Ta có : DE là dây cung chung của hai đường tròn (J) và (I), theo tính chất của đoạn nối tâm ta được JI là trung trực của DE vậy I, K và J thẳng hàng.?. Tứ giác ABCD là hình gì.[r]
(1)ĐỀ THI VÀO LỚP 10 TRƯỜNG TÂN PHÚ Năm 2006 – 2007
Câu ( 2,5 đ )
1/ Giải hệ phương trình sau :
3
2 3
x y x y
2/ Giải phương trình : x2 + 2x – = 0
3/ Giải phương trình : x x 1
Câu ( 2,5 đ )
1/ Vẽ đồ thị hàm số : y = – 2x2 (P)
Trong điểm sau, điểm thuộc đồ thị (P) : ( 5; 50) ; ( 5; – 50); (– 3; 18); ( – 3; – 18) 2/ Tìm m để phương trình : x2 – 3x + m =
a/ Có nghiệm 1;
b/ Có nghiệm gấp đôi nghiệm kia; Câu ( 2đ )
1/ Đon giản biểu thức P 28 7 63
2/ So sánh hai số sau : 5 5 3 2 Câu ( đ )
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn vẽ đường cao BD CE, chúng cắt H 1/ Chứng minh : Tứ giác AEHD nội tiếp đường tròn ;
2/ Chứng minh : AE AB = AD AC ;
3/ Gọi K trung điểm DE và, I trung điểm BC, J trung điểm AH Chứng minh : Ba điểm K; I J thẳng hàng
……….Hết ……… ĐỀ THI VÀO LỚP 10 TRƯỜNG TÂN PHÚ
Năm 2007 – 2008 Câu
1/ Đơn giản biểu thức : P 75 12 27
2/ Giải hệ phương trình :
2
2
x y x y
3/ Giải phương trình sau : a/ x2 – 2x – 15 = ;
b/ x4 – 2x2 + = ;
Câu
1/ Vẽ đồ thị hàm số : y = 2x2 ( P);
Tìm điểm thuộc đồ thị (P), có tung độ gấp đơi hồnh độ;
2/ Một hình chữ nhật có chiều dài 10cm, chiều rộng cm Người ta bớt chiều dài chiều rộng độ dài x cm, để hình chữ nhật ( < x < )
Xác định x, để hình chữ nhật có diện tích 28 cm2.
Câu
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) 1/ Chứng minh : BAD DBC BDC
2/ Giả sử AB CD Tứ giác ABCD hình gì? Chứng minh
3/ Giả sử hai đường chéo AC BD vuông góc với I Gọi M trung điểm BC, N trung điểm AD Chứng minh : OM = IN
(2)2 2 2 2
a b b c c a .
……….Hết ……… BÀI GIẢI
ĐỀ THI VÀO LỚP 10 TRƯỜNG TÂN PHÚ Năm 2006 – 2007
Câu ( 2,5 đ )
1/ Giải hệ phương trình sau :
3
3 3
2 3
2 3
x y
x y x y x
x y x y
x y x y
2/ Giải phương trình : x2 + 2x – =
Ta có : b2 4ac = 22 – 4.1.(– 8) = 36 36 0
Phương trình có hai nghiệm phân biệt :
1
2 6
2;
2 2
b b
x x
a a
3/ Giải phương trình : x x 1 Điều kiện : x1
Đặt : A x 1 A2 x xA21 Ta phương trình :
A2 – – A = –
A ( A – 1) = => A = A =
* Với A = 0, ta : x = A2 – = – 1.
* Với A = 1, ta : x = A2 – = 12 – =
Vậy phương trình đả cho có hai nghiệm : S = { – ; }
Câu ( 2,5 đ )
1/ Vẽ đồ thị hàm số : y = – 2x2 (P) * TXĐ : D = R
* Tính chất : a = – <
Hàm đồng biến x < nghịch biến x > * Bảng giá trị :
x – – 1 y = – 2x2 – – 2 0 – 2 – 8
* Đồ thị :
Trong điểm sau, điểm thuộc đồ thị (P) : ( 5; 50) ; ( 5; – 50); (– 3; 18); ( – 3; – 18)
Ta có :
– 52 = – 50 – (– 3)2 = – 18
vậy điểm ( ; – 50) ( – 3; – 18) thuộc đồ thị hàm số
2/ Tìm m để phương trình : x2 – 3x + m = a/ Có nghiệm 1;
Vì phương trình có nghiệm 1, nên ta : 12 – 3.1 + m =
m =
b/ Có nghiệm gấp đơi nghiệm kia; Giả sử x1, x2 hai nghiệm phương trình
(3)x1 + x2 = – b/a = => 2x2 + x2 = => x2 =
vậy phương trình có nghiệm => 12 – 3.1 + m = => m = 2.
Câu ( 2đ )
1/ Đon giản biểu thức P 28 7 63
P 28 7 63 7 7 7 3.3 9
2/ So sánh hai số sau : 5 5 37 2 Ta có :
2
2
6 5 5 5 5.1
5 5 5
Ta có :
2
3
3 3
3
7 2 3.1 3.1 2
1 2 2
Vậy : 5 5 = 37 2
Câu
a) Chứng minh: Tứ giác AEHD nội tiếp.
Ta có : AEH 90 ; ADH 90 AEH ADH 180
Vậy tứ giác AEHD nội tiép đường tròn
b) Chứng minh : AE AB = AD AC.
Xét : ABD ACE có :
Góc A chung ;
ADB AEC 90
Suy : ABD ACE ( g – g)
AD AB
AE.AB AD.AC
AE AC
c) Ba điểm K, I J thẳng hàng.
* Ta có tứ giác AEHD nội tiếp đường tròn
và AEH 90 0nên đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHD nhận AH làm đường kính
vậy J tâm đường trịn
* Xét tứ giác BEDC có : BEC BDC 90 0 tứ giác BCDE nội tiếp đường
Tròn đường tròn nhận BC làm đường kính nhận I làm tâm
H J K
I E
D
C B
(4)Ta có : DE dây cung chung hai đường tròn (J) (I), theo tính chất đoạn nối tâm ta JI trung trực DE I, K J thẳng hàng (Đpcm)
………Hết………
BÀI GIẢI
ĐỀ THI VÀO LỚP 10 TRƯỜNG TÂN PHÚ Năm 2007 – 2008
Câu
1/ Đơn giản biểu thức :
P 75 12 27 25 12 3 7.5 12.3 3 35 36
2/ Giải hệ phương trình :
2 2
2 3
x y x y x x
x y y y y
3/ Giải phương trình sau : a/ x2 – 2x – 15 = ;
Ta có : b2 4ac
2
2 4.1 15
64 64 8 > Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt :
1
2 8
5;
2 2.1 2.1
b b
x x
a a
b/ x4 – 2x2 + = ;
Ta đặt : x2 = t ( Điều kiện t ) Ta phương trình :
t2 – 2t + =
( t – 1)2 = => t = 1
Vậy ta : x2 =
x =
Vậy phương trình cho có nghiệm : S = { – 1; }
Câu
1/ Vẽ đồ thị hàm số : y = 2x2 ( P); * TXĐ : D = R ;
* Tính chất : a = > Hàm số đồng biến x >
và nghịch biến x < * Bảng giá trị :
x – – 1 y = 2x2 2 2 8
* Đồ thị :
Tìm điểm thuộc đồ thị (P), có tung độ gấp đơi hồnh độ; Gọi M( a; b) thuộc (P) có tung độ gấp đơi hồnh độ tức : b = 2a, ta :
b = 2a2
2a = 2a2
2a2 – 2a = 0
(5)Vậy có hai điểm M thõa mãn : M1( 1; 2) M2 (0; 0)
( Vậy M2 trùng với )
2/ Một hình chữ nhật có chiều dài 10cm, chiều rộng cm Người ta bớt chiều dài chiều rộng độ dài x cm, để hình chữ nhật ( < x < ).
Xác định x, để hình chữ nhật có diện tích 28 cm2. Khi bớt chiều dài x cm chiều dài cịn : 10 – x ( cm)
Khi bớt chiều rộng x cm chiều rộng cịn : – x ( cm) Vậy diện tích hình chữ nhật : ( 10 – x) ( – x) ( cm2)
Theo đề ta phương trình :
( 10 – x) ( – x) = 28 x2 – 17x + 70 = 28
x2 – 17x + 42 = Ta có :
22 4 17 4.1.42 289 168 121 121 11
b ac
Phương trình có hai nghiệm :
17 11
14 ;
2
b x
a
( loại x < )
2
17 11
2
b x
a
; ( Nhận < x < )
Đáp số : người ta bớt chiều dài chiều rộng hình chữ nhật m Câu
1/ Chứng minh : BAD DBC BDC
Ta có : DBC BDC =
1
2( Sđ DC + Sđ BC )
=
2 Sđ BCD = BAD
Vậy BAD DBC BDC
2/ Giả sử AB CD Tứ giác ABCD hình gì? Chứng minh. * Nếu AB CD không song song với nhau:
Do AB = CD AB CD ADB DBC AD // BC ABCD hình thang Vì ABCD nội tiếp ABCD hình thang cân
* Nếu AB // CD :
Thì ABCD hình chữ nhật ( Hs tự chứng minh )
3/ Giả sử hai đường chéo AC BD vuông góc với I Gọi M trung điểm của BC, N trung điểm AD Chứng minh : OM = IN
+ Kẻ đường kính BE, ta : EDB 90 EDDB Ta : ED // AC
=> Tứ giác ADEC hình thang nơi tiếp đường trịn => Vậy ADEC hình thang cân => AD = CE (1)
O
D C
B A
E
O N
I D
(6)+ Xét ADI vuông I DN = AN
=> AD = NI (2)
+ Xét BCE có : OB = OE MB =MC
Vậy OM đường trung bình BCE
=> CE = OM (3)
Từ (1); (2) (3) ta OM = NI
Câu
Cho số a, b , c khơng âm, có tổng Chứng minh : Ta có : Với hai số khơng âm x y ta :
( x – y)2
x2 – 2xy + y2
x2 + y2 2xy
x2 +y2 + x2 + y2 x2 + y2 + 2xy
( x2 + y2) ( x + y )2
2
2 2
2 x y x y x y x y x y
( Vì x; y khơng âm)
2
2 x y x y
dấu xảy x = y Áp dụng vào toán ta :
2 ; 2 ; 2
2 2
a b b c c a
a b b c c a
dấu xảy a =b ; b = c c = a => a= b = c Cộng vế ta :
2 2 2 2 2
2 2 2
a b c a b b c c a
a b b c c a
vậy a2b2 b2c2 c2 a2 2 (đpcm)
dấu xảy a = b = c
………Hết ………