Đang tải... (xem toàn văn)
dưới 1 góc bằng nhau nên tứ giác DNPE nội tiếp.[r]
(1)Sở Giáo dục đào tạo Hải Dơng
§Ị thi chÝnh thøc
Kú thi tun sinh lớp 10 THPT Năm học 2009-2010
Môn thi: To¸n
Thời gian làm bài: 120 phút khơng kể thi gian giao .
Ngày 08 tháng 07 năm 2009 (buổi chiều) (Đề thi gồm có: 01 trang)
Câu 1(2.0 điểm):
1) Giải phương trình:
x x 1
2
2) Giải hệ phương trình:
x 2y x y
Câu 2:(2.0 điểm )
a) Rút gọn biểu thức: A =
2( x 2) x
x x
với x x 4
b) Một hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng cm diện tích 15 cm2 Tính chiều dài chiều rộng hình chữ nhật
Câu 3: (2,0 điểm)
Cho phương trình: x2- 2x + (m – 3) = (ẩn x) a) Giải phương trình với m =
a) Tính giá trị m, biết phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện: x12 – 2x2 + x1x2 = - 12
b)
Câu 4:(3 điểm)
Cho tam giác MNP cân M có canh đáy nhỏ cạnh bên, nội tiếp đường tròn ( O;R) Tiếp tuyến N P đường tròn cắt tia MP tia MN E D
a) Chứng minh: NE2 = EP.EM
a) Chứng minh tứ giác DEPN kà tứ giác nội tiếp
b) Qua P kẻ đường thẳng vng góc với MN cắt đường trịn (O) K ( K không trùng với P) Chứng minh rằng: MN2 + NK2 = 4R2.
Câu 5:(1,0 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ biểu thức: A =
6 4x x
(2)-Hết -Giải
Câu I a,
x x
1 2(x 1) x x
2
Vậy tập nghiệm phương trình S= 1 b,
x 2y x 2y x 10
x y 2y y y
Vậy nghiệm hệ (x;y) =(10;5) Câu II
a, với x x 4
Ta có:
2( 2) 2( 2) ( 2) ( 2)( 2)
1 ( 2)( 2) ( 2) ( 2)( 2) ( 2)( 2)
x x x x x x x
A
x x x x x x x
b, Gọi chiều rộng HCN x (cm); x >
Chiều dài HCN : x + (cm)
Theo ta có PT: x(x+2) = 15
Giải tìm :x1 = -5 ( loại ); x2 = ( thỏa mãn ) Vậy chiều rộng HCN : cm , chiều dài HCN là: cm Câu III
a, Với m = Phương trình có dạng : x2 - 2x x x( 2) 0 x = x =
Vậy tập nghiệm phương trình S=0;2 b, Để PT có nghiệm phân biệt x1 ; x2
' 0 4 m 0 m 4 (*)
.
Theo Vi-et : 2
2 (1)
3 (2)
x x x x m
Theo bài: x2
1 -2x2 + x1x2 = - 12 => x1(x1 + x2 ) -2x2 =-12 2x1 - 2x2 = -12 ) ( Theo (1) )
hay x1 - x2 = -6
Kết hợp (1) x1 = -2 ; x2 = Thay vào (2) :
m - = -8 m = -5 ( TM (*) )
Câu IV
a, NEM đồng dạng PEN ( g-g)
2 .
NE ME
NE ME PE EP NE
b, MNP MPN ( tam giác MNP cân M )
( ùng )
PNE NPD c NMP
=> DNE DPE .
Hai điểm N; P thuộc nửa mp bờ DE nhìn DE
H
E D
F
I
P O
N K
(3)dưới góc nên tứ giác DNPE nội tiếp c, MPF đồng dạng MIP ( g - g )
2
(1) MP MI
MP MF MI MF MP
MNI đồng dạng NIF ( g-g )
2 IF
.IF(2) NI
NI MI MI NI
Từ (1) (2) : MP2 + NI2 = MI.( MF + IF ) = MI2 = 4R2 ( 3).
NMI KPN ( phụ HNP )
=> KPN NPI
=> NK = NI ( )
Do tam giác MNP cân M => MN = MP ( 5) Từ (3) (4) (5) suy đpcm
Câu V
2
6
x (1)
x
k k x k
x
+) k=0 Phương trình (1) có dạng 8x-6=0 x=
2
+) k 0 (1) phải có nghiệm '= 16 - k (k - 6)
2 k
.
Max k = x =
Min k = -2