50 câu trắc nghiệm Chuyên đề Số phức trích từ các đề thi thử THPTQG môn Toán 12

lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt ở các kỳ thi HSG. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS[r]

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 50 CÂU TRẮC NGHIỆM CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC

(Trích từ Đề thi thử THPT QG trường) TOÁN LỚP 12

Câu 1: (THPT Chuyên Quang Trung-Bình Phước-lần 1-) Cho số phức z thỏa mãn

2

z i  z i z  3 3i Giá trị lớn biểu thức P z là: A. 13 1 B. 10 1 C. 13 D. 10

Lờigiải

ChọnC

Gọi M x y ; điểm biểu diễn số phức z ta có: z2i  z 4i

 2  2

2

2

x y x y

     

3

y

  ; z  3 3i 1 điểm M nằm đường tròn tâm I 3;3 bán kính Biểu thức P  z AM A 2;0 , theo hình vẽ giá trị lớn

2

P z đạt M 4;3 nên maxP 4 2  2 3 02  13

Câu2: (THPT ChuyênQuang Trung-Bình Phước-lần 1-) Trong tập số phức, cho phương trình

6

z  z m , m  1 Gọi m0 giá trị m để phương trình  1 có hai nghiệm phân biệt z1, z2 thỏa mãn z z1 1z z2 Hỏi khoảng 0; 20 có giá trị m0 ?

A. 13 B. 11 C. 12 D. 10

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Điều kiện để phương trình  1 có hai nghiệm phân biệt là:      9 m m

Phương trình có hai nghiệm phân biệt z1, z2 thỏa mãn z z1 1z z2  1 phải có nghiệm phức Suy   0 m9

Vậy khoảng 0; 20 có 10 số m0

Câu3:(THPTChunQuangTrung-BìnhPhước-lần1-) Gọi số phức z a bi, a b,   thỏa mãn z 1 1i z1 có phần thực đồng thời z không số thực Khi

a b :

A. a b  2 B. a b 2 C. a b 1 D. a b  1 Lờigiải

ChọnC

Theo giả thiết z 1  2

1

a b 

Lại có 1i z1 có phần thực nên a b

Giải hệ có từ hai phương trình kết hợp điều kiện z khơng số thực ta

1

a ,b1 Suy a b 1 Trình bày lại

Theo giả thiết z 1  2

1

a b   1

Lại có 1i z 1 a b  1 a b 1i có phần thực nên

0

a b b

    

  2

Giải hệ có từ hai phương trình ta a1,b1 Suy a b 1

Câu4: (THPT Chuyên Quang Trung-Bình Phước-lần 1-) Cho số phức z thoả mãn1 i z 

số thực z 2 m với m Gọi m0 giá trị m để có số phức thoả mãn tốn Khi đó:

A. 0 0;1

m  

  B.

1 ;1

m  

  C.

3 ; 2

m  

  D.

3 1;

2

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Lờigiải

ChọnD

Giả sử z a bi, a b,   Đặt: w i

z 

  i

a bi 

 2  

1

a b a b i

a b

     

 2 2

a b a b

i

a b a b

 

 

 

w số thực nên: ab  1

Mặt khác: a 2 bi ma22b2 m2  2 Thay 1 vào 2 được:  2 2

2

a a m 2a24a 4 m20  3

Để có số phức thoả mãn tốn PT  3 phải có nghiệm a

0



    2

4 m

   

2

m

  1;3

2

m 

   

  (Vì m mơ-đun) Trình bày lại

Giả sử z a bi,vì z0 nên 2

0

a b   * Đặt: w i

z 

  i

a bi 

 2  

1

a b a b i

a b

     

 2 2

a b a b

i

a b a b

 

 

 

w số thực nên: ab  1 Kết hợp  * suy a b Mặt khác: a 2 bi m  2 2  

2

a b m

    (Vì m mơ-đun nên m0) Thay 1 vào 2 được: a22a2 m2 g a 2a24a 4 m20  3

Để có số phức thoả mãn tốn PT  3 phải có nghiệm a0 Có khả sau :

KN1 : PT  3 có nghiệm kép a0

ĐK:  

2

2

0

2

0

m

m

g m



  

  

   

  

 

 

 

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | ĐK:  

2

2

0

2

0 4 0

m

m

g m



  

  

   

  

 

 

 

Từ suy

3 1;

2

m  

   

 

Câu5: (THPT Chuyên Quang Trung-BìnhPhước-lần 1-) Trong tập hợp số phức, gọi z1,

z nghiệm phương trình 2017

0

z  z  , với z2 có thành phần ảo dương Cho số phức z thoả mãn zz1 1 Giá trị nhỏ P z z2

A. 2016 1 B. 2017

2



C. 2016

2



D. 2017 1 Lờigiải

ChọnA

Xét phương trình 2017

0

z  z 

Ta có:   2016 0 phương trình có hai nghiệm phức

2

1 2016

2

1 2016

2

z i

z i



  

 

  



Khi đó: z1 z2 i 2016

   

2 1 2 2016

zz  zz  z z  z z  z z  P  Vậy Pmin  2016 1

Câu6: (THPT ChuyênQuangTrung-BìnhPhước-lần 1-) Gọi S tập hợp số thực m cho với mS có số phức thỏa mãn z m 6

4

z

z số ảo Tính tổng phần tử tập S

A. 10 B. C. 16 D.

Lờigiải

ChọnD

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang |

Gọi z x iy với x y,  ta có   

   

2

2 2 2

4 4

4 4 4

x iy x iy x x y iy

z x iy

z x iy x y x y

     



  

      

là số ảo    2

4

x x y   x y 

Mà  2

6 36

zm   x m y  Ta hệ phương trình

 

 

 

 

2

2 2

2

2

2 2

2

36

4 36

36

36

4

2 4 2

4

m x

m x m

x m y m

m

y x

x y y

m                                          Ycbt 2 36

4

4 m m            36 2 m m    



2 36 2 m m      10 m

  m 2 m 6 Vậy tổng 10 6   8

Cách2:

Để có số phức thỏa mãn ycbt hpt  

 

2

2 2

36

2

x m y

x y

   

 

  

 có nghiệm

Nghĩa hai đường tròn    2 2

1 : 36

C x m y     2

2 :

C x y  tiếp xúc Xét  C1 có tâmI1 2;0 bán kính R12, C2 có tâmI2m;0 bán kính R2 6

Cần có : 2 2

I I R R

I I R R

       m m       

   m  6;6;10; 2  Vậy tổng 10 6   8

Câu7:(TTDiệuHiền-CầnThơ-tháng10-) Cho số phức z thỏa mãn z i 5 Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w  iz i đường trịn Tính bán kính đường trịn

A. r22 B. r20 C. r4 D. r5 Lờigiải

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Gọi w x yi, x y,  

Ta có: w  iz i     x yi iz i  z (y  1) (1 x i) Mà z i 5  y xi 5x2y12 52

Câu8: (TT DiệuHiền-Cần Thơ-tháng11-) Cho số phức thỏa z 3 Biết tập hợp số phức w z i đường trịn Tìm tâm đường trịn

A. I 0;1 B. I0; 1  C. I1;0 D. I 1;0 Lờigiải

ChọnA

Đặt w x yi x y, ,  

Ta có w   z i x yi z i   z x y1i    z x 1 y i Mặt khác ta có z 3 suy  2

1

x  y  hay  2

1

x  y  Vây tập hợp số phức w z i đường tròn tâm I 0;1

Câu9:(Đề thamkhảoBGD) Cho số phức z a bi a b,   thỏa mãn z  2 i z 1 i

và z 1 Tính P a b

A. P 1 B. P 5 C. P3 D. P7 Lờigiải

ChọnD

     

2

z  i z      i a b i z i z     2

2

2

1 1 2

a z a a b

b z b a b



     

 

 

 

    

 

Lấy  1 trừ  2 theo vế ta a b     1 b a Thay vào  1 ta

 2  

2

2

2

2

2

a z

a a a a

a a

   



      

  

 Suy b4

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vậy P    a b

Câu10:(THPTHậuLộc2-ThanhHóa-ần1-) Đường tập hợp điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng phức thỏa mãn điều kiện z i  z i ?

A. Một đường thẳng B. Một đường tròn C. Một đường elip D. Một đoạn thẳng

Lờigiải

ChọnA

Gọi z xi y, (với x y,  ) biểu diễn điểm M x y ; mặt phẳng tọa độ  xoy

Ta có z i    z i x y1i  x y1i

 2  2

2

1

 x  y  x  y  y (phương trình đường thẳng)

Câu11:(THTTSố3-486tháng 12) Có số phức z thỏa mãn z   z z 1?

A. B. C. D.

Lờigiải

ChọnC

Giả sử z x yi x y,        z x yi z z 2x Bài ta có

2

2

1 1

1

1

2

  



   

  

  

    

  

  

x y

z x y

z z x x

Với 1

1

2

       

x y y

Do có số phức thỏa mãn

1

2

 

z i, 2

2

 

z i, 3

2

  

z i,

4

1

2

  

z i

Câu12: (THTTSố3-486 tháng 12 ) Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn

2z   1 z z mặt phẳng tọa độ

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Lờigiải

ChọnC

Giả sử z x yi x y,     z x yi   z z 2x

Bài ta có  2

2 x 1 yi  2x 2 x1 y  2x2

 2  2 2 2

1 2

 x y  x x  x y x  x  y  x

Do tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 2z   1 z z mặt phẳng tọa độ parabol

Câu13:(THTTSố3-486 tháng12 ) Tìm giá trị lớn 2

1

    

P z z z z với

z số phức thỏa mãn z 1

A. B. C. 13

4 D.

Lờigiải

ChọnC

Cách1: Đặt z a bi a b ,   Do z 1 nên 2

1

 

a b

Sử dụng cơng thức: u v u v ta có:  2

1 1 2

         

z z z z z a b a

 2    2  2

2 2 2

1 1 2

                  

z z a bi a bi a b a ab b i a b a ab b

 2

2 2

(2 1) 2

 a a b a  a (vì 2

1

 

a b )

Vậy P 2a 1 2 a

 TH1:

2

 

a

Suy P   2a 2 a 2 2a 2 a    3 3 (vì 0 2 a2)

 TH2:

2

 

a

Suy  

2

1 13

2 2 2 2 2

2 4

P a   a    a   a    a    

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Đẳng thức xảy 2

2

a a

    

Cách2: Đặt z a bi a b ,   Do z 1 nên 2

1

a b  Nhận xét:a  1;1

Lập luận cách

   

2

1

2 2 ,

2

2 2

1

2 2 ,

2

f a a a a

P a a

f a a a a



      



     



        



Ta có  

1

2 ,

2 2

1

2 ,

2 2

a a

f a

a a



   

 



  



    

 



Xét  

8

f a   a

Lập bbt xét dấu f a ta thấy hàm số đạt giá trị lớn 13

4

a

Câu14:(THPTChuyênLêHồngPhong-NamĐịnh-lần2) Cho số phức z w thỏa mãn z  w 4i z w 9 Tìm giá trị lớn biểu thức T  z w

A. maxT  176 B. maxT 14 C. maxT 4 D. maxT  106 Lờigiải

ChọnD

Đặt z x yi x y ,   Do z  w 4i nên w   3 x 4 y i

Mặt khác z w 9 nên   2 2 2

2 4 12 16 25

z w  x  y  x  y  x y 

 2

2x 2y 6x8y28 1 Suy 2   2 2

3

T z w  x y  x  y

Áp dụng bất đẳng thức Bunyakovsky ta có  2 

2 2 25

T  x  y  x y  2 Dấu "" xảy x2y2  3x 2 4 y2

Từ  1  2 ta có  

2 28 25 106 106

T      T Vậy MaxT  106

Câu 15: (THPT Chuyên LêHồng Phong-Nam Định-lần 2 ) Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C, Dlần lượt điểm biểu diễn số phức z1  1 i, z2  1 2i, z3  2 i,

4

z   i Gọi S diện tích tứ giác ABCD Tính S A. 17

2

S  B. 19

2

S C. 23

2

S D. 21

2

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 10 Lờigiải

ChọnA

Ta có z1   1 i A1;1, z2   1 2i B 1; , z3  2 i C2; 1 ,

 

4 0;

z   i D 

O

x y

A

B

C

D

1 2

1 

3  

1

3; 2

AC   AC 13, n 2;3 véc tơ pháp tuyến AC, phương trình AC:

   

2 x 1 y  1 2x3y 1

Khoảng cách từ B đến AC là:  ;  3.2

13 13

d B AC     

 

1 7

; 13

2 13

ABC

S  d B AC AC 

Khoảng cách từ D đến AClà:  ;  10

13 13

d D AC    

  ;  10 13

2 13

ADC

S  d D AC AC 

Vậy 17

2

ABC ADC

S S S   

Câu16:(THTTSố4-487tháng1) Cho số phức z thoả mãn z 3 4i  Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P z 22 z i2 Tính mơđun số phức wM mi

A. w  1258 B. w 1258 C. w2 314 D. w 2 309

Lờigiải

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 11 Giả sử z a bi (a b,  )

  2 2

3 5

z  i   a  b  (1)

   

2 2 2

2

P z   z i a  b a  b  a b (2) Từ (1) (2) ta có  

20a  64 8 P a P 22P1370 (*) Phương trình (*) có nghiệm

4P 184P 1716



     

13 P 33 w 1258

    

Câu17:(THPTChuyênĐHKHTN-Hà Nội) Cho số phức z, biết điểm biểu diễn hình học số phức z;iz zi ztạo thành tam giác có diện tích 18

Mô đun số phức z

A. B. C. D.

Lờigiải

ChọnC

Gọi z a bi, a b,  nên izai b , zi z    a bi b ai    a b a b i Ta gọi A a b , , Bb a, , C a b a b  ,  nên AB b a a b,  , ACb a, 

1 ,

S AB AC 2

2 a b

   1 2

18 a b

   2

6

a b

  

Câu18:(THPT ChuyênHoàng VănThụ-HịaBình) Cho số phức z thỏa mãn z 2 Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w   3 2i 2 i z đường trịn Bán kính R đường trịn ?

A. B. 20 C. D.

Lờigiải

ChọnC

Ta có w   3 2i 2 i z

2

w i

z

i    

 Đặt w x yi x y,  

Khi

2

x yi i

z

i

  



W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 12

Ta có z 2 2

2

x yi i

i

  

 



 

3

2

x y i

i

  

 



 

3

2

x y i

i

  

 



 

3 2

x y i i

        x y2i 2 x3 2  y22  2 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức w   3 2i 2 i z đường trịn có bán kính R2

Câu19:(THPT ChunHồng VănThụ-HịaBình) Cho số phức z thỏa mãn

4z i 3z i 10 Giá trị nhỏ z bằng: A.

2 B.

5

7 C.

3

2 D.

Lờigiải

ChọnD

Gọi z a bi a b,   Khi đó:

4z i 3z i 4 a2 b 12 3 a2 b 12 4232a2 b 12a2 b 12

 

2

10 25 z

    z

Vậy giá trị nhỏ z 1, đạt 24;

25 25

a b hay 24

25 25

z  i

Câu20:(THPT HậuLộc 2-ThanhHóa) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi M , N , P điểm biểu diễn số phức z1  1 i, z2  8 i, z3  1 3i Khẳng định sau đúng?

A. Tam giác MNP cân B. Tam giác MNP

đều

C. Tam giác MNP vuông D. Tam giác MNP vuông cân Lờigiải

ChọnC

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 13 Ta có MN  7;0 , MP0; 4  nên

MN MP

MN MP

 

 



 hay tam giác MNP vuông Mvà

không phải tam giác cân

Câu21:(THTTsố5-488 tháng2) Có số phức z thỏa mãn z z 3i

z i z i

   

 

?

A. B. C. D.

Lờigiải

ChọnB

Gọi z a bi a b,   Ta có:

1

z z i

z i z i

    



  



   

   

2 2 2

2

2

1

3

a b a b

a b a b

     

  

    



2

6

a b

b b

     

    



1

a b

 

  



Vậy có số phức thỏa mãn z 1 i

Câu22: (THPTKinh Môn-HảiDươnglần 1) Số phức z a bi ( với a, b số nguyên) thỏa mãn 1 3 i z số thực z 2 5i 1 Khi ab

A. B. C. D.

Lờigiải

ChọnB

Ta có: 1 3 i z  1 3i a bi     a 3b b 3a i Vì 1 3 i z số thực nên b3a0  b 3a  1

2

z  i     a 5 b i 1a2 2 5 b2 1  2 Thế  1 vào  2 ta có: a2 2 5 3a2 110a234a280

2

7 (

a b

a

   

 

 

 loại)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 14 Câu 23: (THPT Kinh Môn-Hải Dương lần 1 ) Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn

1 5, 3

z   z   i z   i Giá trị nhỏ z1z2 A.

2 B.

7

2 C.

1

2 D.

3

Lờigiải

ChọnA

Giả sử z1 a1 b i a b1  1, 1 , z2  a2 b i a b2  2, 2  Ta có

1 5

z   a152b12 25 Do đó, tập hợp điểm A biểu diễn cho số phức z1 đường tròn    2 2

: 25

C x y  có tâm điểm I5;0 bán kính R5

2 3

z   i z   i a2 1 2 b23 2  a23 2 b262

2

8a 6b 35

    Do tập hợp điểm B biểu diễn cho số phức z2 đường thẳng

: 8x 6y 35

   

Khi đó, ta có z1z2 AB

Suy 1 2 min

min

z z AB d I ; R   2

8 6.0 35

5

8

  

 



5



Vậy giá trị nhỏ z1z2

2

Câu 24: (THPT Hồng Lĩnh-Hà Tĩnh-lần 1 ) Cho số phức w x yi, x y,   thỏa mãn điều kiện

4

w   w Đặt P8x2y212 Khẳng định đúng?

A.  

2

2

P  w  B.  

2

2

P  w  C. P w 42 D.   2

4

P  w  ĐápánAvà Bcó giátrịnhư nhaunênemđãsửađápánA

A. P w222 B. P w222 C. P w 42 D. P w242 Lờigiải

ChọnB

Ta có

4

w  xyi24 x2 y2 2xyi4  2 2 2

4 4

w x y x y

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 15 Do

4

w   w  x2y2424x y2 2 x2y2  2 2 2 2 2  2 2

4 4

x y x y x y

     

   

4 2 2 2 2

2 16 4

x y x y x y x y x y

        

   

4 2 2 2

2 4 12

x y x y x y x y

         

 2 2 2 2 2  2 2

4 12

x y x y x y

          2 2  2 2 2

2 12

x y x y

      

 2 2  2 2 2

8 x y 12 x y

        2

2

P w

   

Câu 25: (THPT Chuyên Tiền Giang-lần 1 ) Cho số phức z a bi a b,   thỏa mãn

1

z  i z i Tính S  a 3b

A.

3

S  B. S  5 C. S5 D.

3

S   Lờigiải

ChọnB

Ta có z  1 3i z i0    a bi 3i i a2b2 0

 2

1

a b a b i

      

2

1

a

b a b

    

  



 2 2

1

3

a b

b b

       



   

 

1

a b

       

   S

Câu26:(THPTChuyênTiềnGiang-lần1) Biết số phức z thỏa mãn z 3 4i  biểu thức

2

2

T  z  z i đạt giá trị lớn Tính z

A. z  33 B. z 50 C. z  10 D. z 5 Lờigiải

ChọnD

Đặt z x yi, theo giả thiết z 3 4i  5x3 2 y42 5  C Ngoài T  z 22 z i2 4x2y  3 T   đạt giá trị lớn Rõ ràng  C   có điểm chung 23 13 33

2

T

T



   

Vì T đạt giá trị lớn nên T 33 suy 4x2y30   0 y 15 2x thay vào  C ta

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 16 Câu27:(THTTsố6-489tháng3) Cho hai điểm A, B hai điểm biểu diễn hình học số phức

theo thứ tự z0, z1 khác thỏa mãn đẳng thức 2 1

z z z z Hỏi ba điểm O, A, B tạo thành tam giác gì? (O gốc tọa độ)? Chọn phương án đầy đủ

A. Cân O B. Vuông cân O C. Đều D. Vuông O Lờigiải

ChọnC

Theo giả thiết suy ra: OA z0 , OB z1 AB z1 z0 Ta có: 2

0 1

z z z z z02z z0 1z12  0 z0z1z02z z0 1z120

3 3

0 0 1

z z z z z z OA OB

         

Xét  2 2

1 0 1

z z z z  z z  z z  z1z0  z1.z0

AB OAOB AB OB

   

Vậy ABOBOA hay tam giác OAB tam giác

Câu28:(THTTsố6-489tháng3) Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ P z i

z 

 , với z số phức khác thỏa mãn z 2 Tính 2M m

A.

2

M m B.

2

M  m C. 2M  m 10 D. 2M  m Lờigiải

ChọnB z i P

z 

 z i z i

z z

 

  1

2

z

   Dấu xảy z2i Vậy

2

M  z i

P z 

 z i z i

z z

 

  z i

z



 1

2

z

   Dấu xảy z 2i

Vậy

2

m

Vậy

2

M  m

Câu 29: (THPT Chuyên Hà Tĩnh-lần 1 ) Cho số phức z a bi a b,  ,a0 thỏa mãn

1

z  i  z z 10 Tính P a b

A. P4 B. P 4 C. P 2 D. P2 Lờigiải

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 17 Từ giả thiết z 1 2i 5 z z 10 ta có hệ phương trình    

2

2

1

10

a b

a b

    

 

 



2

2

10

a b

a b

 

  

 

  2

2

2 10

a b

b b

 

  

  



3

a b

     

 hay

1

a b

     

 (loại) Vậy P4

Câu30: (THPT ChuyênHà Tĩnh-lần1) Cho số phức z thỏa mãn z  1 i 1, số phức w thỏa mãn w  2 3i Tìm giá trị nhỏ zw

A. 133 B. 173 C. 173 D. 133 Lờigiải

ChọnB

Gọi M x y ; biểu diễn số phức z x iy M thuộc đường trịn  C1 có tâm I1 1;1 , bán kính R11

 ; 

N x y  biểu diễn số phức w x iy N thuộc đường trịn  C2 có tâm I22; 3 , bán kính R2 2 Giá trị nhỏ zw giá trị nhỏ đoạn MN Ta có I I1 2 1; 4 I I1 2  17 R1R2  C1  C2

min MN

 I I1 2R1R2  173

Câu 31: (THPT Chuyên Hạ Long-Quãng Ninh lần 2 ) Cho số phức z1  2 i, 2

z  i số phức z thay đổi thỏa mãn zz12 z z2 16 Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ z Giá trị biểu thức 2

M m

A. 15 B. C. 11 D.

Lờigiải ChọnD

Giả sử z x yi x y ,  

Ta có: zz12 z z22 16       x yi i2 x yi i2 16 x2y12 4 Suy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm số phức I 0;1 bán kính

2

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 18 Do m1, M 3

Vậy 2

8

M m 

Câu32:[2D4-3](THPTChuyênHạLong-QuãngNinh lần2) Cho số p, q thỏa mãn điều kiện: p1, q1, 1

p q số dương a, b Xét hàm số:

1

p

yx  x0có đồ thị  C Gọi  S1 diện tích hình phẳng giới hạn  C , trục hoành, đường thẳng xa, Gọi  S2 diện tích hình phẳng giới hạn  C , trục tung, đường thẳng yb, Gọi  S diện tích hình phẳng giới hạn trục hồnh, trục tung hai đường thẳng xa, yb Khi so sánh S1S2 S ta nhận bất đẳng thức bất đẳng thức đây?

A.

p q

a b

ab

p  q  B.

1 1 p q a b ab p q    

  C.

1 1 p q a b ab p q    

  D.

p q

a b

ab p  q  Lờigiải

ChọnD

Ta có: S  S1 S2

 1

0

d

a

a p p

p x a

S x x

p p           ; 1 1 0 d 1 b b

b p q q

p y y b

S y y

q q p                                  O x y

yb

p

yx  xa

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 19

Vì: 1 1

1

1 1

p

q

p p

p q

    

  

Vậy

p q

a b

ab p  q 

Câu33:(PTNK-ĐHQGTPHCM-lần1) Gọi  H tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa

1  z mặt phẳng phức Tính diện tích hình  H

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

Lờigiải

ChọnB

Đặt z x yi, z   1 x yi  x12y2

Do 1  z 2 1 x12y2 2 1 x12y24

Tập hợp điểm biểu diễn số phức z hình phẳng nằm đường trịn tâm I 1;0

bán kính R2 nằm ngồi đường trịn I 1;0 bán kính r1 Diện tích hình phẳng 2

.2

S   

Câu34: (THPT ChuyênĐH Vinh – lần1 -) Có số phức z thỏa mãn điều kiện 2

z  z z ?

A. B. C. D.

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 20 Đặt z a bi a b,  

Ta có 2

z  z z a bi 2 a2b2 a bi 2abi b 2b2 a bi

2

2ab b

b b a

  

 

  



2

0

2

b

a

b a

       



  



 b  0 a 0 z

 1

2

a    b 1

2

z i

   

Vậy có số phức thỏa ycbt

Câu35:(THPT QuảngXươngI–ThanhHóa–) Cho hai số phức z1, z2 có điểm biểu diễn M1, M2 thuộc đường trịn có phương trình 2

1

x y  z1z2 1 Tính giá trị biểu thức P z1 z2

A.

2

P B. P C.

2

P D. P

Lờigiải

ChọnD

Ta có M1, M2 thuộc đường tròn tâm O 0;0 bán kính R1

Vì z1z2 1 nên suy M M1 2 1 Vậy tam giác OM M1 2 tam giác cạnh Gọi H trung điểm M M1 2 OH trung tuyến tam giác OM M1 2 có

cạnh Suy

2

OH 

2



Ta có P z1 z2  OM1OM2  2OH 2OH

3

2

 

Câu36: (SGD BắcGiang –) Cho

2

3

d

3

x

x a b

x x

 

 

 , với a, b số hữu tỉ Khi đó,

giá trị a

A. 26

27

 B. 26

27 C.

27

26 D.

25 27

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 21 Lờigiải

ChọnB

Ta có:    

1

1

2 2

2

1

1

3

3

2 26 32

d d

27 27 27

3

x

x x x x x x x

x x

 

        

   

 

Câu37:(SGD BắcGiang–) Cho số phức z thỏa mãn z 2z   7 3i z Tính z

A. B. 13

4 C.

25

4 D.

Lờigiải

ChọnD

Giả sử z x yi x y,  

Ta có: 2  

2 2

z  z     i z x y  x yi   x y i

2 4

2

3

2

x

x y x x

y y y

  

     

  

  

 Vậy z 5

Câu38: (SGDBắc Giang –) Cho hai số phức z, w thỏa mãn

1 2

z i

w i w i

   

 

    

 Tìm giá trị

nhỏ Pmin biểu thức P z w A.

3 2

P   B. Pmin  1 C.

5 2

P   D.

3 2

P  

Lờigiải

ChọnC

Giả sử z a bi; w x yi a b x y, , ,   Ta có

3

z  i  a3 2 b 22 1 Suy tập hợp điểm M biểu diễn số phức z hình trịn tâm I 3;2 , bán kính R1

1 2

w  i   w i x1 2 y2 2  x2 2 y12   x y Suy tập hợp điểm N biểu diễn số phức w nửa mặt phẳng giới hạn đường thẳng   :x y

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 22 Ta có  , 

2

d I   Gọi H hình chiếu I 

Khi  , 

2

z w MN d I   R  Suy min 2

P  

Câu 39: (Chuyên ĐB Sông Hồng –Lần 1 ) Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn z1  1 i

z iz Tìm giá trị lớn m biểu thức z1z2

A. m2 22 B. m 1 C. m2 D. m2 Lờigiải

ChọnA

Gọi z1  x yi (x,y ), theo giả thiết đề ta có z2   y xi

Khi   2 2

1 1

z    i x  y 

Vì tồn t để x  1 sint y 1 2cost

Do   2 2

1

z z  xy  yx 2x2y2

 

2 sint cost

     12 sin

t 

 

    

  12 2

Do m 12 2 2 22

Câu40: (THPTChuyên Ngữ – HàNội - Lần1) Cho số phức z a bi (a, b số thực ) thỏa mãn z z 2z i 0 Tính giá trị biểu thức

T a b

A. T 4 32 B. T  3 2 C. T  3 2 D. T  4

Lờigiải

ChọnC

Ta có z z 2z i   0 a bi a bi  2a bi  i

y

x

3

2 I

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 23

2 2 2 2

2 2

a a b a b a b i bi i a a b a b a b i bi i

               

  2

2 2

2

2

2

2

a a b a

a a b a b a b b i

b a b b

                    0

2

a a

b b

b b b

b                  2 1 2 b b b b b b b b                 

Suy

3 2

T  a b  

Câu41:(THPTTrầnPhú–HàTĩnh-Lần2)Có số phức z thỏa mãn z 1 3i 3

và z2i2 số ảo?

A. B. C. D.

Lờigiải

ChọnC

Giả sử z x yi x y,   Khi z 1 3i 3 x1 2  y32 18 1 

 2   2  2  

2 2 2

z i x y i x  y  x y i Theo giả thiết ta có  

  2 2 x y x y x y            

Với x y thay vào ta phương trình

2y     0 y x 2 z1

Với x  y 2 thay vào ta phương trình

2

1 y y y y    

3 5

3 5

z i z i               

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 24 Câu42:(THPT QuỳnhLưu1–NghệAn–Lần2) Giả sử z z1, 2 hai nghiệm phức

phương trình 2 i  z z 1 2iz  1 3i z1z2 1 Tính M 2z13z2 A. M 19 B. M 25 C. M 5 D. M  19

Lờigiải

ChọnD

Từ giả thiết, ta có 2z  1  z 2 i  z  10 2 z 1 2 z 22.z2 10

 

4

5 z 5z 10

     z (vì z 0)

Gọi z1 x1 y1i z2 x2y2i Ta có z1  z2 1 nên 2 2

1 2

x y x y  Mặt khác, z1z2 1 nên x1x2 2 y1y22 1 Suy 1 2 1 2

2

x x y y  Khi M  2z13z2  2x13x2 2 2y13y22

 2  2  

1 1 2

4 x y y y 12 x x y y

     

Vậy M  19

Câu 43: (SGD Thanh Hóa – ) Cho z1, z2 hai số phức z thỏa mãn điều kiện

5

z  i  , đồng thời z1z2 8 Tập hợp điểm biểu diễn số phức w z1 z2 mặt phẳng tọa độ Oxy đường trịn có phương trình đây?

A.

2

5

2

x y

      

   

    B.    

2

10 36

x  y 

C. x10 2 y62 16 D.

2

5

9

2

x y

      

   

   

Lờigiải

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 25 Gọi A, B, M điểm biểu diễn z1, z2, w Khi A, B thuộc đường trịn

    2 2

: 25

C x  y  AB z1z2 8

 C có tâm I 5;3 bán kính R5, gọi T trung điểm AB T trung

điểm OM 2

3

IT  IA TA 

Gọi J điểm đối xứng O qua I suy J10;6 IT đường trung bình tam giác OJM , JM 2IT 6

Vậy M thuộc đường trịn tâm J bán kính có phương trình   2 2

10 36

x  y 

Câu44:(THPTChuyênNguyễnQuangDiệu–ĐồngTháp–Lần5) Biết số phức z có phần ảo khác thỏa mãn z  2 i 10 z z 25 Điểm sau biểu diễn

số phức z trên?

A. P4; 3  B. N3; 4  C. M3; 4 D. Q4; 3 Lờigiải

ChọnC

Giả sử z x yi x y,  , y0

Ta có z  2 i 10     x yi 2 i 10

x 2 y 1i 10

       2 2

2 10

x y

     2

4

x y x y

    

Lại có z z 25x2y2 25 nên 25 4 x2y52x y 10 y 10 2 x

 2

2

10 25

x x

   

5x 40x 75

   

3

x x

 

  



W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 26 Do điểm M3; 4 biểu diễn số phức z

Câu45: (THPT Chuyên NguyễnQuang Diệu–Đồng Tháp –Lần5) Cho A, B hai điểm biểu diễn hình học số phức theo thứ tự z0, z1 khác thỏa mãn đẳng thức

2  

z z z z Hỏi ba điểm O, A, B tạo thành tam giác (O gốc tọa độ) ? Chọn phương án đầy đủ

A. Đều B. Cân O C. Vuông O D. Vuông cân O

Lờigiải

ChọnA

Do z10 nên chia vế đẳng thức cho

z , ta được:

0 0

0

1 1

1 3

1

2 2

 

 

        

   

   

z z z

i z i z

z z z

Đặt z1 OAa

1

2

OB z   i z a

Lại có 0 1 1 1 1

2 2

   

        

   

z z i z z i z 0 1 1

2

 AB z z    i z a Vậy OAB

Câu 46: (THPT Chuyên NguyễnQuang Diệu– Đồng Tháp – Lần5 ) Gọi M m giá trị lớn nhỏ P z i

z 

 , với z số phức khác thỏa mãn z 2 Tính tỷ số M

m

A. M

m  B.

M

m  C.

3

M

m  D.

1

M m  Lờigiải

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 27 Gọi T z i T 1z i

z



   

Nếu T  1 Khơng có số phức thoả mãn u cầu toán

Nếu 1

1

i i

T z z T

T T

        

 

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức T hình trịn tâm I 1;0 có bán kính

2

R

3 2

M OB OI R

m OA OI R

    

  

    



3

M m

 

Câu 47: (THPT Chuyên Thái Bình – Thái Bình – Lần 5 ) Cho số phức z thỏa mãn 1i z  2 1i z  2 Gọi mmax z , nminz số phức w m ni Tính

2018 w

A. 1009

4 B. 1009

5 C. 1009

6 D. 1009

2

Lờigiải ChọnC

Ta có 1i z  2 1i z  2       z i z i

Gọi M điểm biểu diễn số phức z , F11;1 điểm biểu diễn số phức

1

z   i F21; 1  điểm biểu diễn số phức z2  1 i Khi ta có

1

MF MF  Vậy tập hợp điểm M biểu diễn số phức z Elip nhận F1 F2 làm hai tiêu điểm

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 28 Mặt khác 2a  4 a suy 2

4 2

b a c   

Do Elip có độ dài trục lớn A A1 2a4, độ dài trục bé B B1 2b2

Mặt khác O trung điểm AB nên mmax z maxOM OA1  a nminz

minOM

 OB1 b

Do w 2 2i suy w  6 w2018 61009

Câu 48: (THPT Chuyên Lương Thế Vinh - Hà Nội – Lần 2 ) Cho số phức z thỏa mãn z 2 iz  2 i 25 Biết tập hợp điểm M biểu diễn số phức w2z 2 3i đường tròn tâm I a b ; bán kính c Giá trị a b c

A. 17 B. 20 C. 10 D. 18

Lờigiải

ChọnD

Giả sử z a bi a b;   w x yi x y;  

z 2 iz  2 i 25a  2 b 1i  a  2 b 1i25   2 2

2 25

a b

      1

Theo giả thiết: w2z    2 3i x yi 2a bi     2 3i x yi 2a  2 3 2b i

2

2 2

3

2

x a

x a

y b y

b

   

 

 

 

  

  



 2

Thay  2 vào  1 ta được:    

2

2

2

2 25 100

2

x y

x y

 

           

   

   

Suy ra, tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường trịn tâm I 2;5 bán kính

10

R

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 29 Câu 49: (SGD Hà Tĩnh – Lần 2 ) Biết hai số phức z1, z2 thỏa mãn z1 3 4i 1

2

1 4i

2

z    Số phức z có phần thực a phần ảo b thỏa mãn 3a2b12 Giá trị nhỏ P   z z1 z 2z2 2 bằng:

A. min 9945

11

P  B. Pmin  5 C. min 9945

13

P  D. Pmin  5

Hướngdẫngiải ChọnC

Gọi M1, M2, M điểm biểu diễn cho số phức z1, 2z2, z hệ trục tọa độ Oxy Khi quỹ tích điểm M1 đường tròn  C1 tâm I 3;4 , bán kính R1; quỹ tích điểm M2 đường  C2 trịn tâm I 6;8 , bán kính R1;

quỹ tích điểm M đường thẳng d: 3x2y120 Bài tốn trở thành tìm giá trị nhỏ MM1MM22

Gọi  C3 có tâm 3 138 64; 13 13

I  

 , R1 đường tròn đối xứng với  C2 qua d Khi

   

min MM MM  2 MM MM 2 với M3 C3

Gọi A, B giao điểm đoạn thẳng I I1 3 với  C1 ,  C3 Khi với điểm M1 C1 , M3 C3 , Md ta có MM1MM3 2 AB2, dấu "=" xảy

1 ,

M A M B Do Pmin AB 2 I I1 3 2 1 3 9945 13

I I

 

Câu 50: (THPT Nghèn – Hà Tĩnh – Lần 2 ) Cho số phức z thỏa mãn

1

z i   z i Tập hợp điểm biểu diễn số phức w z 2i mặt phẳng tọa độ đường thẳng Phương trình đường thẳng là:

I3

I2

I1 M

8

6

3

O y

x B

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 30 A. x4y 3 B. x3y 4 C.  x 3y 4 D. x3y 4

Lờigiải

ChọnD

Giả sử w x yi, x y,   Khi w      z 2i z w 2i x y2i Do biểu thức

1

z i   z i trở thành xy2i i  x y2i 1 2i  3  1

x y i x yi

     

  2 2

2

3

x y x y

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 31

Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng

I. Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng

các khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học

- Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường

PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác

TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn.

II. Khoá Học Nâng Cao HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho em HS THCS

lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho

học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam

Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đơi HLV đạt thành

tích cao HSG Quốc Gia

III. Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất

môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn

phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai

Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online Chuyên Gia

Đ