De thi vao 10 0910 mot so tinh

2. Chøng tá r»ng tÝch AC.BD chØ phô thuéc vµo R, kh«ng phô thuéc vµo α.. Gäi E lµ giao ®iÓm cña AB vµ OM. Chøng minh r»ng EA lµ tia ph©n gi¸c cña gãc CED... Mét thöa ruéng h×nh ch÷ nhËt[r]

§Ị thi tun sinh líp 10 tØnh Nghệ An

Năm học: 2009-2010

Môn: Toán

Thi gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu I: (3,0đ).

Cho biểu thức A =

1

1

x x x

x x

 



 

1 Nêu điều kiện xác định rút gọn biểu thức A.

2 Tính giá trị biểu thức A x = 9/4.

3 Tìm tất giỏ tr ca x A <1.

CâuII: (2,5đ).

Cho phơng trình bậc hai, với tham số m: 2x

2

– (m+3)x + m = (1).

1 Gi¶i phơng trình (1) m = 2.

2 Tỡm giá trị tham số m để phơng trình (1) có hai nghiệm x

1

, x

2

thoả mãn: x

1

+ x

2

=

2

x

1

x

2

.

3 Gäi x

1

, x

2

hai nghiệm phơng trình (1) Tìm giá trị nhá nhÊt cđa biĨu thøc P =

x x

Câu III: (1,5đ).

Mt ruộng hình chữ nhật có chiều rộng ngắn chiều dài 45m Tính diện tích ruộng,

biết chiều dài giảm lần chiều rộng tăng lần chu vi ruộng khơng thay đổi.

Câu IV: (3,0đ).

Cho đờng tròn (O;R), đờng kính AB cố định CD đờng kính thay đổi

khơng trùng với AB Tiếp tuyến đờng tròn (O;R) B cắt đờng thẳng AC AD lần lợt E

và F.

1 Chøng minh r»ng BE.BF = 4R

2

.

2 Chứng minh tứ giác CEFD nội tiếp đờng tròn.

3 Gọi I tâm đờng tròn ngoại tiếp tứ giác CEFD Chứng minh tâm I nằm

đờng thẳng cố định.

Sở giáo dục đào tạo kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt

Thanh hoá năm học 2009-2010

Môn thi: Toán

Ngày thi: 30 tháng năm 2009

Thời gian làm bài: 120 phút

Bài (1,5 điểm)

Cho phơng trình: x2 4x + m = (1) víi m lµ tham sè.

1 Giải phơng trình (1) m = Tìm m để phng trỡnh (1) cú nghim

Bài (1,5 điểm) Đề thức

Giải hệ phơng tr×nh:

2 + y = x + 2y =

x

  

Bµi (2,5 ®iĨm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = x2 điểm A(0; 1).

1 Viết phơng trình đờng thẳng (d) qua điểm A (0; 1) có hệ số góc k

2 Chứng minh đờng thẳng (d) luôn cắt parabol (P) hai điểm phân biệt M N với k

3 Gọi hoành độ hai điểm M N lần lợt x1và x2 Chứng minh rằng: x1x2 = -1, từ suy

tam giác MON tam giác vuông

Bài (3,5 điểm)

Cho na ng trũn tõm O, đờng kính AB = 2R Trên tia đối tia AB lấy điểm E (khác với điểm A) Từ điểm E, A B kẻ tiếp tuyến với nửa đờng tròn (O) Tiếp tuyến kẻ từ điểm E cắt tiếp tuyến kẻ từ điểm A B lần lợt C D

1 Gọi M tiếp điểm tiếp tuyến kẻ từ E tới nửa đờng tròn (O) Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp đợc đờng tròn

2 Chứng minh tam giác AEC đồng dạng với tam giác BED, từ suy

DM CM

=

DE

CE

.

3 Đặt

AOC = α

 Tính độ dài đoạn thẳng AC BD theo R và

α

Chứng tỏ tích AC.BD phụ thuộc vào R, khơng ph thuc vo

Bài (1,0 điểm)

Cho số thực x, y, z thoả mÃn : y2 + yz + z2 = -

3x

2

.

Tính giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức: A = x + y + z

-HÕt -Hä vµ tên thí sinh: Số báo danh:

Chữ kí giám thị số 1: Chữ kí giám thị số 1:

Đáp án

Bài (1,5 điểm)

Cho phơng trình: x2 4x + m = (1) víi m lµ tham sè.

1 Khi m = ta có phơng trình: x2 4x + = 0.

Do + (-4) + = nên theo hệ thức Viet phơng trình cã hai nghiƯm lµ x1 = 1; x2 =

2 Để phơng trình (1) có nghiệm 0.' 

Δ

'

= (-2)2 – 1.m = – m Δ 0'   4 – m m . Bài (1,5 điểm)

2 + y = 3y = y = 1

x + 2y = x + 2y = x = - 2y 2.1

x y x

x y

 

    

   

    

  

    

Bµi (2,5 ®iĨm)

1 Phơng trình đờng thẳng (d) có hệ số góc k có dạng: y = kx + b

2 Phơng trình hồnh độ giao điểm (d) (P) là: x2 = kx +  x2 – kx – =

Ta cã

Δ

= (-k)2 – 4.1.(-1) = k2 + > víi mäi k

Suy đờng thẳng (d) luôn cắt parabol (P) hai điểm phân biệt M N với k

3 Vì x1, x2 lần lợt toạ độ hai giao điểm M N đờng thẳng (d) parabol (P) nên x1, x2 l hai nghim

của phơng trình x2 kx – = Theo hÖ thøc Viet ta cã x

1x2 = -1 (*)

Phơng trình đờng thẳng (d1) qua hai điểm O(0;0) M(x1;y1) có dạng y = ax (a0) Vì M(x1;y1) giao

điểm đờng thẳng (d1): y = ax parabol (P): y = x2 nên toạ độ điểm M thoả mãn phơng trình x2 = ax

Suy x12 = ax1  a = x1 VËy (d1): y = x1x (**)

Tơng tự ta có phơng trình đờng thẳng (d2) qua hai điểm O(0;0) N(x2;y2) (d2): y = x2x (***)

Tõ (*), (**) vµ (***) ta cã (d1)  (d2) (v× cã tÝch hai hƯ sè gãc b»ng -1) Suy tam giác MON vuông O

Bài (3,5 điểm)

1 Do AC, EM tiÕp tun cđa (O) nªn OAAC; OMEM

hay OAC = CMO = 90   OAC + CMO = 180 

Tứ giác ACMO có tổng hai góc đối 1800 nên nội tiếp đợc.

2

ΔAEC

v ΔBED cã E chung

EAC = EBD = 90

(Ax, By tiếp tuyÕn cña (O)) Suy

ΔAEC

 ΔBED (gg)

DE

AC CE

=

BD



mµ BD = DM ; AC = CM (t/c hai tiếp tuyến căt ®iĨm) nªn ta cã:

CM CE

=

DM CM

=

DM DE



DE

CE

.

3 Trong tam giác vuông AOC ta có: AC = OA.tg hay AC = Rtg

Mặt khác OAC = OCM ; MOD = DOB    (t/c cña hai tiếp tuyến căt điểm)



AOM + MOB

 

COD =

= 90

2



BOD = AOC =

.

Trong tam giác vuông OBD ta cã BD = OB cotg hay BD = Rcotg

Suy AC.BD = Rtg Rcotg = R2 ( tg cotg = tg .

1

cotgα

=1)

Vậy AC.BD không phụ thuộc vào , phụ thuộc vào R Bài (1,0 điểm)

Tõ y2 + yz + z2 = -

2

3x

2

suy y2 + 2yz + z2 = – 3x2 – y2 – z2

Ta cã:A2 = (x+y+z)2 = x2 + y2 + z2 + 2xy + 2yz + 2zx

= x2 + 2xy + 2xz + – y2 – z2 – 3x2

= – (x2 – 2xy + y2 ) – ( x2 – 2xz + z2 )

= (x-y)2 (x-z)2 ( Vì (x-y)2 (x-z)2 không âm với x, y, z)

DÊu "="x¶y x - y = x- z = tøc lµ x=y=z

Do (x+y+z)2  Suy

- x+y+z





2

hay

- A





2

.

MinA = -

2

x = y = z vµ x+y+z = -

2

tøc lµ x=y=z =

2

-3

.

y

x

O M

D

C

B A

MaxA =

2

khi x = y = z vµ x+y+z =

2

tøc lµ x = y = z =

2

3

Së GDDT – Namsë

định ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2009-2010MễN :Toỏn - Đề chung

Bài 1: ( điểm) Trong câu từ câu đến câu có phơng án trả lời A, B, C, D; có phơng án Hãy chọn phơng án viết vào làm

Câu 1: Trên mặt phẳng toạ đọ xOy, đồ thị hàm số y= x2 y= 4x + m cắt hai điểm phân

biƯt vµ chØ khi:

A m > -1 B m > -4 C m < -1 D m < -

Câu 2: Cho phơng trình 3x - 2y + =0 phơng trình sau với phơng trình cho lập thành hệ phơng trình vơ nghiệm?

A 2x – 3y -1 =0 B 6x – 4y + = C -6x + 4y + = D -6x + 4y - =0

Câu 3: Phơng trình sau có nhÊt mét nghiƯm nguyªn

A





2

5

x 

B 9x2 = 1 C 4x2 – 4x +1 = 0 D x2+ x + =0

Câu 4: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, góc tạo đờng thẳng y 3x5 trục Ox :

A 300 B 1200 C 600 D 1500

Câu 5: Cho biểu thức P a 5, với a< 0, đa thừa số dấu vào dấu , ta đợc P

A 5a2 B  5a C 5a D 5a2

Câu 6 : Trong phơng trình sau, phơgn trình có hai nghiệm dơng?

A x2 2x 1 B x2 4x 5 C x210x 1 D x2 5x1 0

Câu 7: Cho dơng tròn (O; R) ngoại tiếp tam giác MNP vng cân M Khi MN bằng:

A R B 2R C.2 2R D R

Câu 8: Cho hình chữ nhật MNPQ có MN=4cm; MQ = 3cm Khi quay hình chữ nhật cho vịng quanh cạnh MN ta đợc mọtt hình trụ tích bằng:

A 48 cm3 B 36 cm3 C 24 cm3 D 72 cm3

Bµi 2: (2 điểm)

1) Tìm x, biết:

2) Rót gän biĨu thøc:

4 12

3

M  



3) Tìn đkxđ biểu thức: A x26x

Bài 3: (1,5 điểm) Cho phơng trình : x2 +(3-m)x + 2(m-5)=0 (1), víi m lµ tham sè

1) Chứng minh rằng, với giá trị m, phơng trình (1) nhận x1=2 làm nghiệm

2) Tìm giá trị m để phơng trình (1) có nghiệm x2=1+2

Bài 4: (3,5 điểm) Cho đờng trịn (O; R) điểm A nằm ngồi (O;R) Đờng trịn đờn kính OA cắt đờng (O;R) M N Đơng thẳng d qua A cắt (O;R) B C (d không qua O; điểm B nằm A C) Gọi H trung điểm BC

1) Chứng minh : AM tiếp tuyến (O;R) H thuộc đờng tròn đờng kính OA 2) Đơng thẳng qua B vng góc với OM cắt MN D Chứng minh rằng:

a) Gãc AHN = gãc BDN

b) Đờng thẳng DH song song với đờng thẳng MC c) HB+HD > CD

Bài 5: (1điểm) 1) Giải hệ phơng trình :





2 2

2

1

x y xy

x y x y xy

            

2)Chøng minh r»ng víi mäi x, ta lu«n cã: (2x1) x2 x 1 (2x1) x2 x

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

QUẢNG NINH

-



-KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2009 - 2010

MƠN : TỐN

Bài (2,0 điểm) Rút gọn biểu thức sau :

a) 3 27  300 b)

1 1

:

1 ( 1)

x x x x x

 



 

 

Bài (1,5 điểm)

a) Giải phơng trình: x2 + 3x = 0

b) Giải hệ phơng trình: 3x – 2y = 2x + y =

Bài (1,5 điểm)

Cho hµm sè : y = (2m – 1)x + m + víi m lµ tham sè vµ m #

1

2 Hãy xác định m trng hp

sau :

a) Đồ thị hàm sè ®i qua ®iĨm M ( -1;1 )

b) Đồ thị hàm số cắt trục tung, trục hoành lần lợt A , B cho tam giác OAB cân

Bài 4 (2,0 điểm): Giải toán sau cách lập phơng trình hệ phơng trình:

Một ca nơ chuyển động xi dịng từ bến A đến bến B sau chuyển động ngợc dòng từ B A hết tổng thời gian Biết quãng đờng sông từ A đến B dài 60 Km vận tốc dòng nớc Km/h Tính vận tốc thực ca nơ (( Vận tốc ca nô nớc đứng yên )

Bài (3,0 điểm)

Cho im M nằm ngồi đờng trịn (O;R) Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA , MB đến đờng tròn (O;R) ( A; B hai tiếp điểm)

a) Chøng minh MAOB tứ giác nội tiếp

b) Tính diện tích tam giác AMB cho OM = 5cm R = cm

Sở giáo dục đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT

Nghệ an Năm học 2009 - 2010

Môn thi : Toán

Câu I

(3,0 ®iÓm) Cho biÓu thøc A =

x x x

x x

 



 

.

1) Nêu điều kiện xác định rút gọn biểu thức A.

2) Tính giá trị biểu thức A x =

9 4

.

3) Tìm tất giá trị x để A < 1.

Câu II

(2,5 điểm) Cho

phng trỡnh

bậc hai, với tham sè m : 2x

2

– (m + 3)x + m = (1)

1) Gi¶i

phương trình

(1) m = 2.

2) Tìm giá trị tham số m để phơng trình (1) có hai nghiệm x

1

, x

2

thoả mãn

x

1

+ x

2

=

1

5 x x

2

.

3) Gäi x

1

, x

2

lµ hai nghiƯm cđa

phng

trình (1) Tìm giá trị nhỏ biểu thøc

P =

x x1

.

Câu III

(1,5 điểm) Một ruộng hình chữ nhật có chiều rộng ngắn chiều dài 45m Tính diện

tích ruộng, biết chiều dài giảm lần chiều rộng tăng lần chu vi ruộng

không thay đổi.

Câu IV

(3,0 điểm) Cho

đường

trịn (O;R),

đường

kính AB cố định CD

đường

kính

thay đổi khơng trùng với AB Tiếp tuyến

đường

tròn (O;R) B cắt

đường

thẳng AC

AD lần l

ượt

E F.

1) Chøng minh r»ng BE.BF = 4R

2

.

2) Chøng minh tø gi¸c CEFD néi tiÕp

được đường

trßn.

3) Gọi I tâm

đường

tròn tròn ngoại tiếp tứ giác CEFD Chứng minh tâm I nằm

trên

đường

thẳng cố định.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

QUẢNG NAM NĂM HỌC 2009-2010

Mơn thi TỐN ( chung)

Thời gian 120 phút

Bài (2.0 điểm )

1 Tìm x để biểu thức sau có nghĩa

a)

x

b)

1 x

2 Trục thức mẫu

a)

2

b)

1 1

3 Giải hệ phương trình :

1 0

3

x

x y

    

 

 

Bài (3.0 điểm )

Cho hàm số y = x

2

y = x + 2

a) Vẽ đồ thị hàm số mặt phẳng tọa độ Oxy

b) Tìm tọa độ giao điểm A,B đồ thị hai hàm số phép tính

c) Tính diện tích tam giác OAB

Bài (1.0 điểm )

Cho phương trình x

2

– 2mx + m

– m + có hai nghiệm x

1

; x

(với m tham

số ) Tìm biểu thức x

12

+ x

22

đạt giá trị nhỏ nhất.

Bài (4.0 điểm )

Cho đường tròn tâm (O) ,đường kính AC Vẽ dây BD vng góc với AC K ( K

nằm A O).Lấy điểm E cung nhỏ CD ( E không trùng C D), AE cắt BD H.

a) Chứng minh tam giác CBD cân tứ giác CEHK nội tiếp.

b) Chứng minh AD

2

= AH AE.

c) Cho BD = 24 cm , BC =20cm Tính chu vi hình trịn (O).

d) Cho góc BCD α Trên mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A , vẽ tam giác

MBC cân M Tính góc MBC theo α để M thuộc đường tròn (O).

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

KHÁNH HÒA

NĂM HỌC 2009 – 2010

Mơn:

TỐN

ĐỀ CHÍNH THỨC

Khóa ngày

19.6.2009

Thời gian làm bài:

120 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1: (2.00 điểm)

(

Khơng dùng máy tính cầm tay)

a) Cho biết

A 5 15

A 5 15

Hãy so sánh: A + B tích A.B

b) Giải hệ phương trình:

2x

3x 12

y y

 

 

 



Bài 2: (2.50 điểm)

Cho Parabol (P): y = x

2

đường thẳng (d): y = mx – ( m tham số, m



0)

a) Vẽ đồ thị (P) mặt phẳng toạ độ Õy.

b) Khi m = 3, tìm toạ độ giao điểm (P) (d).

c) Gọi A(x

A

; y

A

), B(x

B

;y

B

) hai giao điểm phân biệt (P) (d) Tìm giá trị của

m cho: y

A

+ y

B

= 2(x

A

+ x

B

) – 1.

Bài 3: (1.50 điểm)

Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 6m bình phương độ dài

đường chéo gấp lần chu vi Xác định chiều dài chiều rộng hình chữ nhật.

Bài 4: (1.50 điểm)

Cho đường tròn (O;R) Từ điểm M (O;R) vẽ hai tiếp tuyến MA, MB (A, B

các tiếp điểm) Lấy điểm C cung nhỏ AB (C khác A B) Gọi D, E, F

hình chiếu vng góc C AB, AM, BM

a) Chứng minh AECD tứ giác nội tiếp.

b)

Chứng minh:

C E CBA D 

.

c) Gọi I giao điểm AC DE; K giao điểm BC DF Chứng minh: IK//AB.

d) Xác nhận vị trí điểm C cung nhỏ AB để (AC

2

+ CB

2

) nhỏ Tính giá trị nhỏ

HẾT

-Đề thi có 01 trang

Giám thị khơng giải thích thêm.

SBD: ………Phịng:…

……

SỞ GIÁO DỤC &ĐÀO

TẠO TỈNH BÌNH ĐỊNH

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI TUYỂN SINH TRUNG HỌC PHỔ THƠNG

NĂM HỌC 2009-2010

Mơn thi:

TỐN (

hệ số – mơn Tốn chung)

Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

*****

Bài 1:

(1,5 điểm)

Cho

2 1

1

1

x x x

P

x

x x x x

  

  



  

a Rút gọn P

b Chứng minh P <1/3 với

và x#1

Bài 2:

(2,0 điểm)

Cho phương trình:

(1)

a Chứng minh phương trình (1) ln ln có nghiệm phân biệt.

b Gọi

nghiệm phương trình (1) Tìm giá trị nhỏ biểu thức

c Tìm hệ thức khơng phụ thuộc vào m.

Câu 3:

(2,5 điểm)

Hai vịi nước chảy vào bể khơng có nước đầy bể Nếu để riêng

vòi thứ chảy giờ, sau đóng lại mở vịi thứ hai chảy tiếp

thì 2/5 bể Hỏi chảy riêng vịi chảy đầy bể bao lâu?

Bài 4:

(3 điểm)

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), I trung điểm BC, M điểm

đoạn CI (M khác C I) Đường thẳng AM cắt (O) D, tiếp tuyến đường tròn ngoại

tiếp tam giác AIM M cắt BD P cắt DC Q.

a Chứng minh DM AI = MP IB

b Tính tỉ số

Câu 5:

(1,0 điểm)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

QUẢNG TRỊ

Môn: Toán

(Thời gian làm 120 phút)

Bài

(1,5 điểm)

Cho biểu thức A =

√

9x −27+

√

x −3−1

2

√

4x −12

với x > 3

a/ Rút gọn biểu thức A.

b/ Tìm x cho A có giá trị 7.

Bài

(1,5 điểm)

Cho hàm số y = ax + b.

Tìm a, b biết đồ thị hàm số qua điểm (2, -1) cắt trục hồnh điểm có

hồnh độ

32

.

Bài

(1,5 điểm).

Rút gọn biểu thức: P =

(

√

a−1−

1

√

a

)

:

(

√

a+1

√

a −2−

√

a+2

√

a −1

)

với a > 0, a

1, a≠4

.

Bài

(2 điểm).

Cho phương trình bậc hai ẩn số x:

x

2

- 2(m + 1)x + m - = (1)

a/ Chứng minh phương trình (1) ln ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị của

m.

b/ Gọi x

1

, x

2

hai nghiệm phân biệt phương trình (1)

Tìm m để 3( x

1

+ x

2

) = 5x

1

x

2

.

Bài

(3,5 điểm).

Cho tam giác ABC có góc A 60

0

, góc B, C nhọn vẽ đường cao BD và

CE tam giác ABC Gọi H giao điểm BD CE.

a/ Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp.

b/ Chứng minh tam giác AED đồng dạng với tam giác ACB

c/ Tính tỉ số

DEBC

.

d/ Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Chứng minh OA vng góc với

DE.

Gợi ý: câu d/: Kẻ Ax vng góc với OA C/m Ax song song với ED suy đpcm.

Sở GD & ĐT Bến Tre

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

Đề khảo sát Mơn: Tốn

Thời gian : 120 phút

Bài 1

:(4 điểm)

1) Cho hệ phương trình :

¿ −2 mx+y=5

mx+3y=1 ¿{

¿

a)

Giải hệ ph

ươ

ng trình m =

b)

Tìm m để x – y =

2)Tính

1

20 45 125

5

B  

3)Cho biÓu thøc :

1 1 1

A= :

1- x x x x x

   

  

   

   

   

a) Rót gän biểu thức A

b) Tính giá trị cđa A x =

7 3

Bài 2

:(4 điểm)

Cho phương trình

: 2x

2

+ ( 2m - 1)x + m - =

a)

Giải phương trình

khi m= 0

b) Tìm m để ph

ươ

ng trình có hai nghiệm x

1

, x

2

thoả mãn 3x

1

- 4x

2

= 11

c) Tìm đẳng thức liên hệ x

1

x

2

không phụ thuộc vào m

d) Với giá trị m

phng trình có nghiệm

x

1

vµ x

2

cïng

dấu

Bài 3:

(1 điểm)

Hai tơ khởi hành lúc từ A đến B cách 300 km Ơ tơ thứ chạy

nhanh ô tô thứ hai 10 km nên đến B sớm ô tô thứ hai Tính vận tốc xe tơ

Bài 4

:(3 điểm)

Cho hàm số y=x

2

có đồ thị (P) y= 2x+3 có đồ thị (D)

a)

Vẽ (P) (D) hệ trục toạ độ vng góc.Xác định toạ độ giao điểm (P) và

(D)

b)

Viết phương trình đường thẳng (d) cắt (P) điểm A B có hồnh độ -2 và

1

Bài 5:

(8 điểm)

Cho hai đ

ng tròn (O

1

) (O

2

) có bán kính R cắt A B , qua A vẽ cát tuyến cắt

hai

ng tròn (O

1

) (O

2

) thứ tự E F ,

ng thẳng EC , DF cắt P

1)

Chứng minh r»ng : BE = BF

2)

Mét cát tuyến qua A vuông góc với AB cắt (O

1

) (O

2

) lần l

t C,D Chứng minh

tứ giác BEPF , BCPD nội tiếp BP vu«ng gãc víi EF

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CHUNG

TRƯỜNG THPT CHUN LÊ Q ĐƠN BÌNH ĐỊNH

Câu (1 điểm)

Hăy rút gọn biểu thức:

A =

a a a a

a a a a

 



 

(với a > 0, a

¹

1)

Câu (2 điểm)

Cho hàm số bậc y =



1 3



x – 1

a) Hàm số đă cho đồng biến hay nghịch biến R? V́ sao?

b) Tính giá trị y x =

1 3

.

Câu (3 điểm)

Cho phương trình bậc hai:

x

2

– 4x + m + = 0

a) Tìm điều kiện tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.

b) Giải phương trình m = 0.

Câu (3 điểm)

Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (O) Trên cạnh BC lấy điểm M, cạnh BA lấy điểm

N, cạnh CA lấy điểm P cho BM = BN CM = CP Chứng minh rằng:

a) O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP.

b) Tứ giác ANOP nội tiếp đường tròn.

Câu (1 điểm)

Cho tam giác có số đo ba cạnh x, y, z nguyên thỏa măn:

2x

2

+ 3y

2

+ 2z

2

– 4xy + 2xz – 20 = 0

Phòng GD - ĐT Trực

Ninh

Đề thi thử tuyển sinh lớp 10 năm học 2009-2010

Môn Toán

( Thời gian làm 120 phút)

Bài 1: Trắc nghiệm (2 điểm)

Hóy vit vào làm phương án trả lời mà em cho

là đúng

,

( Chỉ cần viết chữ ứng với câu trả lời đó)

Câu 1

Giá trị biểu thức

(3 5)2

bằng

A

3

B

3

C 2

D

5

Câu 2

Đường thẳng y = mx + song song với đường thẳng y = 3x



khi

A m =



2

B m = 2

C m = 3

D m =



3

Câu 3

x 7 

x bằng

A 10

B 52

C

46

D 14

Câu 4.

Điểm thuộc đồ thị hàm số y = 2x

2

A (



2;



8)

B (3; 12)

C (



1;



2)

D (3; 18)

Câu 5

Đường thẳng y = x



cắt trục hồnh điểm có toạ độ là

A (2; 0)

B (0; 2)

C (0;



2)

D (



2; 0)

Câu 6

Cho tam giác ABC vng A, đường cao AH Ta có

A

AC sin B AB 

B

AH sin B AB 

C

AB sin B BC 

D

BH sin B AB 

Câu 7

Một hình trụ có bán kính đáy r chiều cao h Diện tích xung quanh

hình trụ bằng

A



r

2

h

B 2



r

2

h

C 2



rh

D



rh

Câu 8

Cho hình vẽ bên, biết BC đường kính đường trịn (O), điểm A nằm đường

thẳng BC, AM tiếp tuyến (O) M góc MBC = 65

0

.

Số đo góc MAC bằng

A 15

0

B 25

0

C 35

0

D 40

0

Bài 2: (2 điểm)

Cho biểu thức

A=

(

√

x −2

x −1 −

√

x+2

x+2

√

x+1

)

x2−2x+1

2

a) Rót gän A

b) Tìm giá trị x để A = - 2

Bài 3: ( điểm)

Trên hệ trục toạ độ Oxy Cho Parabol y = x

2 (P )

và đờng thẳng y = 2mx - m

2

+ m -

(d)

a) Khi m=1 Hãy tìm toạ độ giao điểm (d) (P)?

b) Tìm m để (d) cắt (P) điểm phân biệt?

c) Khi đờng thẳng (d) cắt (P) điểm phân biệt Gọi x

1

; x

2

hoành độ giao điểm Hãy

tìm m để biểu thức A = x

1

x

2

- x

1

- x

2

đạt giá trị nhỏ ?

Bài 4: Hình học ( điểm)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) Đường trịn đường kính BC cắt AB, AC

theo thứ tự E F Biết BF cắt CE H AH cắt BC D.

a) Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp AH vng góc với BC.

b) Chứng minh AE.AB = AF.AC.

c) Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC K trung điểm BC.

A

B O

C M

Tính tỉ số

OKBC

tứ giác BHOC nội tiếp.

d) Cho HF = cm, HB = cm, CE = cm HC > HE Tính HC.

Bài 3: ( điểm)

Cho cỏc s thc dương x; y Chứng minh rằng:

x

2

y+ y2

x ≥ x+y

.

C©u I: Giải phơng trình hệ phơng trình sau:

a) 8x2 - 2x - = b)

2 3 12

x y x y      

 c) x4 - 2x2 - = d) 3x2 - 2 6x + = 0

Câu II: a) Vẽ đồ thị (P) hàm số y =

2

x

đthẳng (d): y = x + hệ trục toạ độ b) Tìm toạ độ giao điểm (P) (d) phép tớnh

Câu III: Thu gọn biểu thức sau:

A =

4 15

3 1  

B =

:

1

x y x y x xy

xy xy xy                     

C©u IV: Cho phơng trình x2 - (5m - 1)x + 6m2 - 2m = (m lµ tham sè) a) Chứng minh phơng trình có nghiệm với m

b) Gọi x1, x2 nghiệm phơng trình Tìm m để x12 + x22 =1

Câu V: Cho tam giác ABC (AB<AC) có ba góc nhọn nội tiếp đờng trịn (O) có tâm O, bán kính R Gọi H giao

điểm ba đờng cao AD, BE, CF tam giác ABC Gọi S diện tích tam giác ABC a) Chúng minh AEHF AEDB tứ giác nội tiếp đờng tròn

b) Vẽ đờng kính AK đờng trịn (O) Chứng minh tam giác ABD tam giác AKC đồng dạng với Suy AB.AC = 2R.AD S =

AB BC CA

R .

c) Gọi M trung điểm BC Chứng minh EFDM tứ giác nội tiếp đờng trịn d) Chứngminh OC vng góc với DE (DE + EF + FD).R = S

Gợi ý ỏp ỏn

Sở GD&ĐT Thừa Thiên Huế Đề thi tuyển sinh lớp 10 Năm học: 2009 2010 Môn: Toán Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (2,25đ)Không sử dụng máy tính bỏ túi, hÃy giải phơng trình sau:

a) 5x3 + 13x - 6=0 b) 4x4 - 7x2 - = c)

3 17

5 11

x y x y       

Bài 2: (2,25đ)a) Cho hàm số y = ax + b Tìm a, b biết đồ thị hàm số cho song song với đờng thẳng y = -3x + qua điểm A thuộc Parabol (P): y =

1

2x2 có hồng độ -2.

b) Không cần giải, chứng tỏ phơng trình ( 1 )x2 - 2x - 3 = có hai nghiệm phân biệt tính tổng bình phơng hai nghiệm

Bài 3: (1,5đ)Hai máy ủi làm việc vịng 12 san lấp đợc

1

10 khu đất Nừu máy ủi thứ làm mình

trong 42 nghỉ sau máy ủi thứ hai làm 22 hai máy ủi san lấp đợc 25% khu đất Hỏi làm máy ủi san lấp xong khu đất cho

Së GD ĐT Thành phố Hồ Chí Minh

Bài 4: (2,75đ) Cho đờng tròn (O) đờng kính AB = 2R Vẽ tiếp tuyến d với đờng tròn (O) B Gọi C D hai điểm tuỳ ý tiếp tuyến d cho B nằm C D Các tia AC AD cắt (O) lần lợt E F (E, F khác A) Chứng minh: CB2 = CA.CE

2 Chứng minh: tứ giác CEFD nội tiếp đờng trịn tâm (O’).

3 Chứng minh: tích AC.AE AD.AF số không đổi Tiếp tuyến (O’) kẻ từ A tiếp xúc với (O’) T Khi C D di động d điểm T chạy đờng thẳng cố định nào?

Bài 5: (1,25đ)Một phễu có hình dạng hình nón đỉnh S, bán kính đáy R = 15cm, chiều cao h = 30cm Một hình trụ đặc kim loại có bán kính đáy r = 10cm đặt vừa khít hình nón có đầy nớc (xem hình bên) Ngời ta nhấc nhẹ hình trụ khỏi phễu Hãy tính thể tích chiều cao khối nớc cịn lại phễu

Sở giáo dục đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT Nghệ an Năm học 2009 - 2010

Môn thi : Toán

Thi gian: 120 phỳt (khụng k thi gian giao )

Câu I (3,0 điểm). Cho biÓu thøc A =

x x x

x x

 



  .

1) Nêu điều kiện xác định rút gọn biểu thức A 2) Tính giá trị biểu thức A x =

9 4.

3) Tìm tất giá trị x để A <

C©u II (2,5 điểm). Cho phơng trình bậc hai, với tham số m : 2x2 – (m + 3)x + m = (1) 1) Giải phơng trình (1) m =

2) Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x1 + x2 =

5 x x

2 .

3) Gọi x1, x2 hai nghiệm phơng trình (1) T×m GTNN cđa biĨu thøc P =

x x

Câu III (1,5 điểm). Một ruộng hình chữ nhật có chiều rộng ngắn chiều dài 45m Tính diện tích ruộng, biết chiều dài giảm lần chiều rộng tăng lần chu vi ruộng khơng thay đổi

Câu IV (3,0 điểm) Cho đờng tròn (O;R), đờng kính AB cố định CD đờng kính thay đổi khơng trùng với AB Tiếp tuyến đờng tròn (O;R) B cắt đờng thẳng AC AD lần lợt E F

1) Chøng minh r»ng BE.BF = 4R2.

2) Chứng minh tứ giác CEFD nội tiếp đợc đờng tròn

3) Gọi I tâm đờng tròn ngoại tiếp tứ giác CEFD Chứng minh tâm I nằm đờng thẳng cố định

-HÕt -SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HẢI PHÒNG Năm học 2009-2010

MƠN THI TỐN

Thời gian làm bài: 120 phút(không kể thời gian giao đề)

Phần I: Trắc nghiệm (2,0 điểm)

1 Giá trị biểu thức M ( 2 3)( 2 3) bằng:

A B -1 C D

2 Giá trị hàm số

2

y x

A B C -1 D

3 Có đẳng thức x(1 x) x 1 x khi:

A x0 B x 0 C 0<x<1 D 0x1

4 Đường thẳng qua điểm (1;1) song song với đường thẳng y = 3x có phương trình là: A 3x-y=-2 B 3x+y=4

C 3x-y=2 D 3x+y=-2

5 Trong hình 1, cho OA = cm, O’A = cm,AH = 3cm Độ dài OO’ :

A.9cm B (4 7)cm C 13 cm D 41cm

6 Trong hình cho biết MA, MB tiếp tuyến (O) BC đường kính, Số đo bằng: A B

C D

Cho đường tròn (O; 2cm), hai điểm A B thuộc nửa đường tròn cho Độ dài cung nhỏ AB là: A B C D

8 Một hình nón có bán kính đường trịn đáy cm, chiều cao cm thể tích là: A B C D

Phần II: Tự luận (8,0 điểm) Bài 1: (2 điểm) 1 Tính

1

2 5

A 

  .

Giải phương trình: (2 x)(1 x)x Tìm m để đường thẳng y = 3x-6 đường thẳng

3

y x m

cắt điểm trục hoành

B i 2: (2 d

à

). Cho phương trình x2 +mx+n = (1)

1 Giải phương trình (1) m = n =

2 Xác định m, n biết phương trình (1) có nghiệm x1, x2 thỏa mãn:

1

3

1

3

x x

x x

 

 

 



Bài 3: (3 điểm). Cho tam giác ABC vuông A Một đường tròn (O) qua B C cắt cạnh AB, AC tam giác ABC D E (BC khơng đường kính (O)) Đường cao AH tam giác ABC cắt DE K

1 Chứng minh ADEACB

2 Chứng minh K trung điểm DE

3 Trường hợp K trung điểm AH Chứng minh đường thẳng DE tiếp tuyến chung ngồi đường trịn đường kính BH đường trịn đường kính CH

Bài 4: (1 điểm). Cho 361 số tự nhiên a1, a 2, , a 361 thỏa mãn điều kiện:

1 361

1 1

37

a  a  a   a 

Chứng minh 361 số tự nhiên đó, tồn hai số Hết

Sở Giáo dục đào tạo Hà Nội

Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT Năm học: 2009 - 2010

Môn thi: ToánNgày thi: 24 tháng năm 2009 Thời gian làm bài: 120 phút

Bài I(2,5 điểm) Cho biểu thức

1

4 2

x A

x x x

= + +

- - + , víi x≥0; x≠4 1) Rót gän biĨu thøc A

3) Tìm giá trị x để

1

A =-

Bµi II(2,5 điểm)

Giải toán cách lập phơng trình hệ phơng trình:

Hai t sn sut may loại áo Nếu tổ thứ may ngày, tổ thứ hai may ngày hai tổ may đợc 1310 áo Biết ngày tổ thứ may đợc nhiều tổ thứ hai 10 áo Hỏi tổ may ngày đợc áo?

Bài III (1,0 điểm)

Cho phơng trình (ẩn x):

2 2( 1) 2 0

x - m+ x m+ + =

1) Giải phơng trình cho với m=1

2) Tìm giá trị m để phơng trình cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn hệ thức:

2

1 10

x +x =

Bài IV(3,5 điểm)

Cho ng trũn (O; R) A điểm nằm bên đờng tròn Kẻ tiếp tuyến AB, AC với đờng tròn (B, C tiếp điểm)

1) Chøng minh ABOC tứ giác nội tiếp

2) Gọi E giao điểm BC OA Chứng minh BE vuông góc với OA OE.OA=R2.

3) Trờn cung nhỏ BC đờng tròn (O; R) lấy điểm K (K khác B C) Tiếp tuyến K đờng tròn (O; R) cắt AB, AC theo thứ tự điểm P Q Chứng minh tam giác APQ có chu vi khơng đổi K chuyển động cung nhỏ BC

4) Đờng thẳng qua O, vng góc với OA cắt đờng thẳng AB, AC theo thứ tự điểm M, N Chng minh PM+QN MN

Bài V(0,5 điểm)

Giải phơng trình:

(

)

2 1 2 2 1

4

x - + x + + =x x + +x x+

-HÕt -SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

QUẢNG TRỊ Năm học 2007-2008

Bài (1,5 điểm)

Cho biểu thức A =

√

9x −27+

√

x −3−1

2

√

4x −12 với x >

a/ Rút gọn biểu thức A

b/ Tìm x cho A có giá trị

Bài (1,5 điểm)

Cho hàm số y = ax + b

Tìm a, b biết đồ thị hàm số qua điểm (2, -1) cắt trục hồnh điểm có hồnh độ

2

Bài (1,5 điểm)

Rút gọn biểu thức: P =

(

√

a−1−

√

a

)

:

(

√

a+1

√

a −2−

√

a+2

√

a −1

)

với a > 0, a 1, a≠4

Bài (2 điểm)

Cho phương trình bậc hai ẩn số x: x2 - 2(m + 1)x + m - = (1)

a/ Chứng minh phương trình (1) ln ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m b/ Gọi x1, x2 hai nghiệm phân biệt phương trình (1)

Tìm m để 3( x1 + x2 ) = 5x1x2

Bài (3,5 điểm)

Cho tam giác ABC có góc A 600, góc B, C nhọn vẽ đường cao BD CE tam giác ABC Gọi H giao

điểm BD CE

a/ Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp

b/ Chứng minh tam giác AED đồng dạng với tam giác ACB

c/ Tính tỉ số DE

BC

Gợi ý: câu d/: Kẻ Ax vng góc với OA C/m Ax song song với ED suy đpcm.

Hết

Sở GD & ĐT Bến Tre KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

Đề khảo sát Mơn: Tốn Thời gian : 120 phút

Bài 1:(4 điểm)

1) Cho hệ phương trình :

¿ −2 mx+y=5

mx+3y=1 ¿{

¿

c) Giải hệ phương trình m = Tìm m để x – y = 2)Tớnh

1

20 45 125

5

B  

3)Cho biÓu thøc :

1 1 1

A= :

1- x x x x x

   

  

   

   

   

a) Rót gän biĨu thøc A

b) Tính giá trị A x = 3

Bài 2:(4 điểm) Cho phương trình : 2x2 + ( 2m - 1)x + m - = a) Giải phương trình m=

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn 3x1 - 4x2 = 11 c) Tìm đẳng thức liên hệ x1 x2 khơng phụ thuộc vào m

d) Víi giá trị m phng trỡnh cú nghiệm x1 vµ x2 cïng dấu

Baứi 3: (1 ủieồm) Hai ô tô khởi hành lúc từ A đến B cách 300 km Ô tô thứ chạy nhanh ô tô thứ hai 10 km nên đến B sớm ô tô thứ hai Tính vận tốc xe tơ

Bài 4 :(3 điểm) Cho hàm số y=x2có đồ thị (P) y= 2x+3 có đồ thị (D)

c) Vẽ (P) (D) hệ trục toạ độ vng góc.Xác định toạ độ giao điểm (P) (D) d) Viết phương trình đường thẳng (d) cắt (P) điểm A B có hồnh độ -2

Bài 5: (8 điểm)

Cho hai ®ường tròn (O1) (O2) có bán kính R cắt A B , qua A vẽ cát tuyến cắt hai ng tròn (O1) (O2) thứ tự E F , ng thẳng EC , DF cắt P

4) Chứng minh : BE = BF

5) Mét c¸t tuyÕn qua A vuông góc với AB cắt (O1) (O2) lần lt C,D Chứng minh tứ giác BEPF , BCPD nội tiếp BP vuông góc với EF