Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 46 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
46
Dung lượng
561 KB
Nội dung
ĐỀ TÀI: “ Dạy học các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử ở trường THCS ” PHẦN I: MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài: !"#$%& '()%&*+,- . /"0&.12345)-+67#*+ -")-+#-(-(-(!.8.- %*+45*+9:; 6#$)*+4<0,:-.32;= >?*+"9@$AB4CD -+#*+ 32;=>E+#*+F6"G($ *)8%'0)H--IIJD&.K-, 1!L)5-23#I21:* )-6*1H&;($("M$@ "-21:*&.)F9@B4 )-+*+3;F-D *%:(ND,$-4O-6O P-(-6(2QM-;0RI# @/S-6%! A)-+4 T.*%:-6OND,-6I -,A2;U)-+#!'"- "%$%-D.V":)/D*%:() 9.K-:$0#$%#($#($ 9,(G($-"I'%)9.4 5J-(WXXYZWX[XJ-(WX[X\WX[[6/!1 6.*%:&-6]9.*%:/*! GVHD: PGS – TS: Nguyễn Doãn Tuấn Người thực hiện: HV. Đặng Thị Hồng 1 ĐỀ TÀI: “ Dạy học các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử ở trường THCS ” !^!9/-,"/&.1 6:N-($_J%"-*%& =<Q1'6S-`,-2;G(1 '.D,9:^-`'1'0;" &F^&' 7444,./*% ,A._J10'1a4 O.*%:Ob!OC<c)"-($_ J.&810'1a&" 9"6)9(6/4"-/8: ,!A:.($-$@'D&.8 D10'1a4 10'1ac?dO]Z[e DD&."=fM1#4 f5-%a4 fgSKh'4 fi@/8D4 57D,($$jMJ 9,.k &./M6D F9.l4L,:*%:D10' 1aA&^*m-($D $=O-%a8%a-&S- %aMH+kF&l)$@&;2n;444M&)"@ ($GN-&"(D0/ M*%4 C/8:&K )-*%:(4O6-% *%"(8“Dạy học các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử ở trường THCS B4O8:6282-D GVHD: PGS – TS: Nguyễn Doãn Tuấn Người thực hiện: HV. Đặng Thị Hồng 2 ĐỀ TÀI: “ Dạy học các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử ở trường THCS ” )*%:(D10'1a%)9. D:($jG($6&mmM*% 10'1aG($(@D'GD &-64 2. Mục đích nghiên cứu: Z?A1"/*%:(b&OC<c4 ZO&;($"]-)@D1 0'1aK-G($.J*+@ *%:4 ZC($.J10%-'1a4 Zi:.J$:"0"%#($4 ZO:/#)10'1a. Q*+R'(#($4 Z%^1"' '*+/' o$@4 3. Nhiệm vụ nghiên cứu: ZO,-**%:(810'1a c?d$1]4 ZO,-'*+#)10'1a) .&"94 Z88%= fO!2:'*%&"91 0'1ac?dcpO$1#Cc4 fO!2:-9.(#Cc /$.^#Cc4q ^% $"A-Cc !-r.@&10'1a4OQ,- DS/1"/.*%:4 GVHD: PGS – TS: Nguyễn Doãn Tuấn Người thực hiện: HV. Đặng Thị Hồng 3 ĐỀ TÀI: “ Dạy học các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử ở trường THCS ” 4. Phạm vi và đối tượng nghiên cứu: Z@/'"=C($"] - O!OC<c56sZ :)<H-dZ7iGO(4 Zi%-'=C($"]<4 5. Phương pháp nghiên cứu: +) Phương pháp nghiên cứu lý luận: Z5'"),8D*%:(O ")"984 Z5')@'D&.810' 1a4<+"")@($F6D$b= fc"tu]Y fcu]Y4 fc&^*m!2:")-. ($4 +) Phương pháp điều tra, phỏng vấn: ZsR^))-9,21:* )84 +) Phương pháp thực nghiệm sư phạm: -OF')-WK-)9.#84 GVHD: PGS – TS: Nguyễn Doãn Tuấn Người thực hiện: HV. Đặng Thị Hồng 4 ĐỀ TÀI: “ Dạy học các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử ở trường THCS ” PHẦN II: NỘI DUNG. CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN. 1. Cơ sở lí luận: T("&-6/"#"&bO(, N-002()@$%*:"60, "/*%:(O/1,IG3 8')%01J#1"%4 <S$F-**%:(D,$ D*%:(/F-N0: D$0$%#($K-1J" ).9:8,V":)IJ*+' o4 OD,%$@]*>i10'1aB "*$'9(,*%:/*+8 *%=vG(1'9^-`1'Q1 1'444<0,:)*%:10'1aR I9(4 <D$b"0"'*>i10'1aB"= fdQ'bDe"uA=p'%$@4 fd'D&.bD=in1n'4 fd'1b-$@$-.4 fiD10'1ab-$@*%D&. 14 fi10,-D-"(DS/ ,'#($4 fiD*%:(Ob!OC<cN;F-4 fg%:(V":)IJCcNH'IJ4 GVHD: PGS – TS: Nguyễn Doãn Tuấn Người thực hiện: HV. Đặng Thị Hồng 5 ĐỀ TÀI: “ Dạy học các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử ở trường THCS ” f?G($- '-4 2. Cơ sở thực tiễn: 5J-(WXXYZWX[XJ-(WX[X\WX[[6/!1 6.*%:&-6]9.*%:/*! !^!9/-,"/&. 16:)*%:(-6Ob!OC<c56s):- $@"/J= ZO"/= f/$91-#p?C^)R21:* 9Q*%:4 f?"61-:8"6(*^' 1:84 f$@($A(@0-&21: *&0-(4 ZdJ= fO!OC<c56s;&"-23-8G"23<6 !$@1*1`J,, $A91-)(#($6 F4 fL)&^*m($J!2:9.-6 O,Cc?4 f<[$@N-w"%"!($$:-(4 [$@N--J&.Q"*89rF*1D'4 f<*%810'1a"-*%D &.GN-*o&;A-"%.4 CHƯƠNG II: CÁC BIỆN PHÁP SƯ PHẠM CẦN THỰC HIỆN GVHD: PGS – TS: Nguyễn Doãn Tuấn Người thực hiện: HV. Đặng Thị Hồng 6 ĐỀ TÀI: “ Dạy học các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử ở trường THCS ” ĐỂ GÓP PHẦN NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG DẠY HỌC NỘI DUNG : “ PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ ” Ở TRƯỜNG THCS. 1. Giải pháp 1: Sắp xếp bài toán theo các mức độ, những dạng toán cơ bản. Đối với học sinh yếu, kém:<#@'D&. fiDM1a fiDgSKh' fiD5-8%a Đối với học sinh đại trà:L*+_J fi@/8DkDl4 f< $"A-!M#($.4 f<#@n&FD&.)IJ4 fO,- .:&4 f?)D10'1ak51l4 Đối với học sinh khá, giỏi:i*:k)tDl4 fiD-%a8%a4 fiD-&S-%a4 fiDMH+kF&l4 fiD,-)#'4 fiD)$@&;4 fiD2n;4 O:6F%#8P+, '#($4O66$1'.D -7DD&.kD[Wxel- D1kDytl4 < D "% kDu]Y[Xl7-0)4 GVHD: PGS – TS: Nguyễn Doãn Tuấn Người thực hiện: HV. Đặng Thị Hồng 7 ĐỀ TÀI: “ Dạy học các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử ở trường THCS ” 2. Giải pháp 2: Xây dựng các phương pháp giải cơ bản về phân tích đa thức thành nhân tử và một số lưu ý khi dạy học các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử cho học sinh THCS. 2.1. Lý thuyết: * Định nghĩa : i10'1ak:Q$@l"&F '-0# '4 2.2. Các phương pháp cơ bản: 2.2.1. Phương pháp 1: Đặt nhân tử chung a. Phương pháp chung= ZO,-1a"D''-M.% a4 Z i10-z%a01a-1a 4 ZL1a*M1a"%#-z %a*Mk.*#Gl4 5K-8*%={4pf{4<f{4g|{4kpf<fgl * Phương pháp tìm nhân tử chung (với các đa thức có hệ số nguyên): ZC)$@#1a"}<T5#)$@:*D# %a4 ZTP:Q&K #1a.""P:Q-M .%a#'$@-P#%a4 b. Ví dụ. Ví dụ 1.1:i10'15x 2 y 2 – 9x 3 y + 3x 2 y1a4 * Phân tích ví dụ: - Ta thấy hệ số nguyên dương của các hạng tử trong ví dụ 1 là: 15; 9; 3 và ƯCLN(15, 9, 3) = 3. Vậy hệ số của nhân tử chung là: 3 - Phần biến: Các biến có mặt trong các hạng tử là x và y, luỹ thừa nhỏ nhất của biến x là : x 2 và của biến y là: y. Vậy nhân tử chung của phần biến là: x 2 y. ⇒ Nhân tử chung của các hạng tử trong đa thức trên là: 3x 2 y. O"!.&"= [y2 W : W \Y2 x :fx2 W : x |3x 2 y4y:Z3x 2 y4x2f3x 2 y 4[ |3x 2 yky:Zx2f[l GVHD: PGS – TS: Nguyễn Doãn Tuấn Người thực hiện: HV. Đặng Thị Hồng 8 ĐỀ TÀI: “ Dạy học các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử ở trường THCS ” * Một số lưu ý khi sử dụng phương pháp : Khi HS phân tích thành đa thức thành nhân tử, tôi thấy các em đã biết tìm và đặt nhân tử chung tuy nhiên các em cũng thường mắc 1 số sai lầm cơ bản : Trong ví dụ trên: Phân tích đa thức 15x 2 y 2 – 9x 3 y + 3x 2 y thành nhân tử. Khi viết các hạng tử còn lại trong ngoặc, Học sinh đã bỏ sót số 1 (HS cho rằng ở bước thứ hai khi đặt nhân tử chung 3x 2 y thì hạng tử thứ 3 trong ngoặc còn lại là số 0) dẫn đến lời giải sai: 15x 2 y 2 – 9x 3 y + 3x 2 y = 3x 2 y.5y - 3x 2 y.3x+ 3x 2 y = 3x 2 y ( 5y - 3x + 0) = 3x 2 y ( 5y - 3x ) (kết quả sai vì bỏ sót số 1). Ví dụ 1.2:( Bài tập: 39c - SGK/ tr19) i10'[e2 W :\W[2: W fW]2 W : W 1a4 Với ví dụ này HS có thể phân tích thành nhân tử tương tự như VD 1. Giải : [e2 W :\W[2: W fW]2 W : W |u2:4W2\u2:4x:fu2:4e2: |u2:4kW2\x:fe2:l Ví dụ 1.3:( Bài tập: 39e - SGK/ tr19) i10'[X2k2\:l\]:k:\2l1a4 * Phân tích ví dụ: Với ví dụ này có thể lúc đầu học sinh sẽ gặp lúng túng trong cách xác định nhân tử chung. Giáo viên có thể đưa ra gợi ý bằng hệ thống câu hỏi: ? Tìm nhân tử chung của các hệ số 10 và 8 ? ? Tìm nhân tử chung của x(x – y) và y(y – x) ? Nếu HS không tìm được nhân tử chung thì GV gợi ý học sinh thực hiện đổi dấu: (y – x) = - (x – y). L:0*+W/.$= [X2k2\:l\]:k:\2l|[X2k2\:l\kZ]:k2\:ll |[X2k2\:lf]:k2\:l |Wk2\:l4y2fWk2\:l4e: |Wk2\:lky2fe:l GVHD: PGS – TS: Nguyễn Doãn Tuấn Người thực hiện: HV. Đặng Thị Hồng 9 ĐỀ TÀI: “ Dạy học các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử ở trường THCS ” Ví dụ 1.4 :i10'x(x – 2) – 5(2 – x) 2 1a4 * Phân tích ví dụ: Nếu giáo viên lần lượt đưa ra các ví dụ như trên thì khi đến ví dụ này HS sẽ thực hiện đổi (2 – x) 2 thành (x – 2) 2 . Một số HS khá giỏi có thể nhận ra bình phương của 2 biểu thức đối nhau thì bằng nhau và đổi dấu: (2 – x) 2 = (x – 2) 2 và đưa ra được lời giải đúng cho bài toán: Giải: 2k2\Wl\ykW\2l W |Wk2\Wl\yk2\Wl W |k2\Wl~W\yk2\Wl• |k2\WlkW\y2f[Xl |k2\Wlk[W\y2l4 * Một số lưu ý khi sử dụng phương pháp : O:.& CcP-r$"A-F*= kW\2l W |Zk2\Wl *`"!.$= 2k2\Wl\ykW\2l W |Wk2\WlZ~Zyk2\Wl W • |Wk2\Wlfyk2\Wl W |k2\Wl~Wfyk2\Wl• |k2\WlkWfy2\[Xl |k2\Wlky2\]l4 Vì vậy,*%:Cc10'1a&KDM 1a?LA"RCc*= - Cách tìm nhân tử chung (cả phần hệ số và phần biến) . - Qui tắc đổi dấu và cách đổi dấu trong 1 tích. + Nhiều khi để xuất hiện nhân tử chung chúng ta cần đổi dấu các hạng tử (lưu ý tích chất: A = -(-A)) + Bình phương của hai đa thức đối nhau thì bằng nhau: A 2 = (-A) 2 (Tổng quát: lũy thừa bậc chẵn của hai đa thức đối nhau thì bằng nhau). c. Bài tập áp dụng. €g%[=i10'$1a4 1. [W2 W :Z[]: x GVHD: PGS – TS: Nguyễn Doãn Tuấn Người thực hiện: HV. Đặng Thị Hồng 10 [...]... GVHD: PGS – TS: Nguyễn Doãn Tuấn Người thực hiện: HV Đặng Thị Hồng ĐỀ TÀI: “ Dạy học các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử ở trường THCS ” CHƯƠNG III: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 1 Mục đích thực nghiệm: - Kiểm tra hiệu quả của đề tài nghiên cứu - Tìm ra những thiếu sót, khuyết điểm cũng như biện pháp khắc phục để hoàn thiện đề tài ngày một chất lượng hơn 2 Nội dung thực nghiệm: * Thực nghiệm 2 tiết... bản, không phải là khó, đối với HS trung bình khi dạy cho học sinh GV có thể gợi ý : + Đa thức trên có dạng hằng đẳng thức nào? 11 GVHD: PGS – TS: Nguyễn Doãn Tuấn Người thực hiện: HV Đặng Thị Hồng ĐỀ TÀI: “ Dạy học các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử ở trường THCS ” + Xác định các hạng tử của hằng đẳng thức đó? Giải: 2 2 2 2 a, 9x + 6xy + y = (3x) + 2.3x.y + y = (3x + y)2 b, 4x2 - 12x +... Học sinh thường quên dấu ngoặc trong kết quả (a – b): Cụ thể: (x + y)2 – (x – y)2 = (x + y – x – y)(x + y + x - y) = 0 (2x ) = 0 12 GVHD: PGS – TS: Nguyễn Doãn Tuấn Người thực hiện: HV Đặng Thị Hồng ĐỀ TÀI: “ Dạy học các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử ở trường THCS ” + Kĩ năng biến đổi, nhận dạng hằng đẳng thức - Đôi khi cần phải đổi dấu các hạng tử mới áp dụng được hằng đẳng thức Ví dụ... xy) + (x – y) = x(x – y) + 1.(x – y) = (x – y)(x + 1) 2 Cách 2: Nhóm (x + x) và (– xy – y ) x2 – xy + x – y = (x2 + x) - (xy + y) 13 GVHD: PGS – TS: Nguyễn Doãn Tuấn Người thực hiện: HV Đặng Thị Hồng ĐỀ TÀI: “ Dạy học các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử ở trường THCS ” = x(x + 1) - y(x + 1) = (x + 1)(x – y) b Cách 1: Nếu nhóm (2xy + z) và (2x +yz), ta có: 2xy + z +2x +yz = (2xy + z) +(2x +yz)... 2x – 4y2 – 4y thành nhân tử Giải: a Cách 1: Nhóm (x2 – 2x) và (- 4y2 - 4y), ta có: x2 – 2x – 4y2 – 4y = (x2 – 2x) – (4y2 + 4y) 14 GVHD: PGS – TS: Nguyễn Doãn Tuấn Người thực hiện: HV Đặng Thị Hồng ĐỀ TÀI: “ Dạy học các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử ở trường THCS ” = x(x - 2) – 4y(y + 1) (Đa thức không phân tích tiếp được) Cách 2: Nhóm (x2 – 4y2 ) và (- 2x - 4y), ta có: x2 – 2x – 4y2 –... 4y2 ) – (2x – 4y ) (Chưa đổi dấu của hạng tử ở ngoặc thứ hai sau khi nhóm) Ta có: x2 – 2x – 4y2 – 4y = (x2 – 4y2 ) – (2x + 4y) 15 GVHD: PGS – TS: Nguyễn Doãn Tuấn Người thực hiện: HV Đặng Thị Hồng ĐỀ TÀI: “ Dạy học các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử ở trường THCS ” c Bài tập áp dụng * Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử 1 x2 – x – y2 – y 6 xy(x + y) + yz(y+ z) + xz(x + z) + 2xyz 2 2... dạng là hằng đẳng thức nào không? + Có thể nhóm các hạng tử như thế nào để làm xuất hiện nhân tử chung hoặc hằng đẳng thức không? 16 GVHD: PGS – TS: Nguyễn Doãn Tuấn Người thực hiện: HV Đặng Thị Hồng ĐỀ TÀI: “ Dạy học các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử ở trường THCS ” - Từ những câu hỏi trên, hướng dẫn để HS có lời giải hoàn chỉnh Giải: 2 2 a, 3xy - 12xy + 12x = 3x( y - 4y + 4) (Đặt nhân... phân tích từng nhóm (bằng phương pháp đặt nhân tử chung và hằng đẳng thức) xuất hiện nhân tử chung, đa thức được phân tích tiếp 17 GVHD: PGS – TS: Nguyễn Doãn Tuấn Người thực hiện: HV Đặng Thị Hồng ĐỀ TÀI: “ Dạy học các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử ở trường THCS ” Như vậy để phân tích đa thức thành nhân tử chúng ta có thể sử dụng phối hợp nhiều phương pháp nhưng không nhất thiết phải... 4x = 0 * Bài 3 : Chứng minh : 1) (5n + 2)2 – 4 chia hết cho 5 với mọi số nguyên n 2) n3 – n chia hết cho 6 với mọi số nguyên n 18 GVHD: PGS – TS: Nguyễn Doãn Tuấn Người thực hiện: HV Đặng Thị Hồng ĐỀ TÀI: “ Dạy học các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử ở trường THCS ” Trong chương trình sách giáo khoa Toán 8 hiện hành chỉ giới thiệu bốn phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đó là: Đặt... – 2) Cách 2: Tách hạng tử bậc nhất: – 8x = - 6x – 2x 3x2 – 8x + 4 = 3x2 – 6x – 2x + 4 = 3x(x – 2) – 2(x – 2) = (x – 2)(3x – 2) 19 GVHD: PGS – TS: Nguyễn Doãn Tuấn Người thực hiện: HV Đặng Thị Hồng ĐỀ TÀI: “ Dạy học các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử ở trường THCS ” Cách 3: Tách hạng tử tử do : 4 = -12 + 16 3x2 – 8x + 4 = 3x2 – 12 – 8x + 16 = 3(x2 – 22 ) – 8(x – 2) = 3(x – 2)(x + 2) – 8(x . ĐỀ TÀI: “ Dạy học các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử ở trường THCS ” PHẦN I: MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài: . 6.*%:&-6]9.*%:/*! GVHD: PGS – TS: Nguyễn Doãn Tuấn Người thực hiện: HV. Đặng Thị Hồng 1 ĐỀ TÀI: “ Dạy học các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử ở trường THCS