Giao an Dai 8HK13 cot

- Tiếp tục cho HS rèn kỹ năng vận dụng các quy tắc cộng, trừ, nhân, chia trên các phân thức và thứ tự thực hiện các phép tính trong một biểu thức. - Tiếp tục rèn luyện kỹ năng rút gọn b[r]

(1)

Ngày soạn:

Tiết :1

Chương 1: PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC

§1 NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC

I / MỤC TIÊU:

-HS nắm quy tắc nhân đơn thức với đa thức

-HS thực thành thạo phép nhân đơn thức với đa thức II / CHUẨN BỊ:

-Thầy: Giáo án, phấn màu

-HS : Ôn phép nhân phân phối với phép cộng đơn thức , đa thức III/ TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY:

1 Ổn định : GV nắm sĩ số,tình hình học tập cán lớp 2 Kiểm tra :GV kiểm tra đồ dùng học tập HS

Nêu số yêu cầu để phục vụ cho việc học Toán lớp 3 Bài mới:

Hoạt động Thầy Hoạt động Trị Nội dung HĐ1: Giới thiệu

GV giới thiệu sơ lược chương trình Đại số

Cho HS nhắc lại:

+Quy tắc nhân số với tổng, ghi dạng cơng thức(GV ghi góc bảng)

+Quy tắc nhân hai luỹ thừa số: xm.xn = ?

+Quy tắc nhân đơn thức? Muốn nhân đơn thức với đa thức ta làm nào? GV giới thiệu

+HS trả lời: a(b+c) = ab+ac + HS trả lời: xm.xn = xm+n

+ HS trả lời

HĐ 2: Qui tắc +Cho HS làm ?1

-Hãy cho ví dụ đơn thức? -Hãy cho ví dụ đa thức? -Hãy nhân đơn thức với hạng tử đa thức?

-Hãy cộng kết tìm (Gọi HS trả lời miệng,GV ghi bảng đồng thời hướng dẫn cách ghi

+Qua tâp trên, cho biết: muốn nhân đơn thức với đa thức ta làm nào?

-GV giới thiệu quy tắc - Gọi HS nhắc lại

HS thực hiện, chẳng hạn: +Đơn thức: 3x

+Đa thức: 2x2-2x+5.

+HS thực hiện: nhân , cộng kết quả:

3x(2x2-2x+5) = =3x.2x2

+3x.(-2x)+3x.5 =6x3-6x2+15

+HS trả lời

HS nhắc lại quy tắc

1/Quy tắc: (SGK trang 4)

HĐ : Áp dụng

+Hãy áp dụng quy tắc để tính tích sau: (-5x2) (2x3- x +

5 ) -Gọi đại diện lên bảng -GV kiểm tra vài nhóm -Gọi HS nhận xét

-HS thực nhóm

-Một đại diện nhóm lên bảng Các nhóm nhận xét giải

2/Áp dụng:

Ví dụ: làm tính nhân: (-5x2)(2x3- x +

5 ) =(-5x2)2x3+(-5x2) (-x)

+(-5x2)

(2)

+GV: Dựa vào định nghĩa đa thức tập trên,ta diễn đạt nội dung quy tắc sau: A.(B+C) = A.B +A.C

+Cho học sinh làm ?2

-Gọi HS nhận dạng biểu thức -Ta thực nhân nào?

+GV thu số bảng cho nhóm nhận xét, GV sửa sai (nếu có)

+GV lưu ý: cách nhân đon thức với đa thức nhân đa thức với đơn thức Ta có: A.(B+C) = (B+C).A

-HS: nhân đơn thức với đa thức

-HS: sử dụng tính chất giao hốn phép nhân, ta nhân đơn thức với đa thức

-HS làm bảng nhóm -HS nhận xét:

(kq:18x4y4-3x3y3+

5 x2y4)

+Cho học sinh làm ?3 -Gọi HS đọc đề

-Gọi HS thực yêu cầu (nếu HS không thực được, cho HS nhắc lại cơng thức tính S hình thang)

-Gọi HS thực yêu cầu

+GV: Bài tập ?3 có dạng tính giá trị biểu thức

Ta thực nào? HĐ4: Củng cố

+GV cho HS làm 1c (SGK) +GV cho HS làm 3a(SGK) -Gọi HS lên bảng

-GV nhận xét , sửa sai.

-HS: đọc đề

a) Diện tích mảnh vườn tính theo x y sau: S= [(5x+3)+(3x+y)] 2y

2 = (8x+3+y).y S = 8xy+3y+y2

b) Nếu x = m; y = m S mảnh vườn là:

8.3.2+3.2+22= = 58(m2)

-HS trả lời:

Viết biểu thức, áp dụng nhân đơn thức với đa thức, thu gọn

* Thay Giá trị x y vào biểu thức thu gọn tính - HS thực

(kq:-2x4y+

2 x2y2- xy) - HS thực vào

(kq: x = 2) H ướ ng d n tẫ ự h ọ c :

- Học thuộc quy tắc

- Giải tập: 4, 5, (SGK)

- BTLT: Tính giá trị biểu thức:P(x)= x7-80x6+80x5-80x4+….+80x+ 15 với x =79 IV/ BỔ SUNG :

(3)

Ngày soạn:

Tiết §2 NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC I MỤC TIÊU: - HS nắm vững quy tắc nhân đa thức với đa thức

- HS biết trình bày phép nhân đa thức theo cách khác II CHUẨN BỊ:

-Thầy: Giáo án, phiếu học tập.

-HS: Ôn quy tắc nhân đơn thức với đa thức, giải tập nhà Đồ dùng học tập

III TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY: 1)Ổn định:

2)Kiểm tra: -Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức -Áp dụng giải tập a,b.

(kq: a) 5x5-x3-

2 x2 b) 2x3y2-

3 x4y+ 32 x2y2 )

3)Bài mới: GV giới thiệu mới.

Hoạt động Thầy Hoạt động Trị Nội dung bài HĐ1: Quy tắc

+GV hướng dẫn HS thực ví dụ: Cho hai đa thức x-2 5x2+2x-1

-Hãy nhân hạng tử đa thức x-2 với hạng tử đa thức 5x2+2x-1

(thực bước)

-Hãy cộng kết tìm GV nhắc nhở HS ý dấu hạng tử

+GV: Ta nói đa thức 5x3-8x2-5x+2 là

tích đa thức x-2 đa thức 5x2+2x-1

-Qua ví dụ trên, cho biết muốn nhân đa thức với đa thức ta làm nào? Rồi GV giới thiệu quy tắc

-Gọi HS nhắc lại quy tắc

-GV lưu ý HS tích hai đa thức đa thức

+ Cho HS làm ?1

-GV thu làm vài nhóm, kiểm tra nhận xét

-GV lưu ý HS rút bớt bước nhân hạng tử đa thức thứ với đa thức thứ hai

+ GV giới thiệu phần ý :

-GV ghi phép toán bảng hướng dẫn HS thực nhân hai đa thức xếp

-Em phát biểu cách nhân đa thức qua ví dụ trên?

-GV: Đây cách nhân hai đa thức xếp

-Cho HS nhắc lại cách trình theo

-Cả lớp thực hiện. -HS đứng chỗ trả lời miệng

-Một HS trả lời miệng

-HS trả lời:

-Hai HS nhắc lại quy tắc -HS làm bảng nhóm -Kq: 12 x4y - x3- x2y +

+ 2x - 3xy +

-HS trả lời:

1/Quy tắc: a)Ví dụ:

(x-2) (5x2+2x-1)

= x(5x2

+2x-1) 2(5x2+2x-1)

=5x3+2x2-x-10x2

-4x +

=5x3-8x2-5x+2.

b)Quy tắc: (xem SGK trg 7)

(4)

SGK -HS đọc SGK: -Cách thực hiện: (Xem SGKtrg 7) HĐ 2: p dụng

+Cho HS làm ?2

-Cho HS giải theo nhóm, yêu cầu giải câu a) theo cách, dãy thực cách

-Gọi đại diện lên bảng, GV kiểm tra số nhóm

-Cho HS nhận xét, sửa sai -Cho HS giải b)

*Lưu ý HS đa thức chứa nhiều biến, nên khơng nên tính theo cột dọc

-Gọi 1HS lên bảng

-GV kiểm tra số nhóm Cho HS nhận xét, sửa sai

+Cho HS làm ?3 -Gọi HS đọc đề

-Gọi HS viết biểu thức tính S hình chữ nhật

*GV lưu ý HS thu gọn biểu thức -Gọi HS tính S khi:

x = 2,5m y = 1m

*GV lưu ý, nên viết x = 2,5 = thay vào tính đơn giản

-HS thực theo nhóm

-2 đại diện lên bảng giải câu a theo cách

-HS nhận xét làm bạn

-HS làm vào -HS lên bảng thực -HS nhận xét làm bạn

-HS lên bảng thực

2/ Áp dụng: -Làm tính nhân: a)(x+3)(x2+3x-5)

=

= x3+6x2+4x-15

b) (xy-1) (xy+5) =

= x2y2+4xy-5.

-Thực ?3 a)Biểu thức tính S hình chữ nhật là: (2x+y) (2x-y) =

= 4x2-y2

b) Khi x = 2,5m y = 1m S hình chữ nhật là:

4.(

2 )2-12=25-1 =24m2.

HÑ3:Củng cố:

Cho HS làm tập phiếu học tập.GV thu, chấm số

-GV sửa sai,trình bày giải hoàn chỉnh

-HS làm phiếu học tập

-HS làm vào (kq:7a) x3- 3x2+3x -1

7b) –x4+7x3-11x2

+6x-5

kết suy từ câu b) x4-7x3+11x2-6x+5.

4) Hướ ng dẫ n t ự h ọ c

- Giải tập 8,9/trg8 (SGK), HSKG: 8,9,10/trg4(SBT) - Xem trước tập chuẩn bị cho tiết LT

IV BỔ SUNG :

(5)

Tiết

LUYỆN TẬP (§2) I MỤC TIÊU:

- Củng cố, khắc sâu kiến thức quy tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức

- HS thực thành thạo phép nhân đơn thức, đa thức;biết vận dụng linh hoạt vào tình cụ thể

II CHUẨN BỊ:

- Thầy: Hình vẽ sẵn, phấn màu

- HS: Bài tập nhà, đồ dùng học tập III TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY:

1) Ổn định: 2) Kiểm tra:

HS: Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức? (HS đứng tại chỗ trả lời)

3) Luyện tập:

Hoạt động Thầy Hoạt động Trò Nội dung HĐ1:Bài 10,11/8 sgk

+Cho HS giải 10

.Gọi hai HS lên bảng giải tập 10a) 10b)

.Cho HS nhận xét

.GV nhấn mạnh sai lầm thường gặp dấu, thực xong không rút gọn

+Cho HS giải 11

.Hãy nêu cách giải toán: “CM giá trị biểu thức không phụ thuộc vào giá trị biến”?

(Lưu ý HS ta gặp lớp 7)

.Gọi HS lên bảng, lớp làm vào .Cho HS nhận xét, GV sửa sai

-Nhấn mạnh: áp dụng quy tắc nhân đơn thức, đa thức thu gọn biểu thức, kết thu gọn phải số

-HS làm vào .2HS lên bảng thực .HS theo dõi làm bạn nhận xét

.HS trả lời:

kết sau rút gọn khơng cịn chứa biến .Gọi HS lên bảng, lớp làm vào

.HS nhận xét làm bạn

1) Bài 10/8

.Thực phép tính: a)(x2-2x+3)(1/2x-5)

=

=1/2x3-6x2+ 23

2 x-15 b)(x2-2xy+y2)(x-y)

=

=x3-3x2y+3xy2-y3

2) Bài 11/8 Ta có:

(x-5)(2x+3)-2x(x-3) +x+7 =

=-8

Vậy giá trị biểu thức cho không phụ thuộc vào giá trị biến

HÑ2:Cho HS làm 14/8 sgk Đọc đề

-Hãy đạng tổng quát số chẳn liên tiếp?

(HS thường quên a thuộc N, GV bổ sung)

-Hãy viết BTĐS mối quan hệ tích hai số sau lơn hai số đàu 192 ? -GV: Tìm a, ta tìm số cần tìm , tìm a ?

-Gọi HS nhận xét làm bạn -Vậy số cần tìm số nào?

-HS đọc đề. -HS trả lời

2a, 2a+2, 2a+4 với a thuộc N

-HS làm vào vở, 1HS trả lời

-1HS lên bảng, lớp làm vào

-HS nhận xét

-HS số 46, 48, 50

3/Bài 14 trang8:

+Gọi số chẳng liên tiếp 2a, , 2a+4 với a N

Ta

có:(2a+2)(2a+4)-2a(2a+2)=192

a+1=24 a =23

Vậy ba số 46, 48, 50

(6)

-HS làm phiếu học tập

-GV thu số làm HS để chấm

-GVnhận xét, sửa sai (nếu có)

-Hãy nêu bước giải tốn “Tính giá trị biểu thức biết giá trị biến”?

-HS làm phiếu HS: gồm bước: - Thu gọn biểu thức -Thay giá trị biến vào BT tính

4) Hướng dẫn tự học :

-Nhận xét tình hình học tập qua tiết dạy, lưu ý số sai lầm HS thường mắt phải -BTVN 13, 15/9 (SGK)

IV.BỔ SUNG :

(7)

§3 NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ I MỤC TIÊU:

-HS nắm đẳng thức: bình phương tống, bình phương hiệu, hiệu hai bình phương

-Biết vận dụng đẳng thức để giải số tập đơn giản, vận dụng linh hoạt tính nhanh nhẩm

-Rèn luyện khả quan sát, nhận xét xác II.CHUẨN BỊ:

Thầy: Phiếu HT Bảng phụ

HS : BTVN Đồ dùng học tập

III.TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY: 1).Ổn định:

2) Kiểm tra cũ :

HS1: -Hãy phát biểu quy tắc nhân hai đa thức? -Giải tập 15a).(SGK)

HS2: -Giải tập 15b)

-Tính (a-b) (a+b) với a,b hai số 3) Bài mới:

Hoạt động Thầy Hoạt động Trị Nội dung bài

HĐ1:Bình phương tổng +HS làm ?1

-Cho HS tính (a+b) (a+b) -Rút (a+b)2=?

+GV giới thiệu tổng quát với A, B biểu thức tuỳ ý:

(A+B)2=A2+2AB+B2.(ghi bảng) và

giới thiệu tên gọi Hằng đẳng thức -GV dùng tranh vẽ sẵn (H1-SGK),hướng dẫn HS nắm ý nghĩa hình học cơng thức

-HS làm ?2 -Quay lại BT 15

.Xác định dạng,các biểu thức A,B .Đối chiếu kết quả?

+GV cho HS làm phần áp dụng -Gọi HS đứng chỗ đọc kết a) Yêu cầu giải thích cách làm -Cho HS làm b,c phiếu học tập

-GV gọi HS lên bảng thực hiện, kiểm tra số em

-Cho HS nhận xét, GV sửa sai (nếu có)

-GV gọi HS lên bảng thực hiện, kiểm tra số em

-Cho HS nhận xét, GV sửa sai (nếu có)

-HS thực hiện: (a+b)(a+b)= =a2+2ab+b2.

-HS:

(a+b)2=a2+2ab+b2

-HS Phát biểu lời: -HS: Bài 15a) có dạng (A+B)2 với A=1/2x; B=y.

.HS đối chiếu kết -HS trả lời:

.2HS lên bảng HS thực phiếu học tập .HS nhận xét

.2HS lên bảng HS nhận xét

1.Bình phương tổng:

Với A,B tuỳ ý, ta có: (A+B)2=A2+2AB+B2

*.Áp dụng: a) Tính:

(a+1)2= =a2+2a+1

b) x2+4x+4

= =(x+2)2

c) 512=(50+1)2

=502+2.50+1

=2601 3012=(300+1)2

=3002+2.300+1

=90601

HĐ2:Bình phương hiệu +Hãy vận dụng HĐT tính:

-HS thực hiện:

(8)

[A+(-B)]2.

*GV lưu ý HS: [A+(-B)]2 =(A-B)2

-GV giới thiệu đẳng thức, cách gọi tên

*GV: ta tìm(A-B)2 bằng

cách tính (A-B)(A-B) tự thực theo cách kiểm tra +Cho HS làm ?4

+Cho HS làm phần áp dụng

Gọi HS tính câu a,b.Cả lớp theo dõi để nhận xét

Yêu cầu HS giải thích cách thực tập

Gọi HS tính câu c

-HS phát biểu lời 2HS thực bảng .HS nhận xét

-1HS lên bảng, lớp làm vào vở, nhận xét

Với A,B tuỳ ý, ta có: (A-B)2=A2-2AB+B2

+Áp dụng: a) Tính:

(x-1/2)2=x2-2.x.1/2+

+(1/2)2=x2-x+1/4

b) (2x-3y)2=

=(2x)2-2.2x.3y+(3y)2

=4x2-12xy+9y2

```

HÑ3: Hiệu hai lập phương: +Cho HS xem lại kết tập kiểm tra miệng, rút ra:

a2-b2=(a+b)(a-b) GV giới thiệu tổng

quát với Avà B biểu thức tuỳ ý -GV ghi HĐT lên bảng giới thiệu tên gọi

+Cho HS làm ?6

+Cho HS làm phần áp dụng

-Gọi 2HS làm a,b.Yêu cầu giải thích cách làm, xác định A,B -Cả lớp tính nhanh câu c) GV gọi HS đọc kết giải thích cách tính -Cho HS quan sát đề ?7 phụ

Gọi HS đứng chỗ trả lời

-GV chốt lại HĐT vừa học vận dụng vào việc giải tập

-HS phát biểu lời -HS làm nháp .1HS trả lời miệng -HS trả lời

.Đức Thọ Sơn rút HĐT: (A-B)2=(B-A)2

3) Hiệu hai lập phương:

Với A,B tuỳ ý, ta có: A2-B2=(A+B)(A-B)

+Áp dụng: a) Tính:

(x+1)(x-1)=x2-1.

(x-2y)(x+2y) =x2-(2y)2=x2-4y2

c) Tính nhanh: 56.64=(60-4)(60+4) =602-42

=3600-16 =3584 4).HD tự học :

-Học thuộc đẳng thức 1,2,3 - Làm tập: 16, 17, 18, 19 (SGK) IV BỔ SUNG :

(9)

LUYỆN TẬP I MỤC TIÊU:

- Củng cố kiến thức đẳng thức : Bình phương tổng , bình phương hiệu , hiệu hai bình phương

- HS vận dụng thành thạo đẳng thức vào giải toán - Phát biểu tư logic , thao tác phân tích , tổng hợp II.CHUẨN BỊ:

Thầy: Giáo án Phiếu HT Bảng phụ

HS : Ôn cũ + làm BTVN

III.TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY: 1)Ổn định

2) Kiểm tra:

Gọi HS lên bảng viết đẳng thức (A+B)2 , (A-B)2 , A2 – B2

3) Luyeän taäp :

Hoạt động Thầy Hoạt động Trò Nội dung +Cho HS giải tập 16

-Gọi HS lên bảng -Cả lớp theo dõi ,nhận xét -GV nhận xét , sửa sai (nếu có)

-HS1 giải a c -HS1giải b d

1) Bài 16/11

a/ x2 +2x +1 = (x+1)2

c/ 25a2 + 4b2 –20ab =

=(5a-2b)2

b/ 9x2 + y2 +6xy =

=(3x +y )2

d/ x2 –x +1/4

=x2 – 2.x.1/2 + (1/2)2

=(x-1/2)2

+ Cho HS làm 18 -Gọi HS lên bảng

-GV giúp số HS yếu nhận dạng đẳng thức , xác định A B – tìm hạng tử phải tìm -Gọi HS nêu đề tương tự , HS khác điền vào chỗ trống

- GV mở rộng : cho đề a) -12xy + = (3x- )2

b) + 3x + = (x+ )2

c) +8xy + = ( + )2

Gọi HS đứng chỗ trả lời , GV ghi bảng

Ở câu c ta cách điền khác

-1HS lên bảng

- Cả lớp theo dõi nhận xét

-1HS cho đề , HS khác điền vào chỗ trống - HS trả lời

HS :

c1)x2 + 8xy + 16y2

=(x+4y)2

c2)4x2+8xy+4y2

=(2x+2y)2

2)Bài 18: Khôi phục đẳng thức:

a) x2+6xy+ =( +3y)2

x2+6xy+9y2 =(x+3y)2

b) .-10xy +25y2 =

( - )2

x2-10xy+25y2=(x-y)2

Bài tập thêm : Kết quả:

a)9x2-2xy+4y2=(3x-2y)2

b)x2+3x+9/4 =(x+3/2)2

+Cho HS giải 17 -GV ghi đề : CM : (10a+5)2= 100a (a+1)+25

-Hãy nêu cách chứng minh (GV ghi bảng , sửa sai có)

-Vận dụng kết để tính: 252 =? 352 =?

652 =? 852 =?

HS trả lời

HS trả lời nhanh 252 = 625

352 = 1225

652 = 4225

852 = 7225

3)Bài 17 : Ta có :

100a.(a+1) +25 =100a2+100a+25

=(10a)2 +2.10a.5 +52

(10)

+Cho HS giải 20 GV ghi đẳng thức : x2+2xy+4y2 =(x+2y)2

Kết hay sai , giải thích

GV lưu ý HS : trường hợp nhầm lẫn mà HS thường mắc phải +Cho HS giải 23

GV ghi đề : c/minh : (a+b)2 = (a-b)2 +4ab

(a-b)2= (a+b)2- 4ab

Cho HS làm theo nhóm

Gọi đại diện lên bảng giải , GV kiểm tra số nhóm

Cho HS nhận xét , GV đánh giá , sửa sai(nếu có)

Để c/minh A=B có cách ?

-Gọi HS tính phần áp dụng , GV ghi bảng

-Với tập ta thấy biết tổng (hiệu) tích ta tìm hiệu (tổng) số – ta tìm số cho

-Các công thức c/minh cho ta mối liên hệ bình phương tổng bình phương hiệu , sau cịn có ứng dụng việc tính tốn , c/minh đẳng thức

.Cho HS làm nhanh 22 phiếu học tập

HS suy nghĩ trả lời

.HS hoạt động nhóm đại diện lên bảng thực

HS nhận xét

HS trả lời miệng C1: Nếu có vế phức tạp , ta thu gọn vế phức tạp

_ kết thu gọn vế đơn giản

C2: Nếu có A-B=C A=B C3: Nếu có A=C C=B A=B

.HS làm phiếu học tập

4) Bài 20 : Cách viết :

x2+2xy+4y2=(x+2y)2

là sai Vì :

(x+2y)2=x2+2x2y +2y)2

=x2+4xy+4y2

5) Bài 23: a)Ta có : (a-b)2+4ab

=a2-2ab+b2+4ab

=a2+2ab+b2

= (a+b)2

Vậy(a+b)2=

(a-b)2+4ab

b)

(a+b)2 - 4ab

=a2+2ab+b2- 4ab

= = (a-b)2

Vậy(a-b)2=

(a+b)2- 4ab

Áp dụng

a)Với a+b=7, a.b=12 (a-b)2=72-4.12=1

b)Với a-b=20,a.b=3 (a+b)2=202+4.3=412

GV thu , chấm nhanh số HS Kết quả: a)1012=(100+1)2

= =10201 b)1992=(200-1)2

= =39601 c)47.53=(503)(50+3) = =2491

4)HD tự học : Giải tập 21,24,25/12 SGK Hướng dẫn 15a:

Ta biến đổi : (a+b+c)2 = [(a+b)+c]2

Vận dụng đẳng thức (A+B)2 để tính với A=(a+b) , B=C

Các câu b,c,d thực tương tự IV BỔ SUNG::

(11)

Ngày soạn : Tiết:6

§4 NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (tt)

I MỤC TIÊU:

- Nắm đẳng thức : Lập phương tổng , lập phương hiệu - Biết vận dụng đẳng thức để giải tập

- Rèn luyện kỹ tính tốn , cẩn thận II.CHUẨN BỊ:

Thầy: Giáo án Phấn màu

HS : Giải tập nhà + Học thuộc đẳng thức

(A+B)2 , (A-B)2 , A2 – B2

III.TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY: 1) Ổn định : (1p)

2) Kiểm tra bc : (5p)Gọi HS lên bảng

- Viết đẳng thức (A+B)2 , (A-B)2 , A2

– B2

- Tính (a+b)(a+b)2 ?

(HS : - ghi đẳng thức học

- (a+b)(a+b)2 = (a+b)(a2+2ab+b2) = =

a3+3a2b+3ab3+b3

3) Bài :

Hoạt động thầy Hoạt động trị Nội dung HĐ1: Lập phương tổng :

GV : Ta rút gọn (a+b)(a+b)2 =

(a+b)3

(a+b)3 = a3+3a2b+3ab3+b3

Với a,b số tuỳ ý , đẳng thức ln

-Ta có đẳng thức đáng nhớ , GV giới thiệu

- GV giới thiệu tổng quát với A B biểu thức tuỳ ý ta có

(A+B)3 = A3+3A2B+3AB2+B3

GV giới thiệu cách gọi tên đẳng thức ghi bảng

Hãy phát biểu đẳng thức lời

-Cho HS thực phần áp dụng HS làm vào

Gọi HS lên bảng tính u cầu HS trình bày cách làm sau giải , xác định rõ A,B cách áp dụng GV nhận xét , sửa sai (nếu có)

- HS phát biểu lời - HS làm vào - HS lên bảng

a) A=x , B =1 b) A=2x , B =y

4)Lập phương tổng :

Với A, B tuỳ ta có: (A+B)3 =

A3+3A2B+3AB3+B3

(4) *Áp dụng : a) Tính : (x+1)3 =

=x3+3x21+3x.13+13

=x3+3x2+3x+1

b)Tính : (2x+y)3

= (2x)3+3.(2x)2y +

3.2x.y2+y3

=8x3+12x2y+6xy2+y3

HÑ2: Lập phương hiệu: - Cho HS làm 23

Tính [a+(-b)]3 (với a,b số tuỳ ý )

HS làm phiếu học tập

Gọi HS lên bảng thực , GV kiểm tra số HS

Cho HS nhận xét Ta có : a+(-b) = a-b (a-b)3 = ?

HS làm phiếu học tập

HS đối chiếu với làm cho nhận xét HS trả lời

5)Lập phương hiệu:

Với A,B tuỳ ý , ta có (A-B)3

= A3-3A2B+3AB2-B3

(12)

GV giới thiệu tổng quát với A,B tuỳ ý cách gọi tên đẳng thức - Hãy phát biểu đẳng thức (5) lời

- Cho HS làm phần áp dụng

Cả lớp làm a,b : gọi 2HS lên bảng giải , yêu cầu trình bày cách giải , xác định A,B

GV lưu ý HS thường xác định B sai VD: a) B= -1/3

b) B= -2y

HS phát biểu lời Cả lớp làm HS lên bảng giải a) A=x , B= 1/3 b) A=x , B= 2y

*Áp dụng : a)Tính: (x-1/3)3

=x3-3.x2.1/3 +3.x.

(1/3)2+(1/3)3

= x3-x2+x/3+1/27

b)Tính: (x-2y)3

=x3-3.x2.2y3 +3.x.

(2y)2+(2y)3

=x3-6x2y+12xy2+8y3

HS thực câu c phiếu học tập nhóm

GV kiểm tra kết nhóm Chọn đại diện nhóm trình bày giải nhóm

Cho HS nhận xét

- HS thực theo nhóm phiếu h tập

.1 đại diện nhóm trình bày giải

Các nhóm so sánh kết ,nhận xét

Kq : 1),3) 2),4),5) Sai Nhận xét: (A-B)2 = (B-A)2

(A-B)3 = -(B-A)3

HÑ3:Củng cố :

Cho HS nhắc lại HĐT học GV lưu ý HS xđ dấu HĐT (a-b)3; khắc sâu cho HS : dấu âm

đứng trước luỹ thừa bậc lẻ b

HS trả lời

4) HD tự học :

- Học thuộc lòng đẳng thức học - Giải tập 26,27,28,29 /14 SGK IV BỔ SUNG:

(13)

Ngày soạn: Tiết

§5. NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (tt)

I.MỤC TIÊU:

- HS nắm đẳng thức: Tổng hai Lập phương, hiệu hai lập phương - Biết vận dụng đẳng thức cách linh hoạt để giải tập

Thầy: Bảng phụ ghi tập, phấn màu HS: Học thuộc cũ + giải tập nhà III TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY:

1 Ổn định

2 Kiểm tra cũ : gọi HS lên bảng

HS 1: - ghi đẳng thức (A + B)3, (A – B)3 so sánh

- Giải 28a

HS 2: - ghi đẳng thức lập phương hiệu - giải 26

3 Bài mới: GV giới thiệu nội dung tiết học

Hoạt động thầy Hoạt động trị Nội dung HĐ1: Tổng hai lập phương

- GV yêu cầu học sinh làm - GV: Từ tập ta có a3 + b3 = (a + b) (a2 – ab +

b2)

Tương tự, ta có: A3 + B3 = (A + B) (A2 –

AB – B2) với A, B

biểu thức tuỳ ý

* GV giới thiệu tên gọi đẳng thức quy ước gọi (A2 – AB + B2) bình

phương thiếu hiệu * Hãy phát biểu HĐT A3 +

B3 lời

- Cho HS làm phần áp dụng

a) Viết x3 + dạng

tích

Gợi ý: = 23

Tương tự, viết 27x3 +

1 dạng tích

b) Viết (x + 1) (x2 – x + 1)

dưới dạng tổng - Cho HS làm tập 30a/16 SGK:

Rút gọn biểu thức:

(x + 3) (x – 3x + 9) – (54 + x3)

- GV nhắc nhở HS phân biệt (A + B)3 với A3 + B3

- Một Hs trình bày miệng (a + b) (a2 – ab + b2) = … = a3

+ b3

HS trả lời

- HS thực - HS nhận xét - HS

27x3 + = (3x)3 + 13

= (3x + 1) (9x2 – 3x + 1)

- HS thực

HS làm tập hướng dẫn giáo viên

(x + 3) (x – 3x + 9) – (54 + x3)

= x3 + 33 – 54 – x3

= x3 + 27 – 54 – x3

6

Tổng hai lập phương: với A, B biểu thức tuỳ ý, ta có:

* Áp dụng:

a) Viết dạng tích: x3 + = x3 + 23

=(x + 2) (x2 – 2x + 22) = (x

+2) (x2 – 2x +4)

b) Viết dạng tổng (x + 1) (x2 – x + 1)

= x3 + 13

= x3 + 1

?1

A3 + B3 = (A + B) (A2

(14)

= - 27

- HS trình bày miệng (a – b) (a – ab + b2)

=…… = a3 – b3

- HS trả lời… - HS trình bày miệng

- HS viết HĐT đáng nhớ vào giấy nháp

- HS kiểm tra lẫn - HS giơ tay để GV biết số HĐT thuộc

- HS hoạt động nhóm

- HS nhận xét kết nhóm

kq:

a) (3x + y) (9x2 – 3xy – y2)

- 1HS trả lời: 8x3 = (2x)3

- HS lên bảng trình bày - HS lên đánh dấu X vào Kq: x3 + 8

1HS thực bảng: =[(2x)3 + y3]-[(2x)3 – y3]

= 8x3 + y3 – 8x3+ y3

= 2y3

- HS nhận xét giải = 27x2y3

b) (2x – 5) (4x2 + 10x + 25)

= 8x2 – 25

7

Hiệu hai lập phương:

Với A, B biểu thức tuỳ ý, ta có:

*Áp dụng: a) Tính:

(x – 1) (x2 + x + 1)

= x3 – 13

= x3 – 1

b)Viết dạng tích: 8x3 – y3 = (2x)3 – y3

= (2x – y) [(2x)2+ 2x.y + y2]

= (2x – y) (4x2 + 2xy + y2)

HD Tự học:

- Học thuộc lịng (cơng thức phát biểu thành lời) bảy đẳng thức đáng nhớ - Giải tập 31, 33,36, 37/16 – 17 SGK + 17,18/5 – SBT

IV BỔ SUNG:

(15)

Ngày soạn : Tiết

LUYỆN TẬP (§5)

I MỤC TIÊU:

- Củng cố kiến thức đẳng thức đáng nhớ

- HS biết vận dụng thành thạo đẳng thức đáng nhớ vào toán

- Hướng dẫn HS cách dùng đẳng thức (A  B)2 để xét giá trị số tam thức bậc hai

Thầy: Bảng phụ ghi tập, phấn màu HS: - Học thuộc lòng HĐT đáng nhớ - Bảng nhóm

III TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY: Ổn định

2 Kiểm tra cũ : gọi HS lên bảng HS1: - Giải tập 30b

- Viết dạng tổng quát đẳng thức tổng hai lập phương, hiệu hai lập phương HS2: Giải tập 37/17 SGK (đề ghi bảng phụ)

(kq: HS 1: Bài 30b: 8x3 + y3 – 8x3 + y3 = 2y3

- A3 + B3 = … ; A3 – B3 = …

HS2: dùng bút nối biểu thức ) Luyện tập :

Hoạt động thầy Hoạt động trò Nội dung

HÑ1 :Cho HS làm 33/16 * Gọi HS lên bảng HS1 phần a,c,e

HS2 phần b, d, f

* GV yêu cầu HS thực bước theo HĐT, không bỏ bước để

tránh nhầm lẫn -HS nhận xét giải

-HS sửa vào

1/ Bài 33/16 (SGK) a) (2+xy)2=

= 4+4xy+x2y2

b) (5-3x)2 =

= 25 – 30x + 9x2

c)(5 – x2)( + x2) =….

= 25 – x4

d) (5x – 1)3 = ….

= 125x3 – 75x2 + 15x –

1

e) (2x – y) (4x2 + 2xy

+ y2)

= … = 8x3 – y3

f) (x + 3) (x2 – 3x + 9)

= … = x3 + 27

Cho HS giải 34/17

* GV yêu cầu HS chuẩn bị khoảng phút, gọi HS lên bảng

* GV: cách giải khác tập a

-HS làm vào nháp, HS lên bảng

… -HS

= (a + b + a – b) (a + b – a + b)

= 2a 2b = 4ab

2/ Bài 34/17 (SGK) Rút gọn biểu thức a)(a + b)2 – (a – b)2

= (a2 + 2ab + b2) – (a2

– 2ab + b2)

= a2 + 2ab + b2 – a2 +

2ab – b2

= 4ab

b) (a + b)3 – (a- b)3 –

(16)

* GV yêu cầu HS quan sát kỹ biểu thức để phát HĐT dạng A2 –

2AB + B2

- Cho HS thực theo nhóm 35 * Gọi HS đọc kết nêu cách tính

HS lên bảng thực - HS nhận xét giải - HS hoạt động theo nhóm

- đại diện nhóm đọc kết nêu cách làm kq: a) 10000

b) 2500

= (a3+ 3a2b + 3ab2 +

b3) – (a3 – 3a2b + 3ab2

– b3) – 2b3

= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

– a3 + 3a2b – 3ab2 + b3

– 2b3

= 6a2b

c) … = … =(x+y + z – x – y)2

= z2

HÑ2:Cho HS giải 18/5 (SBT), câu a)

chứng tỏ rằng: x2 – 6x + 10 > với

mọi x

GV hướng dẫn:

- Xét vế trái BÐT ta nhận thấy: x2 – 6x + 10

= x2 – 2.x.3 + 32 + 1

=(x – 3)2 + 1

Vậy ta đưa hạng tử chứa biến vào bình phương hiệu, lại hạng tử tự

- Tới làm c/m đa thức dương với x

- câu b ta thực tương tự cần lưu ý: A2 0

=> - A2 0

- Gọi HS lên bảng thực - GV lưu ý: cách giải tốn tìm GTNN, GTLN thực tương tự tập

HS: (x – 3)2 với

x

=> (x – 3)2 +1  hay x2

– 6x + 10 > với x - HS lên bảng giải câu b

3 Bài 18/5 SBT a) Ta có:

x2 – 6x + 10

= x2– 2.x.3 + 32 +

= (x – 3)2 + 1

với x ta ln có (x – 3)2

=> (x – 3)2 + 

hay (x – 3)2 + > 0

vậy x2 – 6x + > với

mọi x

Ta có: 4x – x2 – 5

= - (x2 – 4x + 5)

= - (x2–2x.2+4 + 1)

= - [(x – 2)2 + 1]

với x thì: (x – 2)2

=> (x – 2)2 + > 0

=>-[(x – 2)2+1] 0

Vậy 4x – x2 - < với

mọi x 4.HD Tự học :

- Thường xuyên ôn tập đẳng thức đáng nhớ - Giải tập 18, 19, 20, 21/5 SBT

IV BỔ SUNG:

(17)

Tiết

§6 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG

I MỤC TIÊU:

- HS hiểu phân tích đa thức thành nhân tử - Biết cách tìm nhân tử chung đặt nhân tử chung II CHUẨN BỊ:

Thầy: Bảng phụ, ghi tập Trò: Bảng nhóm

III TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY: Ổn định

2 Kiểm tra cũ : Gọi HS lên bảng Tính nhanh giá trị biểu thức HS1: a) 85 12,7 + 15 12,7

HS2: b) 52 143 – 52.39 – 8.26

(Đáp: a) … = 12,7 (85 + 15) = 12,7 100 = 1270 b) ….= 52 143 – 52.39 – 4.52

= 52 (143 – 39 – 4) = 52.100 = 5200) Bài : GV dựa vào kiểm tra  Giới thiệu

Hoạt động thầy Hoạt động trị Nội dung bài

HĐ1:VD

- GV ví dụ  Gợi ý: 2x2 = 2x.x

4x = 2x.2  Em viết:

2x2 – 4x thành tích

các đa thức

 GV giới thiệu khái niệm phân tích đa thức thành nhân tử dựa vào ví dụ

 GV: phân tích đa thức thành nhân tử cịn gọi phân tích thành thừa số

- GV: cách làm ví dụ gọi phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp đặt nhân tử chung Còn nhiều phương pháp khác ta học tiết sau:

Cho biết nhân tử chung ví dụ gì?

- GV cho HS làm tiếp ví dụ  GV nhận xét, sửa sai (nếu có)

 GV: Nhân tử chung ví dụ này?

 GV phân tích:

Hệ số nhân tử có quan hệ với hệ số nguyên dương hạng tử Luỹ thừa chữ nhân

HS trả lời miệng

HS: 2x

 Cả lớp làm vào  HS lên bảng giải  HS nhận xét  HS: 5x

1)Ví dụ:

Ví dụ 1: Hãy viết 2x2 – 4x thành

một tích đa thức Giải:

2x2 – 4x = 2x.x – 2x.2

= 2x (x – 2)

Cách biến đổi ví dụ gọi phân tích đa thức thành nhân tử Vậy:

Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) biến đổi đa thức thành dạng tích đa thức

Ví dụ 2: Phân tích đa thức 15x3 – 5x2 + 10x thành nhân tử.

Giải: 15x3 – 5x2 + 10x

= 5x.3x2 – 5x.x + 5x.2

(18)

tử chung quan hệ với luỹ thừa chữ hạng tử?

 GV… Lại cách tìm nhân tử chung

HS: … Là UCLN hệ số nguyên dương hạng tử

HS … Là luỹ thừa có mặt tất hạng tử đa thức, với số mũ nhỏ

HÑ2: Áp dụng Cho HS làm

- GV hướng dẫn HS tìm nhân tử chung đa thức, lưu ý đổi dấu câu C

- Gọi HS lên bảng làm - GV: Ở câu Điện Biên Phủ, dừng lại kết (x – 2y) (5x2 – 15x) có được

khơng?

- Qua phần C gv giới thiệu “Chú ý”, lưu ý tính chất A = - (-A)

- GV: phân tích đa thức thành nhân tử có nhiều lợi ích giải tốn tìm x

- GV cho HS làm

GV gợi ý phân tích 3x2 – 6x

thành nhân tử

 HS nghe giáo viên hướng dẫn

- HS lên bảng làm - HS nhận xét giảng bảng

- HS… Chưa triệt để, cịn phân tích

HS làm vào vở, HS lên bảng

2 Áp dụng

Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) x2 – x = x.x – x.1

= x(x – 1)

b) 5x2(x – 2y) – 15x(x – 2y)

= (x – 2y) (5x2 – 15x)

= (x – 2y) 5x (x – 3) = 5x (x – 2y) (x – 3) c) 3.(x – y) – 5x( y – x) = 3(x – y) + 5x (x - y) = (x – y) (3 + 5x) * Chú ý: Xem SGK

Tìm x: 3x2 – 6x = 0

3x(x – 2) = => x = x =

HÑ3: Củng cố:

- Cho HS làm 39/19 SGK  GV chia lớp thành 2, nửa giải câu b, d, nửa giải câu c, e

 GV nhắc nhở HS cách tìm số hạng viết ngoặc: lấy hạng tử chia cho nhân tử chung

 GV nhận xét làm HS - Cho HS làm 40b/19  Để tính nhanh giá trị biểu thức ta nên làm nào?

- HS làm bảng nhóm

kết quả: b) x2 (

5 + 5x + y) c) 7xy(2x – 3y + 4xy) d) 52 (y –1) (x – y) e) 2( x – y) (5x + 4y)  HS nhận xét làm bạn

 Yêu cầu HS làm vào vở,

HS lên bảng giải - HS… nên phân tích đa

thức thành nhân tử thay giá trị x y vào tính

Bài 40b Ta có:

x(x – 1) – y(1 – x) = x(x - 1) + y(x – 1) = (x – 1) (x + y)

Thay x = 1999 vào biểu thức ta được:

?2

?1

(19)

- HS làm vào vở, HS lên

bảng (2001 – 1) (2001 + 1999)= 2000 4000 = 8000000

4 HD Tự học:

- Xem lại cách thực phân tích đa thức thành nhân tử nhân tử phương pháp đặt nhân tử chung, lưu ý phân tích phải thực triệt để

- Làm tập 40a, 41, 42/ 19 SGK + 22, 24, 25 trang – SBT - Nghiên cứu trước §7 Ôn tập HĐT đáng nhớ

IV BỔ SUNG:

Ngày soạn : Tiết 10

§7 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG

(20)

- HS hiểu cách phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp dùng đẳng thức

- HS biết vận dụng đẳng thức học vào việc phân tích đa thức thành nhân tử II C HUẨN BỊ:

- Thầy:+ Bảng phụ ghi tập mẫu + Đề kiểm tra 15phút

- HS: Bảng nhóm + ơn cũ III TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY:

1 Ổn định

2 Kiểm tra: Cho HS kiểm tra 15 phút 3 Bài mới:

Hoạt động thầy Hoạt động trị Nội dung HĐ1:Ví dụ

Cho HS thực phần ví dụ: GV ghi đề lên bảng

1 Ví dụ

Phân tích đa thức sau thành nhân tử

 Xét ví dụ a): dùng phương pháp đặt nhân tử chung để phân tích đa thức x2 – 4x + 4

thành nhân tử khơng? Vì

 GV: Đa thức có hạng tử, em nghĩ xem áp dụng HĐT để biến đổi thành tích?

HS: Khơng thực tất hạng tử đa thức khơng có nhân tử chung

HS: Đa thức viết dạng (A – B)2

a) x2 – 4x + 1

b) x2 – 2

c) – 8x3

giải

a) x2 – 4x + 4

= x2 – 2x + 22

= (x – 2)2

b) x-2 – = x2 – (

√2 )2

= (x + √2 ) (x - √2 ) c) – 8x3 = – (2x)3

= (1 – 2x) (1 + 2x + 4x2)

 GV gọi HS thực

 GV giới thiệu cách làm gọi phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp HĐT

 HS trả lời miệng (gv ghi bảng)

 GV yêu cầu HS tự nghiên cứu hai ví dụ b c sách giáo khoa trang 19

 Qua phần tự nghiên cứu em cho biết ví dụ sử dụng HĐT để phân tích đa thức thành nhân tử?

- GV hướng dẫn HS làm a) Phân tích đa thức

x3 + 3x2 + 3x + thành nhân tử:

 HS tự nghiên cứu SGK, 2HS lên trình bày

 HS trả lời:

A2 – B2, ví dụ c dùng HĐT:

A3 – B3

- Đa thức có hạng tử, bậc cao biến 3, theo em áp dụng đẳng thức nào?

HS: Có thể dùng HĐT (A + B)3

Gọi HS thực  Một HS thực

x3 + 3x2 + 3x + 1

= x3 + 3.x2.1 + 3x.12 + 13

= (x + 1)3

b) Phân tích đa thức (x + y)2 - 9x2 thành nhân tử

 Gọi HS nhận dạng biểu thức

 Gọi HS thực 

HS: đa thức có dạng A2 –

B2

(21)

 Gọi HS nhận xét

 HS thực (x + y)2 – 9y2

= (x + y)2 – (3y)2

= (x + y + 3x) (x + y – 3x) = (4x + y) (y – 2x)

- Yêu cầu HS thực tiếp

- HS lên bảng, lớp làm nháp

1052 – 25 = 1052 - 52

= (105 – 5) (105 + 5) = 100 110

= 11000 HÑ2: Áp dụng

- Cho HS làm phần áp dụng  GV cho HS quan sát đề

bảng phụ 

HS đọc đề Áp dụng

 Để chứng minh đa thức chi hết cho với số nguyên n cần làm

 HS ….biến đổi đa thức thành dạng tích có có thừa số biến H

Ví dụ: (SGK trg 26) giải:

Ta có:

(2n + 5)2 – 25

= (2n + 5)2 - 52

= (2n + 5-)(2n+5+5) = 2n (2n + 10)= 4n (n + 5)  Đây thực tế phân tích đa

thức thành nhân tử

Nên (2n + 5)2 – 25 chia hết

cho với số nguyên n  Cho HS làm vào vở, HS

lên bảng làm

- HS làm vào vở, 1HS lên bảng làm, HS làm vào

 Cho HS nhận xét, GV sửa sai (nếu có)

- HS nhận xét làm bạn

HÑ3:Củng cố: Cho HS làm tập 43/20 SGK

 Cho dãy làm (a c,

b d) 

HS làm vào theo quy định GV

 Gọi HS lên bảng giải  HS lên bảng giải

 GV nhận xét, sửa sai có  HS nhận xét giải kết quả:

a) (x + 3)2 b) –(x + 5)2

c) (2x-

2 )(4x2 + x +

4 ) d) (

5 x – 8y)( x + 8y)

4.HD Tự học :

- Ôn lại bài, ý vận dụng đẳng thức cho phù hợp - Giải tập 44, 45, 46/20 SGK + 29, 30/6 SGK IV BỔ SUNG:

(22)

Ngày : Tiết 11

§8 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ

BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ I MỤC TIÊU:

HS biết nhóm hạng tử cách thích hợp để phân tích đa thức thành nhân tử II CHUẨN BỊ:

Thầy: Bảng phụ ghi giải mẫu, đề Trò: Bảng nhóm

III TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY: 1 Ổn định

2 Kiểm tra Gọi HS lên bảng

HS1: Chữa 44c/20 SGK

(a + b)3 + (a – b)3

= (a3 + 3a2b + 3ab2 + b3) + (a3 - 3a2b + 3ab2 - b3)

= 2a3 + 6ab2

= 2a(a2 + 3b2)

Hỏi thêm: cách giải khác không? HS: Dùng đẳng thức A3 + B3

GV: Cho học sinh quan sát giải theo cách (ghi sẵn bảng phụ)

(a + b)3 + (a - b)3 = [(a + b) + (a – b)][(a + b)2 – (a + b)(a-b)+(a-b)2]

= (a + b + a – b)(a + 2ab + b2–a2 +b2 +a2 –2ab+b2)

= 2a(a3 + 3b3)

HS2: Giải tập 29b/6 SBT Tính nhanh:

872 + 732 – 272 – 132

= (872 – 272) + (732 – 132)

= (87 – 27) (87 + 27) + (73 – 13) (73 + 13) = 60 114 + 60 86

= 60 (114 + 86) = 60 200 = 12000

GV: cịn cách khác để tính nhanh tập trên: HS: (872 – 132) + (732 – 272)

= (87 – 13) (87 + 13) + (73 – 27) (73 + 27) = 74 100 + 46 100

= (74 + 46) 100 = 12000 GV: Nhận xét, ghi điểm

- Qua tập ta thấy để phân tích đa thức thành nhân tử cịn có thêm phương pháp nhóm hạng tử



GV giới thiệu 3 Bài mới:

- GV đưa ví dụ lên bảng cho học sinh thực hiện, làm giáo viên khai thác, khơng làm giáo viên gợi ý cho học sinh

HS trả lời miệng

1 Ví dụ

 Có thể vận dụng phương pháp học để giải tập không? 

(23)

Hoạt động thầy Hoạt động trò Nội dung  Trong hạng tử, hạn tử

có nhân tử chung 

x2 –3x; xy –3y x2

và xy; -3x –3y Ví dụ1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: X2 – 3x + xy – 3y

 Hãy nhóm hạng tử có nhân tử chung đặt nhân tử chung cho nhóm

 x2 – 3x + xy - 3y

= (x2 – 3x) + (xy – 3y)

= x(x – 3) + y(x – 3)

Giải  Đến em có nhận xét gì?  Giữa nhóm lại có nhân tử

chung x –

x2 – 3x + xy – 3y

= (x2 – 3x) + (xy – 3y)

= x(x – 3) + y (x – 3) = (x – 3) (x + y) Cách khác: x2 – 3x + xy – 3y

= (x2 + xy) + (-3x – 3y)

= x(x + y) – 3( x + y) = (x – y) (x – 3)  Hãy đặt nhân tử chung

nhóm 

HS thực  Em nhóm hạng tử theo cách

khác không?

 GV lưu ý HS nhóm hạng tử mà đặt dấu “-” trước ngoặc phải đổi dấu tất hạng tử ngoặc

 GV giới thiệu hai cách làm ví dụ gọi phân tích đa thức thành nhân tử gọi phương pháp nhóm hạng tử

 HS thực

- GV đưa ví dụ 2: yêu cầu HS cách nhóm khác Hãy phân tích đa thức thành nhân tử

- HS lớp thực - HS lên bảng trình bày

Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 2xy + 3z + 6y + xz giải

cách 1:

2xy + 3z + 6y + xz = (2xy + 6y) + (3z = xz) = 2y (x + 3) + z (3 + x) = (x + 3) (2y + z) Cách 2:

- GV hỏi: Có thể nhóm (2xy + 3z) + (6y + xz) không? Tại sao? 

HS: Khơng Vi nhóm khơng

phân tích đa thức thành nhân tử

2xy + 3z + + xz = (2xy + xz) + (3z + 6y) = x(2y + z) + (z + 2y) = (2y + z) (x + 3) - GV: Vậy phân tích đa thức

thành nhân tử phương pháp nhóm hạng tử phải nhóm thích hợp, cụ thể là:

+ Mơic nhóm phân tích

+ Sau phân tích đa thức thành nhân tử nhóm q trình phân tích phải tiếp thu

- GV lưu ý: đa thức có nhiều cách nhóm hạng tử

Cách làm ví dụ gọi phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp nhóm hạng tử

(24)

Hoạt động thầy Hoạt động trị Nội dung cách nhóm hạng tử thích hợp

- GV cho HS làm Áp dụng:

 Cho HS làm vào  HS lên bảng trình bày

- HS làm vào vở, HS

lên bảng thực Tính nhanh:

- GV cho HS quan sát đề bảng phụ

 Gọi HS nêu ý kiến lời giải bạn

 Gọi HS lên bảng phân tích tiếp với cách làm bạn Thái bạn Hà

- HS: Bạn An làm đúng, bạn Thái bạn Hà chưa phân tích hết cịn phân tích tiếp

- HS lên bảng phân tích tiếp bạn Thái Hà…

15 64 + 25 100 + 36 15 + 60 100

= 15(64 + 36) + 100 (25 + 60)

= 15 100 + 100 85 = 1500 + 8500 = 10000 Củng cố:

- Yêu cầu HS hoạt động nhóm, nửa lớp làm 48b, nửa lớp làm 48c/22 SGK

- GV lưu ý HS

 Nếu tất hạng tử đa thức có thừa số chung nên đặt thừa số trước nhóm

 Khi nhóm, ý tới hạng tử hợp thành đẳng thức

- HS hoạt động theo nhóm 48b) 3x2 + 6xy + 3y2 – 3z2

= 3(x2 + 2xy + y2 – z2)

= [(x + y)2 – z2]

= (x + y + z) (x + y – z) 48c)

x2 – 2xy + y2 – z2 + 2zt - t2)

=………

= (x – y + z – t) (x – y – z + t)  Đại diện nhóm trình bày giải

- GV kiểm tra làm số nhóm  HS nhận xét - Cho HS nhận xét giải

bảng, giáo viên nhận xét chung sửa sai (nếu có)

4 Hướng dẫn tự học :

- Khi phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp nhóm hạng tử cần nhóm thích hợp

- Ơn tập phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử học - Giải tập 47, 48a, 49, 50/22 SGK

- Giải tập 31, 32, 33/6 SBT IV BỔ SUNG :

?1

(25)

LUYỆN TẬP

I MỤC TIÊU:

- Rèn luyện kĩ giải tập phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp:đặt thừa số chung, dùng đẳng thức đáng nhớ, nhóm hạng tử

- HS giải thành thạo loại tập này, đồng thời biết vận dụng cách linh hoạt phương pháp phân tích cách hợp lý nhanh chóng

Phiếu học tập, bảng phụ(đèn chiếu)

III TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY : 1).Ổn định :

2).Kiểm tra : 3).Bài :

Hoạt động Thầy Hoạt động Trò Nội dung ghi Hoạt động1:

Giáo viên cho học sinh trình bày tập 48c/22 SGK GV:trong đa thức có hạng tử, để phân tích nhanh cần áp dụng phương pháp nào?

Hoạt động 2:

Giáo viên cho học sinh trình bày tập 49b/22 SGK GV:Phải nhóm để tính nhanh nhất?

Giáo viên cho học sinh trình bày tập 50/23 SGK GV: để tìm x em biến đổi vế trái nào?

GV: Cho học sinh làm tập dạng tốn chia hết 52/23 SGK

GV: Hãy biến đổi đa thức thành tích?

Hoạt động1:

Học sinh lên bảng trình baøy BT 48c/22 SGK

HS: thực tập49b/22 SGK

HS tự làm nháp trả lời kết bảngnhóm

HS:Biến đổi vế trái thành tích vận dụng kiến thức A.B=0 A=0 B =

Hoạt độn4:

HS: Làm BT 52/24 SGK HS: Biến đổi đa thức thành tích có thừa số chia hết cho

HS: Leân bảng trình bày làm

BT 48/22 SGK:

c)x2-2xy+y2-z2+2zt-t2

=( x2-2xy+y2)-( z2-2zt+t2)

=(x-y)2-(z-t)2

=(x-y-z+t)( x-y+z-t)

BT49b/22 SGK:

Tính nhanh

452+402-152+80.45

=(452+80.45+402)-152

=(45+40)2-152

=852-152 =70.100=7000. BT50/23 SGK

b) 5x(x-3)-x+3 = 5x(x-3)-(x-3) = (x-3)(5x-1) =

 x-3 = hoặc5x-1=0  x = 3; x =

1 5.

BT52/24SGK:

C/M: (5n+2)2-4 chia heát cho 5,

nZ

Ta coù:

(5n+2)2+4

=(5n+2+2)(5n+2-2)

=5n(5n+4) chia hết cho5

nZ

4) Hướng dẫn tự học

Bài tập:Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) x2-2xy+y2-9 b) x2-3x+2

VI BOÅ SUNG :

(26)

Tiết 13

§9 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP I MỤC TIÊU:

- HS biết vận dụng cách linh hoạt phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử học vào việc giải loại toán phân tích đa thức thành nhân tử

Thầy: Bảng phụ ghi tập trò chơi “Thi Giải tốn nhanh” Trị: Bảng nhóm

2 Kiểm tra: Gọi HS lên bảng HS1 giải 50b SGK

Tìm x:

5x (x – 3) – x + = 5x ( x - 3) – ( x – 3) = ( x- 3)(5x – 1) = => x – = 0; 5x – = => x = 3; x = 15

HS2: Giải 32b/6 SBT (yêu cầu nhóm theo cách)

Phân tích đa thức thành nhân tử: C1: a3 – a2x – ay + xy

= (a3 – a2x) – (ay – xy)

= a2 (a – x) – y(a – x)

= (a – x) (a2 – y)

C2: a3 – a2x – ay + xy

= (a3 – ay) – (a2x – xy)

= a2 (a2 – y) – x(a2 – y)

= (a2 – y) (a – x)

GV nhận xét, ghi điểm

Hỏi: Hãy nhắc lại phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử học? GV: Trên thực tế ta thường phối hợp nhiều phương pháp  giới thiệu 3 Bài mới:

- GV cho HS theo dõi đề ví dụ 1 Ví dụ

 Với tốn em dùng phương pháp để phân tích?

- HS: đặt nhân tử chung 5x

Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

5x3 + 10x2y + 5xy2

 Đến loại toán dừng lại chưa? Vì sao?

- HS: Cịn phân tích tiếp ngoặc biểu thức có dạng (A + B)2

giải:

5x3 + 10x2y + 5xy2

= 5x (x2 + 2xy + y2)

= 5x (x + y)2

 Như để phân tích đa thức 5x3

+ 10x2y + 5xy2 thành nhân tử đầu

tiên ta dùng phương pháp đặt nhân tử ta dùng phương pháp đặt nhân tử chung sau dùng tiếp phương pháp dùng HĐT

- GV cho HS quan sát đề ví dụ

HS:

Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

 Ở ví dụ này, em có dùng phương pháp đặt nhân tử chung khơng?

- Khơng, hạng tử đa thức khơng có nhân

x2 – 2xy + y2 – 9

(27)

Tại sao? tử chung

 Em định dùng phương pháp nào? cụ thể?

HS: … Nhóm hạng tử dùng HĐT

x2 – 2xy + y2 – 9

= (x2 – 2xy + y2) – 9

= (x – y)2 - 32

= (x –y+3)(x–y – 3)  GV cho HS quan sát bảng

phụ cách nhóm: x2 – 2xy + y2 – 9

= (x2 – 2xy) + (y2 – 9)

Hoặc

- (x2 – 2xy) + (y2 – 2xy)

HS: Khơng vì: (x2 – 2xy) + (y2 – 9)

= x (x – 2y) + (y – 3) (y + 3)

thì khơng phân tích tiếp

Hoặc

=(x2 – 9) + (y2 – 2xy)

= (x –3) (x + 3) + y(y – 2x) không phân tích tiếp

 GV nêu số bước quan trọng phân tích đa thức thành nhân tử

- Đặt nhân tử chung nêu hạng tử có nhân tử chung

- Dùng HĐT có

- Nhóm nhiều hạng tử (thường nhóm có nhân tử chung dạng HĐT) cần thiết phải đặt dấu “ - ” trước ngoặc đổi dấu hạng tử

- Yêu cầu HS làm - HS làm vào

- HS lên bảng làm 2x3y –2xy3–4xy2 – 2xy

= 2xy(x2–y2 –2y – 1)

= 2xy[x2–(y2 +2y+ 1)]

= 2xy [x2 – (y + 1)2]

= 2xy(x–y–1)(x+y+ 1) -Cho HS thực theo

nhóm phần a

 GV cho nhóm kiểm tra kết làm nhóm

.GV cho HS đề câu b) bảng phụ Yêu cầu HS rõ cách làm bạn Việt dùng phương pháp để phân tích đa thức thành nhân tử

- HS hoạt động nhóm phần a

 Phân tích x2 + 2x + – y2

thành nhân tử:

… = (x + + y) ( x + – y)

 Thay x = 94,5; y = 4,5 vào đa thức sau phân tích ta có:

= 9100

( Đại diện nhóm trình bày) - HS … Các phương pháp nhóm hạng tử, dùng đảng thức

2) Áp dụng:

Tính nhanh giá trị biểu thức:

x2 + 2x + – y2

tại x = 94,5; y = 4,5 Giải:

Ta có: x2 + 2x + – y2 =

=(x + + y) ( x + – y) Thay x = 94,5; y=4,5 ta được:

= = 9100

Củng cố:

GV tổ chức cho HS thi làm tốn nhanh

Đề: phân tích đa thức thành nhân tử nêu phương pháp mà đội dùng

Kết quả:

Đội 1: 20z2–5x2–10xy –

?1

?2

(28)

Hoạt động thầy Hoạt động trò Nội dung Đội 1: 20z2–5x2–10xy– 5y2

Đội 2: 2x – 2y–x2+2xy – y2

Yêu cầu: Mỗi đội gồm HS Mỗi HS viết dịng (trong q trình phân tích đa thức thành nhân tử) HS cuối viết phương pháp mà đội dùng phân tích HS sau có quyền sửa sai HS trước Đội làm nhanh thắng

5y2

= 5(4z2 – x2–2xy – y2)

= 5[(2z)2 – (x + y)2]

= 5(2z–x–y)(2z+x+ y) Phương pháp: đặt nhân tử chung nhóm hạng tử, dùng HĐT

Đội 2:

2x – 2y – x2 + 2xy – y2

=(2x–2y)–(x2–2xy+ y2)

= (x – y) – ( x – y)2

= ( x – y) [2 – (x – y)] = ( x – y) (2 – x + y) - Sau GV cho HS nhận xét,

công bố đội thắng

Phương pháp: nhóm hạng tử, dùng HĐT, đặt nhân tử chung

4 Hướng dẫn tự học:

- Ơn lại phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử - Giải tập 52, 54, 55/25 SGK + 34/7 SBT

- Nghiên cứu phương pháp tách hạng tử để phân tích đa thức thành nhân tử qua tập 53/24 SGK

IV BỔ SUNG

(29)

LUYỆN TẬP (§9) I.MỤC TIÊU:

- Rèn luyện kỹ giải tập phân tích đa thức thành nhân tử - HS giải thành thạo loại tập phân tích đa thức thành nhân tử - Củng cố, khắc sâu, nâng cao kỷ phân tích đa thức thành nhân tử II.CHUẨN BỊ:

Thầy: Bảng phụ ghi sẵn tập 53a Trị: Bảng nhóm, bút

2 Kiểm tra : gọi HS lên bảng HS1: Giải tập 51 a, (SGK)

Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) x3 – 2x2 + x = x(x2 – 2x + 1) = x (x – 1)2

b) 2x2 + 4x + – 2y2 = (x2 + 2x + – y2) = [(x2 + 2x + 1) – y2) =……….

= (x + + y) (x + – y) HS2: Giải tập (SGK)

Chứng minh (5n + 2)2 – chia hết cho với số nguyên n.

Ta có: (5n + 2)2 – = (5n + 2)2 - 22 = (5n + – 2) (5n + + 2) = 5n (5n + 4)

Vậy chia hết cho với nZ - GV nhận xét cho điểm

- Hỏi: Khi phân tích đa thức thành nhân tử ta tiến hành nào? (Đáp:

- Đặt nhân tử chung tất hạng tử có nhân tử chung - Dùng đẳng thức (nếu có)

- Nhóm nhiều hạng tử (thường nhóm có nhân tử chung đẳng thức); cần thiết phải đặt dấu “-“ trước dấu ngoặc đổi dấu hạng tử ngoặc

3 Bài mới

+ Cho HS làm tập 54/25 Bài tập 54/25 (SGK)

- Gọi HS lên bảng (mỗi HS làm phần)

+ HS lên bảng thực theo yêu cầu GV

a)x3 + 2x2y + xy2 – 9x

= x (x2 + 2xy + y2 – 9)

=………

= x(x + y +3)(x + y – 3) b) 2x – 2y –x2+2xy – y2

= (x – y) – (x – y)2

= (x – y) (2 – x + y) - Yêu cầu HS nhận xét sửa sai (nếu

có)

- HS nhận xét … c) x4 – 2x2 = x2 (x2 – 2)

= x2 (x +

√2 ) (x - √2 ) + Cho HS làm 55(a, b) trang

25/SGK

2 Bài tập 55/25 (SGK) a) x3 -

4 x = - GV yêu cầu HS suy nghĩ hỏi

x (x2 -

x+1 2¿ ¿

) =

- Để tìm x tốn em

làm nào? HS: phân tích đa thứcvế trái thành nhân tử => x = 0; x = 2; x=−

1 - Yêu cầu HS lên bảng làm - HS lên bảng trình

bày b) (2x – 1)

2 – (x + 3)2 = 0

(30)

Hoạt động thầy Hoạt động trò Nội dung - HS nhận xét sửa

bài

+ (x + 3)] =

(2x – – x – 3) (2x – + x + 3) =

(x – 4) (3x + 2) = => x = 4; x = −2

3 + Cho HS làm tập 53/24

SGK lên bảng trình bày (a, c)

- HS lên bảng trình bày:

3 Bài tập 53/24 (SGK) a) x2 – 3x + 2

= x2 – x – 2x + 2

- GV đưa bảng phụ đề tập 53a = x (x – 1) – 2(x – 1)

= (x – 1) (x – 2) - GV cho HS nhận xét sửa - HS nhận xét c) x2 - 3x + 2

GV lưu ý: đa thức có dạng ax2 + bx + c

= ax2 + b

1x + b2x + c

= x2 – – 3x + 6

=(x + 2)(x –2) –3(x – 2)

phải có:

¿ b1+b2=b b1.b2=ac

¿{

¿

= (x – 2) (x + – 3) = (x – 2) (x – 1)

 GV giới thiệu cách tách khác 53a

- HS theo dõi + GV yêu cầu HS làm 57

- Phân tích x4 + thành nhân tử

- GV gợi ý: dùng phương pháp tách hạng tử để phân tích khơng?

 GV để làm ta phải dùng phương pháp thêm bớt hạng tử Ta thấy: x4 = (x2)2

= 22

- HS theo dõi trả lời:……

Để xuất đẳng thức bình phương tổng ta cần thêm 2.x2.2 = 4x2 nên phải bớt 4x2 để đa

thức không đổi

4 Bài tập 57/25 (SGK) d) x4 + 4

= x4 + 4x2 + – 4x2

= (x2 + 2) – (2x)2

 GV yêu cầu HS thực tiếp - HS:…… =(x2+2–2x)(x2 + + 2x)

 Củng cố: GV yêu cầu HS hoạt động nhóm

- HS hoạt động theo nhóm

- Phân tích đa thức thành nhân tử: a) x2 – x - 6

b) 4x4 + 1

a) x2 + 2x – 3x – 6

=………

= (x – 3) (x – 2) b) 4x4 + 4x2 + – 4x2

= (2x2 + 1)2 - (2x)2

= (2x2 + – 2x) (2x2 +

1 + 2x)

- GV nhận xét, cho điểm vài nhóm - HS nhận xét sửa bài:

- Ơn lại phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử - Bài tập nhà 56, 57a , b, 58/25 SGK

(31)

(32)

Ngày soạn: Tiết 15

§10 CHIA ĐƠN THỨC CHO ĐƠN THỨC

I MỤC TIÊU:

- HS hiểu khái niệm đa thức A chia hết cho đa thức B - HS nắm vững đơn thức A chia hết cho đơn thức B - HS thực hành thành thạo phép chia đơn thức cho đơn thức II CHUẨN BỊ:

Thầy: Phấn màu

Trị: - Ơn quy tắc nhân, chia hai luỹ thừa số - Bảng nhóm

2 Kiểm tra HS lên bảng

- Bài tập 56/25 (SGK): Tính nhanh giá trị đa thức: a) x2 +

2 x+

16 x = 49,75 (HS: x2 +

2 x+

16 = x2 + 2.x 4¿

2

1 4+¿

= ( x+14¿2 ¿

= (49,75 + 0,25)2 = 502 = 2500.

- Phát biểu viết công thức chia hai lũy thừa số? (HS: Trả lời xm:xn = xm-n (x  0; m  n)

GV nhận xét, cho điểm 3 Bài :

Hoạt động thầy Hoạt động trò Nội dung GV: ta vừa ôn lại phép chia hai luỹ

thừa số ta biết xm chia hết

cho xn m  n (với x

 0)

Cho a, bz, b  0, ta nói a chia

hết cho b? - HS: Cho a, b

z b  ta nói a chia hết cho b  Tương tự: A, B đa thức B

 ta nói đa thức A chia hết cho đa thức B tìm đa thức Q cho A = B.Q

 A gọi đa thức bị chia  B gọi đa thức chia  Q gọi đa thức thương Kí hiệu: Q = A  B

Hay Q = AB

 HS nghe GV trình bày

+ GV: Ta biết x  0, m, nN; m  n xm xn = xm – n (m > n) xm xn = (m = n)

1 Quy tắc:  Hãy nhắc lại điều kiện để

am an ?  m HS:… khi: n

GV yêu cầu HS làm (SGK)

- HS làm Làm phép chia: x3 : x2 = x

15x7 : 3x2 = 5x2

(33)

Hoạt động thầy Hoạt động trò Nội dung GV: phép chia:

20x5  12x (x  0) có phải phép

chia hết khơng? Vì sao?

20x5 : 12x =

3 x4 - HS: phải, vì: thương

3 x4 đa thức

 GV nhấn mạnh

3 số nguyên 53 x4 một

đa thức nên phép chia phép chia hết

 GV cho HS làm a) Tính 15x2y2 5xy2

Em thực phép chia nào?

- HS: để thực phép chia, lấy 15 : = 3;

x2 : x = x

y2 : y2 =

Vậy:

15x2y2 : 5xy2 =3x

- Phép chia có phải phép chia

hết không? 

HS:… phép chia hết - Cho HS làm tiếp phần b

 Gọi HS lên bảng

 Đây có phải phép chia hết?

- HS:

12x3y : 9x2 =

3 xy - HS……

- Vậy đơn thức A chia hết cho đơn thức B nào?

 GV nhắc tự nhận xét trang 26

- HS:… Khi biến B biến A với số mũ không lớn số mũ A

a) Nhận xét: (SGK/26)

- GV: Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B (tập hợp A chia hết cho B) ta làm nào?

- HS: Trả lời (như quy tắc SGK trang 26)

b) Quy tắc: (SGK/26)

 Cho Hs nhắc lại quy tắc - HS nhắc lại - GV yêu cầu HSS làm

(SGK/26)

- Gọi HS lên bảng

- HS: lớp làm vào vở, HS lên bảng

2 Áp dụng: a) 15x3y5z : 5x2y3

= 3xy2z

b) P = 12x4y2 : (-9xy2)

= - 43 x3 Thay x = 3,

 GV: giá trị P có phụ thuộc vào y khơng?

- GV cho HS nhận xét sửa sai (nếu có)

P = - 43 (-3)3

= -

3 (-27) = 36 Luyện tập, củng cố:

+ GV cho HS làm tập 60/27 SGK

- GV lưu ý luỹ thừa bậc chẵn số đối

- HS làm theo nhóm

- GV yêu cầu đại điện nhóm đọc

kết - HS: Đại điện nhóm đọckết a) x10 : (-x)8

= x10 : x8 = x2

b) (-x)5 : (-x)3

= (-x)2

?2

(34)

Hoạt động thầy Hoạt động trò Nội dung  Nêu nhận xét luỹ thừa bậc chẵn

hoặc bậc lẻ số âm

= x2

c) (-y)5 : (-y)4

= (-y)1= - y

- HS:…… 4 Hướng dẫn tự học :

- Nắm vững khái niệm đa thức A chia hết cho đa thức B, đơn thức A chia hết cho đơn thức B quy tắc chia đơn thức cho đơn thức

-Bài tập nhà: Bài 59, 61, 62 SGK/27, Bài 39, 40, 41 SBT/7 IV BỔ SUNG

(35)

§11 CHIA ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC I MỤC TIÊU:

- HS cần nắm đa thức chia hết cho đơn thức - Nắm vững quy tắc chia đa thức cho đơn thức

Thầy: Bảng phụ Trị: Bảng nhóm

III TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY: 1 Ổn định :

2 Kiểm tra : HS lên bảng

- Khi đơn thức A chia hết cho đơn thức B

- Phát biểu quy tắc chia đơn thức A cho đơn thức B (trường hợp chia hết) - Giải tập 41 SBT (đề ghi bảng phụ)

(HS: - Trả lời câu hỏi theo SGK - Giải 41 SBT: Làm tính chia a) 18x2y2z : 6xyz = 3xy

b) 5a3b : (-2a2b) = −5

2 a c) 27x4y2z : x4y = 3yz

GV nhận xét, ghi điểm

3 Bài mới: GV giới thiệu mới

Hoạt động thầy Hoạt động trò Nội dung - GV yêu cầu HS thực

HS đọc tham khảo SGK

 Yêu cầu HS đọc đề tham khảo SGK

- HS lên bảng thực hiện, HS khác tự chọn đa thức thoả mãn yêu cầu đề làm vào

 Gọi HS lên bảng thực Ví dụ:

(6x3y2 – 9x2y3 + 5xy2) : 3xy2

 Các HS khác tự làm vào = (6x3y2 : 3xy2) + (-9x2y3 :

3xy2) + (5xy2 : 3xy2)

= 2x2 – 3xy +

3 - GV vào VD nói: VD

này, em vừa thực biện pháp chia đa thức cho đơn thức thương phép chia đa thức:

2x2 – 3xy +

3

- Vậy: muốn chia đa thức cho đơn thức ta làm nào?

HS:………… ta chia hạng tử đa thức cho đơn thức, cộng kết lại

- Một đa thức muốn chia hết cho

đơn thức cần điều kiện gì? HS:……… tất cáchạng tử đa thức phải chia hết cho đơn thức

1 Quy tắc: - Yêu cầu HS làm 63/28 SGK HS: Đa thức A chia hết cho

đơn thức tất hạng

?1 ?1

(36)

Hoạt động thầy Hoạt động trò Nội dung tử A chia hết cho B

- GV giới thiệu quy tắc - gọi HS đọc quy tắc trang 27 SGK

- HS đọc quy tắc trang 27 SGK

a) Quy tắc: SGK trang 27

- GV yêu cầu HS tự đọc ví dụ

trang 28 SGK b) Ví dụ: Thực hiệnphép tính:

- GV lưu ý: Trong thực hành ta tính nhẩm bỏ bớt số phép tính trung gian

HS: ghi (30x4y3 – 25x2y3 –

3x4y4) : 5x2y3

= (30x4y3 : 5x2y2) –

(25x2y3 : 5x2y3) –

(3x4y4 : 5x2y3)

= 6x2 – -

5 x2y Luyện tập, củng cố

- Yêu cầu HS thực

(quan sát đề bảng phụ)

2 Áp dụng:  Gợi ý: thực phép chia

theo quy tắc học Vậy bạn Hoa giải hay sai?

 Để chia đa thức cho đơn thức, ngồi cách áp dụng quy tắc, ta cịn làm nào?

HS: (4x4 – 8x2y2 + 12x5y) :

(-4x2)

= -x2 + 2y2 – 3x3y



Bạn Hoa giải

HS:……… ngồi cách áp dụng quy tắc, ta cịn phân tích đa thức bị chia thành nhân tử đơn thức thực tương tự chia chia tích cho số

c) (4x4 – 8x2y2 +

12x5y) : (-4x2)

= [4x4 : (-4x2)] - [8x2y2

: (-4x2)] + [12x5y :

(-4x2)]

= -x2 + 2y2 – 3x3y

- Gọi HS lên bảng thực câu

b), lớp làm vào - HS làm vào HSlên bảng b) (20x

4y – 25x2y2 –

3x2y) : 5x2y

= 4x2 – 5y -

5

- Gọi HS nhận xét - HS nhận xét

- Gv yêu cầu HS làm 64/28 SGK

 HS làm theo nhóm HS lên bảng làm

- HS làm vào bảng nhóm, đại diện lên bảng a) (-2x5 + 3x2 – 4x3) : 2x2

= -x3 +

2 - 2x

b) (x3 – 2x2y + 3xy2) :

(-1 x)

= -2x2 + 4xy – 6y2

c) (3x2y2 + 6x2y3 – 12xy) :

3xy

= xy + 2xy2 – 4

Luyện tập

1 Bài 64/28 SGK

- GV yêu cầu HS làm 65/29 SGK

Làm tính chia

[3(x – y)4 + 2(x – y)3 – 5(x – y)2] :

(y – x)2

2 Bài 65/29 SGK Làm tính chia

 Em có nhận xét luỹ thừa phép tính? Nên biến đổi nào?

HS: Các luỹ thừa có số (x – y) (y – x) đối Nên biến đổi:

(y – x)2 = (x – y)2

Ta có:

A = [3(x – y)4 + 2(x –

y)3 – 5(x – y)2] : (y –

x)2

= [3(x – y)4 + (x –

y)3 – 5(x – y)2] : (x –

(37)

Hoạt động thầy Hoạt động trò Nội dung y)2

Gv viết A = …………

= [3(x – y)4 + (x – y)3 – (x –

y)2] : (x – y)2

Đặt x – y = t

A = [3t4 – 2t3 – 5t] : t2

- HS ghi theo hướng dẫn giáo viên

Đặt x – y – t

A = (3t4 – 2t3 – 5t) : t2

= 3t2 + 2t – 5

=3(x – y)2 + 2(x – y) –

5 Sau gọi HS lên bảng làm tiếp - HS lên bảng làm tiếp

- Cho HS quan sát đề 66/29 bảng phụ

- HS quan sát đề bài

 Gọi HS đọc đề - HS đọc to đề bài

 Hỏi đúng? Ai sai - HS: Quang trả lời vì hạng tử A chia hết cho B

 GV hỏi: Giải thích nói 5x4

chia hết cho 2x2 - HS:… 5x4 : 2x2 =

5 x2 đa thức

- Học thuộc quy tắc chia đơn thức cho đơn thức, chia đa thức cho đơn thức - Giải tập 44, 45, 46, 47 trang SBT

- Ôn lại phép trừ đa thức xếp, đẳng thức đáng nhớ IV BỔ SUNG :

(38)

§12 CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP

I MỤC TIÊU:

- HS hiểu phép chia hết, phép chia có dư - HS nắm vững cách chia đa thức biến xếp II CHUẨN BỊ:

Thầy: Bảng phụ ghi tập, ý trang 31 SGK Trị: Bảng nhóm

III TIẾN HÀNH TIẾT DẠY: 1 Ổn định

2 Kiểm tra: Không kiểm tra 3 Bài mới: GV giới thiệu đề bài

Hoạt động thầy Hoạt động trò Nội dung bài - GV giới thiệu cách chia đa

thức đa xếp “thuật toán” chia số tự nhiên - Hãy thực phép chia : 962 : 26

 GV gọi HS trình bày miệng, GV ghi lại trình thực gồm bước

+ Chia + Nhân + Trừ

HS: 962 : 26 = 37

HS:

+ Chia 96 cho 26 + Nhân với 26 78 + Lấy 96 trừ 78 18 - GV: Phép chia phép

chia hết Đối với phép chia đa thức biến xếp ta thực nào? Ta xét ví dụ sau

Hạ xuống 182 lại tiếp tục chia, nhân, trừ

1 Phép chia hết

- GV nêu ví dụ: Ví dụ: Thực phép

chia

(2x4 – 13x3 + 15x2 +

11x – 3) : (x2 – 4x – 3)

 GV: đa thức bị chia đa thức chia xếp theo thứ tự (luỹ thừa giảm x)

Thực sau:

 GV hướng dẫn HS đặt phép chia

- HS thực theo hướng dẫn

 Hãy chia hạng tử bậc cao đa thức bị chia cho hạng tử bậc cao đa thức chia bao nhiêu? (GV ghi bảng hướng dẫn HS cách ghi)

- HS thực trả lời miệng:

2x4 : x2 = 2x2

 Nhân 2x2 với đa thức chia, kết

quả viết đa thức bị chia, hạng tử đồng dạng viết thẳng cột

HS trả lời miệng 2x2 (x2 – 4x – 3)

(39)

 Hãy lấy đa thức bị chia trừ tích nhận - Được bao nhiêu?

HS trả lời miệng: Được

-5x3 + 21x2 + 11x – 3

- GV giúp HS thực lại phép trừ chậm rãi đối chiếu kết quả, bước HS dễ sai  GV giới thiệu đa thức;

-5x3 + 21x2 + 11x – dư thứ

nhất

2x4–13x3+15x2+11x–3

zz2x4– 8x3- 6x2

zzzzz- 5x3+ 21x2+11x–3

- 5x3+ 20x2+15x

zzzzzzzzzzzz x2- 4x–3

x2- 4x–3

x2 – 4x – 3

2x2 – 5x +

 Ta tiếp tục thực với dư thứ thực với đa thức bị chia (chia, nhân, trừ) dư thứ hai

 Thực tương tự đến số dư

 Phép chia có số dư 0, phép chia hết

- HS làm hướng dẫn giáo viên

Vậy:

(2x4 – 13x3 + 15x2 +

11x – 3) : (x2 – 4x – 3)

= 2x2 – 5x +

- Yêu cầu HS thực SGK - HS thực phép nhân, HS lên bảng trình bày x2 – 4x – 3

2x2−5x+1

x2−4x −3

-5x3 + 20x2 +15x

2x4 - 8x3 - 6x2

2x4 -13x3 +15x2 +11x - 3

- HS:… Đúng đa thức bị chia

 Hãy nhận xét kết phép nhân?

- HS:………… đa thức bị chia - Yêu cầu HS làm tập 67/31

SGK

- HS lớp làm vào Hai HS lên bảng làm - Nửa lớp làm câu a Nửa lớp

làm câu b

a) Kq:(3x3–3x2+6x–2):

(x-3) = x2 + 2x - 1

 GV yêu cầu HS kiểm tra làm bạn, nói rõ cách làm bước cụ thể (lưu ý câu b phải để cách cho hạng tử đồng dạng xếp cột)

b) Kq:

2x4 – 3x3 – 3x2 + 6x – :

x2 –

= 2x2 – 3x + 1

- Đối với phép chia có dư việc thực cách trình bày sao? Ta xét ví dụ sau

2 Phép chia có dư: Ví dụ: Thực phép chia

(5x3 – 3x2 + 7) : (x2 +

1)  GV ghi VD

 Có nhận xét đa thức bị chia?

HS: Đa thức bị chia thiếu hạng tử bậc

 GV lưu ý HS cách đặt phép tính trường hợp đa thức bị khuyết bậc

- Yêu cầu HS tự làm phép chia

tương tự - HS làm vào vở, 1HS lên bảng làm Ta làm sau:  Đa thức –5x + 10 có bậc mấy?

cịn đa thức chia có bậc mấy?

HS trả lời……

(40)

5x3 – 3x2 + (x2 + 1)

 GV: Đa thức dư có bậc nhỏ bậc đa thức chia nên phép chia tiếp tục Phép chia gọi phép chia có dư, - 5x + 10 gọi dư

5x3 +5x

- 3x2 –5x+7

- 3x2 -3

z – 5x +10

5x –

 Trong phép chia có dư, đa thức bị chia đa thức chia nhân với thương cộng với đa thức dư

HS ghi bảng theo hướng dẫn

- GV cho HS quan sát đọc ý “trang 31 SGK ghi bảng phụ

- HS quan sát bảng phụ

- HS đọc to “chú ý”

** Chú ý: (Xem SGK trang 31)

Luyện tập, củng cố: yêu cầu HS làm tập 69/31 SGK

 Để tìm đa thức dư ta phải làm gì?

HS… phải thực phép chia

 Yêu cầu HS thực phép chia theo nhóm

- HS hoạt động theo nhóm  Đa thức dư bao nhiêu? - HS: 5x –

 Hãy viết đa thức bị chia A dạng:

A = B Q + R

- HS lên bảng ghi, HS ghi vào

- HS :Ta có: 3x4 + x3 + 6x – 5

= (x2 – 1) (3x2 + x - 3) +

5x – - Yêu cầu HS làm 68/31

SGK

- HS làm vào , HS lên bảng làm

 HS làm vào  Gọi HS lên bảng

a) (x2+2xy+y2) : (x+ y)

=(x + y)2:(x+y) = x+ y

b) (125x3+ 1):(5x + 1)

= [(5x)3 + 1] : (5x + 1)

(5x +1)(25x2 – 5x+1): (5x

+ 1)

= 25x2 – 5x + 1

c) (x2–2xy+y2) : (y –x)

= (y – x)2 : (y – x)

= y - x 4 Hướng dẫn tự học:

- Nắm vững bước “thuật toán” chia đa thức biến xếp Biết viết đa thức bị chia chia A = BQ + R

- Giải tập 48, 49, 50 trang SBT, 70/32 SGK IV BỔ SUNG :

(41)

- Rèn luyện kỹ chia đa thức cho đơn thức, chia đa thức xếp - Vận dụng dẳng thức để thực phép chia đa thức

Thầy: Bảng phụ

Trò: Ôn tập đẳng thức đáng nhớ, quy tắc chia đơn thức cho đơn thức, chia đa thức cho đơn thức

III TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY: 1.Ổn định

2 Kiểm tra gọi HS lên bảng * Yêu cầu:

- Phát biểu quy tắc chia đa thức cho đơn thức - Giải tập 70/32 SGK

HS1:

- Phát biểu quy tắc theo SGK - Giải tập 70/32

a) (25x5 - 5x4 + 10x2) :5x2

= 5x3 – x2 + 2

b) (15x3y2 – 6x2y – 3x2y2) : 6x2y

= 52xy−1−1

2 y * Yêu cầu

- Viết hệ thức liên hệ đa thức bị chia A, đa thức chia B, đa thức thương Q đa thức dư R Nêu điều kiện đa thức dư R cho biết phép chia hết (3x4 + x3 + 6x - 5) : (x2 + 1)

HS2 : A = BQ + R Với R = bậc R nhỏ bậc B Khi R = phép chia A cho B phép chia hết

- Giải 48c/8 SBT

3x4 + x3 + 6x -5 x2 +1

3x4 +3x2 3x2 +x - 3

x3 - 3x2 +6x -5

x + x

-3x2 +5x-5

-3x - 3

5x-2

Gv gọi học sinh nhận xét, gv sửa chữa (nếu có sai sót) ghi điểm 3 Bài mới:

Hoạt động thầy Hoạt động trò Nội dung bài Yêu cầu HS giải 49 (a, b)/8

SBT

1 Bài 49/8 (SBT)

(42)

-Hoạt động thầy Hoạt động trò Nội dung bài - Gọi HS lên bảng

- Cả lớp theo dõi, đối chiếu - GV lưu ý phải xếp đa thức bị chia đa thức chia theo luỹ thừa giảm x thực

- HS mở để đối chiếu, HS lên bảng trình bày

x4-6x3+12x2-14x+3

x4-4x3+ x2

-2x3+11x2-14x+3

-2x3+ 5x2- 2x

-3x2-12x+3

0 b)

x5-3x4+5x3-x2+3x-5

x5-3x4+5x3

-x2+3x-5

-x2+3x+5

x2 - 4x + 1

x2 - 2x + 3

x2 –3x +5

x3 -1

Yêu cầu HS làm 50/8 SBT Bài 50/8 (SBT)

Cho đa thức: - HS quan sát đề bảng phụ - HS quan sát đề

bảng

A = x4 – 2x3 + x2 +

13x – 11 B = x2 – 2x + 3

- Để tìm thương Q dư R ta phải làm gì?

- HS:…… Ta phải thực phép chia A cho B - Yêu cầu HS lên bảng - HS lên bảng, lớp

làm vào

- Gọi HS nhận xét x4-2x3+ x2+13x-11

x4-2x3+3x2

-2x2+13x-11

9x-5

x2-2x+3

x2-2

- Gọi HS nhận xét Vậy: Với Q = x2 – 2,

R= x –

Ta có: A = B.Q + R Yêu cầu HS làm tập 71/32

SGK

3 Bài 71/32 (SGK) - Gọi HS trả lời miệng,

mỗi HS câu

- HS trả lời miệng a) A=15x4-8x3+x2

B=1 2x

2

Đa thức A chia hết cho đa thức B tất hạng tử A chia hết cho B

b) A = x2 – 2x + = (1

– x)2

B = – x

vậy đa thức A chia hết cho đa thức B - GV bổ sung thêm tập

c) A = x2y2 – 3xy + y

B = xy

- HS trả lời miệng c) A = x2y2 – 3xy + y

B = xy

Đa thức A không chia hết cho đa thức B có hạng tử y không chia hết cho xy

(43)

-Hoạt động thầy Hoạt động trò Nội dung bài Yêu cầu HS thực tập

73/32 theo nhóm

Một nửa lớp làm câu a, c; nửa lớp làm câu b, d

- HS hoạt động theo nhóm 4.Bài 73/32(SGK) a) (4x2–9y2):(2x-3y)

= (2x–3y)(2x+3y) : (2x – 3y)

=2x + 3y

b) (27x3–1):(3x– 1)

=[(3x)3 - 1]:(3x– 1)

- GV gợi ý nhóm phân tích đa thức bị chia thành nhân tử áp dụng tương tự chia tích cho số

= (3x – 1) (9x2 + 3x +

1) : (3x – 1) = 9x2 + 3x + 1

c) (8x3 + 1) : (4x2 – 2x

+ 1)

= [(2x)3 + 1] : (4x2 –

2x + 1) - Gọi đại diện nhóm trình bày - Đại diện nhóm trình

bày phần a b

= (2x + 1) (4x2 –

2x+1):(4x2–2x+ 1)

- GV kiểm tra thêm vài nhóm, cho điểm vài nhóm

- Đại diện nhóm khác trình bày phần c d

= 2x +

d) (x2 – 3x + xy – 3y) :

(x + y)

= [x (x + y) – 3( x + y)] : (x + y)

= (x + y) (x – 3) : (x + y)

= x – Yêu cầu HS đọc đề 44/32

(SGK) - HS Bài 74/32 (SGK)

- Nêu cách tìm số a để phép chia phép chia hết?

- yêu cầu HS nhà thực

- HS:…… ta thực phép chia, cho dư



tìm a 4 Hướng dẫn tự học :

- Tiết sau ôn tập chương để chuẩn bị kiểm tra tiết - Yêu cầu HS trả lời câu hỏi ôn tập

- Giải tập 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80/33 SGK - Đặc biệt ôn tập kỹ “bảy đẳng thức đáng nhớ” IV BỔ SUNG :

(44)

Ngày soạn :

Tiết :19,20

ÔN TẬP CHƯƠNG I I MỤC TIÊU:

- Hệ thống kiến thức chương I

- Rèn kỹ giải loại tập chương II CHUẨN BỊ:

Trò : - Làm câu hỏi tập ôn tập chương - Bảng nhóm

III TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY: 1 Ổn định:

2 Kiểm tra: (Trong phần ôn tập) 3 Vào bài:

Hoạt động thầy Hoạt động trò Nội dung bài + Gv nêu câu hỏi yêu cầu

kiểm tra: I Ôn tập nhân đơnthức, đa thức:

HS1: phát biểu quy tắc nhân

đơn thức với đa thức + HS1 lên bảng: Phát biểu quy tắc… 1.Bài tập 75a/SGK - Làm tập 75a/33  Làm tập 75a a) 5x2 (3x2 – 7x + 2)

= 15x4– 35x3 + 10x2

HS2: Phát biểu quy tắc nhân đa thức với đa thức

HS2:

 Phát biểu quy tắc

2 BT 76a/SGK

 Làm tập 76a/33  Làm tập 76 a a) (2x2 – 3x) (5x2 – 2x

+ 1)

= 2x2(5x2 – 2x + 1) –

3x(5x2 – 2x + 1)

=…… - GV nhận xét cho điểm - HS nhận xét câu trả lời

và làm bạn

= 10x4 – 19x3 + 8x2 –

3x + GV yêu cầu lớp viết bảy

hằng đẳng thức học vào nháp

- HS viết bảng HĐT đáng nhớ

II Ơn tập đẳng thức phân tích đa thức thành nhân tử  GV kiểm tra số em

 Yêu cầu phát biểu thành lời HĐT

(A + B)2;(A – B)2 ; A2 – B2 +

Cho HS làm tập

 HS phát biểu……

1.Bài tập 78b/SGK 78/SGK

 Rút gọn biểu thức: - Cả lớp làm, HSlên bảng b)(2x+1)

2+(3x– 1)2 +

2(2x + 1)(3x – 1) b) (2x + 1)2 + (3x – 1)2 + 2(2x +

1) (3x – 1)

 Cho biết biểu thức có dạng đặc biệt gì?

- HS:… dạng đẳng thức thứ

=[(2x+1)+(3x– 1)]2

(2x + + 3x – 1)2

= (5x)2

= 25x2

+ Cho HS làm tập 79 81 SGK/33

2 Bài tập 79 SGK a) x2 – + (x – 2)2

 GV yêu cầu HS hoạt động

nhóm 

HS hoạt động theo nhóm = (x – 2) (x + 2) + (x – 2)2

Nửa lớp làm 79 a,b nửa lớp

làm 81a, b 

Nhóm chẵn làm 79a, b Nhóm lẻ làm

= (x–2)(x+2+x–2)

81a, b) =… =2x (x – 2)

b) x3–2x2 + x - xy2

(45)

Hoạt động thầy Hoạt động trò Nội dung bài  GV hướng dẫn thêm nhóm

giải tập

= x [(x – 1)2 – y2]

= x( x – – y) (x – + y)

 Gợi ý nhóm phân tích vế trái thành nhân tử xét tích nào?

3 Bài tập 81 a, b Tìm x, biết: a)

3 x (x2 – 4) =

3 x(x–2)(x+2) = => x=0; x=2; x= -2 b) (x + 2)2–(x – 2) (x +

2) = - GV nhận xét sửa làm

của nhóm HS

- Các nhóm đưa giải lên bảng

 HS nhận xét, sửa

(x + 2) [(x + 2) – (x – 2)] =

(x+2)(x+2–x+2)=0 4( x + 2)=0 x + =0 =>x =-2 - GV yêu cầu trả lời:

Khi đơn thức A chia hết cho đơn thức B; đa thức A chia hết cho đơn thức B; đa thức A chia hết cho đa thức B?

- HS trả lời câu hỏi

III Ôn tập chia đa thức, đơn thức

- Sau phân tích đề 80a, c, nêu cách làm, gv gọi HS lên bảng

- HS lên bảng thực 1) Bài tập 80/SGK a) Làm phép chia

- GV lưu ý khác câu a c (câu a: đa thức biến xếp; câu c nhiều biến, dùng đẳng thức)

6x3-7x2-x+2

6x3+3x2

-10x2-x+2

-10x2-5x

4x+2 4x+2

2x + 3x3-5x+2

- GV cho HS làm bài tập 82 (SGK/33)

IV Bài tập ứng dụng khác:

1 Bài tập 82 SGK  GV: Có nhận xét vế trái

của bất đẳng thức?

- HS: vế trái có chứa (x – y)2

- HS: Ta có:

(x – y)2 với x, y

Chứng minh:

a) x2–2xy+y2+1>0 với

mọi số thực x y

Vậy làm để chứng minh bất đẳng thức?

- HS trả lời, HS lên bảng thực

giải:

Ta có: x2–2xy+y2+ 1

= (x – y)2 + 1

=> (x – y)2 + > ? Mà (x – y)2  với

x, y

=> (x – y)2 + > với

x, y - GV cho HS nhận xét dạng

80b Hay x

2 – 2xy + y2 + 1

> với số thực x, y

Chú ý: x – x2 + 1

= - (x2 – x + 1)

2 tập 83 SGK Tìm n Z để

(46)

-Hoạt động thầy Hoạt động trò Nội dung bài

Cho HS nhà thực 2n2 – n + chia hết

cho 2n + - Còn thời gian cho HS làm

tập 83 hướng dẫn nhà

- HS nghe GV hướng dẫn Giải: Ta có: 2n2- n+2 2n + 1

2n2+n n - 1

-2n+2 -2n -1

- HS:…… khi:

2n+3∈Ζ

Hay 2n + 1Ư (3)

Vậy:

2n2−n+2 2n+1

n −1+

2n+1 => 2n + 1Ư (3) => 2n+1{1; 3} Vậy n{0;-1;-2; 1}  GV: Với nZ, nên:

(2n2 – n + 2) : (2n + 1)

Khi nào?

 GV yêu cầu HS giải tiếp để tìm n

4 Hướng dẫn tự học:

- Ôn tập câu hỏi làm tập lại - Tiết sau kiểm tra tiết chương I

IV BỔ SUNG

Ngày soạn : KIỂM TRA TIẾT

Tiết : 21

(47)

-I MỤC TIÊU:

 Kiểm tra kiến thức chương I

 Kiểm tra kỷ vận dụng lý thuyết để giải toán nhân, chia đơn thức, đa thức, dùng đẳng thức giải toán liên quan rút gọn biểu thức, tính giá trị biểu thức, phân tích đa thức thành nhân tử…

II ĐỀ: Câu 1:

1.1 Trong đẳng thức sau, đẳng thức đúng, sai?

a/ (x + 2)2 = x2 + 4x + ; b/ (x – 2)2 = x2 – 4

c/ (x + 1)3 = (x + 1) (x2 – x + 1) ; d/ 16x2 + 8x + = (4x + 1)2

1.2 Giá trị biểu thức :

A = x3 + 3x2 + 3x + với x = 10

a/ 111 111 ; b/ 11 111

c/ 111 ; d/ Một kết khác 1.3 Giá trị (-8x2y3):(-3xy2) x= -2, y = -3 là:( Đánh dấu “X” vào ô đúng)

a/ 16; b/ - 163 ; c/ ; d/ 163

1.4 Với giá trị biến số, giá trị biểu thức 2x2- 4xy + 2y2 là số:

a/ Dương ; b/ Âm c/ Không dương; d/ Không âm Câu 2: Viết bảy đẳng thức đáng nhớ.

Câu 3: Rút gọn biểu thức sau:

3.1/ (2x + 1)2 + (2x + 3)2 - 2(2x + 1)(2x + 3)

3.2/ (x - 2) (x + 2) - (x - 2)2

Câu 4: Phân tích đa thức thành nhân tử:

a/ xy + xz - 2y - 2z ; b/ x2 - 6xy + 9y2 - 25z2 ; c) 2x2 – 5x - 7

Câu 5: Làm phép chia: (2x3 - 3x2 + x – 2) : (x + 5)

Câu 6: Tìm a để đa thức x3 + x2 – x + a chia hết cho đa thức x + 2

III ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM:

Câu 1.1/ a) Đ , b) S , c) S, d) Đ ; 1.2/ d) Đ (2đ) 1.3/ 16 1.4/ d) (2đ) Câu 2: 7HĐT (SGK) (1đ) Câu 3.1/ 4v ; 3.2/ 4(x-2) (2đ) Câu 4: a) (x-2) (y+z); b) (x-3y+5z)(x-3y-5z); c) (x+1) (2x-7) (2đ) Câu 5: Kq: Thương: 2x2 – 13x + 66; dư: -332 (2đ)

Câu 6: a = (1đ) IV THỐNG KÊ:

Điểm 9; 10 7; 5; 4; 2; 1;

Lớp/SS SL TL SL TL SL TL SL TL SL TL

V BỔ SUNG :

Ngày soạn :

(48)

§1 PHÂN THỨC ĐẠI SỐ I MỤC TIÊU:

- HS hiểu rõ khái niệm phân tích đại số

- HS có khái niệm hai phân thức để nắm vững tính chất phân thức

II CHUẨN BỊ

Thầy: Bảng phụ HS: Bảng nhóm

Ổn định nghĩa hai phân số III TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY:

1 Ổn định :

2 Kiểm tra: (Không kiểm tra) 3 Bài :

+ GV giới thiệu SGK

 Từ tập Z mở rộng thành tập Q để phép chia thực (với số chia khác 0)  Bây giờ, từ tập đa thức mở rộng thành tập phân thức đại số để phép chia thực (với đa thức chia khác đa thức )

Hoạt động thầy Hoạt động trò Nội dung - GV cho HS quan sát biểu

thức có dạng A

B SGK/34

- HS đọc SGK/34

 Em nhận xét biểu thức

có dạng nào? 

HS biểu thức có dạng

A B

 Với A, B biểu thức nào? Có cần điều kiện khơng?

- HS: Với A, B đa thức B 

- GV giới thiệu: Các biểu thức gọi phân thức đại số (hay nói gọn phân thức)

- HS nhắc lại định nghĩa

1.Định nghĩa:(SGK/35) A, B đa thức B khác đa thức

A: tử thức (tử) B: mẫu thức (mẫu)  GV giới thiệu thành phần

phân thức A

B

Gv:Tương tự a= a

1 (aZ)

 HS nghe ghi

 Ta có: A = A Ta có: A = A1 (A đa thức)

-GV cho HS làm ?1 SGK/35 gọi đại diện nhóm lên bảng

- HS nhóm cử đại diện để thi, nhóm viết nhiều thời gian thắng  Em viết số phân thức đại số

- GV cho HS làm ?

 Một số thực a có phải phân thức khơng? Vì sao?

(49)

A

B ; B  0)

 Theo em số 0; số có phân thức đại số khơng?

- HS: …… có:

Vì = 01 ; = 11 mà 0; đơn thức đơn lại đa thức

- Số 0; phân thức đại số

- GV: Biểu thức

2x+1

x x −1

có phân thức đại số không?

.HS: không

Vì mẫu khơng phải đa thức

- GV: gọi HS nhắc lại khái niệm

hai phân số HS: Hai phân số

a b

 GV ghi lại (ở góc bảng)

a

b=

c

d <=> a.d = b.c

và cd gọi ad = bc

GV: Tương tự tập phân thức đại số ta có định nghĩa

2 Hai phân thức nhau: (SGK/35)

 GV: nêu định nghĩa (SGK/35) - HS nhắc lại định nghĩa A

B=

C

D A.D = B.C

(Với B, D  0) Ví dụ: x −1

x2−1=

1

x+1 Vì (x – 1) (x + 1) = (x2 –

1) - GV cho HS làm

(SGK/35)

- HS:……

3x

2y

6 xy2=

x

2y2

vì:

3x2y 2y2 = 6xy3 x

(= 6x2y3)

 Gọi HS lên bảng trình bày - Hai HS lên bảng, lớp thực (Tương tự trên)

- GV cho HS làm

(SGK/35) gọi tiếp HS lên bảng trình bày

- GV cho HS làm (SGK/35) gọi HS trả lời

3x+3 3x =3?

3x+3 3x =

x+1

x ?

- HS bạn Giang sai 3x +  3x cịn bạn Vân làm vì: (3x + 3) (x) = 3x (x + 1)

Củng cố: GV

+ Thế phân tích đại số? cho ví dụ:

- HS trả lời cho ví dụ + Thế phân thức

nhau?

- HS:……… + Dùng định nghĩa chứng

minh: (Bài tập (SGK)

- HS hoạt động nhóm tập a, b (SGK/36)

 Đại diện nhóm trả lời

? ? 3

? 4

(50)

a) 5y =

20 xy 28x

b) 3x(x+5) 2(x+5) =

3x

2

a) xét cặp phân thức: 5y

7 20 xy 28x

có: 5y 28x = 140xy 20xy = 140 xy => 5y

7 =

20 xy 28x

b) Tương tự……… 4 Hướng dẫn tự học :

- Học thuộc định nghĩa phân thức, hai phân thức - Ơn tính chất phân thức

- BTVN: Bài tập 1c, d, e; 2; SGK/36; Bài 2; SBT/15 – 16 IV.BỔ SUNG :

Ngày soạn : Tiết: 23

§2 TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC I MỤC TIÊU:

- HS nắm vững tính chất phân thức để làm sở cho việc rút gọn phân thức - HS hiểu quy tắc đổi dấu suy từ tính chất phân thức, nắm vững vận dụng tốt quy tắc

(51)

Bảng nhóm III TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY:

1 Ổn định: Kiểm tra:

HS1: - Thế hai phân thức nhau?

- Làm tập 1c SGK/36 (HS trả lời định nghĩa,

x −x+21=(x+2)(x+1)

x2−1 (x + 2) (x

2 – 1) = (x – 1) (x + 2) (x + 1)

HS2: - Làm tập 1d SGK/36

- Nêu tính chất phân số? Viết công thức tổng quát ( x

2

− x −2

x+1 =

x2−3x+2

x −1 vì: (x

2 – x – 2) (x – 1) = (x + 1) (x – 2) (x – 1)

(x2 – 3x + 2) (x + 1) = (x – 1) (x – 2) (x + 1)

=> (x2 – x – 2) (x – 1) = (x2 – 3x + 2) (x + 1)

+ Nêu tính chất phân số: Tổng quát: ab=a.m

b.m= a:n

b:n(m ,n ≠0)

GV nhận xét, cho điểm

Lưu ý: Bài 1d HS chứng minh cách khác Bài :

Tính chất phân thức có giống tính chất phân số hay không?

Hoạt động thầy Hoạt động trò Nội dung bài - GV cho HS làm  HS đọc đề

 Gọi HS lên bảng làm  HS lên bảng:

x(x+2) 3(x+2)=

x2+2x 3x+6 co :x

3=

x2

+2x 3x+6 Vì x (3x + 6)

= 3(x2+2x) = 3x2 + 6x

 Gọi HS nhận xét - HS nhận xét

- GV cho HS làm - HS đọc

+ HS lên bảng có

3x2y:3 xy

6 xy3:3 xy=

x

2y2

3x2y

6 xy3= x

2y2

vì: 3x2y 2y2

= 6xy3 x = 6x2y3

 Gọi HS lên bảng làm

1 Tính chất phân thức (SGK/37) Tổng quát:

 AB=A.M

B.N

(M đa thức khác đa thức 0)

- GV qua tập trên, em nêu tính chất phân thức?

-HS phát biểu (SGK/37)

-HS ghi 

A

B=

A:N B:N

(52)

Hoạt động thầy Hoạt động trò Nội dung bài -HS làm bảng nhóm:

¿ a2x(x −1) ¿

(x+1)(x −1)¿=

2x(x −1):(x −1) (x+1) (x −1):(x −1)¿=

2x x+1¿

b¿ A

B=

A.(−1)

B.(−1)=

− A − B

- GV cho HS hoạt động nhóm (SGK/37)

- Gọi đại diện nhóm trình bày

bài giải - HS nhận xét làm bạn

- GV: đẳng thức: A

B=

− A − B

cho ta quy tắc đổi dấu

2 Quy tắc đổi dấu: Tổng quát: AB=− A

− B

 Em phát biểu quy tắc đổi dấu?

 GV ghi lại công thức tổng quát lên bảng

- HS phát biểu quy tắc đổi dấu SGK/37

Ví dụ: a)

y − x

4− x=

−(y − x)

−(4− x)

¿x − y x −4

- GV cho HS làm (SGK/38)

 Gọi HS lên bảng

 Gọi HS nhận xét xong treo bảng phụ giải

 HS đọc đề

 HS lên bảng thực

b) 5− x

11− x2= = x −5

x2−11

Củng cố: HS đọc đề 1Bài tập4(SGK/38)

- GV cho HS làm tập (SGK/38)

- HS hoạt động nhóm Nhóm 1:

- Yêu cầu HS hoạt động nhóm

a) x −3 2x −5=

x2+3x 2x2−5x

Nhóm 2:

a) Lan nhận tử mẫu vế trái với x - GV lưu ý có cách sửa sửa

vế phải sửa vế trái b) (x+1)

2 x2+x =

x+1 Nhóm 3: c) 4− x

−3x= x −4

3x

Nhóm 4:

b) Hùng sai, sửa lại: (x+1)2

x2

+x =

x+1

x

hoặc (x+1)

2 x+1 =

x+1

c) Giang đúng, áp dụng quy tắc đổi dấu  GV lưu ý cách

(9− x)3 2(9− x)=

(9− x)2

- GV nhấn mạnh:

d) (x −9)

2

2(9− x)=

(9− x)2

- HS đưa bảng nhóm lên HS lớp nhận xét

d) Huy sai, sửa lại (x −9)3

2(9− x)=

−(9− x)3 2(9− x)

¿−(9− x)

2  Luỹ thừa bậc lẻ hai đa thức

đối đối

 Luỹ thừa bậc chẵn hai đa thức đối  Yêu cầu HS nhắc lại tính chất

- Về nhà học thuộc tính chất phân thức quy tắc đổi dấu - Biết vận dụng để giải tập

(53)

IV BỔ SUNG:

(54)

Ngày soạn :

Tiết : 24 §2 RÚT GỌN PHÂN THỨC I MỤC TIÊU:

- HS nắm vững vận dụng quy tắc rút gọn phân thức

- HS bước đầu nhận biết trường hợp cần đổi dấu biết cách đổi dấu để xuất nhân tử chung tử mẫu

Trị: - Ơn tập phân tích đa thức thành nhân tử - Bảng nhóm

III TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY: Ổn định:

2 Kiểm tra:

Phát biểu tính chất phân thức? viết dạng tổng quát Làm tập (SGK/38) (HS trả lời câu hỏi)

a¿ x

3

+x2 (x −1) (x+1)=

x2 x −1

(chia tử mẫu vế trái cho x + 1) b) 5(x+y)

2 =

5x2−5y2

2(x − y)

(Nhân tử mẫu vế trái với ( x – y) Bài :

Cách rút gọn phân thức có giống cách rút gọn phân số hay không?

Hoạt động thầy Hoạt động trò Nội dung - GV cho HS làm

(SGK/38) treo bảng phụ đề lên bảng

Cho phân tích 4x

3

10x2y

a) Tìm nhân tử chung tử mẫu

- HS nhân tử chung tử mẫu 2x2

b) Chia tử mẫu cho nhân

tử chung 4x

3

10x2y=

2x2 2x

2x2.5y=

2x

5y

- GV: Em có nhận xét hệ số số mũ phân thức tìm so với hệ số số mũ tương ứng phân thức cho?

- HS: Tử mẫu phân thức tìm có hệ số nhỏ hơn, số mũ thấp so với hệ số số mũ tương ứng phân thức cho

 GV cách biến đổi gọi rút gọn phân thức

 Thế rút gọn phân thức - HS… Phân thức tìm đơn giản…

- HS đọc đề - GV cho HS làm

(SGK/39)

 GV hướng dẫn bước làm: - HS làm vào + Phân tích tử mẫu thành

nhân tử tìm nhân tử chung

5x+10 25x2

+50x 5(x+2) 25x(x+2)=

1 5x

+ Chia tử mẫu cho nhân tử

(55)

chung

- Gọi HS nêu quy tắc rút gọn phân thức

- HS nêu “nhận xét” (chính quy tắc)

1 Nhận xét (SGK/39) - GV cho HS đọc ví dụ

(SGK/39) - HS đọc ví dụ

Hãy nêu cách thực - HS:………

- Yêu cầu HS lớp làm vào vở, HS lên bảng

- GV lưu ý: sử dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử tử mẫu  Rút gọn nhân tử chung)

- HS lên bảng: Giải:

x3−4x2+4x

x2−4 =

x(x2−4x+4) (x −2)(x+2)

x(x −2)2 (x −2)(x+2)=

x(x −2)

x+2 - GV cho sinh hoạt nhóm - HS trình bày vào bảng nhóm

giải:

x2+2x+1 5x3+5x2 =

(x+1)2 5x2(x+1)=

x+1 5x2

 Cho HS nhận xét  HS nhận xét

 GV đưa tập Rút gọn phân thức:

x −3 2(3− x)

- HS suy nghĩ tìm cách rút gọn: HS:

x −3 2(3− x)=

−(3− x) 2(3− x)=

−1

 Gọi HS nhận xét 2.Chúý: (SGK/39)

 GV nêu “chú ý” (SGK/39) Yêu cầu HS đọc ví dụ

(SGK/39) A = - (-A)

- GV cho HS làm

(SGK/39) - HS hoạt động nhómNhóm chẵn

Rút gọn phân thức: 3(x − y)

y − x

a) 3(x − y)

y − x =

−3(y − x)

y − x

= -3 b) x2− x

1− x

Nhóm 2:

x2− x

1− x =

x(x −1) 1− x − x(1− x)

1− x =− x

 GV yêu càu đại diện nhóm trình bày giải

- HS: nhận xét - Củng cố:

 GV cho HS làm tập (SGK/39)

- HS làm tập HS1: a) 6x

2 y5

8 xy5 = 3x

(56)

 Sau gọi HS lên bảng trình bày (2 lượt) phần a, b gọi HS trung bình

HS2:

b) 10 xy

2

(x+y) 15 xy(x+y)3=

2y

3(x+y2)

Phần c, d gọi HS HS3

c) 2x2+2x

x+1 =

2x(x+1)

x+1 =2x  GV sở việc rút gọn

phân thức gì?(… Tính chất phân thức)

HS4: d)

(x − y) (x −1) (x+y)(x −1)=

x − y x+y 4 Hướng dẫn tự học :

- Làm tập: 8, 9, 10 SGK/40; Bài SBT/17

- Ơn tập: Phân tích đa thức thành nhân tử, tính chất phân thức IV BỔ SUNG :

(57)

LUYỆN TẬP I MỤC TIÊU :

- HS biết vận dụng tính chất để rút gọn phân thức

- Nhận biết trường hợp cần đổi dấu, biết cách đổi dấu để xuất nhân tử chung tử mẫu để rút gọn phân thức

- Thầy: Bảng phụ

- Trò: + Bảng phụ + bút viết bảng + Ôn cũ + giải tập nhà III TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY:

1 Ổn định : 2 Kiểm tra :

HS1: - Muốn rút gọn phân thức ta làm nào?

- Giải tập trang 40 SGK (Đáp - HS nêu cách rút gọn phân thức

- Kết 9: a) −9(x −2)

2

4 ;b¿

− x

5y ¿

HS2: - Phát biểu tính chất phân thức Viết cơng thức tổng quát

- Giải 11 trang 40 SGK

(Đáp: - HS nêu tính chất phân thức - Kết 11: a¿2x

2

3y2; b¿

3(x+5)2 4x

3 Bài :

Hoạt động thầy Hoạt động trò Nội dung - Cho HS làm 12/40 SGK - HS trả lời…

 Muốn rút gọn phân thức 3x3−12x+12

x4−8x ta làm nào?

1 Bài 12/40 SGK

 Gọi HS lên bảng thực - HS lên bảng ¿

a3x2−12x+12 ¿

x4−8x¿

3(x2−4x+4)

x(x3−8) ¿ =

3(x −2)

x(x2+2x+4)

¿

 Gọi HS2 lên bảng làm câu b - HS2 lên bảng trình bày ¿

b7x2+14x+7 ¿ 3x2

+3x¿ 7(x2

+2x+1)

3x(x+1) ¿ =

7(x+1) 3x ¿

- GV sửa chữa cho hoàn chỉnh

- Cho HS làm 13 trang 40 SGK Bài 13/40 SGK

a)  Cho HS thảo luận nhóm, nhóm chẵn

làm câu a, nhóm lẻ làm câu b

- HS thảo luận nhóm

- HS lên bảng 4515xx((3x −− x3))3 −45x(x −3) 15x(x −3)3

(58)

 Gọi đại diện lên bảng b)

y2− x2

x3−3x2y+3 xy2− y3 (y − x) (y+x)

(x − y)3

−(x+y) (x − y)2  Lưu ý HS: câu b HS nhầm

−(x+y) (x − y)2=

x+y (y − x)2 GV cần sửa sai cho HS (x – y)2 = (y – x)2

- Cho HS làm tập 10/17 SBT - HS đọc đề suy nghĩ Bài 10/17 SBT  GV hướng dẫn HS làm câu a

 Muốn chứng minh đẳng thức ta làm nào?

- HS… ta biến đổi vế đẳng thức để vế cịn lại ta biến đổi hai vế để biểu thức  Cụ thể câu a ta làm

nào?

.Hãy nêu cách làm cụ thể áp dụng điều gì?

- HS… biến đổi vế trái so sánh

với vế phải - HS:…

 Gọi HS lên bảng giải - HS lên bảng trình bày x2

y+2 xy2+y2 2x2

+xy− y2

y(x2+2 xy+y2) (x2+xy)+(x2− y2)

y(x+y)2 (x+y) (x+x − y)

y(x+y) 2x − y =

xy+y2 2x − y

- GV: cách làm tương tự, em nhà chứng minh câu b

Sau biến đổi, vế trái vế phải đẳng thức chứng minh

- Cho HS câu a (SBT) - HS quan sát đề

 Muốn tìm x ta cần làm nào? - HS:… trước hết ta phân tích hai vế thành nhân tử  GV: a số, ta có a2 + > 0

với a

4 Bài 12a/18 (SBT)

 Gọi HS lên thực tiếp a2x + x = 2a4 – (với

a số) ⇒x=2(a

2−1) (a2

+1)

a2+1 ⇒x=2(a2−1) Củng cố:

(59)

Hoạt động thầy Hoạt động trò Nội dung phân thức, quy tắc đổi dấu,

nhận xét cách rút gọn phân thức 4 Hướng dẫn tự học :

- Học thuộc tính chất, quy tắc đổi dấu, cách rút gọn phân thức - Giải tập 11 trang 40 SGK + 10b; 11; 12b trang 17 – 18 SBT IV BỔ SUNG :

(60)

§4 QUY ĐỒNG MẪU NHIỀU PHÂN THỨC

I MỤC TIÊU

- HS biết tìm mẫu thức chung sau phân tích mẫu thức thành nhân tử Nhận biết nhân tử chung trường hợp có nhân tử đối biết cách đổi dấu để lập mẫu thức chung

- HS nắm quy trình quy đồng mẫu thức

- HS biết cách tìm nhân tử phụ phải nhân tử mẫu phân thức với nhân tử phụ tương ứng để phân thức có mẫu thức chung

Thầy: Bảng phụ Trị: Bảng nhóm

III TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY: 1 Ổn định:

2 Kiểm tra: (không kiểm tra) 3 Bài :

Giống cộng, trừ phân số, ta phải quy đồng mẫu số nhiều phân số, để làm ghép cộng, trừ phân thức ta cần quy đồng mẫu nhiều phân thức

- GV chẳng hạn: cho phân thức

x+y

1

x − y dùng tính

chất phân thức để biến đổi chúng thành hai phân thức có mẫu thức

- Một học sinh lên bảng, lớp làm vào

1

x+y=

1(x − y) (x+y)(x − y)=

x − y x2− y2

1

x − y=

1(x+y) (x − y)(x+y)=

x+y

x2− y2

- GV cách gọi quy đồng mẫu thức nhiều phân thức

Vậy quy đồng mẫu thức nhiều phân thức gì? - GV: Để quy đồng

- HS… biến đổi phân thức cho thành phân thức cõ mẫu thức phân thức cho

mẫu thức chung nhiều phân thức ta phải tìm mẫu thức chung nào?

+ GV: ví dụ MTC

của x1

+y

1

x − y bao nhiêu?

- HS:……

MTC: (x + y) (x – y)

1 Tìm mẫu thức chung

- Em có nhận xét MTC mẫu thức phân thức

- HS: MTC tích chia hết cho mẫu thức phân thức cho

+GVchoHSlàm (SGK /41)

- Chọn mẫu thức chung đơn giản hơn?

- HS: chọn hai tích làm MTC, MTC 12x2y3z

đơn giản (12x2y3z 24x3y4z)

- GV: Quan sát mẫu - HS: - Hệ số MTC BCNN

(61)

Hoạt động thầy Hoạt động trò Nội dung thức cho: 6x2yz và

2xy3 MTC: 12x2y3z

em có nhận xét gì?

của hệ số mẫu thức, thừa số có mẫu thức có MTC thừa số lấy với số mũ lớn

GV để quy đồng mẫu thức hai phân thức

1

4x2−8x+4

6x2−6x em tìm

MTC nào?

- HS: Em phân tích mẫu thức thành nhân tử

- GV đưa bảng phụ yêu

cầu HS điền vào ô - Chọn tích chia hết chomỗi mẫu thức phân thức cho

Nhân tử Luỹ thừa số x

Luỹ thừa (x – 1) Mẫu thức

4x2– 8x +4 = 4(x –1)2 (x – 1)2

Mẫu thức

6x2 – 6x = 6x ( x – 1) x x –

MTC

12x (x – 1)2 12 xBCNN (4; 6) (x – 1)2

GV: quy đồng mẫu thức nhiều phân thức, muốn tìm MTC ta làm nào?

- Yêu cầu HS đọc lại (SGK/42)

-HS:nêu theo hai bước SGK/42 -Cách tìm MTC (SGK/42)

- GV đưa ví dụ quy đồng mẫu phân số 14

5

Rồi nói: quy đồng mẫu nhiều phân thức tiến hành

2 Quy đồng mẫu thức: ví dụ: Quy đồng mẫu hai phân thức

1

4x2−8x+4 - GV nêu ví dụ trang 42

SGK

Quy đồng mẫu hai phân thức:

1

4x2−8x+4

6x2−6x

- HS: 4x2−8x

+4=

1 4(x −1)2

6x2−6x=

5 6x(x −1)

5 6x2−6x

Giải

4x2−8x+4= 4(x −1)2

6x2−6x=

5 6x(x −1)

- Tìm MTC? Nên: MTC: 12x (x – 1)2 MTC: 12x (x – 1)2

- Tìm nhân tử phụ phân thức

- HSx (x – 1) NTP:<x>;<2(x – 1)> - Nhân tử mẫu

mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ưng GV hướng dẫn HS làm

- HS ghi vào QĐ: 3x

12x(x −1)2 10(x −1)

(62)

Hoạt động thầy Hoạt động trò Nội dung  GV: Hãy cho biết cách

quy đồng mẫu nhiều phân thức?

- HS: Nêu bước SGK/42 Nhận xét: (SGK trang 42) - GV cho làm

SGK/42 – 43 cách hoạt động nhóm

Nửa lớp làm Nửa lớp làm

HS hoạt động nhóm Quy đồng mẫu thức

3

x2−5x

−5 10−2x

⇒

x(x −5) 2(x −5) MTC: 2x (x – 5)

NTP: <2> <x> QĐ:

⇒

2x(x −5)

5x

2x(x −5) Quy đồng mẫu thức:

⇒

2x(x −5)

−5 10−2x

⇒

x(x −5) 2(x −5) (giải tiếp trên)

- GV lưu ý HS cách trình bày

- HS mang bảng nhóm lên bảng HS lớp nhận xét

Củng cố: GV yêu cầu HS nhắc lại tóm tắt - Cách tìm MTC

- Các bước quy đồng mẫu thức nhiều phân thức

Hướng dẫn tự học :

+ Học thuộc cách tìm MTC

+ Học thuộc cách quy đồng mẫu nhiều phân thức + BTVN: 14; 15; 16; 18 SGK/43

IV BỔ SUNG :

?3

(63)

LUYỆN TẬP I MỤC TIÊU :

- Củng cố cho HS bước quy đồng mẫu thức nhiều phân thức

- HS biết cách tìm mẫu thức chung, nhân tử phụ quy đồng mẫu thức phân thức thành thạo

II CHUẨN BỊ :

Thầy: - Bảng phụ ghi tập

HS: - Ôn cũ + giải tập nhà - Bảng nhóm

III TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY : 1 Ổn định :

2 Kiểm tra :

HS1: - Muốn quy đồng mẫu thức nhiều phân thức ta làm nào?

- Giải tạp 14b trang 43 SGK

(Đáp - HS nêu bước quy đồng mẫu nhiều phân thức (trang 42 SGK) - Giải 14b, kết : 16x

60x4y5 ;

55y3

60x4y5 ¿

HS2: giải tập 16 trang 43 SGK

(kết quả: MTC: 6(x + 2) (x – 2)

→60(x −2)

6(x+2)(x −2);

15(x+2) 6(x+2)(x −2);

−2(x+2) 6(x+2)(x −2)¿ Giáo viên nhận xét ghi điểm

3 Bài mới

Hoạt động thầy Hoạt động trò Nội dung Cho HS giải 18 trang

43 SGK

1 Bài 18 (trang 43 SGK): Quy đồng mẫu hai phân thức:

- Gọi HS lên bảng, em giải câu

- HS lên bảng trình

bày a) 23x+x4

x+3

x2−4

- HS làm vào - HS lớp làm vào

Ta có: 2x + = (x + 2) x2 – = (x – 2) (x + 2)

MTC: (x – 2) (x + 2) 3x

2x+4= 3x

2(x+2)

¿ 3x.(x −2)

2(x −2) (x+2)

x+3

x2−4=

x+3 (x −2) (x+2)

¿ 2(x+3)

2(x −2) (x+2) b) x+5

x2

+4x+4

x

3x+6 Ta có

- Gọi HS nhận xét - HS nhận xét x2 + 4x + = (x + 2)2

- Giáo viên sửa sai có - HS sửa vào (nếu sai)

3x + = (x + 2) MTC: (x + 2)2

x+5

x2+4x+4=

x+5 (x+2)2

¿ 3(x+5)

(64)

x

3x+6=

x

3(x+2)=

x(x+2) 3(x+2)2 Cho HS làm 19 trang

43 SGK

- Cho HS quan sát 19b - HS quan sát đề 19b

2 Bài 19 (trang 43 SGK) Quy đồng mẫu phân thức:  MTC hai phân thức

biểu thức nào? Vì sao?

HS: MTC hai phân thức x2 – vì

x2+1=x

2

+1

1 nên

MTC mẫu phân thức thứ hai

b) x2 + x

4 x2−1 MTC: x2 – 1

x2+1=(x

2

+1)(x2−1) 1(x2−1)

x4 x2−1=

x4 (x2−1

) 1=

x4 x2−1

 Yêu cầu HS quy đồng mẫu phân thức

- HS lên bảng HS

làm vào a) x1+2 2x − x2

- Phần a c yêu cầu HS hoạt động nhóm, nửa lớp làm cầu a, nửa lớp làm câu b

- HS hoạt động nhóm theo yêu cầu GV

Ta có: x + = + x MTC: x (2 + x) (2 – x)

1

x+2=

1.x(2− x) (2+x)x(2− x)

¿ x(2− x) x(2+x) (2− x)  Sau khoảng phút GV

u cầu đại diện nhóm lên trình bày

 GV cho HS nhận xét giải bảng

 GV sửa chữa cho hoàn chỉnh

 GV lưu ý: cần thiết áp dụng quy tắc đổi dấu để tìm MTC thuận lợi

- đại diện nhóm lên trình bày

- HS nhận xét giải - HS sửa vào

¿

8 2x − x2=

8

x(2− x)

¿ 8(2+x) x(2− x)(2+x)

c

x3 ¿

x3−3x2y

+3 xy2− y3;

x y2−xy¿

Ta có:

x3 – 3x2y + 3xy2 – y3 = (x – y)3

y2 – xy = y (y – x)= - y (x – y)

MTC: y (x – y)3

x3

x3−3x2y+3 xy2− y3=

x3

(x − y)3

x3y y(x − y)3

x y2−xy=

x y(y − x)

− x y(x − y)=

− x(x − y)2

y(x − y) (x − y)2

− x(x − y)2

y(x − y)3

Cho HS làm 20 trang 44 SGK

- HS quan sát đề bảng

phụ - HS đọc đề

- Không dùng cách phân tích mẫu thành nhân tử,

(65)

Hoạt động thầy Hoạt động trò Nội dung làm để chứng tỏ

rằng quy đồng mẫu hai phân thức với MTC

x3 + 5x2 – 4x – 20?

x3 + 5x2 – 4x – 20

chia hết cho mẫu

các phân thức cho Bài 20 (trang 40/SGK)Biểu thức: x3 + 5x2 – 4x – 20 chia

hết cho mẫu thức Ta có: x3 + 5x2 – 4x – 20

=(x2 - 3x – 10) (x + 2)

- Gọi HS lên bảng thực chia đa thức

- HS lên bảng làm phép chia lớp làm vào

= (x2 + 7x + 10) (x – 2)

nên:

MTC: x3 + 5x2 – 4x – 20

 Sau HS chia xong GV nhắc lại, phép chia hết, đa thức bị chia đa thức chia nhân với thương vậy: x3 + 5x2 – 4x – 20

= (x2 + 3x – 10) (x + 2)

= (x2 + 7x + 10) (x – 2)=>

MTC:

x3 + 5x2 – 4x – 20

1

x2+3x −10=

1 (x+2) (x2+3x −10)(x+2)

x+2

x3+5x2−4x −20

x x2

+7x+10=

x(x −2) (x2

+7x+10)(x −2)

x2−2x x3+5x2−4x −20  Gọi HS3 lên thực quy

đồng mẫu thức

- HS3 thực quy

đồng mẫu  GV nhận xét làm

nhấn mạnh MTC phải chia hết cho mẫu thức

- HS nhận xét, chữa

4 Hướng dẫn tự học : - Giải tập 13  16 SBT - Ôn: cộng hai phân số

- Đọc trước “phép cộng phân thức đại số” IV BỔ SUNG :

(66)

Ngày soạn :

Tiết 28 §5 PHÉP CỘNG CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

I MỤC TIÊU

- HS nắm vững vận dụng quy tắc cộng phân thức đại số - HS biết cách trình bày trình thực phép tính cộng + Tìm mẫu thức chung

+ Viết dãy biểu thức theo thứ tự:  Tổng cho

 Tổng cho với mẫu thức phân tích thành nhân tử  Cộng phân thức quy đồng mẫu thức

 Rút gọn (nếu có thể)

- HS biết nhận xét để áp dụng tính chất giao hoán kết hợp phép cộng làm cho việc thực phép tính tốn giản đơn

II CHUẨN BỊ

Thầy: Bảng phụ ghi tập HS: - Bảng nhóm + bút

- Ơn cũ + giải BTVN III TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY

1 Ổn định:

2 Kiểm tra: (không kiểm tra) 3 Bài mới:

GV đặt vấn đề : Ta biết phân thức tính chất phân thức đại số, ta học quy tắc tính phân thức đại số Đầu tiên quy tắc cộng

Hoạt động thầy Hoạt động trò Nội dung ghi - Gọi HS nhắc lại quy tắc

cộng phân số

- GV: Muốn cộng phân thức ta có quy tắc tương tự

- HS nhắc lại quy tắc cộng phân số

- GV phát biểu quy tắc cộng hai phân thức mẫu sau gọi HS nhắc lại

1 Cộng hai phân thức mẫu

- Cho HS tự nghiên cứu ví dụ (SGK trang 44)

- HS nhắc lại quy tắc - HS nghiên cứu ví dụ

a) Quy tắc (Xem SGK trang 44)

- Cho HS làm , hoạt

động theo nhóm b) Ví dụ: Thực phép

cộng:  GV thu số

nhóm, cho HS nhận xét

- HS hoạt động nhóm, giải bảng nhóm

3x+1 7x2y+

2x+2 7x2y

 GV trình bày hồn chỉnh giải bảng lưu ý trình tự bước cho HS

- HS nhận xét làm nhóm bạn

.- HS sửa vào

giải: 3x+1

7x2y+

2x+2 7x2y

3x+1+2x+2 7x2y

5x+3 7x2y

- Muốn cộng hai phân thức có mẫu khác ta làm nào?

- HS trả lời…

?1

(67)

- GV cho HS làm

sau gọi HS lên bảng - HS lên bảng làm , HS kháclàm nháp

(Nếu HS không rút gọn kết quả, GV nên lưu ý để HS rút gọn đến kết cuối cùng)

x2+4x+ 2x+8

x(x+4)+ 2(x+4)

2 x(x+4)+

3 x

2 x(x+4) 12+3x

2x(x+4)=

3(x+4) 2x(x+4)

¿

2x

2 Cộng hai phân thức có mẫu khác

- Qua , giáo viên

giới thiệu quy tắc cộng hai phân thức có mẫu thức khác GV yêu cầu vài HS nhắc lại

- HS theo dõi nhắc lại quy tắc

a) Quy tắc: (Xem SGK trang 45)

- Cho HS tự nghiên cứu ví dụ SGK trang 46

- HS tự nghiên cứu ví dụ SGK - Yêu cầu HS làm

theo nhóm

 GV thu số nhóm, cho HS nhận xét

- HS làm theo nhóm

b) Ví dụ: Thực phép cộng:

- HS nhận xét giải nhóm bạn

y −12 6y −36+

6

y2−6y

 GV trình bày hồn chỉnh giải bảng

- HS sửa vào Giải:

y −12 6y −36+

6

y2−6y y −12

6(y −6)+

y(y −6) (y −12)y

6 y(y −6)+

6 6 y(y −6)

y2−12y

+36 6y(y −6) (y −6)2 6y(y −6)=

y −6 y

- GV: phép cộng phân thức có tính chất giao hốn kết hợp phân số

- GV cho HS đọc phần ý

trang 45 SGK, GV ghi bảng - HS đọc phần ý trang 45SGK * Chú ý: (Xem SGK) - Cho HS làm

trang 46 SGK

 GV: Theo em để tính tổng cách nhanh chóng ta làm nào?

- HS: Áp dụng tính chất giao hốn kết hợp cộng phân thức thứ với phân thức thứ

Ví dụ: Áp dụng tính chất phép cộng phân thức để làm phép tính sau:

?2

?3

(68)

 Em thực phép tính

cộng kết với phân thức thứ

- HS lên bảng

2x x2+4x+4+

x+1

x+2+¿+

2− x x2+4x+4 Giải:

2x x2

+4x+4+

x+1

x+2+¿+

2− x x2

+4x+4 2x+2− x

(x+2)2 +

x+1

x+2

x+2 (x+2)2+

x+1

x+2

x+2+

x+1

x+2 1+x+1

x+2 =

x+2

x+2=1  GV cho HS nhận xét - HS nhận xét giải

- Củng cố: GV yêu cầu HS nhắc lại quy tắc cộng phân thức (cùng mẫu khác mẫu)

- Cho HS giải tập: Thực phép tính sau:

- HS nhắc lại quy tắc a)

¿

3−2x x2−9+

1 2x+6

b

2x2− x ¿ x −1+

x+1 1− x+

2− x2 x −1 ¿

- HS quan sát đề bảng phụ

 Yêu cầu HS hoạt động nhóm, dãy làm câu a, dãy làm câu b

- HS hoạt động nhóm  Sau phút chuẩn bị gọi

đại diện lên bảng giải

- HS lên bảng giải  HS khơng ý đổi

dấu để rút gọn GV nên lưu ý cho HS

¿ a3−2x ¿

x2−9+ 2x −6¿

3−2x (x −3) (x+3)+

1 2(x −3)¿

(3−2x)2 2(x −3) (x+3)+

(x+3)

2(x −3) (x+3)¿

6−4x+x+3

2(x −3) (x+3)¿  Gọi HS nhận xét

 GV nhận xét, đánh giá nhấn mạnh số điểm cần lưu ý?

+ Để làm xuất mẫu thức chung có phải áp dụng quy tắc đổi dấu

+ Có thể vận dụng tính chất giao hốn kết hợp để tính nhanh

+ Rút gọn kết (nếu có thể)

¿ ¿ 3(3− x)

2(x −3) (x+3)

¿ −3(x −3)

2(x −3) (x+3)=

−3 2(x+3)

b

2x2−1 ¿ x −1+

x+1 1− x+

2− x2 x −1 ¿

2x2− x x −1 +

−(x+1)

x −1 +

2− x2 x −1 ¿

2x2− x − x −1+2− x2

x −1 ¿

x2−2x+1

x −1 =

(x −1)2

x −1 =x −1¿

4 Hướng dẫn tự học : - Học thuộc quy tắc ý

- Giải tập 21  24 trang 46 SGK + Đọc phần “Có thể em chưa biết” IV BỔ SUNG :

(69)

LUYỆN TẬP I MỤC TIÊU

- HS nắm vững vận dụng quy tắc cộng phân thức đại số - HS có kỹ thành thạo thực phép tính cộng phân thức - Viết kết dạng rút gọn

- Biết vận dụng tính chất giao hốn, kết hợp phép cộng để thực phép tính đơn giản

II CHUẨN BỊ

Thầy: - Bảng phụ ghi tập HS: - Bảng nhóm, bút ghi bảng

- Ôn cũ + giải tập nhà III TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY

1 Ổn định :

2 Kiểm tra : Gọi HS lên bảng

HS1: a) Phát biểu quy tắc cộng phân thức có mẫu thức

b) Giải tập 21b , c - Giải tạp 14b trang 43 SGK (Đáp:

a) HS quy tắc theo SGK b) Kết quả: 21b)

8

2

xy

x y xy 21c)

3 15 3( 5)

3

5

x x

 

 

 

HS2: a) Phát biểu quy tắc cộng phân thức có mẫu thức khác

(70)

a) HS phát biểu theo SGK b) Kết quả:……

2 4 ( 2 )

(2 )

y x y x

xy x y xy

  

  

 3 Bài mới

Hoạt động thầy Hoạt động trò Ghi bảng

- GV cho HS làm tập 25 a, b, c trang 47 SGK GV yêu cầu HS làm theo

nhóm - HS thảo luận nhóm

1 Bài 25/47 SGK

Làm tính cộng phân thức:  Gọi đại diện nhóm lên

trình bày làm nhóm

- đại diện nhóm lên

bảng trình bày 2

2

5

)

25

25 10

10

1

)

2 ( 3)

( 3)( 2)

2 ( 3)

3 25

)

5 25

3 25

( 5) 5(5 )

10 25

5 ( _ 5)

( 5)

5 ( 5)

x a

x y xy y

y xy x

x y

x x

b

x x x

x x x

x x x

x x

c

x x x

x

x x x

x x

x x

x x

x x x

 

 

 



 



  

 



 



 



 

 



  

 

 



 Gọi HS nhận xét giải

 GV lưu ý HS: sau thực cộng phân thức, ta phải rút gọn kết đến đơn giản

- HS nhận xét giải nhóm

(71)

- GV hướng dẫn HS giải câu d

- Cho HS quan sát bài, có nhận xét mẫu thức này?

- Gọi HS lên bảng làm tiếp, HS toàn lớp tự làm vào

- Cho HS nhận xét, GV sửa chữa cho hoàn chỉnh

- HS giải câu d theo hướng dẫn GV

- HS: cần đổi dấu mẫu thức thứ ba để chọn MTC là:

x3 – 1

- HS lên bảng làm, HS lớp làm vào - HS nhận xét giải bạn 2 2 4 2 2 2 2 ) 1 1

1

4 17

)

1 1

4 17

1 1

12 12

( 1)( 1)

12( 1)

( 1)( 1)

12 x d x x x x x x x x x

x x x

e

x x x x

x x x

x x x x

x

x x x

x

x x x

x x                                                     Cho HS làm 26 trang

47 SGK

- Gọi HS đọc đề - Theo em tốn có đại lượng ? đại lượng nào?

- HS đọc đề

- HS: tốn có đại lượng suất thời gian số m3 đất.

- GV hướng dẫn HS để bảng phan tích đại lượng

- HS thực theo hướng dẫn

Năng suất Thời gian số m3 đất

Giai đoạn đầu

x

(x3/ngày) 5000

x (ngày)

5000m3

Giai đoạn sau

x+25

(m3/ngày) 6600

25

x (ngày)

6600m3

- GV lưu ý HS:  ĐK: x >0

 Thời gian =

Số m3 đất

Năng suất

2 Bài 26/47 SGK

a) Thời gian đội máy xúc 5000m3

đất là: - GV yêu cầu HS trình bày

miệng, GV ghi bảng: - HS trả lời… 5000x (ngày) (ĐK: x > 0)

- Thời gian làm nốt phần việc lại

6600 25

x (ngày)

- Thời gian làm việc để hồn thành cơng việc:

5000

x +

6600 25

x (ngày)

b) Với x = 250m3/ngày, thời gian

làm việc để hồn thành cơng việc là:

5000

x +

6600 25

(72)

= 20 + 24 = 44 (ngày) GV hướng dẫn tập 27

trang 48 SGK

- HS đọc đề - HS:

- Gọi HS đọc đề

- Đề yêu cầu làm gì? 

Rút gọn tính giá trị biểu thức với x = - GV lưu ý học sinh  Cho biết ngày lễ đề

đề cập đến ngày gì?  Ở viết rút gọn biểu

thức thực tế cộng phân thức không mẫu

 Để xác định ngày lễ đề hỏi, giá trị tìm biểu thức phải phân số tối giản

- Yêu cầu HS nhà thực

Củng cố:

- GV yêu cầu HS nhắc lại quy tắc tính chất phép cộng phân thức - GV cho HS làm tập cho hai biểu thức:

1

5 ( 5)

3

x A

x x x x

B x



  

 

 

Chứng tỏ A = B  Muốn chứng tỏ A = B ta làm nào?

 GV gọi HS thực toán, lớp làm vào

- HS: Rút gọn biểu thức A so sánh với biểu thức B

- HS lên bảng thực

3 Bàitập

1

5 ( 5)

5

( 5)

3

( 5)

x A

x x x x

x x x

x x x



  

 

    



 

 

 Gọi HS nhận xét - HS nhận xét giải => A = B 4 Hướng dẫn tự học :

- Ôn cũ + giải tập 27/48 SGK 18, 19, 20, 21/20 SBT - Đọc trước “Phép trừ phân thức đại số”

- Ôn định nghĩa số đối nhau, quy tắc trừ phân số IV.BỔ SUNG :

Ngày soạn :

Tiết 30

§6 PHÉP TRỪ CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

I MỤC TIÊU

- HS biết cách viết công thức đối phân thức - HS nắm vững quy tắc đổi dấu

(73)

II CHUẨN BỊ

Thầy: - Bảng phụ ghi tập, quy tắc

HS: - Ôn lại định nghĩa hai số đối nhau, quy tắc trừ phân số (lớp 6) giải BTVN - Bảng nhóm, bút lơng

III TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY 1 Ổn định :

2 Kiểm tra : gọi HS lên bảng

HS1: - Phát biểu quy tắc cộng hai phân thức

- Thực phép tính

a) 2

3 3

; )

1 1

x x x x

b

x x x x x

  

 

   

(Đáp: - HS phát biểu quy tắc theo SGK - Thực phép tính

a) … = 0; b) … =

1

( 1)

x x 3 Bài mới

Hoạt động thầy Hoạt động trò Nội dung - GV ta biết

hai số đối nhau, nhắc lại định nghĩa cho ví dụ

- HS nhắc lại định nghĩa

VD: –3

2 5

2



1 Bài 25/47 SGK

Làm tính cộng phân thức:

- GV: Quay lại tập a, hai phân thức

3

x x và

3

x x 

 có tổng 0, ta nói hai phân thức đối nhau?

- HS trả lời…… có tổng

bằng o Phân thức đối:

- GV nhấn mạnh:

3

x x 

 là

phân thức đối

3

x x và ngược lại

3

x

x phân thức đối

3 x x   .

ĐN: Hai phân thức đực gọi đối tổng chúng

Ví dụ

- GV: Cho phân thức A B, tìm phân thức đối

A

B giải thích.

- HS: Phân thức A B có phân thức đối

A B 

vì A

B + A B  = x x 

 phân thức đối

3

x x , ngược lại

3

x

x phân thức đối x x   .

- Tìm phân thức đối phân thức A B  ? HS:… Là A B

(74)

Hoạt động thầy Hoạt động trò Nội dung - GV: Vậy

A B

A B 

hai phân thức đối ký hiệu

A B 

- Phân thức đối phân thức

A

B ký hiệu là A

B 

, ta có: A B  = A B Vậy: ;

A A A A

B B B B

 

   

- Hãy viết tiếp:

_ ? A B   HS: A A B B   

-GV yêu cầu HS làm

và giải thích HS: Phân thức đối phân thức x x  x x  vì:

1 1

0

x x x x

x x x

x

    

 

  - Có nhận xét tử

mẫu phân thức đối nhau?

- HS:… có mẫu tử đối

- Phân thức x

x  và

1

x x

 có phải hai phân thức đối khơng? Vì sao?

- HS: phải

2 1 1

x x

x    x =…=0

- GV lưu ý : phân thức A

B cịn có phân thức đối là A

B  Ta có:

A A A

B B B



  



- Yêu cầu HS nhắc lại quy tắc trừ phân số, nêu dạng tổng quát

- HS: trả lời… Tổng quát:

( )

a c a c

b d   b d

2 Phép trừ: a) Quy tắc:

Xem SGK trang 49 - GV: với phép phân thức

cũng thực tương tự GV giới thiệu quy tắc - GV nói: kết phép trừ

A C

cho

B D gọi là

- HS đọc lại quy tắc trừ hai phân thức (quan sát bảng phụ)

* Kết phép trừ A B

C D gọi hiệu

A B

C D

(75)

Hoạt động thầy Hoạt động trò Nội dung hiệu

A B

C D

- GV cho HS tự đọc ví dụ SGK

- HS đọc ví dụ SGK

- GV cho HS làm - HS quan sát đề b) Ví dụ:

Thực phép tính 1)

 HS quan sát đề bảng phụ

 Gọi HS nhận xét, GV sửa chữa cho hoàn chỉnh

- HS lên bảng, lớp làm vào

- HS nhận xét giải bạn, sửa vào (nếu sai) 2 1

( 1)( 1) ( 1)

( 3) ( 1)

( 1)( 1)

1

( 1)( 1) ( 1)

x x

x x x

x x

x x x x

x x x

x

x x x x x

                       

- GV cho HS quan sát đề bảng phụ:

Bạn Sơn thực phép tính sau

2 9

1 1

2 9

( )

1 1

2 9

( )

1 1

2

1

x x x

x x x x x                                   

- HS quan sát đề

2)

2 9

1 1

2 9

1 1

2 9

1

3 16

1

x x x

x x x                           

Hỏi bạn Sơn giải hay sai? Theo em phải giải nào?

GV nhấn mạnh lại thứ tự phép toán dãy tính có phép cộng, trừ

- Lưu ý HS: phép trừ khơng có tính chất kết hợp

- HS phát giải sai, sửa chữa lại bảng

Củng cố:

- GV cho HS nhắc lại định nghĩa hai phân thức đối nhau, quy tắc trừ phân thức

- Cho HS làm 29 trang 50 SGK, nửa lớp làm câu a, c nửa lại làm câu b, d

- HS trả lời câu hỏi

 HS hoạt động nhóm  Gọi đại diện nhóm lên trình bày

- HS hoạt động nhóm, đại diện lên bảng

 GV kiểm tra làm Kết quả:

(76)

Hoạt động thầy Hoạt động trò Nội dung số nhóm

 Cho HS nhận xét, gv sửa cho hoàn chỉnh

1 13

) ; )

2

1

) 6; )

2

x

a b

xy x

c d



- HS nhận xét giải, sửa vào

- Nắm vững định nghĩa hai phân thức dối nhau; quy tắc trừ phân thức Viết dạng tổng quát

- Bài tập nhà: 28, 30, 31, 32, 33 trang 50 SGK 24, 25 trang 21–22 SBT - Chuẩn bị tốt để tiết sau luyện tập

IV BỔ SUNG :

Ngày soạn :

(77)

- Củng cố quy tắc phép trừ phân thức

- Rèn kỹ thực phép trừ phân thức, đổi dấu phân thức, thực dãy phép tính cộng, trừ phân thức

- Biểu thức đại lượng thực tế biểu thức chứa x, tính giá trị biểu thức II CHUẨN BỊ:

Thầy: - Bảng phụ ghi tập, phiế học tập nhóm HS - Thước kẻ, phấn màu

HS: - Ôn tập quy tắc cộng, trừ, đổi dấu phân thức - Bảng nhóm, thước kẻ

2 Kiểm tra : gọi Hs lên bảng

HS1 Định nghĩa hai phân thức đối viết công thức tổng quát Cho ví dụ - giải tập

30a

(Đáp: - HS nêu định nghĩa theo SGK – công thức: −A B= − A B = A B

- HS cho ví dụ

- Giải tập 30a SGK - kết quả:

x )

HS2: Phát biểu quy tắc trừ phân thức? viết công thức tổng quát

- Xét xem phép biến đổi sau hay sai? giải thích

¿

a −2x ¿

x −1= 2x x+1b¿

1− x x −1=

x −1

x+1¿c¿

x −4

x −1− 3x

1− x= x −4

x −1+ 3x x −1=

4x −4

x −1 =4¿ (Đáp:

- HS phát biểu quy tắc Viết công thức: A

B−

C

D=

A B+(

− C

D )

- Giải tập - kết

a) Sai b) Sai c) Đúng)

- Gv nhận xét, cho điểm 3 Bài mới:

Hoạt động thầy Hoạt động trò Nội dung Cho HS chữa tập 30b

trang 50 SGK  Gọi HS lên bảng  Gọi Hs nhận xét

- HS lên bảng thực - Hs nhận xét giải bạn

1 Bài 30b ( SGK/50)

x2

+1−x

4−3x2

+2

x2−1

¿x2+1−(x

4

−3x2+2)

x2−1 .=3(x

2−1) x2−1 =3

Gọi HS lên bảng giải 31b trang 50 SGK

 GV kiểm tra bước biến đổi nhấn mạnh kỹ năng: biến trừ thành công, quy tắc bỏ dấu ngoặc, phân tích đa thức thành nhân tử, rút gọn…

- HS lên bảng giải

- HS nhận xét làm bạn

2 Bài 31b/50 SGK

xy− x2 −

1

y2−xy

x(y − x)−

y(y − x)

y − x

xy(y − x)= xy Cho HS quan sát đề 34

trang 50 SGK

 Có nhận xét mẫu phân thức này?

- HS quan sát đề

- HS: có ( x – 7) (7 – x) hai đa thức đối - HS:… biến đỏi phép trừ

3 Bài 34/50 SGK

¿ a4x+13 ¿

5x(x −7)−

x −48 5x(7− x)¿=

4x+13

5x(x −7)+

x −48 5x(x −7)¿=

4x+13+x −48

5x(x −7) ¿=

5x −35 5x(x −7)=

5(x −7)

5x(x −7)¿=

1

(78)

Hoạt động thầy Hoạt động trò Nội dung  nên thực phép tính

này nào?

 Gọi HS lên bảng giải

thành phép cộng đồng thời đổi dấu mẫu thức

- Cho HS làm 35 trang 50 SGK

 Yêu cầu HS hoạt động theo nhóm, nửa lớp làm câu a, nửa lớp làm câu b

 GV phát phiếu học tập cho nhóm

- HS hoạt động theo nhóm Bài 35/50 (SGK)

¿ a x+1 ¿

x −3− 1− x

x+3 −

2x(1− x) 9− x2 ¿

x+1

x −3+

x+1

x+3+

2x(1− x)

(x −3) (x+3)¿ .,.= ., .¿

2x+6 (x −3)(x+3)¿

2(x+3) (x −3) (x+3)=

2

x −3¿

¿

b3x+1 ¿

(x −1)2−

x+1+

x+3 1− x2¿

3x+1 (x −1)2+

−1

x+1+

−(x+3)

(x −1)(x+1)¿ = ¿

x2

+4x+3 (x −1)2(x+1)¿¿  Trong nhóm hoạt

động GV quan sát uốn nắn sai sót HS  Sau khoảng phút, GV thu nhóm kiểm tra nhận xét

¿x

+x+3x+3 (x −1)2(x+1) .= (x+1)(x+3)

(x −1)2(x+1)

x+3 (x −1)2 Cho HS làm 36 trang 51

SGK

 Cho HS quan sát đề bảng phụ

 Trong tốn có đại lượng nào?

- HS đọc đề

- HS:… Có đại lượng  Số sản phẩm

 Số ngày

 Số sản phẩm làm ngày

5 Bài 36/51 (SGK)

 GV: Ta phân tích đại lượng hai trường hợp: kế hoạch thực tế… GV hướng dẫn HS lập bảng

số SP số ngày số SP

làm1 ngày kế hoạch 10000 (SP) x (ngày) 10000

x (

SP ngay) Thực tế 10080 (SP) x –

(ngày) 10080x −1 (SPngay)

a) Số sản phẩm phải sản xuất ngày thep kế hoạch 10000x (SPngay)

Số sản phẩm thực tế làm ngày

10080

x −1 ( SP ngay)  GV: Vậy số sản phẩm làm

thêm ngày biểu diện biểu thức nào?

 GV hướng dẫn HS trình bày

 Hãy tính số sản phẩm làm thêm ngày với x = 25?

HS trả lời…

- HS lên bảng thực hiện, lớp làm vào

- HS nhận xét, đối chiếu kết

- số sản phẩm làm thêm ngày là:

10080

x −1 −

10000

x (

SP ) b) Với x = 25, số sản phẩm làm thêm ngày là:

10080 25−1 −

10000 25 420−400=20(SP

ngay ) GV cho HS quan sát đề

32 trang 50 SGK

 GV gợi ý HS nhớ lại

(79)

Hoạt động thầy Hoạt động trò Nội dung tập học lớp

1 2+

1 3+

1 4+

¿1−1

2+ 2−

1 3+

1 3−

1 4+  Ta có vận dụng tương tự tập Ta biến đổi

 GV nhận xét, yêu cầu HS nhà thực thep cách hướng dẫn

HS:…

x(x+1)+

(x+1)(x+2)+

¿1 x−

1

x+1+

x+1−

x+2+ 4 Hướng dẫn tự học :

- Ôn quy tắc cộng, trừ phân thức.

- Giải tập 33, 34b, 37 SGK 26, 27, 28, 29 SBT - Ôn quy tắc nhân phân số tính chất phép nhân phân số IV BỔ

(80)

§7 PHÉP NHÂN CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ I MỤC TIÊU:

- HS Nắm vững vậndụng quy tắc nhân hai phân thức

- HS biết tính chất giao hốn, kết hợp, phân phối phép nhân có ý thức vận dụng vào toán cụ thể

Thầy: - Bảng phụ ghi quy tắc,tính chất phép nhân tập

Trị: - Ơn tập quy tắc nhân phân số, tính chất phép nhân phân số - Giải tập nhà

2 Kiểm tra ( Không kiểm tra.) 3 Bài mới:

Hoạt động thầy Hoạt động trò Nội dung - Gv yêu cầu HS nhắc lại

quy tắc nhân phân thức Nêu công thức tổng quát

HS: Phát biểu quy tắc nhân phân số

Tổng quát:

a b

c

d=

a.c b.d

- Với phép nhân phân thứcta làm nào? Yêu cầu HS làm

 Gọi1 HS lên bảng, lớp làm nháp

 Nhắc nhở HS rút gọn phân thức

- Hs thực HS lên bảng

3x2 x+5

x2−25 6x3

3x2(x2−25)

(x+5)6x3 3x2(x+5) (x −5)

(x+5)6x3

x −5 2x

 GV giới thiệu: việc em vừa làm nhân hai phân thức 3x

2

x+5

x2−25 6x3

Vậy muốn nhân hai phân thức ta làm

- HS trả lời…

 GV nhận xét, cho HS xem quy tắc công thức tổng quát trang 51 SGK bảng phụ

- Vài HS nhắc lại quy tắc công thức tổng quát

1 Quy tắc:

a) Quy tắc: (Xem SGK trang 51)

 Ở công thức nhân hai phân số a, b, c, d gì? Cịn công thức nhân hai phân thức A, B, C, D gì?

- HS:….a, b, c, d số ngun (b, d  0) cịn cơng thức nhân hai phân thức A, B, C, D đa thức (B, D khác đa thức 0)

* Kết phép nhân phân thức gọi tích Ta thường viết tích dạng rút gọn

 Gv lưu ý HS: kết phép nhân hai phân thức gọi tích Ta thường viết tích dạng rút gọn

- Yêu cầu HS tự đọc ví dụ - HS tự đọc ví dụ, tự làm vào b) Ví dụ: Thực phép

?1

(81)

Hoạt động thầy Hoạt động trò Nội dung trang 52 SGK, sau tự

làm lại vào vở, HS lên bảng trình bày lại

vở, HS lên bảng trình bày nhân phân thức

x2

2x2+8x+8.(3x+6) giải

x2

2x2+8x+8.(3x+6)

x2

2x2

+8x+8 3x+6

1

¿ x

2(3x

+6) 2x2

+8x+8 = 3x

2

2(x+2) - GV yêu cầu HS làm

và - HS lên bảng

 Gv lưu ý:

A B.(−

C D)=−

A B

C D

 Gọi HS lên bảng,cả lớp làm vào tập

 Gv hướng dẫn HS biến đổi – x = - (x – 1) theo quy tắc dấu ngoặc

(x −13)2 2x5 (−

3x2 x −13)

−(x −13)

2x5

3x2 x −13

−(x −13)

3x2

2x5.

(x −13)

¿ =3(13− x) 2x3

x2

+6x+9 1− x

(x −1)2 2(x+3)3 (x+3)2.(x −1)3

−(x −1) 2(x+3)3 (x −1)2

−2(x+3)

−(x −1)2 2(x+3) - GV kiểm tra làm

HS

-HS nhận xét giải chữa

Phép nhân phân số có tính chất gì?

HS:… gồm  Giao hoán  Kết hợp  Nhân với

 Phân phối phép nhân với phép cộng

 GV tương tự vậy, phép nhân phân thức có tính chất nói - Gv giới thiệu cho HS quan sát tính chất bảng phụ

- Nhờ áp dụng tính chất phép nhân phân số, ta tính nhanh giá trị số biểu thức Tính chất

- Hs quan sát nghe giáo viên

trình bày Tính chất phép nhânphân thức (Xem SGK trang 52)

?2

?3 ?2

(82)

Hoạt động thầy Hoạt động trò Nội dung phép nhân phân thức

cũng có ứng dụng - Yêu cầu HS làm

 Gọi HS lên bảng, lớp làm nháp

- Cho HS làm 40 trang 53 SGK

 yêu cầu HS hoạt động nhóm, nửa lớp sửdụng tính chất phân phối, nửa lớp làm theo thứ tự phép tốn, ngoặc trước ngồi ngoặc sau

- HS thực 3x5

+5x3+1 4x2−7x2+2

x

2x+3

x4−7x2+2 3x2−5x2

+1= =¿1

x

2x+3=

x

2x+3

- Hs làm 40/53 theo nhóm  Cách 1:

x −1

x (x

2

+x+1+ x

3 x −1)

x −1

x (x

+x+1)+x −1

x

x3 x −1

x3−1

x +

x3

x=

2x3−1

x

cách 2:

x −1

x (x

+x+1+ x

3 x −1)

x −1

x

(x −1)(x2

+x+1)+x3

x −1

x3−1+x3

x =

2x3−1

x

Củng cố: yêu cầu HS làm ácc tập

Rút gọn biểu thức 1¿(−18y

3

25x4 ).(−

15x2

9y3 )

GV lưu ý:

(− A B).(−

C D)=

A B

C D

2¿2x

2−20x

+50 3x+3

x2−1

4(x −5)3

HS thực tập 1) Kết quả:

5x2

¿

2 .=2(x −5)

2

(x −1) (x −5)2 ¿

x −1 6(x −5)¿ 3¿ x+3

x2−4

8−12x+16x2− x3 9x+27 Gv nhấn mạnh lại quy tắc đổi dấu

¿

3 = (x+3)(2− x)

3

(x −2) (x+2)9(x+3)¿

(2− x)3

−(2− x) (x+2)9=

−(2− x)2 9(x+2) ¿ 40 x −2

x+1

x2−2x −3

x2−5x+6 GV nhắc lại cách tách hạng tử để phân tích đa thức thành nhân tử (nếu cần, cho HS nhận xét, GV sửa sai (nếu có)

¿

4 x −2

x+1

x2−3x+x −3

x2−2x −3x

+6¿

x −2

x+1

x(x −3)+ (x −3)

x(x −2)−3(x −2)¿

¿(x −2) (x −3)(x+1)

(x+1) (x −2)(x −3)=1 HS nhận xét giải bạn chữa

- Giải tập 38, 39, 41 trang 52 – 53 SGK 29 (a, b, d), 30 (b, c) SBT

(83)

- Ôn tập định nghĩa hai số nghịch đảo, quy tắc phép chía phân số IV BỔ SUNG :

(84)

§8 PHÉP CHIA CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

I MỤC TIÊU

- HS biết nghịch đảo phân thức (với  0) phân thức - HS vận dụng tốt quy tắc chia phân thức đại số

- HS vận dụng thứ tự thực phép tính có dãy phép chia phép nhân

II CHUẨN BỊ

Thầy: - Bảng phụ ghi quy tắc, tập HS: - Ôn cũ + giải tập nhà

- Bảng nhóm III TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY

HS1: - Phát biểu quy tắc nhân hai phân thức viết công thức

- Thực phép tính:

3

4

18 15

( ).( )

25

y x

x y

 

(Đáp - HS phát biểu theo SGK – ghi công thức -

3

4

18 15 18 15

( ).( ) )

25 25

y x y x

x y x y x

   

HS2: Thực phép tính:

(kết quả: … =

4 2

2 2

(3 1) ( 1) (3 1)( 1)( 1)

1 (3 1) ( 1)(3 1)

x x x x x x x

x x x x

     



    

=

2

( 1)

(3 1)

x x x

 

Giáo viên gọi HS nhận xét – GV ghi điểm 3 Bài mới

Hoạt động thầy Hoạt động trò Nội dung - Hãy nêu quy tắc chia

phân số: : a c b d

HS:

:

a c a d a d b d b c b c

(Với 0)

c d 

1 Phân thức nghịch đảo

- Vậy để chia phân số

a c

cho

b d ( 0)

c

d  ta phải nhân

a

bvới số nghịch đảo

c d .

Tương tự vậy, để thực phép tính chia phân thức ta cần biết phân thức nghịch đảo

(85)

1 HS lên bảng

3 3

( 5)( 7)

1

( 7)( 5)

x x x x x x x x          

 GV giới thiệu tích phân thức 1, phân thức nghịch đảo? Vậy hai phân thức nghịch đảo nhau?

- HS trả lời…

Ta nói 5 x x 



7

x x



 hai phân thức nghịch đảo  Những phân thức có

phân thức nghịch đảo?

- HS trả lời b) Định nghĩa:

Hai phân thức gọi nghịch đảo nêu tích chúng bằng 1.

 GV nêu tổng quát trang 53 SGK

- HS quan sát

bảng phụ * Tổng quát:(Xem SGK trang 35) - Yêu cầu HS làm - Hs làm vào vở,

các HS lền lượt lên bảng làm

Kết quả:

2

3

) ; )

2

1

) 2; )

3

y x

a b

x x x

c x d

x        GV hỏi: với điều kiện

của x phân thức (3x +2) có phân thức nghịch đảo?

HS: phân thức (3x +2) có phân thức nghịch đảo 3x +  =>

2

x - GV: Quy tắc chia phân

thức tương tự quy tắc chia phân số

2 Phép chia: a) Quy tắc:  Yêu cầu HS xem quy tắc

trang 54 SGK

 GV ghi quy tắc dạng tổng quát

- Một học sinh đọc to quy tắc

(Xem SGK trang 54)  Tổng quát:

: ,

0

A C A D

B D B C

C Voi

D 



- GV hướng dẫn HS làm b) Ví dụ:

 Để thực phép chia ta làm nào?

 Tìm phân thức nghịch đảo x x 

-HS: Chia phân thức 2 4 x x x 

 cho phân thức nghịch đảo

2

x 

- HS: …

3

x x 

Thực phép chia: 1)

?2

(86)

Hoạt động thầy Hoạt động trò Nội dung  Gọi HS lên thực

tiếp

- Yêu cầu HS

2

1 4

:

4

1

4 (1 )(1 ).3

( 4).2(1 )

3(1 )

2( 4)

x x

x x x

x x

x x x

x x x

x x                 Cho biết thứ tự phép tính?

 yêu cầu HS làm vào

- HS: Vì biểu thức dãy phép chia nên ta phải theo thứ tự từ trái sang phải

- HS làm vào vở, HS lên bảng

2) 2 2 2

4

: :

5

4

5

4 5

x x x

y y y

x y y

y x x

x y y y y y 

  - Cho HS hoạt động nhóm

nửa lớp làm 42b, nửa lớp làm 43a trang 54 SGK

- HS hoạt động nhóm theo yêu cầu giáo viên

- Kết quả:  GV kiểm tra làm

một số nhóm

 Cho HS nhận xét làm bạn

Bài 42b:

4 3(x4)

Bài 43a:

5 2(x 7)

- Cho HS làm 44 - HS đọc đề trang 54

 để tìm Q ta làm nào?

 Gọi HS lên bảng, lớp làm vào tập

 Cho HS nhận xét, GV đánh giá sửa sai (nếu có)

- HS: Áp dụng tốn tìm thừa số chưa biết Bài 44 2 2 2 2 :

x x x

Q

x x x

Q

x x x

x Q x             

- Học thuộc quy tắc Ôn tập điều kiện để giá trị phân thức xác định quy tắc cộng, trừ, nhân chia phân thức

- Giải tập 42a, 43b, c, 44, 45 SGK + 36, 37, 38, 39 SBT IV.BỔ SUNG :

(87)

(88)

§9 BIẾN ĐỔI CÁC BIỂU THỨC HỮU TỶ - GIÁ TRỊ CỦA PHÂN THỨC

I.MỤC TIÊU

- HS có khái niệm biểu thức hữu tỷ, biết phân thức đa thức biểu thức hữu tỷ

- HS biết cách biểu diễn biểu thức hữu tỷ dạng dãy phép toán phân thức hiểu biểu thức để biến thành phân thức đại số - HS có kỹ thực thành thạo phép toán phân thức đại số - HS biết cách tìm điều kiện biến để giá trị phân thức xác định II CHUẨN BỊ

Thầy: - Bảng phụ ghi đề

HS: - Ôn tập phép toán cộng, trừ, nhân, chia, rút gọn phân thức, điều kiện để tích khác

III TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY 1 Ổn định :

2 Kiểm tra :

HS1: a) Phát biểu quy tắc chia phân thức Viết công thức tổng quát

b) Thực phép tính: 2

3

:

5 10 5

x x x

 

  

(Đáp a) HS phát biểu theo SGK – Ghi công thức tổng quát b) Kết quả: 3( 1)

x

x 3 Bài mới

Hoạt động thầy Hoạt động trò Nội dung - GV ghi bảng biểu

thức SGK trang 55 - HS quan sát ghi vào vởcác biểu thức bảng Biểu thức hữu tỷ:Xét biểu thức:  Trong biểu thức

trên, biểu thức phân thức?

- HS; biểu thức: 0;

2 ;



; 2x2 -

1 x ;

(6 1)( 2);

3

x x

x

 

 là

các phân thức

2

0; ; 7; ;

5

3

(6 1) ( 2); ;

3 2 1 ; 3 x x x x x x x x x x             Biểu thức

1 x x   biểu thị phép tốn gì?

 Biểu thức

2 x x x  

 biểu thị phép tốn phân thức?

- HS: … phép cộng hai

phân thức Mỗi biểu thức phânthức biểu thị dãy các phép toán cộng, trừ, nhân, chia phân thức Những biểu thức như thế gọi biểu thức hữu tỷ.

 GV khái niệm biểu thức hữu tỷ thông qua biểu thức

(89)

Hoạt động thầy Hoạt động trò Nội dung thức, biểu thị phép chia

tổng

2

1

x

cho

x  x 

 Yêu cầu HS tự lấy ví dụ biểu thức hữu tỷ

- HS cho ví dụ - GV: Ta biến đổi

một biểu thức hữu tỷ thành phân thức nhờ quy tắc phép toán cộng, trừ, nhân, chia, phân thức

2) Biến đổi biểu thức hữu tỷ thành phân thức Nhờ các quy tắc phép toán cộng, trừ, nhân, chia phân thức ta biến đổi biểu thức hữu tỷ thành phân thức. - GV hướng dẫn HS thực

hiện Ví dụ

- HS ghi đề ví dụ, vào Ví dụ 1: Biến đổi biểu thức:

1 1 x A x x   

thành phân thức  GV hướng dẫn HS dùng

ngoặc đơn để viết phép chia theo hàng ngang  Ta thực dãy tính theo thứ tự nào?  Sau phân tích GV gọi HS lên bảng thực phép tính

- HS biến đổi biểu thức A theo hướng dẫn GV - HS: thực ngoặc trước

Giải:

2

1

(1 ) : ( )

1 : 1 A x x x x x x x x         Tương tự ví dụ

em thực /SGK

-Cho HS động nhóm - HS hoạt động nhóm  GV kiểm tra làm

một số nhóm, cho lớp quan sát nhận

xét Đánh giá

2 2 2 1 1 2

(1 ) : (1 )

1

1 2

:

1

( 1) ( 1)

1 ( 1)

x B x x x x x

x x x

x x x x x x                       2 1 x x    - GV: cho phân tích

2

x . Tính ghía trị phân thức x = 2, x =

HS:

- Tại x =

2

1

x  x . - Tại x =

2

0

x , phép chia không thực nên giá trị phân thức không xác định

- Điều kiện để giá trị phân thức xác định

- HS… với giá trị biến để giá trị tương

3 Giá trị phân thức:

(90)

là gì? ứng mẫu khác

 GV yêu cầu HS đọc SGK trang 56 đoạn “giá trị phân thức” hỏi  Khi phải tìm điều kiện xác định phân thức?

- HS: làm toán liên quan đến giá trị phân thức trước hết phải tìm điều kiện xác định phân thức

Khi làm tốn liên quan đến giá trị phân thức trước hết phải tìm điều kiện xác định phân thức, điều kiện biến để giá trị tương ứng mẫu thức khác

 Điều kiện phân thức gì?

- HS:… điều kiện biến để mẫu thức khác - Cho HS quan sát để ví

dụ bảng phụ GV hướng dẫ HS thực

- HS quan sát đề ví dụ Ví dụ 2: (SGK trang 56) Giải:

 Phấn thức

3 ( 3) x x x   xác định nào?

- HS: phân thức

3 ( 3) x x x   xác định

<=> x (x – 3)  <=> x  x 

- Giá trị phân thức

3

( 3)

x x x 

 được

xác định

<=> x (x – 3)  <=> x  x   x = 2004 có thoả mãn

điều kiện xác định phân thức khơng?

b) Ta có:

3 3( 3)

( 3) ( 3)

x x

x x x x x

 

 

 

 Để tính giá trị cỉa phân thức x = 2004 ta làm nào?

-HS: Ta rút gọn phân thức tính giá trị phân thức thu gọn

- HS ghi vào theo hướng dẫn

Vì x = 2004 thoả mãn điều kiện biến, nên thay

x = 2004 ta được:

3

2004 668

x  

Vậy giá trị phân thức cho

1

668 x = 2004.

- GV yêu cầu HS làm

- HS làm vào vở, HS lên bảng

- Phân thức

1

x

x x



 được xác định

<=> x2 + x  0

<=> x (x + 1)  <=> x  x  - b) Ta có:

2

1 1

( 1)

x x

x x x x x

 

 

 

 x = 1000000 thoả mãn điều kiện xác định, giá trị phân thức

1

1000000

x 

 x = -1 không thoả mãn điều kiện xác định với x = -1 giá trị phân thức không xác định

- Yêu cầu HS làm 46a trang 57

HS: Luyện tập:

(91)

1

1 1 1

(1 ) : (1 )

1

:

1

x

x x

x

x x

x x x



  



 



 

 

 

- Yêu cầu HS làm 47

a trang 57 HS: Xét phân thức 2x5x4 <=> 2x + 

<=> 2(x + 2)  <=> x +  <=> x  -2 Vậy phân thức

5

2

x

x xác định với x  -

- Cần nhớ: làm tính phân thức khơng cần tìm điều kiện biến, mà cần hiểu rằng: phân thức cho xác định Nhưng làm toán liên quan đến giá trị phân thức trước hết phải tìm điều kiện biến để giá trị phân thức xác định, đối chiếu giá trị biến tìm xem có thoả mãn điều kiện khơng, thoả mãn nhân, khơng loại

- Giải tập nhà: 46a, 47b, 48, 49, 50, 51, 53 SGK

+ Ơn tập phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử, ước số nguyên IV BỔ SUNG :

(92)

- Rèn luyện cho HS kỹ thực phép toán phân thức đại số

- HS có kỹ tìm điều kiện biến; phân biệt cần tìm điều kiện biến, không cần Biết vận dụng điều kiện biến vào giải tập

HS: Ơn tập phân tích đa thức thành nhân tử, ước số nguyên, bảng nhóm III TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY:

HS1 – Làm tập 50a (SGK/58)

(HS:

(x+x1+1):(1− 3x2

1− x2) x+x+1

x+1 :

1− x2−3x2

1− x2 =

2x+1

x+1 :

1−4x2

1− x2

2x+1

x+1

(1− x)(1+x) (1−2x)(1+2x)=

1− x

1−2x

GV: Bài có cần tìm điều kiện biến khơng?

(HS: Khơng, khơng liên quan đến giá trị của phân thức) HS2: Làm tập 54 (SGK/59)

T ìm giá trị x để giá trị phân thức sau xác định a) 3x+2

2x2−6x ĐK: 2x2 – 6x  => 2x (x – 3)  => x  0; x 

b)

x2−3 ĐK: x

2 –  => (x −√3)(x+√3)≠0

=> x ≠√3 x ≠ −√3 - Gv nhận xét, cho điểm

3 Bài làm

Hoạt động thầy Hoạt động trò Nội dung + GV cho HS làm tập

52 SGK

 GV hỏi: Tại đề lại có điều kiện: x  0; x  a

- Với a số nguyên, để chứngtỏ giá trị biểu thức số chẵn kếtquả rút gọn biểu thức phải chia hết cho

- HS: toán liên quan đến giá trị biểu thức, nên cần có điều kiện biến, nghĩa tất mẫu phải khác o

1 Bài tập 52 (SGK/58) Giải:

(a −x

2

+a2

x+a ).( 2a

x −

4a x − a)

ax+a2− x2− a2

x+a

2 ax−2a2−4 ax

x(x − a) ax− x2

x+a

−2a2−2 ax x(x − a)

x(a − x)

x+a

−2a(a+x)

x(x −a) (a− x) 2a

a − x

2a

 GV yêu cầu HS lên bảng làm

Vậy giá trị biểu thức số chẵn a nguyên

- GV cho HS làm tập 53a, b (SGK/58)

- HS lên bảng lớp

làm vào Bài tập 53 a, b)(SGK/58)  GV: cho HS lên bảng

(Sau GV hướng dẫn,

- HS lên bảng lớp, làm vào

(93)

Hoạt động thầy Hoạt động trò Nội dung cho HS làm cách)

 GV hướng dẫn HS biến đổi biểu thức

1+1

x=

x+1

x

1+ 1+1

x

=1+

x+1

x

dạng này, làm sau:

1+ 1+1

x ¿1+[1 :(1+1

x)] ¿1+[1:x+1

x ]

¿1+ x

x+1=

x+1+x

x+1

¿2x+1 x+1

+ HS dùng kết ta

- HS khác lên bảng - HS: dùng kết tren

¿1+ x

x+1=

x+1+x

x+1

¿2x+1 x+1 1+

1+ 1+1

x

¿1+

2x+1

x+1

=1+ x+1

2x+1

¿2x+1+x+1

2x+1 = 3x+2 2x+1 + GV cho HS dực đoán kết

quả câu b

 Cho HS nhà thử lại

- HS:… kết phân thức mà tử tổng tử mẫu mẫu tử thức kết trước

b)

1+

1+ 1+

1+ 1+1

x ¿8x+5

5x+3 + GV cho HS làm tập

47 (SBT/25)

 yêu cầu HS hoạt động theo nhóm nửa lớp làm câu a, nửa lớp làm câu d

+ GV gọi đại diện nhóm lên bảng trình bày

- HS hoạt động theo nhóm, trình bày kết vào bảng

+ Đại diện HS lên bảng

3 Bài tập 47 (SBT/25) giải:

¿

a5 ¿

2x −3x2¿ ¿ ĐK: 2x – 3x

2 

0

=> x (2 – 3x)  => x  x=2

3

d)

x2−4y2 ĐK: x2 – 4y2

=> (x – xy) (x + 2y)  + GV cho HS làm tập

55 (SGK)

+ HS lớp làm vào => x  2y  GV yêu cầu HS lên

bảng

- Hai HS lên bảng Baì tập 55 (SGK/59) giải

- HS1 làm câu a

- HS2 làm câu b

a) Cho phân thức

x2+2x+1

x2−1 Điều kiện: x2 –1 

=> (x – 1) (x + 1)  => x 

- GV cho HS thảo luận câu c

GV hướng dẫn HS đối chiếu với điều kiện xác định

c) Với x = giá trị phân thức xác định, phân thức có giá trị: 2+1

2−1=3

(94)

- GV theo em, với giá trị biến tính giá trị phân thức cho cách tính giá trị phân thức rút gọn?

+ Với x = -1 phân thức không xác định

Vậy bạn Thắng sai - HS: Chỉ tính giá trị phân thức cho nhờ phân thức rút gọn với giá trị biến thoả mãn điều kiện tức x 

x2

+2x+1

x2−1 =

(x+1)2 (x+1)(x −1)

x+1

x −1

c) Với x = 2, phân thức cho có giá trị

Với x = -1, phân thức có giá trị sai

(Vì x = -1 giá trị phân thức không xác định)

Hướng dẫn tự học :

- HS chuẩn bị đáp án cho 12 câu hỏi ôn tập chương II trang 61 SGK - Bài tập nhà: Bài 51, 56 SGK/58 – 59, 44, 46 SBT/24 – 25 IV BỔ SUNG :

Ngày soạn :

Tiết: 38 § ƠN TẬP HỌC KỲ (Tiết 1)

I MỤC TIÊU:

(95)

- Củng cố HĐT đáng nhớ để vận dụngvào giải toán

- Tiếp tục rèn luyện kĩ thực phép tính, rút gọn biểu thức,phân tích đa thức thành

nhân tử, tính giá trị biểu thức

- Làm dạng tập: tìm giá trị biến để đa thức 0, đa thưc đạt giá trị lớn

(hoặc giá trị nhỏ nhất), đa thức dương, (hoặc âm) II.CHUẨN BỊ:

Thầy: Bảng phụ ghi tập HĐT

Trị : Ơn quy tắc nhân đơn đa thức, đẳng thức đáng nhớ, phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử Bảng nhóm

III.TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY: 1) Ổn định:

2) Kiểm tra:( Trong ôn tập) 3) Bài mới:

Hoạt động thầy Hoạt động trò Nội dung bài +GV: Phát biểu nhân đơn

thức với đa thức Viết công thức tổng quát

-HS phát biểu làm theo yêu cầu:

A.(B+C) = A.B + A.C

(A+B)(C+D)=AC+AD+BC+BD

1/ Ơn tập phép tính về đơn, đa thức, đẳng thức:

-GV yêu cầu HS làm tập:

Bài 1: a) 52

xy(xy-5x+10y)

b) (x+3y)(x2-2xy)

-HS lớp làm ,1HS lên bảng

1) Bài 1:

a) 52 xy(xy-5x+10y)

= 52 x2y2-2x2y+4xy2

b) (x+3y)(x2-2xy)

=x3-2x2y+3x2y-6xy2

=x3+x2y-6xy2

.Bài 2: Ghép đôi hai biểu thức hai cột để đẳng

thức đúng: -HS hoạt động nhóm Kết

a) (x+2y)2 a’) (a-

2 b)2 a-d’

b) (2x-3y)(3x+2y) b’) x3-9x2y+27xy2-27y3 b-c’

c) (x-3y)3 c’) 4x2-9y2 c-b’

d) a2-ab+

4 b2 d’) x2+4xy+4y2 d-a’

e) (a+b)(a2-ab+b2) e’) 8a3+b3+12a2b+6ab2 e-g’

f) (2a+b)3 f’) (x2+2xy+4y2)(x-2y) f-e’

g) x3-8y3 g’) a3+b3 g-f’

GV kiểm tra vài nhóm

-HS nhóm lên trình bày làm HS góp ý

Hoạt động thầy Hoạt động trò Nội dung GV đưa HĐT để đối chiếu

GV cho HS làm tiếp: Bài 3: Rút gọn biểu thức:

a)(2x+1)2+(2x-1)2

HS làm tập Hai HS lên bảng

Bài 3: Rút gọn biểu thức:

a)(2x+1)2+(2x-1)2-2(1+2x)

(96)

-2(1+2x)(2x-1)

b)(x-1)3-(x+2)(x2-2x+4)

+3(x-1)(x+1)

Bài 4:Làm phép chia:

a) 2x3 +5x2-2x+3) : (2x2

-x+1)

b) (2x3-5x2+6x-15):(2x-5)

GV: Các phép chia phép chia hết, đa thức A chia hết cho đa thức B

HS lên bảng thực

HS: tìm đa thức Q cho A=B.Q

KQ: 4

b)(x-1)3-(x+2)(x2-2x+4)

+3(x-1)(x+1)

KQ: 3(x-4)

Bài 4:Làm phép chia:

a) 2x3 +5x2-2x+3) : (2x2

-x+1)

KQ: Thương x+3 dư 0

b) (2x3-5x2+6x-15):(2x-5)

KQ: Thương x2+3

dư 0

GV: Thế phân tích đa thức thành nhân tử? Hãy nêu phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử? GV lưu ý thêm phương pháp

tách hạng tử thêm bớt hạng tử

GV yêu cầu HS làm tập: Bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) x3-3x2-4x+12

b) x3+3x2-3x-1

c) x4-5x2+4

GV kiểm tra nhận xét GV lưu ý: Từ phép chia hết ta dùng kết để phân tích đa thức thành nhân tử

Bài 7: Tìm x biết:

a) 3x3-3x = 0

Hãy nêu cách giải?

GV gọi HS đứng chỗ trình bày giải lời, GV ghi lại lên bảng

b) x2 + 36 = 12x

HS: Trả lời

HS hoạt động nhóm, hai nhóm làm câu

Các đại diện nhóm lên bảng trình bày làm

HS nhận xét

HS làm vào HS trả lời: HS1:

HS2:

2/ Phân tích đa thức thành nhân tử:

- Phân tích đa thức thành nhân tử

- Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử Bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử:

b) x3-3x2-4x+12

KQ:(x-3)(x-2)(x+2)

b) x3+3x2-3x-1

KQ:(x-1)(x2+4x+1)

c) x4-5x2+4

KQ:(x-1)(x+1)(x-2)(x+2)

Bài 7: Tìm x biết:

a) 3x3-3x = 0

Giải:

a) 3x3-3x = 0

=>3x(x2-1) = 0

=>3x(x-1)(x+1) = =>x=0 x-1=0 x+1 =

=>x = x =1 x = -1

b) x2 + 36 = 12x

 x2 - 12x + 36 =

 (x-6)2 =

 (x-6) =

 x =

GV cho HS làm tập: Bài 8:

a) Chứng đa thức

A=x2-x+1>0 với x

GV gợi ý : Biến đổi biểu thức cho x nằm hết

HS đứng chỗ giải miệng: Bài 8:

a) Chứng đa thức

A=x2-x+1>0 với x

Giải:

A = x2-2.x.

(97)

bình phương đa thức

GV Hỏi tiếp: Hãy tìm giá trị nhỏ A x ứng với giá trị

b) Tìm giá trị lớn nhỏ biểu thức sau:

C = 4x-x2

GV gợi ý: Tương tự

HS Theo A

4 với x => Giá trị nhỏ

HS lam hướng dẫn GV

3

=(x- 12 )2+

4 Ta có:

(x-

2 )2 với x

=> (x - 12 )2 +

4

Vậy A > với x

Vì A

4 với x

=> Giá trị nhỏ A

bằng 34 x = 12

b) Tìm giá trị lớn nhỏ biểu

thức sau: C = 4x - x2

Giải:

C = -(x2-4x) =

= -(x-2)2+4 4

Vậy giá trị lớn C x=2

4) Hướng dẫn tự học :

-Ôn tập câu hỏi ôn tập chương I II SGK

-BTVN 54,55(a,c), 56, 59(a,c)/9 SBT; 59,62/28-29 SBT

-Tiết sau tiếp tục ôn tập chuẩn bị kiểm tra HKI

IV.BỔ SUNG:

(98)

ÔN TẬP HỌC KỲ I (Tiết 2) I MỤC TIÊU

- HS củng cố vững khái niệm + Phân thức đại số

+ Hai phân thức + Phân thức đối

+ Phân thức nghịch đảo + Biểu thức hữu tỷ

+ Tìm điều kiện biến để giá trị phân thức xác định

+ Tiếp tục củng cố cho HS khái niệm biểu thức hữu tỷ, phân thức đại số

- Cho HS làm vài tập phát triển tư dạng: tìm giá trị biến để giá trị biểu thức nguyên, tìm giá trị lớn (hoặc nhỏ nhất) biểu thức

- Tiếp tục cho HS rèn kỹ vận dụng quy tắc cộng, trừ, nhân, chia phân thức thứ tự thực phép tính biểu thức

- Tiếp tục rèn luyện kỹ rút gọn biểu thức, tìm điều kiện biến, tính giá trị biểu thức, tìm giá trị biến để phân thức

II CHUẨN BỊ

Thầy: - Bảng tóm tắt chương II

Trị: - Làm đáp án 12 câu hỏi ôn tập chương II tập GV cho

- Bảng nhóm III TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY

1 Ổn định

2 Kiểm tra: (Trong ôn) 3 Vào bài: Ôn tập:

Hoạt động thầy Hoạt động trò Nội dung - Yêu cầu HS trả lời câu

hỏi trang 61 SGK - GV đưa sơ đồ

- HS trả lời câu hỏi trang 61 SGK

A Khái niệm phân thức tính chất phân thức đại số

1 Định nghĩa phân thức đại số (SGK trang 35)

để thấy rõ mối quan hệ tập R, tập đa thức tập phân thức đại số - GV nêu câu hỏi 2, câu hỏi

3 - HS trả lời câu hỏi 2và câu hỏi Hai phân thức nhau:A

B=

C

D A D = B C

- GV cho HS quan sát bảng tóm tắt trang 60 (Phần I) bảng phụ để HS ghi nhớ

- Cho HS làm 57 a trang 61 SGK

3 Tính chất phân thức đại số (SGK trang 37)

Bài 57 a/61

Chứng tỏ hai phân thức nhau:

 GV yêu cầu HS nêu cách

làm

 Gọi HS lên bảng trình

bày

- HS: nêu cách làm Cách 1: (dùng định nghĩa)

3(2x2 + x – 6) = 6x2 + 3x – 18

(2x – 6) (3x + 6) = 6x2 + 3x – 18

=> (2x2 + x – 6) = (2x – 6) (3x + 6)

R Đa

(99)

=> 2x −3 3= 3x+6

2x2+x −6

 Gv hỏi: Muốn rút gọn

phân thức đại số ta làm nào?

- HS trả lời… Cách 2: (Rút gọn phân thức)

3x+6 2x2

+x −6= .= 2x −3

- GV nêu câu hỏi SGK - HS phát biểu quy

tắc cơng phân thức

II Các phép tốn tập hợp phân thức đại số

1 Phép cộng - Muốn quy đồng mẫu

nhiều phân thức ta làm nào?

- GV nêu câu hỏi

- Thế phân thức đối nhau?

- HS phát biểu quy tắc cộng phân thức - HS trả lời… - HS trả lời - HS trả lời

2 Phép trừ

Tìm phân thức đối

x −1 5−2x

- HS;… 1− x

5−2x x −1

2x −5 - GV nêu câu hỏi 9, câu hỏi

11

- HS phát biểu quy tắc nhân, chia phân thức

3 Phép nhân Phép chia - GV cho HS quan sát bảng

tóm tắt trang 60 (phần II) bảng phụ

- Cho HS làm 58c trang 62 SGK

 Hãy nêu thứ tự thực

phép toán biểu thức

 Với có cần tìm

điều kiện x hay không?

 Gọi HS lên bảng giải

 Cho HS nhận xét ghi

điểMo

- HS: Phải quy đồng mẫu, làm phép cộng ngoặc trước, phép nhân, cuối phép trừ

- HS: trả lời… khơng cần tìm điều kiện x

Bài tập 58c/62

x −1−

x3− x x2

+1.(

x2−2x

+1+ 1− x2)

x2

+1−2x (x −1)(x2+1)

x −1

x2+1

- Cho HS làm 59 a

trang 62 SGK - HS nhận xét bàigiải

 GV yêu cầu HS lên

bảng thay P=xy

x − y vào

biểu thức viết biểu thức thành dãy tính theo hàng ngang

 Yêu cầu HS khác nêu thứ

tự thực phép toán thực rút gọn biểu thức

- HS lên bảng thay

P=xy

x − y thực

hiện theo yêu cầu

Bài 59 a/62 xP

x+P− yP

y − P ¿

x.xy

x − y x+xy

x − y −

y.xy

x − y y −xy

x − y ¿

¿ x

2 y x − y

x − y

x2 −

xy2

x − y x − y

− y2 y −(− x)

(100)

Hoạt động thầy Hoạt động trò Nội dung Củng cố:

- GV phát phiếu học tập, yêu cầu HS xác định câu sau hay sai? Đơn thức phân thức

2 Biểu thức hữu tỷ phân thức đại số

- HS làm tập phiếu học tập

Kết Đúng Sai (x2− y2)+1

x − y =x+y+1

3 Sai Muốn nhân phân thức

khác mẫu, ta quy đồng mẫu phân thức nhân tử với nhau, mẫu với

4 Sai

5 Điều kiện để giá trị phân thức xác định điều kiện biến làm cho mẫu thức khác

5 Đúng

6 Cho phân thức x+3

x −1 ; điều kiện để giá trị phân

thức xác định là: x  -3

x 

- GV kiểm tra kết HS

6 Sai

GV cho HS quan sát đề bảng phụ

- HS quan sát đề a) Ta có:

A=(4x

2

−7x+3) (x2+2x+1) 1− x2

Cho: 4x2−7x

+3 1− x2 =

A x2+2x+1

¿(4x −3) (x −1) (x+1)

(1+x) (1− x) .=3− x −4x2

a) Tìm đa thức A

b) Tính A x = 1; x = c) Tìm giá trị x để A =

b) điều kiện biến là:

x 

 Tại x = 1, giá trị biểu thức A

không xác định

 Yêu cầu HS hoạt động

nhóm

- HS hoạt động nhóm

 Yêu cầu nhóm cử đại

diện trình bày làm nhóm

- đại diện nhóm lên

trình bày 

Tại x = (thoả mãn điều kiện)

A = – – 22 = -15

c) A = <=>(3 – 4x)(x + 1) =

<=> – 4x = x + =

 Cho HS nhận xét

 GV kiểm tra thêm làm

của vài nhóm

- HS nhận xét

giải bảng <=> x =

3

4 x = -1 (loại)

Vậy A = x =

4

- Cho HS làm 62/62 Bài 62/(SGK)

 Bài có phải tìm điều

kiện biến phân thức khơng?

- HS: có có liên quan giá trị phân thức

a) x2 - 5x  => x (x – 5)  0

<=> x  x 

(101)

Hoạt động thầy Hoạt động trò Nội dung biến

 Gọi Hs rút gọn phân thức

thức, lớp làm vào

vở x

2−10x

+25

x2−5x =

(x −5)2

x(x −5)=

x −5

x

 Phân thức A

B=0

nào?

 Hãy áp dụng với phân

thức x −5

x

- HS:

A B=0

⇔

A=0

B≠0

¿{

- HS thực



x −5

x =0⇔

x −5=0

x ≠0 ⇒x=5

¿{

x = không thoả mãn điều kiện biến khơng có giá trị x để giá trị phân thức  Có phải x = phân

thức cho hay khơng? giải thích

- Hs trả lời - Hỏi thêm:

b) Tìm x để giá trị

phân thức

2

- Hs thực

b) x −5

x =

5 ĐK

¿ x ≠0

x ≠5

¿{

¿

2x – 10 = 5x 2x - 5x = 10 -3x = 10

x = −310 (TMĐK)

c) Tìm giá trị nguyên x để giá trị phân thức số nguyên GV hướng dẫn HS thực

- HS thực theo

hướng dẫn GV c)

x −5

x =1−

5

x

Ta có:

1 số nguyên, giá trị phân

thức nguyên

x số

nguyên => x Ư(5) hay

x∈{±1;±5} theo điều

kiện XĐ x = bị loại

Vậy với x {−5;−1;1} phân

thức có giá trị số nguyên - Cho HS 63 a trang 62

 Để viết phân thức

dạng tổng đa thức phân thức với tử thức số ta làm nào?

 Gọi HS lên chia tử cho

mẫu

 Với xZ => 3x – 10Z

vậy PZ nào?

 Gọi HS lên bảng trình

bày Lưu ý HS tốn có liên quan đến giá trị P nên cần lưu ý xác định P

- HS quan sát đề - HS: Ta phải chia tử cho mẫu

- HS thực chia góc bảng

kết quả: Thương 3x – 10 dư

- HS: PZ

⇔

x+2∈Z

=> x +  (3)

3 Xét phân thức:

P = 3x2−4x −17

x+2

điều kiện biến x  -2

Ta có:

P = 3x – 10 + x3

+2

PZ =>

x+2 Z

<=> (x + 2) Z => x + 

(102)

 x + = => x = -3 (TMĐK)

 x + = -1 => x = -3 (TMĐK)

 x + = => x = (TMĐK)

 x + = - => x = -5 (TMĐK)

Vậy với x {−5;−3;−1;1} giá

trị P số nguyên 4 Hướng dẫn tự học :

IV BỔ SUNG :