Bo de thi vao 10 Ha Noi 1990 2011doc

c/ Đường thẳng d tiếp xúc với nửa đường tròn tại M và cắt các tia OC, OD lần lượt tại I và K. Chứng minh rằng tứ giác OBKM và OAIM nội tiếp được... Chứng minh rằng đường kính là dây cun[r]

(1)

đề thi vào lớp 10 thành phố hà nội Năm học :1990-1991

Bài 1:

Xét biểu thức

P = (

1

9

3

x x

x

x x



 



  ) :

(1-3

3

x x 

 ) a/ Rút gọn P

b/ Tìm giá trị x để P = Bài 2

Một xe tải xe khởi hành từ tỉnh A đến tỉnh B Xe với vận tốc 30km/h, xe với vận tốc 45km/h Sau ¾ quãng đường AB, xe tăng vận tốc thêm 5km/h quãng đường cịn lại Tính qng đường AB, biết xe đến tỉnh B sớm xe tải 20 phút

Bài 3:

Cho đường tròn (O), dây AB điểm C trịn nằm tia AB Từ điểm cung lớn AB kẻ đường kính PQ đường trịn , cắt dây AB D.Tia CP cắt đường tròn điểm thứ hai I.Các dây AB QI cắt K

a/ Cm tứ giác PDKI nội tiếp b/ Cm CI.CP = CK.CD

c/ Cm IC tia phân giác góc ngồi đỉnh I tam giác AIB

d/ Giả sử A,B,C cố định Cmr đường tròn (O)thay đổi qua B đường thẳng QI ln qua điểm cố định

Bài 4

Tìm giá trị x để biểu thức

y = x - x1991 đạt giá trị nhỏ tìm GTNN đó.

Bài 1

Cho biểu thức

Q= (

1

x x

x 

  ) : (

9

( 3)( 2)

x x x

x x x x

  

 

    )

(2)

b/ Tìm giá trị x để Q <

Bài 2 Một đoàn xe vận tải dự định điều số xe loại vận chuyển 40 hàng Lúc khởi hành , đoàn xe giao thêm 14 Do , phải điều thêm xe loại xe phải chở thêm 0,5 Tính số lượng xe phải điều theo dự định Biết xe chở số hàng Bài 3

Cho đoạn thẳng AB điểm C nằm A,B Người ta kẻ nửa mặt phẳng bờ AB hai tia Ax By vng góc với AB tia Ax lấy điểm I Tia vng góc với CI C cắt tia By K Đường trịn đường kính IC cắt IK P

a/ Cm tứ giác CPKB nội tiếp b/ Cm AI.BK= AC.CB

c/ Cm tam giác APB vuông

d/ Giả sửA,B,I cố định Hãy xác định vị trí điểm C cho diện tích hình thang vuông ABKI lớn

Bài 4

Chứng minh đường thẳng có phương trình y = (m-1)x + 6m - 1991 (m tùy ý)luôn qua điểm mà ta xác định tọa độ

Bài 1:

Cho biểu thức

B = (

2

1

x x

x x x

 

  ) : (1-

2 x

x x



  )

a/ Rút gọn B

b/ Tìm B x = 5+ Bài 2:

Hai người thợ làm cơng việc 12 phút xong Nếu người thứ làm giờ, người thứ làm hai người làm ¾ cơng việc Hỏi người làm cơng việc xong

Bài 3:

(3)

a/ So sánh tam giác AKN BKM b/ Cm tam giác KMN vuông cân c/ Tứ giác ANKP hình gì? Tại sao?

d/ Gọi R,S giao điểm thứ QA QB với đường tròn ngoại tiếp tam giác OMP, chứng minh M di động cung KB trung điểm I RS ln nằm đường trịn cố định Bài 4

Giải phương trình

1 2

1

x

x x x



 

 

Bài 1:

Cho biểu thức

M =

1 2

( 1) : (1 )

2 2

x x x x x x

x x x x

   

   

a/ Rút gọn M b/ Tính M x =

1

2(3+2 2) Bài 2:

Hai vòi nước chảy vào bể khơng có nước chảy đầy bể 48 phút Nếu chảy riêng vịi thứ chảy đầy bể nhanh vịi thứ hai giờ.Hỏi chảy riêng vịi chảy đầy bể bao lâu?

Bài 3:

Cho đường trịn (O1) ( O2) tiếp xúc ngồi A tiếp tuyến chung Ax Một đường thẳng d tiếp xúc với (O1) , ( O2) điểm B,C cắt Ax M.Kẻ đường kính B O1D, C O2E

a/ Cmr M trung điểm BC b/ Cmr tam giác O1MO2 vuông

c/ Cmr B,A,E thẳng hàng; C,A,D thẳng hàng

d/ Gọi I trung điểm DE Cmr đường tròn ngoại tiếp tam giác IO1O2 tiếp xúc với đường thẳng BC Bài 4:Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm

(4)

Bµi 1: Cho biĨu thøc P =

3

2 1

1

a a a

a

a a a

a

 

   

   

 

       

   

a) Rót gän P

b) XÐt dÊu cđa biĨu thøc P 1 a

Bài 2: Giải toán cách lập phơng trình

Mt ca nụ xuụi t A đến B với vận tốc 30km/h, sau lại ngợc từ B A Thời gian xi thời gian ngợc 1h20 phút Tính khoảng cách hai bến A B biết vận tốc dòng nớc 5km/h vận tốc riêng ca nô xi ngợc

Bµi 3:

Cho tam gíac ABC cân A, A < 900, cung tròn BC nằm tam giác ABC tiếp xúc với AB,AC B C Trên cung BC lấy điểm M hạ đờng vng góc MI,MH,MK xuống cạnh t-ơng ứng BC ,CA, BA Gọi P giao điểm MB,IK Q giao điểm MC,IH

a) Chứng minh tứ giác BIMK,CIMH nội tiếp đợc b) Chứng minh tia đối tia MI phân giác góc HMK c) Chứng minh tứ giác MPIQ nội tiếp đợc Suy PQ//BC

d) Gọi (O1) đờng tròn qua M,P,K,(O2) đờng tròn qua M,Q,H; N giao điểm thứ hai (O1) (O2) D trung điểm BC Chứng minh M,N,D thẳng hàng

(5)

đề thi tốt nghiệp thcs thành phố hà nội Năm học :1995-1996

A/ lý thuyết : Học sinh chọn đề

Đề 1: Phát biểu định nghĩa nêu tính chất hàm số bậc nhất. Trong hàm số sau đây, hàm số hàm số bậ ? Vì sao? y = – 2x ; y = x +

1 x

Đề : Phát biểu dấu hiệu nhận biết hình bình hành. B/ Bài tập

1/ Xét biểu thức

B =(

1 a a

  -

1 a a   -

8 a a ) : (

3 a a

a  



-1 a ) a) Rút gọn B

b) So sánh B với

2/ Giải tốn cách lập phương trình

Nếu hai vịi nước chảy vào bể , sau đầy Nếu vòi chảy 20 phút vịi chảy 30 phút

1 6 bể.

Hỏi vòi chảy phải đầy bể ? Bài 3

Cho nửa đường trịn đường kính AB điểm C,D thuộc nửa dường tròn cho cung AC < 900 góc COD = 900 Gọi M điểm nửa đường tròn, cho C điểm cung AM Các dây AM BM cắt OC, OD E, F

a/ Tứ giác OEMF hình gì? Tại sao?

b/ Chứng minh D điểm cung MB

(6)

Bµi1: Cho biĨu thøc A = (

√a−1−

√a):(

√a+1

√a −2−

√a+2

√a −1) a) Rót gän A

b) Tìm GT a để A>1/6

Bµi2: Cho phơng trình x2-2(m+2)x+m+1=0 (ẩn x) a) Giải phơng trình m = -

2

b) Tìm GT m để phơng trình có hai nghiệm tráI dấu c) Gọi x1,x2 hai nghiệm phơng trình Tìm GT m để

x1(1-2x2)+ x2(1-2x1) =m2

Bài 3: Cho tam giác ABC(AB>AC ; BAC >900) I,K thứ tự trung điểm AB,AC Các đờng trịn đờng kính AB,AC cắt điểm thứ hai D; tia BA cắt đờng tròn (K) điểm thứ hai E, tia CA cắt đ-ờng tròn (I) điểm thứ hai F

a) Chøng minh bai ®iĨm B,C,D thẳng hàng b) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp

c) Chứng minh ba đờng thẳng AD,BF,CE đồng quy

d) Gọi H giao điểm thứ hai tia DF với đờng tròn ngoại tiếp tam giác AEF Hãy so sánh độ dài đoạn thẳng DH,DE

Bài4: Xét hai phơng trình bậc hai : ax2+bx+c = 0; cx2 +bx+a = 0.

Tìm hệ thức a,b,c điều kiện cần đủ để hai phơng trinh có nghiệm chung

A/ Lý thuyết (2đ) Học sinh chọn đề: Đề I: Hãy chứng minh công thức

a a

b  b Víi a ≥ b>0 Áp dụng để tính:

18 16

25  50

Đề II:Định nghiã đường trịn Chứng minh đường kính dây cung lớn đường trịn B Bài tốn bắt buộc

(7)

1)(2đ) Cho biểu thức:

P=

2 2

1 1

a a

a a a a a

 

 

   

a) Rút gọn P

b) Tính giá trị P a = 3- 2

2) (2đ) Giải toán cách lập phương trình

Một người dự định sản xuất 120 sản phẩm thời gian định Do tăng suất sản phẩm giờ, nên hoàn thành sớm dự định Hãy tính suất dự kiến người II Hình học (4 đ)

Cho đường tròn (O;r) dây cung AB (AB<2r) Trên tia AB lấy điểm C choAC>AB Từ C kẻ hai tiếp tuyến với đường tròn P,K Gọi I trung điểm AB

a) Chứng minh tứ giác CPIK nội tiếp đường tròn

b) Chứng minh tam giác ACP PCB đồng dạng Từ suy ra: CP2 = CB.CA c) Gọi H trực tâm tam giác CPK Hãy tính PH theo r

d) Giả sử PA// CK, chứng minh tia đối tia BK tia phân giác góc CBP

Bµi 1: Cho biÓu thøc A = (

√x+1−

2√x −2

x√x −√x+x −1):(

√x −1−

x −1) 1) Rót gän A

2) Với GT x A đạt GTNN tìm GTNN Bài 2: Giải tốn cách lập phơng trình

Một ngời xe máy từ A đến B cách 120km với vận tốc dự định trớc Sau đợc 1/3 quáng đờng AB ngời tăng vận tốc lên 10km/h qng đờng cịn lại Tìm vận tốc dự định thời gian lăn bánh đờng,biết ngời đến B sớm dự định 24phút

Bµi3:

Cho đờng trịn (O) bán kính R dây BC cố định Gọi A điểm cung nhỏ BC Lấy điểm M cung nhỏ AC,kẻ tia Bx vng góc với tia MA I cắt tia CM D

1) Chøng minh góc AMD= gúc ABC MA tia phân giac gãc BMD

2) Chứng minh A tâm đờng trịn ngoại tiếp tam giác BCD góc BDC có độ lớn khơng phụ thuộc vào vị trí điểm M

3) Tia DA cắt tia BC E cắt đờng tròn (O) điểm thứ hai F, chứng minh AB tiếp tuyến đờng tròn ngoai tiếp tam giác BEF

4) Chứng minh tích P=AE.AF khơng đổi M di động Tính P theo bán kính R ABC = α

Bµi4:

(8)

m-2x<0 (2)

Tìm m để hai bất phơng trình có tập hợp nghiệm

………

đề thi tốt nghiệp thcs thành ph h ni

Năm học :1997-1998

A.Lý thuyết (hs chọn đề)

1/ Định nghĩa bậc hai số học chứng minh công thức : ab  a b với a  0; b  0. 2/ Nêu dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp đường tròn

B Bài toán

1, Cho biểu thức A =

1 1

:

1

a a

a a a a

   

 

   

   

  

   

a/ Rút gọn A

b/Tìm giá trị a để A >

2 Giải toán sau cách lập phương trình:

Một tơ dự định từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 48km/h Sau ô tô bị chắn đường xe hỏa 10 phút Do , để đến tỉnh B hạn , xe phải tăng vận tốc thêm 6km/h Tính quãng đường AB

3/ Cho đường trịn (O;R ), dây CD có trung điểm H Trên tia đối tia DC lấy điểm S qua S kẻ tiếp tuyến SA, SB với đường tròn Đường thẳng AB cắt đường thẳng SO; OH E F

a/ Chứng minh tứ giác SEHF nội tiếp b/Chứng minh OE.OS = R2

c/ OH.OF = OE.OS

(9)

Bài 1

Cho biểu thức

A =

1

: ( )

1 1

x x

x

x x x x x

 

   

a/Rút gọn A b/ Tìm x để A = Bài 2:

Một công nhân dự tính làm 72 sản phẩm thời gian định.Nhưng thực tế xí nghiệp lại giao làm 80 sản phẩm Vì vậy, người làm thêm sản phẩm song thời gian hồn thành cơng việc tăng so với dự định 12 phút

Tính suất dự kiến, biết người làm khơng q 20 sản phẩm Bài 3:

Cho đường trịn O bán kính R, dây AB cố định (AB< 2R) điểm M tùy ý cung lớn AB (M khác A,B) Gọi I trung điểm dây AB (O’) đường tròn qua M tiếp xúc với AB A Đường thẳng MI cắt (O), (O’)lần lượt giao điểm thứ hai N,P

1/ Cm IA2 = IP.IM

2/ Cm tứ giác ANBP hình bình hành

2/ Cm IB tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác MBP

4/ Cm M di chuyển trọng tâm G tam giác PAB chạy cung tròn cố định Bài 4:

Trong hệ tọa độ vng góc xOy, cho Parabol y = x2 (P) đường thẳng y = x + m (d) Tìm m để (d) cắt hai nhánh (P) A B cho tam giác AOB vuông O?

(10)

Năm học :1998-1999 A Lí thuyết (2 điểm ): Học sinh chọn hai đề sau:

Đề : Phát biểu tính chất phân thức đại số Các đẳng thức sau hay sai,vì sao? 3(x2

+1)

x2

+1 =3;

5m −25 15−5m=

m−5

m−3

Đề : CMR: cạnh góc vng cạnh huyền tam giác vng tỉ lệ với cạnh góc vng cạnh huyền tam giác vng hai tam giác vng đồng dạng

B B¾t bc(8 ®iĨm):

Bµi1(2,5 ®iĨm): Cho biĨu thøc P= ( 2x+1 √x3−1−

1

√x −1):(1−

x+4

x+√x+1) a) Rót gän P

b) Tìm GT ngun x để P nhận GT nguyên dơng Bai 2(2 điểm): Giải tốn cách lập phơng trình

Một ngời dự định xe đạp từ A đến B cách 36km thời gian định.Sau đ-ợc nửa quãng đờng ngời dừng lại nghỉ 18 phút.Do để đến B hẹn ngời tăng vận tốc thêm 2km/h quãng đờng lại Tính vận tốc ban đầu thời gian xe lăn bánh đờng

Bai3(3,5 ®iĨm):

Cho tam giác ABC vng A,đờng cao AH Đờng trịn đờng kính AH cắt cạnh AB,AC lần lợt E F

1) Chứng minh tứ giác AEHF hình ch÷ nhËt 2) Chøng minh: AE.AB = AF.AC

3) Đờng thẳng qua A vuông góc với EF cắt cạnh BC I Chứng minh I trung điểm BC

4) Chứng minh rằng: diện tích tam giac ABC gấp đơi diện tích hình chữ nhật AEHF tam giác ABC vng cân

A.Lí thuết (2 điểm): Học sinh chọn hai đề sau:

Đề1: Phát biểu hai quy tắc đổi dấu phân thức Viết công thức minh hoạ cho tong quy tắc áp dụng: Thực phép tính : 2a

2 a− b+

a2

+b2

b − a

Đề 2: Phát biểu định lí góc nội tiếp đờng trịn Chứng minh định lí trịng hợp tâm O nằm trờn mt cnh ca gúc

B.Bài toán bắt buộc(8 ®iĨm):

Bµi1(2,5 ®iĨm): Cho biĨu thøc P = ( √x

√x −1−

x −√x):(

1

√x+1+

x −1) a) Rót gän P

b) Tìm GT x để P>0

(11)

Một xe tải xe khởi hành từ A đến B.Xe tải với vận tốc 40km/h, xe với vận tốc 60km/h Saukhi xe đợc nửa đờng xe nghỉ 40 phút chạy tếp đến B; xe tải quãng đờng lại tăng vân tốc thêm 10km/h nhng đến B chậm xe nửa Hãy tính qng đờng AB

Bµi 3(3,5 ®iĨm):

Cho đờng trịn (O) điểm A nằm ngồi đờng trịn Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB,AC cát tuyến AMN với đờng tròn( B,C,M,N thuộc đờng tròn; AM<AN) Gọi I giao điểm thứ hai đờng thẳng CE với đờng tròn (E trung điểm MN)

a) Chứng minh điểm A,O,E,C nằm đờng tròn b) Chứng minh :góc AOC = gócBIC;

c) Chøng minh : BI//MN

d) Xác định vị trí cát tuyến AMN để diện tich tam giác AIN lớn

A.Lí thuết (2 điểm): Học sinh chọn hai sau:

Đề 1: Thế phép khử mẫu biểu thức lấy Viết công thức tỉng qu¸t Ap dơng tÝnh : √2−√3

2 + 1−√3

2

Đề 2: Phát biểu chứng minh định lí góc có đỉnh bên đờng trũn B.Bi toỏn bt buc( 8im):

Bài 1(2,5 điểm): Cho biÓu thøc P = ( √x −4

√x(√x −2)+

3

√x −2):(

√x+2

√x −

√x

√x −2) a) Rót gän P

b) TÝnh GT cña P biÕt x= 6-2 √5

c) Tìm GT n để có x thoả mãn P.( √x+1¿>√x+n

Bµi 2(2 điểm): Giải toán cách lập phơng trình

Một ca nô chạy sông 8h, xuôi dòng 81 km ngợc dòng 105km Một lần khác chạy khúc sơng ,ca nơ chay 4h, xi dịng 54km ngợc dịng 42km Hãy tính vận tốc xi dịng ngợc dịng ca nơ, biết vân tốc dịng nớc vận tốc riêng ca nơ khơng đổi

Bai3(3,5 ®iĨm):

Cho đờng trịn (O) đờng kính AB=2R, dây MN vng góc với dây AB I cho IA< IB Trên đoạn MI lấy điểm E( E khác M I).Tia AE cắt đờng tròn điểm thứ hai K

a) Chøng minh tø gi¸c IEKB néi tiÕp

b) C/m tam giác AME,AKM đồng dạng AM2 =AE.AK c) C/m: AE.AK+BI.BA=4R2

(12)

A.Lí thuết (2 điểm): Học sinh chọn hai đề sau:

Đề 1: Phát biểu định nghĩa nêu tính chất hàm số bậc Ap dụng: Cho hai hàm số bậc y = 0,2x-7 y = 5-6x Hỏi hàm số đồng biến , hàm số nghịch biến ,vì sao? Đề 2: Nêu dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp đờng trịn B.Bài tập bắt buộc(8 điểm):

Bµi 1(2,5 ®iÓm): Cho biÓu thøc P = (√x − x+2

√x+1):(

√x

√x+1−

√x −4 1− x )

a) Rót gän P

b) Tìm GT x để P<0 c) Tìm GTNN P

Bai2(2 điểm): Giải toán cách lập phơng trình

Mt cụng nhõn d nh lm 150 sản phẩm thời gian định.Sau làm đợc 2h với xuất dự kiến ,ngời cảI tiến cácthao tác nên tăng xuất đợc sản phẩm hồn thành 150 sản phẩm sớm dự kiến 30 phút Hãy tính xuất dự kiến ban đầu

Bµi3(3,5 ®iĨm):

Cho đờng trịn (O) đờng kính AB cố định đờng kính EF (E khác A,B) Tiếp tuyến B với đờng tròn cắt tia AE,AF lần lợt H,K Từ A kẻ đờng thẳng vng góc với EF cắt HK M

a) Chứng minh tứ giác AEBF hình chữ nhât b) Chứng minh tứ giác EFKH nội tiếp đờng tròn c) Chứng minh AM trung tuyến tam giác AHK

d) Gọi P,Q trung điểm tơng ứng HB,BK,xác định vị trí đờng kính EF để tứ giác EFQP có chu vi nhỏ

(13)

A- Lý thuyết (2đ) thí sinh chọn đề sau

Đề 1, Phát biểu viết dạng tổng quát qui tắc khai phương tích Áp dụng tính: P =

50 

Đề Định nghĩa đường trịn Chứng minh đường kính dây lờn đường tròn B- Bài tập bắt buộc (8 điểm)

Bài (2,5 đ) Cho biểu thức P =

4

( ) : ( )

4

2

x x x

x

x x x x



 



 

a/ Rút gọn P

b/ Tìm giá trị x để P = -1

c/ Tìm m để với giá trị x>9 ta có: m( x-3)P >x+1

Bài (2đ) Giải toán cách lập phương trình:

Theo kế hoạch, hai tổ sản xuất 600 sản phẩm thời gian định Do áp dụng kỹ thuật nên tổ I vượt mức 18%, tổ II vượt mức 21% , thời gian quy định họ hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm Hỏi số sản phẩm giao tổ theo kế

hoạch? Bài (3,5đ).

Cho đường tròn (O), đường kính AB cố định, điểm I nằm giã A O cho AI =

3AO Kẻ dây MN vng góc với AB I Gọi C điểm tùy ý thuộc cung lớn MN, cho C không trùng với M,N B Nối AC cắt MN E

a/ Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp đường tròn

b/ Chứng minh AME đồng dạng với ACM AM2 = AE.AC c/ Chứng minh AE.AC – AI.IB = AI2

d/ Hãy xác định vị trí điểm C cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME nhỏ

(14)

A-Lý thuyết(2 điểm) Thí sinh chọn hai đề sau:

Đề Định nghĩa phương trình bậc hai ẩn số nghiệm Hãy tìm nghiệm chung phương trình : x+ 4y = x – 3y = -4

Đề Phát biểu định lý góc có đỉnh bên ngo đường trịn Chứng minh định lý trường hợp hai cạnh góc cắt đường trịn

B- Bài tập bắt buộc (8 điểm) Bµi 1: Cho biÓu thøc P = (√x −

√x):(

√x −1

√x +

1−√x x+√x)

a) Rót gän P

b) TÝnh GT cđa P x = 2+3

c) Tìm GT x thoả mÃn P x=6x 3x 4

Bài 2: Giải toán cách lập phơng trình

hồn thành cơng việc , hai tổ phải làm chung 6h Sau 2h làm chung tổ hai bị điều làm việc khác , tổ hồn thành nốt cơng việc cịn lại 10h Hỏi tổ làm riêng sau hồn thành cơng việc

Bµi3:

Cho đờng trịn (O;R) , đờng thẳng d khơng qua O cắt đờng tròn hai điểm phân biệt A,B Từ điểm C d(C nằm ngồi đờng trịn), kẻ hai tiếp tuyến CM, CN tới đờng tròn(M,N thuộc O) Gọi H trung điểm AB, đờng thẳng OH cắt tia CN K

1) C/m điểm C,O,H,N thuộc đờng tròn 2) C/m : KN.KC=KH.KO

3) Đoạn thẳng CO cắt (O) I, chứng minh I cách CM,CN,MN

4) Một đờng thẳng qua O song song với MN cắt tia CM,CN lần lợt E F.Xác định vị trí điểm C d cho diện tích tam giác CEF nhỏ

đề thi vào lớp 10 thnh ph h ni

Năm học 2004- 2005

A/ Lý thuyết (2đ): Học sinh chọn đề Đề 1: Nêu điều kiện để A có nghĩa

Áp dụng : Với giá trị x 2x1 có nghĩa.

Đề 2:Phát biểu chứng minh định lý góc có đỉnh bên đường tròn. B Bài tập bắt buộc (8đ)

Bài (2,5đ) Cho biểu thức P =

1

( ) : ( )

2 2

x x x

x x x x x

 

 

  

a/ Rút gon P

b/ Tính giá trị P x =

3

(15)

c/ Tìm m để có x thỏa mãn P = mx x- 2mx + Bài (2đ) giải tốn cách lập phương trình

Theo kế hoạch, cơng nhân phải hồn thành 60 sản phẩm thời gian đinh Nhưng cải tiến kỹ thuật nên người công nhân làm thêm sản phẩm Vì , hoàn thành kế hoạch sớm dự định 30 phút mà vượt mức sản phẩm.Hỏi theo kế hoạch , người phải làm snr phẩm?

Bài (3,5 đ)

Cho tam giác ABC vuông A Lấy điểm M tùy ý A B Đường tròn đường kính BM cắt đường thẳng BC điểm thứ hai E Các đường thẳng CM, AE cắt đường tròn điêmt thứ H K

a/ Cm tứ giác AMEC tứ giác nội tiếp b/ cm góc ACM góc KHM

c/ cm đường thẳng BH, EM AC đồng quy

d/Giả sử AC<AB , xác định vị trí M để tứ giác AHBC hình thang cân

đề thi vào lớp 10 thành phố hà nội Năm học :2006- 2007

Bµi (2,5 ®iÓm)

Cho biÓu thøc P =

a a 2 a a 1 1

: a 1

( a 2)( a 1) a 1 a 1

      

 

    

     

 

1/ Rót gän biĨu thøc P

2/ Tìm a để

1 a 1

1

P 8

Bài 2 (2,5 điểm)

Một ca nơ xi dịng khúc sơng từ bến A đến bến B dài 80 km, sau lại ng ợc dịng đến địa điểm C cách bến B 72 km Thời gian ca nơ xi dịng thời gian ngợc dòng 15 phút Tính vận tốc riêng ca nô biết vận tốc dịng nớc 4km/h

(16)

Tìm toạ độ giao điểm A B đồ thị hai hàm số y = 2x + y = x2.

Gọi D C lần lợt hình chiếu vuông góc A B trục hoành Tính SABCD Bài (3 điểm)

Cho (O) đờng kính AB = 2R, C trung điểm OA dây MN vng góc với OA C Gọi K điểm tuỳ ý cung nhỏ BM, H giao điểm AK MN

a) CMR: BCHK tứ giác nội tiếp b) TÝnh AH AK theo R

c) Xác định vị trí điểm K để (KM + KN + KB) đạt giá trị lớn tính giá trị lớn Bài 5 (1 điểm)

Cho hai số dơng x, y thoả mÃn điều kiện: x + y = Chøng minh: x2y2(x2+y2) 

đề thi vào lớp 10 thành phố hà nội Nm hc :2007-2008

Bài 1 ( 2,5 điểm )

Cho biÓu thøc : P =

x 3 6 x 4

x 1

x 1 x 1



 



  Với x  & x 

1/ Rút gọn biểu thức P 2/ Tìm x để P <

1 2.

Bµi 2 ( 2,5 điểm )

Giải toán sau cách lập phơng trình:

Mt ngi i xe đạp từ A đến B cách 24 km Khi từ B trở A ngời tăng vận tốc lên km/h so với lúc đi, thời gian thời gian 30 phút Tính vận tốc xe đạp từ A đến B Bài 3 ( điểm )

Cho phơng trình x2 + bx + c = 0 1/ Giải phơng trình b = - c =

2/ Tìm b, c để phơng trình cho có hai nghiệm phân biệt tích chúng Bài 4 ( 3,5 điểm )

Cho đờng tròn (O; R) tiếp xúc với đờng thẳng d A Trên d lấy điểm H không trùng với điểm A AH < R Qua H kẻ đờng thẳng vng góc với d, đờng thẳng cắt đờng tròn hai điểm E B ( E nằm B H )

(17)

2/ Lấy điểm C d cho H trung điểm đoạn thẳng AC, đờng thẳng CE cắt AB K Chứng minh AHEK tứ giác nội tiếp

3/ Xác định vị trí điểm H để AB = R Bài 5 ( 0,5 điểm )

Cho đờng thẳng y = ( m - ) x +

Tìm m để khoảng cách từ gốc toạ độ đến đờng thẳng lớn

Bµi 1 ( 2,5 ®iĨm )

Cho biĨu thøc: P =

1 x x

:

x x 1 x x

 



 

 

 

1/ Rót gän P

2/ Tìm giá trị P x = 3/ Tìm x để P =

13 3 .

Bài 2 ( 2,5 điểm )

Giải toán sau cách lập phờng tr×nh

Tháng thứ hai tổ sản xuất đợc 900 chi tiết máy Tháng thứ hai tổ I vợt mức 15% tổ II vợt mức 10% so với tháng thứ nhất, hai tổ sản xuất đợc 1010 chi tiết máy Hỏi tháng thứ tổ sản xuất đợc chi tiết máy

Bài 3 ( 3,5 điểm ) Cho parabol (P): y =

2

1 x

4 đờng thẳng (d): y = mx + 1

1/ Chứng minh với giá trị m đờng thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt 2/ Gọi A, B hai giao điểm (d) (P) Tính diện tích tam giác OAB theo m ( O gốc toạ độ ) Bài 4 ( 3,5 điêm )

Cho đờng tròn (O) có đờng kính AB = 2R E điểm đờng trịn ( E khác A B ) Đ-ờng phân giác góc AEB cắt đoạn thẳng AB F cắt đĐ-ờng tròn (O) điểm thứ hai K

1/ Chứng minh tam giác KAF đồng dạng với tam giác KEA

2/ Gọi I giao điểm đờng trung trực đoạn EF với OE, chứng minh đờng tròn (I) bán kính IE tiếp xúc với đờng trịn (O) E tiếp xúc với đờng thẳng AB F

3/ Chứng minh MN // AB, M N lần lợt giao điểm thứ hai AE, BE với đờng trịn (I) 4/ Tính giá trị nhỏ chu vi tam giác KPQ theo R E chuyển động đờng tròn (O), với P giao điểm NF AK; Q giao điểm ca MF v BK

Bài 5 ( 0,5 điểm )

Tìm giá trị nhỏ biểu thøc A, biÕt:

(18)

đề thi tuyển sinh vào lớp 10 TP Hà nội Năm học: 2009-2010

Bài 1 ( 2,5 điểm ) Cho biểu thøc : A =

x 1 1

x 4  x 2  x 2 , víi x  0; x  4 1/ Rót gän biĨu thøc A

2/ Tính giá trị biểu thức A x = 25 3/ Tìm giá trị x để A =

-1 3.

Bµi 2 ( 2,5 điểm )

Giải toán sau cách lập phơng trình hệ phơng trình;

Hai tổ sản xuất may loại áo Nếu tổ thứ may ngày, tổ thứ hai may ngày hai tổ may đợc 1310 áo Biết ngày tổ thứ may đợc nhiều tổ thứ hai 10 áo Hỏi tổ may ngày đợc bao nhiờu chic ỏo ?

Bài 3 ( điểm )

Cho phơng trình (ẩn x): x2 - 2(m + 1)x + m2 + = 0 1/ Giải phơng trình cho với m =

2/ Tìm giá trị m để phơng trình cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn hệ thức: x12 + x22 = 10

Bµi 4 ( 3,5 ®iĨm )

Cho đờng trịn (O; R) A điểm nằm bên đờng tròn Kẻ tiếp tuyến AB, AC với đờng tròn ( B, C tiếp điểm )

1/ Chứng minh ABOC tứ giác nội tiếp

2/ Gọi E giao điểm BC OA Chứng minh BE vuông góc với OA OE.OA=R2.

3/ Trên cung nhỏ BC đờng tròn (O; R) lấy điểm K ( K khác B C ) Tiếp tuyến K đ-ờng tròn (O; R) cắt AB, AC theo thứ tự điểm P Q Chứng minh tam giác APQ có chu vi không đổi K chuyển động cung nhỏ BC

4/ Đờng thẳng qua O, vng góc với OA cắt đờng thẳng AB, AC theo thứ tự điểm M, N Chứng minh PM + QN  MN

Bài 5 ( 0,5 điểm ) Giải phơng trình

2 1 1 1

x x x (2x x 2x 1

4 4 2

       

)

đề thi tuyển sinh vào lớp 10 TP Hà Nội Năm học: 2010-2011

(19)

Cho P = √x

√x+3+ 2√x

√x −3− 3x+9

x −9 , x ≥0∧x ≠9 1) Rót gän P

2) Tìm giá trị x để P = 3) Tìm GTLN P

Bài 2(2,5 điểm): giải toán cách lập phơng trình

Mt mnh t hỡnh ch nht cú độ dài đờng chéo 13m chiều dài lớn chiều rộng 7m Tính chiều dài chiều rng ca mnh t ú?

Bài 3(1,0 điểm):

Cho Parabol (P): y =-x2 đờng thẳng (d) y =mx-1

1) CMR víi mäi m th× (d) cắt (P) điểm phân biệt

2) Gọi x1,x2 hoành độ giao điểm (d) (P) Tìm giá trị m để x12x2+x22x1- x1x2 =3.

Bài 4(3,5 điểm):

Cho (O;R) ng kính AB =2R điểm C thuộc đờng trịn đó( C khác A,B) D thuộc dây BC (D khác B,C) Tia AD cắt cung nhỏ BC E,tia AC cắt BE F

1) Chøng minh tø gi¸c FCDE néi tiÕp 2) Chøngminh DA.DE = DB.DC

3) Chứng minh CFD = OCB Gọi I tâm đờng tròn ngoại tiếp tứ giác FCDE , chứng minh IC tiếp tuyến (O)

4) Cho biÕt DF =R, chứng minh tanAFB = Bài (0,5 điểm):

Giải phơng trình x2 +4x +7 =(x+4)

√x2+7

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HÀ NỘI

Năm học: 2011 – 2012 Bài I (2,5 điểm)

Cho

x 10 x

A

x 25

x x

  



  , Với x ≥ x  25 ta có. 1) Rút gọn biểu thức A

2) Tìm giá trị A x = 3) Tìm x để A <

Bài II (2,5 điểm)

(20)

Một đội xe theo kế hoạch chở hết 140 hàng số ngày quy định Do ngày đội chở vượt mức nên đội hoàn thành kế hoạch sớm thời gian quy định ngày chở thêm 10 Hỏi theo kế hoạch đội xe chở hàng hết ngày?

Bài III (1,0 điểm)

Cho parabol (P) : y = x2 đường thẳng (d) : y = 2x – m2 +

1) Tìm tọa độ giao điểm parabol (P) đường thẳng (d) m =

2) Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm nằm hai phía trục tung Bài IV (3,5 điểm)

Cho đường trịn tâm O, đường kính AB = 2R Gọi d1 d2 hai tiếp tuyến đường tròn (O) hai điểm A B Gọi I trung điểm OA E điểm thuộc đường trịn (O) (E khơng trùng với A B) Đường thẳng d qua điểm E vng góc với EI cắt hai đường thẳng d1, d2 M, N

1) Chứng minh AMEI tứ giác nội tiếp

2) Chứng minh góc ENI = góc EBI góc MIN = 900 . 3) Chứng minh AM.BN = AI.BI

4) Gọi F điểm cung AB khơng chứa E đường trịn (O) Hãy tính diện tích tam giác MIN theo R ba điểm E, I, F thẳng hàng

Bài V (0,5 điểm)

Với x > 0, tìm giá trị nhỏ biểu thức: M =

2

4x 3x 2011

4x

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	375,55 KB