- Đối với đa thức f(x)có bậc từ ba trở lên, để làm xuất hiện các hệ số tỉ lệ,
3. Giải pháp Đề xuất một số phương pháp khi dạy học nội dung: “Phân tích đa thức thành nhân tử” ở trường THCS.
tích đa thức thành nhân tử” ở trường THCS.
Từ việc xây dựng hệ thống các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử và bằng kinh nghiệm giảng dạy thực tế ở trường THCS, tôi xin đề xuất một vài phương pháp để rèn luyện kĩ năng phân tích đa thức thành nhân tử cho HS và giúp các em vận dụng linh hoạt các phương pháp đó trrong giải toán.
3.1. Giáo viên cần cung cấp cho học sinh các kiến thức cơ bản sau:
- Củng cố lại các phép tính, các phép biến đổi, quy tắc dấu và quy tắc dấu ngoặc ở các lớp 6, 7.
- Ngay từ đầu chương trình Đại số 8 giáo viên cần chú ý dạy tốt cho học sinh nắm vững chắc kiến thức về nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức, các hằng thức đáng nhớ, việc vận dụng thành thạo cả hai chiều của các hằng đẳng thức.
- Khi gặp bài toán phân tích đa thức thành nhân tử, học sinh cần : + Quan sát đặc điểm của bài toán:
Nhận xét quan hệ giữa các hạng tử trong bài toán (về các hệ số, các biến) + Nhận dạng bài toán:
Xét xem bài toán đã cho thuộc dạng nào?, áp dụng phương pháp nào trước, phương pháp nào sau (đặt nhân tử chung hoặc dùng hằng đẳng thức hoặc nhóm nhiều hạng tử, hay dạng phối hợp các phương pháp)
+ Chọn lựa phương pháp giải thích hợp:
Từ những cơ sở trên mà ta chọn lựa phương pháp cho phù hợp với bài toán.
3. 2. Ở mỗi phương pháp giáo viên cần chỉ ra các lỗi sai mà học sinh thường mắcphải để giúp các em có kinh nghiệm khi gặp những bài tập tương tự, chẳng hạn: phải để giúp các em có kinh nghiệm khi gặp những bài tập tương tự, chẳng hạn:
- Trong phương pháp đặt nhân tử chung học sinh thường hay bỏ sót hạng tử. - Trong phương pháp nhóm học sinh thường đặt dấu sai .
Vì vậy, giáo viên nhắc nhở học sinh cẩn thận trong khi thực hiện các phép biến đổi, cách đặt nhân tử chung, cách nhóm các hạng tử, sau mỗi bước giải phải có sự kiểm tra. Phải có sự đánh giá bài toán chính xác theo một lộ trình nhất định, từ đó lựa chọn và sử dụng các phương pháp phân tích cho phù hợp.
Xây dựng cho học sinh thói quen học tập, biết quan sát, nhận dạng bài toán, nhận xét đánh giá bài toán theo quy trình nhất định, biết lựa chọn phương pháp thích hợp vận dụng vào từng bài toán, sử dụng thành thạo kỹ năng giải toán trong thực hành, rèn luyện khả năng tự học, tự tìm tòi sáng tạo. Khuyến khích học sinh tham gia học tổ, nhóm, học sáng tạo, tìm những cách giải hay, cách giải khác.
3.3. Khi dạy học, trước mỗi phương pháp và từng đối tượng học sinh giáo viêncần xây dựng và kết hợp các phương pháp dạy học đổi mới nhằm phát huy tính cần xây dựng và kết hợp các phương pháp dạy học đổi mới nhằm phát huy tính tích cực, sáng tạo của học sinh. Các phương pháp đó là:
a, Dạy học đặt và giải quyết vấn đề. b, Dạy học hợp tác trong nhóm nhỏ. c, Dạy học chương trình hoá.
d, Dạy học phân hoá.
Ví dụ: Dạy học bài: “Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp”(Sử dụng phương pháp: Dạy học đặt và giải quyết vấn đề,
và hợp tác nhóm ).
1- Tạo tình huống có vấn đề.
- GV: Cho HS lên bảng giải bài tập.
Phân tích đa thức 3x2 - 3xy - 5x + 5y thành nhân tử.
- HS: Lên bảng làm: 3x2 - 3xy - 5x + 5y = (3x2 - 3xy) - (5x - 5y) = 3x(x - y) - 5 (x - y)
= (x - y) (3x - 5)
- GV: Gọi một học sinh nhận xét bài của bạn ? Bạn đã sử dụng những phương pháp nào trong bài tập trên ?
- HS: Bạn đã sử dụng phương pháp nhóm hạng tử và phương pháp đặt nhân tử chung.
- GV: Trong thực tế khi phân tích đa thức thành nhân tử ta thường phối hợp những phương pháp. Nên phối hợp các phương pháp đó như thế nào ? ta sẽ rút ra nhận xét của các vị dụ cụ thể sau:
2- Giải quyết vấn đề:
- GV: Đưa ví dụ lên bảng phân tích các đa thức sau thành nhân tử. a) 5x3 + 10x2y + 5xy2 b) x2 - 2xy + y2 - 9 - GV: Hướng dẫn học sinh thảo luận nhóm (lớp chia 6 nhóm).
- HS: Các nhóm tiến hành thảo luận sau đó cử đại diện lên trình bày kết quả.
3- Kết luận:
HS: Các nhóm lên trình bày kết quả.
a) 5x3 + 10x2y + 5xy2 b) x2 - 2xy + y2 – 9 = (x2 - 2xy + y2) - 9 = 5x (x2 + 2xy + y2) = (x - y)2 - 32
= 5x (x + y)2 = (x - y - 3) (x - y + 3) - GV: Yêu cầu các nhóm kiểm tra chéo bài của nhau. Nêu rõ các phương pháp mà nhóm bạn đã thực hiện qua từng bước phân tích ?
- HS: Nhận xét.
- GV: Yêu cầu HS rút ra kết luận qua ví dụ.
- HS: Rút ra kết luận: Khi phải phân tích đa thức thành nhân tử nên theo các bước sau: + Đặt nhân tử chung nếu tất cả các hạng tử có nhân tử chung.
+ Dùng hằng đẳng thức nếu có.
+ Nhóm nhiều hạng tử (thường mỗi nhóm có nhân tử chung, hoặc xuất hiện hằng đẳng thức).
- GV: Khắc sâu cho HS phần kết luận và lưu ý thêm nếu cần thiết phải đặt dấu ".." trước ngoặc thì phải đổi dấu các hạng tử trong ngoặc.
- GV: Đề xuất vấn đề mới.
* Một số lưu ý khi sử dụng các phương pháp dạy học.