Đang tải... (xem toàn văn)
Bieát vaän duïng ñöôøng trung bình ñeå tính vaø chöùng minh caùc baøi toaùn.. II.[r]
(1)Tuần … Ngày soạn 24/9/2007 Chủ đề 1: TỨ GIÁC – HÌNH THANG
I MỤC TIÊU:
+ Biết tổng góc tứ giác, biết tính số đo góc tứ gíac
+ Biết hình thang, hình thang vng, biết cách chứng minh mớtt giác hình thang, hình thang vng
+ Biết ĐN, T/C, dấu hiệu nhận biết hình thang cân Biết chứng minhvà tính tốn hình thang cân
+ Biết ĐN, tính chất đường trung bình tam giác, hình thang Biết vận dụng đường trung bình để tính chứng minh toán
II THỜI LƯỢNG : tiết
III CÁC TAØI LIỆU HỔ TRƠ Ï: + SGK , SBT, sách tham khảo IV NỘI DUNG THỰC HIỆN : A) CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN : 1) Tổng góc tứ giác :
Tứ giác ABCD có ˆA + ˆB + Cˆ + Dˆ = 3600
2) Hình thang :
+ Hình thang tứ giác có hai cạnh đối song song + Hai góc kề cạnh bên hình thang bù : ˆA + Dˆ= 1800 ; ˆB+ Cˆ= 1800
3) Hình thang cân :
a) Tứ giác ABCD hình thang cân < = >
+ Hai góc đối hình thang cânbau : ˆA + Cˆ= 1800 ; ˆB+Dˆ = 1800
A
C
D b) Tính chất:
+ ABCD hình thang cân (AB//CD) => c) Dấu hiệu nhận biết hình thang cân :
+ Hình thang có hai góc kề đáy hình thang cân + Hình thang có hai đường chéo hình thang cân
A
B C
D E
F 4) đường trung bình tam giác, hình thang :
a) Ba đoạn thẳng DE, EF, DF ba đường trung bình ABC
Trong có AD = DB, AE = EC, BF = FC DE // BC , DE = BC ; EF // AB , EF =
1
2AB ; DF // AC , DF = 2AC ;
A B
C
D b) Trong hình thang (AB//CD) có AE = ED , BF = FC
A B
C D
Hình thang ABCD (AB//CD)
AB//CD ˆ
C= Dˆ ˆA= ˆB
(2)=> EF // AB // CD ; EF =
1
2(AB + CD)
B CÁC BÀI TỐN BÁM SÁT :
Bài 1: Tính tổng góc ngồi tứ giác(tại đỉnh tứ giác chọn góc ngồi)
1
A B
HD: Tứ giác ABCD có : ˆA + ˆB + Cˆ + Dˆ = 3600
Ta coù ˆA + ˆA1= 1800 ; ˆB+ ˆB1= 1800 ; Cˆ+ Cˆ1 = 1800 ;Dˆ +Dˆ1 = 1800
=>( ˆA + ˆB + Cˆ + Dˆ ) + ( ˆA1+ ˆB1+Cˆ1+Dˆ1) = 7200
=> ( ˆA1+ ˆB1+Cˆ1+Dˆ1) = 7200 – 3600 = 3600
B
A
C
D
1
7
0
0
Bài 2: Tứ giác ABCD có ˆA = 650 ; ˆB= 1170 ; Cˆ= 710 Tính số đo
góc ngồi đỉnh D
HD: Tứ giác ABCD có : ˆA + ˆB + Cˆ + Dˆ = 3600
Dˆ = 3600 – (650 + 1170 + 710) = 3600 – 2530 = 1070
Ta coù Dˆ+Dˆ1 = 1800 => Dˆ1 = 1800 – 1070 = 730
Bài 3: Tứ giác ABCD có ˆA= 1100 , ˆB= 1000 Các tia phân giác củaCˆ, Dˆ cắt E Các
đường phân giác góc ngồi đỉnh C D cắt F Tính CEDˆ vàCFDˆ
A
B
C D
1
1
F E
0
HD: Tính CEDˆ ˆ
C + Dˆ = 3600 – (1100 + 1000) = 1500
=> Cˆ1+Dˆ1 =
2( Cˆ+Dˆ ) =
1
2 1500 = 750
Trong ECD coù CEDˆ = 1800 – 750 = 1050
Tứ giác DECF có CFDˆ = 3600 – (900 + 900 + 1050) = 750
Baøi 4: Tính góc hình thang ABCD (AB // CD) Biết ˆA = 3Dˆ ; ˆB -Cˆ = 300
HD: Ta coù ˆA + Dˆ= 1800 ˆA = 3Dˆ
A B
C
(3)=> Dˆ = 1800 : = 450 => ˆA= 1350
Ta coù ˆB+ Cˆ = 1800 ; ˆB - Cˆ = 1800
=> ˆB=
1
2(1800 + 300) = 1050
Cˆ = 1800 – 1050 = 750 AB
CD
E
Bài 5: Chứng minh hình thang tia phân giác hai góc kề cạnh bên vng góc với
HD: Chứng minh AE DE
Bài 6: Cho ABC Các tia phân giác ˆBvàCˆ cắt I Qua I kẻ đường thẳng song song
với BC, cắt cạnh AB BC D E a) Tìm hình thang hình vẽ
b) CMR hình tthang BDEC vcó cạnh đáy tổng hai cạnh bên
A
B C
D E
HD: a) Ba hình thang BDIC, BIEC, BDEC b) Chứng minh DE = DI + IC = BD + CE
Bài 7: Cho ABC cân A Trên cạnh bên AB, AC lấy điểm M, N cho BM = CN
a) Tứ giác BMNC hình ? Vì ?
b)
A
B C
M N
Tính góc tứ giác BMNC biết ˆA= 400
HD: a)
0 ˆ
180 ˆ
2
A
B
(1)
Chứng minh AMNˆ ANMˆ => AMN cân =>
0 ˆ
180 ˆ
2
A
M
(2) => ˆB = Mˆ => MN // BC Tứ giác BMNC hình thang có ˆB= Cˆ nên hình thang cân
(4)A B
C
D Bài 8: Hình thang ABCD có đáy AB, CD Gọi E, F, I theo thứ tự trung điểm AD, BC, AC Chứng minh điểm E, I, F thẳng hàng
HD: Vì ADC có AE = ED , AI = IC nên EI // DC
ABC coù AI = IC, BF = FC neân IF // AB Do AB / /DC neân IF // DC
Qua điểm I có IE // CD IF // CD theo tiên đề Ơclit => điểm E, I, F thẳng hàng
Bài 9: Cho tam giác ABC, trung tuyến BD cà CE CẮT NHAU Ở G Gọi I, K theo thứ tự trung điểm GB, Gc Chứng minh DE // IK , DE = IK
A
B C
D E
I K
HD: ABC có AE = EB , AD = DC nên ED đường trung bình
=.> ED / BC , ED =
BC (1)
Ta có GBC có GI = IB , GK = KC nên IK đường trung bình
=> IK // BC , IK =
BC (2)
Từ (1) (2) suy DE // IK DE = IK V HƯỚNG DẪN VỀ NHAØ :
+ Xem lại giải
+ Làm thêm tập sách tập
Tuần … Ngày soạn 17/9/2007 Chủ đe 2à: PHÉP NHÂN CÁC ĐA THỨC
I MỤC TIÊU:
+ Hs thực thành thạo phép nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức
+ Vận dụng đẳng thức để giải số tốn : Tìm x , rút gọn biểu thức, chứng minh đẳng thức
II THỜI LƯỢNG : tiết
(5)IV NỘI DUNG THỰC HIỆN : A) CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN :
1) Quy tắc nhân đơn thức với đa thức : A( B +C – D) = AB + AC – AD
2) Quy tắc nhân đa thức với đa thức : (A + B) (C + D – E) = AC + AD – AE + BC + BD – BE 3) Hằng đẳng thức đáng nhớ :
+ (A + B)2 = A2 + 2AB + B2
+ (A – B )2 = A2 – 2AB + B2
+ A2 – B2 = (A + B)(A – B )
+ (A + B + C)2 = A2 + B2 + C2 + 2AB + 2AC + 2BC
+ (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3
+ (A – B )3 = A3 – 3A2B + 3AB2 – B3
+ A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2)
+ A3 – B3 = (A – B) (A2 + AB + B2)
B CÁC BÀI TỐN BÁM SÁT : Bài 1: Khoanh trịn câu
1) Giá trị biểu thức x(x – y) + y(x + y) x = ; y = -1 a) ; b) ; c) ; d) Một kết khác 2) Rút gọn biểu thức x(x – y) + y(x – y) kết :
a) 2xy ; b) x – y2 ; c) x2 – y ; d) Một kết khác
3) Giá trị biểu thức x(x – y) + y(x + y) x = ; y = : a) 34 ; b) ; c) ; d) Một kết khác
4) Giá trị biểu thức x(x2 – y) – x2 (x + y) + y(x2 – y) x = ; y = – :
a) – ; b) ; c) ; d) Một kết khác 5) Giá trị biểu thức 3x(12x – 4) – 9y(4x – 3) x = : a) 30 ; b) ; c) – 30 ; d) Một kết khác 6) Giá trị biểu thức x(5 – 2x) + 2x(x – 1) x = – :
a) – ; b) ; c) – 15 ; d) Một kết khaùc HD: 1.b ; 2.d ; 3.d ; 4.c ; 5.a ; 6.c
Bài : Thực phép tính a) 3x( 5x2 – 2x – 1)
b) (x2 + 2xy – 3) (– xy)
c)
1
2x2y(2x3 –
2
5xy2 – 1)
d) (5x – 2y) (x2- xy + 1)
e) (x – 1) (x + 1) ( x + 2) f)
1
2x2y2(2x + y) (2x – y)
HD: a) 15x3 – 6x2 – 3x b) – x3y – 2x2y2 + 3xy c) x5y –
1
5x3y3 –
1
2x2y
d) 5x3 – 7x2y + 2xy2 + 5x – 2y e) x3 + 2x2 – x – f) 2x4y2 –
1 2x2y4
Bài 3: Rút gọn biểu thức sau : a) x(2x2 – 3) – x2(5x + 1) + x2
b) 5x(x – 2) – 5x(1 – x) – 8(x2 – 3)
c)
1
2x2(6x – 3) – x(x2 +
1 2) +
1
(6)HD: a) – 3x3 – 3x b) – 11x + 24 c) 2x3 –
3
2x2 +
Bài 4: Thực phép tính a) (
1
2x – 1) (2x – 3)
b) (x – 7) ( x- 5) c) (x –
1 2) (x +
1
2) ( 4x – 1)
HD: a) x2 –
7
2x + b) x2 – 12x + 35 c) 4x3 – x2 – x +
1
Bài 5: Tính giá trị biểu thức sau
a) P = 5x(x2 – 3) + x2(7 – 5x) – 7x2 taïi x = –
b) Q = x(x – y) + y(x – y) taïi x = 1,5 y = 10 HD: a) P = – 15x x = – P = 75
b) Q = x2 – y2 taïi x = 1,5 y = 10 Q = – 97,75
Bài 6: Chứng tỏ giá trị biểu thưc sau không phụ thuộc vào giá trị biến a) x(5x – 3) – x2(x- 1) + x(x2 – 6x) – 10 + 3x
b) x( x2 + x + 1) – x2(x + 1) – x +
HD: a) – 10 giá trị bêủu thức không phụ thuộc vào giá trị biến b)
Bài 7: Chứng minh
a) (x – 1) (x2 + x + 1) = x3 –
b) (x3 + x2y + xy2 +y3) (x – y) = x4 – y4
HD: Biến đổi vế trái vế phải
Bài 8: Tìm x bieát : 2x(x – 5) – x(3 + 2x) = 26
HD: Khai triển phép nhân, thu gọn số hạng đồng dạng , tìm x = –
Bài 9: Chứng minh biểu thức n(2n – 3) – 2n(n +10) chia hết cho với số nguyên n HD: Biến đổi biểu thưc ta – 5n n với số ngun n
Bài 10:Tính
a) (x + 2y)2 b) (x – 3y) (x + 3y) c) (5 – x)2 d) (x – 1)2 e) (3 – y)2 f) (x –
1 2)2
HD: Aùp dụng đẳng thức 1, 2, 3, 4.
Bài 11: Viết biểu thức sau dạng bình phương tổng a) x2 + 6x + b) x2 + x +
1
4 c) 2xy2 + x2y4 +
HD: a) (x + 3)2 b) (x +
1
2)2 c) (xy2 + 1)2
V HƯỚNG DẪN VỀ NHAØ: + Xem lại giải
+ Làm tập cho thêm nhà sau Bài 1: Chứng tỏ
a) x2 – 6x + 10 > với x
b) 4x – x2 – < với x
HD: a) (x + 3)2 + > o với x
(7)Bài 2: Tìm gía trị nhỏ đa thức a) P = x2 – 2x +
b) Q = 2x2 – 5x
c) M = x2 + y2 – x + 6y + 10
Bài 3: Tiøm giá trị lớn đa thức a) A = 4x – x2 + 3
b) B = x – x2
c) N = 2x – 2x2 –