De thi vao 10 Binh Dinh de so 4

HƯỚNG DẪN CHẤM THI.[r]

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH Trường THPT Chun Lê Q Đơn

Đề số 4

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 Năm học 2006 – 2007

Thời gian làm 150 phút Ngày thi: 12/6/2006 Câu 1: (2 điểm).

Rút gọn biểu thức sau:

a) A = 10  b) B =



1



2 a a

a a



  , (a > 1). Câu 2: (2 điểm).

Cho đường thẳng (d) có phương trình: y(m 2)x3m1, (m  2). a) Tìm giá trị m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = x – b) Tìm m để đường thẳng (d) qua điểm M(1; –2)

Câu 3: (1 điểm).

Cho a, b, c độ dài ba cạnh tam giác Chứng minh phương trình sau vơ nghiệm:





2 2 2 0

c x  a  b  c x b  Câu 4: (4 điểm).

Cho hai đường tròn (O) (O) cắt A B Một đường thẳng qua B cắt (O) (O) theo thứ tự C D

a) Chứng tỏ góc CAD có số đo khơng đổi

b) Các tiếp tuyến (O) C (O) D cắt E Chứng minh bốn điểm A, C, D, E nằm đường tròn

Câu 5: (1 điểm).

Chứng minh rằng: x8− x5

+x2− x+1 > với x  R

-Hết -Họ tên thí sinh: SBD :

-Câu 1: (2 điểm).

a) A = 10  2 =





2 5 2    5 

(0,5 điểm).

= 5  (0,25 điểm).

= 5 2  (0,25 điểm).

b) Với a > ta có:

B =





a a

a2 a

1

2



  =









a a

a

1

1 



(0,25 điểm).

=



a



a

a

1 



(0,25 điểm).

=









a

a a

a

1

 



(0,5 điểm). Câu 2: (2 điểm).

a) Đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = x – :

m m m

2

3

  

  

   

(0,5 điểm).

 m = 3 (0,5 điểm). Đường thẳng (d) qua điểm M(1; – 2) khi:

2 ( m 2).1 3 m1 (0,5 điểm).  4m12 

1 m

(0,5 điểm). Câu 3: (1 điểm).

Ta có:  = (a2 b2 c2 2)  4b c2 = (a2 b2 c2 2)  (2 )bc

= (a2 b2 c2 )(bc a2 b2 c22 )bc = a2 (b c ) 2  a2 (b c )2 = (a b c a b c a b c a b c  )(   )(   )(   ) (0,5 điểm). Vì a, b, c độ dài ba cạnh tam giác nên:

a, b, c >  a + b + c > 0; a + b > c  a + b – c > 0 a + c > b  a – b + c > 0; b + c > a  a – b – c < 0

Do  <  phương trình cho vơ nghiệm. (0,5 điểm).

A

B C

D O’ O

E

Hình vẽ (chưa yêu cầu vẽ tiếp tuyến C D

hai đường tròn (O) (O’)) (0,5 điểm).

a) Ta có: ACB A BD khơng đổi (vì chắn AB cố định) (1,0 điểm).  CAD 1800



ACB ADB



không đổi

(0,5 điểm). Trong ACD ta có:

    1800

   

ACB ADB CAB DAB (0,5 điểm).

Mà CAB DCE  DAB CDE  (góc nội tiếp góc tiếp tuyến dây cung chắn cung)

(0,5 điểm).  ACB DCE ADB CDE    1800 hay ACE ADE 1800 (0,5 điểm).

Điều chứng tỏ tứ giác ACED nội tiếp hay điểm A, C, D, E nằm đường

tròn (0,5 điểm).

Câu 5: (1 điểm).

Đặt f x( )x8 x5x2 x1, ta có: f(x)=

[

x8−2

(

x

2

)

x

4

+

(

x

2

)

2

]

+x

2

2 +

(

x2

4 − x+1

)

¿

(

x4−x

2

)

2

+x

2

2 +

(

x 2−1

)

2

 , ∀x∈R (0,5

điểm).

f (x)=0⇔

x4−x

2=0

x=0

x

2−1=0

¿{ {

Hệ phương trình vơ nghiệm

Vậy f(x) > , ∀x∈R (đpcm) (0,5

điểm).