Đang tải... (xem toàn văn)
- Kyõ naêng: Giaûi ñöôïc caùc baøi toùan aùp duïng quy taéc khai phöông moät tích ,quy taéc nhaân caùc caên baäc hai , ruùt goïn bieåu thöùc ,tìm x.. Ñoà duøng daïy hoïc: C.[r]
(1)Ngày soạn :
Tên dạy: CĂN BẬC HAI Tiết :
A MỤC TIÊU :
-Kiến thức: Nắm định nghĩa, kí hiệu bậc hai số học số không âm -Kỹ năng: Liên hệ phép khai phương với quan hệ thứ tự để so sánh số B ĐỒ DÙNG DẠY HỌC :
C HOẠT ĐỘNG DẠY VAØ HỌC: I) Dạy học :
Hoạt động GV HS Ghi bảng
Hđ1: Căn bậc hai số học:
- GV nhắc lại kiến thức bậc hai lớp SGK u cầu HS làm ?1
a) Căn bậc hai -3
b) Căn bậc hai 49 32 - 32 c) bậc hai 0,25 0,5 -0,5 d) bậc hai √2 - √2
- GV giới thiệu định nghĩa bậc hai số học - GV cho HS làm ví dụ
- GV giới thiệu ý SGK - GV cho HS làm ?2
- HS leân bảng làm ?2
- GV giới thiệu thuật ngữ phép khai phương - GV cho HS làm ?3
- HS trả lời miệng
1 Căn bậc hai số học:
Định nghĩa: Với số dương a, số √a gọi bậc hai số học a Số gọi bậc hai số học
ví dụ 1: √16=4
chú ý: x = √a x x2 = a ?2 √64=8 8 82 =64 c) √81=9 9 92 =81
d) √1,21=1,1 1,1 1,12 =1,21
Hoạt động 2: So sánh bậc hai số học - GV nhắc lại kiến thức lớp 7: “ Nếu số khơng âm a,b ,có a<b √a<√b ”
- HS lấy ví dụ minh họa
- GV giới thiệu khẳng định : ‘ Với số khơng âm, a<b √a<√b ” Từ giới thiệu định lý SGK
- GV cho HS laøm ví dụ - GV cho HS làm ?4 - HS lên bảng làm ?4
- GV giới thiệu ví dụ yêu cầu HS làm ?5 - HS lên bảng làm ?5
2 So saùnh caùc bậc hai số học: Định lý: a 0; b
a < b √a<√b
ví dụ ï 2: a)1<2 nên √1<√2 Vậy 1<
√2
b) 4<5 nên √4<√5 Vậy 2< √5 ví dụ 3: Tìm số x không âm
a) √x>2
2=√4 nên √x>2 √x>√4 Vì x nên √x>√4 x > b) √x<1
1=√1 neân √x<1 √x<√1 Vì x nên √x<√1 x< vaäy 0 x <1
III) Củng cố, luyện tập lớp :
(2)a) 4> nên √4>√3 Vậy 2>√3 b) 36< 41 nên √36<√41 Vậy 6<√41
- Làm taäp 4/7 SGK a) ⇔√√xx=√=15225
⇔x=225
b) √x<√2
x< 0x<2 x
IV) Hướng dẫn hs học nhà: - Xem lại định lý
- Bài tập 2c,3,4b,d/6-7 SGK
(3)Ngày soạn :
Tên dạy: CĂN THỨC BẬC HAI VAØ HẰNG ĐẲNG THỨC √A2=|A|
Tiết : A MỤC TIÊU :
-Kiến thức: Biết tìn điều kiện xác định √A
-Kỹ năng: Biết chứng minh định lý √A2=|A| biết vận dụng đẳng thức √A2=|A| để rút gọn biểu thức
B ĐỒ DÙNG DẠY HỌC : Bảng phụ C HOẠT ĐỘNG DẠY VAØ HỌC: I) Kiểm tra cũ :
So saùnh √47
vì 49> 47 nên √49>√47 Vậy 7>√47
√2x<4⇔√2x<√16
2x< 16 0 x 2x
II) Dạy học :
Hoạt động GV HS Ghi bảng
Hoạt động 1:Căn thưc bậc hai
- GV cho HS làm ?1 giới thiệu thuật ngữ thức bậc hai, biểu thức lấy
- GV giới thiệu √A xác định: Mọi biểu thức đại số nằm bậc hai hông âm - Cho ví dụ ,
- GV cho HS làm ?2 để củng cố cách tìm điều kiện xác định
- HS lên bảng làm
1 Căn thức bậc hai:
+ Với A biểu thức đại số ,
√A gọi thức bậc hai A, A gọi biểu thức lấy hay biểu thức dấu
+ √A xáx định A vd1: √3x xác định 3x0
x0
?2 √5−2x
xác định - 2x 0 x
2 Hoạt động 2: Hằng đẳng thức √A2=|A|
- GV yêu cầu HS làm ?3
- HS nhận xét quan sát kết bảng đưa nhận xét quan hệ √A2 A.
- GV giới thiệu định lý hướng dẫn HS cách chứng minh định lý
- GV trình bày ví dụ nêu ý nghĩa : Khơng cần tính bậc hai mà tìm giá trị bậc hai ( nhờ biến đổi biểu thức không chứa bậc hai )
- Cho HS làm tập miệng 7/10 SGK
- GV trình bày ví dụ 3a hướng dẫn HS làm ví dụ
2 Hằng đẳng thức √A2=|A|
+ Với số A, ta có √A2=|A|
chứng minh :
Theo định nghóa |A|
Nếu A |A| =A nên
(|A|)2=A2
Nếu A< |A| = -A nên
(|A|)2=(− A)2=A2
Do (|A|)2=A2 với A
(4)- HS lên bảng làm
- HS làm tập 8a,b để củng cô ví dụ
- GV giới thiệu ví dụ 4a yêu cầu HS làm ví dụ 4b
- HS lên bảng làm
- Cho HS làm tập 8c,d để củng cố vd4
√
b) √(−7)2=|−7|=7
vd3: a)
√(√2−1)2=|√2−1|=√2−1 √2>1
b) √(2−√5)2=|2−√5|=√5−2
vì √5>2
vd4: a) √(x −2)2 với x2
√(x −2)2=|x −2|=x −2 x
b) √a6ø với a < 0 √a6ø
=|a3|=−a3 (vì a<0)
III) Củng cố, luyện tập lớp : - Làm tập 9a,b/11 SGK a) √x2=7⇔|x|=7⇔ x=7
x=−7
b) √x2
=|−8|⇔|x|=8⇔ x=8 x=−8 IV) Hướng dẫn hs học nhà: - Xem lại học
- Bài tập 9c,d,10,11,12/11 SGK
Ngày sọan:
Tên : LUYỆN TẬP Tiết:
A Mục tiêu:
(5)- Kỹ năng: Vận dụng đẳng thức √a2
=|a| để thưc phép tính ,các tóan rút
gọn biểu thức, phân tích thành nhân tử B Đồ dùng dạy học:
C Họat động dạy học: I.Kiểm tra cũ:
Bài tập 12/11 SGK
a) √2x+7 có nghóa 2x+7 x ≥−27 c) √
−1+x có nghóa
1
−1+x≥0⇔−1+x>0⇔x>1
II.Dạy học mới:
HỌAT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS GHI BẢNG
-Làm tập 11/11 SGK
-GV hướng dẫn HS cách thực phép tính HS lên bảng làm
- Làm taäp 13/11 SGK
- GV hướng dẫn HS làm tập - HS lên bảng làm
-Làm tập 14/11 SGK
- GV hướng dẫn HS phân tích số 3= (√3)2 ; 6=(√6)2
- Hs lên bảng làm
- Làm tập 15/11 SGK - HS lên bảng thực
- HS nhận xét làm bạn
- GV nhận xét đánh giá làm HS
11/ a) √16.¿√4 525++√14 :7196 :√49
¿22
c) √√81=√9=3
d) √32+42=√25=5
13/ Ruùt goïn: a) 2√a
2−5a
2√a2−5a=2|a|−5a −2a −5a=−7a
b) √25a2
+3a với a
√25a2+3a=|5a|+3a=5a+3a=8a
c) √9a4
+3a2=3a2+3a2=6a2
14/ phân tích a) x2−3
=x2−(√3)2=(x −√3)(x+√3) c) x2−2√3x+3=x2−2√3x+(√3)
(x −√3)2 15/11 Giải phương trình: a) ⇔ x2−5=0
(x −√5) (x+√5)=0
xx=√5
=−√5
b) x
−2√11x+11=0
⇔(x −√11)2=0
⇔x=√11
III Hướng dẫn nhà: - Xem lại tập giải
(6)Tên : LIÊN HỆ GIỮA PHÉP NHÂN VAØ PHÉP KHAI PHƯƠNG Tiết:
A Mục tiêu:
- Kiến thức: Nắm nội dung cách chứng minh định lý liên hệ phép nhân phép khai phương
- Kỹ năng: Aùp dụng quy tắc khai phương tích nhân bậc hai tính tóan biến đổi biểu thức
B Đồ dùng dạy học: C Họat động dạy học: I.Dạy học mới:
HỌAT ĐỘNG CỦA GV VAØ HS GHI BẢNG
Họat động 1:định lý - GV cho HS làm ?1 - HS lên bảng làm ?1
- GV yêu cầu HS khái quát kết liên hệ phép nhân phép khai phương - GV giới thiệu định lý hướng dẫn HS cách chứng minh định lý
- GV: Để chứng minh √a.√b bậc hai số học ab ta phải chứng minh gì?
- HS suy nghĩ trả lời
- GV nêu ý: định lý mở rộng cho tích nhiều số khơng âm
1 Định lý :
?1 √16 25=√400=20
√16.√25=4 5=20
Vậy √16 25=√16 √25 Định lý : Với a ,b
√a.b=√a.√b Chứng minh :
Vì a ,b nên √a.√b (√a.√b)2=(√a)2.(√b)2=ab
Vaäy √a.b=√a.√b
Chú ý :SGK /13 Họat động 2:Aùp dụng
- GV giới thiệu quy tắc khai phương tích hướng dẫn HS làm ví dụ
- GV chia nhóm HS để củng cố ?2
- GV giới thiệu quy tắc nhân bậc hai hướng dẫn HS làm ví dụ
- GV chia nhóm HS để củng cố ?3 - Gv giới thiệu ý SGK
-GV hướng dẫn HS ví dụ (lưu ý cách giải câu b)
- HS làm ?4 để củng ví dụ
2 p dụng:
a quy tắc khai phương tích :SGK ví dụ 1:
√49 1,44 25=√49 √1,44 √25=7 1,2 5=42
b) √810 40=¿√9 1081 400==180√81 √4 √100 b) Quy tắc nhân bậc hai :SGK / 13
ví dụ 2:a) √5.√20=√5 20=√100=10
b) √1,3.√52.√10=√1,3 10 52=√13 52
¿√13 13 4=√(13 2)2=26
chú ý :SGK /14 Ví dụ 3: Rút gọn a)
√3a.√27a=√3a 27a=√81a2=9|a|=9a
(7)Bài tập 17/14 SGK
a) √0,09 64=√0,09.√64=0,3 8=2,4
c) √12,1 360=√12,1 10 36=√121 36=√121 √36=11 6=66
Bài tập 18/14
a) √7.√63=√7 63=√7 9=√72.√9=7 3=21
c) √0,4 √6,4=√0,4 6,4=√0,04 64=√0,04 √64=0,2 8=1,6
Bài tập 19/15 SGK
a) √0,36a2=√0,36 √a2=0,6 |a|=−0,6a
III Hướng dẫn nhà: - Xem lại tập giải
(8)Tên : LUYỆN TẬP Tiết:
A Mục tiêu:
- Kiến thức: Nắm vận dụng định lý liên hệ phép nhân phép khai phương để giải tóan
- Kỹ năng: Giải tóan áp dụng quy tắc khai phương tích ,quy tắc nhân bậc hai , rút gọn biểu thức ,tìm x
B Đồ dùng dạy học: C Họat động dạy học: I.Kiểm tra cũ:
Baøi taäp 17b,18d/
√24.(−7)2=√24.√(−7)2=22.|−7|=28
√2,7 √5 √1,5=√2,7 1,5=√27 0,15=√32 3 0,05 5=√34.0,25=√34.√0,25=9 0,5=4,5
II.Dạy học mới:
HỌAT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS GHI BẢNG
- Làm tập 22/15 SGK
- HS dựa vào đẳng thức hiệu hai bình phương kết phép khai quen thuộc làm
- HS lên bảng làm - Bài tập 23/15 SGK
- HS dựa vào đẳng thức hiệu hai bình phương để làm tập
- Để làm câu b HS phải hiểu số nghịch đảo
- HS lên bảng làm - Bài tập 24/15 SGK + HS lên bảng rút gọn + Tính giá trị với x=−√2
- Bài tập 25/16 SGK
- GV hướng dẫn HS cách làm tập , phân tích ưu khuyết cách giải
22/a) √132−122
=√(13−12)(13+12)=√25=5
c) √1172−1082=√(117−108) (117+108)
√9 225=3 15=45
23/15 SGK
a) (2−√3) (2+√3)=22−(√3)2=1
b) (√2006−√2005)(√2006+√2005)
¿(√2006)2−(√2005)2=2006−2005=1
vậy √2006−√2005
√2006+√2005 số nghịch đảo 24/15 SGK Tính √4(1+6x+9x2)2
x=√2
√4(1+6x+9x2)2 =
1+3x¿4 ¿
4¿
√¿
Thay x=√2 vào ta được:
2[1+3(−√2)]2=38−12√2≈21,029 25/26 SGK Tìm x biết:
a) ⇔√1616xx==648
⇔x=4
caùch 2:
√16x=8
⇔4√x=8
⇔√x=2
x=4
b)
√4x=√5 ⇔4x=5
⇔x=5
(9)- Bài tập 27/16 SGK
Bài tập 27/16 SGK So sánh a)Ta có 2>√3⇒4>2√3 b) Vì √5>2⇒−√5<−2
IV Hướng dẫn nhà: - Xem lại tập giải
(10)Tên : LIÊN HỆ GIỮA PHÉP CHIA VAØ PHÉP KHAI PHƯƠNG Tiết:
A Mục tiêu:
- Kiến thức:Nắm nội dung cách chứng minh định lý liên hệ phép chia phép khai phương
- Kỹ năng:Dùng quy tắc khai phương thương va 2quy tắc chia bậc hai tính tóan biến đổi biểu thức
B Đồ dùng dạy học: C Họat động dạy học: I.Dạy học mới:
HỌAT ĐỘNG CỦA GV VAØ HS GHI BẢNG
Họat động 1:Định lý
- GVcho HS lên bảng làm ?1 - HS lên bảng làm ?1
- GV yêu cầu HS khái quát liên hệ phép chia phép khai phương
- GV giới thiệu định lý hướng dẫn HS cách chứng minh định lý
- GV: Để chứng minh √a
√b bậc hai số học √a
b ta phải chứng minh gì? - HS trả lời
1.Định lý : ?1 √
16 25=√(
4 5) =4 √16
√25= Vaäy √1625=√16
√25 Định lý :Với a0 ,b :
√ab=
√a
√b Chứng minh :
Do a0 ,b neân √a √b≥0 Mặt khác (√a
√b)
=(√a)
(√b)2=
a b Vaäy √ab=√a
√b
Họat động 2:Aùp dụng
- GV nêu quy tắc khai phương thương hướng dẫn HS làm ví dụ
- GV chia nhóm HS để củng cố ?2
- GV nêu quy tắc chia bậc hai hướng dẫn HS làm ví dụ
2.p dụng:
a) quy tắc khia phương thương:SGK
ví dụ 1: √25121= √25
√121= 11 b) √
16: 25 36=√
9 16 :√
25 36= 4: 6= 10 b)quy tắc chia bậc hai :SGK /17
ví dụ 2:a) √80
√5 =√ 80
5 =√16=4 b) √49
8 :√3 8=√
49 :
25 =√
49 25=
(11)- GV chia nhóm HS để củng cố ?3 - GV giới thiệu ý SGK
GV hướng dẫn HS làm ví dụ
- GV cho HS làm ?4 để củng cố ví dụ
Chú ý :SGK /18 Ví dụ
a) √4a2 25 =√
4a2
25 = 2|a|
5 b √27a
√3a =√ 27a
3a =√9=3 ( với a> 0)
II Củng cố lớp:
- Làm tập 28a,d/18 SGK a) √289225=√289
√225= 17 15 b) √8,1
1,6=√ 81 16=
√81
√16= làm tập 30a/
y x√
x2
y4=
y x
|x|
y2=
y x
x y2=
1 y III ướng dẫn nhà: - Xem lại học
(12)Tên : LUYỆN TẬP Tiết:
A Mục tiêu:
- Kiến thức:nắm nội dung định lý liên hệ phép chia phép khai phương - Kỹ năng: Aùp dụng định lý để làm tập
B Đồ dùng dạy học: C Họat động dạy học: I.Kiểm tra cũ:
Bài tập 28/ b) √214 25=√
64 25=
8 c) √0,25
9 =
√0,25
√9 = 0,5
3 = II.Dạy học mới:
HỌAT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS
GHI BẢNG - Làm tập 32/19 SGK
+ GV hướng dẫn HS cách làm tập
+ HS lên bảng làm
- Làm tập 33/19 SGK + GV hướng dẫn HS dạng tóan ax+b=0 với a,b ℜ
+ HS lên bảng làm
+ HS lớp làm nhận xét làm bạn
- GV nhận xét đánh giá làm HS
32/19 SGK a) √
1 16
4
9 0,01=√ 25 16 ⋅
49 ⋅0,01
¿√25
16 ⋅√ 49
9 ⋅√0,01= 4⋅
7 3⋅0,1=
3,5 12
c) √
1652−1242 164 =√
(165−124) (165+124)
164 √41 28941 =√
289 =√
289
√4 =
17 33/
a)
√2x −√50=0
⇔√2x=√50
⇔x=√50
√2 ⇔x=5
b)
√3x+√3=√12+√27 ⇔√3x=√12+√27−√3
⇔x=√12+√27−√3
√3 ⇔x=√4+√9−√1
⇔x=4
c)
√3x2−√12=0
⇔√3x2
=√12 ⇔x2=2
⇔ x=√2 x=−√2 34/19
(13)- Làm tập 34/19 SGK + GV hướng dẫn HS cách làm : biến đổi biểu thức dấu căn, đưa khỏi dấu
- Làm tập 35/20 SGK + Chúng ta biết cách giải dạng tóan trước Hơm , giảibài tóan cácg khác + HS lên bảng trình bày
√27(a −3)2
48 =√
9(a −3)2
16 =
3
4|a −3|= 4(a −3) d) (a −b)√ab
(a −b)2=(a −b)
√ab
|a − b|=(a − b)
√ab
−(a −b)=−√ab
35/20 Tìm x biết: a)
√(x −3)2=9
⇔|x −3|=9 x −3=9 x −3=−9
⇔ x=12
x=−6
b) √4x2
+4x+1=6
⇔√(2x+1)2=6
⇔|2x+1|=6
⇔ 2x+1=6 2x+1=−6
⇔ x= x=−7
2 IV Hướng dẫn nhà:
- Xem lại tập giải
(14)Tên : BẢNG CĂN BẬC HAI Tiết:
A Mục tiêu:
- Kiến thức: HS hiểu cấu tạo bảng bậc hai - Kỹ năng: Tra bảng để tìm bậc hai số không âm B Đồ dùng dạy học: Bảng số với chữ số thập phân
C Họat động dạy học: I.Dạy học mới:
HỌAT ĐỘNG CỦA GV VAØ HS GHI BẢNG
Họat động 1: Giới thiệu bảng
-GV: Để tìm bậc hai số dương, người ta sử dụng bảng tính sẵn bậc hai Trong cuốn" Bảng chữ số thập phân Brađixơ" bảng bậc hai bảng IV dùng để khai bậc hai số dương có nhiều chữ số
-GV yêu cầu HS mở bảng IV bậc hai để biết cấu tạo bảng
- HS mở bảng IV để xem cấu tạo bảng - GV: Em nêu cấu tạo bảng - HS: quan sát trả lời
-GV giới thiệu bảng bậc hai
SGK/20-21
Họat động 2: Cách dùng bảng - GV cho HS làm vd1 :tìm √1,68
- HS mở bảng bậc hai hướng dẫn GV để tìm √1,68
- GV cho HS làm tiếp vd2: tìm √39,18 - GV cho HS laøm ?1
- HS laøm ?1
- GV cho HS làm vd3: tìm √1680 - GV: hướng dẫn HS cách tìm - GV cho HS hoạt động nhóm ?2 - GV cho HS làm vd4 SGK
- HS làm vd4
- GV nêu ý SGK - HS làm ?3
2 Cách dùng bảng:
a Tìm bậc hai số lớn nhỏ 100 :
vd1: Tìm √1,68
√1,68 1,296 vd2: Tìm √39,18
√39,18 6,259
b Tìm bậc hai số lớn 100 :
vd3: Tìm √1680
√1680 10 4,099 =40,99 c Tìm bậc hai số không âm nhỏ : vd4: Tìm √0,00168
√0,00168 4,099 : 100=0,04099
Chú ý : SGK/22 III Củng cố lớp:
- Bài tập 38,39,40/23 SGK
- HS dùng bảng bậc hai để tìm bậc hai IV Hướng dẫn nhà:
- BTVN: 41,42/23 SGK
(15)Ngaøy soïan:
Tên : BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI Tiết:
A Mục tiêu:
- Kiến thức: HS biết sở việc đưa thừa số hay vào dấy
- Kỹ năng: Vận dụng đưa thừa số hay vào dấu để so sánh số rút gọn biểu thức
B Đồ dùng dạy học: C Họat động dạy học: I.Kiểm tra cũ:
- Làm tập 42/23 SGK -2 HS lên bảng làm
- GV nhận xét cho điểm II.Dạy học mới:
HỌAT ĐỘNG CỦA GV VAØ HS GHI BẢNG
Họat động 1: Đưa thừa số dấu
- GV cho HS làm ?1
- HS lên bảng trình bày ?1
- GV:Đẳng thức chứng minh dựa định lý nào?
- HS: Định lý khai phương tích định lý √A2
=|A| GV: Đẳng thức √a2b
=a√b cho phép ta thực phép biến đổi √a2b=a√b
Phép biến đổi gọi phép đưa thừa số dấu
- GV cho HS laøm vd1 - HS lên bảng làm vd1
- GV: Một ứng dụng phép đưa thừa số dấu rút gọn biểu thức
- GV cho HS laøm vd2
- GV cho HS hoạt động nhóm ?2 - HS hoạt động nhóm ?2
- GV nêu phần tổng quát SGK - GV hướng dẫn HS làm vd3 - HS làm vd3
- Gọi HS lên bảng làm ?3
1 Đưa thừa số dấu căn ?1 √a2b=√a2.√b=|a|.√b=a√b
vd1: √32 2=3√2
√20=√4 5=√22 5=2√5
vd2: Rút gọn biểu thức :
3√5+√20+√5=3√5+√22.5+√5 3√5+2√5+√5=6√5 Tổng quát :SGK/25
vd3:a) √4x2y
=√(2x)2y=|2x|.√y=2x√y b)
(16)caên
- GV giới thiệu : phép đưa thừa số vào dấu phép biến đổi ngược phép đưa thừa số dấu
- GV nêu công thức tổng quát - GV hướng dẫn Hs làm vd4 - GV củng cố cho Hs làm ?4 - GV hướng dẫn HS làm vd5
- GV: Để so sánh số trên, ta làm nào?
- HS suy nghĩ trả lời
- GV: Có cách khác không ? - HS lên bảng làm cách
2 Đưa thừa số vào dấu căn: A√B=√A2B (nếu A0; B0)
A√B=−√A2B ( neáu A<0; B0) vd4: a) 3√7=√32.7=√63
b) −2√3=−√22.3=−√12 c) 5a2
√2a=√(5a2)2.2a=√50a5
d) −3a2√2 ab=−√(3a2)2 ab=−√18a5b
vd3: So sánh 3√7 √28 Cách 1: 3√7=√32.7=√63
Vì √63>√28 nên 3√7>√28 Cách 2: √28=√22 7=2√7
Vì 3√7>2√7 nên 3√7>√28 III Củng cố lớp:
- Bài tập 43d,e/27 SGK
d) −0,05√28800=−0,05√(120)2.2=−0,05 120√2=−6√2 e) √7 63 a2
=√72.32.a2=21|a|
- Bài tập 44
a) −5√2=−√52 2=−√50 b) −2
3√xy=−√( 3)
2
xy=−√4 xy
9 IV Hướng dẫn nhà:
- Xem lại hoïc
- BTVN: 45,46,47/27 SGK
- Xem trước bài:" Biến đổi đơn giản biểu thức chứa bậc hai "
Ngày sọan:
(17)A Mục tiêu:
- Kiến thức: HS biết khử mẫu biểu thức lấy trục thức mẫu - Kỹ năng: Biết phối hợp sử dụng phép biến đổi
B Đồ dùng dạy học: C Họat động dạy học: I.Kiểm tra cũ:
- Bài tập 45a,c/27 SGK a) So sánh 3√3 √12
3√3=√27
Vì √27>√12 nên 3√3>√12
c) 13√51 vaø 5√150
3√51=√
9.51=√ 17
3
5√150=√
25 150=√6 Vì √6>√17
3 nên
5√150 > 3√51 II.Dạy học mới:
HỌAT ĐỘNG CỦA GV VAØ HS GHI BẢNG
Họat động 1:Khử mẫu biểu thức lấy căn: - GV cho HS làm vd1
- Dưới hướng dẫn GV, HS thực bước khử mẫu biểu thức lấy
- HS lên bảng trình bày
- GV nêu công thức tổng quát
- GV: Em nêu cách làm để khử mẫu biểu thức lấy
- HS trả lời
- GV cho HS làm ?1 để củng cố
1 Khử mẫu biểu thức lấy căn: vd1: Khử mẫu biểu thức lấy căn: a) √2
3=√ 3 3=
√6 b) √57ab=√5a.7b
(7b)2 =
√35 ab 7|b|
Tổng quát: Với hai biểu thức A,B mà AB0 B 0, ta có:
√BA=
√AB
|B|
Họat động 2: Trục thức mẫu:
- GV:Khi biểu thức có chứa thức mẫu, việc biến đổi làm thức mẫu gọi trục thức mẫu
- GV đưa vd2 để hướng dẫn HS làm - GV yêu cầu HS nghiên cứu lời giải
- GV: Trong câu b,c ta nhân tử mẫu biểu thức với biểu thức liên hợp mẫu - GV nên công thức tổng quát
- GV cho HS laøm ?2
2 Trục thức mẫu: vd2: a) 25√3= 5√3
2(√3)2= 5√3
6 b) 10
√3+1=
10(√3−1)
(√3)2−12 =3(√5+√3)
c)
√5−√3=
6.(√5+√3)
(√5)2−(√3)2=3(√5+√3)
Tổng quát: + A
√B= A√B
B (B >0)
+ C
√A ± B=
C(√A∓B)
A − B2 (A0; AB2)
+ C
√A ±√B=
C(√A∓√B)
(18)III Củng cố lớp: - Bài tập 48
√ 600=√
1 3600=
√6 60 √
50=√ 50 2=
√6 10 - Bài tập 49
ab√a b=ab√
ab b2=
ab√ab
|b|
a b√
b a=
a b√
ab
a2= a√ab
b|a|
IV Hướng dẫn nhà: - Xem lại học
- BTVN: 50,51,52/30 SGK
Ngày sọan:
Tên : LUYỆN TẬP Tiết: 12
A Mục tiêu:
- Kiến thức:Củng cố phép biến đổi đơn giản biểu thức chứa bậc hai - Kỹ năng: Sử dụng thành thạo phép biến đổi để làm tập
B Đồ dùng dạy học: C Họat động dạy học: I.Kiểm tra cũ:
- Bài tập 50
√10=
(19)3 √3+1=
3(√3−1) (√3)2−1 =
3(√3−1)
2
√6−√5=
2.(√6+√5)
(√6)2−(√5)2=2(√6+√5) II.Dạy học mới:
HỌAT ĐỘNG CỦA GV VAØ HS GHI BẢNG
Dạng 1: Rút gọn biểu thức - Bài tập 53a,d/30SGK
- GV: Với tập phải sử dụng kiến thức để rút gọn biểu thức
- HS: √A2
=|A| phép biến đổi đưa
thừa số ngồi dấu - HS lên bảng trình bày
- GV: có cách nhanh khơng? - HS suy nghĩ trả lời
Bài tập 54/30 SGK
Áp dụng cách câu d để làm
53/30a) √18(√2−√3)2=3|√2−√3|√2 3(√3−√2)√2
d)Caùch 1: a+√ab
√a+√b=
(a+√ab)(√a−√b) (√a)2−(√b)2 a√a− a√b+√a2b −√ab2
a− b =
√a(a −b)
a − b =√a Caùch 2: a+√ab
√a+√b=
√a(√a+√b)
√a+√b =√a 54/30a) 2+√2
1+√2=
√2(1+√2) 1+√2 =√2
b) a−√a 1−√a=
√a(√a −1)
1−√a =−√a Dạng 2: Phân tích thành nhân tử
- Bài tập 55/30 SGK
- GV cho HS hoạt động nhóm
- Sau phút GV mời đại diện nhóm lên trình bày
55/30a) ab+b√a+√a+1=b√a(√a+1)+(√a+1)
¿(√a+1)(b√a+1)
b) √x
3−
√y3
+√x2y −√xy2
x√x − y√y+x√y − y√x
x(√x+√y)− y(√x+√y)=(√x+√y)(x − y)
Dạng 3: So sánh - Bài tập 56/30 SGK
-GV: Làm để xếp thức theo thứ tự tăng dần
- HS suy nghĩ trả lời - HS lên bảng làm
56/30a) 2√6<√29<4√2<3√5 b) √38<2√14<3√7<6√2
IV Hướng dẫn nhà: - Xem lại tập giải - Làm tập lại
(20)Tên : RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI Tiết: 13
A Mục tiêu:
- Kiến thức: HS biết phối hợp kĩ biến đổi biểu thức chứa bậc hai - Kỹ năng: Sử dụng kĩ để giải tập
B Đồ dùng dạy học: C Họat động dạy học: I.Kiểm tra cũ:
Điền vào chỗ trống ( .)
√A2= √A2B= (với A0; B0) √A
B= (với A0 B>0)
√A2B= (với A<0; B0) √A B=
√AB
(với AB0; B0) Bài tập : Rút gọn: 55−+√5
√5+ 5−√5 5+√5 Đáp án: - Lý thuyết:SGK
- Bài tập : 55−+√5
√5+ 5−√5 5+√5=
(5+√5)2+(5−√5)2 52−(√5)2 =
(21)II.Dạy học mới:
HỌAT ĐỘNG CỦA GV VAØ HS GHI BẢNG
Họat động 1:Rút gọn biểu thức chứa bậc hai
GV đặt vấn đề: Trên sở phép biến đổi bậc hai , ta phối hợp rút gọn biểu thức chứa bậc hai
- GV hướng dẫn HS làm vd1
- GV: Ban đầu ta thực phép biên đổi nào?
- HS suy nghĩ trả lời - GV cho HS làm ?1
- GV củng cố HS làm tập 58/32 SGK - GV hướng dẫn HS làm vd2
- GV: biến đổi VT ta áp dụng đẳng thức nào?
HS: Hằng đẳng thức: A2 - B2 =(A+B)(A-B) - GV yêu cầu HS làm ?2
- Để chứng minh đẳng thức trên, ta tiến hành nào?
- HS: Ta biến đổi VT VP
- GV: Ta sử dụng đẳng thức nào? - HS: A3+B3=(A+B)(A2-AB +B2)
- GV cho HS làm tiếp vd3
- GV: Hãy nêu thứ tự phép tính biểu thức P
- HS trả lời
- HS rút gọn biểu thức P hướng dẫn GV
- GV cho HS laøm ?3 - HS suy nghó làm
vd1: Rút gọn: 5√a+6√a 4− a√
4
a+√5 Ta coù: 5√a+6√a
4− a√ a+√5
¿5√a+6
2√a − a√ 4a
a2 +√5 5√a+3√a −2√a+√5
6√a+√5
?1 ¿33√√55a −a −√220√5aa++412√45√5aa++√√aa
¿13√5a+√a=(13√5+1)√a vd2: CM:
(√1+√2+√3) (√1+√2−√3)=2√2 VT=(√1+√2+√3) (√1+√2−√3)
¿(1+√2)2−(√3)2=1+2√2+2−3=2√2
?2 CM: a√a+b√b
√a+√b −√ab=(√a −√b)
2
VT=(√a)
3
+(√b)3
√a+√b −√ab (√a+√b) (a −√ab+b)
√a+√b −√ab a −2√ab+b=(√a −√b)2 vd3:
P=(√a
2 − 2√a)
2
.(√a −1
√a+1−
√a+1
√a−1)
(a −2√a1)
2
.((√a −1)
2
−(√a+1)2
(√a+1) (√a −1) )
(a −1)2.(−4√a) (2√a)2.(a−1)
=1−a
√a vaäy P=1− a
√a (với a>0 a1) b) Do a>0 a1 nên P<0
⇔1− a
√a <0⇔1−a<0⇔1<a ?3a) x2−3
x+√3=
(x −√3)(x+√3)
x+√3 =x −√3 b) 1− a√a
1−√a =
(1−√a)(1+√a+a)
1−√a =1+√a+a
III Củng cố lớp: Bài tập 60/33 SGK
B=√16x+16−√9x+9+√4x+4+√x+1
¿4√x+1−3√x+1+2√x+1+√x+1
¿4√x+1
b) B= 16 với x -1
(a
(22)⇔√x+1=4
⇔x+1=16
⇔x=15
IV Hướng dẫn nhà: - Xem lại học - BTVN: 61,62/33 SGK
Ngày sọan:
Tên : LUYỆN TẬP Tiết: 14
A Mục tiêu:
- Kỹ năng: tiếp tục rèn kĩ rút gọn biểu thức có chứa bậc hai
- Sử dụng kết rút gọn để chứng minh đẳng thức, so sánh giá trị biểu thức với số, tìm x
B Đồ dùng dạy học: bảng phụ C Họat động dạy học
I.Kiểm tra cũ:
- Làm tập 58c,d/32 SGK
c) √20−√45+3√18+√72=2√5−3√5+9√2+6√2=−√5+15√2
d) 0,1√200+2√0,08+0,4√50=0,1 10√2+2 0,2.√2+0,4 5.√2=3,4√2 II.Dạy học mới:
HỌAT ĐỘNG CỦA GV VAØ HS GHI BẢNG
Làm tập 62
- GV lưu ý HS cần tách biểu thức lấy thừa số số phương để đưa ngồi dấu căn, sau thực cac phép biến đổi biểu thức lấy
- HS lên bảng làm
Làm tập 64/33 SGK
- GV: VT đẳng thức có dạng đẳng thức nào?
- HS:
1− a√a=13−(√a)3 (1−√a) (1+√a+a)
1− a=(1−√a) (1+√a)
62/33a)
1
2√48−2√75−
√33
√11+5√1
¿2√3−10√3−√3+10
3 √3= −17
3 √3
¿
b150+√1,6 √60+4,5√22
3−√6¿=5√6+√96+4,5√
3−√6¿=5√6+4√6+3√6−√6=11√6¿ 64/33 chứng minh đẳng thức:
¿
1− a√a 1−√a +√a a(¿)(1−√a
1−a )
2
=1¿VT=[(1−√a) (1+√a+a)
1−√a +√a][
1−√a (1−√a) (1+√a)]
2
¿(1+2√a+a)
(1+√a)2=(1+√a)
2
(1+√a)2=1¿ 65/M=(
a −√a+
√a −1):
√a+1
a −2√a+1
¿ 1+√a
√a(√a −1)⋅
(√a−1)2
√a+1 =
√a −1
√a b) Xeùt M −1=√a−1
√a −1= −1
(23)Làm tập 65/34 SGK
- GV hướng dẫn HS cách làm - HS lên bảng làm
- GV: Để so sánh giá trị M với ta xét hiệu M-1
- GV yêu cầu HS hoạt động nhóm tập sau:
a) Rút gọn Q với a>0, a1; a4 b) Tìm a để Q= -1
Với a>0 a1 √a>0⇒−1
√a<0 hay M-1<0
M<1
¿
a=(
√a −1−
√a):(
√a+1
√a−2−
√a+2
√a −1)¿=
√a −(√a −1)
√a(√a−1) :
(√a)2−1−[(√a)2−22]
(√a−2) (√a −1) ¿
√a(√a −1)⋅
(√a−2)(√a−1)
3 =
√a −2 3√a ¿ b) Q= -1
√3a −2
√a =−1 (với a>0; a1; a4)
⇔√a −2=−3√a
⇔√a=1
⇔a=1 III Hướng dẫn nhà:
- BTVN: 63,64b/33 SGK
- ôn tập định nghĩa bậc hai số, định lý so sánh bậc hai số học, khai phương thương, khai phương tích để tiết sau học bài" Căn Bậc ba"
Ngày sọan:
Tên : CĂN BẬC BA Tiết: 15
A Mục tiêu:
(24)của số khác
- Kỹ năng: Sử dụng tính chất bậc ba để giải tốn Biết cách tìm bậc ba máy tính bỏ ýui
B Đồ dùng dạy học: Máy tính bỏ túi, bảng phụ C Họat động dạy học:
I.Kiểm tra cũ:
- Nêu định nghĩa bậc hai số a không âm Với a>0 ; a=0 số có bậc hai ? Bài tập : Tìm x biết: √4x+20−3√x+5+4
3√9x+45=6 Đáp án: Lý thuyết:SGK
Bài tập : Điều kiện x -5 √4x+20−3√x+5+4
3√9x+45=6 ⇔2√x+5−3√x+5+4√x+5=6
⇔3√x+5=6
⇔√x+5=2
⇔x+5=4
⇔x=−1(TMÑK)
II.Dạy học mới:
HỌAT ĐỘNG CỦA GV VAØ HS GHI BẢNG
Họat động 1:Khái niệm bậc ba -GV yêu cầu HS đọc to tốn SGK tóm tắt đề
- GV Thể tích hình lập phương tính theo cơng thức nào?
- HS trả lời
- GV hướng dẫn HS lập phương trình giải phương trình
- GV giới thiệu 43=64, ta gọi bậc ba 64 Vậy bậc ba số a số x nào?
- HS suy nghĩ trả lời
- GV neâu định nghóa bậc ba
- GV: Em tìm bậc ba 8;0;-1 - HS suy nghĩ trả lời
- GV: Với a>0;a=0;a<0 số a có bậc ba? số nào? HS: Mỗi số a có bậc ba Căn bậc ba số dương số dương, bậc ba số số 0, bậc ba số âm số âm
- GV giới thiệu kí hiệu bậc ba số a :
√a
1.Khái niệm bậc ba:
Bài tốn: Thùng lập phương có V=64 dm3. Tính độ dài cạnh thùng?
Giải:
Gọi cạnh hình lập phương x (x>0) Ta coù : V= x3
Theo đề ta có: x3=64 x=4 Định nghĩa :SGK/34
vd1: bậc ba 23=8 bậc ba 03=0 -1 bậc ba -1 (-1)3= -1
(25)Vậy (√3a)3=√3a3=a
- GV yêu cầu HS làm ?1 - HS làm ?1
Nhận xét: SGK/35
Họat động 2:Tính chất
- GV treo bảng phụ nội dung tập sau: Điền vào chỗ trống ( )
+ Với a,b0 a<b √ <√
+ √ab=√ √ + Với a0,b>0: √a
b=
√
√
- GV: Đây tính chấtcủa bậc hai , tương tự bậc ba có tính chất sau - GV: Dựa vào tính chất làm ví dụ sau
- GV yêu cầu HS làm ?2
- GV hướng dẫn HS cách sử dụng máy tính bỏ túi Casio fx 220 để tính bậc ba số
2 Tính chất: a) a<b √3a<√3b
b)
√a.b=√3a.√3b c)
√a b=
3 √a
3
√b(b ≠0) vd1: So sánh
√7 Ta có: 2=√3
Vì 8>7 nên √8>√37 Vậy 2>√37
vd2: Rút gọn:
√8a3−5a
3
√8a3−5a=2a−5a=−3a
III Củng cố lớp: Bài tập 67/36 SGK
3
√512=8;√3−729=−9;√3−0,216=−0,6;√30,064=0,4
Bài tập 68/36 SGK a)
√27−3 √−8−3
√125=3−(−2)−5=0
b) √31353 √5 −
3
√54 √34=√3135
5 −
3
√54 4=√327−√3216=3−6=−3
Bài tập 69/36
a) 5=√3125 Vì √3125>√3123 nên 5>√3123 b) 5√36=√3125 6=√3750
6√35=√3216 5=√31080
Vaäy 6√35>5√36
IV Hướng dẫn nhà:
- Xem lại học, đọc đọc thêm
- Chuẩn bị câu hỏi ôn tập công thức biế đổi thức Ngày sọan:
Tên : ÔN TẬP CHƯƠNG I Tiết: 16
A Mục tiêu:
- Kiến thức:hệ thống kiến thức bậc hai
- Kỹ năng: Tính tốn, biến đổi biểu thức số, phân tích đa thức thành nhân tử B Đồ dùng dạy học: bảng phụ
C Họat động dạy học: I.Dạy học mới:
(26)- GV nêu câu hỏi 15 để HS trả lời
- HS suy nghĩ trả lời
- GV đưa bảng phụ:"Các công thức biến đổi thức"
- HS trả lời cơng thức định lý nào?
1 Lý thuyết:
Họat động 2: Luyện tập Bài tập 70a,d/40SGK
- GV gợi ý để HS suy nghĩ làm - HS lên bảng làm
Bài tập 71a,b/40 SGK
a) GV: Ta nên thực phép tính nào?
- HS trả lời
- GV yêu cầu HS lên bảng làm
- Cả lớp làm nhận xét làm bạn
Bài tập 72/40 SGK - HS hoạt động nhóm +nứa lớp làm câu a,c +nứa lớp làm câu b,d
Đại diện nhóm lên bảng trình bày GV hướng dẫn HS làm câu d
2 Baøi taäp:
¿
70a25 81⋅
16 49 ⋅
196 =√
25 81 ⋅√
16 49⋅√
196 ¿=
5 9⋅
4 7⋅
14 =
40 27 ¿
¿
d21,6 √810.√112−52
=√21,6 81 10 96¿√216 81 16 6=36 4=1296¿
71/40 Ruùt goïn:
¿
√8−3√2+√10
a(¿)√2−√5¿=(2√2−3√2+√10)√2−√5¿=(−√2+√10)√2−√5=−2+√5¿
¿
b√(−10)2.3+2√(√3−√5)2¿0,2 10√3+2(√5−√3)¿2√3+2√5−2√3=2√5¿
72/40 Phân tích đa thức thành nhân tử:
¿
a − y√x+√x −1=y√x(√x −1)+(√x −1)¿=(√x −1) (y√x −1)¿
¿
bax−√by+√bx−√ay¿=√x(√a+√b)−√y(√a+√b)¿=(√a+√b) (√x −√y)¿
¿
c a+b+√a2− b2=√a+b+√(a+b)(a− b)¿√a+b(1+√a − b)¿ ¿
d −√x − x=− x+3√x −4√x+12¿=√x(3−√x)+4(3−√x)=(3−√x) (√x+4)¿
II Hướng dẫn nhà:
(27)Ngày sọan:
Tên : ÔN TẬP CHƯƠNG I Tiết: 17
A Mục tiêu:
- Kiến thức: HS củng cố cac kiến thức bậc hai
- Kỹ năng: giải phương trình, rút gọn biểu thức chứa bậc hai , chứng minh đẳng thức B Đồ dùng dạy học:
C Họat động dạy học: I.Kiểm tra cũ:
Tính: 2+1√3− 2−√3=
(2−√3)−(2+√3)
(2+√3) (2−√3) =
−2√3
22−(√3)2=−2√3 II.Dạy học mới:
(28)- GV gợi ý cho HS làm - HS lên bảng làm
- Cả lớp làm nhận xét làm bạn
Bài tập 75/40-41 SGK - HS lên bảng làm câu a - HS lên bảng làm câu c
- Nửa lớp làm câu a- Nửa lớp làm câu c
- HS nhận xét GV đánh giá Bài tập 76/41 SGK
- GV: Ở biểu thức gồm có đẳng thức nào?
- HS trả lời
- Hs lên bảng làm
2x −1¿2 ¿ ¿3
¿
⇔|2x −1|=3
¿
74/40a¿
¿
b5¿
3√15x −√15x −2=
3√15x¿⇔( 3−1−
1
3)√15x=2¿⇔√15x=6¿⇔15x=36¿⇔x= 36 15 ¿ 75) Chứng minh :
¿
2√3−√6
√8−2 −
√216
a(¿)⋅
√6=−1,5¿VT=[
√6(√2−1)
2(√2−1) −
6√6 ]
1 √6¿=(
√6 −
6√6 )
1 √6=
1
2−2=−1,5=VP¿
¿
c a√b+b√a ¿
√ab:
√a −√b=a −b¿VT=
√ab(√a+√b)
√ab (√a −√b)¿=(√a+√b)(√a−√b)=a −b=VP¿ 76/41
Q= a
√a2− b2−(1+ a √a2− b2):
b a−√a2− b2 a
√a2−b2−
a+√a2−b2
√a2− b2
a −√a2− b2 b a
√a2−b2−
a2−(√a2− b2)2
b.√a2−b2 a
√a2− b2− b √a2−b2=
√(a − b)2
√(a −b)(a+b)=
√a −b
√a+b
b) Thay a= -3b vaøo Q: Q=√3b− b
√3b+b=
√2b
√4b=
√2 III Hướng dẫn nhà:
(29)Ngày sọan:
Tên : KIỂM TRA TIẾT Tiết: 18
A Mục tiêu:
- Kiến thức: Kiểm tra kiến thức nắm HS - Kỹ năng: Tính tốn bậc hai, tìm x, rút gọn B Đồ dùng dạy học: Chuẩn bị đề kiểm tra.
C Họat động dạy học: Nội dung đề kiểm tra:
I - TRẮC NGHIỆM: Khoanh tròn chữ đứng trước kết 1) Công thức :
a A√B=√A2B (với A , B 0) c √BA=√A
√B (với A , B 0) b A√B=−√A2B (với A , B 0) d Chỉ có a c
2) Kết phép tính 2−√(2−√3)2 :
a - √3 b + √3 c √3 d - √3
3) Kết phép tính √25 81 ⋅
16
49 laø :
a 1563 b 2063 c 639 d Cả a, b, c
sai
4) Nếu √2x=4 x baèng :
a b c d 32
II - TỰ LUẬN : 1) Rút gọn biểu thức :
a (5√2+2√5)√5−√250 b
√7+√5−
1
√7−√5 2) Tìm x bieát : √(2x+3)2=5
3) Cho P=( √x
√x −1− x −√x):(
1 1+√x+
(30)b Rút gọn P
c Tìm giá trị x để P > ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM:
Ngày sọan:
Tên : NHẮC LẠI VÀ BỔ SUNG CÁC KHÁI NIỆM HÀM SỐ Tieát: 19
A Mục tiêu: - Kiến thức: - Kỹ năng:
B Đồ dùng dạy học: C Họat động dạy học: I.Kiểm tra cũ:
II.Dạy học mới:
HỌAT ĐỘNG CỦA GV VAØ HS GHI BẢNG
Họat động 1: Họat động 2: