Đang tải... (xem toàn văn)
Hai ngêi cïng lµm chung mét c«ng viÖc trong 12 ngµy th× xong.. Tõ mét ®iÓm A n»m trªn ®êng trßn kÎ tiÕp tuyÕn Ax.[r]
(1)Phòng GD - ĐT Lệ Thuỷ Đề thi thử vào lớp 10 THPT Trờng TH&THCS Kim Thuỷ năm học 2008 2009
Môn thi: Toán
Thi gian: 120 phỳt (không kể thời gian phát đề) I phần trắc nghiệm khách quan ( điểm)
Em chọn phơng án trả lời phơng án (A, B, C, D) câu sau, ghi phơng án trả lời chọn vào làm
C©u1 BiĨu thøc ( √2− 1 )( √3+2√2 ) cã gi¸ trÞ b»ng:
A B (-1) C D
Câu 2: Hàm số y = |a| x2 đồng biến khoảng x > khi:
A a B a < C a > D a =
Câu Đờng thẳng y = mx + song song với đờng thẳng y = 3x – khi
A m = -2 B m = C m = D m = -3
Câu Cho Parabol (P): y = x2 đờng thẳng (d): y = 2x - Khẳng định sau đúng?
A (d) cắt (P) B (d) không cắt (P) C (d) tiếp xúc với (P) D A,B,C sai Câu Cho đờng tròn (O; 5) khoảng cách từ tâm đến dây AB đờng tròn Độ dài dây cung AB là?
A B C D
Câu Trong hình sau đây, hình tứ giác nội tiếp?
A Hỡnh bỡnh hnh B Hình thoi C Hình chử nhật D Hình vng Câu Một hình trụ có bán kính đáy r chiều cao h Diện tích xung quanh hình trụ
A π r2h B 2 π r2h C 2 π rh D π rh
Câu Một tứ giác nội tiếp đờng trịn có đỉnh chia đờng trịn thành cung cho số đo lần lợt tỉ lệ với 2;5;7;4 Số đo cung nhỏ bằng?
A 1000 B 800 C 400 D 200
Ii phần tự luận ( điểm)
Câu 1(2 ®iĨm) Cho biĨu thøc: P = (
√x −1−
1
√x).(1−
1 √x +1)
a) Nêu điều kiện xác định rút gọn biểu thức P b) Tìm giá trị x để |P| =
c) Tìm giá trị nguyên x để biểu thức A = 2(P+1)
P( x+1) nhận giá trị nguyên
Cõu (1, điểm) Hai ngời làm chung công việc 12 ngày xong Nếu ngời thứ làm giờ, ngời thứ hai làm đợc 40% cơng việc Hỏi ngời làm xong cơng vic?
Câu 3(2 điểm).Cho phơng trình trùng phơng: x4 – 5x2 + m = (1) (víi m lµ tham số) a) Giải phơng trình (1) m =
b) Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt
Câu (2,5 điểm) Cho đờng tròn (O; R) Từ điểm A nằm đờng tròn kẻ tiếp tuyến Ax Vẽ đờng tròn tâm I đờng kính OA Đờng thẳng (d) cố định qua A cắt đờng tròn (I) C cắt đờng tròn (O) D ( C D khác A) Đờng thẳng OC cắt Ax E
a) Chứng minh CA = CD từ suy EA = ED b) Chứng minh OAED tứ giác nội tiếp đờng tròn
c) Gọi M điểm di động cung nhỏ AD đờng tròn (O) Tiếp tuyến (O) M cắt EA ED lần lợt P Q Chứng minh tam giác PEQ có chu vi khơng thay đổi M di động cung nhỏ AD
HÕt Họ tên thí sinh: Số báo danh
Đáp án - Hớng dẫn chấm I Phần trắc nghiệm kh¸ch quan
- Học sinh chọn câu cho 0,25 điểm - Đáp án:
C©u C©u C©u C©u C©u C©u C©u C©u
D A C C D D C C
(2)II PhÇn tù luËn
Bài Đáp án Điểm
1 (2đ)
a) Điều kiện xác định P là:
¿
x >0 x ≠ 1
¿{
¿
Biến đổi rút gọn P = (
√x −1−
1
√x).(1−
1 √x +1)
= (2√x −√x +1
(√x − 1).√x).(
√x +1 −1
√x +1 )
= ( √x +1
(√x − 1).√x).(
√x
√x +1)
=
√x − 1
b) |P| = ⇔ |
√x −1| =1
⇔ |√x −1| =1
√x −1 = hc √x −1 = - + √x −1 = ⇒ x =
+ √x −1 = - ⇒ x = (không thoả mÃn ĐK) Vậy |P| = x =
c) A = 2(P+1)
P( x+1) =
2( √x −1+1)
1
√x −1(x +1)
= 2(1+√x −1)
√x − 1 : x+1
√x − 1
= 2√x
√x − 1
√x − 1 x +1
= 2√x
x+1
Nhận thấy x + √x với x Vậy để A nhận giá trị nguyên x +1 = √x
⇔ ( √x −1 )2 = ⇔ x = 1
0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 2
(1,5đ) Gọi x y theo thứ tự thời gian để ngời thứ nhất,ngời thứ hai làm xong cơng việc (x, y > 12, tính theo giờ)
Theo đề ta có hệ phơng trình
¿ x+ y= 12 x+ y= ¿{ ¿
Giải hệ phơng trình ta đợc x = 20, y = 30 (đặt ẩn phụ u =1/x, v = 1/y) Cả hai giá trị thoả mãn điều kiện Vậy ngời thứ làm 20 xong cơng
0,5
0,5
(3)việc, ngời thứ hai làm 30 xong công việc
3 (2đ)
a) Khi m = ta có phơng trình x4 5x + = (2) Đặt t = x2 ( t 0) (*)
(2) trë thµnh t2 – 5t + = 0
Cã d¹ng a + b + c = + (-5) + =
t1 = 1; t2 = 4, thay vào (*) ta đợc giá trị x là: -1; 1; -16; 16
VËy víi m = phơng trình có nghiệm 1 ; 16
b)Đặt t = x2 ( t 0) , phơng trình (1) trë thµnh t2 – 5t + m = (*)
Để phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt phơng trình (*) có nghiệm kép d¬ng
Ta cã Δ = 25 – 4m = ⇔ m = 25
4 (v× pt(*) cã hệ số
a, b trái dấu nên nghiệm kép dơng)
0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5
4
(2,5đ) a) Nhận thấy => CA = CD Δ AOD cân O, OC AD Từ suy EA = ED ( Do Δ AED cân E)
b) NhËn thÊy ∠ OAE = 900 vµ ∠ ODE = 900 ( tÝnh chÊt tiếp tuyến vuông góc với bán kính tiếp điểm)
Vậy tứ giác OAED nội tiếp đợc đờng tròn
∠ OAE + ∠ ODE = 1800
c) Chu vi Δ PEQ = PE + QE +PQ
Ta thÊy PQ = QM + MP (M lµ điểm nằm PQ) Mặt khác M di chuyển cung nhỏ AD ta có QM = QD vµ PM = PA
=> PQ = QD + PA
=> Chu vi Δ PEQ = PE + QE +PQ = PE + QE + QD +PA = ED + EA không đổi A, E, D cố định
Vậy M thay đổi cung nhỏ AD chu vi tam giác PEQ khơng thay đổi ED + EA
0,5
(4)