Häc sinh häc tèt m«n To¸n th× viÖc tiÕp thu c¸c m«n khoa häc tù nhiªn kh¸c v« cïng thuËn lîi vµ còng dÔ dµng tiÕp nhËn kiÕn thøc c¸c m«n khoa häc x· héi h¬n t¹o cho c¸c em cã mét hµnh tr[r]
(1)PhÇn I
Những vấn đề chung. 1 Lý chọn đề tài.
Toán học chìa khóa vàng cho tri thức Tốn học có nguồn gốc lâu đời văn hoá nhà Toán học xuất sắc lịch sử có cống hiến to lớn cho phát triển khoa học Tốn học có mặt tất ngành khoa học tự nhiên hầu hết ngành khoa học xã hội, phát minh có trợ giúp Tốn học Khơng có mơn khoa học giúp cho phát triển trí tuệ học sinh nhiều mơn Tốn mà trí tuệ đợc coi yếu tố chiến lợc phát triển kinh tế đất nớc Khơng có ngành khoa học lại đợc tất ngời biết đến nh Tốn học, tồn giới sử dụng số kớ
Phòng giáo dục huyện gia viễn Trờng trung học sở gia phơng
**********************************
Sáng kiến kinh nghiệm
Đề tài: ứng dụng toán sơ cấp vào giải toán thực tế
Họ tên: trần quốc hng
Đơn vị : Trêng THCS Gia ph¬ng
(2)hiƯu céng trừ nhân chia giống nhau, biết làm phép toán cộng trừ nhân chia
Hc Toỏn biết giải toán áp dụng kiến thức Toán vào thực tế, để giải tốn nói chung khơng phải có cách giải mà có nhiều cách giải khác Học sinh muốn giải Tốn tốt phải cần nhiều tới trợ ngiúp ngời thầy Vai trò ngời thày giáo chủ yếu định khâu hớng dẫn tìm lời giải, thày giáo phải dự kiến đợc hớng giải phân tích nên chọn hớng cần đa số đề toán giúp học sinh luyện tập khả tìm lời giải Để học tập tốt học Toán, làm Toán học sinh cần khai thác từ tốn để có đợc tốn t-ơng tự, tốn
Theo chơng trình đổi nội dung sách giáo khoa chơng trình yêu cầu học sinh phải nắm vứng kiến thức, có kỹ vận dụng kiến thức vào thực tế với thái độ tích cực chủ động sáng tạo nhng thực tế ngày học sinh yếu điểm cha biết vận dụng kiến thức Tốn học vào tình thực tế sống hàng ngày mà em thờng gặp nh cộng trù nhân chia số, tính tốn pha trộn, đo đạc bị vớng, đo đạc tính tốn đờng, dùng hình học sơ cấp thực địa Có số em biết vận dụng nhng tình đơn giản Việc ứng dụng Tốn học nói chung Tốn học sơ cấp nói riêng vơ hạn, việc ứng dụng Tốn học sơ cấp vào thực tế cần thiết giúp học sinh phát triển t duy, kỹ năng, tìm cách khỏi tình lắt léo khó xử xuất đời sống hàng ngày tạo cho em huyứng thú niềm say mê học tập u thích mơn Tốn Học sinh học tốt mơn Tốn việc tiếp thu môn khoa học tự nhiên khác vô thuận lợi dễ dàng tiếp nhận kiến thức môn khoa học xã hội tạo cho em có hành trang tri thức đầy đủ để bớc vào học bậc trung học phổ thông học nghề tham gia sống lao động Với ý nghĩa tơi chon đề tài : ứng dụng Toán học sơ cấp vào giải toán thực tế
2 Đối tợng sử dụng đề tài.
- Giáo viên: bậc Tiểu học THCS - Học sinh : bậc Tiểu học THCS 3 Hình thức tỉ chøc.
Tổ chức đề tài thơng qua buổi sinh hoạt ngoại khoá 4 Cấu trúc ti.
Nội dung 1: ứng dụng Toán sơ cấp vào việc cộng trừ nhân chia số
Nội dung 2: ứng dụng Toán sơ cấp vào đo đạc tính tốn đờng
Néi dung 3: Một số mẹo vặt nhờ vào Toán học Phần II
Nội dung đề tài. Nội dung 1:
ứng dụng Toán sơ cấp vào việc cộng trừ nhân chia số
Cú l sống hàng ngày nhiều bạn phải tiến hành cơng việc tính tốn khác hẳn bạn thấy việc tính tốn tay giấy tính nhẩm cơng việc rác rối, thân nhiều băn khoăn với kết tính tốn việc kiểm tra có nghĩa làm lại tồn công việc từ đầu nếu kết kiểm tra lại khác với kết trớc biết tin vào kết Và nh lại phải kiên trì lấy thêm nghị lực để tính tốn lại khơng phải lần Các bạn hỏi khơng dùng máy tính, máy tính tràn ngập thị trờng với nhiều loại, nhng có điều khơng phải lúc bên cạnh ta có máy tính mà ta cần rèn luyện kĩ tính tốn làm cho t phát triển hệ trẻ nhiều ta phải làm coong việc buồn tẻ sử dụng phơng pháp khác nhằm đơn giản hố biến đổi cơng việc kiểm tra Bây ta xét toán nhằm phát huy thủ thuật nh
(3)1 Céng nhiỊu sè cã mét ch÷ sè.
Làm để giảm nhẹ công việc thu đợc kết cách nhanh phải cộng nhiều số có chữ số? Có phơng pháp để đơn giản hố cơng việc cộng nhiều số có hai chữ số?
Nên đếm xem số hạng 1, 2, 3, gặp lần tổng đó, nếu số lần tơng ứng a, b, c, m tổng phải tính a + 2xb + 3xc + + 9xm cách làm tiết kiệm thời gian sai xót.
Nếu số có hai chữ số tổng có nhiều có khả gặp cặp số hoặc ba số có tổng số chẵn chục Ta thay nhóm tổng chúng sau số hạng lại gộp lại nhóm cho ta tổng số chẵn trăm Làm nh ta giảm nhẹ nhiều cơng việc.
2. Thay phÐp nh©n b»ng phÐp trõ.
Ta thay phép nhân số với phép trừ hai số Bạn nghĩ xem hai số nào? Hãy đa phơng pháp tơng tự nhân số với 99 999, với số gần 10, 100, 1000,
Vì 9n = 10n + n nên để nhân số n với ta việc tăng số lên 10 lần và trừ thân số n Ví dụ nh:
538 x 90 = 5380 - 538 = 4842
Tơng tự nhân số n với số 99 999 ta nhân số với 100 1000 và sau trừ thõn s n ú.
B Phép nhân phép chia.
1 Nhân chia cho luỹ thừa 5.
Chúng ta khó mà đồng ý chia nhẩm số cho dễ chia số cho Hãy lợi dụng điều để nhân số với 5, 25 125 cách dễ dàng Bạn có suy nghĩ phép chia số cho 5, 25 125
Thay nhân số n với ta chia số cho nhân kết với 10 bởi vì 5n =n
2 10 VÝ dô nh 1393 x = 696,5 x 10 = 6965 2 Nhân số hàng chục.
Để nhân hai số có chữ số nhỏ 20 ta cần cộng số hàng đơn vị nhân với 10; lấy kết cộng thêm với 100 tích số hàng đơn vị nói Chẳng hạn nh :
12 x 16 = 10( + ) + 100 + x = 192 Hãy chứng minh phơng pháp ú
Ta có 1a 1b=(10+a)(10+b)=100+10a+10b+ab=10(a+b)+100+ab 3 Nhân sè hµng chơc.
Để nhân hai số gần 100 ta cần lấy số trừ phần thiếu số so với 100; nhân hiệu với 100 cuối cộng tích hai phần thiếu hai số so với 100 Chẳng hạn nh:
96 x 98 = (96 - 2) x 100 + x = 9408 Hãy chứng minh phơng pháp
Ta cã
(100 - a)(100 - b) = (100 - a).100 - 100b + ab = 100((100 - a) - b) + ab trong a, b phần thiếu tới 100 hai thừa số tơng ứng thứ thứ hai.
4 Nhân số gần 1000.
Để nhân hai số gần 1000 ta làm nh ví dụ sau:
988 x 997 = (988 - 3) x 1000 + 12 x = 985036 Hãy nêu phơng pháp chứng minh phơng pháp
Ta cã:
(1000 - a)(1000 - b)=(1000 - a).1000 – 1000b + ab = 1000((1000 - a) - b) + ab
(4)HÃy đa phơng pháp nh©n nhanh mét sè víi 2,5; 1,25; 1,5; 0,75 b»ng cách sử dụng cách biểu diễn phân số thập phân dới dạng phân số thờng
Ta cú 2,5 = 10 : 4; 1,25 = 10 : = + 1/4; 1,5 = + 1/2; 0,75 = -S 1/4 Do nhân với 2,5 ta nhân số với 10 sau chia cho 4; nhân với 1,25 ta cộng vào số phần t nó; nhân với 1,5 ta cộng vào số với nửa nó; nhân với 0,75 ta lấy số trừ phần t của nó.
Néi dung 2:
ứng dụng Toán sơ cấp vào đo đạc tính tốn đờng
Một loạt câu hỏi xuất đầu thời gian ta ta đờng thời gian du lịch, cắm trại chẳng hạn nh : ôtô, tàu hoả chạy với vận tốc bao nhiêu, tốc độ dòng chảy sông bao nhiêu, khoảng cách điểm bao nhiêu, liệu hai vật thể chuyển động có va chạm vào khơng? Nhng câu trả lời đáp số đâu có phải lúc có đợc Những tập mục cho phép bạn giải điều kiện yên tĩnh với giấy bút tay để sau câu hỏi khơng làm bạn gặp khó khn
1 Sau tay lái ôtô.
Bn hóy tởng tợng bạn ngồi sau tay lái ôtô muốn biết tốc độ xe chạy trớc bạn Đơn giẩn làm nào?
Bạn giữ cho khoảng cách bạn xe trớc không đổi một thời gian, đồng hồ đo tốc độ xe bạn tốc độ xe trớc tốc độ của nó trùng với tốc độ xe bạn.
2 Tốc độ xe lửa.
Khi xe lửa chuyển động có lẽ nhiều bạn suy nghĩ liệu chừng xác định đợc tốc độ khơng Hãy đa biện pháp để đo tốc độ (tất nhiên phải thực điều kiện thực tế chuyến đi) Liệu nằm giờng, chí khơng nhìn qua cửa sổ đo đợc tốc độ xe lửa hay không?
Một phơng pháp là: đo thời gian mà tầu đợc 1km (theo cột km đờng đồng hồ đeo tay) sau tính vận tốc tàu sau đổi về đơn vị cần thiết (m/s km/h) Ví dụ nh tàu đợc 1km 100 giây thì tốc độ là:
1 km 100 giay=
1 km 3600 100 gio =
3600
100 km/h=36 km/h
Một phơng pháp khác dựa sở tàu bạn nghe tiếng va đập bánh xe tàu điểm ghép hai ray Độ dài ray thờng bằng 12,5m bạn đếm số ray ví dụ n khoảng thời gian chẳng hạn nh phút bạn tính đợc tốc độ tàu:
n 12,5m
1 phut =
n.12,5 1000 km
1 60 gio
=n 12,5 60 1000 =n
3 4km/h 3 Tốc độ trung bình.
Một xe tải chở đầy hàng chạy từ thành phố tới thành phố với tốc độ 50km/h Khi quay lại khơng hàng chạy với tốc độ 70km/h Vậy tốc độ trung bình xe tải dó bao nhiêu? Đừng vội trả lời 60km/h đấy!
(5)độ trung bình: Tỉ số toàn đoạn đờng đợc với tổng thời gian thực Vậy nếu đặt khoảng cách hai thành phố S tốc độ trung bình là:
2S S 50 + S 70 = 7+5 5x70
=350
12 x2=58 3km/h 4 Trong đờng hầm.
Một tàu hoả dài 500m chuyển động với tốc độ 40km/h Hãy tính xem cần thời gian để qua hầm dài 1km?
Để thoát hẳn khỏi hầm tàu phải qua chặng đờng dài 1km + 500m = 1,5km, thời gian cần tìm là:
1,5 km 40 km/h=
1,5 40 h=
1,5 60
40 phut=2 phut 15 giay 5 Trên bờ sông?
Làm để đo đợc tốc độ dịng chảy sơng?
Ném vật nhẹ xuống sơng cách xa bờ tốt bấm thời gian mà vật trơi theo dịng sơng đoạn ứng với khoảng cách hai điểm bờ Lấy khoảng cách hai điểm chia cho khoảng thời gian bấm đợc ta đ-ợc tốc độ dịng chảy sơng Có thể lặp lặp lại lần vị trí khác nhau của điểm độ cách bờ khác sau tìm giá trị trung bình giỏ tr thu c.
6 Xuôi ngợc gió.
Một xe đạp xi gió 1km hết phút, cịn ngợc gió hết phút Cũng đoạn đờng thời tiết khơng có gió xe đạp hết phút
Tốc độ xi gió
3 km/phót ngợc gió
5 km/phút Khi đó
tốc độ thân xe đạp nửa tổng tốc độ tức bằng:
1 2( 3+ 5)= 15 km/phót
Từ để hết 1km thời tiết khơng có gió phải mất:
15
4 = 45 gi©y.
Néi dung 3:
Mét sè mĐo vỈt nhờ vào Toán học.
Trong cuc s hng ngy ta thờng gặp nhiều tình liên quan tới tốn học để gải chúng cần chút sáng tạo, mẹo nho nhỏ chút thông minh lanh lợi nhng giải tập bạn vội vàng chí với bạn cảm thâý dễ kẻo bị sa vào bẫy
1 §Õm giÊy.
Có số chồng giấy lớn, làm để biết số giấy có khoảng tờ cách xác nhanh nhất?
Đầu tiên đo lấy xấp giấy khơng lớn chẳng hạn có độ cao 1cm đếm số giấy sau đo tổng độ cao tất chồng giấy cần đếm Cuối cùng theo tỷ lệ tơng ứng ta tính s giy cn m.
2 Đếm đinh.
Làm để biết gần số đinh (cùng loại) hòm thời gian nhanh
(6)3 ChiÕc Eke tói.
Từ đoạn dây tạo hình tam gáic vng khơng cần phải sử dụng thớc kẻ, thớc đo độ Làm nào, bạn nghĩ xem?
Trên dây lấy đoạn đánh dấu lại , tiếp tục lấy đoạn nhau đó đánh dấu lần sau lấy đoạn nh đánh dấu lại ta có thảy trên dây có điểm đợc đánh dấu (cả điểm mút đầu) Bây ta nối điểm đầu với điểm đánh dấu cuối với , hai điểm lại kéo căng cho tạo hình tam giác Hình định hình tam giác vng.
4 Lấy lại đồng hồ.
Bạn muốn lấy lại đồng hồ treo tờng nhà bạn nhng phải dăm mời phút tới đồng hồ xác gần mà đem đồng hồ nhà bạn tới khơng đợc bạn phải làm nào?
Sau nhớ thời gian đồng hồ treo tờng bạn xem xác, về tới nhà theo đồng hồ tờng xác định khoảng thời gian vắng nhà, cộng nửa thời gian với thời gian xác mà bạn nhìn thấy đồng hồ đó thời gian thời gian bạn cần lấy lại đồng hồ bạn.
5 ThĨ tÝch cđa chai.
Bạn dùng thớc kẻ đẻ xác định dung tích tồn phần chai trịn có chứa phần chất lỏng?
Đo đờng kính d đáy (lấy đờng kính phải trừ độ dày chai) và chiều cao h1 chất lỏng sau lộn ngợc chai lại đo độ cao h2 khơng khí
trong chai Cuối tính toán theo công thức : V=πd
2
4 (h1+h2)
6 ThÓ tích hình cầu.
Vi chic thc dõy cú th xác định thể tích vật thể hình cầu khơng?
Dùng thớc dây tạo lỗ trịn nhỏ mà vật thể hình cầu lọt qua đợc từ ta xác định chiều dài l đờng trịn lớn Khi thể tích vật thể đó bằng l
3
6π2 .
7 §óng nưa cèc.
Một cốc hình trụ đợc đổ đầy sữa, liệu rót nửa số sữa mà không cần sử dụng dụng cụ đo hay không?
Ta nghiêng cốc rót đến xuất góc ngồi đáy cốc cốc cịn lại nửa số sữa.
Trên thực tế nhiều toán thực tế đợc ứng dụng giải nhờ vào tốn sơ cấp nhng tơi giới thiệu số toán tiêu biểu để bạn tham khảo ứng dụng thực tế thân
PhÇn II
KÕt luận chung
(7)Nếu từ toán mà đa thày cô giáo em học sinh bậc Tiểu học THCS lại ứng dụng vào thực tế xảy với thân nảy sinh ý tởng thật tuyệt vời Chúc thày cô giáo em học sinh bậc Tiểu học THCS thành công
Gia Phơng, ngày 20 tháng năm 2009
Ngời viết SKKN
(8)(9)