Chương III: SÓNG CƠ Sóng cơ. Phương trình sóng 1. Hiện tượng sóng: a. Quan sát: Khi quan sát sóng trên mặt nước ta thấy: • Các phần tử trên mặt nước khi có sóng truyền qua dao động xung quanh vị trí cân bằng. • Các gợn sóng chạy liên tục trên mặt nước. Hình cắt mặt nước tại mỗi thời điểm là một đường hình cos. b. Khái niệm sóng cơ học: • Sóng cơ học là những dao động cơ học, lan truyền trong một môi trường. • Sóng ngang: Sóng ngang là sóng, mà phương dao động của các phần tử trong môi trường vuông góc với phương truyền sóng. • Sóng dọc: Sóng dọc là sóng, mà phương dao động của các phần tử trong môi trường cùng phương với phương truyền sóng. c. Giải thích sự tạo thành sóng cơ học: •Sóng cơ học được tạo thành nhờ lực liên kết đàn hồi giữa các phần tử của môi trường truyền dao động đi, các phần tử càng xa tâm dao động càng trễ pha hơn. • Môi trường nào có lực đàn hồi xuất hiện khi bị biến dạng lệch thì truyền sóng ngang. • Môi trường nào có lực đàn hồi xuất hiện khi bị nén hay kéo lệch thì truyền sóng dọc. 2. Những đại lượng đặc trưng của chuyển dộng sóng: a. Chu kì và tần số sóng:Chu kì và tần số sóng là chu kì và tần số dao động của các phần tử trong môi trường. b. Biên độ sóng:Biên độ sóng tại một điểm trong môi trường là biên độ dao động của các phần tử môi trường tại điểm đó. c. Bước sóng:Bước sóng λ là khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất nằm trên phương truyền sóng dao động cùng pha hay chính là quãng đường sóng truyền trong một chu kì. v = . f T l l = d. Vận tốc sóng:Vận tốc truyền sóng là vận tốc truyền pha dao động. 3. Phương trình sóng: a. Lập phương trình: • Phương trình dao động tại O: u 0 (t) = acos(ωt). Vậy: u M (t) = Acos (ωt –2π x λ ) hay u M (t) = Acos t x 2 T π − ÷ λ b. Một số tính chất sóng được suy ra từ phương trình sóng: α. Tính tuần hoàn theo thời gian: • Dao động của P cách tâm O một đoạn d có phương trình: u M (t) = Acos (ωt –2π d λ ) P dao động điều hoà theo thời gian với chu kì: T = 2π ω β. Tính tuần hoàn theo không gian: • Vị trí của tất cả các điểm trên dây tại thời điểm cụ thể t 0 định bởi phương trình: u M (x,t 0 ) = u M (x) =Acos(ωt 0 –2π x λ ) • Vì u M (x + λ) = Acos (ωt 0 –2π x λ - 2π)= u M (x) Suy ra hàm số: u M (x) có chu kì là λ, tức là các điểm nằm trên sợi dây cách nhau bằng số nguyên là bước sóng thì dao động cùng pha. • Đồ thị sự phụ thuộc li độ của các điểm trên dây tại thời điểm t 0 ( t 0 là bội của T) : Phản xạ sóng. Sóng dừng 1. Sự phản xạ sóng: Khi sóng tới truyền trên một sợi dây tới gặp một vật cản cố định thì bị phản xạ và truyền ngược lại. Tại điểm cố định ,sóng phản xạ: + có cùng bước sóng với sóng tới, + ngược pha nhưng cùng tần số với sóng tới. O M x = vt 2. Sóng dừng: a. Quan sát hiện tượng: Sóng dừng là sóng có nút và bụng cố định trong không gian, đó là kết quả giao thoa của sóng tới và sóng phản xạ. b. Giải thích: xét một điểm M trên dây cách đầu cố định B một khoảng d •Tại thời điểm t pt sóng tới tại B: u B =Acos(ωt) => Phương trình sóng tổng hợp tại M: u=2Acos(2π 2 d π + λ )cos 2 ft 2 π π − ÷ đặt: a = 2Acos(2π 2 d π + λ ) suy ra: u =acos t 2 π ω − ÷ . Vậy M dao động điều hoà với biên độ: a = ) 2 2A cos( d 2 π + π λ α. Vị trí các nút sóng: cách đầu cố định 1 đoạn d : d k 2 λ = với k = 0,1,2,3 . β. Vị trí các bụng sóng: cách đầu cố định 1 đoạn d : 1 d k 2 2 λ = + ÷ với k= 0,1,2,3 . c. Điều kiện để có sóng dừng: l là chiều dài của đây đàn hồi Điều kiện để có sóng dừng trên dây đàn hồi với: • Hai đầu cố định ( hai đầu là nút sóng): l = n 2 λ , với n = 1,2,3 . • Một đầu là nút sóng ( cố định )và một đầu tự do: l = m 4 λ với m = 1,3,5 d. Ứng dụng: • Đo vận tốc truyền sóng trên dây. Giao thoa sóng 1. Giao thoa của hai sóng: a. Dự đoán hiện tượng: +Giả sử S 1 và S 2 là hai nguồn kết hợp có phương trình sóng u S1 =u S2 = Acos T t π 2 và cùng truyến đến điểm M ( với S 1 M = d 1 và S 2 M = d 2 ). Gọi v là tốc độ truyền sóng. Phương trình dao động tại M do S 1 và S 2 truyền đến lần lượt là: u 1M = Acos 1 2 ( )t d ω λ Π − ; u 2M = Acos 2 2 ( )t d ω λ Π − +Phương trình dao động tại M: u M = u 1M + u 2M = 2Acos λ π )( 12 dd − cos ) 2 (2 21 λ π dd T t + − Dao động của phần tử tại M là dao động điều hoà cùng chu kỳ với hai nguồn và có biên độ: A M = 2Acos λ π )( 12 dd − = 2A 2 cos ϕ ∆ và 1 2 ( ) M d d ϕ λ Π + = − + Khi hai sóng kết hợp gặp nhau: -Tại những chổ chúng cùng pha, chúng sẽ tăng cường nhau, biên độ dao động tổng hợp đạt cực đại: VỊ TRÍ CÁC CỰC ĐẠI GIAO THOA: Những chổ mà hiệu đường đi bằng một số nguyên lần bước sóng: d 1 – d 2 = kλ ;( k = 0, ±1, ± 2 , .) dao động của môi trường ở đây là mạnh nhất -Tại những chổ chúng ngược pha, chúng sẽ triệt tiêu nhau, biên độ dao động tổng hợp có giá trị cực tiểu: VỊ TRÍ CÁC CỰC TIỂU GIAO THOA : Những chổ mà hiệu đường đi bằng một số lẻ nữa bước sóng: d 1 – d 2 = (2k + 1) 2 λ , ;( k = 0, ±1, ± 2 , .) dao động của môi trường ở đây là yếu nhất. -Tại những điểm khác thì biên độ sóng có giá trị trung gian. *Điều kiện giao thoa: -Dao động cùng phương , cùng chu kỳ hay tần số -Có hiệu số pha không đổi theo t M d 1 d 2 S 1 S 2 b. Nguồn kết hợp- sóng kết hợp. • Hai nguồn có cùng tần số và có độ lệch pha không đổi theo thời gian là hai nguồn kết hợp, sóng do hai nguồn kết hợp tạo ra gọi là sóng kết hợp. 2. Điều kiện để có hiện tượng giao thoa: • Hai nguồn trên là hai nguồn kết hợp, sóng do hai nguồn kết hợp tạo ra gọi là sóng kết hợp. • Điều kiện để có hiện tượng giao thoa là: Hai sóng xuất phát từ hai nguồn dao động phải cùng phương, cùng tần số và đọ lệch pha không đổi theo thời gian. 4. Sự nhiễu xạ của sóng : Hiện tượng sóng khi gặp vật cản thì đi lệch khỏi phương truyền thẳng của sóng và đi vòng qua vật cản gọi là sự nhiễu xạ của sóng LƯU Ý : •Vật cản nhỏ hơn bước sóng : sau vật cản có sóng • Vật cản lớn hơn bước sóng ; sau vật cản có 1 vùng không có sóng Sóng âm. Nguồn nhạc âm 1. Nguồn góc của âm và cảm giác về âm: • Nguồn gốc của âm là vật dao động. • Khi vật dao động thì lớp không khí bên cạnh nó lần lượt nén rồi dãn. Không khí bị nén dãn gây ra lực đàn hồi khiến dao động đó truyền cho các phần tử khí xa hơn. Dao động âm được truyền đi trong không khí tạo thành sóng gọi là sóng âm. có cùng tần số với nguồn âm • Vậy: Sóng âm là sóng cơ, truyền trong môi trường vật chất rắn lỏng khí • Âm truyền được trong tất cả môi trường vật chất đàn hồi như: Rắn, lỏng, khí. Âm không truyền được trong chân không. *Trong chất khí và lỏng : s.âm là sóng dọc vì .(SGK) *Trong chất rắn: s.âm là sóng ngang và dọc 2. Phương pháp khảo sát thực nghiệm những tính chất của âm: Phương pháp thực nghiệm khảo sát tính chất sóng âm là biến đổi dao động âm thành dao động điện và đưa dao động điện này vào dao động kí điện tử để hiện thị đường cong sáng biểu diễn sự biến đổi của cường độ dòng điện theo thời gian và do đó hình dạng đường này chính là cho ta biết qui luật biến đổi âm theo thời gian. 3. Nhạc âm và tạp âm: + Âm tạo ra từ các nhạc cụ phát ra có đồ thị là các đường cong tuần hoàn có một tần số xác định và gọi là nhạc âm. Nhạc âm thì gây ra cảm giác âm êm ái dễ chịu. + Âm tạo ra do tiếng gõ trên kim loại, tiếng ồn .thì đồ thị của nó là các đường cong không tuần hoàn và không có tần số nhất định. Các âm này gọi là tạp âm. 4. Những đặc trưng của âm: a. Độ cao của âm: Độ cao của âm là cảm giác âm thanh hay trầm, gây ra bởi các âm có tần số khác nhau. Âm có tần số cao gọi là âm cao hay âm thanh. Âm có tần số thấp gọi là âm thấp hay âm trầm. • Sóng siêu âm là sóng cơ học có tần số lớn hơn 20.000Hz, truyền trong môi trường vật chất đàn hồi và không gây ra cảm giác âm trong tai người bình thường. • Sóng hạ âm là sóng cơ học có tần số nhỏ hơn 16Hz, truyền trong môi trường vật chất đàn hồi và không gây ra cảm giác âm trong tai người bình thường. b. Âm sắc: Ba nhạc cụ cùng phát lên một đoạn nhạc ở cùng một độ cao nhưng ta vẫn phân biệt sự khác nhau của ba nhạc cụ đó là do li độ của âm biến đổi khác nhau. Đặc tính này của âm gọi là âm sắc. Âm sắc khác nhau khi dạng đồ thị dao động của âm khác nhau c. Độ to của âm Cường độ âm và mức cường độ âm: • Cảm giác của âm là to hay nhỏ không những phụ thuộc vào năng lượng âm truyền tới tai người mà còn phụ thuộc vào tần số âm. • Cường độ âm là năng lượng của âm truyền trong một đơn vị thời gian qua một đơn vị diện tích đặt vuông góc với phương truyền sóng (kí hiệu I – đơn vị: oát trên mét vuông (W/m 2 )). • Mức cường độ âm L tính bằng đơn vị đêxiben(dB) được tính theo công thức: L(dB) = 10lg(I/I 0 ). d. Giới hạn nghe của tai người • Ngưỡng nghe: + Là cường độ âm tối thiểu gây được cảm giác âm trong tai người bình thường. + Ngưỡng nghe phụ thuộc vào tần số của âm. Với cùng một cường độ âm, âm có tần số càng cao thì ngưỡng nghe càng nhỏ. • Ngưỡng đau: Là cường độ âm đạt đến giá trị cực đại I Max =10W/m 2 với mọi tần số âm mà tai người còn chịu được. 5. Nguồn nhạc âm: a Dây đàn có 2 đầu cố định :có sóng dừng khi l = n 2 l và. v f λ = Nếu dây bị kéo căng thì : 1 bụng : âm cơ bản ;2,3 .bụng : họa âm bậc 2 ,3 . b. Ống sáo :Có sóng dừng khi chiều dài ống là l = m 4 l với m là số lẻ .6. Hộp cộng hưởng: • Các dụng cụ (thường là các vật rỗng) tương tự như hộp đàn có khả năng tăng cường âm thanh do các nhạc cụ phát ra gọi là hộp cộng hưởng. • Do kích thước và hình dạng của hộp đàn mà mỗi hộp đàn chỉ cộng hưởng được với một số hoạ âm nhất định, khuyếch đại chúng và tạo ra âm tổng hợp có một âm sắc riêng. Hiệu ứng Đốp-ple 2. Hiệu ứng Đốp – ple: a. Thí nghiệm:Khi nguồn âm chuyển động so với người quan sát, thì tần số âm thay đổi. Nếu nguồn âm chuyển động lại gần người quan sát thì tần số âm tăng lên, và giảm xuống khi nguồn âm ra xa người quan sát so với trường hợp nguồn âm đứng yên. Sự thay đổi tần số sóng do nguồn sóng chuyển động tương đối so với máy thu gọi là hiệu ứng Đốp -ple 2.Các công thức: • Gọi v là vận tốc của âm khi nguồn đứng yên, v M là vận tốc của người quan sát , v s là vận tốc của nguồn. • Tần số của âm người quan sát cảm nhận được khi nguồn âm *Người chuyển động lại gần nguồn M v v f ' f v + = *Người chuyển động ra xa nguồn : M v v f '' f v − = f’ ,f” là tần số của âm nghe được *Nguồn âm chuyển động lại gần người quan sát : f’ = s v f f v v > − . *Nguồn âm chuyển động ra xa người quan sát ; f” = s v f f v v < + . Trong đó: f là tần số âm mà người cảm nhận được khi nguồn đứng yên. 3. Ứng dụng hiệu ứng Đốp – ple: Cảnh sát dùng hiệu ứng Đốp – ple để xác định vận tốc của xe B.CÁC DẠNG CƠ BẢN- PHẦN TỰ LUẬN Dạng toán 1: phương trình sóng- sự truyền sóng Bài1: a) Một sóng truyền trên một sợi dây với biên độ không đổi. Tại một điểm M cách nguồn sóng 17/6 bước sóng ở thời điểm t = 1,5T có ly độ là u = - 2 cm. Tính biên độ của sóng. b) Một người thấy rằng khoảng cách giữa hai ngọn sóng biển liên tiếp là 2m và thấy trong thời gian 10 giây một chiếc phao nhô lên 5 lần. Tính vận tốc truyền sóng biển. c) Sóng âm có tần số 450Hz lan truyền với vận tốc 360m/s thì những điểm trên cùng một phương truyền sóng cách nhau 20cm có độ lệch pha là bao nhiêu. Bài2: Nguồn sóng ở O dao động điều hoà với tần số f = 10 Hz, dao động truyền đi với vận tốc v = 1m/s trên phương truyền sóng Ox. Trên phương này có ba điểm M, N ,P theo thứ tự MN= 5cm ; NP = 12,5cm a) Chọn phương trình dao độngở N có pha ban đầu là π/3, hãy viết phương trình dao động tại M, N vàP. Cho biên độ a= 2cm và biên độ không đổi khi truyền sóng b) So sánh dao động tại M; N và P. Nếu tại thời điểm nào đó dao động của sóng tại N có li độ là 2cm thì biên độ dao động tại M, P là bao nhiêu. Dạng toán 2: Giao thoa sóng Bài1: Cho phương trình dao động của hai nguồn sóng A và B trên mặt nước đều là u = acos ω t. Biên độ sóng từ A và B đều là 1mm. Vận tốc truyền sóng là v = 3m/s. Một điểm M cách A và B lần lượt là d 1 = 2m và d 2 = 2,5m. Tần số sóng là 40Hz. Viết phương trình sóng tại M do A và B gửi tới, và phương trình sóng tổng hợp tại M Bài2: Hai nguồn kết hợp S 1 và S 2 cách nhau 50mm dao động theo phương trình u= acos200πt mm trên mặt thoáng của chất lỏng . Xét về một phía đường trung trực của S 1 S 2 vân bậc k đi qua điểm M có hiệu số MS 1 – MS 2 =12mm và vân bậc k+3 cùng loại với vân k đi qua M’ có M’S 1 – M’S 2 = 36mm a) Tìm vận tốc truyền sóng trên mặt nước. Van bậc k là cực đại hay cực tiểu b) Điểm gần nhất dao động cùng pha với nguồn trên đường trung trực của S 1 S 2 cách nguồn S 1 bao nhiêu. Bài3: Trong thí nghiệm giao thoa của hai sóng trên mặt nước hai nguồn A và B dao động theo các phương trình u A = 5cos10πt cm và u B = 5cos(10πt+π) cm. Vận tốc truyền sóng là v =20cm/s. Coi biên độ sóng là không đổi. a) Viết phương trình dao động tại M cách A và B lần lượt là 6cm và 7cm b) Một điểm N trên mặt nước có AN- BN = -10cm. Hỏi điểm này dao động như thế nào? Là đường thứ bao nhiêu và nằm về phía nào của đường trung trực Bài4: Trong thí nghiệm giao thoa của hai sóng trên mặt nước, hai nguồn kết hợp S 1 và S 2 dao động với tần số f =50Hz, tác động lên hai điểm A và B trên mặt nước cách nhau 8cm. Xét điểm M trên mặt nước cách A khoảng d 1 = 28cm và cách B khoảng d 2 = 22cm, sóng có biên độ cực đại. Giữa M và trung trực của AB còn có 3 dãy cực đại khác nữa a) Tính vận tốc truyền sóng trên mặt nước b) Gọi C và D là hai điểm sao cho ABCD là hình vuông. Tính số điểm dao động với biên độ cực đại trên AB và tìm vị trí các điểm đó. c) Tìm vị trí các điểm dao động với biên độ cực đại trên CD. Dạng toán 3: Sóng dừng Bài1: Một sợi dây đàn hồi AB được căng thẳng theo phương ngang, đầu A cố định, đầu B được rung bằng một dụng cụ để tạo thành sóng dừng trên dây. a) Hãy giải thích sự tạo thành sóng dừng trên dây b) Biết tần số rung là 100Hz và khoảng cách giữa 5 nút liên tiếp là l= 1m. Tính vận tốc truyền sóng trên dây Bài2: Một sợi dây dài 60cm, phát ra một âm có tần số 100Hz. Quan sát trên dây có 5 nút và 4 bụng ( kể cả hai nút ở hai đầu) a) Tính vận tốc truyền sóng và bước sóng b) Biết biên độ dao động tại các bụng sóng là 5mm. Tính vận tốc cực đại của điểm bụng c) Tìm biên độ dao động tại M và N lần lượt cách A khoảng 30cm và 45cm Bài3:ống sáo hở hai đầu cho âm cực đại ở hai đầu sáo, ở giữa có hai nút. Chiều dài ống sáo là 80cm a) Tính bước sóng của âm b) Độ cao của âm phát ra, biết vận tốca truyền âm trong không khí là 320m/s Bài4: Một âm thoa đặt trên miệng một ống khí hình trụ AB, chiều dài của cột khí trong ống có thể thay đổi được nhờ dịch chuyển mực nước ở đầu B. Khi âm thoa dao động nó phát ra một âm cơ bản, ta thấy trong ống có sóng dừng a) Khi chiều dài ống ngắn nhất là l 0 =13cm thì âm to nhất. Tìm tần số dao động của âm thoa. Coi B là một nút A dầu hở là bụng sóng và vận tốc truyền sóng là v =340m/s b) Khi dịch chuyển ống để chiều dài ống là l = 65cm, ta lại thấy âm to nhất. Tìm số bụng sóng trong khoảng giữa hai đầu A và B Bài 5: Dây AB căng ngang có sóng truyền trên dây với chu kì là T. Sóng từ A đến B rồi phản xạ trở lại A. Chọn sóng tới có dạng u B = acos ω t. a)Hãy viết phương trình sóng tại M cách B khoảng x b)áp dụng với T = 0,02s, biên độ 2mm, v= 1,5m/s, và x= 0,5cm, AB = 0,3m .Hãy viết phương trình sóng tại M. Tìm số múi sóng trên dây Bài6:Một sóng dừng trtên dây có dạng: u = asin bx cos ω t. Trong đó x là khoảng cách từ điểm trên dây đến gốc O. Cho bước sóng là 0,04m; f= 50Hz và biên độ dao động tại M cách một nút sóng 5cm có giá trị là 5mm. a) Tìm a và b b) Tính vận tốc truyền sóng c) Tính li độ của điểm N cách O một khoảng ON = 50cm tại t = 0,25s. d) Tính vận tốc dao động của N ở t = 0,25s Dạng4: sóng âm Bài 1:Tại điểm A cách nguồn âm N một khoảng NA = 1m, mức cường độ âm là L A = 90dB. Ngưỡng nghe của âm chuẩn là I 0 = 10 -12 W/m 2 a)Tìm I A b) Tìm I B Và L B . Biết rằng B nằm trên NA và NB = 10m Bài2: Khi cường độ âm tăng lên 10 lần thì mức cường độ âm tăng 10dB. Khi cường độ âm tăng 100 lần thì mức cường độ âm tăng bao nhiêu? . trong môi trường vật chất đàn hồi và không gây ra cảm giác âm trong tai người bình thường. • Sóng hạ âm là sóng cơ học có tần số nhỏ hơn 16Hz, truyền trong. lỏng khí • Âm truyền được trong tất cả môi trường vật chất đàn hồi như: Rắn, lỏng, khí. Âm không truyền được trong chân không. *Trong chất khí và lỏng : s.âm