1. Trang chủ
  2. » Mẫu Slide

tr­êng thpt tam giang tr­êng thpt tam giang tæ to¸n ®ò kióm tra ®ó chän häc sinh giái to¸n khèi 12 n¨m häc 2006 2007 thêi gian 150 phót kh«ng kó thêi gian giao ®ò bài 1 gi¶i ph­¬ng tr×nh bµi

6 8 0

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 6
Dung lượng 27,89 KB

Nội dung

Trêng thpt tam giang.. HÕt ...[r]

(1)

Trêng thpt tam giang Tæ to¸n

* * *

đề kiểm tra để chọn học sinh giỏi toán

khèi : 12 năm học : 2006-2007

thi gian : 150 phút ( Không kể thời gian giao đề)

B i 1 : Giải phơng trình : 3 2x+1+1=x3+3x2+2x

Bài 2: a) Tìm giá trị nhỏ tổng sau theo số dơng x,y,z,t:

P =

xa+yb+zc+td+

1

xb+ya+zd+tc+

1

xc+yd+za+tb+

1 xd+yc+zb+ta

Trong : a,b,c,d, số dơng thỏa mãn :

a+

1

b+

1

c+

1

d=1

b) Xác định x (0; 4π

4011 ) để :

cosx + cos2x + cos3x + + cos2005x = ❑

1 Bài : Tìm giá trị m để hệ phơng trình :

{3x

2

+2 xy− y2=1 2x2

+xy+y2=m cã nghiÖm

Bài : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ (oxy) cho tam giác ABC có B(1;2) Đờng phân giác Δ góc A có phơng trình : 2x+y-1=0 , khoảng cách từ C đến Δ hai lần khoảng cách từ B đến  Tìm tọa độ A C , biết C nằm trục tung

HÕt

Trêng thpt tam giang Tỉ to¸n

* * *

đáp án chấm đề kiểm tra để chọn học sinh gioỉ toán khối 12 - năm học 2006-2007

(2)

* x+1¿

2− x −2

√2x+3+1=x3+3x2+2x⇔√32x+3=¿ (0,25)

* Đặt: y+1 = y+1

3

=2x+3

3

√2x+3¿ (1) (0,5)

*Phơng trình trở : y+1 = (x+1)3-x-2 x+13=x+y+3

¿ (2) (0,25)

*LÊy (2)-(1) vÕ theo vÕ : (x+1)3- (y+1)3 = y-x

y+1¿2+1

x+1¿2+(x+1)(y+1)+¿=0⇔x=y

¿

(x − y)¿

V× (x+1)2+(x+1)(y+1)+(y+1)2+1 > víi mäi x,y (0,5)

*Thay x = y vào (1) ta đợc : (x+1)3 = 2x+3

¿(x+2)(x2+x −1)=0

¿ x=2

x=1√5

x=1+√5 ¿

(0,5) Bài : ( điểm).

a) (2điểm) *áp dụng BĐT :

a1+a2+ +an2

¿ a1

c1

+a2

c2

+ +an

cn ¿

víi aici > (i = 1,2,3, ,n)

DÊu b»ng xảy c1=c2= =cn (0,5) *Đặt: S = x+y+z+t > Ta cã :

x+y+z+t¿2 ¿

¿xa+yb+zc+td= s

2

xa+yb+zc+td

¿ ¿ x a+

y b+

z c+

t d≥¿

(0,5)

T¬ng tù :

) (

1

2 c

t d

z a y b x s tc zd ya

xb      

1

xc+yd+za+tb

s2( x c+

y d+

z a+

t b),

1

xd+yc+zb+ta

s2( x d+

y c+

z b+

t

(3)

P≤ S2(

x+y+z+t

a +

x+y+z+t

b +

x+y+z+t

c +

x+y+z+t

d )

¿⇒P≤1 S( a+ b+ c+ d)= S (0,5)

*GTNN cña P b»ng S

1

,đạt đợc khi : a = b = c = d =

4 (0,25)

b) (2®iĨm).

*x = k2 π , kZ Th× : Cosx+Cos2x+Cos3x+ +Cos2005x = 2005 1

2

Nªn : x = k2 nghiệm phơng tr×nh (0,5)

x ≠ k2π⇔x

2≠ kπ⇔Sin

x

20 PTSinx

2Cosx+Sin

x

2Cos 2x+Sin

x

2Cos 3x+ +Sin

x

2Cos2005x= 2Sin

x

2 Sin3x

2 Sin

x

2+Sin 5x

2 Sin 3x

2 +Sin 7x

2 Sin 5x

2 + +Sin 4011x

2 Sin

4009x

2 =Sin

x

2 Sin4011x

2 =0 4011x

2 =lπ⇔x=

l2π

4011

Với l số nguyên không chia hết cho 4011 (1,0)

*

¿

2⇔l=1

¿l

4π

40110

l2π

4011 4π

40110

x x∈(0; 4π

4011)0

¿

v× l Z (0,25)

*l=1 khơng chia hết cho 4011 nên phơng trình cho có nghiệm ; x = 2π

4011 (0,25) Bài 3: (2điểm)

* y = : HPT {3x

2

=1 2x2

=m §Ĩ hpt cã nghiƯm th× :

2

1

2   m

m

(a) ((),25) * y Đặt t = x

(4)

Hpt {

3t2+2t −1=

y2

2t2+t+1=m

y2

(1)

Hpt cho có nghiệm (x;y)  (1) có nghiệm (t;y)

V× : 3t2+2t-1=

y2

¿ 1

t⟨|t⟩1 0¿

(1) cã nghiÖm (t;y) ⇔m= 2t

2

+t+1 3t2

+2t −1 cã nghiÖm t∈(− ∞;−1)(

3;+) (0,25)

XÐt f(t) =

3t2

+2t −1¿2 ¿

2t2+t+1 3t2

+2t −1⇒f

(t)=t

2

10t −3

¿

t=52√7

t=5+2√7 :f(5+2√7)=21+8√7 32+8√7

f

(t)=0⇔t210t −3=0¿

(1,0)

t - -1 5-2 √7

1

5+2 √7 +

f/(t) + + - - + f(t) + +

2

3

2

21+8√7 32+8√7

(5)

*Dựa vào bảng biến thiên : m = f(t) cã nghiÖm t (− ∞;−1)(1

3;+)⇔m≥

21+8√7 32+8√7 (b) * Tõ (a) vµ (b) kÕt luËn : Hpt cã nghiÖm ⇔m ≥21+8√7

32+8√7 (0,25) Bài : (2điểm).

* Gọi H,I hình chiếu vuông góc B C lên , BH cắt AC M Ta có : d(B, Δ )=BH=HM, d(C,)=CI

Mµ d(C,)=2 d(B, Δ ) CI=2 HM ,nªn : MA=MC,HA=HI

(0,5)

* BH qua B(1;2) nhËn =(1;−2) làm vectơ pháp tuyến nên có phơng trình:

x-2y+3=0 (0,25) *Tọa độ H nghiệm phơng trình : {x −2y+3=0

2x+y −1=0{

x=1

y=7

) ; (

H

(6)

* H trung điểm BM {

xM=2xH xB=7

yM=2yH− xB=4

, 5)

4 ; (

M

* 52¿

2

¿ 1

51¿

2

+¿ ¿

BH=√¿

(0,25)

* C thuộc trục tung nên: C(0;y0) ,do

¿ ¿CI=|y01|

√5 =

6√5

¿

y0=7

y0=5

|y01|=6¿

Do M trung điểm AC Nên :

C(0;7)

⇒A(14 ;−

27 )

I C M

H A

B

C(0;-5)

) 33 ; 14 (  A

(0,5) *Thư l¹i chØ cã A(

14 ;

33

5 )∈Δ VËy : ), (0; 5)

33 ; 14

( C

A

Ngày đăng: 12/04/2021, 16:45

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w