LËp ph¬ng tr×nh cña parabol khi biÕt c¸c yÕu tè cña nã.. Bµi 5.[r]
(1)Hµm sè bËc hai - mét sè dạng toán liên quan
Dng Kho sỏt biến thiên vẽ đồ thị
Bài 1. Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số sau:
a)y= x2- 6x+ 3b)y= x2- 4x+ c)y= -x2 + 5x- d) y= 3x2+ 7x+ e) y= -x2- 2x+ 4
Bài 2. Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số sau: a)
2
y x 4x 3 b) yx2 4x 3 c) y x 2 4 x 3 d) yx2 4 x 3 e) y x2 4x 3
Bài 3. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hµm sè:
a) y = x2 -5x + đoạn [-2;5] b) y = -2x2 + x -3 đoạn [1;3] c) y = -3x2 - x + đoạn [-2;3] d) y = x2 + 3x -5 đoạn [-4; -1]
Bi 4. Tỡm m để bất phơng trình sau với giá trị m:
a) x2 - 3x + > m b) -x2 +2x - > 4m c) 2x2 x 2m 1
d) 3x2 x 3m e) x x x x 4 m f) x2 2x m 2 m g) x x x x 4 3m 1
Dạng Lập phơng trình parabol biÕt c¸c u tè cđa nã
Bài 5. Xác định phơng trình parabol: a) y= x2+ ax+ b qua S(0; 1) v A(1;8)à b) y= ax2+ x+ b qua S(1; -1) v B(-2;5)à c) y= ax2+ bx- qua S(1; 2) v B(-1;1)à
d) y= ax2+ bx+ c ®i qua ba ®iĨm A(1; -1), B(2; 3), C(-1; -3) e) y= ax2+ bx+ c cắt trục hoành x
1= 2v x2= 3, cắt trục tung tại: y= f) y= ax2+ bx+ c qua hai điểm M(2; -7), N(-5; 0) có trục đối xứng x= -2 g) y= ax2+ bx+ c đạt cực tiểu –6 x= -3 qua điểm E(1; -2)
h) y= ax2+ bx+ c đạt cực đại x= qua điểm F(-1; -2) i) y= ax2+ bx+ c qua S(-2; 4) A(0; 6)
Bài 6. Tìm parabol y=ax2+ bx+ biết parabol đó:
a) §i qua hai điểm A(1; 5) B(-2; 8) b)Cắt trục hoành x1= x2=
c) i qua điểm C(1; -1) có trục đối xứng x= d)Đạt cực tiểu 3/2 x= -1 e) Đạt cực đại x=
Bài 7. Tìm parabol y= ax2+ 6x+ c biết parabol
a) Đi qua hai điểm A(1; -2) B(-1; -10)b)Cắt trục hoành x1= -2 x2= -4 c) Đi qua điểm C(2; 5) có trục đối xứng x= d)Đạt cực tiểu -1 x= -1
e) Đạt cực đại x=
Bài 8. Lập phơng trình (P) y = ax2 + bx + c biết (P) qua A(-1;0) tiếp xúc với đờng thẳng (d) y = 5x +1 điểm M có hồnh độ x =
Dạng Sự tơng giao parabol đờng thẳng
Bài 9. Tìm toạ độ giao điểm hàm số sau:
a) y= x- vµ y= x2- 2x- 1 b) y=-x+ vµ y= -x2- 4x +1
c) y= 2x- vµ y=x2- 4x+ 4 d) y= 2x+ vµ y=x2- x- 2
e) y= 3x- vµ y= -x2- 3x+ 1f) y= -
4 x+ vµ y=
2 x2+ 4x+
Bài 10. Tìm toạ độ giao điểm hàm số sau:
a) y= 2x2+3x+ vµ y= -x2+ x- 1 b) y= 4x2- 8x+ vµ y= -2x2+ 4x- 2 c) y= 3x2+ 10x+ vµ y= -4x2+ 3x+ 1d)y= x2- 6x+ vµ y= 4x2- 5x+ 3
e)y= -x2+ 6x- vµ y= -x2+ 2x+ 3 f) y= x2- vµ y= -x2+ 4
Bài 11 Biện luận số giao điểm đờng thẳng (d) với parabol (P)
a) (d): y= mx- vµ (P): y= x2- 3x+ 2 b)(d): y= x- 3m+ vµ (P): y= x2- x
c) (d): y= (m- 1)x+ vµ (P): y= -x2+ 2x+ d)(d): y= 5x+ 2m+ vµ (P): y= 5x2+ 3x- 7
Bµi 12 Cho hä (Pm) y = mx2 + 2(m-1)x + 3(m-1) víi m0 HÃy viết phơng trình parabol thuộc họ (Pm) tiÕp xóc víi Ox
Bài 13 Cho họ (Pm) y = x2 + (2m+1)x + m2 – Chứng minh với m đồ thị (Pm) cắt đờng thẳng y = x hai điểm phân biệt khoảng cách hai điểm số
Dạng Phơng trình tiếp tuyến Parabol
Bài 14 Viết phơng trình tiếp tuyến (P) y = x2 - 2x +4 biÕt tiÕp tuyÕn:
a) Tiếp điểm M(2;4) b) Tiếp tuyến song song với đờng thẳng (d1) y = -2x + c) Tiếp tuyến qua điểm A(1:2) d) Tiếp tuyến vng góc với (d2) y = 3x +
Bµi 15 Viết phơng trình tiếp tuyến (P) y = -2x2 + 3x -1 biÕt tiÕp tuyÕn:
a) Tiếp điểm M(-1;3) b) Tiếp tuyến song song với đờng thẳng (d1) y = 3x -2 c) Tiếp tuyến qua điểm A(-3:2) d) Tiếp tuyến vng góc với (d2) y = -3x -1 Dạng Điểm đặc biệt Parabol
Bài 16 Tìm điểm cố định (Pm): y = mx2 + 2(m-2)x - 3m +1
(2)Bài 18 Tìm điểm cố định (Pm): y = (m2 - 1)x2 - 3(m+1)x - m2 -3m + Dạng Quĩ tích điểm
Bài 19 Tìm quĩ tích đỉnh (Pm) y = x2 - mx + m
Bài 20 Tìm quĩ tích đỉnh (Pm) y = x2 - (2m+1)x + m-1
Bµi 21 Cho (P) y = x2
a) Tìm quỹ tích điểm mà từ kẻ đợc hai tiếp tuyến tới (P)
b) Tìm quỹ tích tất điểm mà từ ta kẻ đợc hai tiếp tuyến tới (P) hai tiếp tuyến vng góc với
Dạng Khoảng cách hai điểm liên quan đến parabol
Bµi 22 Cho (P)
2
x y
4
điểm M(0;-2) Gọi (d) đờng thẳng qua M có hệ số góc k a) Chứng tỏ với m, (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A B
b) Tìm k để AB ngắn
Bài 23 Cho (P) y = x2, lấy hai điểm thuộc (P) A(-1;1) B(3;9) M điểm thuộc cung AB Tìm toạ độ M để diện tích tam giác AMB lớn
Bài 24 Cho hàm số y = x2 +(2m+1)x + m2 - có đồ thị (P)
a) Chứng minh với m, đồ thị (P) cắt đờng thẳng y = x hai điểm phân biệt khoảng cách hai điểm không đổi
b) Chứng minh với m, (P) tiếp xúc với đờng thẳng cố định Tìm phơng trình đờng thẳng
Bµi 25 Cho (P)
2
y 2x x 3 Gọi A B hai điểm di động (P) cho AB = Tìm quĩ tích trung điểm I AB
Dạng ứng dụng đồ thị giải phơng trình, bpt
Bµi 26 BiƯn ln theo m số nghiệm phơng trình:
a) x2 + 2x + = m b) x2 -3x + + 5m = 0 c) - x2 + 5x -6 - 3m = 0
Bµi 27 BiƯn ln theo m số nghiệm phơng trình: a)
2
x 5x 6 3m 1
b)
2
x 4 x 3 2m 3
c)
2
2x x 4m 0
Bài 28 Tìm m để phơng trình sau có nghiệm nhất:
2
2 2
x 2x 4 x 2x 5 m
Bài 29 Tìm m để phơng trình sau có nghiệm phân biệt:
2
x x 2 4m 3
Bài 30 Tìm m để phơng trình sau có nghiệm phân biệt:
2
x x 2m
Bài 31 Tìm giá trị lín nhÊt, nhá nhÊt cđa ( )
4 3 2
yf x x 4x x 10x 3 đoạn [-1;4]
Bi 32. Cho x, y, z thay đổi thoả mãn x2 + y2 + z2 = Tìm giá trị lớn nhỏ P= x + y + z + xy+ yz + zx
Bài 33. Tìm m để bất đẳng thức x2 2x m 2 0 thoả mãn với x thuộc đoạn [1;2]