tuyển tập bài tập hình học phẳng

TUYỂN TẬP BÀI TẬP HÌNH HỌC PHẲNG (hay) 1. ( ) ( ) ( ) ( )         − − !"#$  % &  − − = '()*%+,,,))-%. /01,2' 2.(,-%./01'34545!"267, 1*#$8'(9:;' 3 45454<54<54 5'(9:) 2:#$ 4 5 & x y∆ − − = +,,,))-%./ 01,2 4.=,:Oxy,ABC!> 5 454 −BA ;C1* #$  =−x !"=?G7,,1*#$ @ =+− yx '/%./,ABC. 5.=,:Oxy,ABC!> 5454 −− BA =?G 7,,1*#$  =−+ yx '(=,:;03%./, ABC 01  . 6. ABC ∆ -45'A#$,B2,;-#C( <<D8'A#$223B2,;-#C( EE8'FG=,:!"'/%./ ABC ∆ ' 7.!>.=,:Oxy, ABC03A4 5'H#C( #$2I9BC#$223CCJKLK#MK"xEyN@8!"xNyE 8'(=,:;7, , ABC. 8.!>.=,:Oxy,#$ ∆ &  O x y+ + =  P&   x y∆ − + = !"A4<5' Q3#C(#$R-?2:#$ ∆ B2,A!"3S !>#$ ∆ J' 9.!>.=,:Oxy#$R,#$R   4 5 &  N   N    C x y x y+ + =   4 P5 &   N  C x y x+ + = TB2,M45'Q3 #C(#$B2,MU,#$R 4 5 4 P5C C KLK#M9A, B +, MA= 2MB. 10.!>.9:OxyV!3#C(97,, ABC03I? 45H ?#$,9W;BK" 4 5K 29AB K" 45M ' 11..=,:Oxy, ,#$R-#C( ( )    &  C x y y+ − − =  !" ( )    & @ O @ 'C x y x y+ − + + = XY#C(32327, ( )  C !" ( )  'C 12..=,:Oxy, V!3#C(Z0K4H5%9/U031 4H53S!>#$ &  d x y− − = 9A-":01' 13.9:([Y-#C(#$ &NE8#C(#$&NDE8#$ B2,)45'(9:;7,([Y'  14 9:,-45=?\4 5'],;!"KLK#M1*,#$%  &EE 8!"%  &E ND8'Q3#C(#$R-?!"3S!>#$\' 15',?-1*#$&N E890* 1*#$&NN8'Q3#C(#$03 1-B2,45 16.Q3#C(32327,,#$R& 4  5&4< 5  E4E5  8 !"4  5&4N5  E4N5  8 17'!>.9:#$R45&      O O + + − − = ' Q3#C(#$++!>#$%&E<8!"U#$ RZ:%?2-:%"01@' 18 Q3#C(97,,034<5#$,!"#$ ?B2,;KLK#MK"&4%  5&NED8!"4%  5&EN 8 19.!>.=,:A^!2_-`,!2_ 9#C(#$K"&  N<  8;!"2:a "!"0b/#$R:3,01'(=,:=?\ 7,,' 20''!>.=,:'#$R45&   =−−−+ yxyx !"#$%&  =++ yx '([)2:#$%+,W )bc#M345,323M!>,2-d  21''!>.=,:'ZK4e5&   =−+ yx '([ f*ZK4e5 +,&   @ g =FNF 4h  h  K",*27,ZK4e55 22'=,:45!"#$ ∆ &EE8' (=,:2:#$ ∆ +,#$!" ∆ M!>,2 -  ' 23. =,:#$R   4 5 & C x y+ = #$ 4 5 & d x y m+ + = '( m  4 5C U 4 5d 9!"+,%./,K> i' 24. !>.a9:Oxy ,#$  &  =+− yxd ' %  &E@ND8'XY#C(#$B2,P4<5+,#$ -U,#$d  !"d  9,:,?-;K",7, ,#$d   d  ' 25'<<<<<<<<<<<<!>.a9:Oxy ]Z0K4H5-#C (& 1 916 22 =− yx 'Q3#C(/U7,ZK4E5-*2T!>*2 7,4H5!"93([YC+j7,4H5' 25.!>.9:#$R45-#C(&      x y x+ + − = ' 26',U459'XY#C(#$R4J50b/kJ8!"3 S"!>459' 27. !>.9:([Y-9&< <8#$`&<DE8!"#$`B2,)45'(9 :;7,([Y'  28'45#$4∆5-#C(&NN8!", 4<545'() ∈ 4∆5+,)  E)  -Gl i' 29.#$R45&  E  NN@E@8!")45 Q3#C(#$B2,)U#$R9!"+,) K"27,' 30.Q3#C(3237,ZK/4e5&    @ d x y + = 03323B2, 45 31.!>.=,:#$R45&  E  <<E  < 8-?6!"#$∆&E8'(03#$∆U#$ R459,?0.l,V%./,601' 32'!>.=,:,-#C(9& <<8#C(9&E< 8'3=?7,,\4 5'Q3#C(9' 33. Q3#C(#$RB2,,4 545!"3S!> #$-#C(NEd8' 34',-=?\4−503#C( 9ZmIK"EE8 02y5x2 =−+ '(=,:; ' 35. #$R45&  E  NEE8' Q3#C(#$R4P5?)4 5034P5U459+,  3AB = ' 36. !>.=,:#$R45-#C(4<5  E 4E5  8d!"#$%&EE8'(*#$%-%2i :"W-bc#M,323>#$R454K", 35+,,!2_' 37.!>.=,:#$R45&  E  <E<8!" #$%-#C(EE8'(*#$%-%2 i:"W-bc#M,323>#$R454K" ,35+,,!2_' 38'9:,#$4%  5&<<8!"4%  5& E<8' (9:?!"0b/#$R:3,-91*4%  54%  5 a' 39.4<545!"#$4%5&<<8'XY#C( #$RB2, !"3S!>#$4%5' 40.9:4< 5!"#$ &   x y∆ − + = ' (* ∆ ,!"nm,2B2,64 o5+,%./, 01 ' 41'!>.9:ZK/   4 5 &  d  x y E + = !",4<5 4<5'  (*4e5-":!"2:%#C+,,-%./ K>i' 42. ,034<54<5-%./ 01   !"=?2:#$ ∆ &NNO8'(=,:;' 43'ZK4e5&      x y + = !"#$ ∆ &E8' W)0ib(* ∆ bc>4e5323))'m1#$ K2_B2,:nG' 44. =,:([Y-?  4 5  I A#$-#C(&NE88!"":?' (=,:;7,([Y-' 45. Oxy ,ABC!>A4<5#$, &  CH x y− + =  ? &  BN x y+ + = '(9:;!"/%./, ABC 46'!>.a9:Oxy([YABCD -%./01?IK",7,#$ 03: 1 =−− yxd !"  06: 2 =−+ yxd '27,:9K",7,d  !>aOx'(9: ;7,([Y' 47'!>.=,:Z0K4]5-#C(&        − =  !")45'Q3#C(#$%B2,)031#$- U4]59,")K"27,' 48'#$ ∆ -#C(E<8!", 454<5']V(*#$ ∆ :)+,& MA MB+ uuur uuur K"l i 49',#$R& ( )    & C x y+ = !" ( ) ( )    & @  C x y− + = U,2945'Q3#C(#$B2,!" U ( ) ( )   C C Z,%?2-:%"01,2 50'KY#C(#$B2,)45!"9!> a=,::,-%./01 51')4    5'Q3#C(/U7,4e5 B2,)!"Y ( )  F − K"*2 52',0345#$,W;- #C(EE8223W;-#C(&<<8'Q3 #$(#$R93, 53',034<545%./01    !"=?\2:#$%&E<8'(=,:;p  54'([Y-%./01?6K" ,,#$&   &   & @ d x y d x y− − = + − = '2:9K", 7,  d !>a'(=,:;7,([Y' 55'(!2_-;4<O5!":#$`- #C(&D<EO8'Q3#C(/U9(!2_' 56.!>.=,:0,#$& %  &EN8%  &EE 8!"%  &EE8' 'Q3#C(#$R-?2:%  !"3S!>%  !"%  ' '(=,:)2:%  !"f2:%  +, OM E ON 8  ' 57. !>.=,:e4<5!"#$R 45&  E  NONN@8' Q3#C(#$B2,eU45Z%?2)f-:%" Ui' 58. ,?903#C(#$KLK#MK"& EN 8!"NED8' Q3#C(#$031B2,h4<5' 59'ZK/4e5-*2miK"4<  5!"B2, )4  5']VG=,:;7,4e5' 60'VG=,:;7,,!2_? 9'3192^1*#$%&EDN8f4DD5 2:#$)4<52:!"1"9' 61',#$%  &EE 8%  &EN8 !"\45'(=,:2:%  !"2:%  +,, Y\K"=?'3K",7,,#$%  !"%  ' 62'#$R45&  E  N@EN 8'(=,: )*#$%&NN@8+,W)bc#M>45, 323))4K"35"#$B2,45' 63.& ,454<<5!",#$%  &EE8%  &N N @8' (=,:KLK#M2:%  !"%  +,mK"(0( "' 64'=,::,-45,#$,2i W!"KLK#M-#C(K"E8!"NE8'/%./ ,' 65',  F 4<5  F 45!"45' ,5XY#C(/U7,ZK4e5B2,!"-,*2  F   F ' 05(=,:7,)2:4e5+,)  F 8)   F @@'#$R45&  E  N@EE@8!" H45' ,'Q3#C(323HeHh7,#$R45!>ehK"3 ' 0'/%./,Heh' 67'#$%  &E−8%  &−E8'Q3 #$R45-?1*aq$3S!>%  !"%  ' 68. #$%  &−E8%  &E− 8'\=K" ,7,%  !"%  '(*%  !"*%  +,∆-= ?\4 5' 69'#$R45&  E  −−E8'XY#$R4J5nm !>45B2,#$∆&−8 70'∆-a?]       ÷   #$!" KLK#MK"&−−8E−D8'Q3#$m,9' 71'!>.=,:#$%&E−8!" 454−5'(=,:)2:#$%+,brW) 3#$01' 72'!>.=,:∆-;45#$,]!" 223)-KLK#MK"&−E8E−8'(=,:;  73'ZK4e5&    O  x y + = !"#$%&−  E8'A#$ %UZK4e59'(*ZK4e5+,∆-%. /K>i' 74'.a#$R45&  E  <OE8!"e45'(9 :)*a2+,W)bc#M323))345!> K"3+,e2:#$' 75',-%./s8   ,;4<54<5!"=?\ 7,,2:<<O8'(=,:;' 76. Cho ∆ABC có M(–1 ; 1) là trung điểm cạnh BC, hai cạnh còn lại có phương trình lần lượt là (AC) : x + y – 2 = 0, (AB) : 2x + 6y + 3 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của ∆ABC và viết phương trình cạnh BC. 77. Viết phương trình đường tròn (C ) có bán kính R = 2 tiếp xúc với trục hoành và có tâm I nằm trên đường thẳng (d) : x + y – 3 = 0. 78.Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình : x 2 + y 2 – 2x – 6y + 6 = 0. a. Viết phương trình đường thẳng đi qua M(2 ; 4) cắt đường tròn (C) tại 2 điểm A, B sao cho M là trung điểm đoạn AB. b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) sao cho tiếp tuyến ấy song song với đường thẳng có phương trình : 2x + 2y – 7 = 0. c. Chứng tỏ đường tròn (C) và đường tròn (C ’) : x 2 + y 2 – 4x – 6y + 4 = 0 tiếp xúc nhau. Viết phương trình tiếp tuyến chung của chúng tại tiếp điểm. 79.Trong mặt phẳng Oxy cho (E) có phương trình :    d   =+ . a. Xác đònh tọa độ các tiêu điểm, độ dài các trục của (E). @ b. Chứng minh OM 2 + MF 1 .MF 2 là một số không đổi với F 1 , F 2 là hai tiêu điểm của (E) và M ∈ (E). c. Tìm các điểm M thuộc (E) thỏa MF 1 = 2.MF 2 với F 1 , F 2 là hai tiêu điểm của (E). d. Tìm các điểm M ∈ (E) nhìn hai tiêu điểm của (E) dưới một góc vuông. 80. Trong mp Oxy, cho Cho (H) có phương trình : 9x 2 – 16y 2 = 144. a. Tìm tọa độ các đỉnh, tọa độ các tiêu điểm và tính tâm sai của (H). b. Lập phương trình đường tròn (C) đường kính F 1 F 2 và tìm giao điểm của (C) và (H). c. Tìm các giá trò của k để đường thẳng y = kx cắt (H). d. Viết phương trình chính tắc của elip (E) có tiêu điểm trùng với tiêu điểm của (H) và ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở của (H). 81. Trong mặt phẳng Oxy cho (E) có phương trình :    d   =+ . a. Xác đònh tọa độ các tiêu điểm, độ dài các trục của (E). b. Tìm các điểm M thuộc (E) thỏa MF 1 = 2.MF 2 với F 1 , F 2 là hai tiêu điểm của (E). c. Chứng minh rằng với mọi điểm M thuộc (E) ta đều có 2 ≤ OM ≤ 3. d. Tìm các điểm M thuộc (E) nhìn đoạn F 1 F 2 dưới một góc 60°. 82. Cho Parabol có phương trình (P) : y 2 = 8x a. Tìm tọa độ tiêu điểm của (P) và viết phương trình đường chuẩn của (P). b. Tìm điểm M trên (P) cách tiêu điểm F một đoạn bằng 10. c. Chọn điểm M tìm được có tung độ dương. Tìm điểm A trên (P) sao cho ∆AFM vuông tại F. d. Biện luận theo m số giao điểm của (P) với đường thẳng y = x + m. Khi đường thẳng y = x + m cắt (P) tại hai điểm phân biệt M, N. Hãy tìm tập hợp các trung điểm của đoạn MN. 83. Trong mặt phẳng Oxy cho (E) có phương trình : 4x 2 + 9y 2 = 36. a. Xác đònh tọa độ các tiêu điểm, độ dài các trục của (E). b. Cho thêm elip (E ’) :  @    =+ . Viết phương trình đường tròn qua các giao điểm của hai elip. c. Cho 2 đường thẳng (D) : ax – by = 0 và (D’) : bx + ay = 0 (a 2 + b 2 > 0). Tìm giao điểm E, F của (D) với (E) và giao điểm P, Q của (D’) với (E). Tính diện tích tứ giác EPFQ theo a, b. d. Cho điểm M(1 ; 1). Viết phương trình đường thẳng đi qua M và cắt (E) tại hai điểm A, B sao cho M là trung điểm của đoạn thẳng AB. 84. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho họ đường thẳng phụ thuộc tham số α : (x – 1)cosα + (y – 1)sinα – 1 = 0 a. Tìm tập hợp cácđiểm của mặt phẳng không thuộc bất kỳ đường thẳng nào của họ. b. Chứng minh mọi đường thẳng của họ đều tiếp xúc với một đường tròn cố đònh. D 85. Lập ph. trình các cạnh của ∆ ABC, biết đỉnh A(1 ; 3) và hai đường trung tuyến xuất phát từ B và C có ph.trình là: x– 2y +1= 0 và y –1= 0. 86. Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm : A(2 ; 2), B(3 ; 3), C(4 ; 2). a) Viết phương trình đường tròn đi qua ba điểm A, B, C. b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn xuất phát từ gốc tọa độ. 87. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho parabol (P) : y 2 = 8x. a. Tìm tọa độ tiêu điểm và viết phương trình đường chuẩn của (P). b. Viết p.trình tiếp tuyến của (P) tại điểm M thuộc (P) có tung độ bằng 4. c. Giả sử đường thẳng (d) đi qua tiêu điểm của (P) và cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B có hoành độ tương ứng là x 2 , x 2 . Chứng minh:AB = x 1 +x 2 + 4. 88. Trong mặt phẳng Oxy cho Elip (E) : 9x 2 + 25y 2 = 225. a. Viết phương trình chính tắc và xác đònh các tiêu điểm, tâm sai của (E). b. Một đường tròn (T) có tâm I(0 ; 1) và đi qua điểm A(4 ; 2). Viết phương trình đường tròn và chứng tỏ (T) đi qua hai tiêu điểm của (E). c. Gọi A, B là 2 điểm thuộc (E) sao cho OA ⊥ OB. 89. Cho ∆ABC có đỉnh A(2 ; –1) và hai đường phân giác trong của góc B, góc C có phương trình lần lượt là (d B ) : x – 2y + 1 = 0 và (d C ) : x + y + 3 = 0. Lập phương trình cạnh BC. 90. Tìm điểm M ∈ (H) : 5x 2 – 4y 2 = 20 nhìn hai tiêu điểm dưới một góc 120°. 91. Trong mặt phẳng Oxy cho (E) : x 2 + 3y 2 = 12 a. Tính độ dài trục lớn, trục nhỏ, tọa độ hai tiêu điểm, tâm sai của (E). b. Cho đường thẳng (D) : mx – 3y + 9 = 0. Tính m để (D) tiếp xúc với (E). c. Viết phương trình Parabol có đỉnh trùng với gốc tọa độ và có tiêu điểm trùng với tiêu điểm bên trái của (E) đã cho. 92. Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC, biết đỉnh C(4 ; –1), đường cao và đường trung tuyến kẻ từ một đỉnh có phương trình tương ứng là (d 1 ): 2x – 3y + 12 =0 và (d 2 ) : 2x + 3y = 0. 93. Trong mp Oxy, cho Cho (H) có phương trình : 24x 2 – 25y 2 = 600 và M là một điểm tùy ý trên (H). a) Tìm tọa độ các đỉnh, tọa độ các tiêu điểm và tính tâm sai của (H). b) Tìm tọa độ của điểm thuộc (H) có hoành độ x = 10 và tính khoảng cách từ điểm đó đến 2 tiêu điểm. c) Chứng minh rằng : OM 2 – MF 1 .MF 2 là một số không đổi. d) Tìm các giá trò của k để đường thẳng y = kx – 1 có điểm chung với (H). 94. Trong mp Oxy cho đường thẳng d có phương trình: 2x – y + 5 = 0 ,ø điểm I(3; 1). a) Viết phương trình đường tròn tâm I và tiếp xúc với d. b) Tìm tọa độ tiếp điểm của đường tròn đó với d. O 95. Trong mặt phẳng Oxy cho Hyperbol (H) : 12x 2 – 16y 2 = 192 và điểm P(2 ; 1). Viết phương trình đường thẳng đi qua P và cắt (H) tại 2 điểm M, N sao cho P là trung điểm của MN. 96. Trong mặt phẳng Oxy cho (E) : 4x 2 + y 2 = 4. a. Tính độ dài trục lớn, trục nhỏ, tọa độ hai tiêu điểm, tâm sai của (E). b. Tìm các giá trò của m để đường thẳng y = x + m cắt (E) tại 2 điểm phân biệt M, N khi m thay đổi. Tìm tập hợp các trung điểm của MN. 97. Trong mặt phẳng Oxy cho Hyperbol (H) : 9x 2 – 16y 2 = 144. a. Xác đònh tọa độ các đỉnh, tiêu điểm, tâm sai, phương trình các đường tiệm cận của các (H). b. Lập phương trình đường tròn (C) đường kính F 1 F 2 và tìm giao điểm của (C)và H). c. Tìm giá trò của k để đường thẳng y = kx cắt (H). 98. Trong mp Oxy cho parabol (P) : y 2 = 12x. a. Tìm tọa độ tiêu điểm F và phương trình đường chuẩn (∆) của (P). b. Một điểm nằm trên parabol có hoành độ x = 2. Hãy tính khoảng cách từ điểm đó đến tiêu điểm. c. Qua điểm I(2 ; 0) vẽ 1 đường thẳng thay đổi cắt (P) tại A và B. Chứng minh rằng tích số khoảng cách từ A và B đến trục Ox là một hằng số. 99. Trên mặt phẳng Oxy cho elip có phương trình : x 2 + 4y 2 = 4. a. Tìm tọa độ các đỉnh, tọa độ các tiêu điểm và tâm sai của elip. b. Đường thẳng qua một tiêu điểm của elip và song song với trục Oy cắt elip tại hai điểm M và N. Tính độ dài đoạn thẳng MN. c. Tìm giá trò của k để đường thẳng y = x + k cắt elip đã cho. 100. Viết phương trình tiếp tuyến của (E) :  O     =+ , biết tiếp tuyến đi qua A(6 ; 3  ). 101. Viết phương trình tiếp tuyến chung của các đường cônic sau :  @     =+ và    @   =+ 102. Trong mp Oxy cho hai điểm A(5 ; 0) và B(4 ;  ). a. Lập phương trình đường tròn nhận AB làm đường kính. Tìm tọa độ các giao điểm của đường tròn và trục hoành. b. Lập phương trình chính tắc của đường elip (E) đi qua hai điểm A và B. 103. a. Cho Parabol (P) có phương trình y 2 = x và đường thẳng d có phương trình : 2x – y – 1 = 0. Hãy viết phương trình tiếp tuyến của (P) tại các giao điểm của (P) và d. b. Lập phương trình tiếp tuyến chung của (P) : y 2 = 4x và (E) :    O   =+ 104',0345#$,W;- #C(EE8223W;-#C(&<<8' d Q3#$(#$R93, 105',034<545%./01   !"=?\2:#$%&E<8'(=,:;p 106',-2K"6452K"t4<5'A 2:!"#$B2,n=,:'(=,:#C( #$!"#$,!uWp 107',454<5!"#$%&<<8' ,'(=,:*%+,brW3#$ 8@4A]v<5 0'(=,:I?!"?#$R93,p4A]v<5 108.=,:([Y-%./01?6K" ,7,,#$& &d <<8!"%J&E<@8'2:9K", 7,%!>,'(=,:;7,([Y' 109'=,:#$%&E<8!", 454<5']V(*%)+,& MA MB+ uuur uuur li'  . TUYỂN TẬP BÀI TẬP HÌNH HỌC PHẲNG (hay) 1. ( ) ( ) ( ) ( )      . của đoạn thẳng AB. 84. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho họ đường thẳng phụ thuộc tham số α : (x – 1)cosα + (y – 1)sinα – 1 = 0 a. Tìm tập hợp cácđiểm của mặt phẳng không thuộc bất kỳ đường thẳng. Khi đường thẳng y = x + m cắt (P) tại hai điểm phân biệt M, N. Hãy tìm tập hợp các trung điểm của đoạn MN. 83. Trong mặt phẳng Oxy cho (E) có phương trình : 4x 2 + 9y 2 = 36. a. Xác đònh tọa