phoøng giaùo duïc tp buoânmathuoät tröôøng thcs phan chu trinh kyø thi choïn hoïc sinh gioûi caáp tröôøng moân toaùn lôùp 9 – naêm hoïc 2007 – 2008 thôøi gian 90 phuùt khoâng keå thôøi gian giao ñeà

tia CA laáy moät ñieåm P tuyø yù. cosBCF 2) Goïi tröïc taâm cuûa tam giaùc ABC laø H.[r]

Phòng giáo dục TP Buônmathuột

Trường THCS Phan Chu Trinh KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG

Mơn Tốn lớp – Năm học 2007 – 2008 Thời gian 90 phút (Không kể thời gian giao đề) _

Bài : Cho số nguyên a1, a2 , … , a2003 thoả mãn : a1 + a2 + … + a2003 = 0

vaø a1 + a2 = a3 + a4 = … = a2001 + a2002 = a2003 + a1 = 1

Tính a1, a2003, a2

Bài : a) Cho A = 10 24  40  60 hãy biểu diễn A dạng tổng

của ba thức

b) Rút gọn biểu thức

 

2

2

5 6 9

3 2 9

x x x x

B

x x x x

   



   

Bài 3 : a) Tìm giá trị nhỏ biểu thức

C = | x - | + | x – | b) Giải phương trình

3x2  x 4 2  x

Bài : Cho hình thang ABCD có hai cạnh đáy BC AD (BC > AD) Trên tia đối

tia CA lấy điểm P tuỳ ý Đường thẳng qua P trung điểm I BC cắt AB M , đường thẳng qua P trung điểm J AD cắt CD N Chứng minh MN // AD

Bài : Cho tam giácABC có ba góc nhọn Kẻ đường cao AD , BE , CF Chứng

minh raèng :

1) AD BE CF = AB AC BC sinA sinB sinC

= AB AC BC cosCAD cosABE cosBCF 2) Gọi trực tâm tam giác ABC H Chứng minh hệ thức :

Phòng giáo dục TP Buônmathuột

Trường THCS Phan Chu Trinh KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG

Mơn Tốn lớp – Năm học 2007 – 2008 ĐÁP ÁN

Bài (3 điểm) : (a1 + a2 )+ (a3 + a4 )+ … + (a2003 + a1 ) = 1002 ( 0,75đ) Nhưng a1 + a2 + … + a2003 = 0

Neân ta suy ra a1 = 1002 (0,75đ) Ta lại có : a2003 + a1 = nên a2003 = - a1 = – 1002 = - 1001 (0,75đ) Mà a1 + a2 =  a2 = - a1 =1 – 1002 = - 1001 (0,75ñ) Bài (3đ):

   

 

3 2 3 3 (3 ) 2 3 3

x x x x x

B

x x x x x

    



    

   

3 3 2 3

3 3 2 3

x x x x x

x x x x x

                   (2 ñ) B 3 3 3 3 x x x x     

 (1đ) Bài 3(6đ) : a) (3đ) Ta coù : | x – | + | x – | = | x – | + | – x | > | x – + – x | = (1ñ)

C =  (x – 1)(2 – x ) > (0,5ñ)  x x      

 hay

1 x x      

 (0,5ñ)

 < x < (0,5đ)

Vậy C có giá trị nhỏ < x < (0,5ñ) b)(3ñ) 3x2 x 2  x

 2

2

3 4

x

x x x x

  



    

 

1

9

x x x      

  x = (3đ) Bài : (3ñ)

J I N M F E P D C B

A Gọi E giao điểm PJ BC , F giao

điểm PI AD Ta có : BC // AD , JA = JD vaø

IB = IE neân

NC CE CE PC

NDJD JA PA (1)

MB BI CI PC

Từ (1) (2) suy

MB NC

MAND maø AD // BC nên ta có MN // AD

Bài (5đ): 1) (3đ)

H

ADC vuông D : AD

AC = sinC = cosCAD (1) ABE vuoâng taïi E : BE

AB = sinA = cosABE (2) BCF vuông F : CF

CB = sinB = cosBCF (3) Từ (1) , (2) ,(3) suy AD

AC BE AB

CF

CB = sinC sin A sinB = cosCAD cosABE cosBCF

F

E

D C

B

A

2) (2đ)

ta có : SHBC + SHAB + SHAC = SABC <=>

2 HD BC +

2 HF AB +

2 HE AC =

2 AD BC