T×m thiÕt diÖn cña h×nh chãp víi mÆt ph¼ng (MHK).. Cho h×nh chãp S.ABCD.[r]
(1)Bài tập hình học chương II Cho DABC điểm D ẽ (ABC) Gọi M, N, P trung điểm AB, BC, CA
a) Tìm giao tuyến mặt phẳng (AND) vµ (BDP)
b) Chøng minh r»ng giao tuyÕn mặt phẳng (AND) (BDP) nằm (CDM) Cho tø diƯn ABCD Gäi M, N lÇn l-ợt trung điểm AC, BC Gọi K điểm cạnh BD
sao cho BK = 3KD
a) Tìm giao tuyến (MNK) (BCD) b) Tìm giao tun cđa (MNK) vµ (ACD)
3 Cho tứ diện ABCD Gọi I, J trung điểm CA CB, K điểm BD với KD < KB Tìm giao tuyến mặt phẳng (IJK) vµ (ACD)
4 Cho tø diƯn ABCD Gäi O điểm thuộc miền tam giác BCD M thuộc đoạn AO a) Tìm giao tuyến (MCD) với mặt phẳng (ABC) (ABD)
b) Gọi I, K điểm lần l-ợt BC, BD Tìm giao tuyến (IKM) với (ABC) (ABD)
5 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M, N trung điểm cạnh SB, SD Lấy điểm P cạnh SC cho: SP = 3PC
T×m giao tuyến mặt phẳng (MNP) với mặt phẳng: (SAC), (SAB), (SAD) vµ (ABCD) Cho tø diƯn ABCD, M điểm bên tam giác ABD, N điểm bên tam giác ACD
Tìm giao tuyến mặt phẳng: a) (AMN) (BCD)
b) (DMN) vµ (ABC)
7 Trong không gian cho tam giác ABC A’B’C’ không đồng phẳng cho: BC ầ B’C’ = N, AC ầ A’C’ = M, AA’ ầ BB’ = I Chứng minh đ-ờng thẳng CC’ qua I
8 Cho điểm A, B, C không thuộc mặt phẳng (a ) D, E, F lần l-ợt giao điểm cđa AB, BC, CA víi (a ) Chøng minh D, E, F thẳng hàng
9 Cho hình chóp S.ABCD Gọi I, J điểm cạnh AD, SB a) Tìm giao điểm K, L IJ DJ với (SAC)
b) Giả sử AD Ç BC = O, OJ Ç SC = M Chứng minh A, K, M, L thẳng hàng 10 Cho hình chóp S.ABCD Gọi L, M, N lần l-ợt điểm cạnh SA, SB, SD
a) Tìm giao điểm K (NML) SC
b) Gọi O giao điểm AC, BD I giao điểm LK MN CM: S, I, O thẳng hàng
11 Cho tứ diện ABCD M, N lần l-ợt trung điểm AC, BC Trên cạnh BD lấy điểm P cho BP = 2PD a) Tìm giao điểm mặt phẳng (MNP) với đ-ờng thẳng CD AD
b) Tìm giao tuyến mặt phẳng (MNP) (ABD) Mặt phẳng (MND) cắt tứ diện theo thiết diện hình gì? 12 Cho tứ diện ABCD Gọi M, N lần l-ợt trung điểm AC, BC K điểm cạnh BD không trùng với
trung điểm BD
a) Tìm giao điểm CD (MNK) b) Tìm giao điểm AD (MNK)
13 Cho tứ diện ABCD M, N điểm cạnh AC, AD O điểm bên DBCD Tìm giao điểm của: a) MN (ABO)
b) AO vµ (BMN)
14 Cho hình chóp S.ABCD đáy hình thang, cạnh đáy lớn AB Gọi I, J, K lần l-ợt điểm nằm SA, AB, CD a) Tìm giao điểm IK (SBD)
b) Tìm giao điểm SD (IJK) c) Tìm giao ®iĨm cđa SC vµ (IJK)
15 Cho điểm A, B, C, điểm không đồng phẳng Gọi M, N lần l-ợt trung điểm AC, BC Trên đoạn BD lấy P cho: BP = PD
a) Tìm giao điểm đ-ờng thẳng CD với (MNP) b) Tìm giao tuyến mặt phẳng (MNP) vµ (ACD)
16 Cho tø diƯn ABCD Gäi M, N theo thứ tự trung điểm đoạn AC, BC P điểm thuộc đoạn BD cho BP = 2PD Tìm giao điểm của:
(2)17 Cho tø diÖn S.ABC Gäi I, H lần l-ợt trung điểm SA, AB Trên SC lấy điểm K cho CK = 3KS a) Tìm giao điểm BC (IHK)
b) Gọi M trung điểm IH Tìm giao điểm cđa KM víi (ABC)
18 Cho h×nh chãp S.ABCD Gäi O = AC Ç BD Gäi M, N, P lần l-ợt trung điểm SA, SB, SD a) Tìm giao điểm I SO với (MNP)
b) Tìm giao điểm Q SC với (MNP)
19 Cho đ-ờng thẳng a, b, c đôi cắt không đồng phẳng Chứng minh a, b, c đồng qui 20 Cho tứ giác ABCD nằm mặt phẳng (a ) có cạnh AB, CD // Gọi S ẽ (a ) M trung điểm SC
a) Tìm N = SD ầ (MAB)
b) Gọi O = AC ầ BD Chứng minh rằng: SO, AM, BN đồng qui
21 Cho h×nh thang ABCD (AB // CD) S ẽ (ABCD) Trên đoạn SB lÊy M (M ¹ S, B)
Gọi N = SC ầ (ADM) Chứng minh AD, BC, MN đồng qui Từ suy cách dựng điểm N 22 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, (AB // CD) Gọi M trung điểm SC
a) T×m I = CD Ç (MAB), N = SD Ç (MAB)
b) Gọi O = AC ầ BD Chứng minh: SO, AM, BN đồng qui
23 Cho tø diÖn ABCD Gäi M, N lần l-ợt trung điểm cạnh AB, CD, P điểm cạnh AD Tìm thiết diện tứ diện tạo mặt phẳng (MNP)
24 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi H, K trung điểm CB, CD M trung điểm SA Tìm thiết diện hình chóp với mặt phẳng (MHK)
25 Cho hình chóp S.ABCD Trong tam giác SCD lấy điểm M a) Xác định giao tuyến (SAC) (SBM)
b) Xác định giao điểm BM (SAC)
c) Xác định thiết diện hình chóp với (ABM)
26 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M, N, E điểm lần l-ợt lấy AD, CD, SO Tìm thiết diện hình chóp với mặt phẳng (MNE)
27 Cho hình chóp S.ABCD M điểm SC, N P lần l-ợt trung điểm AB, AD Tìm thiết diện hình chóp với mặt phẳng (MNP)
28 Cho h×nh chãp S.ABCD Trong tam giác SBC lấy điểm M, tam giác SCD lấy điểm N a) Tìm giao điểm MN (SAC)
b) Tìm giao điểm SC (AMN)
c) Tìm thiết diện hình chóp cắt bëi (AMN)
29 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành tâm O Gọi M, N, I điểm AD, CD, SO Tìm thiết diện hình chóp với (MNI)
30 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M, N, P lần l-ợt trung điểm SB, SD, OC a) Tìm giao tuyến (MNP) (SAC) giao điểm (MNP) SA
b) T×m thiết diện hình chóp với (MNP) tính tỉ số mà (MNP) chia cạnh SA, BC, CD.31 Cho hình chóp S.ABCD Gọi M điểm thuộc miền tam giác SCD
a) Tìm giao tuyến (SBM) (SAC)
b) Tìm giao điểm BM (SAC).Tìm thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (ABM) 32 Cho hình chóp S.ABCD M ẻ DSBC N Ỵ DSCD