NÕu c¶ hai cïng gi÷ nguyªn vËn tèc nh trêng hîp trªn nhng ngêi ®i chËm xuÊt ph¸t tríc ngêi kia 6 phót th× hä sÏ gÆp nhau ë chÝnh gi÷a qu·ng ®êng.. NÕu c¶ hai cïng gi÷ nguyªn vËn tèc nh [r]
(1)Sở giáo dục đào tạo Hng n
§Ị chÝnh thøC
§Ị thi tuyển sinh lớp 10 THPT Chuyên năm học 2007 - 2008
Mơn: Tốn (dành cho lớp chun Tốn, Tin) Thời gian: 150 phút(khơng kể giao đề)
Ngµy thi: 18 tháng 7 năm 2007
-Phần I: Trắc nghiƯm (3,0 ®iĨm)
Trong câu sau đây, chọn phơng án viết chữ đứng trớc phơng án vào bài làm.
C©u 1. Gäi x1, x2 nghiệm phơng trình 6x2 - 5x+ = 0, phơng trình bậc hai có nghiƯm
x1+ x2 vµ x1x2 lµ:
A 36t2 – 36t + =0 B t2 – t + =0
C 5t2 – 36t + 36 = 0 D 36t2 + 36t + =0
C©u 2. Cho biĨu thøc P = 2x2 - 2x +
2 Víi x thoả mÃn 1 x 1 tập hợp tất giá trị
biểu thức là:
A R B 0≤ P ≤9
2
C P≥0 D
2≤ P ≤ C©u 3. Với m, phơng trình x2-(m-1)x-m2+m-2 = 0
A có hai nghiệm trái dấu B có hai nghiệm âm C có hai nghiệm dơng D vô nghiệm
Câu 4. Phơng trình 32x2(32)x 1=0 có nghiệm
A vµ √2 B
√2 vµ −
C vµ −1
3 D -1
1 32 Câu 5. Phơng trình
2x
−3 5x+
1 4=0
A vô nghiệm B có hai nghiệm phân biệt âm
C cã nghiƯm kÐp D cã hai nghiƯm ph©n biƯt dơng
Câu 6. Giá trị biểu thức
√3+1¿2 ¿
1−√3¿2 ¿ ¿
√¿
lµ:
A 2√3 B
C 2√3 - D -2
Câu 7. Có 162x+x2+92x+x2=7
Giá trị H = 162x+x2
92x+x2
A H = B H =
7
(2)Câu 8. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đờng thẳng (d) có phơng trình: y = mx+m2-5.
Đờng thẳng (d) qua gốc toạ độ khi:
A m = √5 B m =
C m = D m = √5 ; m = - √5
Câu 9. Cho tam giác ABC vng A, đờng cao AH Khi đó:
A AH2 = BH BC B. Δ AHB đồng dạng với Δ CAB
C AB2 =BH HC D.
AH2= BH2+
1 CH2
Câu 10 Cho tam giác ABC nhọn có AB<AC<BC Gọi H trực tâm tam giác ABC; R , R1 , R2 , R3 lần lợt
bỏn kính đờng trịn ngoại tiếp tam giác Δ ABC, Δ ABH, Δ ACH, Δ BCH Khi đó: A R > R1 > R2 > R3 B R1 < R2 < R3 < R
C R = R1 = R2 = R3 D R = R1 + R2 + R3
Câu 11. Cho góc xOy, điểm A Ox, điểm B, C Oy (A, B, C phân biệt khác O) thoả mÃn OA2
= OB.OC th×:
A Ox tiếp tuyến đờng trịn qua A, B, C B Oy tiếp tuyến đờng tròn qua A, B, C C Δ OAB đồng dạng với Δ ABC
D 2.OA = OB + OC
Câu 12. Cho tam giác ABC có đờng cao AH, gọi E F theo thứ tự trung điểm cạnh AC AB Khi đó:
A diƯn tÝch Δ HEF b»ng
4 diÖn tÝch Δ ABC
B Δ HEF đồng dạng với Δ ABC C Δ HEF vuông
D Tứ giác ABHE nội tiếp đờng tròn
Phần II: Tự luận (7,0 điểm)
Bài 1:(2,0 điểm) Cho phơng trình x2 - 2mx + m - = 0 (1)
a Chøng minh r»ng víi m > phơng trình (1) có hai nghiệm dơng ph©n biƯt
b Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm thoả mãn nghiệm nghiệm n v
Bài 2:(2,0 điểm)
a Tìm giá trị nhỏ biểu thức A = x2 + 2xy + y2 - 3x - 3y + 2007
b Tìm số nguyên tố p để 4p2 + 6p2 + số nguyên tố.
Bài 3: (3,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC khơng phải tam giác cân (có ∠ A = 600) nội tiếp đờng tròn
tâm O, ngoại tiếp đờng tròn tâm I Gọi H trực tâm tam giác ABC Đờng thẳng OH cắt cạnh AB M cắt cạnh AC N
a Chứng minh năm điểm B, H, I, O, C nằm đờng tròn b Chứng minh BM + CN = MN
c Gọi D E lần lợt tiếp điểm đờng tròn I với cạnh AB, BC AI cắt DE G Chứng minh góc AGC 900.
(3)-Hä tên thí sinh: Số báo danh: Phòng thi số:
Chữ ký cán coi thi số 1
Sở giáo dục đào tạo Hng Yên
§Ị chÝnh thøC
Híng dÉn chÊm thi tuyển sinh lớp 10 THPT Chuyên năm học 2007 - 2008
Môn: Toán (dành cho lớp chuyên Toán, Tin)
-I C¸c chó ý chÊm thi
1)Hớng dẫn chấm thi trình bày bớc lời giải nêu kết Trong bài, thí sinh phải trình bày lập luận đầy đủ
2) Nếu thí sinh giải với cách giải khác với cách giải đáp án giám khảo chấm cho điểm theo số điểm qui định dành cho hay phn ú
3) Cặp chấm thảo luận chi tiÕt thèng nhÊt viƯc vËn dơng HDCT nµy
4) Các điểm thành phần điểm cộng toàn phải giữ ngun khơng đợc làm trịn
PhÇn I Trắc nghiệm (3 điểm) Mỗi câu cho 0,25 điểm
Đáp án
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Đ/án A B A B A B D D B C A A
Phần Tự luận (7 điểm). Bài (2 ®iĨm)
Bµi (2 ®iĨm) a) Ta cã A= x2 + 2xy + y2 -3x -3y + 2007
= (x+y)2 – 3(x+y) + 2007
= (x+ y -
2 )2 + 8019
4
8019
4 víi x, y
Mặt khác ta có:
0,5 đ a)Phơng trình (1) phơng trình bậc hai có a = 1; b = -m; c = m -
m−
1 2¿
2 +3
4
Δ'=b'2−ac=m2− m+1=¿
> ∀m
Nªn PT (1) có nghiệm phân biệt
Gọi x1 , x2 hai nghiệm (1), áp dụng định lý Vi-ét ta đợc
x1x2 = c
a = m-1 > víi ∀ m>1
x1x2 = −b
a = 2m > víi ∀ m>1
0,5 ®
(4)A = 8019
4 ⇔ x + y - =
⇔ x + y =
2
VËy A = 8019
4 ⇔ x + y =
2
0,5 ®
b) NhËn xÐt: p lµ sè nguyªn tè => 4p2 + > , 6p2 + 1>
Đặt x = 4p2 + = 5p2 - (p -1)(p + 1)
y = 6p2 + => 4y = 25p2 - (p -2)(p +2)
Khi đó:
- NÕu p chia d d (p 1)(p+1) => x ⋮ mµ x > suy x không số nguyên tố - Nếu p chia d d (p - 2)(p + 2) ⋮
=> 4y ⋮ mµ (4,5) = => y mà y > => y không sè nguyªn tè
Do vËy p ⋮ 5, mà p số nguyên tố => p =5
Thư víi p = th× x = 101, y = 151 số nguyên tố §¸p sè p =
* C¸ch kh¸c : NhËn xÐt: 4a2+ 1> vµ 6a2 + 1> p số nguyên tố.
Gäi r lµ sè d cđa phÐp chia p cho => r {0,1,2,3,4} Ta cã p = 5k + r với k số tự nhiên
- Lần lợt thay p = 5k + 1, p = 5k + vào 4p2 + suy 4p2 + chia
hÕt cho => 4p2 + không số nguyên tố
- Lần lợt thay p = 5k + 2, p = 5k + vào 4p2 + suy 6p2 + chia
hÕt cho => 6p2 + không số nguyên tố
- Do vËy p chia hÕt cho , mà p nguyên tố nên p =5
0,25 ®
0,25 ®
0,25 ®
0,25 ®
0,25 ®
0,25 ®
0,25 ® 0,25 ®
Bµi 3: (1,5 ®iĨm)
O I H M
C'
B' N
C B
A
Gọi BB’ CC’ đờng cao ca tam giỏc ABC
Tam giác ABC nhọn nên H O nằm tam giác ABC => H, O, I cïng
(5)- Tø gi¸c AB’HC’ néi tiÕp => ∠ C’HB’ = 1800 – C’AB’ = 1200
=> ∠ BHC = 1200 (2) 0,25 ®
∠ BOC = ∠ BAC = 1200 (3)
∠ BIC = 1800 - ∠ IBC - ∠ ICB = 1800 -
2 ( ∠ ABC + ∠
ACB) = 1200 (4) 0,25 ®
Tõ (2), (3) , (4) => ∠ BHC = ∠ BIC = ∠ BOC = 1200 (6)
Từ (1) (6) => năm điểm B,C,O,H,I thuộc đờng tròn 0,25 đ
b) Tõ BHOC néi tiÕp => ∠ OHC = ∠ OBC = 180
0−∠BOC =30
0
Tam gi¸c ACC’ cã ∠ C’ = 900 => ∠ OHC = 900 - ∠ CAC’ = 300
Do ∠ NHC = ∠ NCH => tam giác NHC cân N => NC = NH Tơng tự MB = MH Từ có BM + CN = MN
0,25 ® 0,25 ® 0,25 ® 0,25 ®
c)
I
G
E D
C
B
A
H×nh H×nh
G I
E D
C B
A
Trờng hợp 1: G nằm DE ( hình 1) Ta cã ∠ GEC = ∠ BED (®.®)
Tam giác BDE cân B => BED = 180
−∠B
2 (7)
Tam gi¸c AIC cã ∠ AIC = 1800 - ∠ IAC - ∠ ICA = 1800 -
2 ( ∠
BAC +BCA) = 1800 - 180
0−∠B
2 mµ ∠ CIG = 180 - ∠ AIC =
1800−∠B
nên ∠ CIG = ∠ CEG => tứ giác IEGC nội tiếp đợc => ∠ IGC = ∠ IEC = 900 hay AGC = 900.
Trêng hỵp 2: G thc đoạn DE
Chứng minh tơng tự ta có CIG = 180 0−∠B
2 vµ ∠ GEB = 1800−∠B
2
=> tứ giác IGEC nội tiếp đợc => ∠ IGC = ∠ IEC = 900
(6)(L u ý: Nếu chứng minh trờng hợp hình cho 0,75đ)
Sở GD đào tạo Hng Yên Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT Năm học 2001 – 2002 Mơn thi: Tốn – Ngày thứ hai
Thêi gian: 150 phút Đề chẵn: ( dành cho thí sinh có số báo danh chẵn )
Bài 1: ( ®iÓm )
Cho A =
1
1 :
1 1
x x x x x
x x x
a) Rót gän biĨu thức A
b) Tính giá trị biểu thức A x = 52 14 3 Bµi 2( điểm) GiảI phơng trình sau:
a) 5x27x x22x5 b) x3 – 3x2 + 4x – = 0
c) 2
1
3
5 5
x x x x Bài ( điểm )
Một thuyền khởi hành từ bến sông A, sau 20phút, cano chạy từ A đuổi theo gặp thuyền cách bến A 38 km Tìm vận tốc thuyền, biết cano chạy nhanh thuyền 13 km/h
Bài 4: ( điểm)
Cho tam giác cân ABC ( AB = AC ) nội tiếp đờng trịn tâm O bán kính R Kẻ đờng kính AD Gọi giao điểm AB CD M, Gọi giao điểm AC BD N; giao điểm AD kéo dài MN H
a) CM tứ giác BCNM; HDCN nội tiếp đờng tròn b) CM: CH =
1 2MN
(7)đề thi vào lớp 10 tỉnh hng yên Năm học 2002-2003
(Thi 31/7/2002 Thêi gian 150 phút) Đề Chẵn
Bài 1:(1,5 điểm)
a) Tính giá trị biểu thức sau: A = x −9
x −2 víi x = -7
b) Rót gän: B = 1− y¿
¿
4y+
c) Tìm giá trị lớn của: C = √x+√y¿2
¿ víi x, y > 0; x + y
Bài 2:(1,5 điểm)
Cho hµm sè y = nx + – 2n (1)
a) Biết đồ thị hàm số qua điểm A(1; 2) Tìm n? Vẽ đồ thị hàm số b) Chứng tỏ đồ thị qua điểm cố định n thay đổi
Bµi 3: (1,5 điểm)
Cho hệ phơng trình:
5x+y=m mx− y=n
¿{
¿
m, n tham số a) Giải hệ phơng trình với m = 3, n =
b) T×m giá trị tham số n cho với giá trị tham số m hệ phơng trình có nghiệm
Bài 4: (1,5 điểm)
Hai vòi A B chảy vào bể nớc chảy đầy bể 48 phút Nếu chảy riêng vòi A chảy đầy bể nhanh vòi B Hỏi chảy riêng vòi chảy đầy bể ?
Bài 5: (4 điểm)
Cho ng trịn tâm O đờng kính AB E điểm tuỳ ý đờng trịn khơng trùng với A B Từ E kẻ đờng thẳng vng góc với AB cắt AB C Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa điểm E vẽ hai nửa đờng tròn tâm O1 đờng kính AC tâm O2 đờng kính CB; EA EB cắt
hai nửa đờng tròn lần lợt M N
a) Chứng minh: EC = MN Tính độ dàI đoạn MN theo AC = a; BC = b b) Chứng minh MN tiếp tuyến chung nửa đờng tròn ( O1), (O2)
c) Xác định vị trí đIểm E nửa đờng trịn đờng kính AB để tứ giác EMCN hình vng
d) Cho AE = cm; AB = √5 cm Tính diện tích xung quanh thể tích hình nón đ-ợc tạo thành quay tam giác vng ABE trọn vịng quanh cạnh góc vng BE cố định?
đề thi vào lớp 10 tỉnh hng yên Năm học 2002-2003
(Thi 31/7/2002 Thời gian 150 phút) Đề lẻ
Bài 1:(1,5 điểm)
d) Tính giá trị biểu thức sau: A = √a −9
(8)e) Rót gän: B = 1− b¿
¿
4b+√¿
f) Tìm giá trị lớn của: C = a+b2
¿ víi a, b > 0; a + b
Bài 2:(1,5 điểm)
Cho hàm số y = mx + – 2m (1)
c) Biết đồ thị hàm số qua điểm A(-1; 6) Tìm m? Vẽ đồ thị hàm số d) Chứng tỏ đồ thị qua điểm cố định m thay i
Bài 3: (1,5 điểm)
Cho hệ phơng trình:
5x+y=a ax y=b
¿{
¿
a, b tham số c) Giải hệ phơng trình với a = 2, b =
d) Tìm giá trị tham số b cho với giá trị tham số a hệ phơng trình có nghiệm
Bài 4: (1,5 điểm)
Hai vòi A B chảy vào bể nớc chảy đầy bể 55 phút Nếu chảy riêng vòi A chảy đầy bể nhanh vòi B Hỏi chảy riêng vòi chảy đầy bể ?
Bài 5: (4 điểm)
Cho ng trũn tõm O đờng kính AB M điểm tuỳ ý đờng trịn khơng trùng với A B Từ M kẻ đờng thẳng vng góc với AB cắt AB H Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa điểm M vẽ hai nửa đờng tròn tâm O1 đờng kính AH tâm O2 đờng kính HB; MA
MB cắt hai nửa đờng tròn lần lợt P Q
a) Chứng minh: MH = PQ Tính độ dàI đoạn PQ theo AH = a; BH = b b) Chứng minh PQ tiếp tuyến chung nửa đờng tròn ( O1); ( O2)
c) Xác định vị trí đIểm M nửa đờng trịn đờng kính AB để tứ giác MPHQ hình vng
d) Cho AM = cm; AB = √5 cm Tính diện tích xung quanh thể tích hình nón đợc tạo thành quay tam giác vng ABM trọn vịng quanh cạnh góc vng BM cố định
đề thi vào lớp 10 tỉnh hng yên Năm học 2002-2003
(Thi 1/8/2002) Đề lẻ
Bài 1: (2 điểm)
(9)b) Rót gän: B =
x+y¿2 ¿
3¿ ¿
2 x2− y2√¿
c) T×m giá trị nhỏ của: C=x
+15x+16
3x víi x >
Bµi 2: (2 điểm)
Cho phơng trình bậc hai ẩn x, tham sè m: x2 - 10x – m2 = (1)
a) Giải phơng trình (1 ) m = √11
b) Chøng minh r»ng ph¬ng trình có hai nghiệm trái dấu với giá trị m
c) Chng minh rng nghiệm phơng trình (1) nghịch đảo nghiệm phơng trình m2x2 +10x –1 = (2) trng hp m 0.
Bài 3: (2 điểm)
a) Giải phơng trình : 4x2 - 2(1+
3 )x + 3 =0 b) Giải toán sau cách lập hệ phơng trình:
Mt ụtụ dự định từ tỉnh A tới tỉnh B thời gian định Nếu chạy với vận tốc 45 km/h đến B chậm 1/2 giờ.Nếu xe chạy với vận tốc 60 km/h đến B sớm 3/4 Tính quãng đờng AB thời gian d nh lỳc u
Bài 4: (4 điểm)
Cho tam giác ABC vuông C, điểm S,P,Q lần lợt trung điểm AB,AC BC.Dựng đờng cao CH
a) Chứng minh điểm C,Q,S,H,P thuộc đờng trịn b) Tính tỷ số diện tích Δ SPC Δ BCA
c) Cho AC = 3cm, BC = 4cm.Tính thể tích hình đợc sinh cho Δ CBS quay trọn vòng quanh BS
d) Cho AC= b, CB = a, AB = c, AQ = m, BP = n r bán kính đờng trịn nội tiếp tam giác ABC Chứng minh r
2
m2+n2 < 20
HÕt
- thi vo lp 10 tnh hng yờn
Năm học 2003-2004 (Thi ngày: 05/8/2003)
Đề chẵn
Câu 1: (2 điểm)
1 Tính giá trị biểu thức: M = √3+1−
(10)Rót gän biĨu thøc : N = 4x2−4 xy− y+x 1
Câu 2:(2 điểm)
V đồ thị hàm số y = x2
Cho B = x - √x §K: x
Tìm điều kiện để B có nghĩa, tính giá trị nhỏ B
C©u 3:(2 ®iĨm)
Một ngời dự định từ A đến B dài 36 km thời gian dự định Đi đợc nửa quãng ờng ngời nghỉ 18 phút Để đến B hẹn ngời tăng vận tốc thêm km/h nửa đ-ờng cịn lại Tính vận tốc ban đầu thời gian dự định
Câu 4:(3 điểm)
Cho dây cung AB, CD (O); AB > CD cắt (O) cắt P, H trung điểm AB, K trung điểm CD
1) Chứng minh: điểm O, H, P, K thuộc1 đờng tròn (nằm đờng tròn); 2) So sánh góc HPO KPO;
3) So sánh HP KP
Câu 5: (1 ®iĨm)
Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’có AB = 4, AA’= Tính diện tích xung quanh v th tớch lng tr
Đề thi vào líp 10
C©u 1: Rót gän:
a) √20 - √45 + √5 b) Trôc thức: 1 x
2 1x
(11)a)Giải phơng trình: x 5=1 x
b)Cho phơng tr×nh: x2 – 3x + = (1) cã x
1, x2 nghiệm phơng trình (1)
Gọi y1, y2 nghiệm phơng trình cần lập cho y1, y2 nghịch đảo x1, x2
Câu 3: Giải toán sau cách lập phơng trình:
Một canô xuôi dòng 90 km, ngợc 36 km Biết thời gian canô xuôi nhiều ngợc Vận tốc xuôi vận tốc ngợc km Tính vận tốc xuôi vận tốc ngợc
Câu 4:
Cho đờng tròn (O), hai dây cung AB CD cắt M nằm (O) cho AB CD M Từ A kẻ AH BC; AH cắt DC I Gọi F điểm đối xứng với C qua AB, AF cắt (O) K
a) CMR: gãc HAB b»ng gãc BCM; b) Tø gi¸c AHBK néi tiÕp;
c) Tìm vị trí AB CD để AB + CD lớn
Bµi 5: (2 ®iÓm)
Cho PT : x2 – 2(m+1)x + 2m + 10 = (1)
1) Giải phơng trình (1) với m =
2) Tìm m để phơng trình (1) có nghiệm kép
3) Khi phơng trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm x1, x2
không phụ thuộc vào m
thi vào lớp 10 tỉnh hng yên
(12)đề chẵn
Bµi 1.
1) TÝnh : M= ❑√48 - ❑√27 -15 ❑√3
2) Trục thức: N = 1 b 1b
Bài 2:
1) Giải phơng trình: x+2=4 x
2) Phơng trình bậc x2 5x + = (1) cã hai nghiÖm x
1, x2 Không giải phơng trình, lập
phng trình bậc có nghiệm y1, y2 nghịch đảo nghiệm phơng trình (1)
Bµi 3:
Một canô xuôi dòng 90 km ngợc dòng 36 km Tổng thời gian xuôi ngợc 10 Vận tốc xuôi lớn vận tốc ngợc km/h Tính vận tốc canô lúc xuôi dòng ngợc dòng
Bài 4:
Cho ng trũn tõm (O) điểm I nằm đờng tròn Qua I vẽ dây MN PQ vng góc với Từ M kẻ đờng thẳng vng góc với NP H, đờng thẳng cắt PQ E Gọi F điểm đối xứng với Pqua MN Tia MF cắt NQ (hay ON?) K Chứng minh rằng:
1) CM : gãcIMH = gãcIPN 2) Tø gi¸c MHNK néi tiÕp
3) Xác định vị trí MN PQ để tứ giác MPNQ có diện tích lớn
Bài 5:
Cho ABC vuông B Lấy P tam giác cho PA (ABC) 1) TÝnh thĨ tÝch cđa h×nh chãp PABC
2) Tìm điểm cách điểm P, A, B, C
đề thi vào lớp 10 tỉnh hng yên
(13)Bài 1: (2 điểm)
Tính giá trị biểu thức 1) C=
a−1−
a+1 víi a = √2 2) √2−3¿
2
D=2+
Bài 2: (2đ)
1) Phân tích đa thức thành nhân tử: x - x +3
2) Giải hệ phơng trình:
¿
2(x −2)+3(1+y)=−2 3(x −2)−2(1+y)=−3
¿{
Bài 3: (2 điểm)
Cho PT : x2 – 2(m+1)x + 2m + 10 = (1)
4) Giải phơng trình (1) với m =
5) Tìm m để phơng trình (1) cú nghim kộp
6) Khi phơng trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm x1, x2
không phụ thuộc vào m
Bài 4: (3 điểm)
Cho tam giác ABC vng A (AB > AC) có đờng cao AH trung tuyến AM, vẽ đờng tròn tâm H bán kính HA cắt đờng thẳng AB AC lần lợt theo thứ tự E F
1) Chứng minh: điểm E, H, F thẳng hàng 2) Xác định trực tâm tam giác EAF 3) Chứng minh: AM vng góc với EF
4) Gäi I giao điểm AM EF Tính AE =?; AF =?; AI =? BiÕt HA = cm; góc AFE 300.
Bài 5: (1 điểm)
(14)đề thi vào lớp 10
Bµi 1:
Thùc hiƯn phÐp tÝnh:
1) √18+2√45−2√50−3√80+6√5 2) 2+√7+7−√7
1−√7
Bµi 2:
1) Viết phơng trình đờng thẳng qua A(-2; 3) B(1; 3)
2) Đờng thẳng AB cắt trục hoành C trục tung D Xác định toạ độ C D
Bài 3:
1) Giải phơng trình: x24x+4+x=8 2) Cho hệ phơng trình:
¿
(m+1)x − y=3 mx+y=m
¿{
¿
a) Gi¶i hƯ víi m = - √2
b) Xác định giá trị m để hệ phơng trình có nghiệm thoả mãn x + y >
Bài 4:
Cho tam giác ABC vuông A ( AB < AC ) Mx trung trực BC, Mx cắt AC D 1) Chøng minh ADMB néi tiÕp
2) BC2 = CA.CD.
3) E điểm đối xứng D qua A, MA cắt BE N Chứng minh BN = AC
Bµi 5: Cho:
x2 +1 x+√¿
¿ ¿
TÝnh B = x2005 + y2005
Sở giáo dục & đào tạo Hng n
-§Ĩ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT Năm học 2005 - 2006
Môn thi: Toán
(15)Ngày thi 24 tháng năm 2005
-(Dành cho thí sinh có số báo danh lẻ)
Bài 1: (2 điểm) Tính giá trị biểu thức sau: a) M=√2(√2+√3−√32)
b) N=3√2
3+2√ 2−√6
Bài 2: (2 điểm) Cho phơng trình: x2 + (2m - 5)x - n = (x lµ Èm) (1)
a) Giải phơng trình (1) m = vµ n =
b) Tìm m n để phơng trình (1) có hai nghiệm -
c) Khi m = Tìm giá trị nguyên nhỏ n để phơng trình (1) cú nghim dng
Bài 3: (2 điểm)
a) Giải phơng trình: 4x+8+x+2=6 .
b) Mt ụtụ i từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc thời gian dự định Nếu vận tốc ôtô tăng thêm 20 km/h so với dự định đến B sơm dự định Nếu vận tốc ôtô giảm 10 km/h so với dự định đến B muộn so với dự định Tính vận tốc thời gian mà ôtô dự định
Bài 4: (3 điểm)
Cho tam giỏc ABC vng A, đờng trịn tâm O đờng kính AB cắt đờng trịn tâm O' đờng kính AC điểm thứ hai D
a/ Chứng minh B, C, D thẳng hàng, từ suy hệ thức: AD2=
1 AB2+
1 AC2
b/ Gäi M điểm cung CD không chứa A, AM cắt BC I Chứng minh tam giác ABI cân
c/ Qua A vẽ đờng thẳng cắt đờng tròn (O) đờng tròn (O') theo thứ tự E F cho A nằm E F Chứng minh BE + EF + FC √2 (AB + AC)
Bài 5: (1 điểm)
Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có góc BAC 900 Tính diện tích xung quanh
vµ thĨ tÝch hình lăng trụ biết BC = 15 cm, AB = cm, AA' = 10 cm
Sở giáo dục & đào tạo Hng yên
-Để thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT Năm học 2005 - 2006
Môn thi: Toán
(16)Bài 1: (2 điểm) Tính giá trị biÓu thøc sau: a) A=√3(√3+√27−√243)
b) B=5√3 5+3√
5 315
Bài 2: (2 điểm) Cho phơng trình: x2 + (2p - 5)x - q = (x ẩm) (1)
a) Giải phơng trình (1) p = vµ q =
b) Tìm p q để phơng trình (1) có hai nghiệm
c) Khi p = Tìm giá trị nguyên nhỏ q để phơng trình (1) cú nghim dng
Bài 3: (2 điểm)
a) Giải phơng trình: 4x+12+x+3=6 .
b) Mt ụtụ từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc thời gian dự định Nếu vận tốc ôtô tăng thêm 20 km/h so với dự định đến B sơm dự định Nếu vận tốc ôtô giảm 10 km/h so với dự định đến B muộn so với dự định Tính vận tốc thời gian mà ơtơ dự định i
Bài 4: (3 điểm)
Cho tam giỏc MNP vng M, đờng trịn tâm O đờng kính MN cắt đờng trịn tâm O' đ-ờng kính MP điểm thứ hai Q
a/ Chứng minh N, P, Q thẳng hàng, từ suy hệ thức: MQ2 =
1 MN2 +
1 MP2
b/ Gọi A điểm cung PQ không chứa M, AM cắt PQ E Chứng minh tam giác MNE cân
c/ Qua M v mt ng thẳng cắt đờng tròn (O) đờng tròn (O') theo thứ tự G H cho M nằm G H Chứng minh NG + GH + HP √2 (MN + MP)
Bµi 5: (1 ®iĨm)
Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có góc BAC 900 Tính diện tích xung quanh
và thể tích hình lăng trụ biết AC = 15 cm, AB = cm, AA' = 10 cm
Sở giáo dục & đào tạo Hng yên
-Để thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT Năm học 2005 - 2006
Môn thi: Toán
(17)Thời gian: 150 phút(không kể giao đề) Ngày thi 25 tháng năm 2005
-(Dành cho thí sinh có số báo danh lẻ)
Bài 1: (2 điểm) Tính giá trị biểu thøc sau: a) E=8√3+√27−√48
b) F= √2−1+
1 √2+1
Bài 2: (2 điểm) Cho đờng thẳng (d) có phơng trình y = ax + b parabol (P) có phơng trình y = 2x2.
a) Với a = - 3; b = Xác định toạ độ giao điểm (d) (P)
b) Tìm a b để đờng thẳng (d) song song với đờng thẳng y = 4x (d) cắt (P) điểm
c) Với a = 2, tìm b để đờng thẳng (d) (P) cắt hai điểm phân biệt nằm nửa mặt phẳng bờ trục tung
Bài 3: (2 điểm)
a) Giải hệ phơng trình:
¿
2x+3y=23 x −4y=−16
¿{
¿
b) Hai ngời hai địa điểm A B cách 3,6 km Khởi hành lúc ngợc chiều gặp địa điểm cách A km Nếu hai giữ nguyên vận tốc nh trờng hợp nhng ngời chậm xuất phát trớc ngời phút họ gặp quãng đờng Tính tc ca mi ngi
Bài 4: (3 điểm)
Cho đoạn thẳng OO' = cm Vẽ hai đờng trịn tâm O bán kính cm tâm O' bán kính cm cắt hai điểm A B Trên nửa mặt phẳng bờ OO' vẽ hai bán kính OC O'D song song với (C khác A, C khác B) Gọi D' điểm đối xứng D qua O' a) Chứng minh AB, OO', CD' cắt trung điểm đờng
b) Chøng minh A lµ trùc tâm tam giác BCD
c) Xỏc nh v trí C để diện tích tứ giác OCDO' lớn tìm diện tích lớn
Bài 5: (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác có tất cạnh bên cạnh đáy cm Tính diện tích xung quanh thể tích hình chóp
Sở giáo dục & đào tạo Hng n
-§Ĩ thi tun sinh vào lớp 10 THPT Năm học 2005 - 2006
Môn thi: Toán
(18)Thi gian: 150 phút(không kể giao đề) Ngày thi 25 tháng năm 2005 -(Dành cho thí sinh có số báo danh chn)
Bài 1: (2 điểm) Tính giá trị cđa c¸c biĨu thøc sau: a) E=8√2+√8−√18
b) F= √3−1+
1 √3+1
Bài 2: (2 điểm) Cho đờng thẳng (d) có phơng trình y = mx + n parabol (P) có phơng trình y = 2x2.
a) Với a = 3; b = - Xác định toạ độ giao điểm (d) (P)
b) Tìm m n để đờng thẳng (d) song song với đờng thẳng y = - 4x (d) cắt (P) điểm
c) Với m = 2, tìm n để đờng thẳng (d) (P) cắt hai điểm phân biệt nằm nửa mặt phẳng bờ l trc tung
Bài 3: (2 điểm)
a) Giải hệ phơng trình:
2x+3y=18 x 4y=13
¿{
¿
b) Hai ngời hai địa điểm A B cách 7,2 km Khởi hành lúc ngợc chiều gặp địa điểm cách A km Nếu hai giữ nguyên vận tốc nh trờng hợp nhng ngời chậm xuất phát trớc ngời 12 phút họ gặp quãng đờng Tính vận tốc ngời
Bài 4: (3 điểm)
Cho on thng OO' = cm Vẽ hai đờng trịn tâm O bán kính cm tâm O' bán kính cm cắt hai điểm M N Trên nửa mặt phẳng bờ OO' vẽ hai bán kính OC O'D song song với (C khác M, C khác N) Gọi D' điểm đối xứng D qua O'
a) Chứng minh MN, OO', CD' cắt trung điểm đờng b) Chứng minh M trực tâm tam giác NCD
c) Xác định vị trí C để diện tích tứ giác OCDO' lớn tìm diện tích lớn