MỘT SỐ BÀI TOÁN HÌNH HỌC PHẲNG LUYỆN THI TST Bài 1. Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O) có hai tiếp tuyến ở B và C của (O) cắt nhau tại P. Gọi Q là một điểm bất kì thuộc tia AP. Gọi (O 1 ) và (O 2 ) lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABQ và ACQ. Chứng minh rằng trung điểm của O 1 O 2 di chuyển trên một đường cố định. 1 Bài 2. Cho hai điểm A, B phân biệt nằm trên đường tròn (O) và C nằm ngoài (O). Gọi CS và CT là các tiếp tuyến của C với (O) với S, T là các tiếp điểm, M là trung điểm của cung nhỏ AB. Các đường thẳng MS, MT cắt AB lần lượt tại E, F. Đường thẳng đi qua E, F vuông góc với AB cắt OS, OT lần lượt tại X, Y. Một đường thẳng bất kì qua C cắt (O) tại P, Q (P nằm giữa C và Q). Gọi R là giao của MP với AB, Z là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác (PQR). Chứng minh rằng X, Y, Z thẳng hàng. 2 Bài 3. Cho tam giác ABC nhọn có M, N lần lượt là trung điểm các cung nhỏ AC, AB. Gọi D là trung điểm của đoạn MN. Gọi G là một điểm bất kì thuộc cung nhỏ BC. Gọi I, J, K lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp của các tam giác ABC, ABG, ACG. Gọi P là giao điểm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC với đường tròn ngoại tiếp tam giác GJK. Chứng minh rằng điểm P nằm trên đường thẳng DI. 3 Bài 4. Xét ABC là một tam giác không cân thay đổi và thỏa mãn 2 2 2 2CA CB AB+ = . Gọi M là trung điểm AB và D là chân đường phân giác góc C của tam giác. Gọi E là điểm nằm trong mặt phẳng và thỏa mãn D là tâm đường tròn nội tiếp tam giác CME. Chứng minh rằng, trong các tỉ số , , MC CE EM CE EM MC , có đúng một tỉ số không đổi. 4 Bài 5. Cho tam giác ABC nhọn không cân và 1 2 3 , ,AH BH CH là các đường cao của tam giác. Đường tròn nội tiếp tam giác này tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB lần lượt tại 1 2 3 , ,T T T . Với 1, 2,3k = , xét các điểm i P nằm trên đường thẳng 1i i H H + (quy ước 4 1 H Hº ) và thỏa mãn tam giác i i i H PT nhọn và cân tại i H . Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp của các tam giác 1 1 2 2 2 3 3 3 1 , ,T PT T PT T PT cùng đi qua trực tâm của tam giác 1 2 3 TT T . 5 Bài 6. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Gọi P, Q lần lượt là hai điểm bất kì trên các cạnh AB, AC. Gọi X là giao điểm của (O) với (APQ) và Y là điểm đối xứng với X qua PQ. Chứng minh rằng nếu PX PB> thì XPQ YBC S S> . 6 . MỘT SỐ BÀI TOÁN HÌNH HỌC PHẲNG LUYỆN THI TST Bài 1. Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O) có hai tiếp tuyến ở B và C của (O) cắt