khai th¸c bµi tëp nhê lîi thõ cña c«ng thøc hª r«ng c¸c lîi thõ lîi thõ 1 p a0 p bo p co lîi thõ2 p ap bp cp lîi thõ3 p ap bc p bp ca p ap cb øng dông ®ó khai th¸c b

[r]

Khai thác tập nhờ lợi công thức hê-rông *Các lợi thế:

Lợi 1:p-a>0 ,p-b>o ,p-c>o Lỵi thÕ2: (p-a)+(p-b)+(p-c)=p Lỵi thÕ3:( p-a)+(p-b)=c

(p-b)+(p-c)=a (p-a)+(p-c)=b *ứng dụng để khai thác tập:

Bài 1:Cho tam giác ABC có ba cạnh đọ dài a,b,c diện tích S.Chứng minh :a2+b2 +c2 4S

Giải:

Vì p-a>0,p-b>o,p-c>o (lợi thế1)

ỏp dung BĐT cô si cho ba số ta đợc:

(p-a)(p-b)(p-c)

3

( ) ( ) ( )

3

p a  p b  p c

 

 

  =

3 27

p

(lỵi thÕ2)

p(p-a)(p-b)(p-c) 27

p

(nhân hai vÕ víi p>o)

 S2 

4 ( )2 3( 2 2)

27 12 12

p a b c  a b c

(áp dụng BĐT Bunhiacopxki)

2 2 4 3

a b c S

(Điều phải chứng minh)

Dấu xảy a=b=c Khai thác tập từ toán này:

Sau làm toán ta cho học sinh làm toán sau: Bài 1.1:Xet tính chát tam gi¸c ABC biÕt r»ng:S=

2 2

4

a b c

HD:V× S

2 2

4

a b c

