Tia BM caét Ax taïi I, tia phaân giaùc cuûa goùc IAM caét nöûa ñöôøng troøn taïi E, caét tia BM taïi F, tia BE caét Ax taïi H vaø AM taïi K.. Chöùng minh töù giaùc EFMK laø töù giaùc no[r]
(1)PHỊNG GD – ĐT KRƠNG NƠ ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2008 – 2009
ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn: Tốn học 9
Khóa thi ngày 19/5/2009 Thời gian: 120 phút ( không kể thời gian phát đề )
Câu 1: ( 2điểm) Cho biểu thức: P=(x+5√x
√x+5 +
2√x −10
√x −5 ):√x với x>0, x ≠25
a) Rút gọn P
b) Tính giá trị P x = 14 c) Tìm x để P nhận giá trị nguyên
Caâu 2: ( 2điểm) Cho phơng trình : x2 2( m + 1) x + m – = (1) (m lµ tham số).
a) Giải phơng trình (1) với m = -5
b) Chứng minh phơng trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 phân biệt với mäi m
c) Tìm m để |x1− x2| đạt giá trị nhỏ (x1 , x2 hai nghiệm phơng trình (1) nói
trong phÇn b)
Câu 3: ( 2điểm) Giải hệ phương trình:
a/
4 16 24
x y
x y
b/
3
3
x y
x y
Câu 4: ( điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB điểm M nửa
đường tròn ( M khác A B) Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến Ax Tia BM cắt Ax I, tia phân giác góc IAM cắt nửa đường tròn E, cắt tia BM F, tia BE cắt Ax H AM K
a Chứng minh tứ giác EFMK tứ giác nội tiếp b Chứng minh AI2 = IM.IB
c Chứng minh tam giác BAF tam giác cân
(2)PHƯƠNG ÁN CHẤM ĐIỂM Câu 1:
a/ P=(x+5√x
√x+5 +
2√x −10
√x −5 ):√x
P = ( √x+2 ) : √x
b P=(√x(√x+5)
√x+5 +
2(√x −5)
√x −5 ):√x / Khi x =
P = √
1 4+2
√14
P =
1 2+2
1
P = c/ P= 1+
√x Với x nguyên để P nhận giá trị nguyên √x phải ước
Suy √x = ⇒ x=1 Hoặc √x = ⇒ x=
0,5 đ
0,5 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
Câu 2:
a) Víi m = - phơng trình (1) trở thành x2 + 8x = vµ cã nghiƯm lµ x =
1 , x2 = -
b) Cã Δ❑ = (m + 1)2 – (m – 4) = m2 + 2m + – m + = m2 + m +
= m2 + 2.m.
2 +
4 +
19
4 = (m + )2 +
19
4 > với m
Vậy phơng trình (1) có nghiệm phân biệt x1 , x2
c) Vì phơng trình có nghiệm với m ,theo hÖ thøc ViÐt ta cã: x1 + x2 = 2( m + 1) vµ x1x2 = m –
Ta cã (x1 – x2)2 = (x1 + x2)2 – 4x1x2 = 4( m + 1)2 – (m – 4)
= 4m2 + 4m + 20 = 4(m2 + m + 5) = 4[(m +
2 )2 + 19
4 ]
=> |x1− x2| = m+
1 2¿
2
+19
4
¿
√¿
2√19
4 = √19 m +
2 = ⇔ m =
-0,5 đ
0,5 đ
0,25 đ
0,25 đ
(3)1
Vậy |x1− x2| đạt giá trị nhỏ √19 m = - 12
0,25 đ
Caâu 3:
4 7 16
/
4 3 24
10 40
4 7 16
3 4
x y
a
x y
y
x y
x y
3 /
3
1
x y
b
x y x
y
0,5 đ
0,5 đ
1 đ
Câu 4:
a/ Ta có : éAMB = 900 ( nội tiếp chắn nửa đờng tròn )
=> éKMF = 900 (vì hai gãc kÒ bï).
éAEB = 900 ( nội tiếp chắn nửa đờng tròn )
=> ÐKEF = 900 (vì hai góc kề bù).
=> ộKMF + éKEF = 1800 Mà éKMF éKEF hai góc đối tứ giác
EFMK EFMK tứ giác nội tiếp
b/ Ta có éIAB = 900 ( AI tiếp tuyến ) => AIB vuông A có AM IB ( theo
trªn)
0,5 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,5 đ
(4)áp dụng hệ thức cạnh đờng cao => AI2 = IM . IB.
c/ Theo giả thiết AE tia phân giác góc IAM => éIAE = éMAE => AE = ME (lÝ do ……)
=> ÐABE =ÐMBE ( hai gãc néi tiÕp ch¾n hai cung b»ng nhau) => BE tia phân giác góc ABF (1)
Theo ta có éAEB = 900 => BE AF hay BE đờng cao tam giác ABF (2).
Tõ (1) vµ (2) => BAF lµ tam giác cân B
0,5
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ