Đang tải... (xem toàn văn)
Số đội giải ba thừa ra (không được xếp cặp với một đội giải nhất) chính là số điểm mà tổng điểm của 5 đội nhỏ hơn 145.. Vì vậy số đội giải ba nhiều hơn số đội giải nhất bao nhiêu thì t[r]
(1)Bài : Ngày tháng năm 2004 thứ ba Hỏi sau 60 năm ngày tháng 3 là thứ ?
Bài giải : Năm thường có 365 ngày (tháng hai có 28 ngày) ; năm nhuận có 366 ngày (tháng hai có 29 ngày) Kể từ tháng năm 2004 sau 60 năm tháng năm 2064 Cứ năm có năm nhuận Năm 2004 năm nhuận, năm 2064 năm nhuận Trong 60 năm có số năm nhuận 60 : + = 16 (năm) Nhưng qua tháng hai năm 2004 nên từ tháng năm 2004 đến tháng năm 2064 có 15 năm có 366 ngày 45 năm có 365 ngày Vì 60 năm có số ngày : 366 x 15 + 365 x 45 = 21915 (ngày) Mỗi tuần lễ có ngày nên ta có 21915 : = 3130 (tuần) dư ngày Vì tháng năm 2004 thứ ba nên tháng năm 2064 chủ nhật
Bài : Cho tổng : + + + + + + 49 + 50
Liệu liên tục thay hai số hiệu chúng được kết hay không ?
Bài giải : Ta đặt A = + + + + + + 49 + 50
Dãy số tự nhiên liên tiếp từ đến 50 có 50 số, số số lẻ số số chẵn nên có 50 : = 25 (số lẻ) Vậy A số lẻ Gọi a b hai số A, thay tổng a + b hiệu a - b A giảm : (a + b) - (a - b) = x b tức giảm số chẵn Hiệu số lẻ số chẵn số lẻ nên sau lần thay, tổng số lẻ Vì khơng nhận kết
Bài : Viết liên tiếp số từ trái sang phải theo cách sau : Số 1, số thứ hai 2, số thứ ba chữ số tận tổng số thứ số thứ hai, số thứ tư chữ số tận tổng số thứ hai số thứ ba Cứ tiếp tục ta được dãy số sau : 1235831459437
Trong dãy có xuất số 2005 hay khơng ?
Bài giải : Giả sử số tạo cách viết có xuất nhóm chữ 2005 ta có : + số có chữ số tận (vơ lí)
Vậy dãy xuất số 2005
Bài : Có đội tham gia dự thi tốn đồng đội Tổng số điểm đội 144 điểm thật thú vị đội đạt ba giải : (30 điểm) ; nhì (29 điểm) ; ba (28 điểm)
Chứng minh số đội đạt giải ba số đội đạt giải đội
Bài giải : Ta thấy trung bình cộng điểm đội giải đội giải ba chính số điểm đội giải nhì
Nếu số đội đạt giải số đội đạt giải ba tổng số điểm đội : 29 x = 145 (điểm) > 144 điểm, không thỏa mãn
Nếu số đội giải nhiều số đội giải ba tổng điểm đội lớn 145, không thỏa mãn
(2)Vì tổng số điểm đội 144 điểm nên số đội giải ba nhiều số đội giải 145 - 144 =
Bài : Một người mang cam đổi lấy táo lê Cứ cam đổi quả táo lê, táo đổi lê Nếu người đổi hết số cam mang 17 táo 13 lê Hỏi người mang cam ?
Bài giải : cam đổi táo lê nên 18 cam đổi táo lê Vì táo đổi lê nên 18 cam đổi : + = (quả táo) Do cam đổi táo Cứ táo đổi lê nên 10 cam đổi lê Vậy cam đổi lê Số cam người mang để đổi 17 táo 13 lê : x 17 + x 13 = 99 (quả)
Nhận xét : Bài có nhiều cách chẳng hạn tìm xem lê đổi táo tìm xem táo đổi từ số cam người mang Từ số táo biết suy số cam người mang
Bài 6 : Tìm số tự nhiên cho lấy 1/3 số chia cho 1/17 số đó có dư 100
Bài giải : Vì 17 x = 51 nên để dễ lí luận, ta giả sử số tự nhiên cần tìm được chia thành 51 phần Khi 1/3 số 51 : = 17 (phần) ; 1/17 số 51 : 17 = (phần)
Vì 17 : = (dư 2) nên phần số có giá trị 100 suy số : 100 : x 51 = 2550
Bài : Tuổi 1/2 hiệu tuổi bố tuổi Bốn năm trước, tuổi 1/3 hiệu tuổi bố tuổi Hỏi khi tuổi 1/4 hiệu tuổi bố tuổi tuổi mỗi người ?
Bài giải : Hiệu số tuổi bố không đổi Trước năm tuổi con 1/3 hiệu này, năm : 1/2 - 1/3 = 1/6 (hiệu số tuổi của bố con)
Số tuổi bố : : 1/6 = 24 (tuổi)
Khi tuổi 1/4 hiệu số tuổi bố tuổi : 24 x 1/4 = (tuổi)
Lúc tuổi bố : + 24 = 30 (tuổi)
Nhận xét : Có thể giải theo nhiều cách khác Chẳng hạn : giả sử hiệu số giữa tuổi bố tuổi 12 phần trước năm tuổi gồm phần (12 x 1/3 = 4) tuổi gồm phần (12 x 1/2 = 6) Số phần tăng thêm : - = (phần) tăng tuổi Từ suy ra bố số tuổi : (4 : 2) x 12 = 24 (tuổi)
(3)Bài giải : Xin nêu cách cắt sau :
Cách : Gập đôi sợi dây liên tiếp lần, sợi dây chia thành
8 phần
Độ dài phần chia : 16 : = (m) Cắt phần cịn lại phần
Khi độ dài đoạn dây cịn lại : x = 10 (m)
Cách : Gập đôi sợi dây liên tiếp lần, sợi dây chia thành
4 phần
Độ dài phần chia : 16 : = (m)
Đánh dấu phần chia đầu dây, phần đoạn dây cịn lại gập đơi lại, cắt phần đầu bên độ dài đoạn dây cắt : (16 - 4) : = (m)
Do độ dài đoạn dây lại : 16 - = 10 (m).
Bài : Tôi từ trường nhà với vận tốc km/giờ Về đến nhà lập tức đạp xe đến bưu điện với vận tốc 15 km/giờ Biết quãng đường từ nhà tới trường ngắn quãng đường từ nhà đến bưu điện km Tổng thời gian từ trường nhà từ nhà đến bưu điện 32 phút Bạn tính qng đường từ nhà tơi đến trường
Bài giải : Thời gian để km xe đạp : : 15 = 0,2 (giờ) Đổi : 0,2 = 12 phút
Nếu bớt km quãng đường từ nhà đến bưu điện thời gian hai quãng đường từ nhà đến trường từ nhà đến bưu điện (đã bớt km) :
1 32 phút - 12 phút = 20 phút = 80 phút. Vận tốc xe đạp gấp vận tốc : 15 : = (lần)
Khi quãng đường không đổi, vận tốc tỉ lệ nghịch với thời gian nên thời gian từ nhà đến trường gấp lần thời gian từ nhà đến thư viện (khi đã bớt km) Vậy :
Thời gian từ nhà đến trường : 80 : (1 + 3) x = 60 (phút) ; 60 phút =
Quãng đường từ nhà đến trường : x = (km).
Bài 10 : Người ta lấy tích số tự nhiên liên tiếp từ đến 30 để chia cho 1000000 Bạn cho biết :
1) Phép chia có dư khơng ?
2) Thương số tự nhiên có chữ số tận ? Bài giải :
(4)trong tích A có cặp số có tích tận 0, tích A có tận chữ số
Số 000 000 có tận chữ số nên A chia hết cho 000 000 thương số tự nhiên có tận chữ số
Bài 11 : Ba bạn Tốn, Tuổi Thơ có số Nếu lấy 40% số Toán chia cho Tuổi Thơ số ba bạn Nhưng Tốn bớt đi số Toán tổng số Tuổi Thơ Hỏi bạn có bao nhiêu ?
Bài giải : Đổi 40% = 2/5
Nếu lấy 2/5 số Toán chia cho Tuổi Thơ bạn Tuổi hay Thơ thêm 2/5 : = 1/5 (số Tốn)
Số cịn lại Toán sau cho : - 2/5 = 3/5 (số Tốn)
Do lúc đầu Tuổi hay Thơ có số : 3/5 - 1/5 = 2/5 (số Toán)
Tổng số Tuổi Thơ lúc đầu : 2/5 x = 4/5 (số Toán)
Mặt khác theo đề Toán bớt số Tốn tổng số Tuổi Thơ, ứng với : - 4/5 = 1/5 (số Toán)
Số Toán : : 1/5 = 25 (quyển)
Số Tuổi hay Thơ : 25 x 2/5 = 10 (quyển)
Bài 12 : Hai số tự nhiên A B, biết A < B hai số có chung đặc điểm sau :
- Là số có chữ số
- Hai chữ số số giống - Không chia hết cho ;
a) Tìm số
b) Tổng số chia hết cho số tự nhiên ?
Bài giải : Vì A B khơng chia hết cho nên A B có tận ; ; ; Vì + = + = 18 số chia hết loại trừ số 33 99 A < B nên A = 11 B = 77
b) Tổng hai số : 11 + 77 = 88 Ta có :
88 = x 88 = x 44 = x 22 = x 11
Vậy tổng số chia hết cho số : ; ; ; ; 11 ; 22 ; 44 ; 88
Bài 13 : Hai bạn Xuân Hạ lúc rời nhà đến nhà bạn Họ gặp điểm cách nhà Xuân 50 m Biết Xuân từ nhà đến nhà Hạ 12 phút Hạ đến nhà Xuân 10 phút Hãy tính quãng đường nhà hai bạn.
Bài giải : Trên quãng đường tỉ số thời gian Xuân Hạ : 12 : 10 = 6/5
Thời gian tỉ lệ nghịch với vận tốc nên tỉ số vận tốc Xuân Hạ 5/6 Như Xuân Hạ xuất phát đến gặp quãng đường Xuân 5/6 quãng đường Hạ
(5)50 : 5/6 = 60 (m)
Quãng đường nhà Xuân Hạ : 50 + 60 = 110 (m)
Bài 14 : A số tự nhiên có 2004 chữ số A số chia hết cho ; B tổng các chữ số A ; C tổng chữ số B ; D tổng chữ số C Tìm D
Bài giải : Vì A số chia hết cho mà B tổng chữ số A nên B chia hết cho Tương tự ta có C, D chia hết cho đương nhiên khác Vì A gồm 2004 chữ số mà chữ số không vượt nên B không vượt x 2004 = 18036 Do B có khơng q chữ số C < x = 45 Nhưng C số chia hết cho khác nên C ; 18 ; 27 ; 36 Dù trường hợp xảy ta có D =
Bài 15 : Bao nhiêu ?
Khi gặp nước ngước dịng Khó khăn đến bến tong tám giờ
Khi từ lúc xuống đò Đến cập bến bốn nhẹ veo
Hỏi riêng khóm bèo Bao nhiêu để trơi theo ta ?
Bài giải : Vì đị ngược dòng đến bến nên đị 1/8 qng sơng Đị xi dịng trở nên đị 1/4 qng sơng Vận tốc đị xi dịng vận tốc đị ngược dịng : 1/4 - 1/8 = 1/8 (qng sơng đó)
Vì hiệu vận tốc đị xi dịng vận tốc đị ngược dịng lần vận tốc dịng nước nên khóm bèo trơi : 1/8 : = 1/16 (qng sơng đó) Thời gian để khóm bèo trơi theo đị : : 1/16 = 16 (giờ)
Bài 16: Bạn An có số kiểm tra, bạn tính : Nếu thêm ba điểm 10 ba điểm điểm trung bình tất Nếu được thêm điểm hai điểm 10 điểm trung bình tất 7,5 Hỏi bạn An có tất kiểm tra ?
Bài giải :
Nếu thêm ba điểm 10 ba điểm số điểm thêm : 10 x + x = 57 (điểm)
Để điểm trung bình tất số điểm phải bù thêm vào cho kiểm tra :
57 - x (3 + 3) = (điểm)
Nếu thêm điểm hai điểm 10 số điểm thêm : x + 10 x = 28 (điểm)
Để điểm trung bình tất 7,5 số điểm phải bù thêm vào cho kiểm tra :
29 - 7,5 x (1 + 2) = 6,5 (điểm)
Như tăng điểm trung bình tất từ 7,5 lên tổng số điểm kiểm tra tăng lên :
9 - 6,5 = 2,5 (điểm)
(6)8 - 7,5 = 0,5 (điểm)
Vậy số kiểm tra bạn An : 2,5 : 0,5 = (bài)
Bài 17 : Cho A = 2004 x 2004 x x 2004 (A gồm 2003 thừa số) B = 2003 x 2003 x x 2003 (B gồm 2004 thừa số) Hãy cho biết A + B có chia hết cho hay
khơng ? Vì ? Bài giải :
A = (2004 x 2004 x x 2004) x 2004 = C x 2004 (C có 2002 thừa số 2004) C có tận nhân với 2004 nên A có tận (vì x = 24)
B = 2003 x 2003 x x 2003 (gồm 2004 thừa số) = (2003 x 2003 x 2003 x 2003) x x (2003 x 2003 x 2003 x 2003) Vì 2004 : = 501 (nhịm) nên B có 501 nhóm, nhóm gồm thừa số 2003 Tận nhóm (vì x = ; x = 27 ; 27 x = 81) Vậy tận A + B + = Do A + B chia hết cho
Bài 18 : Tham gia SEA Games 22 mơn bóng đá nam
vịng loại bảng B có bốn đội thi đấu theo thể thức đấu vịng trịn lượt tính điểm theo quy định hiện hành Kết thúc vòng loại, tổng số điểm đội bảng B 17 điểm Hỏi bảng B mơn bóng đá nam có mấy trận hòa ?
Bài giải :
Bảng B có đội thi đấu vịng trịn nên số trận đấu : x 3 : = (trận)
Mỗi trận thắng đội thắng điểm đội thua được điểm nên tổng số điểm : + = (điểm) Mỗi trận hịa đội điểm nên tổng số điểm : + = (điểm)
Cách : Giả sử trận thắng tổng số điểm : x
3 = 18 (điểm) Số điểm dôi : 18 - 17 = (điểm) Sở dĩ dôi điểm trận thắng trận hịa : 3 - = (điểm) Vậy số trận hòa : : = (trận)
Cách : Giả sử trận hịa số điểm bảng B : 6
(7)Bài 19 : Một cửa hàng có ba thùng A, B, C để đựng dầu Trong thùng A đựng đầy dầu cịn thùng B C để khơng Nếu đổ dầu thùng A vào đầy thùng B thùng A còn 2/5 thùng Nếu đổ dầu thùng A vào đầy thùng C thùng A cịn 5/9 thùng Muốn đổ dầu thùng A vào đầy thùng B thùng C thì phải thêm lít Hỏi thùng chứa bao nhiêu lít dầu ?
Bài giải :
So với thùng A thùng B chứa số dầu :
1 - 2/5 = 3/5 (thùng A)
Thùng C chứa số dầu : 1 - 5/9 = 4/9 (thùng A)
Cả thùng chứa số dầu nhiều thùng A :
(3/5 + 4/9) - = 2/45 (thùng A)
2/45 số dầu thùng A lít dầu Do số dầu thùng A :
4 : 2/45 = 90 (lít)
Thùng B chứa : 90 x 3/5 = 54 (lít)
Thùng C chứa : 90 x 4/9 = 40 (lít).
(8)Bài giải : Để số chữ số lần số trang sách trung bình mỗi trang phải dùng hai chữ số Từ trang đến trang có trang gồm một chữ số, nên thiếu chữ số Từ trang 10 đến trang 99 có 90 trang, mỗi trang đủ hai chữ số Từ trang 100 trở trang có chữ số, trang thừa chữ số, nên phải có trang để “bù” đủ cho trang gồm một chữ số Vậy sách có số trang :