- KiÓm tra kÕt qu¶.. Hái theo kÕ ho¹ch mçi ngµy nhãm thî ph¶i lµm bao nhiªu s¶n phÈm.. TÝnh qu·ng ®êng AB. TÝnh vËn tèc cña ca n« khi níc yªn lÆng, biÕt r»ng vËn tèc cña dßng níc lµ 3km/[r]
(1)Phần - chiến lợc giải toán
Trong trình giải tập cần khả suy nghĩ lập luận có tính chất chiến l ợc để giải tốn, nh cần tự đặt câu hỏi cố gắng tự tìm câu trả lời khả Để rèn luyện đợc thói quen này, ta nên làm theo hớng dn suy lun sau:
1 Tìm hiểu toán:
- Gọi chung Giả thiết là: điều cho biết, kiện toán, điều kiện ràng buộc vv Kết luận là: điều phải tìm, ẩn vv
- Trớc hết cố gắng viết tóm tắt đề ngơn ngữ tốn học sử dựng kí hiệu tốn học - Cần xác định dạng toán để xác định rõ phơng hớng giải
- Bài tốn có điều kiện ? Cần phân biệt phần khác điều kiện Có thể diễn tả điều kiện thành cơng thức khơng ?
- Nhớ lại kiến thức liên quan đến tốn, tìm mối liên hệ điều cho với điều phải tìm - Phân tích điều phải tìm để tìm phơng hớng đến đích bi
2 Tìm tòi lời giải.
* Liờn hệ với toán giải:
+ Ta gặp toán lần cha ? Hay gặp dạng khác ? + Ta có biết tốn có liên quan khơng ?
+ Đây tốn có liên quan mà ta có lần giải ? - Vậy : Có thể sử dụng khơng ? Có thể sử dụng kết khơng ? Có thể sử dụng kết trớc (đã giải) vào khơng ? Có cần phải đa thêm số yếu tố phụ sử dụng đợc khụng ?
+ Có thể phát biểu toán cách khác không ?
* Với toán cha giải lần nào:
+ Nu cha giải đợc tốn đề thử giải tốn có liên quan
+ Ta nghĩ toán có liên quan dễ không ? Một toán tổng quát ? Một tr ờng hợp riêng ? Một toán tơng tự ?
+ Ta cú th gii phần tốn khơng ? Hãy giữ lại phần điều kiện, bỏ qua phần Khi ẩn đợc xác định đến chừng mực đó, thay đổi nh ?
+ Ta nghĩ điều kiện khác giúp ta xác định đợc ẩn khơng ? Có thể thay đổi ẩn hay kiện hay hai cần thiết, cho ẩn kiện đợc gần khơng ?
- Có thể tốn có phần cần ý Liệu ta có bỏ qua phần ý khơng ?
3 Trình bày lời giải
- Khi giải h·y kiĨm tra l¹i tõng bíc
- Ta thấy rõ bớc làm ta cha ?
- Những lập luận, biến đổi, trình bày ta hợp Lơgíc cha ? Ta cho lập luận, biến đổi khơng ?
- Ta cã thĨ lËp luận Logíc, chặt chẽ, xác lời giải không ? (Bổ sung thiếu sót, l ợc bỏ chỗ dài dòng rờm rà)
- Có sót trờng hợp toán không
4 Nghiên cứu thêm lời giải:
- Kiểm tra kết Xem xét lập luận
- Nhỡn lại toàn bớc giải Rút phơng pháp giải loại tốn hay dạng tốn Rút kinh nghiệm giải toán nh về:
+ Cách giải, phơng pháp giải loại tốn
+ Những toán dạng cần sử dụng kiến thức gỡ gii
+ Những điểm cần ý, sai lầm thờng mắc phải cách khắc phục vv - Cố gắng tìm thêm cách giải khác (nếu cã thÓ)
- Khai thác thêm kết có tốn, đề xuất toán tơng tự, toán đặc biệt Đặc biệt nên cố gắng đa toán cho dạng tổng quát
(2)Trên câu hớng dẫn suy nghĩ để tập trung giải tốn, q trình vận dụng cần phải linh hoạt khéo léo, tuỳ toán cụ thể mà có câu hớng dẫn ta lợc bỏ Chiến lợc giải áp dụng cho Mơn Tốn học mà cịn áp dụng để học vào mơn Vật Lí, Hố Học
Chóc em học tốt !( Thầy Bùi Duy Chuân
)
(3)Phần dạng toán
A.Toán rút gọn
2 x x
P :
x
x x x x x
a) Rót gọn P
53 b) Tính giá trị P t¹i x =
9 - c) Tính giá trị nhỏ biểu thức
P
Cho biĨu thøc Bµi 1.
x x x x
P :
x x x x x
a) Rót gän P
3- b) Tính giá trị P biết x =
2
c) Tìm giá trị x nguyên để P nhận giá trị nguyên d) Tìm x P <
e) Tìm giá trị c
Cho biĨu thøc Bµi 2.
ủa x để P = x
Bµi 3 : Cho biĨu thøc P=15√x −11
x+2√x −3+
3√x −2 1−√x −
2√x+3
√x+3
a) Rót gän P
b) Tìm giá trị x cho P=1
2
c) Chøng minh P
3
Bµi 4 : Cho biĨu thøc
1- x x x 2 1- x
P - :
x - 1- x x - x x - x - x
a) Rót gän P
b) Tính giá trị P biết x=625 c) Tìm giá trị lớn P
x
Bài 5 : Cho biÓu thøc P=1−(
√x+2−
5√x
4x −1− 1−2√x):
√x −1 4x+4√x+1
a) Rót gän P
b) Tính giá trị P x 1 c) Tìm giá trị x để P=−1
2
d) Tìm giá tri x nguyên để P nhận giá trị nguyên
Bµi 6 : Cho biĨu thøc P=( √x
√x −1+
√x − x):(
1
√x+1−
2 1−√x)
a) Rót gän P
b) Tính giá trị biết x=743
c) Tỡm cỏc giá trị m để có giá trị x thoả mãn P.√x=m−√x
Bµi 7: Cho biĨu thøc P=(
x −√x+
1
√x −1):
√x+1
x −2√x+1
a) Rót gän P
(4)b) Tìm giá tri x để P=2√x −1
5
c) So s¸nh P víi
Bµi 8 : Cho biĨu thøc P=( 2−√x
2x −5√x+3−
1
√x −1):(2+ 3−√x
1−√x)
a) Rút gọn P b) Tìm x để P < c) Tìm x để – P = P
Bµi 9 : Cho biĨu thøc : P=(
1−√x−
1
√x):(
2x+√x −1
1− x +
2x√x+x −√x
1+x√x )
a) Rót gän
b) Tính P với x = 7−4√3 c) Tìm giá trị lớn a để P > a
Bµi 10:Cho biĨu thøc:
M=(x −5√x
x −25 −1):( 25− x
x+2√x −15−
√x+3
√x+5+
√x −5
√x −3)
a) Rót gän M
b) Với giá trị x M < ? b) Tìm giá trị a để
Bµi 11: Cho biĨu thøc :
P=√x.(1− x)
2
√x+1 :[(
1− x√x
1−√x +√x).(
1+x√x
1+√x −√x)]
a) Rót gän P
b) Xác định giá trị x để ( x + ).P = x – c) Biết Q=1
P− x+3
√x Tìm x để Q có giá trị lớn
d) Tìm x để P>2−√3
Bµi 12 : Cho biÓu thøc :
P=( 2√x
√x+3+
√x
√x −3− 3x+3
x −9 ):(
2√x −2
√x −3 −1)
a) Rót gän P
b) Tìm x để P<−1
2
c) Tìm x để : P.(√x+3)+2√x −2+x=2
d) Tìm m để có giá trị x thoả mãn :
(5)B Hµm sè bËc nhÊt :
Bài 1 : Xác định hàm số bậc y = ax + b trờng hợp sau:
a) a = - đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ – b) a = đồ thị hàm số qua điểm A(2; 5)
c) Đồ thị hàm số song song với đờng thẳng y 2x qua điểm B(1; 3 ) d) Đồ thị hàm số qua hai điểm A(-1; 2) B(2;-3)
e) Đồ thị hàm số qua M(2;- 3) vng góc với đờng thẳng y = x –
Bài 2: Với điều kiện k m hai đờng thẳng :
y = (k – 2)x + m – vµ y = (6 – 2k)x + – 2m a) Trïng b) Song song c) C¾t
Bµi 3 : Cho hµm sè y = (a - 1)x + a
a) Xác định giá trị a để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ - b) Xác định giá trị a để đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ
c) Vẽ đồ thị hai hàm số ứng với giá trị a tìm đợc câu a b hệ trục toạ độ Tìm toạ độ giao điểm hai đờng thẳng vừa vẽ đợc
Bài : Cho đờng thẳng y = (m - 2)x + n (m 2) (d) Tìm giá trị m n cỏc trng hp sau:
a) Đờng thẳng (d) ®i qua hai ®iĨm A(-1;2) vµ B(3;4)
b) Đờng thẳng (d) cắt trục tung điểm có tung độ 1 2 cắt trục hồnh điểm có hoành độ 2 2
c) Đờng thẳng (d) cắt đờng thẳng 2y + x – = d) Đờng thẳng (d) trùng với đờng thẳng y – 2x + =
Bµi 5 :
a) Vẽ hệ trục toạ độ Oxy đồ thị hàm số sau :
y = x (d1) ; y = 2x (d2) ; y = - x + (d3)
b) Đờng thẳng (d3) cắt hai đờng thẳng (d1) (d2) theo thứ tự A , B Tìm toạ độ điểm
A B Tính diện tích tam giác OAB
Bµi 6 : Cho hµm sè y = (1 - 2m)x + m + (1)
a) Tìm m để hàm số (1) đồng biến, nghịch biến
b) Tìm m để hàm số (1) song song với đờng thẳng y = 3x – + m
c) Chứng minh với giá trị m đờng thẳng (1) ln qua điểm cố định Tìm điểm cố định
Bài 7 : Cho hai đờng thẳng
y = - 4x + m - (d1) vµ y =
4
15 3x m (d2)
a) Tìm m để hai đờng thẳng (d1) (d2) cắt điểm trục tung
b) Với m tìm toạ độ giao điểm A, B hai đờng thẳng (d1) (d2) với trục hồnh
c) TÝnh chu vi vµ diƯn tÝch cđa tam gi¸c ABC d) TÝnh c¸c gãc cđa tam gi¸c ABC
Bài 8 : Cho hàm số ym 3x k (d) Tìm giá trị m k để đờng thẳng (d):
a) §i qua hai điểm A(1 ; 2) B(-3 ; 4)
b) Cắt trục tung điểm có tung độ 1 cắt trục hồnh điểm có hồnh độ 1 c) Cắt đờng thẳng 2y 4x 5
d) Song song với đờng thẳng y 2x1 0 e) Trùng với đờng thẳng 3x y 0
(6)C Quan hệ Parabol y = ax2 đờng thẳng y = mx + n
I
Tãm t¾t lý thuyÕt:
1/ Toạ độ giao điểm Parabol y = ax2 (a ≠ 0) đờng thẳng y = mx + n nghiệm hệ phơng trình
2
mx n y
ax y
2/ Hoành độ giao điểm Parabol y = ax2 (a ≠ 0) đờng thẳng y = mx + n nghiệm phơng trình
ax2 = mx + n tøc ax2 - mx – n = (1)
a) Nếu phơng trình (1) có > (1) có nghiệm phân biệt, đờng thẳng cắt Parabol hai điểm phân biệt
b) Nếu phơng trình (1) có = (1) có nghiệm kép, đờng thẳng tiếp xúc với Parabol c) Nếu phơng trình (1) có < (1) vơ nghiệm, đờng thẳng Parabol khơng giao
II Bµi tËp
Bài : Cho hai hàm số y = x2 (P) y = 2x + (d) a) Vẽ hệ trục toạ độ hai hàm số (P) (d) b) Xác định toạ độ giao điểm A B (P) (d)
c) Gọi C D thứ tự hình chiếu vuông góc B A trục hoành Tính diện tÝch tø gi¸c ABCD
Bài : Cho Parabol y = x2 (P) đờng thẳng y = 2x - m (d)
a) Tìm m để (P) (d) cắt hai điểm phân biệt, tiếp xúc nhau, không giao
b) Khi (P) (d) cắt hai điểm phân biệt A B, xác định toạ độ điểm A B với m = - c) Viết phơng trình đờng thẳng qua điểm (-2 ; 1) tiếp xúc với (P)
d) Tìm toạ độ trung điểm AB
Bµi : Cho Parabol (P): y =
2
2
x
đờng thẳng y =
1
x + n
a) Tìm giá trị n để đờng thẳng tiếp xúc với (P)
b) Tìm giá trị n để đờng thẳng cắt (P) hai điểm phân biệt
c) Xác định toạ độ giao điểm đờng thẳng với (P) n = Vẽ đồ thị (P) với đờng thẳng trờng hợp
Bµi 4: Cho Parabol (P): y =
2
2
x
đờng thẳng (d): mx + y = 2.
a) Chứng minh rằng: Khi m thay đổi đờng thẳng d qua điểm cố định b) Chứng minh rằng: (d) cắt (P) hai điểm phõn bit
(7)D Phơng trình bậc hai mét Èn - HƯ thøc Vi-et
Bµi 1 :Cho phơng trình : 2x2 + ( 2m - 1)x + m - = 0 1) Giải phơng trình m = -1
2) Chøng minh phơng trình có ngiệm với giá trị m 2) Với giá trị m phơng trình có hai nghiệm x1 x2 trái dấu
3) Với giá trị m phơng trình có hai nghiệm x1 x2 âm
4) Với giá trị m phơng trình có hai nghiệm x1 x2 dơng
5) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn 3x1 - 4x2 = 11
6) Tìm đẳng thức liên hệ hai nghiệm x1 x2 không phụ thuộc vào m
7) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn
4 2
1 2
17
x x x x
4
Bài 2 : Cho phơng trình : x2 3x 2 0 cã nghiƯm ph©n biƯt x x1; 2.
Không giải phơng trình trên, hÃy lập phơng trình bậc ẩn y có hai nghiệm y1 y2 thoả mÃn :
1 1
y x
x
vµ
2
y x
x
Bài 3: Cho phơng trình (m - 1)x2 - 4mx + 4m - = (x ẩn, m tham số) a) Giải phơng tr×nh víi m =
b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm c) Tìm m để phơng trình có nghiệm d) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt e) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu
f) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm thoả mãn điều kiện x12 + x22 =
Bµi 4 : Cho phơng trình : x2 mx m
a) CMR phơng trình cho ln có nghiệm với giá trị m b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu
c) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm dơng d) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm âm e) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm lớn f) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm nhỏ g) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm nằm -1
h) Gọi x1 x2 nghiệm phơng trình Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn nhÊt cña
1 2
1 2
2
2
x x B
x x x x
i) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1 x2 thỏa mãn x1 < < x2
j) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1 x2 thỏa mãn 3x1 – 4x2 =
Bµi 5 : Cho phơng trình :
2
4 2
m x mx m
.
a) Tìm m để phơng trình có nghiệm x Tìm nghiệm cịn lại b) Tìm m để phơng trình có nghiệm phân biệt
c) TÝnh : 2
x x
theo m d) TÝnh :
3
x x
theo m
e) Tìm tổng nghịch đảo nghiệm ( 1
x x ) ;
Tổng bình phơng nghịch đảo nghiệm : (
2 1
1
x x )
Bài 6 : Cho phơng trình
2 2 2 1 0
x m x m
(2)
(8)a) Giải phơng trình
3
m
b) Tìm tất giá trị m để phơng trình (2) có nghiệm
c) Gọi x1 x2 nghiệm phơng trình (2) tìm giá trị m để:
1 2 2
x x x x m
e Hệ phơng trình :
I H phng trình bậc ( giải phơng pháp thế, cộng i s, n ph )
Bài Giải hệ phơng trình sau :
a)
2
2
1
3
x x y
y y x
b) 2 2
7
2
u u v
v v u
c )
1
3
3
7
u v u v
d)
4 10
0 3
a b a b e) 1 x y y z z x f) x y y z z x
g)
3
1
5 29
1 12
y x y x h)
1
3
1 1
3
x y x y
x y x y
Bài Tìm giá trị m n để hệ phơng trình
a)
2
1
2
6
m x n y
m n x y
cã nghiÖm (x ; y) = (1 ; 2)
Bài Cho hệ phơng trình
3 x my mx y
a) Giải hệ phơng trình với m =
b) Với giá trị m hệ có nghiệm
Bài Cho hệ phơng trình
2
2
x ay
ax y a
a) Giải hệ phơng trình với a =
b) Với giá trị a hệ vô nghiệm ? Hệ vô số nghiệm ?
Bài Cho hệ phơng trình
2
2
x y m
x y m
(víi m lµ tham số m 0)
a) Giải hệ phơng trình với m =
b) Giải hệ phơng trình cho x + y nhỏ
Bài 6 : Cho hệ phơng trình :
( 2) 1
m x y m
mx y
a) Giải hệ với m = b) Tìm m để hệ có nghiệm
(9)II Hệ phơng trình đối xứng loại ( là HPT khơng đổi thay đổi vai trò ẩn ) Cách giải : Đặt S = x + y ; P = xy từ tìm S, P sau tìm x, y
Bài tâp : Giải hệ phơng trình sau :
2 2
2
2
2x 2y 16 x y 25 x y xy x xy y
a) b) c) d)
xy xy 12 x y x xy y
x y 36
x y y x 30
x y 11 x xy y
e) f) g) y h)
xy 28 x y xy x 41 x x y y 35
y x 20
III Hệ phơng trình đối xứng loại ( là HPT đổi vai trị x y phơng trình (1) trở thành phơng trình (2) )
C¸ch giải : Trừ vế phơng trình (1) cho phơng trình (2) Bài tâp : Giải hệ phơng trình sau :
2
2 2
2x y x 2y 2x y
a) b)
2y x y 2x 2y x
III Hệ phơng trình đẳng cấp ( là HPT mà hạng tử chứa biến có bậc ) Cách giải :
+ Trêng hỵp x = ( hc y = 0).
y x
+Tr ờng hợp x 0(hoặc y 0) đặt k = ( k = ) đ a ph ơng tr ì nh ẩn k gii.
x y
Bài tâp : Giải hệ phơng trình sau :
2 2
2 2 2
3x 2xy y 11 3x 5xy 4y 38 2x xy
a) b) c)
x 2xy 3y 17 5x 9xy 3y 15 4x 4xy y
f Giải toán cách lập phơng trình
Bài 1: Một ngời xe đạp xuất phát từ A Sau giờ, ngời xe máy từ A đuổi theo đờng gặp ngời xe đạp cách A 60 km Tính vận tốc ngời biết vận tốc ngời xe máy lớn vận tốc ngời xe đạp 20 km/h
Bài 2: Hai bến tàu A B cách 48 km.Một tàu thuỷ từ bến A đến bến B trở lại, lẫn hết Tính vận tốc riêng tàu, biết vận tốc dịng nớc khơng đổi vận tốc riêng tàu lẫn không đổi
Bài 3: Một ngời xe đạp từ A đến B cách 20km thời gian định Sau đợc
giờ với vận tốc dự định, ngời giảm vận tốc km/h quãng đờng lại, nên đến B chậm 15 phút so với dự định Tính vận tốc dự định ngời xe đạp
Bài 4 : Một công nhân đợc giao khoán sản xuất 120 sản phẩm thời gian định Sau
làm đợc nửa số lợng đợc giao, nhờ hợp lý hoá số thao tác nên ngời làm thêm đợc sản phẩm Nhờ đó, mức khốn đợc giao đợc ngời cơng nhân hồn thành sớm Tính suất thời gian dự định ngời cơng nhân
Bài 5 : Một nhóm thợ đặt kế hoạch làm 4000 sản phẩm Trong ngày đầu họ thực mức đề
Những ngày lại họ làm vợt mức ngày 40 sản phẩm nên hoàn thành kế hoạch sớm ngày Hỏi theo kế hoạch ngày nhóm thợ phải làm sản phẩm
Bµi 6 : Hai vòi nớc chảy vào bể chứa nớc sau 55 phút bể đầy Nếu chảy
riêng vòi thứ chảy đầy bể nhanh vòi thứ hai Hỏi vòi chảy đầy bể ?
Bài 7: Hai vòi nớc chảy vào bể chứa nớc sau đầy bể Nếu mở riêng vòi thứ
nht giờ, vịi thứ hai đợc
5bể Hỏi vòi chảy sau đầy bể ?
Bi 8 : Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm thời gian định Do áp dụng kỹ thuật nên tổ I vợt mức 18% tổ II vợt mức 21% Vì thời gian quy định họ hoàn thành v-ợt mức 120 sản phẩm Hỏi số sản phẩm đợc giao tôt theo kế hoạch ?
(10)Bài : Tổng hai chữ số hàng chục hai lần chữ số hàng đơn vị số có hai chữ số 18 Nếu đổi chỗ chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị đợc số lớn số ban đầu 54 đơn vị Tìm số ban đầu
Bài 10: Một tô khách từ tỉnh A đến tỉnh B cách 200km Sau 30 phút tơ khởi hành từ tỉnh B đến tỉnh A đờng ấy, đợc gặp tơ khách Tính vận tốc tơ, biết vận tốc ô tô lớn vận tốc ô tô khách 10km/h
Bài 11: Một ngời xe đạp từ A đến B với vận tốc 15km/h Sau thời gian, ngời khác xe
máy xuất phát từ A với vận tốc 30km/h khơng có thay đổi đuổi kịp ngời xe đạp B Nhng sau đợc nửa quãng đờng AB, ngời xe đạp giảm bớt vận tốc 3km/h nên hai ngời gặp C cách B 10 km Tớnh quóng ng AB
Bài 12: Một ca nô chạy khúc sông dài 95 km Thời gian xuôi thời gian ngợc 1giờ 12 phút Tính vận tốc ca nô nớc yên lặng, biết vận tốc dòng nớc 3km/h
Bài 13 : Hai ngời làm chung cơng việc hồn thành ngày Nếu ngời thứ làm nửa cơng việc, sau ngời thứ hai làm nốt cơng việc cịn lại hồn thành tồn cơng việc ngày Hỏi ngời làm riêng hồn thành công việc ngày
Bài 14: Cho số có hai chữ số Tìm chữ số số biết số tổng bình phơng
chữ số trừ 11, số hai lần tích hai chữ số cộng thêm
Bµi 15: Líp 9A cã 14 häc sinh giái to¸n, 13 häc sinh giỏi văn, số học sinh vừa giỏi toán vừa giỏi văn nửa số học sinh không giỏi toán mà không giỏi văn Hỏi có học sinh vừa giỏi toán vừa giỏi văn, biết sĩ số cđa líp 9A lµ 35
Bµi 16 : Mét ca nô xuôi dòng 45km ngợc dòng 18km Biết vận tốc xuôi dòng lớn vận tốc ngợc
dòng 6km/h thời gian xuôi dòng nhiều thời gian ngợc dòng Tính vận tốc xuôi dòng vận tốc ngợc dòng ca nô
g phơng trình quy phơng trình bậc hai.
Bài 1.Giải phơng trình sau:
a) x −6√x+5=0 b) −2x+5√x+7=0 c) −√x+8x −9=0 d) 20
x −1+ 20
x =9 e) (2x+1) (x −1)=−2x f) x4−13x2+36=0
g) 9x4+6x2+1=0 h) 2x4−5x2+3=0 i) − x4+5x2+6=0 j) 100
x+5+
100
x −5=15 k) 2x x+2+
x+2
2x =2 l)
x+1
x+2+
x −1
x −2= 2x+1
x+1
Bài 2.Giải phơng trình sau:
a) x5 x3− x2
+1=0 b) 6x4+7x3−36x2−7x+6=0 c) 2x3+7x2+7x+2=0
d) x38x28x+1=0 e) x3+x2+4=0 g) x35x2+8x 4=0
Bài 3.Giải phơng trình sau:
(11)i) (x+1)2(2x+1) (2x+3)=18 j)
2
4 5 8 10 72
x x x x x
k)
2
10 12 15 18 2
x x x x x
Bài 4.Giải phơng trình sau:
a) (x+3)4+(x+5)4=2 b) (x+1)4+(x −3)4=82 c) (x −2)4+(6− x)4=82 d) (x −2)4+(x 4)4=64
Bài 5.Giải phơng trình sau:
a) x4−10x3+26x2−10x+1=0 b) x4−4x3−6x2−4x+1=0 c) x4
+2x3− x2−2x+1=0 d) x4+3x3−14x2−6x+4=0
e) x4 4x3 9x2 8x 4 0 f) x4 5x3 10x2 15x 9 0
Bài 6.Giải phơng trình sau:
a) x
+x −5
x +
3x
x2+x −5+4=0 b) x
2
+x −
x2+x −5=5
c)
21
x2−4x+10− x
2
+4x −6=0
d) 2 4 2 4 x x x x
e) (x+3)4+(x+5)4=2
Bài 7.Giải hệ phơng trình sau:
a
x+xy+y2=1
x − y −xy=3
¿{
b
x+y2=58
x+y=10
¿{
c
x −xy+y2=13
x+y=−2
¿{
d
x+xy+y2=4
x+y+xy=2
¿{
Bài 8.Giải hệ phơng trình sau:
2
2
2 3 2
.
2 3 2
x y y
a
y x x
b
x −3y=4 y
x y −3x=4 x
y
¿{
c
x −2y2
=2x+y
y2−2x2
=2y+x
¿{
d 2x+xy=3x
2y2+xy=3y
¿{
h H×nh häc
Bài 1 : Cho tam giác ABC vuông B Một điểm M cạnh BC, đờng trịn đờng kính MC cắt
tia AM điểm thứ hai N cắt tia Bn điểm thứ hai D a) Chứng minh A, B, N, C nằm đờng tròn b) Chứng minh CB tia phân giác góc ACD
c) Gọi H điểm đối xứng với M qua AB, K điểm đối xứng với M qua AC Chứng minh tứ giác AHCK nội tiếp
d) Xác định vị trí điểm M để đờng trịn ngoại tiếp tứ giác AHCK có đờng kính nhỏ đợc
Bài 2 : Cho (O;R) đờng kính AB, M điểm thuộc (O) MA < MB Từ M kẻ đờng thẳng vng
góc với AB H cắt (O) điểm thứ hai N Trên tia đối tia MN lấy điểm C Nối C với B cắt đờng tròn điểm thứ hai I Giao điểm AI với MN K
a) Chøng minh tø gi¸c BHIK néi tiÕp b) Chøng minh : CI CB = CK CH
c) Chứng minh IC tia phân giác góc tam giác IMN d) Cho MN = R AN // BC TÝnh MC
Bài 3 : Cho nửa đờng trịn (O;R) đờng kính AB điểm C nửa đờng trịn (AC < BC), D điểm dây BC nhng không trùng với B C AD cắt nửa đờng tròn điểm thứ hai E, BE cắt đờng thẳng AC F
a) Chøng minh tø gi¸c CDEF néi tiÕp b) Chøng minh CDF BAC
(12)c) Gọi giao điểm thứ hai đờng tròn ngoại tiếp tam giác BED với đờng kính AB G Chứng minh FD qua G
d) BiÕt d©y AC = a, d©y CB = b, tÝnh tỉng BE BF + AC AF theo a vµ b
Bài 4 : Cho (O) điểm A cố định ngồi đờng trịn Qua A kẻ cát tuyến d cắt đờng tròn
điểm B C (B nằm A C) Tiếp tuyến AM, AN tiếp xúc với đờng tròn M M, gọi I trung điểm BC
a) Chøng minh : AM2 = AB AC
b) Chứng minh tứ giác OMAN IMAN nội tiếp đợc
c) Đờng thẳng qua B song song với AM cắt MN E Chứng minh IE // MC d) Khi d quay quanh A trọng tâm G tam giác MBC chạy đờng ?
Bài : Cho đờng trịn tâm O đờng kính BC, A điểm thuộc cung BC cho AB AC Tia phân giác BAC cắt (O) M, cắt BC I
a) Chøng minh AB IC = AI MB
b) Trên tia AB lấy điểm D cho AD = AC Kẻ Dx vuông góc với DA cắt tia AM E Tứ giác ADEC h×nh g× ? Chøng minh
c) TiÕp tun cđa (O) C cắt tia DE G Chứng minh r»ng tø gi¸c BDGC néi tiÕp d) Chøng minh r»ng B; M; G thẳng hàng
Bi 6 : T điểm S ngồi đờng trịn tâm O bán kính R, kẻ tiếp tuyến SA cát tuyến SBC tới đờng tròn cho 90
o
BAC Tia phân giác BAC cắt dây BC D cắt đờng tròn điểm thứ hai
E Các tiếp tuyến (O) C E cắt N Gọi P Q theo thứ tự giao điểm cặp đờng thẳng AB CE; AE CN
a) Chøng minh SA = SD b) Chøng minh EN // SD
c) So sánh tam giác PCB tam giác QCE
d) Chøng minh :
1 1
CN CD CQ
Bài 7 : Cho tam giác ADC (A90o) Điểm B nằm A C (B ≠ A, B ≠ C) Đờng trịn (O) đờng kính BC giao CD M Tia MA giao với (O) điểm thứ hai N.Kẻ NP vng góc với AC (P (O)) a) Chứng minh CM CD = CB CA
b) Chøng minh D, B, P thẳng hàng c) Chứng minh tứ giác ADCP néi tiÕp
(13)Phần – cỏc tng hp
Đề số 1
Bài 1: Cho M =
6 3
a a a
a) Rót gän M
b) Tìm a để / M / = c) Tìm giá trị lớn M
Bài 2: Cho hệ phơng trình
4 3 6
5 8
x y x ay
a) Giải phơng trình b) Tìm giá trị a để hệ có nghiệm âm
Bài 3: Giải toán cách lập phơng trình
Một đoàn xe dự định chở 40 hàng Nhng thực tế phải chở 14 nên phải điều thêm hai xe xe phải chở thêm 0,5 Tính số xe ban đầu
Bài 4: Cho điểm M, N, P thẳng hàng theo thứ tự Một đờng trịn (O) thay đổi qua hai điểm M, N Từ P kẻ tiếp tuyến PT, PT’ với đờng tròn (O)
a) Chứng minh: PT2 = PM.PN Từ suy (O) thay đổi qua M, N T, T’ thuộc một
đờng tròn cố định
b) Gäi giao ®iĨm cđa TT’ víi PO, PM lµ I vµ J K trung điểm MN
Chng minh: điểm O, K, T, P thuộc đờng tròn điểm O, K, I, J thuộc đờng tròn
c) Chứng minh: Khi đờng trịn (O) thay đổi qua M, N TT’ qua điểm cố định d) Cho MN = NP = a Tìm vị trí tâm O gúc TPT = 600.
Bài 4:Giải phơng trình
3
4 1
3 7 4
x x x x
Đề số 2
Bài 1: Cho biÓu thøc
C =
3 3 4 5 4 2
: 9
3 3 3 3
x x x x
x
x x x x x
a) Rót gän C
b) Tìm giá trị C để / C / > - C c) Tìm giá trị C C2 = 40C
Bài 2: Giải toán cách lập phơng trình
Hai ngi xe đạp từ A đến B cách 60km với vận tốc Đi đợc 2/3 quãng đờng ngời thứ bị hỏng xe nên dừng lại 20 phút đón ơtơ quay A Ngời thứ hai tiếp tục với tốc cũ tới B chậm ngời thứ lúc tới A 40 phút Hỏi vận tốc ngời xe đạp biết ôtô nhanh xe đạp 30km/h
Bài 3: Cho ba điểm A, B, C đờng thẳng theo thứ tự đờng thẳng d vuông góc với AC A Vẽ đờng trịn đờng kính BC lấy điểm M Tia CM cắt đờng thẳng d D; Tia AM cắt đ-ờng tròn điểm thứ hai N; Tia DB cắt đđ-ờng tròn điểm thứ hai P
a) Chứng minh: Tứ giác ABMD nội tiếp đợc
b) Chøng minh: Tích CM CD không phụ thuộc vào vị trí điểm M c) Tứ giác APND hình gì? Tại sao?
(14)d) Chứng minh trọng tâm G tam giác MAB chạy đờng tròn cố định
Bµi 4:
a) Vẽ đồ thị hàm số y = x2 (P)
b) Tìm hệ số góc đờng thẳng cắt trục tung điểm có tung độ – cho đờng thẳng y :
Cắt (P) hai điểm
Tiếp xúc với (P)
Không cắt (P)
Đề số 3
Bài 1: Cho biểu thức
4 3 2 4
:
2 2 2
x x x x
P
x x x x x
a) Rót gän P
b) Tìm giá trị x để P > c) Tính giá trị nhỏ P
d) Tìm giá trị m để có giá trị x > thoả mãn:
m x 3p 12m x 4
Bài 2: Cho đờng thẳng (d) có phơng trình: y = mx -
m
- parabol (P) có phơng trình y =
2
2
x
a) Tìm m để (d) tiếp xúc với (P)
b) Tính toạ độ tiếp điểm
Bài 3: Cho ABC cân (AB = AC) góc A nhỏ 600; tia đối tia AC lấy điểm D cho AD
= AC
a) Tam gi¸c BCD tam giác ? sao?
b) Kộo dài đờng cao CH ABC cắt BD E Vẽ đờng tròn tâm E tiếp xúc với CD F Qua C vẽ tiếp tuyến thứ hai CG đờng tròn Chứng minh: Bốn điểm B, E, C, G thuộc đờng tròn
c) Các đờng thẳng AB CG cắt M, tứ giác AFGM hình gì? Tại sao? d) Chứng minh: MBG cõn
Bài 4:
Giải phơng trình: (1 + x2)2 = 4x (1 - x2)
§Ị số 4 Câu ( điểm )
1) Giải phơng trình sau : a) 4x + =
b) 2x - x2 =
2) Giải hệ phơng trình :
2
5
x y
y x
Câu 2( điểm )
3 4
a > ; a 4
2
a a a
a
a a
(15)b) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mãn
3
x x
Câu ( điểm )
Khong cỏch hai thành phố A B 180 km Một ô tô từ A đến B , nghỉ 90 phút B , lại từ B A Thời gian lúc đến lúc trở A 10 Biết vận tốc lúc vận tốc lúc km/h Tính vận tốc lúc tơ
Câu ( điểm )
T giác ABCD nội tiếp đờng trịn đờng kính AD Hai đờng chéo AC , BD cắt E Hình chiếu vng góc E AD F Đờng thẳng CF cắt đờng tròn điểm thứ hai M Giao điểm BD CF N
Chøng minh :
a) CEFD tứ giác nội tiếp
b) Tia FA tia phân giác góc BFM c) BE DN = EN BD
C©u ( ®iĨm )
Tìm m để giá trị lớn biểu thức 2
1
x m x
b»ng
§Ĩ 5
( Thi tun sinh lớp 10 - THPT năm 2006 - 2007 - Hải Dơng - 120 phút - Ngày 30 / / 2006 Câu (3 điểm )
1) Giải phơng trình sau : a) 5( x - ) = b) x2 - =
2) Tìm toạ độ giao điểm đờng thẳng y = 3x - với hai trục toạ
Câu ( điểm )
1) Giả sử đờng thẳng (d) có phơng trình : y = ax + b Xác định a , b để (d) qua hai điểm A ( ; ) B ( - ; - 1)
2) Gäi x1 ; x2 lµ hai nghiệm phơng trình x2 - 2( m - 1)x - = ( m lµ tham sè )
Tìm m để : x1 x2 5
3) Rót gän biĨu thøc : P =
1
( 0; 0)
2 2
x x
x x
x x x
Câu 3( điểm)
Một hình chữ nhật có diện tích 300 m2 Nếu giảm chiều rộng m , tăng chiều dài thêm 5m thì
ta c hỡnh chữ nhật có diện tích diện tích diện tích hình chữ nhật ban đầu Tính chu vi hình chữ nhật ban đầu
C©u ( ®iĨm )
Cho điểm A ngồi đờng trịn tâm O Kẻ hai tiếp tuyến AB , AC với đờng tròn (B , C tiếp điểm ) M điểm cung nhỏ BC ( M B ; M C ) Gọi D , E , F tơng ứng hình chiếu vng góc M đờng thẳng AB , AC , BC ; H giao điểm MB DF ; K giao điểm MC EF
1) Chøng minh :
a) MECF tứ giác nội tiếp b) MF vu«ng gãc víi HK
2) Tìm vị trí M cung nhỏ BC để tích MD ME lớn
Câu ( điểm ) Trong mặt phẳng toạ độ ( Oxy ) cho điểm A ( -3 ; ) Parabol (P) có phơng trình y = x2 Hãy tìm toạ độ điểm M thuộc (P) độ dài đoạn thẳng AM nhỏ
Đề số 6
Câu ( điểm )
1) Giải phơng trình : 2x+5+x 1=8
2) Xác định a để tổng bình phơng hai nghiệm phơng trình x2 +ax +a –2 = l nht
Câu ( điểm )
Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( ; 0) đờng thẳng x – 2y = -
a) Vẽ đồ thị đờng thẳng Gọi giao điểm đờng thẳng với trục tung trục hoành B E b) Viết phơng trình đờng thẳng qua A vng góc với đờng thẳng x – 2y = -2
c) Tìm toạ độ giao điểm C hai đờng thẳng Chứng minh EO EA = EB EC tính diện tích tứ giác OACB
Câu ( điểm )
Giả sử x1 x2 hai nghiệm phơng trình :
x2 –(m+1)x +m2 – 2m +2 = (1)
(16)b) Tìm m để x12+x22 đạt giá trị bé , lớn nht
Câu ( điểm )
Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O Kẻ đờng cao AH , gọi trung điểm AB , BC theo thứ tự M , N E , F theo thứ tự hình chiếu vng góc của B , C đờng kính AD
a) Chøng minh r»ng MN vu«ng gãc víi HE
b) Chứng minh N tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác HEF
Đề số
Câu : ( ®iÓm )
Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = 3x + m (*)
1) Tính giá trị m để đồ thị hàm số qua : a) A( -1 ; ) ; b) B( - ; ) 2) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hồnh độ - 3) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ -
C©u : ( 2,5 ®iĨm )
Cho biĨu thøc :
1 1 1
A= :
1- x x x x x
a) Rót gän biểu thức A
b) Tính giá trị A x = 3
c) Với giá trị x A đạt giá trị nh nht
Câu : ( điểm )
Cho phơng trình bậc hai : x2 3x gọi hai nghiệm phơng trình x1 x2 Không
giải phơng trình , tính giá trị biểu thức sau :
a)
2
1
1
x x b) 2
1
x x
c)
3
1
1
x x d) x1 x2
C©u ( 3.5 ®iĨm )
Cho tam giác ABC vng A điểm D nằm A B Đờng trịn đờng kính BD cắt BC E Các đờng thẳng CD , AE lần lợt cắt đờng tròn điểm thứ hai F , G Chứng minh :
a) Tam giác ABC đồng dạng với tam giác EBD
b) Tứ giác ADEC AFBC nội tiếp đợc đờng tròn c) AC song song với FG
d) Các đờng thẳng AC , DE BF đồng quy Đề 8
I Tr¾c nghiƯm
Hãy chọn câu trả lời câu sau:
1 Căn bậc hai số học số a không âm :
A số có bình phơng b»ng a B a
C a D B, C
2 Cho hµm sè yf x( ) x1 Biến số x có giá trị sau đây:
A x1 B x1 C x1 D x1
3 Phơng trình
2 0
4
x x
cã mét nghiƯm lµ :
A 1 B
1
C
2 D 2
4 Trong hình bên, độ dài AH bằng:
(17)D 2,
II Tự luận
Bài 1: Giải hệ phơng trình phơng trình sau:
a)
17
13
x y
x y
b)
2
2
2
x x
c)
4 15 1 0
x x
Bài 2: Cho Parabol (P) y x đờng thẳng (D): yx2 a) Vẽ (P) (D) mặt phẳng toạ độ
b) Tìm toạ độ giao điểm A, B (P) (D) phép tính c) Tính diện tích AOB (đơn vị trục cm)
Bài 3: Một xe ôtô từ A đến B dài 120 km thời gian dự định Sau đợc nửa quãng đờng xe tăng vận tốc thêm 10 km/h nên xe đến B sớm 12 phút so với dự định Tính vận tốc ban đầu xe
Bµi 4: TÝnh:
a) 5 125 80 605
b)
10 10
5
Bài 5: Cho đờng trịn (O), tâm O đờng kính AB dây CD vng góc với AB trung điểm M OA
a) Chứng minh tứ giác ACOD hình thoi
b) Chøng minh : MO MB = CD
4
c) Tiếp tuyến C D (O) cắt N Chứng minh A tâm đờng tròn nội tiếp
CDN B tâm đờng trịn bàng tiếp góc N CDN d) Chứng minh : BM AN = AM BN
Đề 9
I Trắc nghiệm
Hóy chn câu trả lời câu sau:
1 Căn bậc hai số học
2 ( 3) lµ :
A 3 B C 81 D 81
2 Cho hµm sè:
2 ( )
1
y f x
x
BiÕn sè x có giá trị sau đây:
A x1 B x1 C x0 D x1