Đang tải... (xem toàn văn)
Caâu 8: Trong hình veõ beân, M laø trung ñieåm cuûa nöûa ñöôøng troøn ñöôøng kính AD, hình chöõ nhaät ABCD coù AD=6cm, AB=7cm?. Chu vi tam giaùc caân MBC baèng bao nhieâuA[r]
(1)Phòng GD&ĐT Đồng Xuân THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2007-2008 Mơn : Tốn- lớp
Thời gian làm : 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Điểm thi Chữ ký GK 1 Chữ ký GK2 Số phách
Bằng số Bằng chữ
Chú ý : HS làm đề này
I.Trắc nghiệm :(5 điểm) Hãy khoanh tròn chữ đứng trước câu trả lời nhất : Câu : Giá trị x bao nhiêu, biết :
22008 + 22008+22008 + 22008 +22008 + 22008+22008 + 22008 = 2x
A 2009 B 2010 C 2011 D 2012
Câu 2: Giả sử góc nhọn x có tgx = 12 Khi đo,ù sinx bằng : A
√5 B
3
√5 C
1
√3 D
3
√3
Câu 3: Phương trình đường thẳng có hệ số góc -2 qua điểm A (1;5) :
A y = 2x+7 B y = -2x+7
C y = 2x+3 D y = -2x+3
Câu 4: Sau hữu tỉ hoá tử số (làm thức tử số) √3−√2
√3 , dạng đơn giản
nhất mẫu số laø :
A √3(√3+√2) B √3(√3−√2)
C 3−√3 √2 D 3+√6
Câu 5: Nếu m,n số tự nhiên cho √7+√48=√m+√n m2 + n2 bằng :
A 25 B 37 C 29 D 40
Câu 6: Cho hai số dương x, y có tổng Khi đó, giá trị nhỏ biểu thức A=
1
x+
1
y baèng :
A 34 B 45 C 56
D 2021
Caâu 7: Nghiệm phương trình : (x+3)√x −1=0 là :
A x=-3 B x=1
C x=-3 x=1 D Vơ nghiệm
Câu 8: Trong hình vẽ bên, M trung điểm nửa đường trịn đường kính AD, hình chữ nhật ABCD có AD=6cm, AB=7cm Chu vi tam giác cân MBC bao nhiêu?
A 14cm B 15cm
C 16cm D 17cm
(2)Câu 9: Trong hình vẽ bên, góc ABC góc CDE đều vng Cho biết CD=6cm, AD=7cm AB=5cm. Diện tích tứ giác ABED là :
A 20cm2 B 22,5cm2 C 27,5cm2
D Không đủ kiện để tính
Câu 10: Cho tam giác ABC vng B hình vẽ bên. Nếu AD=DC=3 BD hoặc :
A 3,2 B 3,5
C vng góc bới AC
D Các câu không II/ Tự luận :(15 điểm)
Câu 1: (2,5 điểm) Tìm nghiệm nguyên phương trình : xy + x – 2y = 3 Câu 2:(2,5 điểm) Tìm hai chữ số tận số 22007
Câu :(2,5 điểm) Tính A = √21+6√6+√21−6√6
Câu 4:(2,5 điểm) Tìm p q đa thức x3+px+q chia hết cho đa thức (x-1)2
Câu 5:(2,5 điểm) Cho hình thang ABCD có góc đáy ^A =540, góc đáy B^ = 360 AB lớn CD đơn vị Tính độ dài đoạn thẳng nối trung điểm đáy
Câu 6:(2,5 điểm) Cho hai đường trịn (O,R) (O,R’) tiếp xúc ngồi A Vẽ tiếp tuyến chung BC (O) (O’) (B (O); C (O’))
Chứng minh góc BAC = 900
Baøi laøm :
(3)(4)Phòng GD&ĐT Đồng Xuân THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2007-2008 Mơn : Tốn - lớp
ĐÁP ÁN VAØ HƯỚNG DẪN CHẤM I/ Trắc nghiệm : (5 điểm – câu trả lời 0,5 điểm)
1-C, 2-A, 3-B, 4-D, 5-A, 6-B, 7-B, 8-C, 9-C, 10-D, II/ Tự luận (15 điểm)
Câu 1: (2,5 điểm) Tìm nghiệm nguyên PT : xy + x -2y = (1)
Ta coù (1) <=> y(x-2) = -x+3 (0,5đ)
Vì x=2 không thõa mãn (1) nên ta coù : (1) <=> y = − x+x −23⇔y=−1+
x −2 (0,5ñ)
Ta thấy : y số nguyên <=> x-2 ước (0,5đ) <=> x-2 = ± <=> x = x = (0,5đ) Thay vào (1) giá trị x ta nghiệm cần tìm :(1;-2) (3;0) (0,5đ) Câu 2 :(2,5 điểm) Tìm hai chữ số tận số 22007
Ta coù 210 = 1024 => 210 + = 1025 ⋮ 25 (0,5ñ)
=> 220 – = (210 +1) (210 - 1) ⋮ 25
Và 27 ⋮4 nên 27 (220 – 1) ⋮ 100 (vì (4,25)=1) (0,5ñ)
Từ (220)100 – ⋮ (210 - 1) => 22007 = 27
20
¿100−1 ¿+27
¿
(0,5ñ) = 100K + 27
(K∈N) (vì
220¿100−1 ¿⋮100
27¿
(0,5đ) Dễ nhận thấy : 27=128
Do vậy: Hai chữ số cuối 22007 là 28 (0,5đ) Câu : (2,5 điểm) Tính A = √21+6√6+√21−6√6
Xét thấy 6√6=2 √3 3√2 Và 3√2¿
2
√3¿2+¿
21=¿
(0,5đ)
Nên : A=
3√2¿2 ¿
3√2¿2
√3¿2−2√3 3√2+¿ ¿
√3¿2+2√3 3√2+¿ ¿
√¿
(0,5ñ)
=
√3+3√2¿2 ¿
√3−3√2¿2 ¿ ¿ √¿
(0,5ñ)
= |√3+3√2|+|√3−3√2| (0,5ñ)
= √3+3√2−(√3−3√2)=√3+3√2−√3+3√2=6√2
(5)Câu 4:(2,5 điểm) Tìm p q đa thức x3+px+q chia hết cho đa thức (x-1)2 Đa thức bị chia có bậc hệ số x3 1
Và :Đa thức chia có bậc hệ số x2 1
Nên đa thức thương có bậc có dạng : x+b (0,5đ) Ta có : x3+px+q = x −1¿2(x+b)=(x2−2x+1)(x+b)
¿ (0,5ñ)
= x3+bx2−2x2−2 bx+x+b
= x3+(b −2)x2+1(1−2b)x+b (0,5ñ) <=>
¿ b−2=0
1−2b=p b=q
¿{ { ¿
(0,5ñ)
<=> ¿ q=b=2
p=−3
¿{ ¿
Vaäy : p =-3; q = (0,5đ) Câu 5: (2,5điểm)
Đặt : CD=x => AB = x+6
P;Q thứ tự trung điểm CD; AB Từ P kẻ PE//AD (E AB)
Và PF//CD (F AB) (0,5đ)
Ta suy góc PEQ=DAB = 540 (0,5đ)
Góc PFQ=CBA = 360 (0,5đ)
Do : góc EPF= 900
Đồng thời : AE+FB =DP+PC=x (các cạnh đối hình bình hành)
Vaø : EF = AB-x = x+6-x =
Do : PQ=EQ=QF=3(trung tuyến thuộc cạnh huyền)
Vậy : PQ = đơn vị (0,5đ) Câu :(2,5đ)
Từ A dựng tiếp tuyến chung với (O) (O’) Tiếp tuyến cắt BC M
Trong (O): ta có MB=MA (1)(tính chất tiếp
tuyến) (0,5đ)
Trong (O’): ta có MA=MC (2) (tính chất tiếp
tuyến) (0,5đ)
Từ (1) (2) => MB=MC=MA (0,5đ)
Tam giác ABC có trung tuyến AM nửa cạnh thuộc trung tuyến nên Δ ABC vuông A
(6)