các đường cao EI, FK, I thuộc DF, K thuộc DE a) Tính số đo cung EF khơng chứa điểm D b) Chứng minh EFIK nội tiếp c) Chứng minh tam giác DEF đồng dạng với tam giác DIK tìm tỉ số đồng dạng Câu Cho a, b số dương, chứng minh - 21 - 2 a b a a b a b2 a b b ĐỀ SỐ 2 Câu 1.Thực phép tính a) 2 b) 3 3 Câu Cho phương trình x2 – 2x – 3m2 = (1) a) Giải phương trình m = b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu c) Chứng minh phương trình 3m2x2 + 2x – = (m ≠ 0) ln có hai nghiệm phân biệt nghiệm nghịch đảo nghiệm phương trình (1) Câu Cho tam giác ABC vuông cân A, AD trung tuyến Lấy điểm M đoạn AD (M ≠ A; M ≠ D) Gọi I, K hình chiếu vng góc M AB, AC; H hình chiếu vng góc I đường thẳng DK a) Tứ giác AIMK hình gì? b) Chứng minh điểm A, I, M, H, K nằm đường tròn Xác định tâm đường tròn c) Chứng minh ba điểm B, M, H thẳng hàng Câu Tìm nghiệm hữu tỉ phương trình 3 x y ĐỀ SỐ a3 a 2 a a 1 Câu Cho biểu thức P : a 2 a 1 a 1 a 1 a 1 a) Rút gọn P a 1 b) Tìm a để 1 P Câu Một ca nơ xi dòng từ A đến B dài 80km, sau lại ngược dòng đến C cách B 72km, thời gian ca nơ xi dòng thời gian ngược dòng 15 phút Tính vận tốc riêng ca nơ, biết vận tốc dòng nước 4km/h Câu Tìm tọa độ giao điểm A B hai đồ thị hàm số y = 2x + y = x2 Gọi D C hình chiếu vng góc A B lên trục hồnh Tính diện tích tứ giác ABCD Câu Cho (O) đường kính AB = 2R, C trung điểm OA dây MN vng góc với OA C Gọi K điểm tùy ý cung nhỏ BM, H giao điểm AK MN a) Chứng minh tứ giác BCHK nội tiếp b) Tính tích AH.AK theo R c) Xác định vị trí K để tổng (KM + KN + KB) đạt giá trị lớn tính giá trị lớn Câu Cho hai số dương x, y thoả mãn điều kiện x + y = - 22 - Chứng minh x2y2(x2 + y2) ĐỀ SỐ x x Câu Cho biểu thức P 1 : 1 x 1 x 1 x x x x 1 a) Tìm điều kiện để P có nghĩa rút gọn P b) Tìm giá trị nguyên x để biểu thức P x nhận giá trị nguyên Câu a) Giải phương trình x4 – 4x3 – 2x2 + 4x + = 2 x 3xy 2y b) Giải hệ 2x 3xy x Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho (P) có phương trình y Gọi (d) đường thẳng qua điểm I(0; - 2) có hệ số góc k a) Viết phương trình dường thẳng (d) Chứng minh (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A B k thay đổi b) Gọi H, K theo thứ tự hình chiếu vng góc A, B lên trục hồnh Chứng minh tam giác IHK vuông I Câu Cho (O; R), AB đường kính cố định Đường thẳng (d) tiếp tuyến (O) B MN đường kính thay đổi (O) cho MN khơng vng góc với AB M ≠ A, M ≠ B Các đường thẳng AM, AN cắt đường thẳng (d) tương ứng C D Gọi I trung điểm CD, H giao điểm AI MN Khi MN thay đổi, chứng minh rằng: a) Tích AM.AC không đổi b) Bốn điểm C, M, N, D thuộc đường tròn c) Điểm H ln thuộc đường tròn cố định d) Tâm J đường tròn ngoại tiếp tam giác HIB ln thuộc đường thẳng cố định Câu Cho hai số dương x, y thỏa mãn điều kiện x + y = Hãy tìm giá trị nhỏ 1 biểu thức A x y xy ĐỀ SỐ Câu a) Giải phương trình 5x2 + = 7x – 3x y b) Giải hệ phương trình x 2y 18 12 Câu Cho (P) y = -2x a) Trong điểm sau điểm thuộc, không thuộc (P)? sao? c) Tính - 23 - 1 B( ; ); C( 2; 4 ) 2 b) Tìm k để đường thẳng (d): y = kx + cắt (P) hai điểm phân biệt c) Chứng minh điểm E(m; m2 + 1) không thuộc (P) với giá trị m Câu Cho tam giác ABC vuông A, góc B lớn góc C Kẻ đường cao AH Trên đoạn HC đặt HD = HB Từ C kẻ CE vng góc với AD E a) Chứng minh tam giác AHB AHD b) Chứng minh tứ giác AHCE nội tiếp hai góc HCE HAE c) Chứng minh tam giác AHE cân H d) Chứng minh DE.CA = DA.CE e) Tính góc BCA HE//CA Câu 4.Cho hàm số y = f(x) xác định với số thực x khác thỏa mãn 1 f x 3f x với x khác Tính giá trị f(2) x A(-1; -2); ĐỀ SỐ Câu a) Tính : 16 16 16 3x y b) Giải hệ x y c) Chứng minh nghiệm phương trình x2 – 6x + = Câu Cho (P): y x 1 a) Các điểm A 1; ; B 0; ; C 3;1 , điểm thuộc (P)? Giải thích? 3 b) Tìm k để (d) có phương trình y = kx – tiếp xúc với (P) c) Chứng tỏ đường thẳng x = cắt (P) điểm Xác định tọa độ giao điểm Câu Cho (O;R), đường kính AB cố định, CD đường kính di động Gọi d tiếp tuyến (O) B; đường thẳng AC, AD cắt d P Q a) Chứng minh góc PAQ vng b) Chứng minh tứ giác CPQD nội tiếp c) Chứng minh trung tuyến AI tam giác APQ vng góc với đường thẳng CD d) Xác định vị trí CD để diện tích tứ giác CPQD lần diện tích tam giác ABC Câu Tìm giá trị nhỏ biểu thức A 2x 2xy y 2x 2y ĐỀ SỐ - 24 - Câu a a a a 1.Cho P 1 1 ; a 0, a a 1 a a) Rút gọn P b) Tìm a biết P > c) Tìm a biết P = a 2.Chứng minh 13 30 Câu Cho phương trình mx2 – 2(m-1)x + m = (1) a) Giải phương trình m = - b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm phân biệt c) Gọi hai nghiệm (1) x1 , x2 Hãy lập phương trình nhận x1 x làm ; x x1 nghiệm Câu 3.Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn tâm O, đường kính AD Đường cao AH, đường phân giác AN tam giác cắt (O) tương ứng điểm Q P a) Chứng minh: DQ//BC OP vng góc với QD b) Tính diện tích tam giác AQD biết bán kính đường tròn R tgQAD = Câu a)Giả sử phương trình ax2 + bx + c = có nghiệm dương x1 Chứng minh phương trình cx2 + bx + a = có nghiệm dương x2 x1 + x2 b)Tìm cặp số (x, y) thỏa mãn phương trình x2y + 2xy – 4x + y = cho y đạt giá trị lớn ĐỀ SỐ Câu 16x ; x 4x 2 a) Chứng minh P 2x b) Tính P x 1 2x 1.Cho P 24 12 Câu Cho hai phương trình ẩn x sau: x x (1); x 3b 2a x 6a (2) a) Giải phương trình (1) b) Tìm a b để hai phương trình tương đương 2.Tính Q - 25 - c) Với b = Tìm a để phương trình (2) có nghiệm x1, x2 thỏa mãn x12 + x22 = Câu Cho tam giác ABC vng a góc B lớn góc C, AH đường cao, AM trung tuyến Đường tròn tâm H bán kính HA cắt đường thẳng AB D đường thẳng AC E a) Chứng minh D, H, E thẳng hàng b) Chứng minh MAE DAE; MA DE c) Chứng minh bốn điểm B, C, D, E nằm đường tròn tâm O Tứ giác AMOH hình gì? d) Cho góc ACB 300 AH = a Tính diện tích tam giác HEC Câu 4.Giải phương trình ax ax - a 4a x Với ẩn x, tham số a a ĐỀ SỐ 10 Câu 1.Rút gọn 2 32 a b với a < 0, b < b a a) Chứng minh x 2.Cho x b) Rút gọn F x Câu Cho phương trình x x 2mx (*) ; x ẩn, m tham số a) Giải (*) m = - b) Tìm m để (*) có nghiệm kép Câu Cho hàm số y = - x2 có đồ thị (P); hàm số y = 2x – có đồ thị (d) 1.Vẽ đồ thị (P) (d) hệ trục tọa độ Oxy Tìm tọa độ giao điểm (P) (d) 2.Cho điểm M(-1; -2), phép tính cho biết điểm M thuộc phía hay phía đồ thị (P), (d) 3.Tìm giá trị x cho đồ thị (P) phái đồ thị (d) Câu Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp (O), E hình chiếu B AC Đường thẳng qua E song song với tiếp tuyến Ax (O) cắt AB F 1.Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp 2.Góc DFE (D thuộc cạnh BC) nhận tia FC làm phân giác H giao điểm BE với CF Chứng minh A, H, D thẳng hàng 3.Tia DE cắt tiếp tuyến Ax K Tam giác ABC tam giác tứ giác AFEK hình bình hành, hình thoi? Giải thích Câu Hãy tính F x 1999 y 1999 z 1999 theo a Trong x, y, z nghiệm phương trình: x y z a xy yz zx a xyz 0; a ĐỀ SỐ 11 Câu - 26 - 1.Giải bất phương trình, hệ phương trình, phương trình 2x 3y 12 a) 2x b) x x c) 3x y 2.Từ kết phần Suy nghiệm bất phương trình, phương trình, hệ phương trình sau: 2 p q 12 a) y b) t t c) 3 p q Câu 2 1.Chứng minh 1 2a 12a 2a 2.Rút gọn 3 24 2 3 2 3 2 Câu Cho tam giác ABC (AC > AB) có AM trung tuyến, N điểm đoạn AM Đường tròn (O) đường kính AN 1.Đường tròn (O) cắt phân giác AD góc A F, cắt phân giác ngồi góc A E Chứng minh FE đường kính (O) 2.Đường tròn (O) cắt AB, AC K, H Đoạn KH cắt AD I Chứng minh hai tam giác AKF KIF đồng dạng 3.Chứng minh FK2 = FI.FA 4.Chứng minh NH.CD = NK.BD Câu Rút gọn 1 1 1 1 T 2 3 4 1999 20002 ĐỀ SỐ 12 Câu 1.Giải phương trình sau 1) 4x – = 2x + 2) x – 8x + 15 = x 8x 15 3) 0 2x Câu 1.Chứng minh 2 2.Rút gọn 32 2 1 3.Chứng minh 17 2 17 2 2 17 Câu Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng (điểm B thuộc đoạn AC) Đường tròn (O) qua B C, đường kính DE vng góc với BC K AD cắt (O) F, EF cắt AC I 1.Chứng minh tứ giác DFIK nội tiếp 2.Gọi H điểm đối xứng với I qua K Chứng minh góc DHA góc DEA 3.Chứng minh AI.KE.KD = KI.AB.AC - 27 - 4.AT tiếp tuyến (T tiếp điểm) (O) Điểm T chạy đường (O) thay đổi qua hai điểm B, C Câu 1.Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c, G trọng tâm Gọi x, y, z lần x y z lượt khoảng cách từ G tới cạnh a, b, c Chứng minh bc ac ab 2.Giải phương trình 25 2025 x y z 24 104 x 1 y z 24 ĐỀ SỐ 13 x 2x y Câu 1.Giải hệ phương trình x 2xy Câu Giải bất phương trình (x – 1)(x + 2) < x2 + Câu 1.Rút gọn biểu thức P 175 2 8 2.Với giá trị m phương trình 2x2 – 4x – m + = (m tham số) vô nghiệm Câu Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Vẽ trung tuyến AM, phân giác AD góc BAC Đường tròn ngoại tiếp tam giác ADM cắt AB P cắt AC Q 1.Chứng minh BAM PQM; BPD BMA 2.Chứng minh BD.AM = BA.DP BP 3.Giả sử BC = a; AC = b; BD = m Tính tỉ số theo a, b, m BM 4.Gọi E điểm cung PAQ K trung điểm đoạn PQ Chứng minh ba điểm D, K, E thẳng hàng ĐỀ SỐ 14 Câu 1.Giải bất phương trình (x + 1)(x – 4) < 2.Giải biện luận bất phương trình x mx m với m tham số - 28 - 2x y x y 1 Câu Giải hệ phương trình 0 2x y x y Câu Tìm giá trị nhỏ biểu thức P x 26y 10xy 14x 76y 59 Khi x, y có giá trị bao nhiêu? Câu Cho hình thoi ABCD có góc nhọn BAD Vẽ tam giác CDM phía ngồi hình thoi tam giác AKD cho đỉnh K thuộc mặt phẳng chứa đỉnh B (nửa mặt phẳng bờ AC) 1.Tìm tâm đường tròn qua điểm A, K, C, M 2.Chứng minh AB = a, BD = 2a.sin 3.Tính góc ABK theo 4.Chứng minh điểm K, L, M nằm đường thẳng Câu Giải phương trình x x 1 1 x ĐỀ SỐ 15 Câu 1.Tính a) 1 1 b) 4m 4m 4m Câu x2 2.Tìm a, b để đường thẳng y = ax + b qua điểm (0; -1) tiếp xúc với (P) mx my 3 Câu Cho hệ phương trình 1 m x y a)Giải hệ với m = b) Tìm m để hệ có nghiệm âm (x < 0; y < 0) Câu Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2r, C trung điểm cung AB Trên cung AC lấy điểm F Trên dây BF lấy điểm E cho BE = AF a) Hai tam giác AFC BEC qua hệ với nào? Tại sao? b) Chứng minh tam giác EFC vuông cân c) Gọi D giao điểm AC với tiếp tuyến B nửa đường tròn Chứng minh tứ giác BECD nội tiếp d) Giả sử F di động cung AC Chứng minh E di chuyển cung tròn Hãy xác định cung tròn bán kính cung tròn ĐỀ SỐ 16 Câu 1.Tìm bốn số tự nhiên liên tiếp, biết tích chúng 3024 2.Có thể tìm hay khơng ba số a, b, c cho: 1.Vẽ đồ thị (P) hàm số y = - 29 - a b c a b c 0 2 a b b c c a a b b c c a 2 Câu x 1 x 1 x x x : 1.Cho biểu thức B x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 a) Rút gọn B b) Tính giá trị B x 2 c) Chứng minh B với giá trị x thỏa mãn x 0; x x y x y 2.Giải hệ phương trình 2 x y x y Câu Cho hàm số: y x x x 1.Tìm khoảng xác định hàm số Tính giá trị lớn hàm số giá trị tương ứng x khoảng xác định Câu Cho (O; r) hai đường kính AB CD Tiếp tuyến A (O) cắt đường thẳng BC BD hai điểm tương ứng E, F Gọi P Q trung điểm EA AF 1.Chứng minh trực tâm H tam giác BPQ trung điểm đoạn OA 2.Hai đường kính AB Cd có vị trí tương đối tam giác BPQ có diện tích nhỏ nhất? Hãy tính diện tích theo r ĐỀ SỐ 17 Câu Cho a, b, c ba số dương 1 Đặt x ; y ; z b c c a a b Chứng minh a + c = 2b x + y = 2z Câu Xác định giá trị a để tổng bình phương nghiệm phương trình: x2 – (2a – 1)x + 2(a – 1) = 0, đạt giá trị nhỏ x xy y x y 185 Câu Giải hệ phương trình: x xy y x y 65 Câu Cho hai đường tròn (O1) (O2) cắt A B Vẽ dây AE (O1) tiếp xúc với (O2) A; vẽ dây AF (O2) tiếp xúc với (O1) A BE AE Chứng minh BF AF2 2.Gọi C điểm đối xứng với A qua B Có nhận xét hai tam giác EBC FBC 3.Chứng minh tứ giác AECF nội tiếp - 30 - ĐỀ SỐ 18 Câu 1.Giải phương trình: 1 a) 10 42 x 1 2 2 2.Giải hệ phương trình: x y 3 a) b) xy 10 Câu 1.Rút gọn 5 b) 2x 5x 3x 2y 6z x y z 18 50 24 2.Chứng minh 75 a a 1; a Câu Cho tam giác ABC cân A nội tiếp đường tròn, P điểm cung nhỏ AC ( P khác A C) AP kéo dài cắt đường thẳng BC M a) Chứng minh ABP AMB b) Chứng minh AB2 = AP.AM c) Giả sử hai cung AP CP nhau, Chứng minh AM.MP = AB.BM d) Tìm vị trí M tia BC cho AP = MP e) Gọi MT tiếp tuyến đường tròn T, chứng minh AM, AB, MT ba cạnh tam giác vuông 1997 1997 1997 a1 a 1996 a1996 a1 a a1996 27 Câu Cho Tính 1997 1997 1997 b1 b b1996 b1 b2 1996 b1996 ĐỀ SỐ 19 Câu 1.Giải hệ phương trình sau: 1 x y b) 2 1 x y 2x 3y a) x 3y 2.Tính a) 3 b) Câu 1.Cho phương trình x2 – ax + a + = a) Giải phương trình a = - - 31 - 62 20 b) Xác định giá trị a, biết phương trình có nghiệm x1 Với giá trị tìm a, tính nghiệm thứ hai phương trình 2.Chứng minh a b hai phương trình sau có nghiệm: x2 + 2ax + b = 0; x2 + 2bx + a = Câu Cho tam giác ABC có AB = AC Các cạnh AB, BC, CA tiếp xúc với (O) điểm tương ứng D, E, F 1.Chứng minh DF//BC ba điểm A, O, E thẳng hàng 2.Gọi giao điểm thứ hai BF với (O) M giao điểm DM với BC N Chứng minh hai tam giác BFC DNB đồng dạng; N trung điểm BE 3.Gọi (O’) đường tròn qua ba điểm B, O, C Chứng minh AB, AC tiếp tuyến (O’) Câu Cho x x 1999 y y 1999 1999 Tính S = x + y ĐỀ SỐ 20 Câu 1.Cho M 1 a : 1 1 a a2 a) Tìm tập xác định M b) Rút gọn biểu thức M c) Tính giá trị M a 2 2.Tính 40 57 40 57 Câu 1.Cho phương trình (m + 2)x2 – 2(m – 1) + = (1) a) Giải phương trình m = b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm kép c) Tìm m để (1) có hai nghiệm phân biệt, tìm hệ thức liên hệ nghiẹm không phụ thuộc vào m 2.Cho ba số a, b, c thỏa mãn a > 0; a2 = bc; a + b + c = abc Chứng minh: a) a 3, b 0, c b) b c2 2a Câu Cho (O) dây ABM tùy ý cung lớn AB 1.Nêu cách dựng (O1) qua M tiếp xúc với AB A; đường tròn (O2) qua M tiếp xúc với AB B 2.Gọi N giao điểm thứ hai hai đường tròn (O1) (O2) Chứng minh AMB ANB 1800 Có nhận xét độ lớn góc ANB M di động 3.Tia MN cắt (O) S Tứ giác ANBS hình gì? 4.Xác định vị trí M để tứ giác ANBS có diện tích lớn - 32 - ax+by=c Câu Giả sử hệ bx+cy=a có nghiệm Chứng minh rằng: a3 + b3 + c3 = 3abc cx+ay=b HƯỚNG DẪN NHỮNG BÀI KHÓ Câu Đề Cho a, b hai số dương Chứng minh rằng: a b2 a 2 a b a 2 a b2 b a b a b2 a b a b2 a b b 2 a b a b a b ab a b a b a b2 a b2 2a 2b a b a b 2ab 2a 2b a b a b 2ab Câu Đề Tìm nghiệm hữu tỉ phương trình 3 x y x y 3xy x y xy x y x y 2 x y xy x1 ; x xy 2 3 1 Vậy nghiệm hữu tỉ phương trình x ; y x ; y 2 2 Câu Đề Cho hai số dương x, y thỏa mãn x + y = Chứng minh x y x y Xét x y x y x y 2xy 4x y 2x y3 1 xy 1 x y xy 1 xy 1 xy xy Mặt khác < x, y x + y = x, y nên < xy suy đpcm Câu Đề Cho hai số dương x, y thỏa mãn x + y = Hãy tìm giá trị nhỏ biểu 1 thức A x y xy 1 t Đặt x2 + y2 = t xy A t 1 t Khi đó, theo Cụsi cú: - 33 - Chúc bạn thành công - 34 - ... đờng kính AB Hạ BN DM vuông góc với đờng chéo AC Chứng minh : a) Tø gi¸c CBMD néi tiÕp BCD không đổi b) Khi điểm D di động trên đờng tròn BMD c) DB DC = DN AC Đề số Câu ( điểm ) Giải... a) §iĨm A có thuộc (D) hay không ? b) Tìm a hàm số y = ax2 có đồ thị (P) qua A c) Viết phơng trình đờng thẳng qua A vuông góc với (D) Câu ( điểm ) Cho hình vuông ABCD cố định , có độ dài cạnh... gãc AIF , suy ®iÓm A , B , F , I cïng n»m đờng tròn Đề số 12 Câu ( điểm ) -8- Cho hàm số : y = x 1) Nêu tập xác định , chiều biến thi n vẽ đồ thi hàm số 2) Lập phơng trình đờng thẳng qua điểm (