Một Số Bài Tập Chương 3 Bài 1: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và SC = a 2 . Gọi H và K lần lượt là trung điểm của AB và AD. a. Xác định và tính khoảng cách giữa SB và CD b. Chứng minh SH ⊥ (ABCD) c. Chứng minh AC ⊥ SK d. Chứng minh CK ⊥ SD Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh 2 , SA = 2 3 ; SA ⊥ (ABCD). Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB, SD. a. Chứng minh BC ⊥ SB b. Chứng minh SC⊥ (AHK) c. Tính góc giữa SC và (ABCD) Bài 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB=a, AC=2a. SA=2a và vuông góc mp(ABC). M là 1 điểm nằm trên đoạn AB 1. Chứng minh AC ⊥ SM. 2. Tính góc giữa SA và (SBC) 3. Mặt phẳng (P) qua M và (P) ⊥ AB. Tìm thiết diện mặt phẳng (P) cắt hình chóp, thiết diện là hình gì? Bài 4: Cho tứ diện SABC có SA = SB = SC = a, BSC = 60 0 , CSA = 90 0 , ASB = 120 0 . K là trung điểm của AC. a)Tính AB, BC và CA. Từ đó chứng minh rằng ABC là tam giác vuông. b)Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC). c)Tính góc giữa 2 mặt phẳng (SAB) và (ABC); (SAC) và (ABC). d)Chứng minh SK là đoạn vuông góc chung của AC và SB. Bài 5: Cho tứ diện ABCD, có các cặp cạnh đối bằng nhau, AB = CD = a, BC = AD = b, AC = BD = c . I, K lần lượt là trung điểm của AB và CD. a) Chứng minh 3 vectơ IK,BC,AD đồng phẳng b) Tính khoảng cách giữa AB và CD. c) Chứng minh rằng ( ) ( ) BC,IKAD,IK = Bài 6: Cho hình chóp đều S.ABC có các cạnh bằng a 3 , O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, I là trung điểm của BC, α là mặt phẳng đi qua A và song song BC, α cắt SB, SC lần lượt tại M và N. 1. Chứng minh MN ⊥(SAO) 2. Tính tan của góc tạo SB và (ABC) 3. Tính AM để SI ⊥ α . Một Số Bài Tập Chương 3 Bài 1: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và SC = a 2 Chứng minh AC ⊥ SK d. Chứng minh CK ⊥ SD Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh 2 , SA = 2 3 ; SA ⊥ (ABCD). Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB, SD. a (ABCD) Bài 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB=a, AC=2a. SA=2a và vuông góc mp(ABC). M là 1 điểm nằm trên đoạn AB 1. Chứng minh AC ⊥ SM. 2. Tính góc giữa SA và (SBC) 3.