Gióp c¸c em hoµn thµnh tèt bµi thi tèt nghiÖp THPT, tiÒn ®Ò ®Ó häc sinh b- íc tiÕp vµo t¬ng lai... ®ã cã thÓ coi lµ mét thµnh c«ng cña ngêi gi¸o viªn.[r]
(1)Sở giáo dục & đào tạo hà nội
đề tài sáng kiến kinh nghiệm
Tên ti
Phân loại toán
viết phơng trình mặt phẳng
sơ yếu lý lịch - Họ tên: Hoàng Văn Tơi - Ngày sinh: 23 / 07 / 1980 - Năm vào ngành: 2001
- n v cụng tỏc: Trung Tâm GDTX Mỹ Đức - Trình độ chun mơn: Cử nhân s phạm Toán học - Hệ đào tạo: T xa
- Bộ môn giảng dạy: Môn Toán THPT
(2)A Lý chọn đề tài
Bài tốn viết phơng trình mặt phẳng dạng tốn hay khơng q khó chơng trình lớp 12 , để làm tốn dạng địi hỏi phải nắm vững kiến thức hình học khơng gian, mối quan hệ đờng thẳng, mặt phẳng, mặt cầu Mức độ t Lời giải toán vừa phải nhẹ nhàng, lơ gíc Những phát lời giải hay hấp dẫn ngời học
Là dạng toán chiếm tỷ lệ nhiều phần phơng pháp toạ độ không gian đề thi tốt nghiệp THPT thi vào đại học, cao đẳng
Là giáo viên giảng dạy TTGDTX tơi thấy nhìn chung đối tợng học sinh mức trung bình yếu, mức độ t vừa phải , em dễ nhầm lẫn giải tốn dạng này, để giúp học sinh khơng bị khó khăn gặp dạng tốn tơi đa phơng pháp phân lại tập từ dễ đến khó để học sinh tiếp cận cách đơn giản dễ nhớ bớc giúp học sinh hình thành lối t giải vấn đề
Giúp em hoàn thành tốt thi tốt nghiệp THPT, tiền đề để học sinh b-ớc tiếp vào tơng lai
B Phạm vi thực đề tài
Đề tài đợc thực phạm vi lớp 12B1, 12B2, 12B3 trung tâm GDTX Mỹ Đức
C Thời gian thực đề tài
Là buổi ôn tập chuyên đề sau học song chơng phơng pháp toạ độ không gian, buổi ôn thi tốt nghiệp khối 12 năm học 2008 -2009
d trình thực đề tài * Tr ớc thực ti:
Tôi yêu cầu em học sinh thùc hiƯn lµm mét sè bµi tËp:
Bµi toán: Viết phơng trình mặt phẳng ( ) trờng hợp sau: a/ ( ) qua điểm M( 1;2;3 ) có pháp tuyến n = ( 2;-4;1) b/ ( α ) ®i qua ®iĨm N(2;-1;3) vuông góc với d x +1
2 = y+2
3 =
z
1
c/ ( α ) qua M(2;-1;3) // (P): x+2y-3z + = d/ ( α ) qua điểm A(2;-1;3), B (4;0;1), C(-10;5;3) */Số liệu cụ thể tr ớc thực đề tài
KÕt qu¶ cđa líp 12B1 ( sÜ sè 50)
Làm Làm sai Số h/s khơng có lời Lời giải
C©u a 12 30
C©u b 26 20
C©u c 21 25
Câu d 17 31
Kết lớp 12B2 ( sÜ sè 54)
(3)C©u a 26 24
C©u b 18 34
C©u c 17 35
C©u d 10 42
KÕt qu¶ cđa líp 12B3 ( sÜ sè 54)
Làm Làm sai Số h/s lời Lời giải
C©u a 20 28
C©u b 21 31
C©u c 22 30
C©u d 21 32
Nh với toán quen thuộc kết thấp sau nêu lên lời giải phân tích hầu hết em học sinh hiểu tỏ hứng thú
Nội dung thực đề tài: Phần I: nhắc lại kiến thức có liên quan Véc tơ pháp tuyến mặt phẳng
* ⃗n ⃗0 có giá vuông góc với mặt phẳng ( ) n pháp tuyến
của ( )
* n pháp tuyến ( ) k n pháp tuyến ( )
2 Phơng trình tổng quát mặt phẳng
* Phơng trình tổng quát ( ) cã d¹ng Ax + By + Cz + D = ( A2 + B2 + C2 0)
* Nếu ( ) có phơng trình Ax + By + Cz + D = pháp tuyến cđa ( α ) lµ
⃗n ( A;B;C)
* NÕu ( α ) ®i qua ®iĨm M(x0;y0;z0) nhận n (A;B;C) làm pháp tuyến
phơng trình ( ) : A(x- x0) + B(y-y0) + C(z-z0) =
* NÕu ( α ) chøa hay song song víi gi¸ cđa hai véc tơ khác phơng a
=(a1;a2;a3)
b (b1;b2;b3) pháp tuyến ( )
⃗n = [ ⃗a , ⃗b ] = ( a2.b3 - a3.b2 ; a3.b1-a1.b3 ; a1.b2 - a2.b1)
* Nếu ( ) cắt trục Ox, Oy , Oz lần lợt A(a;0;0 ), B (0;b;0) , C(0;0;c) ( ) có phơng trình : x
a+ y b+
z
c=1 ; (a.b.c )
( phơng trình gọi phơng trình mặt phẳng theo đoạn chắn )
* (P) (Q) th× ⃗n P ⃗n Q = ( n P, n Q lần lợt pháp tuyến cđa (P)
vµ (Q) )
* (P) // (Q) th× ⃗n P = k ⃗n Q ( n P, n Q lần lợt pháp tuyến (P)
(4)* Nếu ( α ): Ax + By + Cz + D = điểm M(x0;y0;z0) khoảng cách từ M đến ( α ) d (M, ( α )) = ¿Ax0+By0+Cz0+D∨
¿
√A2
+B2+C2
¿ * Cho A(xA;yA;zA) điểm B(xB; y B ; zB)
- vÐc t¬ ⃗AB = (xB-xA ; yB-yA ; zB-zA )
- Toạ độ trung điểm I AB I= (xA+xB ;
yA+yB ;
zA+zB )
Quy íc : Ph¸p tun cđa mặt phẳng ký hiệu n
Ch phng đờng thẳng ký hiệu ⃗a
Phần 2: Nêu phơng pháp chung để Lời giải toán:
Trong tốn Viết phơng trình mặt phẳng ( α ) phơng pháp chung là xác định véc tơ pháp tuyến mặt phẳng ( gọi chung pháp tuyến) và
toạ độ điểm mà mặt phẳng qua sau dựa vào cơng thức nhận xét của định nghĩa( trang 72 sgk hh12) để viết phng trỡnh mt phng.
Phần III: dạng tập thờng gặp
Dạng 1: Viết phơng trình mặt phẳng ( ) biết pháp tuyến n
(A;B;C) toạ độ điểm M(x0;y0;z0) thuộc mặt phẳng
Hớng dẫn:
Phơng trình mặt phẳng ( α ) lµ: A(x- x0) + B(y-y0) + C(z-z0) = 0 ⇔ Ax + By + Cz -Ax0 - By0 - Cz0 = 0
VÝ dô: ViÕt phơng trình mặt phẳng ( ) trờng hợp sau: a/ ( ) qua điểm M (1;2;3) có pháp tuyến n (3;2;4)
b/ ( α ) qua gốc toạ độ có pháp tuyến ⃗n (3;-2;0) Lời giải
a/ Ph¬ng trình mặt phẳng ( ) là: 3(x-1) + 2(y-2) + 4(z-3) =
⇔ 3x + 2y +4z -19 =
b/ Phơng trình mặt phẳng ( α ) lµ : 3(x- 0) -2(y-0) + 0(z-0) =
⇔ 3x -2y =
D¹ng : Viết phơng trình mặt phẳng ( ) qua điểm A,B,C cho trớc không thẳng hàng.
Híng dÉn:
⃗
n α = [ AB . AC ] pháp tuyến mặt ph¼ng
( α )
(5)Ví dụ : Viết phơng trình mặt phẳng ( ) trờng hợp sau: a/ ( ) ®i qua ®iÓm A(2;-1;3), B (4;0;1), C(-10;5;3)
b/ ( α ) ®i qua ®iĨm A(1;0;0), B(0;-2;0), C(0;0;-3) Lêi gi¶i
a/ Ta cã ⃗AB =(2 ;1 ;-2)
⃗AC =(-12 ;6 ;0)
⇒ ⃗nα = [ ⃗AB . ⃗AC ] = ( 12 ;24 ;24) hay lÊy ⃗nα =(1 ;2 ;2) pháp
tuyến
A(2;-1;3) ( ) Phơng trình mặt phẳng ( ) là: 1(x- 2) +2(y+1) +2(z-3) =
⇔ x+ 2y + 2z - =
b/ áp dụng công thức phơng trình mặt phẳng theo đoạn chắn ta có phơng trình mặt phẳng ( ) là: x
1+
y − 2+
z
−3=1 ⇔ 6x- 3y - 2z - =
(6)Dạng 3: Mặt phẳng ( ) qua điểm vài yếu tố khác.
Phng pháp : Tìm toạ độ véc tơ pháp tuyến ⇒ phơng trình.
Loại 1: Viết phơng trình mặt phẳng ( α ) qua điểm M vng góc với đờng thẳng d.
Híng dÉn: ⃗nα = ⃗a d ⇒ bµi toán trở dạng 1
Ví dụ: Viết phơng trình mặt phẳng ( ) trờng hợp sau:
a/ ( α ) ®i qua ®iĨm M(1;2;3) vuông góc với d
x=2t y= 3+t
z=2 −t ¿{{
¿
( t lµ tham
sè )
b/ ( α ) qua điểm N(2;-1;3) vuông góc với d x +1
−2 = y+2
3 =
z
1
c/ ( α ) ®i qua điểm P(0;1;2) vuông góc với trục Ox Lời giải
a/ Do ( α ) vu«ng gãc víi d ⇒ ⃗nα = ⃗a d = (2;1;-1)
M(1;2;3) ( ) phơng trình ( ) là: 2(x-1) + 1(y-2) -1(z-3) =
⇔ 2x + y -z -1 = b/ Do ( α ) vu«ng gãc víi d ⇒ ⃗nα = ⃗a d = (-2;3;1)
N(2;-1;3) ( ) phơng trình ( α ) lµ : -2(x-2) +3(y+1) +1(z-3) =
⇔ -2x +3y +z +4 = c/ ( α ) vu«ng gãc víi Ox ⇒ ⃗nα = ⃗i = (1;0;0)
P(0;1;2) ( α ) ⇒ ph¬ng trình ( ) là: 1(x- 0) + 0(y-1) + 0(z-2) =0
⇔ x =
Lo¹i : Viết phơng trình mặt phẳng ( ) qua điểm M song song với mặt phẳng (P).
Híng dÉn : ⃗nα = n P toán trở dạng 1
Ví Dụ: Viết phơng trình mặt phẳng ( ) trờng hợp sau: a/ ( ) qua M(2;-1;3) // (P): x+2y-3z + =
b/ ( α ) ®i qua N(2;0;-3) // (Oxy) Lời giải
a/ ( ) // (P) ⇒ ⃗nα = ⃗n P = (1;2;-3)
(7)⇔ x +2y -3z + =
b/ ( α ) // (Oxy) ⇒ ⃗nα = ⃗k =( 0;0;1)
N(2;0;-3) ( α ) phơng trình ( ) là: 0(x-2) + 0(y-0) +1(z+3) =
⇔ z + =
Loại 3: Viết phơng trình mặt phẳng ( α ) ®i qua ®iĨm M song song víi đ-ờng thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P).
Híng dÉn: ⃗nα = [ a d n P] đa toán dạng 1.
Ví dụ: Viết phơng trình mặt phẳng ( ) qua điểm M(2;3;-1) song song víi
d ¿ x=1− t
y =2t z=3 −t
¿{ {
¿
( t tham số ) vuông góc víi (P): x + y - z + =
Lêi gi¶i
Ta cã : ⃗a d = (-3 ;2 ;-1) ⃗
n P = (1 ;1 ;-1)
Do ( α ) //d vµ vu«ng gãc víi (P) ⇒ ⃗nα = [ ⃗a d ⃗n P] = (-1 ;-4 ;-5) M(2;3;-1) ( α ) phơng trình ( ) là: -1(x-2) - 4(y-3) - 5(z+1) =
⇔ x +4y + 5z - =
Lo¹i 4: Viết phơng trình mặt phẳng ( ) qua điểm M vuông góc với 2 mặt phẳng (P) vµ (Q).
Híng dÉn: ⃗nα = [ ⃗n P ⃗n Q] ⇒ bµi toán đa dạng 1
Vớ D : Vit phơng trình mặt phẳng ( α ) qua điểm M(3;-1;-5) đồng thời vng góc với hai mặt phẳng (P): 3x - 2y +2 z + = 0, (Q): 5x- 4y + 3z +1 =
Lêi gi¶i
Ta cã: ⃗n P = (3;-2;2) ⃗
n Q= (5;-4;3)
Do ( α ) vu«ng gãc víi (P) vµ (Q) ⇒ ⃗nα = [ ⃗n P ⃗n Q] = (2;1;-2)
M(3;-1;-5) ( α ) ⇒ phơng trình ( ) là: 2(x-3) +1(y+1) -2(z+5) =
⇔ 2x + y - 2z -15 =
Loại Viết phơng trình mặt phẳng ( ) đia qua điểm M song song víi d vµ d’
(8)Ví dụ : Trong không gian hệ toạ độ Oxyz cho hai đờng thẳng
d ¿ x=1+2 t
y =−3 t z =4 +t
¿{ {
¿
; ( t lµ tham sè ) vµ d’: x −2
1 =
y +1
2 =
z −3 −1
Viết phơng trình mặt phẳng ( α ) qua M(1 ;2 ;3) đồng thời song song với d d’
Lêi gi¶i
Ta cã : ⃗a d = (2 ;-3 ;1)
⃗a d’= (1 ;2 ;-1)
Do ( α ) // d vµ d’ ⇒ ⃗nα = [ ⃗a d ⃗a d’] = (1;3;7)
Vµ M(1;2;3) ( α ) ⇒ phơng trình ( ) : 1(x-1) +3( y - 2) +7(z-3) =
⇔ x + 3y + 7z - 28 =
Lo¹i Viết phơng trình mặt phẳng ( ) qua điểm M chứa d ( d không qua M )
Híng dÉn: - LÊy N d
- ⃗nα = [ a d, MN ] đa toán dạng 1
Vớ d: Vit phng trỡnh mặt phẳng ( α ) qua điểm M(1;2;3) chứa đờng thẳng d : x −2
1 =
y +1
2 =
z −3 −1
Lêi gi¶i:
Ta cã: N(2;-1;3) d
⃗MN = (1;3;0)
⃗
a d = (1;2;-1) ( α ) chøa M vµ d ⇒ ⃗nα = [ ⃗a d, ⃗MN ]
=(-3;1;-1)
phơng trình ( ) : -3(x-1) + 1(y-2) - 1(z - 3) =
⇔ -3x + y - z + =
Dạng : Viết phơng trình mặt phẳng ( ) qua hai điểm yếu tố khác.
Loại : Viết phơng trình mặt phẳng ( ) qua M,N song song với đ-ờng thẳng d.
Hớng dẫn: ⃗nα = [ ⃗MN ⃗a d]
(9)Ví dụ :Viết phơng trình mặt phẳng ( ) qua M(2;1;3), N(1,-2,1) song
song víi d
¿ x=−1+t
y=2 t z=−3 − 2t
¿{ {
¿
( t tham số )
Lời giải
Ta cã: ⃗MN = (-1;-3;-2)
⃗
a d = (1;2;-2)
Do ( α ) ®i qua M,N vµ song song víi d ⇒ ⃗nα = [ ⃗MN ⃗a d]=
(10;-4;1)
M(2;1;3) ( ) phơng trình ( ) là: 10(x-2) -4(y-1) +1(z-3) =
⇔ 10x - 4y +z -19 =
Loại 2: Viết phơng trình mặt phẳng ( ) qua M,N vuông gãc víi (P) (MN kh«ng vu«ng gãc víi (P))
Híng dÉn: ⃗nα = [ ⃗MN ⃗n P]
Chän M ( ) đa toán dạng 1
Ví dụ: Viết phơng trình mặt phẳng ( ) qua M(0;1;2), N(2;0;1) vuông gãc víi (P): 2x + 3y - z + =
Lêi gi¶i
Ta cã: ⃗MN = (2;-1;-1)
⃗
n P= (2;3;-1)
Do ( ) qua M,N vuông góc với (P) ⇒ ⃗nα = [ ⃗MN ⃗n P] = (4;0;8)
M(0;1;2) ( α ) ⇒ ph¬ng trình ( ) là: 4(x-0) + (y-1) + 8(z-2) =
⇔ 4x + 8z - 16 =
⇔ x + 2z - = Dạng 5: Mặt phẳng chứa đờng thẳng v mt yu t khỏc.
Loại 1: Viết phơng trình mặt phẳng ( ) chứa d song song víi d ’
Híng dÉn: ⃗nα = [ ⃗a d ⃗a d’]
LÊy M d ⇒ M ( α ) đa toán dạng
(10)d ¿ x=1+2 t
y =−3 t z =4 +t
¿{ {
¿
; ( t lµ tham sè ) vµ d’: x −2
1 =
y +1
2 =
z −3 −1
ViÕt phơng trình mặt phẳng ( ) trờng hợp sau : a/ ( ) chứa d // d’
b/ ( α ) chøa d vµ // d Lêi gi¶i
a/ Ta cã : ⃗a d = (2 ;-3 ;1)
⃗a d’= (1 ;2 ;-1)
Do ( α ) chøa d vµ // d’ ⇒ ⃗nα = [ ⃗a d ⃗a d’] = (1;3;7)
Vµ M(1;0;4) d ⇒ M ( ) phơng trình ( ) lµ : 1(x-1) +3( y - 0) +7(z-4) =
⇔ x + 3y + 7z - 29 = b/ Ta cã : ⃗a d = (2 ;-3 ;1)
⃗a d’= (1 ;2 ;-1)
Do ( α ) chøa d’ vµ // d ⇒ ⃗nα = [ ⃗a d ⃗a d’] = (1;3;7)
Vµ N(2;-1;3) d’ ⇒ N ( α ) phơng trình ( ) : 1(x - 2) + 3(y+1) + 7(z-3) = ⇔ x + 3y + 7z - 20 =
Loại 2: Viết phơng trình mặt phẳng ( ) chứa d vuông góc với (P) ( d
kh«ng vu«ng gãc víi (P))
Híng dÉn: ⃗nα = [ ⃗a d ⃗n P]
LÊy M d ⇒ M ( α ) đa toán dạng
Ví dụ : Viết phơng trình mặt phẳng ( ) trờng hợp sau: a/ ( α ) chøa d: x +1
2 =
y − 1
3 =
z +1
1 vuông góc với (P): -x + y + 2z - =
b/ ( α ) chøa d ¿ x=3 t y=− 1+t z=2 −2 t
{ {
vuông góc víi (Oyz)
c/ ( α ) chøa trơc Oy vuông góc với (P) : 2x + 3y - 4z + 1= Lêi gi¶i
a/ Ta cã ⃗a d= ( ;3 ;1) ⃗n P = (-1 ;1 ;2)
(11)M(-1;1;-1) d ⇒ M ( ) phơng trình ( ) lµ : 5(x+1) - 5(y-1) + (z+1) =
⇔ x - y + z + = b/ Ta cã ⃗a d= ( ;1 ;-2)
⃗i = (1 ; ; 0) pháp tuyến mặt phẳng (Oyz)
Do ( ) chứa d vu«ng gãc víi (Oyz) ⇒ ⃗nα = [ ⃗a d ⃗i ] = (0 ; -2 ; -1)
M(0 ;-1 ;2) d ⇒ M ( α ) phơng trình ( ) : 0(x - 0) -2(y+1) -1(z-2) =
⇔ -2y - z =
c/ Ta có ⃗j = (0 ;1 ;0 ) phơng đờng thẳng chứa trục Oy
⃗n P= (2 ;3 ;-4)
Do ( α ) chøa trơc Oy vµ vu«ng gãc víi (P) ⇒ ⃗nα = [ ⃗j ⃗n P] = (-4 ;0 ;-2)
O(0 ;0 ;0) Oy ⇒ O ( α ) ⇒ ph¬ng trình ( ) : -4x - 2z =0
⇔ 2x + z =
D¹ng : Viết phơng trình mặt phẳng ( ) trung trực đoạn thắng MN.
Hớng dẫn : ⃗nα = ⃗MN
( α ) ®i qua trung ®iĨm I cđa MN
VÝ dụ: Viết phơng trình mặt phẳng ( ) trung trùc cđa MN biÕt M(1;3;2), N(-1;1;0)
Lêi gi¶i
( α ) trung trực MN ⇒ ( α ) MN I ( I trung điểm MN) Ta có toạ độ I=(0;2;1) ( α )
⃗
nα = ⃗MN = (-2 ;-2 ;-2) pháp tuyến ( )
phơng trình ( ) lµ: -2 (x-0) - 2(y-2) -2(z-1) =
⇔ x + y + z - =
Dạng : Viết phơng trình mặt phẳng ( ) song song với (P) tiếp xúc với mặt cÇu S(I ;R)
Híng dÉn : - ( α ) // (P) dạng tổng quát ( α ) ( Cha biÕt D)
- ( α ) tiÕp xóc S(I ;R) ⇒ d(I,( α ) ) = R ⇒ D=? ph-ơng trình ( )
Ví Dụ: Viết phơng trình mặt phẳng ( ) //(P):x - 2y + 2z +1 =0 vµ tiÕp xóc víi mặt cầu (S) có phơng trình: (x+2)2 + (y-1)2 + (z- 2)2 = 4.
(12)Mặt cầu (S) có tâm I(-2;1;2) , bán kính R =
Do ( ) // (P) phơng trình cđa ( α ) cã d¹ng: x - 2y +2z + D = Do ( α ) tiÕp xóc với mặt cầu (S) d(I,( )) = R
⇔
− 2¿2+22 ¿
12 +¿
√¿
|−2 −2+4+D|
¿
= ⇒ |D|=6 ⇒ D = hc
D = -6
Vậy tìm đợc hai mặt phẳng ( α ) : x - 2y + 2z + = Và x - 2y + 2z - =
Dạng : Viết phơng trình mặt phẳng ( α ) vng góc với đờng thẳng d và tiếp xúc với mặt cầu S(I ;R).
Híng dÉn : + ⃗nα = ⃗a d dạng tổng quát ( ) ( Cha biÕt D)
+ ( α ) tiÕp xóc S(I ;R) ⇒ d(I,( α ) ) = R ⇒ D=? ⇒ ph-ơng trình ( )
Ví Dụ: Viết phơng trình mặt phẳng ( ) tiếp xúc với mặt cầu
(S): x2 + y2 + z2 -2x +2y + 4z - = vng góc với đờng thẳng d: x +1
1 =
y − 2
2 =
z − 2
Lêi gi¶i
Ta cã (S): x2 + y2 + z2 -2x +2y + 4z - =
⇔ (x - 1)2 + (y +1)2 + (z + 2)2 = 9
tâm I(1 ;-1 ;-2), bán kính R =
Do ( α ) vu«ng gãc víi d n = a d = (1;2;-2) phơng trình cđa ( α ) cã d¹ng: x + 2y - 2z +D = Do ( α ) tiÕp xóc với mặt cầu S d(I,( )) = R
⇔
−2¿2 ¿
12+22+¿
√¿
|1 −2+4 +D|
¿
3 ⇒ | D +3 | = ⇒ D = hc D = -12
Vậy tìm đợc hai mặt phẳng là: x + 2y - 2z + = x + 2y - 2z - 12 =
Dạng : Viết phơng trình mặt phẳng ( ) song song với d, vuông góc (P) và tiếp xúc với mặt cầu S(I ;R) (d không vuông góc víi (P))
Híng dÉn : + ⃗nα = [ ⃗a d ⃗n P] ⇒ dạng tổng quát ( ) ( Cha biết
(13)+ ( α ) tiÕp xóc S(I ;R) ⇒ d(I,( α ) ) = R ⇒ D=? ⇒ phơng trình ( )
Ví Dụ : Viết phơng trình mặt phẳng ( ) song song với d: x −2
1 =
y +1
3 =
z − 1 ,
vu«ng gãc víi (P): 2x +y + z - = tiếp xúc với mặt cầu (S): (x - 2)2 + (y+1)2 + z2 = 9.
Lêi gi¶i
Mặt cầu (S) có tâm I(2; -1; 0), bán kính R =
⃗
n P = (2 ; ; )
⃗
a d = (1 ; ; -1)
Do ( α ) //d vuông góc (P) n = [ ⃗a d ⃗n P] = (- ; ; ) phơng trình ( ) cã d¹ng: - 4x + 3y + 5z + D =
Do ( α ) tiÕp xóc S(I ;R) ⇒ d(I,( α ) ) = R ⇔
− 4¿2+32+52 ¿ ¿
√¿
|−8 − 3+D|
¿
=
⇔ | D - 11 | = 15 √2 ⇒ D = 11 + 15 √2 hµy D = 11 - 15 √2
Vậy tìm đợc hai mặt phẳng ( α ) : - 4x + 3y + 5z +11 + 15 √2 = Và - 4x + 3y + 5z + 11 - 15 √2 =
Dạng 10 : Viết phơng trình mặt phẳng ( α ) song song với hai đờng thẳng d và d đồng thời tiếp xúc với mặt cầu S(I’ ;R)
Híng dÉn : + ⃗nα = [ ⃗a d a d] dạng tổng quát cña ( α ) ( Cha biÕt
D)
+ ( α ) tiÕp xóc S(I ;R) ⇒ d(I,( α ) ) = R D=? phơng trình ( )
Ví dụ: Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt cầu (S)
x2 + y2+z2 - 2x + 2y + 4z -3 = hai đờng thẳng d:
¿ x+2 y −2=0
x −2 z=0 ¿{
¿
vµ
d’ : x −1−1 =y 1=
z
− 1 Viết phơng trình mặt phẳng ( α ) tiếp diện (S) đồng
thêi song song với d d Lời giải
Ta cã (S) ⇔ (x -1)2 + (y +1)2 + (z +2)2 =
(14)Ta thấy đờng thẳng d giao hai mặt phẳng (P): x + 2y -2 =0 (Q):x - 2z=
phơng d a d = [ ⃗n P ⃗n Q] = (-4; 2; -2)
Và phơng d a d = (-1;1;-1)
Do ( α ) // d vµ d’ ⇒ ⃗nα = [ ⃗a d ⃗a d’ ] = (0; -2 ; -2) Phơng trình ( ) cã d¹ng - 2y - 2z + D =
Do ( α ) lµ tiÕp diƯn cđa (S) ⇒ d(I,( α ) ) = R ⇔ |2+4 +D|
√8 =3 ⇔ | D
+ | = √2
⇒ D = - + √2 hc D = -6 - √2
Vậy tìm đợc hai tiếp diện :
- 2y - 2z - + √2 = ⇔ y + z +3 - √2 = vµ - 2y - 2z - - √2 = ⇔ y + z +3 + √2 = Bµi tËp tù lun :
Bài 1: Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz Viết phơng trình mặt phẳng ( α ) qua điểm A(0;1;2), B(2;-2;1), C(-2;;0;1)
( đề thi đại học- cao đẳng khối B năm 2008)
Bài 2: a/Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm M(3;4;1), N(2;3;4), E(1;0;2) Viết phơng trình mặt phẳng ( α ) qua điểm E vng góc với MN
( đề thi tốt nghiệp BTTHPT ln nm 2007)
b/ Viết phơng trình mặt phẳng ( ) qua K(1;-2;1) vuông góc với
đ-ờng thẳng d:
x= 1+t y=1− t z=−1+3 t
¿{ {
¿
( đề thi tốt nghiệp THPT lần năm 2007)
Bài 3: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm M(-1;-1;0) mặt phẳng (P) có phơng trình: x + y - 2z - =
Viết phơng trình mặt phẳng ( ) qua M song song với (P)
( đề thi tốt nghiệp THPT hệ phân ban nm 2007)
Bài 4: Viết phơng trình mặt phẳng ( ) đia qua điểm M(2;-1;2), song song với trục Oy vuông góc với mặt phẳng 2x - y + 3z + =
( Sách tập nâng cao hình học 12 )
Bài 5: Viết phơng trình mặt phẳng ( ) qua điểm M(-2;3;1) vuông góc với hai mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + = vµ (Q): 3x + 2y + z - =
(15)Bµi 6: ViÕt phơng trình mặt phẳng ( ) qua điểm M(2;1;-1) qua giao tuyến hai mặt phẳng: x - y + z - = vµ 3x - y + z - =
( Sách tập nâng cao hình học 12 )
Bài 7: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(0;1;2) hai đờng thẳng
d:
x
2=
y − 1
1 =
z +1 − 1 , d ': x=1+t y=− 1− 2t
z=2+t ¿{ {
Viết phơng trình mặt phẳng ( α ) qua A đồng thới song song với d d’
( đề thi đại học- cao đẳng khối B năm 2006)
Bài 8: Viết phơng trình mặt phẳng ( ) đia qua hai điểm M(1;2;3), N(2;-2;4) song song với Oy
(Tài liệu ôn thi tốt nghiệp năm 2009)
Bi 9: Trong khụng gian vi h toạ độ Oxyz cho mặt phẳng (P) có phơng trình -2x + 3y - z + = Viết phơng trình mặt phẳng ( α ) qua A(1;1;0), B(-1;2;7) vng góc với (P)
(Tµi liƯu ôn thi tốt nghiệp năm 2009)
Bi 10 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai đờng thẳng
d:
¿
x − y+z − 4=0 x+2 y −2 z+4=0
¿{
¿
vµ d’: ¿ x=1+t y=2+t z=1+2 t
{ {
Viết phơng trình mặt phẳng ( ) chứa d song song víi d’
( đề thi đại học- cao đẳng năm 2002)
Bài 11: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đờng thẳng d có phơng trình
x −2
1 =
y +1
2 =
z 1
3 mặt phẳng (P) : x - y + 3z +2 =0
Viết phơng trình mặt phẳng ( ) chứa d vuông góc với (P)
( thi tt nghiệp THPT năm 2007)
Bài 12: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm E(1;-4;5), F(3;2;7) Viết phơng trình mặt phẳng ( α ) trung trực đoạn thẳng EF
( đề thi tốt nghiệp THPT hệ phân ban lần năm 2007)
Bài 13: Viết phơng trình mặt phẳng ( ) //(P): 2x - 2y + z + =0 vµ tiếp xúc với mặt cầu (S) có phơng trình: x2 + y2 + z2 + 2x -2y + 4z - =
(16)(S): (x - 2)2 + (y + 1)2 + (z - 1)2 = vng góc với đờng thẳng d:
¿ x=− 1+t y=1− t z=−1+3 t
¿{ {
Bài 15: Viết phơng trình mặt phẳng ( ) song song với Oz, vuông góc với mặt phẳng (P): x + y + z = tiếp xúc với mặt cầu (S) :
x2 + y2 + z2 - 2x + 2y - 4z - = 0
(Tµi liƯu ôn thi tốt nghiệp năm 2009)
Bi 16 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt cầu (S)
x2 + y2+ z2 + 4x - 2y - 4z -7 = hai đờng thẳng d:
¿
x - y + z - = 3x - y + z - =
¿{
¿
vµ
d’ : x +11 =y − 2 =
z
2 Viết phơng trình mặt phẳng ( ) tiếp diện (S)
đồng thời song song với d d’
đáp án:
Bµi 1: x + 2y - 4z + =
Bµi 2:a/ x + y - 3z + = 0, b/ x - 2y + 3z - = Bµi : x + y - 2z + =
Bµi : 3x - 2z - = Bµi : 3x - 4y - z + 19 = Bµi : 15x - 7y + z - 16 = Bµi 7: x + 3y + 5z - 13 = Bµi : x - z + =
Bµi 9: 11x + 8y + 2z - 19 = Bµi 10 : 2x - z =
Bµi 11 : 3x - z - = Bµi 12: x + 3y + z - =
Bµi 13: 2x - 2y + z + 17 = vµ 2x - 2y + z -1 =
Bµi 14: x - 2y + 3z - + √14 = vµ x - 2y + 3z - - √14 = Bµi 15 : x - y - + √2 = vµ x - y - - √2 =
(17)e- kÕt qu¶ thùc hiƯn
Là dạng tốn hay em tỏ say mê, hứng thú học tập coi thành cơng ngời giáo viên Kết thúc đề tài tổ chức cho em học sinh lớp 12B1 làm đề kiểm tra 45 phút với nội dung tốn viết phơng trình mặt phẳng thuộc dạng có đề tài Đồng thời lấy lớp 12A1 để làm lớp đối chứng với đề kiểm tra Kết khả quan, cụ thể nh sau:
Giỏi Khá Trung bình Yếu
Lớp 12B1( Thực nghiƯm) 14% 50% 30% 6%
Líp 12B2( Thùc nghiƯm) 10% 50% 32% 8%
Líp 12B3( Thùc nghiƯm) 12% 48% 32% 8%
Líp 12A1( §èi chøng) 0% 15% 55% 30%
Rõ ràng có khác biệt hai đối tợng học sinh Nh chắn phơng pháp mà nêu đề tài giúp em phận loại đợc tập nắm vững phơng pháp làm trình bầy giúp em tự tin học tập nh thi
f- kiến nghị sau trình thực đề tài.
1/ Kiến nghị với Sở GD&ĐT phổ biến rộng rãi đề tài đợc giải để giáo viên cựng tham kho
2/ Kiến nghị với trung tâm:
- Mở rộng khuyến khích việc mở lớp chuyên đề, ôn luyện, kiểm tra đánh giá việc ôn luyện học sinh
- Mong muốn lớn thực đề tài học hỏi, đồng thời giúp em học sinh trớc hết bớt nỗi lo gặp tốn viết phơng trình mặt phẳng, đồng thời ơn luyện lại cho học sinh mối quan hệ đờng thẳng, mặt phẳng mặt cầu không gian Từ em say mê học tốn
Đề tài hẳn tránh khỏi thiếu sót Rất mong q thầy cơ, đồng nghiệp đọc đóng góp ý kiến cho tơi, để đề tài tơi đợc hồn thiện hơn./
Xin ch©n thành cảm ơn !
Nhn xột, ỏnh giỏm xộp loại Mỹ Đức, ngày 29 tháng năm 2009
Hội đồng khoa học sở Ngời viết
(18)