PHƯƠNG PHÁP GIẢI VÀ BÀI TẬP GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

Định nghĩa 1: Đường thẳng y = y 0 được gọi là đường tiệm cận ngang ( gọi tắt làa. tiệm cận ngang..[r]

Vấn đề 3: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số Phương pháp giải:

* Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số miền xác định hay một khoảng:

- Tìm tập xác định

- Tính y’, tìm cc nghiệm phương trình y’=0 hay y’ khơng xác định

- Lập bảng biến thiên bảng biến thiên  GTLN, GTNN

* Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số đoạn [a;b]:

- Tính y’, tìm cc nghiệm phương trình y’=0 thuộc đoạn [a;b] Giả sử nghiệm x1, x2,…, xn

- Tính giá trị f(a., f(x1., f(x2.,…., f(xn , f(b GTLN số lớn giá

trị vừa tìm được, GTNN giá trị nhỏ số vừa tìm

Ví dụ

a.Tìm giá trị lớn & giá trị nhỏ hàm số y= 2x x .

b.Tìm giá trị lớn & giá trị nhỏ hàm số y = x

x

x2

 

[

1 2;2 ]

Giải :

a.Txđ :  x [0;2] ( Hoặc D= [0;2]

y/=

1

x x x



 cho y/=0  1-x=0  x=1  y=1

B ng bi n thiênả ế

x

y/ +

-y

0 CĐ

max ( )f x f(1) 1 ( )f x f(0)f(2) 0 b y/= 2 x x  cho y/=0  x2 1=0  1 ;2

2

1 ;2

2

x x

  

 

  

 



  

 

  

 



Ta coù y(1)2 =

2 ; y(1.=3 ; y(2.=

[ ;2]

min ( )f x

= f(1)2 =f(2.=

2 ; 1;22

max ( )f x f(1)

     

 

Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số sau:

1 y = x2 – 2x + y = -x2 + 4x + y = x3 – 3x2 + 1

4 y = x2 + 2x – đọan [-2 ; 3] 5 y = x2 – 2x + đọan [2 ; 5]

6 y = x3 – 3x2 + đọan [-1 ; 1] 7 y =

3 x

3

+2x2+3x −4 đọan [-4 ;

0]

8 y = x4 – 2x2 + đọan [-3 ; 2] 9 y = -x4 + 2x2 + đọan [0 ; 3]

10 y = x4 – 2x2 + đọan [1 ; 4] 11 y = x+1

x −1 đọan [2 ; 5]

12 y = x + 1x khỏang (0 ; + ∞ 13 y = x - 1x khỏang (0 ; 2]

14 y = x2−3x+1

x+1 đọan [1 ; 4] 15 y =

2x2+5x+4

x+2 đọan [-3 ; 3]

16 y = √100− x2 đọan [-8 ; 6]

17 Tìm GTLN GTNN hàm số  

4 2 1

f x x  x  đoạn 0; 2 .

18 Tìm GTLN GTNN hàm số f x   x osxc đoạn

0;



 

 

  .

19 Tìm GTLN, GTNN hàm số:  

9

f x x

x

 

đoạn 2; 4 20 Tìm GTLN GTNN hàm số  

4

2

f x x

x

  

 đoạn 1; 2 .

21 Tìm GTLN GTNN hàm số f x  2x3 6x21 đoạn 1;1 22 Tìm GTLN GTNN hàm số  

2

x f x

x

 

 đoạn 0;2 .

23 Tìm GTNN, GTLN hàm số:  

2

2

y  x  x

24 Tìm GTLN, GTNN hàm số y3x 10 x2 25 Tìm GTLN, GTNN hàm số y x4 x

**********HẾT**********

Vấn đề Tiệm cận

1 Đường tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang

a Định nghĩa 1: Đường thẳng y = y0 gọi đường tiệm cận ngang ( gọi tắt

b Định nghĩa 2: Đường thẳng x = x0 gọi đường tiệm cận đứng ( gọi tắt

tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = f(x) nếu:

0

0

lim ( ) h c lim ( )

lim ( ) lim ( )

x x x x

x x x x

f x f x

f x f x

 

 

 

 

  

  

oặ

hoặc

Tìm tiệm cận đứng ngang đồ thị hàm số sau: a

2

x y

x

 

 b  

2

2

x x y

x

  

 c

2

3

x x

y x

 

 d

2

x y

x x

 

 

e

2

x y

x

  

 f

x y

x