1. Trang chủ
  2. » Giáo Dục - Đào Tạo

MỘT bài TOÁN HAY về hàm số LOGARIT

3 513 0

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 3
Dung lượng 250,94 KB

Nội dung

>>>>>>>>Một số bài TOÁN HAY về hàm số LOGARIT>>> phương trình vô tỷ chứa logarit, xu hướng đề thi THPT QUỐC GIA Môn Toán>>>>>> Tác giả : Đoàn Trí Dũng...................................................

MỘT SỐ BÀI TOÁN HAY VỀ LOGARIT Sáng tác: Nguyễn Đình Hoàn – Đoàn Trí Dũng -*** Ví dụ 1: Giải phương trình:  log x  2x   2log   log   Điều kiện xác định: x  ,  3x  x   x x   x  Ta có: log a b.log b c  log a c  log 2017.log 2017  log 2017.log 2017  log 2   Ta biến đổi phương trình trở thành: log x  2x    x  2x    3x2  x   x x   x  log 2017.log 2017 2 Bài giải   log   3x  x   x x   x  3x2  x   x x   x  x2  x   3x2  6x   Bình phương hai vế ta được: x4  2x3  4x     x  1 x3  3x2  3x    *  Ta chứng tỏ phương trình x3  3x2  3x   vô nghiệm Thật vậy, ta có hai cách xử lý sau: Cách 1: Sử dụng đẳng thức bậc 3: Ta có: x3  3x2  3x    x3  3x2  3x     x  1   x    x   (Không thỏa mãn điều kiện xác định) Như  *   x  (Thỏa mãn điều kiện xác định) Cách 2: Sử dụng phương pháp lập bảng biến thiên hàm số: 1  1  Xét hàm số: f  x   x3  3x2  3x  với x   ;   ta có: f '  x   3x2 +6 x   0, x   ;   2  2  Ta có bảng biến thiên sau: Trích “Phát triển tư kỹ giải toán PT, BPT, HPT Đoàn Trí Dũng – Nguyễn Đình Hoàn – Nguyễn Tấn Siêng x f '  x    f  x 11 1  Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình x3  3x2  3x   vô nghiệm với x   ;   2  Như  *   x  (Thỏa mãn điều kiện xác định) Kết luận: Phương trình có nghiệm x    Ví dụ 2: Giải phương trình:  log4 x2  x   log4   x   log    x  1  3x2  10x  11 Bài giải Điều kiện xác định: x  2,  x  1  3x2  10x  11  Ta biến đổi phương trình trở thành: x2  x   x   x  1  3x2  10x  11  Bình phương hai vế ta được: x   2x2   x  1   x  1 9x2  30x  33  *  Xét phương trình: x   x2  x2  30 x  33 Ta chứng tỏ phương trình vô nghiệm Thật vậy, điều kiện có nghiệm phương trình là: x   2x2  9x2  30x  33   1  x    Bình phương hai vế ta được: x4  x3  20 x2  36 x  24   x3  x2  3x   x    Vì 1  x    x   x3  x2  3x   Cách 1: Sử dụng đẳng thức bậc 3: Ta có: x3  x2  3x    9x3  9x2  27 x  27   10x3   x    x   x 10  x  Trích “Phát triển tư kỹ giải toán PT, BPT, HPT Đoàn Trí Dũng – Nguyễn Đình Hoàn – Nguyễn Tấn Siêng  10 Tuy nhiên nghiệm x   10 không thỏa mãn điều kiện có nghiệm Như  *   x  (Thỏa mãn điều kiện xác định) Cách 2: Sử dụng phương pháp lập bảng biến thiên hàm số: Xét hàm số f  x   x3  x2  3x  với 1  x  Do với 1  x  ta có: f '  x   3x2  2x  1  10 f '  x    x  Ta có bảng biến thiên: x 1 f '  x  1  10 3  33 f  x 110  20 10 0 27 Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình x3  x2  3x   vô nghiệm với 1  x  Như  *   x  (Thỏa mãn điều kiện xác định) Kết luận: Phương trình có nghiệm x  Trích “Phát triển tư kỹ giải toán PT, BPT, HPT Đoàn Trí Dũng – Nguyễn Đình Hoàn – Nguyễn Tấn Siêng

Ngày đăng: 31/07/2016, 10:14

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

w