tia CA laáy moät ñieåm P tuyø yù. cosBCF 2) Goïi tröïc taâm cuûa tam giaùc ABC laø H.[r]
(1)Phòng giáo dục TP Buônmathuột
Trường THCS Phan Chu Trinh KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
Mơn Tốn lớp – Năm học 2007 – 2008 Thời gian 90 phút (Không kể thời gian giao đề) _
Bài : Cho số nguyên a1, a2 , … , a2003 thoả mãn : a1 + a2 + … + a2003 = 0
vaø a1 + a2 = a3 + a4 = … = a2001 + a2002 = a2003 + a1 = 1
Tính a1, a2003, a2
Bài : a) Cho A = 10 24 40 60 hãy biểu diễn A dạng tổng
của ba thức
b) Rút gọn biểu thức
2
2
5 6 9
3 2 9
x x x x
B
x x x x
Bài 3 : a) Tìm giá trị nhỏ biểu thức
C = | x - | + | x – | b) Giải phương trình
3x2 x 4 2 x
Bài : Cho hình thang ABCD có hai cạnh đáy BC AD (BC > AD) Trên tia đối
tia CA lấy điểm P tuỳ ý Đường thẳng qua P trung điểm I BC cắt AB M , đường thẳng qua P trung điểm J AD cắt CD N Chứng minh MN // AD
Bài : Cho tam giácABC có ba góc nhọn Kẻ đường cao AD , BE , CF Chứng
minh raèng :
1) AD BE CF = AB AC BC sinA sinB sinC
= AB AC BC cosCAD cosABE cosBCF 2) Gọi trực tâm tam giác ABC H Chứng minh hệ thức :
(2)Phòng giáo dục TP Buônmathuột
Trường THCS Phan Chu Trinh KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
Mơn Tốn lớp – Năm học 2007 – 2008 ĐÁP ÁN
Bài (3 điểm) : (a1 + a2 )+ (a3 + a4 )+ … + (a2003 + a1 ) = 1002 ( 0,75đ) Nhưng a1 + a2 + … + a2003 = 0
Neân ta suy ra a1 = 1002 (0,75đ) Ta lại có : a2003 + a1 = nên a2003 = - a1 = – 1002 = - 1001 (0,75đ) Mà a1 + a2 = a2 = - a1 =1 – 1002 = - 1001 (0,75ñ) Bài (3đ):
3 2 3 3 (3 ) 2 3 3
x x x x x
B
x x x x x
3 3 2 3
3 3 2 3
x x x x x
x x x x x
(2 ñ) B 3 3 3 3 x x x x
(1đ) Bài 3(6đ) : a) (3đ) Ta coù : | x – | + | x – | = | x – | + | – x | > | x – + – x | = (1ñ)
C = (x – 1)(2 – x ) > (0,5ñ) x x
hay
1 x x
(0,5ñ)
< x < (0,5đ)
Vậy C có giá trị nhỏ < x < (0,5ñ) b)(3ñ) 3x2 x 2 x
2
2
3 4
x
x x x x
1
9
x x x
x = (3đ) Bài : (3ñ)
J I N M F E P D C B
A Gọi E giao điểm PJ BC , F giao
điểm PI AD Ta có : BC // AD , JA = JD vaø
IB = IE neân
NC CE CE PC
NDJD JA PA (1)
MB BI CI PC
(3)Từ (1) (2) suy
MB NC
MAND maø AD // BC nên ta có MN // AD
Bài (5đ): 1) (3đ)
H
ADC vuông D : AD
AC = sinC = cosCAD (1) ABE vuoâng taïi E : BE
AB = sinA = cosABE (2) BCF vuông F : CF
CB = sinB = cosBCF (3) Từ (1) , (2) ,(3) suy AD
AC BE AB
CF
CB = sinC sin A sinB = cosCAD cosABE cosBCF
F
E
D C
B
A
2) (2đ)
ta có : SHBC + SHAB + SHAC = SABC <=>
2 HD BC +
2 HF AB +
2 HE AC =
2 AD BC