Phương pháp giải bài tập chủ đề Hai đường thẳng vuông góc Toán 7

Đường thẳng vuông góc với một đoạn thẳng tại trung điểm của nó được gọi là đường trung trực của đoạn thẳng ấy. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1. Lấy ba điểm A, B, C phân biệt bất kì [r]

(1)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP CHỦ ĐỀ HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC

I TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1 Định nghĩa

- Hai đường thẳng xx', yy' cắt góc tạo thành có góc vng gọi hai đường thẳng vng góc

- Kí hiệu: xx' ⊥ yy'

2 Tính chất hai đường thẳng vng góc

Có đường thẳng qua điểm cho trước vuông góc vói đường thẳng cho trước 3 Đường trung trực đoạn thẳng

Đường thẳng vng góc với đoạn thẳng trung điểm gọi đường trung trực đoạn thẳng II BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN Dạng Vẽ hình

1A Vẽ đường trịn tâm O bán kính R = cm Lấy ba điểm A, B, C phân biệt đưịng trịn Vẽ dây AB, BQ CA Vẽ đường trung trực đoạn thẳng AB, BC, CA

1B Cho ba điểm A, B, C Hãy vẽ đường trung trực đoạn thẳng AB, BC, CA

2A.Vẽ góc xOy có số đo 45° Lấy điểm A nằm xOy Qua A vẽ đường thẳng d vng góc với tia Ox B, đường thẳng d' vng góc với tia Oy C đường thẳng d" qua A vng góc với BC

2B Vẽ đường thẳng a Trên đường thẳng a vẽ đoạn AB = cm Vẽ tiếp đường thẳng d qua điểm A vng góc với a Vẽ đường thẳng d' qua điểm B vng góc với a Hai đương thẳng d d' có cắt khơng?

Dạng Chứng minh hai đường thẳng vng góc

Phương pháp giải: Muốn chứng minh hai đường thẳng xx' yy' vuông góc với ta sử dụng cách sau:

Cách 1. Chứng minh bốn góc tạo thành hai đường thẳng góc vng Cách 2 Chứng minh hai góc kề bù nhau, từ suy có góc 90°

Cách 3. Chứng minh hai tia Ox Oy hai tia phân giác hai góc kề bù với O giao điểm xx' yy',

3A. Cho xOy = 120° Vẽ tia Oz Ot nằm xOy cho Oz vuông góc với Ox Ot vng góc với Oy

a ) Tính số đo góc zOt

(2)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 3B Cho góc mOn có số đo 150° Vẽ tia Oa Ob góc cho Oa, Ob vng góc với tia Om On

a) Chứng tỏ aOn = bOm

b) Vẽ tia Ox tia Oy theo thứ tự tia phân giác góc aOn bOm Tính xOy

4A. Cho hai tia Ox Oy vng góc với Trong góc xOy, ta vẽ hai tia Oa Ob cho aOx = bOy = 30° Vẽ tia Oc cho tia Oy tia phân giác aOc Chứng tỏ tia Oa phân giác bOxvà hai tia Ob, Oc vng góc với

4B. Cho góc bẹt xOy Trên nửa mặt phẳng bờ xy, ta vẽ ba tia gồm Om, On cho xOm = yOn < 90° Ot phân giác mOn Chứng minh Ot vng góc với xy

Dạng Các tốn vận dụng tính chất hai đường thẳng vng góc

Phương pháp giải: Sử dụng tính chất hai đường thẳng vng góc để giải tập liên quan

5A Cho xOy= 120° Ở phía ngồi góc vẽ hai tia Oc Od cho Od ⊥ Ox Oc ⊥Oy Gọi Om On theo thứ tự phân giác xOy dOc; Oy' tia đối tia Oy Chứng minh:

a) Ox tia phân giác y Om' ; b) Oy' nằm hai tia Ox Od; c) Góc mOn góc bẹt

5B Cho xOy = 100° Về phía ngồi góc vẽ hai tia Oz Ot cho Oz Ot vng góc với Ox Oy Gọi Om tia phân giác xOy Om' tia đối tia Om

a) Chứng minh Om' tia phân giác zOt b) So sánh số đo hai góc mOz yOm

6A. Cho góc nhọn xOy Trên nửa mặt phẳng bờ Ox chứa tia Oy, kẻ tia Ox' vng góc với Ox Trên nửa mặt phẳng bờ Oy chứa tia Ox, vẽ tia Oy' vng góc với Oy Chứng minh hai góc xOy x Oy' ' có tia phân giác tổng số đo hai góc 180°

6B. Cho góc xOy tù Bên ngồi góc dựng hai tia Oz Ot vng góc với Ox Oy Chứng minh hai góc xOy zOt bù

III BÀI TẬP

7 Cho góc aOb có số đo 50° Trên nửa mặt phẳng bờ Ob chứa tia Oa, vẽ tia Om vuông góc với Ob Trên nửa mặt phẳng cịn lại vẽ tia On vng góc với Oa

a) Chứng minh hai góc aOm bOn b) Vẽ Om' tia đối tia Om Tính số đo góc m'On

8 Cho hai đường thẳng AB CD cắt O Vẽ tia phân giác Om BOC Gọi On tia đối tia Om

Chứng minh:

(3)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | b) Gọi Op phân giác BOD Chứng minh Op ⊥ On

9 Cho góc xOy Từ điểm A nằm góc kẻ AH vng góc với Ox (H thuộc Ox) AK vng góc với Oy (K thuộc Oy) Trên tia đối tia HA lấy điểm B cho HB = HA Trên tia đối tia KA lấy điểm C cho KC = KA Chứng minh OB = OC

10 Cho góc vng xOy Điểm M nằm góc Vẽ điểm N P cho tia Ox đường trung trực MN Oy đường trung trực MP Chứng minh ON = OP

HƯỚNG DẪN 1A. Ta có hình vẽ bên:

1B. Tương tự 1A.

Chú ý: Xét hai trường hợp: ba điểm A, B, C thẳng hàng A, B, C không thẳng hàng 2A. Ta có hình vẽ bên:

2B. Tương tự 2A.

Kết luận hai đường thẳng d d' khơng cắt

3A. a) Ta có:

90 30

xOz=  =zOy=  Do yOt= 90° nên tOz= 60° b) Vì Om, On phân giác yOz xOt nên:

mOz=nOt = 15°

(4)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 3B. Tương tự 3A. Tính được:

aOn=bOm= 60° b) xOy = 90° 4A. Ta có: aOb= 30° = xOa suy Oa phân giác bOx

Lại có aOy = 60°, Oy phân giác aOc nên:

yOc=aOy= 60° Khi đó:

bOc=bOy+yOc= 90°

4B. Tương tự 4A Tính xOt= yOt = 90° => Ot⊥xy 5A. a) Có xOm=yOm = 60°

=> yOm yOx yOy'

=>Tia Ox nằm Om Oy' Lại có:

'

y Ox= 180°- 120° = 60° = xOm => Ox phân giác y Om'

b) xOy'xOd suy tia Oy' nằm hai tia Ox Od c) yOd = 90° - 60° = 30°

' '

cOd =cOy −y Od = 90°- 30° = 60° => dOn = 30° => xOn = 90° + 30° = 120°

xOn+xOm= 120° + 60° = 180° hay mOn = 180° 5B. Tương tự 5A Ta được:

a) zOm'=tOm' = 40°

mOz = 140°, yOm' = 130° suy mOz > yOm'

6A Ta có: xOy+x Oy' = 90° xOy+xOy' = 90° => x Oy' =xOy'

Mặt khác Ox', Oy' nằm hai nửa mặt phẳng đối bờ Ox nên Ox nằm hai tia Ox' Oy' Tương tự Oy nằm hai tia Ox' Oy'

(5)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Lại có Om phân giác góc xOy

=> xOm= yOmvà x Oy' =xOy'(cùng phụ xOy) Do 'x Om=y Om'

=> Om phân giác x Oy' ' (ĐPCM) 6B. Tương tự 6A

7. Tương tự 4A Tính được:

a) aOm=bOn= 40° b) m On' = 50°

8 Ta có: BOm=nOA(đối đỉnh), COm=nOD(đối đỉnh) Mà BOm=COm=nOA=nOD

b) 1( )

2

nOp=nOD+DOp= AOD+DOB = 90° => ĐPCM 9. Ox đường trung trực AB, O AB

Nên OA = OB

Tương tự ta có OA = OC Từ suy ĐPCM 10. Tương tự 9

(6)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội

dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng

I.Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây

dựng khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học

- Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường

PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn

II.Khoá Học Nâng Cao HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho em HS

THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành

cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III.Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất

môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi

miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online Chuyên Gia