MỤC LỤC
- Nếu gặp đa thức có dạng một hiệu của hai hai biểu thức mà hai biểu thức đó có thể đưa được về dạng hiệu hai bình phương (A2 – B2) thì áp dụng hằng đẳng thức thứ (3). - Nếu gặp đa thức có dạng một hiệu hoặc một tổng của hai biểu thức mà hai biểu thức đó có thể phân tích, đưa được về dạng lập phương (A3 và B3) thì áp dụng hằng đẳng thức thứ (6) hoặc (7). Có rất nhiều cách nhóm để làm xuất hiện nhân tử chung hoặc hằng đẳng thức, vì vậy khi dạy học phương pháp này giáo viên cần phải khai thác các cách nhóm hạng tử một cách triệt để, từ đó HS vận dụng được phương pháp một cách linh hoạt.
Trong ví dụ này có nhiều cách giải, học sinh cần phải linh hoạt lựa chọn cách giải phù hợp nhất, gọn nhất. Ta sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung trước, (sau khi đặt nhân tử chung ta thấy các hạng tử còn lại trong ngoặc có dạng hằng đẳng thức), sau đó nhóm các hạng tử thích hợp, dùng hằng đẳng thức phân tích tiếp đa thức. - Ví dụ 4.1 c, ta thấy các hạng tử không có nhân tử chung, chỉ có hạng tử thứ nhất và hạng tử thứ hai có nhân tử chung, 3 hạng tử còn lại có dạng hằng đẳng thức, vì vậy chúng ta sử dụng phương pháp nhóm hạng tử trước, tiếp đó tiến hành phân tích từng nhóm (bằng phương pháp đặt nhân tử chung và hằng đẳng thức) xuất hiện nhân tử chung, đa thức được phân tích tiếp.
Như vậy để phân tích đa thức thành nhân tử chúng ta có thể sử dụng phối hợp nhiều phương pháp nhưng không nhất thiết phải theo một trình tự nhất định nào. Các phương pháp được sử một cách phù hợp trong từng trường hợp, từng bài toán cụ thể. - Cũng như các phương pháp trên, khi nhóm các hạng tử cần lưu ý cho HS việc đổi dấu của hạng tử khi đưa vào trong ngoặc mà đằng trước có dấu ‘‘ – '’.
- Khi phân tích đa thức thành nhân tử, cần phải phân tích đa thức đó một cách triệt để. Trong chương trình sách giáo khoa Toán 8 hiện hành chỉ giới thiệu bốn phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đó là: Đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức, nhóm nhiều hạng tử, phối hợp nhiều phương pháp. Sách giáo khoa có gợi ý cách “ tách ” một hạng tử thành hai hạng tử khác hoặc “ thêm và bớt cùng một hạng tử ” thích hợp rồi áp dụng các phương pháp trên để giải.
Xin giới thiệu thêm về hai phương pháp này, để học sinh vận dụng rộng rãi trong thực hành giải toán.
- Các bài toán được nêu trên đây là 1 vài ví dụ điển hình, sau khi dạy phương pháp này giáo viên có thể đưa ra các bài tập tương tự giúp HS nhận dạng và vận dụng được phương pháp giải.
- Đây là một phương pháp khó đối với học sinh vì để sử dụng được phương pháp này học sinh phải thành thạo cách tìm nghiệm và nhẩm nghiệm của đa thức. + Nếu đa thức không có nghiệm nguyên nhưng đa thức có thể có nghiệm hữu tỷ. Trong đa thức với hệ số nguyên nghiệm hữu tỷ nếu có phải có dạng qp trong đó p là ước của hạng tử tự do, q là ước dương của hạng tử có bậc cao nhất.
Sau khi tìm được nghiệm của đa thức ta có thể sử dụng định lí Bơ- du để phân tích thành nhân tử.
Xác định dạng các thừa số chứa biến của đa thức, rồi gán cho các biến giá trị cụ thể xác định thừa số còn lại. - Nếu ở bước 1, đã sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung thì bước tiếp theo đối với biểu thức còn lại trong ngoặc, thường là thu gọn, hoặc sử dụng phương pháp nhóm hoặc dùng phương pháp hằng đẳng thức. - Nếu ở bước 1, đã sử dụng phương pháp nhóm các hạng tử thì bước tiếp theo đối với các biểu thức đã nhóm thường sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung hoặc dùng phương pháp hằng đẳng thức.
- Nếu ở bước 1, đã sử dụng phương pháp dùng hằng đẳng thức thì bước tiếp theo của bài toán thường sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung hoặc dùng hằng đẳng thức. - Phương pháp đặt nhân tử chung không thể sử dụng liên tiếp nhau ở hai bước liền. - Phương pháp dùng hằng đẳng thức có thể sử dụng liên tiếp nhau ở hai bước liền.
Xét xem bài toán đã cho thuộc dạng nào?, áp dụng phương pháp nào trước, phương pháp nào sau (đặt nhân tử chung hoặc dùng hằng đẳng thức hoặc nhóm nhiều hạng tử, hay dạng phối hợp các phương pháp). Vì vậy, giáo viên nhắc nhở học sinh cẩn thận trong khi thực hiện các phép biến đổi, cách đặt nhân tử chung, cách nhóm các hạng tử, sau mỗi bước giải phải có sự kiểm tra. Xây dựng cho học sinh thói quen học tập, biết quan sát, nhận dạng bài toán, nhận xét đánh giá bài toán theo quy trình nhất định, biết lựa chọn phương pháp thích hợp vận dụng vào từng bài toán, sử dụng thành thạo kỹ năng giải toán trong thực hành, rèn luyện khả năng tự học, tự tìm tòi sáng tạo.
Khi dạy học, trước mỗi phương pháp và từng đối tượng học sinh giáo viên cần xây dựng và kết hợp các phương pháp dạy học đổi mới nhằm phát huy tính tích cực, sáng tạo của học sinh. Ví dụ: Dạy học bài: “Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp”(Sử dụng phương pháp: Dạy học đặt và giải quyết vấn đề, và hợp tác nhóm ). Phương pháp dạy học hợp tác trong nhóm nhỏ cho phép các thành viên trong nhóm chia sẻ các suy nghĩ, băn khoăn, kinh nghiệm, hiểu biết, cùng nhau xây dựng nhận thức, thái độ mới.
Bằng cách nói ra những điều đang suy nghĩ, thấy mình cần học hỏi thêm những gì, bài học trở thành quá trình học hỏi lẫn nhau chứ không phải sự tiếp nhận thụ động. Theo phương pháp này mọi người dễ hiểu, dễ nhớ hơn vì họ được tham gia trao đổi, trình bày vấn đề nêu ra, cảm thấy hào hứng hơn vì trong sự thành công của lớp có sự góp mặt của mình. Ở trường THCS, mỗi tiết học chỉ nên có từ 1 đến 2 hoạt động nhóm và nên nhớ rằng trong hoạt động nhóm tư duy tích cực của HS phải được phát huy và ý nghĩa quan trọng của phương pháp này là rèn luyện năng lực hợp tác giữa các thành viên trong tổ chức lao động.
+ Cần xây dựng hệ thống câu hỏi và bài tập phù hợp với từng đối tượng học sinh để giúp các em nắm vững nội dung các phương pháp và vận dụng một cách linh hoạt vào giải toán.
ĐVĐ: Ở giờ trước, chúng ta đã được học 3 phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử. Qua phần kiểm tra bài cũ, ta thấy: Trong thực hành giải toán để phân tích đa thức thành nhân tử có khi ta phải sử dụng kết hợp các phương pháp đã học. Trong bài ngày hôm nay ta sẽ phối hợp 3 phương pháp đó vào giải các bài toán về phân tích đa thức thành nhân tử.
Nhóm các hạng tử 1 cách hợp lý để làm xuất hiện nhân tử chung hoặc hằng đẳng thức??. Em hóy chỉ rừ trong cỏch làm trờn, bạn Việt đã sử dụng phương pháp nào để phân tích đa thức thành nhân tử?. - HS được củng cố và vận dụng các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học vào giải toán.
Ở những giờ trước các em đã được học 3 phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử, trong khi thực hành giải toán có những bài toán ta không thể vận dụng ngay 3 phương pháp đã học. Vì vậy trong buổi học hôm nay cô giáo sẽ giới thiệu thêm cho các em 2 phương pháp phân tích đa thức mới: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách tách một hạng tử thành nhiều hạng tử và phương pháp thêm bớt cùng một hạng tử. Đa thức trên không có nhân tử chung, không có dạng một HĐT đáng nhớ nào, cũng không thể nhóm các hạng tử.
- GV: Rút ra nhận xét: Trong các ví dụ trên ta thấy, việc tách hạng tử nhằm làm xuất hiện nhân tử chung, trong khi giải toán chúng ta có thể tách hạng tử tự do hoặc hạng tử bậc nhất để làm xuất hiện hằng đẳng thức A2 – B2. - GV: Trong ví dụ trên, ta đã thêm bớt cùng một hạng tử làm xuất hiện HĐT, ngoài ra ta còn thêm bớt hạng tử để làm xuất hiện nhân tử chung. Trong VD này, ta thấy đa thức khuyết hạng tử bậc 3, ta sẽ thêm và bớt hạng tử đó: x3.