+ Nhằm kiểm tra kiến thức của học sinh đã học trong chương trình HKII , đánh giá kết quả học tập sau một học kỳ và cả năm học. + Đề được phân bố đều ở các chương, từ mức độ dễ đến khó.[r]
(1)Sở GD & ĐT Hng Yên
Đề kiĨm tra häc kú II.
Trêng THPT Minh Ch©u
Môn: Toán 11 - Chơng trình nâng caoHọ Tên:
Thời gian: 90 phút
Lớp:
Năm häc 2008 - 2009
đề bài
Phần I : Trắc nghiệm khỏc quan ( điểm )Trong câu từ đến 16 có phương án trả lời A,B,C,D Trong có phương án Hãy khoanh tròn chữ dứng trước phương án
Câu 1: Trong dãy số cho đây, dãy số cấp số cộng ? A un =73n B un =73n C un =
7
3n D un =7.3n
Câu 2*: Cho hàm số f(x) =(x1)(x2)(x3)(x4)(x5) Khi giá trị f (1) :
A 24 B 24 C 120 D
Câu 3: Cho tứ diện ABCD Gọi M,N,P Q trung điểm AB,AC,CD DB Bộ ba véc tơ đồng phẳng :
A AB,BC, AD
B AC,MP, BD
C MP, PQ,CD
D MP, BC, AD
Câu 4*: Một cấp số cộng có số hạng u1=1, công sai d=4 tổng Sn =561
Khi số hạng thứ n : A un =57 B un =65 C un =61 D un =69
Câu 5: Cho L=
2
x
x 3x lim
(x 1)
Khi : A L=
4 B L=
2 C L =1 D L=+
Câu 6
Hàm số y =
axx −+1bcó đồ thị cắt trục tung A (0 ; -1) , tiếp tuyến
A có hệ số góc – Các giá trị a ; b :
A a = ; b = B.a = ; b= C a = ; b = D.a = -2 ; b= -1
Câu 7: Chọn mệnh đề đúng ? Cho hàm số f(x) =
2
x 1 Khi :
A x lim
x
=+ B x
2 lim
x
=+ C x
2 lim
x
=+ D A,B,C
Câu 8: Cho L= lim
4n n
2n
Khi :A L=0 B L=2 C L=1 D L=+ Câu 9:
Hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị hàm số
1
y x
1 1;
2
A
là:
A 3
B
−34
C
1
4
D
Câu 10: Hàm số y=f(x) có đạo hàm điểm x Mệnh đề sau ? A Nếu f(x) hàm số chẵn f (x) là hàm số chẵn
B Nếu f(x) hàm số lẻ f (x) là hàm số lẻ C Nếu f(x) hàm số chẵn f (x) là hàm số lẻ D Tất câu đúng.
Câu 11: Cho hàm số y = x3 +mx2 3x Để phương trình y’ =0 có hai nghiệm phân
biệt Giá trị m thỏa :
A 3 m B 3< m < 3 C m <3 m>3 D.m3 m3 Câu 12: Cho dãy số (un) biết un = 2n n Khi u2n :
A 2n.2n 2n B 2n 2n C 22n n D 2(2nn)
Câu 13: Cho cấp số nhân có ba số hạng liên tiếp 4; x+1; Khi giá trị x
(2)Câu 14: Cho đường thẳng a song song với mp(P) Mệnh đề sau ? A Đường thẳng vng góc với a vng góc với (P)
B Đường thẳng vng góc với (P) vng góc với a C Đường thẳng song song với a song song với (P) D Đường thẳng song song với (P) song song với a
Câu 15: Một hình hộp chữ nhật có kích thước 2, độ dài đường chéo
bằng A 3 B C D.
Câu 6: Trong bốn giới hạn sau, giới hạn có kết 1 ? A.xlim
2
2 2x x
2x 2x
B.xlim
2x 2x 5x
C.xlim
3
2
x x
2x x
D.xlim
x
x
II TỰ LUẬN: (
6điểm
)
Bài 1:
(1.5 điểm) Tìm giới hạn sau đây:
a
2
2
lim
3
x
x x
x
b
( 1)2
lim
2
x
x
x x x
Bài 2: (0.75 điểm)
Tìm m để hàm số sau liên tục x = 1
, x
( )
4 , x =1
x
f x x
m
Bài 3
: (2.0
điểm
)
Cho hình chóp S.ABCD, đáy hình vng tâm O SB
(ABCD) biết
SB =
a 2vµ AB = a.
a, CMR: mặt bên hình chóp tam giác vng.
b, Tính góc đờng thng AB, SD.
c, Gọi K hình chiếu vuông góc O SD CMR: OK vuông góc với SD
và AC Tính OK
Baứi 4
: (1 điểm) Cho hàm số f(x) =
x 3x x
(1)
a) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (1) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y =5x 2
b) Tính x
f (x) lim
x
xlim f (x) x
Baøi 5
:(0.75đ)
Dãy số
(un)cho sau :
2009, 2010
1
4 1
1 5
u u
un un un
, với
n ≥2
.
a/ Lập dãy
(vn)với
vn=un+1−unCMR dãy
(vn)cấp số
nhân.
b/ Lập cơng thức tính
untheo
n
-
HÕt
(3)
Mỗi câu trả lời 0,25 điểm
câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
Đáp
án B A D B A C B C D C C B D B A A
Phần II Tự luận ( điểm)
Bµi a)(0.75®)
2
2
lim
3
x
x x
x
=
2
2
0
2 4
lim lim
6 ( 2) 3( 2)
x x
x x x
x x x x x
b) (0.75®)
3 2
( 1) ( 1) ( 1)
2 2( 1)
lim lim lim
2 ( 1)( 2) ( 1)( 2)
x x x
x x
x x x x x x x x
Bài (0.75đ)
limx11
x x
=
limx11 ( 1)( 1)
x
x x
=
limx11
2
x
HS lieân tục x = m2-4=
1
2 m2 =
9
2 m =
3
H×nh vẽ:
a Vì
SB
ABCD
nên
SA
AB
,
SA BC
nên tam giác
,
SAB SBC
tam giác vuông.
Ta có
SB CD
CD
SBC
CD
SC
CD
BC
nªn tam giác
SCD
là tam giác vuông Tơng tự tam giác
SAD
tam giác
vuông.
b Ta cã
DC
/ /
AB
nªn
AB SD,
DC SD ,
SDC.
Vì SB =
a 2AB=BC = a nên SC=
a 3Trong tam giác vuông
SAD ta cã
3
tan
D
SC
a
3
CD
a
VËy
AB SD,
60c Trong tam gi¸c SAC dùng
OK SD K SD, Dễ thấy
AC
SBD
nên
OK
AC
Vậy OK đờng vng góc
chung cần tìm.
(4)2
.
2
.
2
2
2
a
a
DO
OK
OD SB
a
OK
SD
SB
SD
a
VËy
,
2
a
d SC BD
.
Câu 19 a) Đạo hàm : f (x) =1
6 (x 1)
Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng y=5x2 => hệ số góc tiếp tuyến k =5
0,25đ
Giải phương trình f (x) =k <=>1
6
(x 1) =5<=> (x+1)2 =1
<=>
x => y=2 x => y= 12
0,25 đ 0,25đ Có hai tiếp tuyến thỏa điều kiện : y=5x+2
y=5x22 0,25đ
b) x
f (x) lim
x
=
2 x
x 3x lim
x(x 1)
=
2 x
3
1
x x lim
1
x
=1
0,5đ
xlim f (x) x =
2 x
x 3x
lim x
x
=x
4x lim
x
=…=4 0,5đ
=
1
1 1
1
5
5
1 2009 2009
1 1
5
n
n
Từ giả thiết ta có : 5un+1=4un+un −1 ⇔ un+1−u=−1
5(un−un −1) ⇔ vn=−1
5vn−1
Vậy dãy (vn) cấp số nhân với v1=1 và q=−1
5
(5)Së GD & §T Hng Yên
Đề kiểm tra học kỳ II.
Trờng THPT Minh Châu
Môn: Toán 11 - Chơng trình nâng caoHọ Tên:
Thời gian: 90 phút
Lớp:
Năm học 2008 - 2009
bi
A. Phần trắc nghiệm( 04
đ).
Trong cõu từ đến 16 cú phương ỏn trả lời A,B,C,D Trong đú cú một phương ỏn đỳng Hóy khoanh trũn chữ cỏi dứng trước phương ỏn đỳng
Câu 1:
Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc Bộ ba mặt phẳng
đơi vng góc với là:
A, (AOB), (ABC), (AOC) B, (OAB), (OAC), (OBC)
C, (BOC), (BAO), (BAC) D, (CAB), (CBO), (CAO).
C©u 2:
Hàm số y =
axx −+1bcó đồ thị cắt trục tung A (0 ; -1) , tiếp tuyến
A có hệ số góc – Các giá trị a ; b :
A a = ; b = B.a = ; b= C a = ; b = D.a = -2 ; b= -1
C©u 3
:
Hình chóp có mặt bên hình gì?
A Hình vng B.Hình thang cân
C Tam giác cân D.Tam giác vng.
C©u 4
:
Đường thẳng (d) qua hai tâm hai đáy hình chóp cụt có tính
chất sau đây?
A (d) vuông góc với
mỈt
đáy B (d) song song với
mỈt
đáy
C (d) vng góc với cạnh bên D (d) song song với cạnh bên
C©u 5:
Cho tứ diện S.ABCD có đáy ABCD chữ nhật SA vng góc với
(ABCD) Hỏi hình chóp có mặt bên tam giác vuông ?
A, B, C, D, 4.
C©u 6
:
Cho hình chóp S.ABCD đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với
mp(ABCD), SA =
a 2Góc SC mp(ABCD) là:
A,
30
0B,
45
0C,
60
0D,
90
0.
C©u 7:
Trong dãy số lẻ 1, 3, 5, 7,…số hạng thứ 100 là?
A, 101 B, 99 C, 199 D, 201.
C©u 8: NÕu
cấp số cộng
u
ncã
:
u
4
u
9= 10, S
4=
th×
sớ hạng
u
1công sai d là:
A u
1= 3,d = B.u
1= 3,d = -2 C.u
1= 2, d = D.u
1= 2,q = -3
C©u 9:
Hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị hàm số
1
y x
1 1;
2
A
là:
A 3
B
−34
C
1
4
D
C©u 10:
Cho cấp số nhân -4 , x , -9,
272, … x bằng :
A, - B, C,
9
4
D,
9
4
.
C©u 11:
Tởng sớ hạng đầu một cấp số nhân , nếu biết
1
2;
2
u
q
(6)A, S =
7
2
B, S =
49
2
C, S =
127
32
D, S =
129
96
.
Câu 12: lim
n2−3n3 2n3+5n −2
: A,
2
.
B,
5
.
C,
.
D,
−32
.
Câu 13: lim (
√
n+1−√
n¿: A, +
∞B, -
∞.
C,
D, 1.
Câu 14:
limx −2 x3−8x2−3x+2
: A, 8.
B, -8 C, 12.
D, -12.
Câu 15: Hàm số f(x)=
2
4
3
1
1
2
1
nÕu x>
nÕu
x
x
x
ax
x
liên tục
khi:
A, a = -1 B, a = -4 C, a = D, a = 0.
Câu 16: Phương trình 2x
3– 6x
2+ = đoạn (-1, 3) có bao nhi
ª
u nghiệm?
A, nghiệm
B, nghiệm
C, nghiệm
D, Không cú nghim no.
B Phần tự luận : ( 06đ)II TỰ LUẬN: (
7 điểm
)
Bài 1
:
(1,5điểm) Tìm giới hạn sau đây:
a
2
1 lim
3
x
x x x
b
12
lim
2
x
x
x x x
Bài 2: (0.75 điểm) Tìm m để hàm số sau liên tục x = 1
2
2
, x
( )
2 , x =1
x x
f x x
m
Baøi (1d)
Cho hàm số f(x) =x x
x
(1)
a) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (1) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = -3x +2009
b) Tính x
f (x) lim
x
xlim f (x) x
Câu4
(
2,0
đ
)
: Cho hình chóp S.ABCD, đáy hình vng SA
(ABCD) biết
SA =
a 2AB = a.
a, CMR: mặt bên hình chóp tam giác vng.
b, Tính góc đờng thng AB, SC.
c, Gọi K hình chiếu vuông góc O SC CMR đoạn OK vuông góc với
cả SC BD Tính OK
Bài (0,75điểm) Dãy số
(un)cho sau :
2008, 2009
1
4 1
1 5
u u
un un un
, với
n ≥2
.
(7)b/ Lập cơng thức tính
untheo
n
-
HÕt
-Đáp án biểu điểm
A Phần trắc nghiệm
( 04
đ).
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Đáp án
B
A
C
A
D
B
C
B
D
B
C
D
C
C
D
A
B Phần tự luận : ( 06đ)
Bài a)(0.75®)
2
1 lim
3
x
x x x
=
2
2
0
1 1
lim lim
6
3 ( 1) 3( 1)
x x
x x x
x x x x x
b) (0.75®)
1 1 12 2( 1)
lim lim lim
2 ( 1)( 2) ( 1)( 2)
x x x
x x
x x x x x x x x
Bài (0.75đ)
1 lim x
2
x x
x
=
limx1( 1)
x x x
=
limx1( 1)( 1)
x x x
x
limx1 x( x1)
=2
HS
liên tục taïi x =
m
2-2=2
m
2= 4
m =
2Bài (1đ)
a) (0 5®) Đạo hàm : f (x) =1
4 (x 1)
Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng y=3x+2009 => hệ số góc tiếp tuyến k =3
Giải phương trình f (x) =k <=>1
4
(x 1) =3<=> (x+1)2 =1
<=>
x => y=4 x => y=
Có hai tiếp tuyến thỏa điều kiện : y=3x+4 y=3x12
b) (0.5®) x
f (x) lim
x
=
2 x
x x
lim
x(x 1)
=
2 x
1
1
x x lim
1
x
=1
xlim f (x) x =
2 x
x x
lim x
x
=x
4 lim
x
=0
C©u 4
(0.75đ)
Hình vẽ:
(8)(0.75đ)
(0.5đ)
a Vì
SA
ABCD
nên
SA
AB
,
SA
AD
nên tam giác
,
SAB SAD
tam giác vuông.
0.5
Ta cã
SA CD
CD
SAD
CD
SD
CD
AD
nên tam giác
SCD
là tam giác vuông Tơng tự tam giác
SBC
tam giác
vuông.
0.5
b Ta cã
AB CD
//
nªn
AB SC,
CD SC ,
SCD.
0.25
V× SA =
a 2AB=CD = a nên SD=
a 3Trong tam giác vu«ng
SCD ta cã
3
tan
C
SD
a
3
CD
a
VËy
AB SC,
600.5
c Trong tam gi¸c SAC dùng
OK SC K SC, Dễ thấy
BD
SAC
nên
OK
BD
Vậy OK đờng vng góc
chung cần tìm.
0.25
Ta cã
COK
CSA
nªn
2
.
2
.
2
2
2
a
a
CO
OK
CO SA
a
OK
SC
SA
SC
a
VËy
,
2
a
d SC BD
.
0.5
C©u5
(0.75®) Từ giả thiết ta có :
5un+1=4un+un −1 ⇔ un+1−u=−1
5(un−un −1) ⇔ vn=−1
5vn−1
Vậy dãy (vn) cấp số nhân với v1=1 q=− b/ un=(un−un −1)+(un −1−un −2)+ +(u2− u1)+u1
= vn −1+vn −2+ +v1+u1
=
1
1 1
1
5
5
1 2008 2008
1 1
5
n
n
Chó ý:
- Nếu Học sinh có lời giải theo cách khác cho điểm tơng ứng.
- Làm trịn điểm thi đến 0.5 điểm
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II LỚP 11 MƠN TỐN ( Nâng cao )
(Thời gian làm : 90 phút ) I Mục đích yêu cầu :
+ Nhằm kiểm tra kiến thức học sinh học chương trình HKII , đánh giá kết học tập sau học kỳ năm học
(9)II Ma trận thiết kế đề kiểm tra học kỳ II , lớp 11 ( nâng cao )
Chủ Đề TNKQNhận biếtTL TNKQThông hiểuTL TNKQ TLVận dụng Tổng Dãy số Cấp số
cộng Cấp số nhân
(13 tiết)
2 2
1đ 2đ
Giới hạn (16 tiết)
2 2
1đ 1đ 3đ
Đạo hàm
(14 tiết ) 2 0,5đ 2 0,5đ 2đ
Véc tơ KG Quan hệ vuông
góc ( 17 tiết ) 2
1 đ 1
0,75 đ 1
0,25đ 3đ
8 câu
3,5 đ
7 câu
3,5 đ 1
3đ