Chứng minh rằng giao điểm tiệm cận là tâm đối xứng của dồ thị.. Cách làm.[r]
(1)Các tập liên quan đến tiệm cận Bài toán tổng quát y=ax+b
cx+d (C)
1 Tìm tạo độ điểm M trêm (C) để tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận nhỏ
Cách làm
-Gọi M(x ❑0 ,y ❑0 = ax0+b cx0+d )
- Tìm đường tiệm cận ngang tính khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang
- Tìm đường tiệm cận đứng tính khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng
- Tổng d=d(M,tcn)+d(M,tcd) áp dụng BĐT cô si a+b
√ab dấu xẩy a=b
2 Chứng minh giao điểm tiệm cận tâm đối xứng dồ thị
Cách làm
- Tìm tiệm cận đứng - Tìm tiệm cận ngang
- Suy giao điểm I(x ❑I ,y ❑I ) hai tiệm cận
- Dùng phép tịnh tiến chuyển trục OXY thành trục IXY theo phép tịnh tiến véctơ ⃗OI cách
¿
x=xI+X
y=yI+Y
¿{
¿ - Khi ta Y=F(X)
- Nếu F(-X)=-F(X) I tâm đối xứng
3 Gọi I giao điểm hai tiệm cận Tìm M để tiếp tuyến (C) M vng góc với đường thẳng IM
Cách làm
- Tìm tiệm cận đứng - Tìm tiệm cận ngang - Suy giao điểm I - Goi M(x ❑0 ,y ❑0 ) - Viết pt dt IM y − y0
x − x0
=ym− y0
xm− x0
=k1
(2)- viết pt tiếp tuyến M
- y-y ❑0 =f’(x ❑0 )(x-x ❑0 )
- Để IM vuông góc với tt k1.k2=-1
4 Tìm toạ độ điểm M (C) để khoảng cách từ M đến hai tiệm cận bàng
Cách làm
-Gọi M(x ❑0 ,y ❑0 = ax0+b cx0+d )
- Tìm tiệm cận ngang tính khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang
- Tìm tiệm cận đứng tính khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng
- d(M,tcn)=d(M,tcd)
5 Tìm khoảng cách từ giao điểm hai tiệm cận đến đường thẳng Δ : ax+by+c=0
Cách làm
- Tìm tiệm cận đứng - Tìm tiệm cận ngang - Suy giao điểm I - Tính d(I, Δ )
6 Nếu đồ thị hàm số có tiệm cận, chứng minh tích số khoảng cách từ điểm M đồ thị đến đường tiệm cận số
Cách làm
-Gọi M(x ❑0 ,y ❑0 = ax0+b cx0+d )
- Tìm đường tiệm cận ngang tính khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang d(M,tcn)
- Tìm đường tiệm cận đứng tính khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng d(M,tcđ)
- d(M,tcn).d(M,tcđ)=const
7 Gọi M điểm (C), tiếp tuyến M (C) cắt tiệm cận A,B Chứng minh M trung điểm AB tam giác IAB có diện tích khơng đổi
(3)- Viết phương trình tiếp tuyến Δ M
- Tìm giao điểm Δ với tiệm cận đứng
- Tìm giao điểm Δ với tiệm cận ngang
- Tính tạo độ trung bình điểm A,B - Tính diện tích tam giác S ❑ΔIAB =
2 IA.IB
8 Gọi I giao điểm hai tiệm cận Chứng minh tiếp tuyến M (C) không qua I
Cách làm
- Tìm tiệm cận đứng - Tìm tiệm cận ngang - Suy giao điểm I
- Viết pt tiếp tuyến M
- Thay toạ độ điểm I vào pttt sau giải pt với ẩn x ❑0 thấy vơ nghiệm ta kết luận
9 Tính khoảng cách từ M(x M ,y ❑M ) điểm đến tiệm cận đứng (x-x ❑0 =0) ngang (y-y ❑0 =0)
Cách làm
- Tìm đường tiệm cận ngang tính khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang d(M,tcn)= |yM− y0|
- Tìm đường tiệm cận đứng tính khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng d(M,tcđ)= |xM− x0|