1 . TÊN SÁNG KIẾN : “Giúp học sinh rèn kỹ năng và phát triển tư duy trong dạng toán rút gọn biểu thức ’’. 2 . LĨNH VỰC ÁP DỤNG SÁNG KIẾN : Giáo dục Cụ thể: Môn Toán, Khối 9 3 . THỜI GIAN ÁP DỤNG SÁNG KIẾN :
THÔNG TIN CHUNG VỀ SÁNG KIẾN TÊN SÁNG KIẾN : “Giúp học sinh rèn kỹ phát triển tư dạng toán rút gọn biểu thức ’’ LĨNH VỰC ÁP DỤNG SÁNG KIẾN : Giáo dục Cụ thể: Mơn Tốn, Khối THỜI GIAN ÁP DỤNG SÁNG KIẾN : Từ tháng 09 năm 2017 đến tháng 05 năm 2018 TÁC GIẢ : Họ tên : Ngày sinh : Nơi thường trú : Trình độ chun mơn : Chức vụ công tác : Giáo viên Nơi làm việc : Địa liên hệ : ĐƠN VỊ ÁP DỤNG SÁNG KIẾN Tên đơn vị : I ĐIỀU KIỆN HOÀN CẢNH TẠO RA SÁNG KIẾN: Mơn tốn trung học sở có vai trị quan trọng, mặt phát triển hệ thống hóa kiến thức, kỹ thái độ mà học sinh lĩnh hội hình thành bậc tiểu học, mặt khác góp phần chuẩn bị kiến thức, kỹ thái độ cần thiết để học sinh tiếp tục lên trung học phổ thông, trung học chuyên nghiệp, học nghề vào lĩnh vực lao động sản xuất đòi hỏi hiểu biết định toán học Bên cạnh đó, Tốn học cịn có mối quan hệ gắn bó chặt chẽ tác động qua lại với môn khoa học khác Nhiều kiến thức, kĩ đạt qua mơn tốn sở cho việc học tập tốt số môn học khác như: Vật lý, hố học, sinh học, địa lí, cơng nghệ … Trong học tốn việc học mơn khác việc tiếp thu kiến thức cách linh hoạt xuyên suốt giúp cho học sinh linh hoạt việc vận dụng kiến thức học vào thực tiễn sống để có hiệu việc học tập lao động Vì việc giảng dạy mơn Tốn trường THCS nói chung mơn Tốn lớp nói riêng vấn đề quan trọng, địi hỏi giáo viên phải hình thành cho học sinh kiến thức bản, gợi mở cho học sinh tìm tịi phương pháp giải tốn để phát huy tính tích cực học sinh, mở rộng tầm suy nghĩ Trong chương trình tốn trung học sở cụ thể chương trình sách giáo khoa Tốn lớp 9, em học sinh học thức bậc hai vận dụng quy tắc liên quan đến thức bậc hai vài dạng toán rút gọn biểu thức lớp đặc biệt vài năm trở lại đề thi tuyển sinh vào 10 trường đại học, trường trung học phổ thông tỉnh, kỳ thi học sinh giỏi lớp xuất toán rút gọn biểu thức phổ biến nội dung thời lượng phần kiến thức sách giáo khoa sách tập cịn ít, lượng tập chưa có đa dạng, địi hỏi học sinh tư mức độ cao Trong tập đề thi thường phong phú đa dạng Mặt khác sách tham khảo có trình bày có tập lời giải vắn tắt học sinh lúng túng giải tập thể loại Thường học sinh chưa nắm rõ cách giải, khơng biết trình bày nào, trình bày thiếu cứ, lập luận khơng chặt chẽ Mặt khác số học sinh có điều kiện để mua sách tham khảo khơng nhiều có tài liệu tham khảo em cách phân tích để tóm lại cho kỹ cần thiết để giải tốt dạng tốn Chính suy nghĩ làm để nâng cao chất lượng học tập cho học sinh, giúp học sinh học phần tháo gỡ khó khăn, vướng mắc trình vận dụng kiến thức liên quan đến bậc hai vào rút gọn biểu thức giải tâp có liên quan Đồng thời giúp em biết tư duy, phân tích, tổng hợp kiến thức liên quan cách có hệ thống từ hình thành kỹ giải dạng tốn này, góp phần để em tự tin kỳ thi tuyển nên chọn đề tài: “Giúp học sinh rèn kỹ phát triển tư dạng toán rút gọn biểu thức ’’ II MƠ TẢ GIẢI PHÁP: Mơ tả giải pháp trước tạo sáng kiến: Như biết kiến thức liên quan đến bậc hai số hay biểu thức chương trình sách giáo khoa chủ yếu ứng dụng vào dạng toán liên quan đến dạng toán rút gọn biểu thức vận dụng giải dạng tập khác có liên quan Để nắm bắt nội dung cần nắm vững đơn vị kiến thức thức Trong trình giảng dạy thấy học sinh đại trà lúng túng giải toán, em thường mắc lỗi xác định hướng làm chưa tiếp cận truyền dạy theo dạng, dạng rút gọn biểu thức dạng tập có liên quan tương đối nhiều đa dạng, hỏi với nhiều câu hỏi khác đòi hỏi học sinh phải có nhanh nhạy Một số học sinh biết làm lập luận không chặt chẽ, suy luận thường thiếu Một số học sinh khác trả lời rõ ràng mạch lạc mang tính chất học vẹt chấp hành nguyên Không biết rút kinh nghiệm toán vừa giải, nên lúng túng trước toán khác tương tự với toán vừa giải Qua điều tra học sinh nhiều biện pháp kết điều tra 28 kiểm tra lớp 9C Trường THCS B Hải Minh trước áp dụng sáng kiến sau: Lớp 9C Sĩ số 28 Giỏi SL % 7,14 Khá SL TB % 25 Sl 12 % 42,86 Yếu- SL % 25 Sau kiểm tra thấy học sinh hiểu làm toán dạng toán cịn mơ hồ, học cách máy móc thụ động Khi gặp tốn địi hỏi phải vận dụng có tư học sinh khơng xác định phương hướng để giải tốn dẫn đến lời giải sai không làm Sự vận dụng lí thuyết vào việc giải tập cụ thể học sinh chưa linh hoạt Một vấn đề cần ý kỹ giải tốn tính tốn số học sinh cịn yếu Do thời gian lớp có hạn nên học sinh chưa rèn kỹ năng, chưa nắm phương pháp để giải tốt tất toán đưa Trước thực trạng trên, giáo viên trực tiếp giảng dạy môn tốn tơi thấy: Trong việc học tốn để em tự tìm tịi lời giải để đưa phương án giải tốn hồn chỉnh đa số học sinh thường lúng túng trước vấn đề mới, đặc biệt em học sinh đại trà, số học sinh có nhận thức tư tốt tự tìm hướng đắn Vì việc đưa khái quát cho em phương pháp chung cho dạng tốn thật cần thiết, cần phân tích để học sinh lựa chọn cho hướng xác hướng vấn đề vô quan trọng cơng việc người thầy đóng vai trị chủ đạo cịn học sinh chủ động tìm tịi kiến thức Mô tả giải pháp sau tạo sáng kiến Đối với học sinh để tổng hợp khái quát đơn vị kiến thức cách lô gic xuyên suất công việc không dễ Để làm điều địi hỏi em phải có lịng say mê nhiệt tình với việc tìm tịi kiến thức Bên cạnh đòi hỏi em phải dành quỹ thời gian tương đối nhiều để nghiên cứu phân tích, quỹ thời gian em tương đối hạn hẹp, cộng với điều kiện kinh tế em đa số cịn khó khăn khơng thể mua cho sách để tự đọc tự nghiên cứu Do để học sinh học tập có hiệu cao với chủ đề giáo viên cần phải tổng hợp kiến thức có liên quan từ phân làm dạng tốn“ từ đến nâng cao, từ đơn giản đến phức tạp” để luyện tập cho học sinh Trong giảng dạy giáo viên cần phương pháp giải dạng, điểm nhấn thể đặc điểm riêng dạng, chỗ mà học sinh hay mắc sai lầm đồng thời phải giúp cho em học sinh biết liên kết kiến thức mảng với mảng khác theo hệ thống Trong sáng kiến phân dạng bài, phương pháp giải dạng thơng qua ví dụ, tập áp dụng, tập tự luyện dạng giúp giáo viên rèn kỹ trình bày làm học sinh, giúp học sinh phân tích tìm cách giải biết cách làm toán tương tự, biết cách vận dụng linh hoạt kiến thức học để giải tốt tình tốn cụ thể Qua hình thành tư lơgíc, sáng tạo cho em việc giải toán Các dạng mà phân cụ thể là: Dạng 1: Rút gọn biểu thức số Dạng 1.1: Rút gọn biểu thức nhờ sử dụng đẳng thức A2 A Dạng 1.2: Rút gọn biểu thức nhờ vận dụng quy tắc khai phương, nhân chia bậc hai Dạng 1.3: Rút gọn biểu thức chứa bậc hai phương pháp khử mẫu, trục thức mẫu ( phương pháp nhân liên hợp) Dạng 1.4: Rút gọn biểu thức chứa bậc hai nhờ phân tích tử mẫu thành nhân tử rút gọn phân thức Dạng 1.5: Rút gọn nhờ phương pháp bình phương biểu thức Dạng 2: Rút gọn biểu thức chứa chữ tốn có liên quan Dạng 2.1: Rút gọn biểu thức chứa chữ Dạng 2.1A Rút gọn biểu thức có dạng tổng A C E B D F Dạng 2.1B Rút gọn biểu thức tích hay thương hai biểu thức Dạng 2.1C Rút gọn biểu thức nhờ phối hợp phép toán cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa thứ tự thực phép tính Dạng 2.2 : Các dạng tốn phụ tốn rút gọn Dạng 2.2A: Tính giá trị biểu thức P biết giá trị x Dạng 2.2B: Tìm giá trị x P = a ( a giá trị biểu thức) Dạng 2.2C: Tìm giá trị x biết P a, P a; P �a; P �a Dạng 2.2D: So sánh biểu thức P với số a Dạng 2.2E: Tìm giá trị nguyên x để biểu thức P có giá trị ngun Dạng 2.2G: Tìm GTLN; GTNN biểu thức P Dạng 2.2H: Tìm giá trị tham số m thỏa mãn đẳng thức hay bất đẳng thức Dạng 2.3 : Bài tập tổng hợp Để học sinh nắm vững dạng toán giáo viên cần hệ thống lại cho học sinh kiến thức sau: * Các kiến thức thức lớp 9: Nội dung chủ yếu bậc hai phép khai phương (phép tìm bậc hai số học số không âm) số phép biến đổi biểu thức lấy bậc hai - Giới thiệu phép khai phương (thông qua định nghĩa, thuật ngữ bậc hai số học số không âm) - Các phép biến đổi biểu thức chứa bậc hai mà SGK giới thiệu cho công thức sau: A = | A| (với A biểu thức đại số hay nói gọn biểu thức ) AB A B ( với A, B hai biểu thức mà A ≥ 0, B ≥ 0) A A B B ( với A, B hai biểu thức mà A ≥ 0, B > 0) A B | A | B ( với A, B hai biểu thức mà B ≥ ) A B B ( với A, B hai biểu thức mà AB ≥ 0, B ≠ ) A B AB A B B C A B C A B ( với A, B biểu thức B > 0) C ( A B ) A B2 C( A B ) A B (với A, B, C biểu thức mà A≥ A ≠ B2 ) ( với A, B, C biểu thức mà A ≥ 0, B ≥ A ≠ B ) * Các kiến thức có liên quan: + Bảy đẳng thức đáng nhớ ( Lớp 8) + Các cách phân tích đa thức thành nhân tử ( lớp 8): Bằng cách phân tích đa thức thành nhân tử tử thức mẫu thức phân thức ta biến đổi phân thức trở phân thức tối giản + Các tính chất phân thức ( Lớp 8) + Cách biến đổi dấu phân thức ( lớp 8) A A A A A A A ; B B B B B B B + Định nghĩa giá trị tuyệt đối số �A A �0 A � A A Hướng dẫn giải: - Kết thu gọn với x 0; x �1 ta có A 2x x 1 x � x 1 - Phân tích: Với x > ta có - Giải: Ta có x > thỏa mãn x 0; x �1 Với x > thì: A 2x x x x 2 x x x x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 A x 1 x 1 4 2 x 1 x Với x > ta có x 1 4 x 1 0 x 1 Áp dụng bất đẳng thức cauchy với hai số dương 58 x ta có x 1 �2 x 1 x 1 �2 �2 �2 x 1 x 1 �2.2 � x 1 x 1 �8 x 1 x 1 x 1 �2 x 1 �4 x 1 x 1 Hay A �8 Dấu xảy � x 1 = x 1 � x 1 x 1 � � � x (Vì � x 1 x � x 1 ) x � x ( thỏa mãn x > 1) � Vậy với x > 1, GTNN biểu thức A x = Ví dụ 7: Cho biểu thức: A x 8 x 2 x x 8 x2 x 2 x Tìm giá trị lớn biểu thức A Hướng dẫn giải: - Kết rút gọn với x �0 ta có A x x2 x 4 - Phân tích: Kết hợp phương pháp ví dụ ví dụ - Giải: + Với x = ta có biểu thức A A 0 0 02 4 Với x = giá trị biểu thức A ( 1) + Với x �0 ; x > suy A x �0 , ta có: x x2 x 4 x x x x x Với x > ta có x 0; x 2 x 0 x 59 x 2 x Với x �0 Áp dụng bất đẳng thức cauchy với hai số dương x ta có: x 4 4 �2 x � x �2 � x �2.2 x x x x 4 � x �4 � x �4 � x �2 x x x x ۣ x 2 x x ( 0; ) x Hay A � Dấu “=” xảy x � x x � x � x ( Vì x > )( thỏa mãn x > ) Với x > 0, giá trị lớn biểu thức A x = ( 2) Từ ( 1) ( 2) ta có với x �0 giá trị lớn biểu thức A x = Bài tập tự luyện: Cho biểu thức: �x x �� 25 x x 3 x 5� A� : �� � �x 25 ��x x 15 �với x �0; x �25; x �9 x x � �� � Tìm giá trị lớn biểu thức A Kết quả: với x �0; x �25; x �9 , GTLN A � Cho biểu thức: P � x � x = x �� x x 4� � �: � � với x �0; x �1; x �4 x �� � x 1 1 x � Tìm giá trị nhỏ biểu thức P Kết quả: với x �0; x �25; x �9 , GTNN P Cho biểu thức: A 15 x 11 x 2 x x x 1 x x 3 x = với x �0; x �1 Tìm giá trị lớn biểu thức A Kết quả: với x �0; x �1 , GTLN A 60 x = �3 3x �3x Cho biểu thức: M � �x x x x � �: x � � với x > Tìm giá trị nhỏ biểu thức M Kết quả: với x > , GTNN M x = Cho biểu thức: A x x 8 x 4 x x4 x 2 với x �0; x �4 Tìm giá trị nhỏ A x > Kết quả: Với x > 4, GTNN A x = 16 Dạng 2.2H Tìm giá trị tham số m thỏa mãn đẳng thức, bất đẳng thức �2 x x� ( x + 2) � � � x 2 x4� Ví dụ 1: Cho biểu thức: P � � Tìm m để có giá trị x thỏa mãn P với x �0; x �4 x x m 2x x m 1 Hướng dẫn giải: 2x x 2 - Kết thu gọn với x �0; x �4 ta có P Mà P 2x x 2 x x m x x m nên ta có x x ( m x) x m 1(*) � 2x m x 2x x x m � 2x 2x x m x m � 2x x 1 m x 1 x 1 � x 1 x x m 1 x 1 � � x 1 �x 1 � �� �� � 1 m � x 2x m 1 2x 1 m � � � Ta có với giá trị m phương trình (*) ln có nghiệm x = Vậy để có giá trị x thỏa mãn P x x m x x m 1 m 1 m 1 m 4 2 +) 1 m � m � m � m 1 +) 1 m � m � m 1 � m +) 1 m � m � m � m 7 61 Vậy với m = - m > m = - có giá trị x thỏa mãn P x x m 2x x m 1 �x x x x � x 2 �: x 3� � x x 27 � 4x Ví dụ 2: Cho biểu thức: P � � với x 0; x �9 Tìm giá trị m để phương trình P m x có hai nghiệm phân biệt Hướng dẫn giải: - Kết thu gọn với x 0; x �9 ta có P 4x x 3 - Vì P m x nên ta có: 4x m x � x m x x 3 x ( với x 0; x �9 ) � x m x 3m x x � x m x 3m x x � x m x 3m Đặt x t ĐK: t , t �3 ( x 0; x �9 ) Ta có phương trình: t m t 3m 0(*) m 4.(3m) m 18m 81 12m m 30m 225 144 m 15 144 m 15 12 m 15 12 m 3 m 17 Để phương trình P m x có hai nghiệm phân biệt phương trình (*) phải có hai nghiệm dương 0 � � t1 t2 � Phương trình (*) có hai nghiệm dương � � t1.t2 � � t �3 � m3 � m 17 � + � m 3 m 17 � � m 3 � �� m 17 � m3 � m 17 � � �m 3 �m 17 � � m 3 m 17 (1) + Với m 3 m 17 phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt 62 � t1 t2 m t1.t2 3m � Áp dụng hệ thức vi ét ta có � t1 t2 � m � m � m 9 (2) t1.t2 � 3m � m (3) Kết hợp (1); (2); (3) ta có m 17 Vậy với m 17 phương trình P m x có hai nghiệm phân biệt � x 2 �x x x 2 Ví dụ 3: Cho biểu thức: A � � x 1 x x 1 � � � � x Tìm giá trị m thỏa mãn A với x >0; x �1 x 1 x m Hướng dẫn giải: - Kết thu gọn với x >0; x �1 ta có A = x Vì A x x m nên ta có x x x m � x x m 1� � � x x m � �x x � m 4� � 1� � � � x � m 2� � ( 1) Lai có: với x >0; x �1 ta có 1 1� � x � x � � x � 2 2� � 5 m � m � 1 m � m 1 4 4 Từ (1); (2) ta có Vậy với m A x 1 x m �3 x x � Ví dụ 4: Cho biểu thức: S � � x4 2 x � �: � � S Tìm m để với x > ta có x � � x9 x 3 - Kết rút gọn với x �0; x �4; x �9 ta có S = Ta có x > thỏa mãn x �0; x �4; x �9 x 2m � x nên ta có: � 63 với x �0; x �4; x �9 x 2m � x � Hướng dẫn giải: S - Vì x � � (2) x 2 � x� �x 2 � x 2m � x � x 2m x � x 2m x � � x 2m � x 2m 1 � 2m Ta xó x > nên x ( Vì x > ) 1 x 9 Do 2m � 18m � 18m 10 � m Vậy với m S với x > ta có x � � x 2m � x � Bài tập tự luyện � x ��2 x x � : �� � �� x 2� � x 2 x x �� x � Cho biểu thức: P � � với x 0; x �4 Tìm m để có x thỏa mãn P mx x 2mx Kết quả: m > 0; m ≠ �4 x x �� x � : Cho biểu thức: P � �với x 0; x �4; x �9 �2 x x �� �� x� � ��x x � Tìm m để với giá trị x > ta có m x P x Kết quả: m � 18 � � x 4 �� x x � � P :� Cho biểu thức: � � với x 0; x �4 � x x x �� x x � � �� Tìm giá trị n để có x thỏa mãn : x P x n Kết quả: n < Sau đưa dạng riêng lẻ rèn kỹ làm cách trình bày dạng Giáo viên cho học sinh luyện tập theo tổng hợp dạng rút gọn, để học sinh có kiến thức tổng thể khái quát dạng toán Dạng 2.3 Bài tập tổng hợp � 1 � �: Bài 1: Cho biểu thức A � x 1 � �x x x 1 x 1 a Nêu điều kiện xác định rút gọn biểu thức A 64 b Tìm giá trị x để A c Tìm giá trị lớn biểu thức P = A x x 1 x Kết quả: a Với x 0; x �1 ta có A b x = A c Áp dụng bất đẳng thức cauchy ta có GTLN P – x = Bài 2: a Cho biểu thức A x 4 Tính giá trị A x = 36 x 2 � x � x 16 b Rút gọn biểu thức B � � x 4 x 4� �: x Với x �0; x �16 � � c Với biểu thức A B nói trên, tìm giá trị x nguyên để giá trị biểu thức B ( A – ) số nguyên Kết quả: a Với x = 36 ta có A c B ( A – ) = x 2 b Với x �0; x �16 ta có B x 16 nên với x � 14;15;17;18 B ( A – ) có giá trị nguyên x 16 �a �� a a 1 � a 0; a �1 Bài 3: Cho biểu thức P � �� � �2 a �� a � với a � �� � a Rút gọn biểu thức P b Tìm a để P < Kết quả: a Với a 0; a �1 ta có P 1 a a b Với a > P < �4 x x �� x � : �� � �� x� �2 x x ��x x � Bài 4: Cho biểu thức P � � a Rút gọn biểu thức P b Tìm giá trị x để P = - c Tìm n để với giá trị x ta có 3n Kết quả: a Với x 0; x �4; x �9 ta có P 4x x 3 65 x P x b x P = - 16 18 3n c Với n � Bài 5: Cho biểu thức: P x P x x 1 x2 x x 1 x x 1 x 1 a Tìm điều kiện xác định rút gọn P b Tính giá trị P với x = 3 c Tìm giá trị nhỏ biểu thức P d Tìm giá trị x để biểu thức Q x nhận giá trị nguyên P Kết quả: a Với x �0; x �1 ta có P = x x c GTNN P x = 4 b Với x = 3 P = 2 d Với x = Q x có giá trị nguyên P III HIỆU QUẢ DO SÁNG KIẾN ĐEM LẠI Qua thực tế giảng dạy năm áp dụng đưa nội dung kiến thức hệ thống dạng toán rút gọn biểu thức chứa bậc hai ,các em lĩnh hội kiến thức cách vững chắc, em nắm toán cho thuộc dạng nào, vận dụng phương pháp giải dạng tốn tốt Đặc biệt em tự tin giải trình bày lời giải tốn cách chặt chẽ, lơgíc, có Sau nghiên cứu giảng dạy chuyên đề thấy học sinh làm tốt tập rút gọn biểu thức chứa thức mà cịn giải tốt dạng tốn có liên quan giải phương trình, giải bất phương trình, chứng minh đẳng thức chứng minh bất đẳng thức Đặc biệt liên hệ, sâu chuỗi kiến thức để đưa phương pháp giải trình bày cách giải cách linh hoạt khoa học Kết kiểm tra sau áp dụng sáng kiến: Lớp Số HS Bài kiểm tra Giỏi SL Khá % SL 66 TB % Sl Yếu- % SL % 9C 28 Số 14,29 12 42,86 28,57 14,28 Số 21,43 13 46,43 21,43 10,71 Số 28,57 13 46,43 17,86 7,14 Nhờ áp dụng kinh nghiệm trình bày chất lượng mơn tốn tơi giảng dạy nâng cao rõ rệt Kết chất lượng qua kì thi xếp thứ cao huyện vượt tiêu kế hoạch nhà trường giao Trên số dạng toán rút gọn biểu thức chứa c ăn bậc hai với mục đích giúp học sinh có kĩ nhận dạng dạng phương pháp giải dạng, có kĩ lập luận lơgíc Cách rèn kỹ để lấy điểm tối đa dạng toán kỳ thi lớp kỳ thi vào 10 Trong sáng kiến này, tơi phân loại dạng tốn cách cụ thể Và dạng nêu lên cách giải bản, kiến thức cần thiết Tơi hi vọng sáng kiến góp phần nhỏ vào việc giúp học sinh học tốt dạng toán rút gọn biểu thức chứa bậc hai tốn phụ có liên quan Mặc dù thân có nhiều cố gắng tìm tịi, nghiên cứu trình độ thời gian có hạn chắn sáng kiến khơng tránh khỏi thiếu sót hạn chế Tơi mong góp ý xây dựng Hội đồng khoa học, bạn đồng nghiệp để nội dung sáng kiến phong phú, đầy đủ hồn thiện Tơi xin chân thành cảm ơn! IV CAM KẾT KHÔNG SAO CHÉP HOẶC VI PHẠM BẢN QUYỀN Tôi xin cam đoan sáng kiến không chép CƠ QUAN ĐƠN VỊ TÁC GIẢ SÁNG KIẾN ÁP DỤNG SÁNG KIẾN (Ký tên) (xác nhận) 67 (Ký tên, đóng dấu) PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ( Xác nhận, đánh giá, xếp loại ) (LĐ phịng ký tên, đóng dấu) 68 TÀI LIỆU THAM KHẢO Sách giáo khoa Toán tập – NXB Giáo dục Sách tập Toán tập – NXB Giáo dục Sách giáo viên Toán – NXB giáo dục Toán nâng cao đại số tác giả: Vũ Hữu Bình, Tơn Thân - Nhà xuất Giáo dục Nâng cao phát triển toán tập tác giả: Vũ Hữu Bình, Tơn Thân - Nhà xuất Giáo dục Hướng dẫn học sinh lớp ôn luyện thi vào lớp 10 THPT, tác giả Đoàn Phế Phiệt – Nguyễn Hữu Thiêm – Nhà xuất Đại học sư phạm Website: http://google.com.vn http:/www.giaoan.violet.vn 69 http:/www.tailieu.vn.com 70 MỤC LỤC Mục Nội dung Trang I Điều kiện hồn cảnh tạo sáng kiến I Mơ tả giải pháp Mô tả giải pháp trước tạo sáng kiến 2 Mô tả giải pháp sau có sáng kiến 2.1 Dạng 1: Rút gọn biểu thức số Dạng 1.1: Rút gọn biểu thức nhờ sử dụng đẳng thức A2 A Dạng 1.2: Rút gọn biểu thức nhờ vận dụng quy tắc khai phương, nhân chia bậc hai Dạng 1.3: Rút gọn biểu thức chứa bậc hai phương pháp khử mẫu, trục thức mẫu ( phương pháp nhân liên hợp) Dạng 1.4: Rút gọn biểu thức chứa bậc hai nhờ phân tích tử mẫu thành nhân tử rút gọn phân thức Dạng 1.5: Rút gọn nhờ phương pháp bình phương biểu thức 2.2 Dạng 2: Rút gọn biểu thức chứa chữ tốn có liên quan Dạng 2.1: Rút gọn biểu thức chứa chữ Dạng 2.1A Rút gọn biểu thức có dạng tổng A C E B D F Dạng 2.1B Rút gọn biểu thức tích hay thương hai biểu thức Dạng 2.1C Rút gọn biểu thức nhờ phối hợp phép toán cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa thứ tự thực phép tính 11 13 17 20 20 20 29 33 Dạng 2.2 : Các dạng toán phụ tốn rút gọn 38 Dạng 2.2A: Tính giá trị biểu thức P biết giá trị x 38 Dạng 2.2B: Tìm giá trị x P = a ( a giá trị biểu thức) 41 Dạng 2.2C: Tìm giá trị x biết P a, P a; P �a; P �a 43 Dạng 2.2D: So sánh biểu thức P với số a 45 Dạng 2.2E: Tìm giá trị nguyên x để biểu thức P có giá trị nguyên Dạng 2.2G: Tìm GTLN; GTNN biểu thức P Dạng 2.2H: Tìm giá trị tham số m thỏa mãn đẳng thức hay bất đẳng thức 71 49 53 59 Dạng 2.3 Bài tập tổng hợp 63 III Hiệu sáng kiến đem lại 65 IV Cam kết không chép vi phạm quyến 66 Tài liệu tham khảo 68 Mục lục 69 72 ... mang tính chất học vẹt chấp hành nguyên Không biết rút kinh nghiệm toán vừa giải, nên lúng túng trước toán khác tương tự với toán vừa giải Qua điều tra học sinh nhiều biện pháp kết điều tra 28... thức Dạng 2.1C Rút gọn biểu thức nhờ phối hợp phép toán cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa thứ tự thực phép tính Dạng 2.2 : Các dạng toán phụ toán rút gọn Dạng 2.2A: Tính giá trị biểu thức... dạng toán liên quan như: Chứng minh đẳng thức, Chứng minh giá trị biểu thức không phụ thuộc vào giá trị biến, tính giá trị biểu thức giá trị cho trước biến,… Dạng 2.2 Các dạng toán phụ toán rút