Đường tròn tâm I nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với BC, CA, AB tại D, E, F.. Gọi P, Q lần lượt là hình chiếu của M trên AB, AC.[r]
(1)Nguyễn Văn Tiến
BÀI TẬP HÌNH HỌC
1
Cho tam giác ABC vuông A Đường tròn tâm I nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với BC, CA, AB D, E, F Đặt DB=x, DC=y, AE=z
1) Tìm hệ thức liên hệ x, y, z 2) Chứng minh AB.AC=2DB.DC
2.
Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB=2R điểm M di động nửa đường tròn Gọi H hình chiếu M AB; C D hình chiếu H MA, MB; E F trung điểm HA, HB.Xác định vị trí điểm M để diện tích tứ giác ECDF lớn
3.
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O; R) có trực tâm H Lấy điểm M thuộc cung nhỏ BC
1) Xác định vị trí điểm M để tứ giác BHCM hình bình hành
2) Gọi N, E điểm đối xứng M qua AB, AC Chứng minh ba điểm E, H, N thẳng hàng
3) Xác định điểm M để đoạn thẳng NE có độ dài lớn
4.
Cho tam giác ABC nội tiếp (O) điểm M tuỳ ý BC (M khác B, C) Gọi P, Q hình chiếu M AB, AC Chứng minh tổng MP + MQ không đổi
5.
Cho ΔABC vng A Vẽ đường trịn (O) đường kính AB đường trịn (O’) đường kính AC AB cắt (O’) D, AC cắt (O) E
1) Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp đường tròn
2) Gọi F giao điểm thứ hai (O) (O’) Chứng minh ba điểm B, F, C thẳng hàng FA phân giác ^EFD