Tìm tất cả các điểm C trong mặt phẳng chứa AB sao cho: trong tam giác ABC đường cao kẻ từ A và đường trung tuyến kẻ từ B có độ dài bằng nhau.[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013 – 2014 Mơn thi: TỐN (chun) – Sáng ngày 01/7/2014
Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian phát đề)
Câu (4 điểm)
a) Rút gọn biểu thức:
2
2
x x x x
P
x x x x
với x2
b) Cho biểu thức Sn ( 5 3)n( 5 3)n với n số nguyên dương Chứng minh 2
n n n
S S
Áp dụng: không sử dụng máy tính, tính S
4
S8
Câu (4 điểm)
a) Không sử dụng máy tính, giải phương trình: x4 2009x2 2010 0
b) Giải hệ phương trình:
2
1 ( )
( 1)( 2)
x y x y y
x x y y
Câu (4 điểm)
a) Cho phương trình (ẩn x): x2 2(m2)x4m 9 0 có hai nghiệm x
1 ; x2 Tìm m cho biểu thức A x 12x22 8x x1 đạt giá trị nhỏ
b)Biết hai phương trình x2 + ax + bc = x2 + bx + ca = ( c0) có nghiệm
chung Chứng minh hai nghiệm cịn lại nghiệm phương trình x2 + cx + ab = 0.
Câu (3 điểm)
Cho tam giác ABC, dựng hai đường trịn đường kính AB AC cắt D Một đường thẳng qua D cắt đường tròn đường kính AB E cắt đường trịn đường kính AC F cho D nằm hai điểm E F ( E F khác A, B, C) Gọi M, N trung điểm tương ứng BC EF Chứng minh AN vuông góc với NM
Câu (3 điểm)
Gọi AB đoạn thẳng cho trước Tìm tất điểm C mặt phẳng chứa AB cho: tam giác ABC đường cao kẻ từ A đường trung tuyến kẻ từ B có độ dài
Câu (2 điểm)
a) Cho số dương a b Chứng minh :
1 1
( )
4 a b a b b) Cho số dương x, y, z thỏa mãn
1 1
2010 x yz Tìm giá trị lớn biểu thức:
1 1
2 2
P
x y z x y z x y z
(2)