ĐỀ THI HỌC KÌ II TOÁN 9 Bài 1: Cho biểu thứcA = − + − − − − + 1x x x: 1x 1x 1x 1xx với x > 0 và x 1 a) Rút gọn A. b) Tìm giá trị của x để A = 3. Bài 2: a. Giải hệ phương trình =− =+ 2 15 yx 5y2x3 b. Giải phương trình 024x25x2 2 =+− Bài 3: a) Vẽ đồ thị (P): y = -2x 2 . b) Lấy 3 điểm A, B, C trên (P), A có hoành độ là –2, B có tung độ là – 8, C có hoành độ là – 1. Tính diện tích tam giác ABC.Em có nhận xét gì về cạnh AC của tam giác ABC Bài 4: Một tam giác có chiều cao bằng 5 2 cạnh đáy. Nếu chiều cao giảm đi 2cm và cạnh đáy tăng thêm 3cm thì diện tích của nó giảm đi 14cm 2 .Tính chiều cao và cạnh đáy của tam giác. Bài 5: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), gọi D là điểm chính giữa của cung nhỏ BC. Hai tiếp tuyến tại C và D với đường tròn (O) cắt nhau tại E. Gọi P, Q lần lượt là giao điểm của các cặp đường thẳng AB và CD; AD và CE. a. Chứng minh BC DE. b. Chứng minh các tứ giác CODE; APQC nội tiếp được. c. Tứ giác BCQP là hình gì? Giáo viên:Tôn Nữ Bích Vân- Trường THCS Nguyễn Khuyến Đà Nẵng Giải: Bài 1: Ta có: A = − + − − − − + 1x x x: 1x 1x 1x 1xx với x > 0 và x 1 = − + − − − − − +− +−+ 1x x 1x )1x(x : 1x 1x )1x)(1x( )1xx)(1x( = − +− − − − − +− 1x xxx : 1x 1x 1x 1xx = 1x x : 1x 1x1xx −− +−+− = 1x x : 1x 2x −− +− = x 1x 1x 2x − ⋅ − +− = x x2 − b) A = 3 ⇒ x x2 − = 3 ⇒ 3x + x – 2 = 0 Đặt y = x > 0 ta có: 3y 2 + y – 2 = 0 vì a – b + c = 3 – 1– 2 = 0 nên : y = – 1 hoặc y = 3 2 ; vì y > 0 nên chỉ nhận y = 3 2 Vậy: x = y 2 = 9 4 Bài 2: a. −= = ⇔ =− = ⇔ =− =+ ⇔ =− =+ 5,3y 4x 5,7yx 20x5 15y2x2 5y2x3 2 15 yx 5y2x3 Hệ phương trình có nghiệm −= = 5,3y 4x b. Phương trình 024x25x2 2 =+− có a + b + c = 024252 =+− Vậy phương trình có 2 nghiệm: x 1 = 1; x 2 = 4 2 24 a c == 2 Giáo viên:Tôn Nữ Bích Vân- Trường THCS Nguyễn Khuyến Đà Nẵng Bài 3: a) Vẽ đồ thị (P): y = –2x 2 . Bảng giá trị: x –2 –1 0 1 2 y –8 – 2 0 2 8 Đồ thị hàm số y = –2x 2 là parabol đỉnh O, nhận Oy làm trục đối xứng, nằm phía dưới trục hoành. b) Tính diện tích tam giác ABC -Tung độ điểm A: y = –2(–2) 2 = –8 -Hoành độ điểm B là nghiệm của phương trình: –2x 2 = –8 ⇒ x 2 = 4 ⇒ x = ± 2 Vì A và B là 2 điểm khác nhau nên hoành độ điểm B là x = 2 -Tung độ điểm C : y = –2(–1) 2 = –2 Vậy tọa độ các đỉnh của tam giác là : A(–2; –8) ; B(2; –8) ; C(–1; –2) Ta có AB ⊥ Oy và AB = 4 . Từ C hạ CH ⊥ AB ⇒ CH // Oy và CH = 6 Diện tích tam giác ABC: S = 2 1 AB.CH = 2 1 .4.6 = 12 (đvdt) Bài 4: Gọi chiều cao và cạnh đáy của tam giác đã cho là x và y (x > 0; y > 0, tính bằng dm). Diện tích tam giác là: 2 1 xy (dm 2 ) Chiều cao mới là x – 2 (dm); cạnh đáy mới là y + 3 (dm); diện tích mới là 2 1 (x – 2)( y + 3) (dm 2 ) Theo đề bài ta có hệ phương trình: =−−+− = ⇔ =+−− = 28)6y2x3xy(xy y 5 2 x 14)3y)(2x( 2 1 xy 2 1 y 5 2 x H 3 Giáo viên:Tôn Nữ Bích Vân- Trường THCS Nguyễn Khuyến Đà Nẵng = = ⇔ =+− = ⇔ 2 55 y 11x 22y2x3 y 5 2 x Trả lời: Chiều cao của tam giác là 11dm và cạnh đáy của tam giác là 2 55 dm Bài 5: a. Ta có sđ BCD = 2 1 sđ BD Do DE là tiếp tuyến của đường tròn (O) ⇒ sđ CDE = 2 1 sđ CD, mà BD = CD (giả thiết) ⇒ BCD = CDE ⇒ DE// BC b. ODE = 90 0 (vì DE là tiếp tuyến), OCE = 90 0 (vì CE là tiếp tuyến) ⇒ ODE + OCE = 180 0 . Do đó CODE là tứ giác nội tiếp. Mặt khác sđ PAQ = 2 1 sđ BD ; sđ PCQ = 2 1 sđCD mà BD = CD (giả thiết) suy ra PAQ = PCQ. Vậy APQC là tứ giác nội tiếp. c. APQC là tứ giác nội tiếp, nên QPC = QAC (cùng chắn CQ) Lại có PCB = BAD ( góc nội tiếp cùng chắn BD). và QAC = BAD, suy ra QPC = PCB ⇒ PQ // BC Vậy BCQP là hình thang . (thỏa mãn điều kiện) 4 . ĐỀ THI HỌC KÌ II TOÁN 9 Bài 1: Cho biểu thứcA = − + − − − − + 1x x x: 1x 1x 1x 1xx . tuyến của đường tròn (O) ⇒ sđ CDE = 2 1 sđ CD, mà BD = CD (giả thi t) ⇒ BCD = CDE ⇒ DE// BC b. ODE = 90 0 (vì DE là tiếp tuyến), OCE = 90 0 (vì CE là tiếp tuyến) ⇒ ODE + OCE = 180 0 . Do đó CODE. là x – 2 (dm); cạnh đáy mới là y + 3 (dm); diện tích mới là 2 1 (x – 2)( y + 3) (dm 2 ) Theo đề bài ta có hệ phương trình: =−−+− = ⇔ =+−− = 28)6y2x3xy(xy y 5 2 x 14)3y)(2x( 2 1 xy 2 1 y 5 2 x H 3 Giáo