Chøng minh tø gi¸c ACMO néi tiÕp ®îc trong mét ®êng trßn.. 2..[r]
(1)A – ĐỊ bµi (Đề A) Bµi (1,5đ):
Cho phơng trình: x2 4x + m (1) với m tham số. Giải phơng trình (1) m =
2 Tớm m để phơng trình (1) có nghiệm Bài (1,5đ):
Giải hệ phơng trình sau:
2x+y=5
x+2y=4 {
Bài (2,5đ):
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y = x2 vào diểm A(0;1). Viết phơng trình đờng thẳng (d) qua điểm Â(0;1) có hệ số góc k Chứng minh đờng thẳng (d)ln cắt parabol (P) hai điểm phân biệt M N với k
3 Gọi hoành độ hai điểm M N lần lợt x1 x2 Chứng minh rằng: x1.x2 = -1, từ suy tam giác MON tam giác vng
Bµi (3,5®):
Cho nửa đờng trịn tâm O, đờng kính AB = 2R Trên tia đối tia AB lấy điểm E ( E khác với điểm A) Từ điểm E, A B kẻ tiếp tuyến với nửa đờng tròn (O).Tiếp tuyến kẻ từ E cắt tiếp tuyến kẻ từ điểm A B lần lợt C D
1 Gọi M tiếp điểm tiếp tuyến kẻ từ E tới nửa đờng tròn (O) Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp đợc đờng tròn
2 Chứng minh tam giác AEC đồng dạng với tam giác BED, từ suy ra: DM
DE = CM CE
3 Đặt AOC = α Tính độ dài đoạn thẳng AC BD theo R Chứng tỏ tích AC.BD phụ thuộc R, không phụ thuộc Bài (1đ):
Cho c¸c sè thùc x, y, z tháa m·n: y2 +yz + z2 = - 3x
2
2
Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức: A= x+y+z
Đáp án đề thi vào 10 Thanh Hóa - đề A
Câu 1: m = phương trình trở thành:
x2−4x+3=0
1 Phương trình có dạng a+b+c = 0, nên có hai nghiệm là:
x=1 ; x2 =3 Δ'=4−m
Để phương trình có nghiệm thì: Δ' ≥0 hay m
(2)
¿ 2x+y=5
x+2y=4 ¿{
¿
⇔
¿ 2x+y=5 2x+4y=8
¿{ ¿
⇔
y=1
x=4−2 ¿{
⇔
x=2
y=1 ¿{
Bài 3
a) Phương trình đường thằng d qua A(0;1) có hệ số góc k là: y=kx+1
b) Hồnh độ giao điểm (d) (P) nghiệm phương trình: x2 = kx + 1
x2-kx-1=0 (1)
¿
Δ=k2+4 ¿
Vì Δ > với k nên phương trình ln có hai nghiệm phân biệt Do đường thẳng (d) ln cắt Parabol (P) hai điểm phân biệt c) Áp dụng hệ thức Viet vào phương trình (1) ta có : x1.x2 = -1
Ta có : M(x1 ; x12) ; N(x22)
Phương trình đ ường thẳng OM là: y = x1.x
Phương trình đường thẳng ON là: y = x2.x
Tích hai hệ sốgóc hai đường thẳng lµ: x1.x2 = -1
Vậy hai đường thẳng OM ON vng góc với nhau, tam giác OMN tam giác vng
Bµi 4: D
1 tø gi¸c ACMO cã ∠CAO=∠CMO=900 M
=> tø gi¸c ACMO néi tiÕp C
E
đờng trịn đờng kính OC A B
2 Tam giác AEC tam giác BED c ó : góc E chung
∠EAC =∠EBD=900
⇒ΔAEC đồng dạng với ΔBED => CE
CA= DE DB
m CA = CM ; DB = DMà
(3)V ậy CECM=DE
DM hay DM DE =
CM CE
3 Tam giác vng AOC c ó : AC = R.tg α
Tam giác vuông OBD có : BD= tgRα Từđó ta c ó: AC BD = Rtgα R
tgα = R2
Vậy , tích AC BD phụ thuộc vào R, không phụ thuộc vào α Câu 5: cho số thực x, y, z thỏa mãn: x2 + yz + y2 = -
3x2
2 ¿❑
❑ Tìm giá tri lớn nhất, giá tri nhỏ biểu thức:
A = x + y + z Đáp án: Từ x2
+yz+y2=1−3x
2
2 , biến đổi thành:
x − z¿2
x − y¿2−¿
x+y+z¿2=2−¿ ¿
Vì x − z¿
2≤2 x − y¿2−¿
2−¿
với x, y, z nên :
x+y+z¿2≤2
¿ ⇒ |x+y+z|≤√2
⇒−√2≤ x+y+z ≤√2
Vậy Dmin= √2 , đạt x = y = z = √32