Đang tải... (xem toàn văn)
Nếu một hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau và độ dài một cạnh của hình chữ nhật đó bằng 0,5cm thì diện tích của nó bằng: A... Tất cả các giá trị của x để biểu thức A.[r]
(1)Së gd - ®t vÜnh phóc đề chính thức céng hoµ x· héi chñ nghÜa viÖt nam §éc lËp- Tù do- H¹nh phóc - đề thi tuyển sinh vào lớp 10 ptth tỉnh vĩnh phúc năm học 1997-1998 M«n thi : To¸n Thời gian làm bài: 150 phút(không kể thời gian giao đề) Ngµy thi: 1- 8-1997 -C©u1: (2 ®iÓm) a) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc sau: A= 1 + 5+2 −2 b) Rót gän biÓu thøc sau ®©y: A= 2x−7 x − 6x − C©u 2: (2 ®iÓm) Mét thöa ruéng h×nh ch÷ nhËt cã tæng cña chiÒu dµi vµ chiÒu réng lµ 28m NÕu tăng chiều dài lên gấp đôi và chiều rộng lên gấp thì diện tích ruộng là 1152m2 Tìm diện tích ruộng đã cho ban đầu C©u 3: (3 ®iÓm) Cho phương trình: (m-4)x2 -2mx + m + = a) Giải phương trình với m= b) Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt c) Tìm m để phương trình có nghiệm C©u 4: (3 ®iÓm) Cho ®êng trßn t©m O b¸n kÝnh R Mét ®êng th¼ng d c¾t ®êng trßn t¹i ®iÓm A vµ B Tõ mét ®iÓm M trªn d (M n»m ngoµi h×nh trßn) kÎ c¸c tiÕp tuyÕn MP, MQ tíi ®êng trßn (O) a) Chứng minh rằng: QMO = QPO và M di động trên d (M nằm ngoài hình tròn), thì các đường tròn ngoại tiếp tam giác MPQ luôn qua điểm cố định b) Xác định vị trí điểm M để tam giác MPQ là tam giác c) Với vị trí điểm M đã cho, hãy tìm tâm đường tròn nội tiếp tam giác MPQ Ghi chó: C¸n bé coi thi kh«ng ®îc gi¶i thÝch g× thªm Hä vµ tªn thÝ sinh: Sè b¸o danh: Trường THCS Phú Thịnh- Vĩnh Tường- Vĩnh Phúc -1- Giáo viên:Nguyễn Thị Sâm (2) së gd - ®t vÜnh phóc đề chính thức céng hoµ x· héi chñ nghÜa viÖt nam §éc lËp- Tù do- H¹nh phóc - đề thi tuyển sinh vào lớp 10 ptth tỉnh vĩnh phúc năm học 1997-1998 M«n thi : To¸n Thời gian làm bài: 150 phút(không kể thời gian giao đề) Ngµy thi: 2- 8-1997 -C©u1: (2 ®iÓm) 1)Tìm tập xác định hàm số sau đây : 2x + a) y= 10 b) y= x −3 c) y= − x 2) Cho hàm số y = ax+b Tìm a biết b =3 và đồ thị qua điểm (2 ;1) C©u 2: (3 ®iÓm) − + (a + b)y = −2 Cho hệ phương trình : (b − a)x + ay = −3 a) Tìm a, b để hệ có nghiệm x =2; y=1 b) Gi¶i hÖ víi a =2; y=1 c) Cho b # Tìm a, b để hệ có nghiệm thoả mãn: y-x >0 C©u 3: (2 ®iÓm) Rót gän x − 11x + 18 a) A = víi x ≠ 2; x ≠ −3 (x − 2)(x + 3) b) B= x + x − + x − x − C©u 4: (3 ®iÓm) Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A Trªn AC lÊy D Dùng CE ⊥ BD a) Chøng minh tø gi¸c ABCE néi tiÕp b) Chøng minh AD.CD=ED.BD c) Từ D kẻ DK ⊥ BC Chứng minh AB, DK, EC đồng qui điểm và góc DKE = gãc ABE Ghi chó: C¸n bé coi thi kh«ng ®îc gi¶i thÝch g× thªm Hä vµ tªn thÝ sinh: Sè b¸o danh: Trường THCS Phú Thịnh- Vĩnh Tường- Vĩnh Phúc -2- Giáo viên:Nguyễn Thị Sâm (3) së gd - ®t vÜnh phóc đề chính thức céng hoµ x· héi chñ nghÜa viÖt nam §éc lËp- Tù do- H¹nh phóc - đề thi tuyển sinh vào lớp 10 ptth tỉnh vĩnh phúc năm học 1998-1999 M«n thi : To¸n Thời gian làm bài: 150 phút(không kể thời gian giao đề) Ngµy thi: 8- 7-1998 C©u1: (2,5 ®iÓm) Giải các phương trình a) (x2+1)(3x2-5x+2)=0 b) − x = C©u 2: (2 ®iÓm) Rót gän : A= ( a +2 a− a +1 − ) a + a +1 a −1 a C©u 3: (2,5 ®iÓm) Cho hµm sè: y = (2m- 1)x + n - = a) Vẽ đồ thị với m= 1, n=2 b) Tìm m, n để đồ thị hàm số cắt oy điểm có tung độ ( − ) và cắt ox điểm có hoành độ ( ) C©u 4: (3 ®iÓm) Cho h×nh vu«ng ABCD cã c¹nh b»ng a Mét ®êng th¼ng d ⊥ (ABCD) t¹i A Trªn d lÊy S Nèi SB, SC, SD a) BiÕt SA=h TÝnh V cña h×nh chopS.ABCD b) Chøng minh SBC, SCD lµ c¸c vu«ng c) Gäi O lµ giao ®iÓm cña BD vµ AC Chøng minh BD ⊥SO Chi chó: C¸n bé coi thi kh«ng ®îc gi¶i thÝch g× thªm Hä vµ tªn thÝ sinh: Sè b¸o danh: Trường THCS Phú Thịnh- Vĩnh Tường- Vĩnh Phúc -3- Giáo viên:Nguyễn Thị Sâm (4) së gd - ®t vÜnh phóc đề chính thức céng hoµ x· héi chñ nghÜa viÖt nam §éc lËp- Tù do- H¹nh phóc - đề thi tuyển sinh vào lớp 10 ptth tỉnh vĩnh phúc năm học 1999-2000 M«n thi : To¸n Thời gian làm bài: 150 phút(không kể thời gian giao đề) Ngµy thi: 9- 7-1999 -C©u 1: XÐt biÓu thøc: A = x x + 2x + x +1 x x + 3x + x + a) Rót gän A b) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña A C©u 2: Cho phương trình: x2 – (a-1)x – a2 + a -2 =0 a) Giải phương trình a = -1 b) Tìm a để phương trình có nghiệm thoả mãn điều kiện x12 + x22 đạt giá trị nhỏ nhÊt C©u 3: Một tam giác có chiều cao 3/4 cạnh đáy Nếu tăng chiều cao lên dm và giảm cạnh đáy dm, thì diện tích nó tăng thêm 12dm2 Tính chiều cao và cạnh đáy tam giác C©u 4: Cho ®êng trßn b»ng (O) vµ (O’) c¾t t¹i A, B §êng vu«ng gãc víi AB kẻ qua B cắt (O) và (O’) các điểm C, D Lấy M trên cung nhỏ BC ®ên trßn (O) Gäi giao ®iÓm thø cña ®êng th¼ng MB víi ®êng trßn (O’) lµ N vµ giao ®iÓm cña hai ®êng th¼ng CM, DN lµ P a) Tam gi¸c AMN lµ tam gi¸c g×? T¹i sao? b) Chøng minh r»ng ACDN néi tiÕp ®îc ®êng trßn c) Gäi giao ®iÓm thø hai AP víi ®êng trßn (O’) lµ Q, chøng minh r»ng BQ//CP -Chi chó: C¸n bé coi thi kh«ng ®îc gi¶i thÝch g× thªm Hä vµ tªn thÝ sinh: Sè b¸o danh: Hä vµ tªn ch÷ ký cña gi¸m thÞ 1: Hä vµ tªn ch÷ ký cña gi¸m thÞ 2: Trường THCS Phú Thịnh- Vĩnh Tường- Vĩnh Phúc -4- Giáo viên:Nguyễn Thị Sâm (5) së gd - ®t vÜnh phóc đề chính thức céng hoµ x· héi chñ nghÜa viÖt nam §éc lËp- Tù do- H¹nh phóc - đề thi tuyển sinh vào lớp 10 ptth tỉnh vĩnh phúc năm học 1999-2000 M«n thi : To¸n Thời gian làm bài: 150 phút(không kể thời gian giao đề) Ngµy thi: 10- 7-1999 - a a −1 a +1 . C©u 1: Cho M = − − a − 2 a a +1 a) Rót gän M b) Tìm a để M = -2 C©u 2: Cho phương trình: x2 – (m+1)x +m - =0 (1) a) Chứng minh với m phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu c) Chøng minh biÓu thøc M= x1 (1-x2) + x2(1-x1) kh«ng phô thuéc vµo m (ë ®©y x1, x2 là hai nghiệm phương trình (1)) C©u 3: Một đội xe tải phải vận chuyển 28 hàng đến địa điểm quy định Vì đội có xe phải điều làm việc khác nên xe phải trở thêm 0,7 hàng Tính số xe đội lúc đầu C©u 4: Cho tø gi¸c ABCD néi tiÕp ®êng trßn t©m O vµ P lµ trung ®iÓm cña cung AB không chứa C và D Hai dây PC và PD cắt dây AB E và F Các dây AD và PC kÐo dµi c¾t t¹i I, c¸c d©y BC vµ PD kÐo dµi c¾t t¹i K Chøng minh r»ng: a) Gãc CID b»ng gãc CKD b) Tø gi¸c CDFE néi tiÕp ®îc mét ®êng trßn c) IK//AB Chi chó: C¸n bé coi thi kh«ng ®îc gi¶i thÝch g× thªm Hä vµ tªn thÝ sinh: Sè b¸o danh: Trường THCS Phú Thịnh- Vĩnh Tường- Vĩnh Phúc -5- Giáo viên:Nguyễn Thị Sâm (6) së gd - ®t vÜnh phóc đề chính thức céng hoµ x· héi chñ nghÜa viÖt nam §éc lËp- Tù do- H¹nh phóc đề thi tuyển sinh vào lớp 10 ptth tỉnh vĩnh phúc năm học 2000 M«n thi : To¸n Thời gian làm bài: 150 phút(không kể thời gian giao đề) Ngµy thi: 02- 08-2000 -C©u1: (3 ®iÓm) a) Tìm các giá trị M để hàm số : y= (2-m)x + 19 NghÞch biÕn §ång biÕn 2 b) Rót gän : P =( + ): x x + x + x x + x +1 x − x c) Vẽ đồ thị hàm số: y =x-1 (1) và y =x+1 (2) trên cùng hệ trục toạ độ Cho nhận xét hai đồ thị trên C©u 2: (2 ®iÓm) Cho hệ phương trình x2-y-2 = (m lµ tham sè) x+y+m = a) Gi¶i hÖ víi m= - b) Tìm m để hệ có hai nghiệm phân biệt (x1; y1), (x2; y2) thoả mãn: x1.x2+y1.y2>0 C©u 3: (2 ®iÓm) Ba « t« trë 100 tÊn hµng tæng céng hÕt 40 chuyÕn Sè chuyÕn xe thø nhÊt chë gÊp rưỡi số chuyến xe thứ hai Mỗi chuyến xe thứ chở tấn, xe thứ trở 2,5 tấn, xe thứ trë tÊn TÝnh xem mçi « t« trë bao nhiªu chuyÕn C©u 4: (3 ®iÓm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB, điểm C cố định trên OA (C không trùng với O,A), điểm M di động trên đường tròn, M vẽ đường thẳng vuông góc với MC cắt các tiếp tuyến kẻ từ A và B D và E a) CM: Tam gi¸c DCE vu«ng b) CM: Tích AD.BE là không đổi c) T×m vÞ trÝ M cho diÖn tÝch tø gi¸c ABDE nhá nhÊt Chi chó: C¸n bé coi thi kh«ng ®îc gi¶i thÝch g× thªm Hä vµ tªn thÝ sinh: Sè b¸o danh: Trường THCS Phú Thịnh- Vĩnh Tường- Vĩnh Phúc -6- Giáo viên:Nguyễn Thị Sâm (7) së gd - ®t vÜnh phóc đề chính thức céng hoµ x· héi chñ nghÜa viÖt nam §éc lËp- Tù do- H¹nh phóc - đề thi tuyển sinh vào lớp 10 ptth tỉnh vĩnh phúc năm học 2000 M«n thi : To¸n Thời gian làm bài: 150 phút(không kể thời gian giao đề) Ngµy thi: 03- 08-2000 -C©u1: (3 ®iÓm) 3x − a) Tìm tập xác định hàm số sau: y= 2x − ; y= 4x + x −9 x + x +1 b) Rót gän B= − − x−5 x +6 x −2 3− x c) Giải hệ phương trình sau phương pháp đồ thị: y = 1-x y = 1+x C©u 2: (2 ®iÓm) Cho phương trình ẩn x: x2-2(m+1)x +n + =0 a) Tìm giá trị m và n để phương trình có hai nghiệm phân biệt là và -2 b) Cho m = 0, tìm các giá trị nguyên n để phương trình có hai nghiệm phân x x biÖt x1; x2 tho¶ m·n: = lµ mét sè nguyªn x x1 C©u 3: (2 ®iÓm) Ba bình có thể tích tổng cộng là 132 l Nếu đổ đầy nước vào bình thứ lấy lượng nước đó đổ vào hai bình thì: bình thứ ba đầy nước, còn bình thứ hai nửa bình, bình thứ hai đầy nước, còn bình thứ ba phần ba bình (coi quá trình đổ nước từ bình này sang bình lượng nước hao phÝ b»ng kh«ng) Hãy xác định thể tích bình? Câu 4: (3 điểm) Cho hình thang ABCD có đáy lớn AD và đáy nhỏ BC nội tiếp ®êng trßn t©m O; AB vµ CD kÐo dµi c¾t t¹i I C¸c tiÕp tuyÕn cña ®êng trßn t©m O t¹i B vµ D c¾t t¹i K a) Chøng minh: c¸c tø gi¸c OBID vµ OBKD lµ tø gi¸c néi tiÕp b) Chøng minh: IK // BC c) Hình thang ABCD phải thoả mãn điều kiện gì để tứ giác AIKD là hình bình hành? Chi chó: C¸n bé coi thi kh«ng ®îc gi¶i thÝch g× thªm Hä vµ tªn thÝ sinh: Sè b¸o danh: Trường THCS Phú Thịnh- Vĩnh Tường- Vĩnh Phúc -7- Giáo viên:Nguyễn Thị Sâm (8) së gd - ®t vÜnh phóc đề chính thức céng hoµ x· héi chñ nghÜa viÖt nam §éc lËp- Tù do- H¹nh phóc - đề thi tuyển sinh vào lớp 10 ptth tỉnh vĩnh phúc năm học 2001 M«n thi : To¸n Thời gian làm bài: 150 phút(không kể thời gian giao đề) Ngµy thi: 22- 07-2001 -C©u1: (3 ®iÓm) Giải các phương trình, bất phương trình, hệ phương trình sau: 4x a) + = 2x b) − >2 3 5x − 3y + = c) x − 2y − = Câu 2: (2 điểm) Cho phương trình: x2 -3x -2 = a) Hãy giải phương trình b) Gọi nghiệm phương trình là x1, x2 Tính x14 + x24 C©u 3: (2 ®iÓm) Một người xe máy từ A tới B, cùng lúc người khác từ B tới A với vận tốc 4/5 vận tốc người thứ Sau người gặp Hỏi người ®i c¶ qu·ng ®êng AB hÕt bao l©u? C©u 4: (2 ®iÓm) Trªn ®êng trßn (O ; R), ®êng kÝnh AB, lÊy ®iÓm M cho MA>MB C¸c tiÕp tuyÕn cña ®êng trßn (O) t¹i M vµ B c¾t t¹i mét ®iÓm P, c¸c ®êng th¼ng AB, MP cắt điểm Q, các đường thẳng AM, OM cắt đường thẳng BP lật lượt các điểm R, S a) Chøng minh tø gi¸c AMPO lµ h×nh thang b) Chøng minh MB// SQ C©u 5: (1 ®iÓm) Cho số dương a, b, c thoả mãn điều kiện : a2 + b2 +c2 = Chøng minh r»ng: a + b + c + ab + bc + ca ≤ 1+ Chi chó: C¸n bé coi thi kh«ng ®îc gi¶i thÝch g× thªm Hä vµ tªn thÝ sinh: Sè b¸o danh: Trường THCS Phú Thịnh- Vĩnh Tường- Vĩnh Phúc -8- Giáo viên:Nguyễn Thị Sâm (9) së gd - ®t vÜnh phóc đề chính thức céng hoµ x· héi chñ nghÜa viÖt nam §éc lËp- Tù do- H¹nh phóc - đề thi tuyển sinh vào lớp 10 ptth tỉnh vĩnh phúc năm học 2001 M«n thi : To¸n Thời gian làm bài: 150 phút(không kể thời gian giao đề) Ngµy thi: 23- 07-2001 -C©u1: (3 ®iÓm) a) Giải phương trình: (x − ) = x − 3x + 2a 3a b) Tìm a để biểu thức sau có bậc hai: A= − − 3x + 2y − = c) Giải hệ phương trình: 2x − 3y + = C©u 2: (2 ®iÓm) Cho phương trình: x2-2x-1=0 a) Hãy giải phương trình: b) Gọi nghiệm phương trình là x1, x2 Tính (x1 - x2 )4 C©u 3: (2 ®iÓm) Một ô tô du lịch từ A tới C, cùng lúc từ địa điểm B trên đoạn đường AC có ô tô tải cùng đến C Sau ô tô du lịch và ô tô tải cùng tới C Hỏi ô tô du lịch từ A đến B bao lâu biết vận tốc ô tô tải vận tốc ô tô du lịch C©u 4: (2 ®iÓm) Trªn ®êng trßn (O ; R), lÊy ®iÓm A, B, cho AB<2R Gäi giao ®iÓm cña c¸c tiÕp tuyÕn cña ®êng trßn (O) t¹i A vµ B lµ P, qua A, B kÎ c¸c d©y AC, BD song song víi nhau, gäi giao ®iÓm cña c¸c d©y AD, BC lµ Q a) Chøng minh tø gi¸c AQBP néi tiÕp ®îc b) Chøng minh PQ// AC C©u 5: (1 ®iÓm) 3x 2 BiÕt r»ng: y +yz+z =12 Chøng minh r»ng : − ≤ x + y + z ≤ Chi chó: C¸n bé coi thi kh«ng ®îc gi¶i thÝch g× thªm Trường THCS Phú Thịnh- Vĩnh Tường- Vĩnh Phúc -9- Giáo viên:Nguyễn Thị Sâm (10) së gd - ®t vÜnh phóc đề chính thức céng hoµ x· héi chñ nghÜa viÖt nam §éc lËp- Tù do- H¹nh phóc - đề thi tuyển sinh vào lớp 10 ptth tỉnh vĩnh phúc năm học 2002-2003 M«n thi : To¸n Thời gian làm bài: 150 phút(không kể thời gian giao đề) Ngµy thi: 02- 08-2002 -C©u1: (3 ®iÓm) 1) Tìm tập xác định biểu thức : a) b) x + x − 25 2 x + y = 2) Giải hệ phương trình : 3 − =1 x y Câu 2: (3 điểm) Cho phương trình bậc ẩn x: x2 + 2mx-2m-3=0 (1) a) Giải phương trình (1) với m=-1 b) CMR phương trình (1) có nghiệm với giá trị m c) Tìm nghiệm phương trình (1) tổng các bình phương nghiệm đó nhận gi¸ trÞ nhá nhÊt C©u 3: (3 ®iÓm) Cho tam gi¸c vu«ng ABC (gãc A =900) trªn ®o¹n AC lÊy ®iÓm D (D kh«ng trïng víi c¸c ®iÓm A, C) §êng trßn ®êng kÝnh DC c¾t BC t¹i ®iÓm thø hai E, ®êng th¼ng BD c¾t ®êng trßn ®êng kÝnh DC t¹i ®iÓm F ( F kh«ng trïng víi D) Chøng minh: a) Tam giác ABC đồng dạng với tam giác EDC b) Tø gi¸c ABCF néi tiÕp ®êng trßn c) AC lµ tia ph©n gi¸c cña gãc EAF C©u 4: (1 ®iÓm) Tìm nghiệm nguyên phương trình (y2+4)(x2+y2)=8xy2 Chi chó: C¸n bé coi thi kh«ng ®îc gi¶i thÝch g× thªm Hä vµ tªn thÝ sinh: Sè b¸o danh: Trường THCS Phú Thịnh- Vĩnh Tường- Vĩnh Phúc -10- Giáo viên:Nguyễn Thị Sâm (11) së gd - ®t vÜnh phóc đề chính thức céng hoµ x· héi chñ nghÜa viÖt nam §éc lËp- Tù do- H¹nh phóc - đề thi tuyển sinh vào lớp 10 ptth tỉnh vĩnh phúc năm học 2002-2003 M«n thi : To¸n Thời gian làm bài: 150 phút(không kể thời gian giao đề) Ngµy thi: 3- 8-2002 -C©u1: (2,5 ®iÓm) Cho hµm sè bËc nhÊt : y =2x+b (1) a) Hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến?giải thích? b) Biết đồ thị hàm số (1) qua A (1 ;3) Tìm b và vẽ đồ thị hàm số (1) C©u 2: (2,5 ®iÓm) 1 Cho A= − −1 a −1 a +1 a) T×m TX§ vµ rót gän A b) Tìm các số nguyên tố a để A nguyên C©u 3: (2 ®iÓm) Cho ruông hình chữ nhật có diện tích 100m2 Tính độ dài các cạnh thöa ruéng BiÕt nÕu t¨ng chiÒu réng cña thöa ruéng lªn 2m vµ gi¶m chiÒu dµi cña thöa ruéng 5m th× diÖn tÝch cña thöa ruéng t¨ng thªm 5m2 C©u 4: (3 ®iÓm) Cho ®êng trßn t©m (O) Tõ ®iÓm P n»m ngoµi ®êng trßn, kÎ hai tiÕp tuyÕn PA, PC víi (O) a) Chøng minh tø gi¸c PAOC néi tiÕp b) Tia AO c¾t (O) t¹i B §êng th¼ng qua P//AB c¾t BC t¹i D Tø gi¸c AODP lµ h×nh g×? c) Gäi I lµ giao ®iÓm cña OC vµ PD J lµ giao ®iÓm cña PC vµ DO K lµ trung ®iÓm cña AD Chøng minh I, J, K th¼ng hµng Chi chó: C¸n bé coi thi kh«ng ®îc gi¶i thÝch g× thªm Hä vµ tªn thÝ sinh: Sè b¸o danh: Trường THCS Phú Thịnh- Vĩnh Tường- Vĩnh Phúc -11- Giáo viên:Nguyễn Thị Sâm (12) së gd - ®t vÜnh phóc đề chính thức céng hoµ x· héi chñ nghÜa viÖt nam §éc lËp- Tù do- H¹nh phóc - đề thi tuyển sinh vào lớp 10 ptth tỉnh vĩnh phúc năm học 2003-2004 M«n thi : To¸n Thời gian làm bài: 150 phút(không kể thời gian giao đề) Ngµy thi: 14- 7-2003 -C©u1: (3 ®iÓm) Cho hµm sè bËc mét : y = (m2+1)x -1 a) Hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến? vì sao? b) Chứng tỏ đồ thị hàm số đã cho luôn qua điểm cố định (x0; y0) với m C©u 2: (2,5 ®iÓm) − + x − y = m Cho hệ phương trình: + = −2 + x − y a) Gi¶i hÖ m=1 b) Víi nh÷ng gi¸ trÞ nµo cña m th× hÖ v« nghiÖm? C©u 3: (2 ®iÓm) T×m sè biÕt r»ng tæng cña sè b»ng 17 NÕu sè thø nhÊt t¨ng 3, sè thø hai t¨ng th× tÝch cña chóng b»ng 105 C©u 4: (2,5 ®iÓm) Cho ABC c©n (AB =AC, gãc B >450), mét ®êng trßn tiÕp xóc víi AB, AC lÇn lượt B và C Trên cung nhỏ BC lấy M (M không trùng với B, C) hạ các đường vu«ng gãc MI, MH MK xuèng c¸c c¹nh BC, CA, AB a) ChØ c¸ch dùng (O) b)Chøng minh tø gi¸c BIMK néi tiÕp c) Gäi P lµ giao ®iÓm cña MB vµ IQ K lµ giao ®iÓm cña MC vµ IH Chøng minh PQ ⊥ MI Chi chó: C¸n bé coi thi kh«ng ®îc gi¶i thÝch g× thªm Hä vµ tªn thÝ sinh: Sè b¸o danh: Trường THCS Phú Thịnh- Vĩnh Tường- Vĩnh Phúc -12- Giáo viên:Nguyễn Thị Sâm (13) së gd - ®t vÜnh phóc đề chính thức céng hoµ x· héi chñ nghÜa viÖt nam §éc lËp- Tù do- H¹nh phóc - đề thi tuyển sinh vào lớp 10 ptth tỉnh vĩnh phúc năm học 2003-2004 M«n thi : To¸n Thời gian làm bài: 150 phút(không kể thời gian giao đề) Ngµy thi: 15- 07-2003 -C©u1: (3 ®iÓm) Cho c¸c biÓu thøc : x y −y x 25 25 a= ; b= P= víi x>0, y>0 5+2 5−2 xy 1) TÝnh a+b 2) Rót gän biÓu thøc P 3) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc P thay x b»ng biÓu thøc a vµ thay y b»ng biÓu thøc b Câu 2: (2,5 điểm) Cho phương trình bậc ẩn x x2+(2m+1)x+m2+3m=0 1) Giải phương trình với m=0 2) Tìm các giá trị m để phương trình có nghiệm 3) Xác định m để phương trình có nghiệm và tổng các bình phương các nghiÖm lín nhÊt Câu 3: (2 điểm) Giải bài toán cách lập phương trình Một ca nô ngược dòng từ A đến B với vận tốc là 20km/h, sau đó lại xuôi từ bến B trở bến A Thời gian ca nô ngược dòng từ A đến B nhiều thời gian canô xuôi dßng tõ B vÒ A lµ giê 40 phót TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a hai bÕn A vµ B BiÕt vËn tèc dòng nước là 5km/h, vận tốc riêng ca nô lúc xuôi dòng và lúc ngược dòng là C©u 4: (2,5 diÓm) Cho tø gi¸c ABCD (AB//CD) néi tiÕp ®êng trßn t©m (O) TIÕp tuyÕn A vµ tiÕp tuyÕn D cña ®êng trßn t©m (O) c¾t t¹i E/ Gäi I lµ giao ®iÓm cña AC vµ BD Chøng minh: 1) Gãc CAB = 1/2 gãc AOD 2) Tø gi¸c AEDO néi tiÕp 3) EI//AB Chi chó: C¸n bé coi thi kh«ng ®îc gi¶i thÝch g× thªm Hä vµ tªn thÝ sinh: Sè b¸o danh: Trường THCS Phú Thịnh- Vĩnh Tường- Vĩnh Phúc -13- Giáo viên:Nguyễn Thị Sâm (14) së gd - ®t vÜnh phóc đề chính thức céng hoµ x· héi chñ nghÜa viÖt nam §éc lËp- Tù do- H¹nh phóc - đề thi tuyển sinh vào lớp 10 ptth tỉnh vĩnh phúc năm học 2004 -2005 M«n thi : To¸n Thời gian làm bài: 150 phút(không kể thời gian giao đề) Ngµy thi: 29- 06-2004 -a)TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc A= - + ( − 1) b) Giải phương trình : x2+x-2=0 Câu 2: (2,5 điểm) Giải hệ phương trình bậc ẩn x, y, tham số m: 2 x + y = x + 2y = m + 3m + a) Giải hệ phương trình với m=0 b) Xác định các giá trị tham số m để hệ có nghiệm (xo; yo ) thoả mãn x0=y0 c) Xác định các giá trị nguyên tham số m để hệ phương trình đã cho có nghiÖm (a;b), víi a vµ b lµ c¸c sè nguyªn Câu 3: (1,75 điểm) : Giải toán cách lập phương trình: Người ta dự kiến trồng 300 cây thời gian đã định Do điều kiện thuận lợi nên ngày trồng nhiều cây so với dự kiến, vì đã trồng xong 300 cây trước ngày Hỏi dự kiến ban đầu ngày trồng bao nhiêu cây? (Giả sử số cây dự kiến trång mçi ngµy lµ b»ng nhau) C©u 4: (3 ®iÓm) Cho ®êng trßn (O) b¸n kÝnh BC §iÓm A thuéc ®o¹n OB( A kh«ng trïng víi O vµ B) vÏ ®êng trßn (O’) ®êng kÝnh AC §êng th»ng ®i qua trung ®iÓm M cña ®o¹n th¼ng AB vµ vu«ng gãc víi AB c¾t ®êng trßn (O) t¹i D vµ E Gäi F lµ giao ®iÓm thø hai cña CD víi ®êng trßn (O’) K lµ giao ®iÓm thø hai vña CE víi ®êng trßn (O’) CM: a) Tø gi¸c ADBE lµ h×nh thoi b) AF// BD c) Ba ®iÓm E, A, F th¼ng hµng d) Bèn ®iÓm M, F, C, E cïng thuéc mét ®êng trßn e) Ba đường thẳng CM, DK và EF đồng quy Câu 5: (0,75 điểm): Cho a, b là các số dương thoả mãn điều kiện a+b=2ab Xác định a +1 b +1 + gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc B= 2a − 2b − C©u1: (2 ®iÓm) Chi chó: C¸n bé coi thi kh«ng ®îc gi¶i thÝch g× thªm Hä vµ tªn thÝ sinh: Sè b¸o danh: Trường THCS Phú Thịnh- Vĩnh Tường- Vĩnh Phúc -14- Giáo viên:Nguyễn Thị Sâm (15) së gd - ®t vÜnh phóc đề chính thức céng hoµ x· héi chñ nghÜa viÖt nam §éc lËp- Tù do- H¹nh phóc - đề thi tuyển sinh vào lớp 10 ptth tỉnh vĩnh phúc năm học 2004-2005 M«n thi : To¸n Thời gian làm bài: 150 phút(không kể thời gian giao đề) Ngµy thi: 30- 06-2004 -C©u1: (2 ®iÓm) 1 − 2 25 x + y = b) Giải hệ phương trình : 2 x − y = Câu 2: (2,5 điểm) Cho phương trình bậc ẩn x, tham số m x2+4mx+3m2+2m-1=0 a) giải phương trình với m=0 b) Tìm các giá trị m để phương trình có nghiệm phân biệt c) Xác định các giá trị m để phương trình nhận x=2 là nghiệm Câu 3: (1,75 điểm): Giải bài tóan cách lập phương trình Một khu vườn hình chữ nhật, chiều dài lớn chiều rộng là m, diện tích 300m Tính chiều dài và chiều rộng khu vườn C©u 4: (3 ®iÓm) Tõ ®iÓm P n»m ngoµi ®êng trßn (O), kÎ tiÕp tuyÕn PM vµ PN víi ®êng trßn (O) (M, N lµ tiÕp ®iÓm) §êng th¼ng ®i qua P c¾t ®êng trßn (O) t¹i ®iÓm E vµ F §êng th¼ng qua O song song víi PM c¾t PN t¹i Q Gäi H lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng EF CMR a) Tø gi¸c PMON néi tiÕp ®êng trßn b) C¸c ®iÓm P, N, O, H cïng n»m trªn mét ®êng trßn c) Tam gi¸c PQO c©n d) PM2=PE.PF e) Gãc PHM = gãc PHN a) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc : ( )( ) C©u (0,75 ®iÓm): Gi¶ sö a + − a b + − b = H·y tÝnh tæng cña a+b Chi chó: C¸n bé coi thi kh«ng ®îc gi¶i thÝch g× thªm Trường THCS Phú Thịnh- Vĩnh Tường- Vĩnh Phúc -15- Giáo viên:Nguyễn Thị Sâm (16) së gd - ®t vÜnh phóc đề chính thức céng hoµ x· héi chñ nghÜa viÖt nam §éc lËp- Tù do- H¹nh phóc - đề thi tuyển sinh vào lớp 10 ptth tỉnh vĩnh phúc năm học 2005-2006 Môn thi : Toán(chương trình thí điểm) Thời gian làm bài: 150 phút(không kể thời gian giao đề) Ngµy thi: 6- 7-2005 -Câu1: Trong ý đây có phương án trả lời A, B, C, D; đó có phương án đúng Em hãy viết vào bài làm phương án đúng đó (chỉ cần viết chữ cái đứng trước phương án trả lời đúng) a) Nếu bậc hai số học số là thì số đó là : A) B) -3 C) D) -9 b) Gi¸ trÞ cña biÓu thøc : (−2) + 22 A) B) C) D) c) Hµm sè bËc nhÊt Èn x : y = (a+1)x-a-1 B) NghÞch biÕn víi a= A) đồng biến với a= − C) có đồ thị qua gốc toạ độ với D) có đồ thị qua điểm có toạ độ (-1 ;0) với a=a=0 d) §å thÞ hµm sè: y=3x2 1 A) qua điểm có toạ độ ( 0; ) B) qua điểm có toạ độ ( ; − ) 2 1 C) c¾t trôc tung t¹i ®iÓm (− ;0) D) c¾t trôc tung t¹i ®iÓm (0; − ) 2 e) BiÓu thøc xác định với giá trị x thoả mãn điều kiện x+4 A) x<-4 C) x> -4 B) x≥ - D) x ≤ -4 f) Cho tø gi¸c MNPQ néi tiÕp ®êng trßn (H×nh 1) Q BiÕt MP lµ ®êng kÝnh vµ sè ®o gãc MNQ =75 M Khi đó số đo góc PMQ P A) 1050 B) 150 M M C) 300 D) 250 75 Trường THCS Phú Thịnh- Vĩnh Tường- Vĩnh Phúc -16- N H×nh M Giáo viên:Nguyễn Thị Sâm (17) Câu 2: Phương trình bậc hai : 2x2 -5x+2 =0 (1) a) Giải phương trình (1) b) Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là 1 và đó a và b là hai a b nghiệm phương trình (1) C©u 3: 1 1 Cho biÓu thøc: A= ( víi x ≠ -2, x ≠ 0, x ≠ + ):( − )+ 2−x 2+x 2−x 2+x 2+x a) Rót gän biÓu thøc A 3A b) Xác định các giá trị nguyên x để lµ mét sè nguyªn tè Câu 4: Cho hình chữ nhật Nếu tăng độ dài cạnh nó lên 1cm thì diện tích cña h×nh ch÷ nhËt sÏ t¨ng thªm 13cm2 NÕu gi¶m chiÒu dµi ®i 2cm, chiÒu réng ®i 1cm th× diÖn tÝch cña h×nh ch÷ nhËt sÏ gi¶m 15cm2 TÝnh chiÒu dµi vµ chiÒu réng cña h×nh chữ nhật đã cho C©u 5: Cho ®êng trßn t©m (O) cã t©m lµ O, ®êng kÝnh AB Trªn tiÕp tuyÕn cña ®êng trßn (O) t¹i A lÊy ®iÓm M (M kh«ng trïng víi A) Tõ M kÎ tiÕp tuyÕn MCD (C n»m gi÷a M vµ D; tia MC n»m gi÷a tia MA vµ tia MO) vµ tiÕp tuyÕn thø hai MI (I lµ tiÕp điểm) với đường tròn (O) Đường thẳng BC và BD cắt đường thẳng OM E và F Chøng minh: a) Bèn ®iÓm A, M, I vµ O n»m trªn mét ®êng trßn b) gãc IAB = gãc AMO c) O lµ trung ®iÓm cña FE Chi chó: C¸n bé coi thi kh«ng ®îc gi¶i thÝch g× thªm Hä vµ tªn thÝ sinh: Sè b¸o danh: Trường THCS Phú Thịnh- Vĩnh Tường- Vĩnh Phúc -17- Giáo viên:Nguyễn Thị Sâm (18) së gd - ®t vÜnh phóc đề chính thức céng hoµ x· héi chñ nghÜa viÖt nam §éc lËp- Tù do- H¹nh phóc đề thi tuyển sinh vào lớp 10 ptth tỉnh vĩnh phúc năm học 2005-2006 M«n thi : To¸n Thời gian làm bài: 150 phút(không kể thời gian giao đề) Ngµy thi: 07- 07-2005 -C©u1: a) Trôc c¨n thøc ë mÉu cña mçi ph©n thøc −9 a1) a2) 3− 1 b) Rót gän biÓu thøc : + −1 +1 c) Tõ mét ®iÓm M n»m ngoµi ®êng trßn (O) cã t©m lµ O kÎ tiÕp tuyÕn MP vµ MQ víi ®êng trßn (O) (P,Q lµ tiÕp ®iÓm) BiÕt sè ®o gãc POQ =1400 TÝnh sè ®o gãc MPQ Câu 2: Giải các hệ phương trình sau: 5x + 3y = 5x + 3y = 8xy a) b) 3x + 2y = 3x + 2y = 5xy Câu Giải phương trình bậc ẩn x tham số k: x2 -2(k-3)x +k2 -6k =0 (1) a) Giải phương trình (1) với k=0 b) Giả sử phương trình (1) có nghiệm là x1,, x2 Xác định các gía trị nguyên 2 x1 + x tham sè k cho là bình phương số nguyên C©u 4: Hai xe m¸y khëi hµnh cïng mét lóc tõ hai tØnh A vµ B c¸ch 90km, ®i ngược chiều và gặp sau 1,2 (xe thứ khởi hành từ A, xe thứ hai khởi hành từ B)Tìm vận tốc xe Biết thời gian để xe thứ hết quãng đường AB ít thời gian để xe thứ hai hết quãng đường AB là C©u 5) : Cho tam gi¸c vu«ng ABC (gãc A=900, AB>AC) vµ mét ®iÓm M n»m trªn ®o¹n thẳng AC ( M trùng với A và C) Gọi N và D là giao điểm thứ hai BC và MB víi ®êng trßn ®êng kÝnh MC, gäi S lµ giao ®iÓm thø hai gi÷a AD víi ®êng trßn ®êng kÝnh MC, T lµ giao ®iÓm cña MN vµ AB Chøng minh: a) Bèn ®iÓm A, M, N vµ B cïng thuéc ®êng trßn b) CM lµ ph©n gi¸c cña gãc BCS TA TC = c) TD TB Chi chó: C¸n bé coi thi kh«ng ®îc gi¶i thÝch g× thªm Hä vµ tªn thÝ sinh: Sè b¸o danh: Trường THCS Phú Thịnh- Vĩnh Tường- Vĩnh Phúc -18- Giáo viên:Nguyễn Thị Sâm (19) së gd - ®t vÜnh phóc đề chính thức đề thi tuyển sinh vào lớp 10 ptth M«n thi : To¸n Thời gian làm bài: 120 phút(không kể thời gian giao đề) Ngµy thi 28-6-2006 Câu 1: Trong ý đây có phương án trả lời A,B,C,D; đó có phương án đúng Em hãy viết vào bài làm phương án đúng đó(chỉ cần viết chữ cái đứng trước phương án trả lời đúng) a) Phương trình bạc hai x2 - 5x + = có hai nghiệm là: A x = -1 ; x = -4 B.x = ; x = C x = ; x = -4 D.x = -1 ; x = xác định với giá trị x thỏa mãn : x −1 A.x ≠ B.x ≥ C x ≥ vµ x ≠ D.x < = 3M Sè ®o P vµ M lµ : c) Tø gi¸c MNPQ néi tiÕp ®êng trßn , biÕt P = 135° = 120° A M = 45°;P B M = 60°;P b) BiÓu thøc P = = 90° = 90° C M = 30°;P D M = 45°;P d) Cho hình chữ nhật ABCD (AB = 2a; BC = a) Quay hình chữ nhật đó xung quanh BC thì hình trụ có thể tích là V ; quay quanh AB thì hình trụ có thể tích là V Khi đó ta cã : A V1 = V2 B V1 = 2V2 C V2 = 2V1 D V1 = 4V2 x+2 x x −1 + + : x x − x + x + 1 − x C©u 2: Cho biÓu thøc A = a) Tìm điều kiện x để biểu thức A xác định b) Rót gän biÓu thøc A c) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc A Câu : Cho phương trình bậc hai với ẩn số x : x2 - 2mx + 2m - = a)Tìm m để phương trình luôn có nghiệm x = -2 Khi đó hãy tìm nghiệm còn lại b) Tìm m cho phương trình luôn có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn : 2(x12 + x22 ) 5x1x2 = 27 C©u : Cho tam gi¸c ABC (AC > AB) néi tiÕp ®êng trßn (O) Ph©n gi¸c cña gãc BAC c¾t BC t¹i D vµ c¾t ®êng trßn (O) t¹i ®iÓm thø hai lµ M Ph©n gi¸c ngoµi cña gãc BAC c¾t ®êng th¼ng BC t¹i E vµ c¾t ®êng trßn (O) t¹i ®iÓm thø hai lµ N Gäi K lµ trung ®iÓm cña ®o¹n DE vµ L lµ giao ®iÓm thø hai cña ME víi ®êng trßn (O) a) Chøng minh MN vu«ng gãc víi BC t¹i trung ®iÓm cña BC b) Chøng minh ba ®iÓm N,D,L th¼ng hµng c) Chøng minh ®êng th¼ng AK tiÕp xóc víi ®êng trßn (O) Câu : Giải hệ phương trình : (x + y)2 − (x + y) − xy = −1 2 x + y + x + 2y = + Trường THCS Phú Thịnh- Vĩnh Tường- Vĩnh Phúc -19- Giáo viên:Nguyễn Thị Sâm (20) SỞ gd & ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ CHÍNH THỨC ==== ***** ===== KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC: 2007-2008 Thêi gian lµm bµi: 120 phót - I PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN Trong câu đây , câu có lựa chọn đó có lựa chọn đúng, em hãy viết vào bài làm chữ cái A,B,C, hặc D đứng trước lựa chọn mà em cho là đúng Câu 1: Nếu x thỏa mãn điều kiện + x − = thì x nhận giá trị bằng: A B -1 C 17 D Câu 2: Hàm số y = ( m-1) x+3 là hàm số bậc khi: C m =1 A m ≠ -1 B m ≠ D m ≠ Câu 3: Phương tr ình 3x + x -4=0 có nghiệm bằng: A B -1 C − D Câu 4: Cho tam giác ABC vuông A, biết AB = 3cm, AC = cm Người ta quay tam giác ABC quanh cạnh AB hình nón.Khi đó thể tích hình nón : A Π cm3 B 12 Π cm3 C Π cm3 D 18 Π cm3 II.PHẦN TỰ LUẬN: Câu 5: Cho phương trình bậc hai : x2 -2(m+1).x+m2+ m-1=0 (1) a) Giải phương trình (1) với m = -2 b) Tìm các giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn điều kiện: x12+x22=18 Câu 6:Tính chu vi tam giác vuông.Biết cạnh huyền có độ dài cm và diện tích nó cm2 Câu 7: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O;R).Từ A,B,C kẻ các đường cao tương ứng AD,BE,CF xuống các cạnh BC,CA,AB (D∈ BC,E∈ AC,F∈ AB) a) Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn b) Chứng minh: AE.AC = AF.AB c) Tính diện tích tam giác ABC, biết R = cm và chu vi tam giác DEF 10 cm Câu 8: Cho x,y,z là các số thực dương và tích x.y.z = 1.Chứng minh rằng: 1 + + ≤1 x + y +1 y + z +1 x + z +1 Trường THCS Phú Thịnh- Vĩnh Tường- Vĩnh Phúc -20- Giáo viên:Nguyễn Thị Sâm (21) Së GD - §T VÜnh Phóc ==== ***** ===== Kú thi tuyÕn sinh vµo thpt 2008-2009 Thêi gian 120 phót A Phần trắc nghiệm ( điểm ) Hãy viết vào bài làm phương án đúng ( ứng với A B, C, D) Câu 1:Điều kiện xác định biểu thức P(x) = là: A B C D Câu 2: Biết hàm số nghịch biến trên tập R Khi đó: A a > B a > Câu Phương trình có: A Hai nghiệm phân biệt dương B Hai nghiệm phân biệt âm C a < D a < C Hai nghiệm trái dấu D Hai nghiệm Câu 4: Kết biểu thức: là: A B C D 10 Câu 5.Cho đường tròn (O), tam giác ABC cân A và nội tiếp đường tròn (O), số đo Khi đó số đo bằng: A B C D Câu 6: Cho nửa hình tròn tâm O, đường kính AB = (cm) cố định Quay nửa hình tròn đó quanh AB thì hình cầu có thể tích bằng: A B C D B PHẦN TỰ LUẬN ( điểm ) Câu 7: Cho phương trình bậc hai: (1) a/ Giải phương trình (1) với m = -1; b/ Tìm các giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt a, b thỏa mãn Câu 8: Hai vòi nước cùng chảy vào bể thì sau phút đầy bể Nếu để vòi chảy mình cho đầy bể thì vòi I cần ít vòi II là Hỏi vòi chảy mình bao nhiêu thì đầy bể? Câu 9:Cho tam giác ABC không cân có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O Hai đường cao AI và BE cắt H a) Chứng minh tứ giác HECI nội tiếp và b) Chứng minh EI vuông góc với OC c) Cho và CH = (cm ) Tính độ dài đoạn thẳng AO Câu 10: Cho x, y, x [0 ; 1] và Tìm giá trị lớn biểu thức Trường THCS Phú Thịnh- Vĩnh Tường- Vĩnh Phúc -21- Giáo viên:Nguyễn Thị Sâm (22) SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ==== ***** ===== KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2009-2010 ĐỀ THI MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề ————————— A PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 đ): Trong câu đây có lựa chọn, đó có lựa chọn đúng Em hãy viết vào tờ giấy làm bài thi mình sau: câu 1, em chọn lựa chọn A thì viết là: Câu 1: A Tương tự cho các câu từ đến Câu Điều kiện xác định biểu thức − x là: A A x ∈ B B x ≤ -1 C C x < D D x ≤ Câu Cho hàm số y = (m − 1) x + (biến x ) nghịch biến, đó giá trị m thoả mãn: A m < B m = C m > D m > Câu Giả sử x1, x2 là hai nghiệm phương trình: 2x + 3x -10 = Khi đó, tích x1.x2 bằng: A B − B C -5 D Câu Cho ∆ ABC có diện tích Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm các cạnh AB, BC, CA và X, Y, Z tương ứng là trung điểm các cạnh PM, MN, NP Khi đó diện tích tam giác XYZ bằng: A 16 C 32 D B PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm): mx + y = (m là tham số có giá trị thực) (I) x − y = −3 Câu (2,5 đ) Cho hệ phương trình a) Giải hệ (I) với m = b) Tìm tất các giá trị m để hệ (I) có nghiệm Câu (1,0 đ) Rút gọn biểu thức: A = 48 − 75 − (1 − 3) Câu (1,5 đ) Một người từ A đến B với vận tốc km/h, ô tô từ B đến C với vận tốc 40 km/h Lúc về, xe đạp trên quãng đường CA với vận tốc 16 km/h Biết rằng, quãng đường AB ngắn quãng đường BC là 24 km, và thời gian lúc thời gian lúc Tính độ dài quãng đường AC Câu (3,0 đ) Trên đoạn thẳng AB cho điểm C nằm A và B Trên cùng nửa mặt phẳng có bờ là AB kẻ hai tia Ax, By cùng vuông góc với AB Trên tia Ax lấy điểm I, tia vuông góc với CI C cắt tia By K Đường tròn đường kính IC cắt IK P (P khác I) a) Chứng minh tứ giác CPKB nội tiếp đường tròn, rõ đường tròn này b) Chứng minh CIP = PBK c) Giả sử A, B, I cố định Hãy xác định vị trí điểm C cho diện tích tứ giác ABKI lớn Trường THCS Phú Thịnh- Vĩnh Tường- Vĩnh Phúc -22- Giáo viên:Nguyễn Thị Sâm (23) SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ———————— ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2010-2011 ĐỀ THI MÔN: TOÁN Dành cho các trường THPT không chuyên Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề ———————————— PHẦN I TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm): Trong câu từ câu đến câu 4, câu có lựa chọn, đó có lựa chọn đúng Em hãy viết vào tờ giấy làm bài thi chữ cái A, B, C D đứng trước lựa chọn mà em cho là đúng (ví dụ: câu em chọn lựa chọn A thì viết là 1.A) Câu Giá trị 10 40 bằng: A 10 B 20 C 30 D 40 Câu Cho hàm số y = (m − 2) x + ( x là biến, m là tham số) đồng biến, đó giá trị m thoả mãn: A m = B m < C m > D m =1 Câu Nếu hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với và độ dài cạnh hình chữ nhật đó 0,5cm thì diện tích nó bằng: A 0,25 cm2 B 1,0 cm2 C 0,5 cm2 x + có nghĩa là: Câu Tất các giá trị x để biểu thức A x < -2 B x < D 0,15 cm2 C x ∈ D x ≥ −2 PHẦN II TỰ LUẬN (8,0 điểm): x − y = −5 Câu (2,0 điểm) Giải hệ phương trình 4 x − y = −1 Câu (1,5 điểm) Cho phương trình: x − 2(m − 1) x + m − = , (x là ẩn, m là tham số ) Chứng minh phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 với giá trị m Tìm tất các giá trị m để phương trình đã cho có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn 2 điều kiện x1 + x2 = 10 Câu (1,5 điểm) Cho tam giác có chiều cao cạnh đáy Nếu chiều cao tăng thêm 3m và cạnh đáy giảm 2m thì diện tích tam giác đó tăng thêm 9m2 Tính cạnh đáy và chiều cao tam giác đã cho Câu (2,0 điểm) Cho đường tròn (O), M là điểm nằm ngoài đường tròn (O) Qua M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (O) với A, B là các tiếp điểm; MPQ là cát tuyến không qua tâm đường tròn (O), P nằm M và Q Qua P kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt AB, AQ tương ứng R, S Gọi trung điểm đoạn PQ là N Chứng minh rằng: Trường THCS Phú Thịnh- Vĩnh Tường- Vĩnh Phúc -23- Giáo viên:Nguyễn Thị Sâm (24) Các điểm M, A, N, O, B cùng thuộc đường tròn, rõ bán kính đường tròn đó PR = RS Câu (1,0 điểm) Cho a, b, c là độ dài cạnh tam giác có chu vi Tìm giá 3 trị nhỏ biểu thức P = 4(a + b + c ) + 15abc -HẾT -SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ———————— ĐÁP ÁN CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 20102011 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN Dành cho các trường THPT không chuyên —————————— HƯỚNG DẪN CHUNG: -Hướng dẫn chấm trình bày cách giải với các ý học sinh phải trình bày, học sinh giải theo cách khác mà đúng và đủ các bước thì giám khảo cho điểm tối đa -Trong bài, bước nào đó bị sai thì các bước sau có liên quan không điểm -Bài hình học bắt buộc phải vẽ đúng hình thì chấm điểm, không có hình vẽ đúng phần nào thì giám khảo không cho điểm phần lời giải liên quan đến hình phần đó -Điểm toàn là tổng điểm các ý, các câu, tính đến 0,25 điểm và không làm tròn BIỂU ĐIỂM VÀ ĐÁP ÁN: Phần I Trắc nghiệm (2,0 điểm): Mỗi câu đúng cho 0,5 điểm Câu Đáp án B C A D Phần II Tự luận (8,0 điểm) Câu (2,0 điểm) Nội dung 4 x − y = −5 Xét hệ phương trình 4 x − y = −1 (1) (2) Lấy (1) – (2) ta có: y = −4 ⇔ y = −2 Thay y = −2 vào (1) có: x + 10 = −5 ⇔ x=− Điểm 15 15 Vậy nghiệm hệ phương trình đã cho là: x = − , y = −2 0,5 0,5 0,5 0,5 Câu (1,5 điểm) (0,5 điểm): Trường THCS Phú Thịnh- Vĩnh Tường- Vĩnh Phúc -24- Giáo viên:Nguyễn Thị Sâm (25) Nội dung Ta có ∆ ' = m2 3m + Điểm 0,25 15 = m − + > m nên PT đã cho có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 với giá 2 trị m (1,0 điểm): 0,25 Nội dung Theo công thức viet ta có: x1 + x2 = 2(m 1), x1x2 = m 2 Ta có x1 + x2 = ( x1 + x2 ) − x1.x2 Điểm 0,25 = 4(m − 1) − 2(m − 5) = 4m − 10m + 14 0,25 Từ đó x12 Vậy m = + x2 m = = 10 ⇔ 4m − 10m + 14 = 10 ⇔ 4m − 10m + = ⇔ m = 2 m = là các giá trị cần tìm thoả mãn yêu cầu bài toán 0,25 0,25 Câu (1,5 điểm) Nội dung Gọi độ dài cạnh đáy tam giác đã cho là x (m) (điều kiện x > 0) thì chiều cao tam giác là x (m) 3 Diện tích tam giác là S = x x = x (m2) Khi tăng chiều cao thêm 3m và giảm cạnh đáy 2m thì chiều cao tam giác là ( x + ) (m) và độ dài cạnh đáy tam giác là (x 2) (m) 3 Khi đó diện tích tam giác là S ' = ( x − 2) x + (m2) 4 13 Theo bài ta có PT : x + ( x − 2) = x + x = 16 (thoả mãn điều kiện) 2 Vậy tam giác đã cho có độ dài cạnh đáy là x = 16 (m), độ dài chiều cao là h = 12 (m) Điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu ( 2,0 điểm) Trường THCS Phú Thịnh- Vĩnh Tường- Vĩnh Phúc -25- Giáo viên:Nguyễn Thị Sâm (26) ( 1,0 điểm): Nội dung Có: MAO = 90 (góc tiếp tuyến với bán kính qua tiếp điểm) Điểm 0,25 Tương tự MBO = 900 Suy các điểm A, N, B cùng nhìn đoạn MO góc vuông 0,25 Vậy điểm M, A, N, O, B cùng thuộc đường tròn bán kính MO 0,25 0,25 2.( 1,0 điểm): Nội dung Điểm Tứ giác MANB nội tiếp nên AMN = ABN (1), OA ⊥ PS , OA ⊥ MA ⇒ PS // MA ⇒ AMN = RPN (2) Từ (1) và (2) suy ra: ABN = RPN hay RBN = RPN ⇒ tứ giác PRNB nội tiếp ⇒ BPN = BRN (3) Mặt khác có: BPN = BAQ (4), nên từ (3) và (4) suy ra: BRN = BAQ ⇒ RN // SQ (5) Từ (5) và N là trung điểm PQ nên ∆SPQ có RN là đường trung bình, suy PR = RS (đpcm) 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu (1,0 điểm) Nội dung Điểm 2 Có a ≥ a − (b − c) = (a − b + c)(a + b − c) (1) , b ≥ b − (c − a ) = (b − c + a )(b + c − a ) (2) c ≥ c − (a − b) = (c − a + b)(c + a − b) (3) Dấu ‘=’ xảy ⇔ a = b = c Do a,b,c là độ dài cạnh tam giác nên các vế (1), (2), (3) dương 0,25 Nhân vế với vế (1), (2), (3) ta có : abc ≥ (a + b − c)(b + c − a )(c + a − b) (*) ⇔ abc ≥ (2 − a )(2 − b )(2 − c ) a + b + c = Từ nên (*) 2 ⇔ − 8(a + b + c) + 8(ab + bc + ca) − 9abc ≤ ⇔ + 9abc − 8(ab + bc + ca ) ≥ ⇔ 9abc − 8(ab + bc + ca ) ≥ −8 (*) 3 3 Ta có a + b + c = (a + b + c) − 3(a + b + c)(ab + bc + ca ) + 3abc = − 6(ab + bc + ca ) + 3abc Trường THCS Phú Thịnh- Vĩnh Tường- Vĩnh Phúc -26- 0,25 0,25 Giáo viên:Nguyễn Thị Sâm (27) Từ đó 4(a + b + c ) + 15abc = 27abc − 24(ab + bc + ca) + 32 = 3[9abc − 8(ab + bc + ca)] + 32 (**) 3 Áp dụng (*) vào (**) cho ta 4(a + b + c ) + 15abc ≥ 3.(−8) + 32 = 3 3 Dấu “=” xảy và a = b = c = Từ đó giá trị nhỏ P là đạt và a = b = c = Trường THCS Phú Thịnh- Vĩnh Tường- Vĩnh Phúc -27- 0,25 Giáo viên:Nguyễn Thị Sâm (28)